三角函数模型及简单应用1说课稿
人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课稿
人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课稿三角函数模型的简单应用(一)说课稿今天我说课的题目是《三角函数模型的简单应用(一)》，内容选自《人民教育出版社数学必修4》第一章第六节。
下面我从五个方面来说说对这节课的分析和设计：一、教材分析（一）设计思想引导学生观察日常生活，通过对具有周期性变化这一类实际问题进行建模练习，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而拓广视野，增长知识，积累经验；在建模过程中，让学生自觉地运用问题所给的条件进行自主探究，寻求解决问题的最佳方法和途径，从而培养学生的创新精神和实践能力。
（二）教材的地位与作用本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想，从而培养学生的创新精神和实践能力。
并且课标对这节的要求是让学生了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
（三）教学重点和难点1．教学重点。
精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。
2．教学难点：a、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解的确定。
决问题；b、由图象求解析式时二、教学目标分析根据三角数函数模型应用及其相关知识历来在高考中的地位以及新课程标准的要求、学生的认知水平，确定教学目标如下：（一）基础知识目标。
a、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b、根据解析式作出图象并研究性质；c、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．（二）能力训练目标。
让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.（三）个性情感目标。
说课稿：《三角函数》
说课稿：《三角函数》引言概述：《三角函数》是高中数学中的重要内容，它是数学与几何相结合的一门学科。
通过学习三角函数，我们可以深入了解三角形的性质和相关计算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
本文将从五个方面详细阐述《三角函数》的相关内容。
一、三角函数的基本概念与性质1.1 三角函数的定义及其表示方法三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的定义是通过直角三角形中的边长比例来确定的。
正弦函数表示对边与斜边的比值，余弦函数表示邻边与斜边的比值，正切函数表示对边与邻边的比值。
1.2 三角函数的周期性与奇偶性三角函数都具有周期性，正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。
同时，正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
1.3 三角函数的图像与性质通过绘制三角函数的图像，我们可以观察到它们的周期性、单调性以及对称性等特点。
正弦函数和余弦函数的图像是波形，而正切函数的图像则是由无穷多个渐近线组成。
二、三角函数的基本关系与运算2.1 三角函数之间的基本关系正弦函数和余弦函数是相互关联的，它们之间存在着正交关系，即正弦函数的图像与余弦函数的图像相互垂直。
此外，正切函数与正弦函数、余弦函数也有一定的关系。
2.2 三角函数的和差化积公式三角函数的和差化积公式是三角函数运算的重要工具，它们可以将两个三角函数的和、差转化为一个三角函数的积。
常见的和差化积公式有正弦函数的和差化积公式、余弦函数的和差化积公式以及正切函数的和差化积公式。
2.3 三角函数的倍角公式与半角公式三角函数的倍角公式与半角公式也是三角函数运算的重要工具。
倍角公式可以将一个三角函数的角度加倍，而半角公式可以将一个三角函数的角度减半。
这些公式在解三角方程和化简三角函数表达式时具有重要作用。
三、三角函数的应用领域3.1 三角函数在几何中的应用三角函数在几何中有着广泛的应用，如求解三角形的边长、角度以及面积等问题。
通过利用三角函数的性质，我们可以推导出一些重要的几何定理，如正弦定理和余弦定理等。
人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课教案
人教 A （必修 4）1.6 三角函数模型的简单应用（第一课时教学设计案例）一、教材分析（1）地位与作用本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。
（ 2）学情分析学生学习了三角函数的图像及其性质，已经初步具有用数学知识解决这类实际问题的能力；已经初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。
（ 3）教学重点与难点分析教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质教学难点：①由图象求解析式时的确定。
②分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．二、教学目标分析1、知识目标：①使学生初步学会由图象求解析式的方法；②根据解析式作出图象并研究性质；③体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；④体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想 , 从而培养学生的创新精神和实践能力。
3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
三、教法及学法分析教学方法——启发式、讲练相结合式学习方法——小组自主探究、合作交流式教学手段——使用多媒体辅助教学四、教学过程分析情合变深归布境作式入纳置引探练探小作入究习究结业，，，，，，点实加学形巩明践深以成固主新理致体新旨知解用系知教学设计教学活动设计意图教师活动学生活动情景引入：学生自由讨论，然后举手为学生提供开放性思考发言．活动，通过交流让学生对你能列举出几个生活生活中的周期性现象有中具有周期变化规律的所了解，激发学生的学习实际例子吗？兴趣；同时由此点明本节课的学习主旨——用三角函数模型研究生活中具有周期性变化规律的问题。
《三角函数》说课稿
《三角函数》说课稿三角函数说课稿引言大家好，我今天要给大家讲解的是三角函数。
三角函数是数学中一个重要的概念，它在几何学、物理学等领域都有广泛的应用。
在本次说课中，我将介绍三角函数的定义、性质以及常见的应用，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
三角函数的定义三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数这三个函数。
其中，正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。
三角函数的性质- 正弦函数和余弦函数的定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]；- 正切函数的定义域为实数集，并且在某些点上没有定义，值域为全体实数。
周期性三角函数都具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的最小正周期为2π，正切函数的最小正周期为π。
奇偶性- 正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)；- 余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)；- 正切函数是奇函数，即满足tan(-x) = -tan(x)。
互补关系正弦函数与余弦函数是互补的，即满足sin(x) = c os(π/2 - x)。
三角函数的应用三角函数在几何学、物理学以及工程学等领域中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：几何学- 三角函数可以用来计算和描述各种图形的形状和属性，如三角形的角度、面积等；- 三角函数可以帮助解决几何问题，如测量高楼大厦的高度、计算船只和飞机的航向等。
物理学- 三角函数可以用来描述各种周期性现象和波动现象，如声波、电磁波等；- 三角函数可以帮助解决物理问题，如计算物体的运动轨迹、分析力的作用等。
工程学- 三角函数可以用来计算和设计各种工程结构，如桥梁、建筑物等；- 三角函数可以帮助解决工程问题，如计算力学系统的受力和变形等。
总结三角函数是数学中一个重要的概念，它在几何学、物理学和工程学等领域都有广泛的应用。
通过了解三角函数的定义、性质和应用，同学们可以更好地理解和应用三角函数，提高数学和科学领域的问题解决能力。
说课稿《三角函数》
三角函数说课稿尊敬的各位老师：大家好！我今天要说的课是《三角函数》。
在这堂课中，我将带领大家回顾三角函数的定义、性质和运用，借此机会深入探讨如何提升学生在这一领域的能力。
一、教学内容与目标本节课的教学目标是让学生熟练掌握三角函数的定义，了解正弦、余弦、正切等基本概念，熟悉三角函数的基本性质和图像表示，并且能够在具体问题中正确运用这些知识解决问题。
二、教学过程1. 导入新课首先，我们将通过一些实际生活中的例子来引入三角函数的概念，例如，利用影子计算建筑物的高度，或者利用音乐中的振动频率和弦长来计算吉他弦的张紧程度等等。
这样做的目的是让学生们明白，三角函数并非遥不可及的理论，而是实际生活中解决问题的工具。
2. 讲解新课接下来，我们将详细讲解三角函数的定义。
我们将以直角三角形为基础，介绍正弦、余弦、正切等概念。
随后，我们会通过动态演示软件，让学生直观地理解这些概念。
此外，我们还将深入探讨三角函数的性质，例如周期性、振幅、相位等。
在这里，我们将通过具体的例子和习题进行详细的讲解和讨论。
3. 巩固练习为了让学生更好地理解和掌握三角函数，我们将进行一些课堂练习。
这些练习将涵盖各种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等。
我们将在课堂上进行互动讨论，鼓励学生积极发言，提出自己的想法和问题。
4. 总结与反思在课程的最后阶段，我们将对这节课所学内容进行总结。
我们会回顾正弦、余弦、正切等基本概念，以及如何利用这些概念解决实际问题。
此外，我们还将鼓励学生反思自己的学习过程，分享他们的收获和困惑，以此提升他们对三角函数的理解和应用能力。
三、教学方法与手段在本节课中，我们将综合运用多种教学方法和手段，包括直接讲解、实例演示、课堂练习、互动讨论以及多媒体教学等等。
