球径仪精度分析与设计

分析得仪器的随机误差共上述九项，则按等作用原 则：Δ Σ =U1-Δ e=1-0.31=0.69（um）， ΔΣ σi = 0.69 / 3 0.23(um) 9 由Δ i=σ i/Pi，或Δ i=f（σ i），得各项源误差值

球径仪对误差分配中的误差调整 如何进行？
答：1.确定调整对象，调整对象为低于经济，生产公差极限的误差源。 ’ 2.将大于经济公差极限的误差项目提高到经济公差极限上，得 i
σi = ΔΣ 0.69 / 3 0.23(um) 9


7.计算调整后各项的局部误差σi1’ 8.计算未调整各项的剩余总误差Δ’Σ。 9.计算剩余各项的源误差Δi2’ 10~12.第二次误差调整：重新评价调整后各 项随机源误差多在经济公差极限上，少数在 生产公差极限上，极个别在技术公差极限上。 Δ3，Δ9，Δ10调整生产公差极限，Δ8调整至 技术公差极限。 2 2 （ ） i1 i 2 0.67m＜0.69mm 分配结果 实际 四项公差在经济公差极限内，四项处于生产公 差极限内，仅一项在技术公差极限内，且系 统误差值为总允许误差的1/3。合理
’ i
误差调整
3.重新分配未调整的误差源的公差。将新的允许误差

’
按等作用原则或不等作用原则再分配到其余项目中，得出新的允许误差值 返回1。

i2
4.直到大多数公差在经济公差极限内，少数处于生产公差极限内，极个别在 技术公差极限内，对于这个极个别的误差环节，实行误差补偿，使其在允许 值扩大到经济公差水平，而且系统误差值小于随机误差。补偿措施少而且经 济效益显著时，即认为公差调整成功分配合格。若反复调整仍达不到要求， 则应该考虑改变设计方案。

随机误差的分配

3.Δ 5，0.001mm尺盘误差（单位为'） 尺盘提供与测量量0.1mm的1/100的倍数尺寸， 尺盘的刻度为（360°的若干分之一）角度， 它对应平板玻璃的倾斜角度（凸轮的不同角度 处的升高量t），即被测的mm刻尺象的移动距 离。 现设尺盘一周可使mm刻尺象移动β ×0.12mm （120β μ m）相当于刻尺移动0.12mm，则Δ 5引 起的局部误差（折算为长度） σ 5=（Δ 5/60’）×（120×β /360°） /β =Δ 5/180（μ m）
图2
图 3
a d (tgi tg ) cos i sin i t n,sin i sin r
t i sin i 由于θ、i很小， r
tgi sin i cos i 1
由书（2—15） 知a可近似为a0:
1 1 a a 0 d (sin i sin ) d (sin i sin i) d (1 )i n n
4.Δ 6，测量与测环的不垂直度误差（角度，rad） 当测轴与测环不垂直，与测环法向夹角为Δ 6时仪 器所测量为h’，而实际的矢高为h，∴Δ 6引起的 2 Δ6 局部误差（如图2-14所示）： 2 sin h 1 cos Δ 6 2 σ6 = h（ ） h σ 6=h’-h，h’= ， cos Δ 6 cos Δ 6 cos Δ 6 ∵Δ 6很小，∴cosΔ 6≈1，sinΔ 6/2≈Δ 6/2, Δ 6 2 h 2 σ6 h （ 2 ） Δ 6 ∴ 2 2 p6=h/2=15000
球径仪误差来源



造成仪器误差的因素是各方面的，在仪 器设计、制造和使用的各个阶段都可能 造成误差。下面分别加以介绍。 A.原理误差 B.制造误差 C.使用误差
原理误差
（1）e1:平板测微器原理误差△1引起的局部误差
当平板玻璃被凸轮的位移量t带动转过角度i时，入射光 与出射光的偏移量为a，由下图得
计算调整后的调整误差

’ i
对仪器精度的影响值及其之和
将其从仪器总误差中扣除，得新的允许误差值 如调整项为随机误差，则

e
’



’

' i
’
i
如调整项包括系统误差源ei, ’ 调整后的系统误差为， 则
（（ ）
’ ’ e e

6
e2 h t 30 2 10 2 0.12( m)
合成和分析总系统误差

总系统误差：
e
e2 e2 0.19 0.12 0.31( m)
考虑立式测长仪 的矢高测量的仪 器允许误差
U1 1 m
小于总误差的1/3，合理。老师的第四个 问题对系统误差如何的处理？答：初步 认为所分配的系统误差值合理，在随机 误差的分配后再进行综合平衡。