我们将尽可能地创造一个积极、互动的学习环境，让学生们能够积极思考、主动参与。
四、教学步骤设计1. 导入阶段（5分钟）通过问题导入，调动学生思考。
例如，“你们知道生活中哪些地方会用到三角函数吗？”、“你们知道三角函数的基本概念吗？”等等。
高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明
《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4知识与技能：深刻体会三角函数模型应用的三个层次，灵活运用三角函数图像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并创造性地解决问题。
过程与方法：在自主探究的活动中，明白考虑问题要细致，说理要明确；渗透数形结合、化归的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。
情感、态度、价值观：理性描述生活中的周期现象；培养喜学数学、乐学数学、爱学数学的数学情感。
教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型，并调动相关学科的知识来解决问题。
教法：创设情景法、引导发现法。
学法：自主探索、尝试总结。
教学手段：借助多媒体教学，增大课堂容量、提高联系效率。
特点一：问题生活化一、创设情景，呈现问题二、描画图像，寻找规律三、分析数据，塑造模型据课前调查，我校地理老师均表示已清晰地向学生介绍了正午太阳高度角的定义和公式，学生也较好地理解和掌握了该定义和公式。
1、整个教学过程，以问题为教学的出发点，充分发挥学生的主体作用。
设计情景激发学生的学习兴趣；深入探究问题，提高学生解决同类题型的能力；突出三角函数模型的实际应用，注重与实际生活相结合；分层布置作业，重视巩固基础知识，训练发散思维。
整个教学设计中，既体现了问题生活化、探究深入化、分析渐进化三大特点，又渗透了数形结合、化归的数学思想。
2、学生参与了知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，教师努力做到使学生“听”有所思、“学”有所获。
师生之间、同学之间形成良好的互动关系。
但学生对正午太阳高度角的概念早已模糊。
如能借助多媒体课件，直接明了地复习正午太阳高度角的定义（例如几何画板制作的反映正午太阳高度角变化的课件），这将为本课教学取得更佳的效果。
《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案说明一、教学内容的本质分析“数学来源于生活，数学教学的最终目的是让学生在生活中用数学。
三角函数的简单应用1说课稿
①简谐运动
②星体的环绕运动
2、地理情景
①气温变化规律
②月圆与月缺
3、心理、生理现象
①情绪的波动
②智力变化状况
③体力变化状况
4、日常生活现象
①涨潮与退潮
②股票变化
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2、根据解析式作出图象并研究性质；
重点：由图象求解析式，由解析式研究图象及性质
难点：由图象求解析式时?的确定，体验解析式含绝对值的三角函数的图象作法与周期的变化。
三、学法分析
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用，而本节内容重在两个方面的学习：一、由三角函数的图象求函数的解析式，二、由三角函数的解析式作三角函数的图象。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
§1.9三角函数的简单应用（说课稿）
一、教材分析
本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力
二、教学目标
1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；
四、教法பைடு நூலகம்析
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
三角函数模型的简单应用 说课稿 教案 教学设计
导结合知识框图，回顾复习各个知识点主动思考，带着问题翻书自行阅读内容。
并回答老师提出的问题并将自己疑惑的东西记下问题引如，激发学生兴趣，学生易于从书上内容中找到答案。
增加学习的信心。
思1、函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）．A． B． C． D．2、函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3、把函数y＝sin(x＋6π)图象上各点的横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()比照老师问题，自主学习，并逐一回答，在过程中可与下一环节结合起来进行讨论。
提纲式引领学习，让学生有的放矢，不至于茫然抓不住重点。
不知道自己要干什么。
A ．x ＝－2πB ．x ＝－4πC ．x ＝8πD ．x ＝4π议7、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的单调递增区间；（3）当时，求的最大值与最小值.漏缺知识点在讨论中明朗化。
典型题目的研究。
小组合作学习，充分发挥小组同学的力量，让每一个都成为学习的主人。
展收集每个小组中所存在的问题。
对重难点知识的梳理。
由小组长带头总结集体讨论，各个击破。
说课：三角函数模型的简单应用 公开课获奖课件
(说课稿)
前言
“数学教育不仅要重视基础知识和基 本技能的落实,而且要重视学生能力的培 养,特别是学生的创新精神和实践能力的 培养。”
教材分析 教学目标分析 教法与学法分析 教学过程分析 教学评价分析
教材分析
（一）、设计思想 （二）、地位和作用 （三）、学情分析 （四）、教学重点与难点分析
间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确
到0.001）
问题的思想与方 法。 ３、各小组自愿 选择第（２）或 第（３）个问题 中其中一个实际
(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4 米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船 底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口 能呆多久？
问题合作探究成。
教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
类比转化练习：
如图，某大风车的半径为
2m,每12s旋转一周，它 的最低点O离地面0.5m, 风车圆周上一点A从最低 点O按逆时针方向开始运 动，运动t(s)后与地面 的距为h(m).求距离h(m) 与运动时间t(s)的关式.
教师帮助 学生分析 题意，启 发学生建 立数学模 型。
成绩一直稳定在年级前5名左右。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦
文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现，
高中数学《三角函数的应用》说课稿
高中数学《三角函数的应用》说课稿一、教材分析本课程教材为高中数学教材中的《三角函数的应用》部分。
该部分主要涉及三角函数的实际应用，包括角的平分线、角的大小比较、角的三角割等内容。
通过教授这一部分知识，帮助学生理解三角函数在现实生活中的具体运用，培养学生的应用数学能力。
二、教学目标1. 知识目标：了解三角函数的实际应用场景，并掌握相关的计算方法和技巧。
2. 能力目标：培养学生的应用数学能力，能够将三角函数的知识运用到实际问题中解决。
3. 情感目标：通过生动有趣的教学，激发学生对数学的兴趣和探索精神。
三、教学内容与方法1. 三角函数的实际应用场景介绍：通过举例介绍三角函数在建筑、导航、地理测量等领域中的应用，引发学生的兴趣和思考。
2. 角的平分线的应用：教授角的平分线的概念和计算方法，并结合实际问题，让学生体会到角的平分线在实际中的应用意义。
3. 角的大小比较的应用：介绍角的大小比较的方法，并通过实例演示，让学生掌握比较角大小的技巧。
4. 角的三角割的应用：讲解角的三角割的概念和计算方法，并通过实际问题让学生运用三角割解决实际问题。
5. 教学方法：采取情境教学法，通过真实场景和实际问题的引导，让学生主动参与，发现和解决问题。
6. 教学资源：利用多媒体教学辅助工具，如投影仪、计算器等，增强教学效果。
四、教学步骤1. 导入与引入：通过展示三角函数的实际应用场景，引发学生的兴趣和思考。
2. 概念讲解：逐步讲解角的平分线、角的大小比较、角的三角割的定义和计算方法。
3. 归纳整理：向学生总结所学内容，强调三角函数的实际应用价值。
4. 练演练：组织学生进行练和演练，巩固所学知识。
5. 拓展延伸：引导学生思考更多的三角函数应用场景，并展示相关案例。
6. 总结与反思：与学生共同总结本课程所学内容，并引导学生思考所学知识的重要性。
五、教学评价与反馈1. 教学评价：通过观察学生的研究状态、课堂参与情况和练成绩进行教学评价。
《三角函数模型的简单应用》说课稿
《三角函数模型的简单应用》说课稿一、教材分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（必修4）中第一章《三角函数》第六节“三角函数模型的简单应用”的第二课时．“三角函数模型的简单应用”一节教材共设置了4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用．教学共分两个课时：第一课时介绍前3个例题，分别是用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函数模型转化为y sin x等基本初等函数模型；根据问题情境建立精确的三角函数模型解决问题．通过第一课时的学习，学生已经初步掌握了由函数图象建立解析式的方法，这为第二课时的学习做好了知识上的铺垫．第二课时介绍第4个例题，即给出潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题．这一课时的内容是一个比较完整的建立三角函数模型解决实际问题的例子，可以让学生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际问题的全过程．教科书《三角函数》这章专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系．以使学生体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，同时还使学生加深对有关知识的理解．通过例4的教学，可以使学生经历用三角函数模型刻画周期现象的全过程，掌握从实际问题抽象出数学模型的一般方法，进一步体会三角函数是刻画周期变化规律的重要模型．三角函数模型的建立和应用，蕴含着丰富的数学思想．首先，是函数建模思想．本节内容需要对给出的数据细心观察，寻找规律，发现表格中的数量关系；画出散点图，用曲线拟合这些数据，并找出恰当的函数模型，求其解析式；最后利用所求得的函数模型解决实际问题.这体现了数学建模的思想．其次，是数形结合思想．在用代数方法处理一些问题遇到困难时，常通过对图象的分析，采用数形结合的思想，使问题得以解决．三角函数模型其本身就是“数”与“形”的统一体．就本节所涉及的实际问题，根据所提供的数据很难一目了然地观察到其变化的规律，而画出它的散点图，可直观地反映出数据的周期性变化规律，这样将“数”与“形”结合，使得模型“形”的建立水到渠成．虽然“数形结合”的思想在之前学习分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型时，学生已经接触过，但结合本课内容，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解．此外，在运用三角函数模型解决数学问题的过程中，“函数与方程”的数学思想也得到了体现．三角函数模型是在学习了分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型之后学习的又一具体函数模型，在知识的形成过程中，突出体现了建立模型和应用模型两个核心环节．因此，本节的教学重点是：用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题；从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型．二、教学问题诊断分析在学习了分段函数、指数函数、对数函数等基本函数模型后，学生已经历过观察散点图，抽象成函数模型，分析图象的特征，运用图形计算器等信息技术手段求解的数学建模过程，部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，对其中的数学意义和蕴含的数学思想的理解并不深刻；当面对三角函数解决实际问题的陌生背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难；尤其是明确问题的实际背景、分析问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，及对问题的解的分析等都会有一定的困难．因此在教学时，应重视审题环节，通过有针对性的引导，让学生认真阅读，抓住关键的词和句子，弄清题意；注意帮助学生在分析问题中提取其中的数量关系；借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系及他们的变化规律；同时注意指导学生根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析．教学难点：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题．三、目标和目标解析（一）教学目标1．利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模型，掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法．2．经历由实际问题选择数学模型、研究数学模型、解决实际问题的数学建模过程，感悟“数形结合”“函数与方程”的数学思想，并能理解应用“数形结、合”、“函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题．3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，增强学生的应用意识．（二）目标解析1．学生在学习了分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，对建立函数模型的基本步骤有所了解，但对数据呈现周期性变化规律的数学建模还是初次接触，特别是对如何根据实际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进行具体分析，学生的理解并不深刻．因此如何建立和应用数学建模是本节的学习目标之一．2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非通过简单如“复制与灌输”手段得以实现．所以通过数学建模的过程，让学生领悟到“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数思想”等，并能运用这些数学思想分析三角函数的图象，通过解决一些具有实际背景的综合性问题，培养他们综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力．3．通过数学建模的过程，使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取新知，这不仅可以提高学生的思维能力，培养学生运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，同时也可以增强学生的应用意识，促进学生良好思维品质的形成．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以图形计算器为平台（本节课使用的是Casio ClassPad330型图形计算器），绘制三角函数等函数图象，变抽象为直观；同时辅之以图形计算器强大的计算功能，为学生的数学探究与数学思维提供支持．五、教学过程设计（一）开门见山——呈现问题同学们，我们已经学过三角函数的图象与性质，今天我们研究如何建立和应用三角函数模型解决实际问题．我们知道，海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的整点时间与水深（单位：m）关系表：时刻0:001:002:003:004:005:006:007:00水深 5.000 6.2507.1657.5007.165 6.250 5.000 3.754时刻8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00水深 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 6.2507.1657.500时刻16:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754（二）观察数据——建立模型问题1：请同学们仔细观察表格中的数据，从中可以得到一些什么信息？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，主要从变量间的关系、水深的最值、水深随时间变化有无规律等方面去研究．【设计意图】通过观察表格中的数据，先发现水深有变化，尽可能发现或猜想这种变化呈现一种周期性变化规律，为用散点图来表示这些数据做好铺垫．问题2：怎么画这些数据的散点图？你能使用图形计算器画出散点图吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答，以时间为横轴，水深为纵轴，通过描点法是可以画出这些数据的散点图的．教师引导学生使用图形计算器作散点图，如下图．【设计意图】让学生复习用描点法画出散点图的方法．5问题 3：如果我们用一条光滑的曲线把这些点连接起来，根据曲线的形状和走势，能用什么样的函数来近似拟合这个图象？师生活动：教师引导学生利用图形计算器的连线功能将散点连接起来，如下图.观察、分析绘出的曲线的形状和特征，思考、判断、选择函数模型．教师根据学生回答的情况加以补充，突出对“周期性”的引导，最后确定可以用形如y = A s in(ωx + φ) + h 的正弦型函数来近似拟合.【设计意图】引导学生根据由散点图连成的曲线呈周期性的特点选择正弦型函数模型，培养学生的观察、分析、推理、判断、抽象概括等能力.问题 4：如何求出函数 y = Asin(ωx + ϕ) + h 中的 A ， ω ， h ，和φ 的值，从而确定函数模型的解析式呢？师生活动：师生通过问答的形式，结合图象，求出 A , ω , φ , h .（1）求振幅 A .由图象可以得到最大值是 7.5，最小值是 2.5，最大值与最小值之差的一半是振幅， A =2.5.（2）求 ω . ω 的值跟周期有关，从图象可以看到，完成一次往复运动要用 12小时，所以周期是 12.所以 T = 12 , ω = 2π = 2π = π .T126（3）求 h .图象向上平移了 5 个单位， h = 5 .（4）求 φ .代入一个特殊点，例如（0， ），就可以得到 sin φ = 0 ，从而得到 φ = 0 .学生利用图形计算器统计模块中的函数拟合功能，得出正弦型函数的解析式，如下图.y = 2.5sin( x) + 5 来刻画，下面利用该模型解决有关货船进出港的一些实际问题.（师生共同比较图形计算器得出的解析式和学生自己求出的解析式，得出两个解析式实际是相同的.【设计意图】让学生结合函数图象以及已知表格中的数据，求出y = A s in(ωx + ϕ) + h 各参数的值，体会“数形结合”的数学思想，利用图形计算器验证所求结果．问题 5：我们已经知道港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型 y = 2.5sin( π x) + 5 来刻画，谁能试着总结一下刚才我们建立三角函数模型的过6程？师生活动：学生回顾刚才建模的过程、回答．教师根据学生回答的情况加以补充完善，主要强调（1）根据已知的数据画出散点图； (2)用光滑的曲线连接散点图； 3）根据曲线的变化趋势具有周期性的特点，选择正弦型函数模型；(4)求正弦型函数解析式.【设计意图】及时对建模的过程加以小结，使学生进一步了解各个步骤之间的联系，巩固所学知识，体会其中使用的方法和所蕴含的数学思想.(三）回归现实——提出问题我们已经知道港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型π6问题 6：（进出港时间问题）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m ，安全条例规定至少要有 1.5 m 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？师生活动：教师通过以下问题，引导学生探究.（1）货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？（实际水深≥安全水深）（2）怎样用数学表达式来表述这一条件？（2.5sinπx+5≥5.5）6（3）如何解不等式2.5sinπx+5≥5.5？