误差分配过程： 1.确定随机误差源：Δ3~Δ11。 2.确定各随机误差项的公差标准。 3.根据仪器结构，得出局部误差σi的表达式 4.随机误差等精度分配，得各局部误差: 5~9.第一次误差调整： 将由公差分配各项源误差与其三个公差极限 相对比，确定大于经济公差极限的误差源为 调整对象：Δ4，Δ5，Δ6，Δ7，Δ11. 6.将他们调整至经济公差极限，Δi1’（或生产 公差极限）。
球径仪精度分析与设计
测控一班一组 讲解人： 学号： 组员： 谭浩 刘广才 陆小龙
球径仪测半径原理
通过测量某部分球面对应的矢高及弦半径，计算 该球面的曲率半径。这种方法属于间接测量法。 由图1的几何关系得到
为准确地测量弦半径 r，一般采用一定尺寸的 测量环，环半径 r是经过精密测量的，作为已 知数据，所以实际测量球面曲率半径 R时，只 要测出矢高XR 即可。
，级数展开：
f '(0) f ''(0) 2 f ( n ) (0) n f (i ) f (0) i i ... i ... 1! 2! n!
f (0) 0
1 f '(0) 1 n
f (0) 0
4 3 f '''(0) 1 3 n n
已知：d=11,n=1.5163,
图1 球面曲率半径与矢 高 R 为球面曲率半径； r 为部分球面的弦半径； XR 对应该部分球面的矢 高。
球径仪关键部位说明



测量环：测量环是被测件的定位元件。环式球径仪一 般备有七至九个不同 r值的环，以便测量不同口径的零 件时选用。 测量杆：测量杆位于测量环的中央，可在垂直方向移 动。测量杆上装有0~~30mm的刻尺，作为测量 矢高 XR值的长度标准器。采用重锤阻尼器使测量杆始终受 一向上的力，测量时杆的顶端与放在测量环上的被测 件相接触。 读数系统：采用读数显微镜读出测量杆上刻尺的刻度， 读数显微镜的测微目镜为平板玻璃摆动式，它们的最 小格值为0.001mm，用来细分测量杆上的刻尺。
9
d (n 1) 9 rn p9=d（n-1）/rnβ =0.05 da
a

8.Δ 10，对准误差（μ m） 为读数时刻线对齐时的误差。∵仪器为二次读数， ∴ σ10 = 10 2 10 2 210 , p10 2

9.Δ 11，估读误差（μ m），产生在最末位的读书时， 即0.001mm尺盘对应的读数时。∵已折算为测量位 置（μ m），∴σ 11=Δ 11，p11=1。

5.Δ 7，测轴偏心误差（μ m） 如图2-15，当测轴与被测球体球心不共线时，即测轴位于 位置与正确位置的差值为Δ 7，则其测得尺寸为h’。Δ 7 引起的局部误差： 2 7 h h ' R R cos R(1 cos ) R 2 sin 2 ∵θ →0所以sinθ /2=θ /2，而sinθ =Δ 7/R≈θ ， R 2 R 7 2 1 2 ( ) ∴ 7 7
a d sin i (1
cos i n 2 sin 2 i
)
1 4 3 i 3 d 1 i 1 3 ...... n n n 3!
f (i ) sin i
sin 2i 2 n sin i
2 2

2
2
R
2R

6.Δ 8，读数显微镜放大倍率误差（μ m，已折算到测量位置） σ 8=Δ 8，p8=1。

7.Δ 9，凸轮局部误差（μ m）即凸轮周向长度上其高度t的误差，如图216。Δ 9为t的理论值与实际值之差，将其折算为测量方向，即引起的由于 平板玻璃倾斜而刻线尺象产生的偏移量a的误差1/β 。 d ( n 1) d ( n 1) ∵ a t , da dt , dt 9 rn rn ∴
1 t d (n 1) a 0 d (1 ) t n r rn
由书（2—15）式
sin cos i cos i a d (sin i ) d sin i (1 ) cos n cos 2 2 n sin i 2 cos i 1 sin i , cos n
U1 由于 e 3
随机误差的分配
1.Δ 3,毫米刻度尺误差（μ m） 由于毫米刻尺与矢高共线， ∴Δ 3=σ 3（局部误差），p3=1。 2.Δ 4,0.1mm刻尺误差（μ m） 0.1mm刻尺在目镜方，即在被测量/毫米刻度尺的 象平面上提供标准值， ∴其引起的局部误差：σ 3=Δ 4/β ，p4=1/β =1/5。 （β ---物镜放大倍率）

=5,
a 0 max 50 250( m)

a0 1 d (1 ) n
0.0668(rad )
1

a a 0 max /
e1
1

0.19( m)
系统误差

1）平板测微器原理误差Δ1 2）温度误差Δ2
制造误差


球径仪误差分配的过程中对随机 误差如何处理？可用什么方法？