6（4）若把不等式两端看成是两个函数，分别作出它们的函数图象，用数形结合的思想解决问题，那么满足我们条件的解是图象的哪部分？（5）在[0，24]内满足条件的解集是什么？（6）结合图象，货船应该选择什么时间进港，什么时间出港？（7）货船在港口能呆多久？（8）如何使用图形计算器帮助我们解决其中的问题？学生利用图形计算器分别画出y=2.5sinπx+5和y=5.5的图象，找出两图象的6交点，通过数形结合得到不等式的解集.【设计意图】通过问题串，帮助学生弄清楚题目的意思，引导学生建立函数模型，借助图形计算器，利用数形结合思想解决问题.得出答案后，通过检验它x是否与实际意义相符，对答案的合理性做出解释.过渡语：刚才的问题中，货船从进港、在港口停留，到后来离开港口，货船的吃水深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，卸完货后离开港口，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，那么在这种情况下，我们又该如何选择进出港时间呢？问题 7：（卸货时间问题）若某船的吃水深度为 4 m ，安全间隙为 1.5 m ，该船在 2:00 开始卸货，吃水深度以每小时 0.3 m 的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？师生活动：教师启发学生类比、思考，组织学生讨论如下问题：（1）“必须停止卸货”的含义是什么？你能用一个关系式来表述吗？（2）安全水深如何表示呢？（3）如何解不等式 2.5sin π + 5 ≥ 5.5 - 0.3(x - 2) ？6学生在这些问题的引导下思考探究，对于要求解的不等式，学生根据刚才解题的经历，相互讨论寻求解决的途径，利用图形计算器通过两种方法求出不等式的解集.P【设计意图】引导学生用函数模型刻画货船安全水深与时间的关系，将实际问题转化为不等式问题.让学生进一步体验“数形结合”思想和“函数与方程”思想在解决数学问题中的作用.问题8：在船的安全水深正好等于港口水深时，停止卸货行吗？为什么？正确的结论是什么？师生活动：在教师的引导下，学生独立思考、讨论，然后给出回答.货船应该在6时30分左右驶离港口.否则就不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨.【设计意图】将所得的数学解释转化为实际问题的解释.（四）课时小结，认识深化问题9：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？（师生一起归纳）1.通过本节课的学习，学会了数据处理的基本方法和步骤：（1）观察收集到的数据，寻找规律，发现数据间的数量关系；（2）根据已知数据绘制散点图；（3）用光滑的曲线连接散点图；（4）通过比较，选择恰当的函数模型拟合数据；（5）求函数模型的解析式.在数据处理的过程中，运用了函数的三种不同的表示方法，分析问题并解决问题．2.在解决实际问题时运用了“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数与方程思想”等数学思想方法．【设计意图】让学生通过思考和回答问题，归纳总结建立三角函数等数学模型解决实际问题的基本步骤，理清解决实际问题的基本思路，渗透数学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力．（五）布置作业——延时探究过渡语：在今天我们所研究的实际问题的基础上，同学们课后可以进一步深入研究，请大家看拓展作业．作业1（卸货速度问题）：若货船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，货物卸空后吃水深度为2m，为了保证货船进入码头后一次性卸空货物，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？【设计意图】让学生利用函数模型解决实际问题，理清解决问题的基本思路，培养分析和探究能力.这是本节内容的一个提高与拓展.作业2：以下是同学们在互联网上得到的北京每月15日日出时间的数据：日期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日时刻7:357:086:275:385:004:45日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日时刻4:585:265:556:246:587:29（1）画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找出函数模型，求出函数解析式．（2）如果你准备在国庆节去北京天安门广场看升旗，你最好在什么时间到达天安门广场？【设计意图】通过训练，巩固课堂所学内容，让学生进一步熟练三角函数应用问题的解决方法.把数学的学术形态转化为生活服务的教育形态．《三角函数模型的简单应用》教学说明一、教材分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（必修4）中第一章《三角函数》第六节的第二课时．教科书《三角函数》这章专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化的学习，这是以往教学中不太注意的内容．本节内容的教学共分两个课时：第一课时根据图像建立解析式以及根据解析式作出图像；第二课时根据实际问题处理数据，作出散点图，然后进行函数拟合，将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，最后根据实际背景及问题的条件，考虑实际意义，对问题的解进行具体分析．三角函数模型的建立和应用，蕴含着丰富的数学思想．首先，需要对收集到的数据细心观察，寻找规律，发现表格中的数量关系；进而画出散点图，用函数进行拟合，并找出恰当的函数模型，求其解析式；最后利用所求得的函数模型解决实际问题.这体现了数学建模的思想．在用代数方法处理一些问题遇到困难时，常通过对图像的研究和分析，采用数形结合的思想，使问题得以解决．三角函数模型，其本身就是“数”与“形”的统一体．就本节所涉及的实际问题，根据所提供的数据很难一目了然地观察到其变化的规律，而画出它的散点图，可直观的反映出数据的周期性变化规律，这样将“数”与“形”的结合，使得函数模型的建立水到渠成．在学习分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型时，已经接触过“数形结合”的思想，但结合本课内容，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解．同时，在运用三角函数模型解决数学问题的过程中，“函数与方程”“函数与不等式”等数学思想也得到了体现．此外，三角函数模型是在学习了分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型之后学习的又一具体函数模型，在教学过程中，突出体现了建立模型和应用模型两个核心环节．因此，本节的教学重点是：用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题，学习从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型的方法．二、目标和目标解析（一）教学目标1．利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模型，掌握利用三角函数模型解决实际问题．、2．经历由实际问题选择数学模型、研究数学模型、解决实际问题的数学建模过程，感悟“数形结合”“函数”的数学思想，并能理解应用数形结合、函数思想解决有关具有周期运动规律的实际问题．3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，使学生增强了应用意识．（二）目标解析1．学生在学习分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，对建立函数模型的基本步骤有所了解，但对数据呈现周期性变化规律的数学建模还是初次接触，至于对如何根据实际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进行具体分析，学生的理解并不深刻．因此如何建立和应用数学建模是本节的学习目标之一．2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非通过简单如“复制与灌输”手段得以实现．所以通过数学建模的过程，让学生领悟到数形结合思想、数学建模思想，并能运用这些数学思想观察、分析三角函数的图像，通过解决一些具有实际背景的综合性的问题，培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力．3．通过数学建模的过程，使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取新知，这不仅提高学生思维能力，培养了学生运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，同时也增强了学生的应用意识，促进了学生良好的思维品质的形成．三、教学问题诊断分析在学习了一些分段函数、指数函数、对数函数等基本函数模型后，学生已经历过观察散点图，抽象成函数模型，分析图像的特征，运用图形计算器等信息技术手段求解的数学建模过程，部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，其中的数学意义和蕴含的数学思想的理解并不深刻；当面对三角函数解决实际问题的陌生背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难；尤其是明确问题的实际背景、分析问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，及对问题的解的分析等都会有一定的困难．因此在教学时，重视审题环节，通过有针对性的引导，让学生认真阅读，抓住关键的词、句子，弄清题意；注意帮助学生在分析问题中的提“取其中的数量关系；借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系及他们的变化规律；同时注意指导学生如何根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析．教学难点：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题．四、教法特点以及预期效果分析本节课围绕着数学模型的建立和应用，贯彻互动教学模式，以问题为载体，以学生活动为主线，让学生以研究者和探索者的身份，参与整个数学建模用模过程．根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，以图形计算器为平台，绘制三角函数等函数图像， 多元联系表示”，变抽象为直观；同时辅之以图形计算器强大计算功能等手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持．学生通过本节的学习，将会进一步加深对数学建模过程的理解，使学生的数据处理能力、自主探究能力、运算求解能力将得到培养；使学生的函数思想、数形结合思想、数学建模思想解决问题的应用意识将得到加强．。
高中数学说课稿：《三角函数》5篇
高中数学说课稿：《三角函数》高中数学说课稿：《三角函数》精选5篇（一）尊敬的各位老师，大家好！我今天将为大家带来一堂关于高中数学的说课，主题是《三角函数》。
首先，我将介绍本节课的教学目标。
本节课的目标主要分为两个方面。
一方面，通过学习三角函数的定义和性质，学生能够掌握三角函数的概念，能够正确计算各种三角函数的值。
另一方面，通过解决实际问题，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
接下来，我将介绍教学内容和教学方法。
本节课主要包括以下几个方面的内容：三角函数的定义，正弦、余弦、正切等三角函数的计算、特殊角的三角函数值、利用三角函数解决实际问题等。
在教学过程中，我将采用多种教学方法，如讲解、示例演示和练习等。
通过讲解，我将向学生详细解释三角函数的定义和性质，帮助学生理解概念。
通过示例演示，我将给学生展示一些具体的计算过程，帮助学生掌握计算方法。
通过练习，我将让学生运用所学知识解决一些实际问题，提高他们的实际运用能力。
在教学过程中，我将注重培养学生的思维能力和合作能力。
我将通过一些启发式的问题，引导学生思考，提高他们的问题解决能力和创新能力。
同时，我会鼓励学生之间互相合作，通过小组讨论和合作解决问题，培养他们的团队合作精神。
最后，我将介绍评价方式和教学反思。
在评价方面，我将采用多种方式，如课堂练习、小组合作和个人表现等，综合评价学生的学习情况和能力。
在教学反思方面，我将根据学生的反馈和自己的观察，总结优点和不足，进一步改进教学方法，提高教学效果。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角函数的概念和计算方法，能够灵活运用三角函数解决实际问题。
同时，通过课堂互动和合作，学生也能够培养自己的思维能力和合作能力。
谢谢大家！高中数学说课稿：《三角函数》精选5篇（二）敬爱的各位领导、同事们，亲爱的同学们：大家好！我是数学老师张老师，今天我将给大家讲解高中数学中的一个重要概念——函数的单调性。
希望通过本节课的学习，大家能够理解函数的单调性，掌握相关的解题方法和技巧。
人教a版高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明.docx
《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案教材:人教人版•普通高中课程标准实验教科书•数学•必修4|【教学目标】|知识与技能：深刻体会三角函数模型应用的三个层次，灵活运用三角函数图像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并创造性地解决问题。
过程与方法：在自主探究的活动中，明白考虑问题要细致，说理要明确；渗透数形结合、化归的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。
情感、态度、价值观：理性描述生活屮的周期现象；培养喜学数学、乐学数学、爱学数学的数学情感。
【教学重点、难苗教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型，并调动相关学科的知识来解决问题。
【教学方法】教法：创设情景法、引导发现法。
学法：自主探索、尝试总结。
教学手段：借助多媒体教学，增大课堂容量、提高联系效率。
【教学过程】特点一：问题生活化创设情景,呈现问题教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图创设情景（播放长隆水上乐园冲浪的景象）利用多媒体播放视频。
观看视频，获得感性认识。
从学生喜闻乐见的牛活情景中抽象出简单的三角函数模型周期，激发学生的学习兴趣，使学生获得成功喜悦，增强学习自信心，营造轻松的课堂气氛。
提出问题问题一:像哪类目问题二:并近似神y = A sir式。
sv>in冲浪池中橡皮圈移动的路径勺数？某一橡皮圈的路径如图所示，靑足满足函数1（处+ °）+ b,请找出其解析/^\ ,提出问题，板书课题，引导学生发现最值与A、b之间的关系和提醒学生注意自变量范围。
观察图象，找出41（1吨、0=0、b= 20 解决问题。
4 »2 /卜 0变式训练如图，2从6吋至温度变彳似满\ y =A sir（1）求（2）写某地一天提出问题，提问学生。
观察图象，求出解析式（运用待定系数法）。
学牛体会题目多样性的同时,渗透了数学的化归思想。
IJ 14吋的 #・.•/「匕曲线近4::胡口6 9 >01214录电函数 f1（处+ 0） + /?。
说课稿：《三角函数》
说课稿：《三角函数》
引言概述：
三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、代数、物理等多个领域都有广泛的应用。
在教学过程中，如何有效地讲解三角函数成为教师们的重要任务。
本文将从定义、性质、应用、教学方法和案例分析等五个方面来探讨《三角函数》的说课稿。
一、定义
1.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象特点
1.2 三角函数的周期性和奇偶性
1.3 三角函数的定义域和值域
二、性质
2.1 三角函数的基本关系式
2.2 三角函数的同角、反函数关系
2.3 三角函数的导数和积分
三、应用
3.1 三角函数在三角恒等式中的应用
3.2 三角函数在三角方程中的应用
3.3 三角函数在几何中的应用
四、教学方法
4.1 利用具体例子引导学生理解三角函数的定义
4.2 结合实际生活中的问题引导学生掌握三角函数的性质
4.3 利用图表和动态演示工具匡助学生理解三角函数的应用
五、案例分析
5.1 以解决实际问题为背景，引导学生运用三角函数求解
5.2 利用三角函数的性质解决几何问题
5.3 通过三角函数的导数和积分来分析函数的变化规律
结语：
通过以上对《三角函数》说课稿的分析，我们可以看到，在教学过程中，教师需要深入理解三角函数的定义、性质和应用，灵便运用各种教学方法，引导学生掌握三角函数的知识。
惟独这样，才干让学生在学习中更好地理解和应用三角函数。
三角函数模型的简单应用 说课稿 教案 教学设计
三角函数模型的简单应用【教学目标】1、体验实际问题抽象为三角函数模型的过程，会用三角函数解决一些简单的实际问题；2、在学生体验具有周期性变化的实际问题建模过程中，培养学生分析问题、抽象概括、数形结合的思想；3、通过学习三角函数解决实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，勤于思考的精神。
教学重点：由图象求解析式，由解析式研究图象及性质教学难点：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型,由图象求解析式时ϕ的确定。
≥)01、如图，一个大风车的半径是8米，每12分钟旋转一周，最低点离地面2米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P 离地面的距离h （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式为（ D ）2、海水受日月的引力，在一定的时候发生的涨落的现象叫做潮，一般地，早潮叫做潮，晚潮叫做汐。
通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。
下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：经过长期观测，y =f (t)可近似地看成是函数b t A y +=)sin(ω， （1）根据以上数据，求出y =f (t)的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港口？解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，所以.32713,102713=-==+=A b 相隔12小时达到一次最大值说明周期为12，所以，即6,122πωωπ===T 故106sin 3)(+=t t f π（2）要想船舶安全,,5.11)(≥t f 即,5.11106sin 3≥+t πt 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10设计意图：优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，加强知识间内在联系的理解和认识。
培养学生分析问题、抽象概括、数形结合的思想，巩固知识，强化认识。
三角函数模型的简单应用 说课稿 教案 教学设计
第 1 页 共 1 页 三角函数模型的简单应用【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.【过程与方法】例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数x y sin =与正弦函数有紧密的联系.例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。
应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。
例4本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。
关于课本第73页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
补充例题例题：一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 应当是多少？解：（1）lg f g l T l g ππωπω21,22===∴=；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若.。
三角函数模型的简单应用 教学设计 说课稿 教案
三角函数模型的简单应用整体设计教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用. 通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等.三维目标1.能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律.将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型.2.通过切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日常生活和其他学科的联系.认识数学知识在生产、生活实际中所发挥的作用.体会和感受数学思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力.3.通过函数拟合得到具体的函数模型,提高数学建模能力.并在探究中激发学生的学习兴趣,培养锲而不舍的钻研精神,培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神.重点难点教学重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路 1.(问题导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在,那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此展开新课.思路2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质,特别研究了三角函数的周期性.在现实生活中,如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢？回忆必修1第三章第二节“函数模型及其应用”,面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？以下通过几个具体例子,来研究这种三角函数模型的简单应用.推进新课新知探究提出问题①回忆从前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些规律的?②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么?③上述的数学模型是怎样建立的?④怎样处理搜集到的数据?活动:师生互动,唤起回忆,充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.在教师的引导下,学生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是:收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题.这点很重要,学生只要有了这个认知基础,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下的教学要求,不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题,而是教师引领学生逐步登高,在合作探究中自己解决问题,探求新知.讨论结果:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型.②简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法. ③解决问题的一般程序是:1°审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求、理解数学关系； 2°建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型；3°求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论； 4°还原:把数学结论还原为实际问题的解答.④画出散点图,分析它的变化趋势,确定合适的函数模型. 应用示例例1 如图1, 某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ωx+φ)+b.图1(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.活动:这道例题是2002年全国卷的一道高考题,探究时教师与学生一起讨论.本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题.教师可引导学生思考,本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？要解决的问题是什么？怎样解决？然后完全放给学生自己讨论解决.题目给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型.其中第(1)小题实际上就是求函数图象的解析式,然后再求函数的最值差.教师应引导学生观察思考:“求这一天的最大温差”实际指的是“求6是到14时这段时间的最大温差”,可根据前面所学的三角函数图象直接写出而不必再求解析式.让学生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用.第(2)小题只要用待定系数法求出解析式中的未知参数,即可确定其解析式.其中求ω是利用半周期(14-6),通过建立方程得解.解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是20 ℃.(2)从图中可以看出,从6—14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期的图象, ∴A=21(30-10)=10,b=21(30+10)=20.∵21·ωπ2=14-6, ∴ω=8π•.将x=6,y=10代入上式,解得φ=43π. 综上,所求解析式为y=10sin(8π•x+43π)+20,x∈[6,14]. 点评:本例中所给出的一段图象实际上只取6—14即可,这恰好是半个周期,提醒学生注意抓关键.本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围,这点往往被学生忽略掉.例2 2007全国高考 函数y=|sinx|的一个单调增区间是( ) A.(4π-,4π) B.(4π,43π) C.(π,23π)D.(23π,2π) 答案:C例3 如图2,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h 0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?活动: 如图2本例所用地理知识、物理知识较多,综合性比较强,需调动相关学科的知识来帮助理解问题,这是本节的一个难点.在探讨时要让学生充分熟悉实际背景,理解各个量的含义以及它们之间的数量关系.首先由题意要知道太阳高度角的定义:设地球表面某地纬度值为φ,正午太阳高度角为θ,此时太阳直射纬度为δ,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.根据地理知识,能够被太阳直射到的地区为南、北回归线之间的地带,图形如图3,由画图易知太阳高度角θ、楼高h 0与此时楼房在地面的投影长h 之间有如下关系: h 0=htanθ.由地理知识知,在北京地区,太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长.因此,为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡,应当考虑太阳直射南回归线时的情况.图3解:如图3,A 、B 、C 分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线的情况考虑,此时的太阳直射纬度－23°26′.依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义,有∠C＝90°－|40°－(－23°26′)|＝26°34′, 所以MC ＝C h tan 0='3426tan 0h ≈2.000h 0, 即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距.点评:本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题,是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型,然后根据所得的函数模型解决问题.要直接根据图2来建立函数模型,学生会有一定困难,而解决这一困难的关键是联系相关知识,画出图3,然后由图形建立函数模型,问题得以求解.这道题的结论有一定的实际应用价值.教学中,教师可以在这道题的基础上再提出一些问题,如下例的变式训练,激发学生进一步探究. 变式训练某市的纬度是北纬23°,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高7层,每层3米,楼与楼之间相距15米.要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡,他应选择哪几层的房？图4解:如图4,由例3知,北楼被南楼遮挡的高度为h=15tan ［90°-(23°+23°26′)］=15tan43°34′≈14.26, 由于每层楼高为3米,根据以上数据, 所以他应选3层以上. 知能训练课本本节练习1、2. 解答:1.乙点的位置将移至它关于x 轴的对称点处.点评:因为波从乙点传到戊点正好是一个周期,经过21周期,波正好从乙点传到丁点,又因为在波的传播过程中,绳上各点只是上下震动,纵坐标在变,横坐标不变,所以经过21周期,乙点位置将移至它关于x 轴的对称点处,即横坐标不变,纵坐标与图中的丁点相同. 2.如CCTV —1新闻联播节目播出的周期是1天. 点评:了解实际生活中发生的周期变化现象. 课堂小结1.本节课我们学习了三个层次的三角函数模型的应用,即根据图象建立解析式,根据解析式作出图象,将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？2.实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此,在应用数学知识解决实际问题时,应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题. 作业1.图5表示的是电流I 与时间t 的函数关系图5I=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2π)在一个周期内的图象. (1)根据图象写出I=Asin(ωx+φ)的解析式(2)为了使I=Asin(ωx+φ)中的t 在任意一段1001s 的时间内电流I 能同时取得最大值和最小值,那么正整数ω的最小值为多少?解:(1)由图知A=300,第一个零点为(－3001,0),第二个零点为(1501,0), ∴ω·(－3001)+φ=0,ω·1501+φ=π.解得ω=100π,φ=3π,∴I=300sin(100πt+3π).(2)依题意有T≤1001,即ωπ2≤1001,∴ω≥200π.故ωmin =629.2.搜集、归纳、分类现实生活中周期变化的情境模型.解:如以下两例:①人体内部的周期性节律变化和个人的习惯性的生理变化,如人体脉搏、呼吸、排泄、体温、睡眠节奏、饥饿程度等；②蜕皮(tuipi)昆虫纲和甲壳纲等节肢动物以及线形动物等的体表具有坚硬的几丁质层,虽有保护身体的作用,但限制动物的生长、发育.因此,在胚后发育过程中,必须进行1次或数次脱去旧表皮,再长出宽大的新表皮后,才变成成虫,这种现象称为蜕皮；蜕下的“旧表皮”称为“蜕”,只有这样,虫体才能得以继续充分生长、发育.蜕皮现象的发生具有周期性,但蜕皮的准备和蜕皮过程是连续进行的.此外,脊椎动物爬行类的蜕皮现象尤为明显,如蜥蜴和蛇具有双层角质层,其外层在定期蜕皮时脱掉,蛇的外层角质层连同眼球外面透明的皮肤,约每2个月为一个周期可完整地脱落1次,称为蛇蜕.第2课时导入新课思路 1.通过展示上节作业引入,学生搜集、归纳到的现实生活中的周期现象有:物理情景的①简单和谐运动,②星体的环绕运动；地理情景的①气温变化规律,②月圆与月缺；心理、生理现象的①情绪的波动,②智力变化状况,③体力变化状况；日常生活现象的①涨潮与退潮,②股票变化等等.思路2.(复习导入)回忆上节课三角函数模型的简单应用例子,这节课我们继续探究三角函数模型在日常生活中的一些简单应用.推进新课 新知探究 提出问题①本章章头引言告诉我们,海水在月球和太阳引力作用下发生周期性涨落现象.回忆上节课的内容,怎样用上节课的方法从数学的角度来定量地解决这个问题呢？在指数、对数模型中是怎样处理搜集到的数据的？②请做下题(2007浙江高考)若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R (其中ω＞0,|φ|＜2π)的最小正周期是π,且f(0)=3,则( )A.ω=21,φ=6π B.ω=21,φ=3π C.ω=2,φ=6π D.ω=2,φ=3π0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?活动:引导学生观察上述问题表格中的数据,会发现什么规律?比如重复出现的几个数据.并进一步引导学生作出散点图.让学生自己完成散点图,提醒学生注意仔细准确观察散点图,如图6.教师引导学生根据散点的位置排列,思考可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律.根据散点图中的最高点、最低点和平衡点,学生很容易确定选择三角函数模型.港口的水深与时间的关系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h 的函数来刻画.其中x 是时间,y 是水深,我们可以根据数据确定相应的A,ω,φ,h 的值即可.这时注意引导学生与“五点法”相联系.要求学生独立操作完成,教师指导点拨,并纠正可能出现的错误,直至无误地求出解析式,进而根据所得的函数模型,求出整点时的水深.图6根据学生所求得的函数模型,指导学生利用计算器进行计算求解.注意引导学生正确理解题意,一天中有两个时间段可以进港.这时点拨学生思考:你所求出的进港时间是否符合时间情况？如果不符合,应怎样修改？让学生养成检验的良好习惯.在本例(3)中,应保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻画船的安全水深呢？引导学生思考,怎样把此问题翻译成函数模型.求货船停止卸货,将船驶向深水域的含义又是什么?教师引导学生将实际问题的意义转化为数学解释,同时提醒学生注意货船的安全水深、港口的水深同时在变,停止卸货的时间应当在安全水深接近于港口水深的时候.进一步引导学生思考:根据问题的实际意义货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货行吗？为什么？正确结论是什么？可让学生思考、讨论后再由教师组织学生进行评价.通过讨论或争论,最后得出一致结论:在货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货将船驶向较深水域是不行的,因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨. 解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图(图6).根据图象,可以考虑用函数y=Asin(ωx+φ)+h 刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:A ＝2.5,h ＝5,T ＝12,φ＝0, 由T ＝ωπ2＝12,得ω＝6π. 所以这个港口的水深与时间的关系可用y ＝2.5sin 6πx+5近似描述. 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值: 时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.2507.1657.57.1656.2505.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754令2.5sin6πx+5=5.5,sin 6πx=0.2. 由计算器可得 MODE MODE2 SHIFT sin -10.2 =0.201 357 92≈0.201 4.如图7,在区间[0,12]内,函数y ＝2.5sin6πx+5的图象与直线y ＝5.5有两个交点A 、B,图7因此6πx≈0.201 4,或π－6πx≈0.201 4. 解得x A ≈0.384 8,x B ≈5.615 2.由函数的周期性易得:x C ≈12+0.384 8＝12.384 8,x D ≈12+5.615 2＝17.615 2.因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.图8(3)设在时刻x 货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数的图象,可以看到在6—7时之间两个函数图象有一个交点(如图8).通过计算也可以得到这个结果.在6时的水深约为5米,此时货船的安全水深约为4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.点评:本例是研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题,题目只给出了时间与水深的关系表,要想由此表直接得到函数模型是很困难的.对第(2)问的解答,教师引导学生利用计算器进行计算求解.同时需要强调,建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体的分析.如本例中,一天中有两个时间段可以进港,教师应引导学生根据问题的实际意义,对答案的合理性作出解释. 变式训练发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流强度分别是时间t 的函数,I A =Isinωt,I B =Isin(ωt+120°),I C =Isin(ωt+240°),则I A +I B +I C =________. 答案:0例2 图9,是一个单摆的振动图象,据图象回答下列问题: (1)单摆振幅多大； (2)振动频率多高；(3)摆球速度首次具有最大负值的时刻和位置；(4)摆球运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；(5)若当g ＝9.86 m/s 2J,求摆线长.活动:引导学生观察图象并思考,这个简谐运动的函数模型是什么？引导学生结合函数上例.点拨学生考虑最高点、最低点和平衡点.通过学生讨论、思考确定选用函数y=Asin(ωx+φ)来刻画单摆离开平衡位置的位移与时间之间的对应关系.图9解:结合函数模型和图象: (1)单摆振幅是1 cm ；(2)单摆的振动频率为1.25 HZ ；(3)单摆在0.6 s 通过平衡位置时,首次具有速度的最大负值； (4)单摆在0.4 s 时处正向最大位移处,首次具有加速度最大负值；(5)由单摆振动的周期公式T=2πgL,可得L=224πgT =0.16 m. 点评:解决实际问题的关键是要归纳出数学函数模型,然后按数学模型处理.同时要注意检验,使所求得的结论符合问题的实际意义. 变式训练1.已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24π+. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若sinx+f(x)＝32,求sinxcosx 的值. 解:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(－x)＝f(x),即sin(－ωx+φ)＝sin(ωx+φ). ∴φ＝2π. ∴f(x)＝sin(ωx+2π)＝cosωx. 相邻两点P(x 0,1),Q (x 0+ωπ,－1).由题意,|PQ|＝4)(2+ωπ=π2+4.解得ω＝1.∴f(x)＝cosx.(2)由sinx+f(x)＝32,得sinx+cosx ＝32. 两边平方,得sinxcosx ＝185.2.小明在直角坐标系中,用1 cm 代表一个单位长度作出了一条正弦曲线的图象.若他将纵坐标改用2 cm 代表一个单位长度,横坐标不变,那么他所作的曲线的函数解析式是什么？若他将横坐标改用2 cm 代表一个单位长度,而纵坐标不变,那么他所作的曲线的函数解析式又是什么？解:小明原作的曲线为y=sinx,x∈R ,由于纵坐标改用了2 cm 代表一个单位长度,与原来1 cm 代表一个单位长度比较,单位长度增加到原来的2倍,所以原来的1 cm 只能代表21个单位长度了.由于横坐标没有改变,曲线形状没有变化,而原曲线图象的解析式变为y ＝21sinx,x∈R .同理,若纵坐标保持不变,横坐标改用2 cm 代表一个单位,则横坐标被压缩到原来的21,原曲线周期就由2π变为π.故改变横坐标后,原曲线图象的解析式变为y ＝sin2x,x∈R .3.求方程lgx ＝sinx 实根的个数. 解:由方程式模型构建图象模型.在同一坐标系内作出函数y ＝lgx 和y ＝sinx 的图象,如图10.可知原方程的解的个数为3.图10点评:单解方程是很困难的,而根据方程式模型构建图象模型,利用数形结合来解就容易多了,教师要让学生熟练掌握这一方法. 课堂小结1.让学生回顾本节课的数学模型都解决了哪些现实生活中的问题,用三角函数模型刻画周期变化规律对国家建设、制定未来计划,以及我们的学习、生活都发挥着什么样的作用.2.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题,其解答流程大致是:审读题意→设角建立三角式→进行三角变换→解决实际问题.在解决实际问题时,要学会具体问题具体分析,充分运用数形结合的思想,灵活的运用三角函数的图象和性质解决现实问题.。
说课稿：《三角函数》
说课稿：《三角函数》引言概述：《三角函数》是高中数学中的重要知识点，涉及到三角比例的概念和性质。
在教学过程中，教师需要设计一份详细的说课稿来引导学生理解和掌握这一知识点。
本文将从三个方面详细介绍如何撰写《三角函数》的说课稿。
一、教学目标：1.1 知识目标：让学生掌握正弦、余弦、正切等三角函数的概念和性质。
1.2 能力目标：培养学生解决实际问题时运用三角函数的能力。
1.3 情感目标：激发学生对数学的兴趣，增强他们对数学学习的积极性。
二、教学重点：2.1 正弦、余弦、正切等三角函数的定义和基本性质。
2.2 三角函数在解决实际问题中的应用。
2.3 三角函数的图像和性质。
三、教学难点：3.1 三角函数的概念和性质的抽象性较强，学生易混淆。
3.2 三角函数的图像和性质需要通过具体的例题进行解释和说明。
3.3 三角函数在解决实际问题中的应用需要学生具备一定的数学建模能力。
四、教学过程设计：4.1 导入：通过引入实际问题或生活中的场景引起学生的兴趣。
4.2 讲解：结合具体例题，逐步介绍三角函数的定义、性质和应用。
4.3 演练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学反馈：5.1 练习评价：通过课堂练习和作业评价学生对三角函数的掌握情况。
5.2 学生表现：及时对学生的学习情况进行反馈和指导。
5.3 教学反思：总结教学过程中的不足之处，不断完善教学方法和手段。
通过以上的说课稿设计，可以有效引导学生理解和掌握《三角函数》这一重要知识点，提高他们的数学学习兴趣和能力。
希望教师们在教学过程中能够根据实际情况灵活运用，取得良好的教学效果。
说课稿：《三角函数》
说课稿：《三角函数》引言概述说课稿是教师在备课时准备的一种教学材料，用于向学生解释教学内容和教学方法。
本文将从三角函数这一数学知识点出发，详细介绍如何编写一份高质量的说课稿。
一、背景介绍1.1 三角函数的概念三角函数是数学中的一个重要概念，主要包括正弦、余弦、正切等函数。
它们是描述角度和边长之间关系的函数。
1.2 三角函数在生活中的应用三角函数在实际生活中有着广泛的应用，比如在建造、航空航天、地理测量等领域都会用到三角函数来解决问题。
1.3 学生对三角函数的理解难点学生在学习三角函数时往往会遇到一些难点，比如理解角度的概念、掌握三角函数的图象、解决相关问题等。
二、教学目标2.1 知识目标学生能够掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，能够灵便运用三角函数解决实际问题。
2.2 能力目标培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
2.3 情感目标激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和学习动力，增强学生的自信心。
三、教学重点和难点3.1 教学重点正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及如何应用三角函数解决实际问题是本次教学的重点。
3.2 教学难点学生对角度的理解、三角函数图象的绘制和相关问题的解决往往是本次教学的难点。
3.3 解决方法通过生动形象的例题讲解、实际问题的引入和讨论、合作学习等方式来匡助学生克服难点，提高学习效果。
四、教学过程安排4.1 导入环节通过展示一个实际问题或者有趣的数学题目来引起学生的兴趣，激发他们的思量和探索欲望。
4.2 讲解与练习教师讲解三角函数的定义和性质，并通过例题讲解和练习来匡助学生掌握知识点。
4.3 拓展与应用引导学生运用所学知识解决实际问题，或者通过拓展性的问题来巩固和加深学生对三角函数的理解。
五、教学反思与评价5.1 教学反思教师应该及时总结教学过程中的问题和不足，反思自己的教学方法和策略，不断改进提高教学效果。
5.2 学生评价教师应该及时采集学生对教学内容和方法的反馈意见，了解学生的学习情况和需求，调整教学策略，提高教学质量。
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§1.6.1三角函数模型的简单应用（一）说课稿
熊罴
一、教材分析
本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力
二、教学目标
1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；
2、根据解析式作出图象并研究性质；
重点：由图象求解析式，由解析式研究图象及性质
难点：由图象求解析式时 的确定，体验解析式含绝对值的三角函数的图象作法与周期的
变化。
三、学法分析
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用，而本节内容重在两个方面的学习：一、由三角函数的图象求函数的解析式，二、由三角函数的解析式作三角函数的图象。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
四、教法分析
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
五、教学程序及设计意图
（一）创设情境、激活课堂（多媒体引入）
在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究：
1、物理情景
①简谐运动
②星体的环绕运动
2、地理情景
①气温变化规律
②月圆与月缺
3、心理、生理现象
①情绪的波动
②智力变化状况
③体力变化状况
4、日常生活现象
①涨潮与退潮
②股票变化
…………
这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用（课题）
-----1.6三角函数模型的简单应用。
（二）知识回顾：
1、右图为
的图象请完成下面填空 (1)A= (2)T= (3)ω=
设计意图：回顾旧知，引入新知
（三）由图象探求三角函数模型的解析式
例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式
设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。
同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。
解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C ο20； （2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(ϕω的 半个周期的图象， ∴
86142
=-=T
∴16=T ∵ω
π
2=
T ，∴8
π
ω=
又∵⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+==-=20210301021030b A ∴⎩⎨⎧==2010b A
∴20)8
sin(
10++=ϕπ
x y
将点)10,6(代入得：1)4
3sin(-=+ϕπ
， ∴
Z k k ∈+=+,2
3243ππϕπ， ∴Z k k ∈+=,432ππϕ，取4
3π
ϕ=
， O
C
T ο/h
t /6
1014812102030)sin(ϕω+=x A y
∴)146(,20)4
38
sin(
10≤≤++
=x x y π
π。
加入问题上下平移的思考与总结。
【问题的反思】：
①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；
②与学生一起探索ϕ的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）
设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。
③如何根据b x A y ++=)sin(ϕω图像求解析式中的待定参数?;;,ϕωb A 设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。
④借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。
设计意图：升华为思想方法。
小试牛刀，当堂检测
已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A π
ωϕ>><<
）的图象与x 轴的
交点中，相邻两个交点之间的距离为2
π
，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.求()f x 的
解析式。
设计意图：当堂检测学情，知道在未给出图形时自己作图解题。
（四）由解析式作出图象并研究性质 知识回顾2
请作出x y =的图像。
设计意图：易于让学生类比产生下面的学习方法。
例2．画出函数x y sin =的图象并观察其周期．
设计意图：通过画函数的图象来研究性质。
由已知函数模型来研究函数，培养学生应
用已知函数解决问题方法。
分析与简解：如何画图？
从图中可以看出，函数x y sin =是以π为周期的波浪形曲线．
反思与质疑：
①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用 方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：
)(sin sin )sin()(x f x x x x f
=
=-=+=+ππ ∴x x f sin )(=的周期是π．（体现数形结合思想！） 小试牛刀，当堂检测 (1))3
sin()(π
+
=x x f 的周期是 ．
(2)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，
那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )．
设计意图：当堂检测学情。
开阔思路，启迪思维，培养能力。
数形结合求周期。
（五）课时小结：
A 、 方程思想和待定系数法来确定参数．
B 、 若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的最大值为y max ，最小值为y min ，则
y max ＋y min
2
＝b ，
y max －y min
2
＝A .
C 、 利用解三角方程的方法结合角的范围求解ψ或利用第一零点法。
D 、 关注函数的定义域
在已知解析式作图时要用类比的方法将陌生的问题转化成熟悉的问题．---转化化归思想。
设计意图：教师组织学生反思总结本节课的主要内容 （六）作业：
1、某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的关系可以用函数b x A y ++=)sin(ϕω（0,0,0<<->>ϕπϖA ）来刻画，试求该函数表达式。
2、x x f sin 2)(+=的周期是
三角函数模型的简单应用
()()1sin y A x b ωϕ=++已知函数的图象，如何求其解析式？
()2如何作出三角函数的图象？
教后反思。