用Matlab件求常微分方程解(或通解)

用Matlab件求常微分方程解(或通解)

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《高等数学》实验报告

实验人员:系(班):

学号:

姓名:

实验地点:电教楼五号机房

实验名称:Matlab 高等数学实验

实验时间:2014-6-3 16:30--18:30

实验名称:用Matlab 软件求常微分方程的解(或通解)

实验目的:熟练掌握Matlab 软件求常微分方程的解(或通解)

实验内容:(给出实验程序与运行结果)

一、求微分方程的特解.

1、⎪⎩

⎪⎨⎧===+-10)0(,6)0(034'22y y y dx dy dx y d 程序:>> dsolve('D2y-4*Dy+3*y','y(0)=6,Dy(0)=10','x')

ans = 4*exp(x)+2*exp(3*x)

吕梁学院《高等数学》实验报告

2、⎪⎩

⎪⎨⎧===++0)0(,2)0(044'22y y y dx dy dx y d 程序:>>dsolve('4*D2y+4*Dy+y','y(0)=2,Dy(0)=0','x')

ans =

2*exp(-1/2*x)+exp(-1/2*x)*x

3、⎪⎩

⎪⎨⎧===++15)0(',0)0(029422y y y dx dy dx y d 程序:>>dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=9,Dy(0)=15','x') ans =

33/5*exp(-2*x)*sin(5*x)+9*exp(-2*x)*cos(5*x)

4、⎪⎩

⎪⎨⎧===+-3)0(',0)0(013422y y y dx dy dx y d 程序:>>dsolve('D2y-4*dy+13*y=0','y(0)=0','Dy(0)=3','x') ans =

3/13*sin(13^(1/2)*x)*13^(1/2)-4/13*cos(13^(1/2)*x)*dy+4/13*dy

5、⎪⎩

⎪⎨⎧-===--5)0(',0)0(04322y y y dx dy dx y d 程序:>>dsolve('D2y-3*Dy-4*y','y(0)=0,Dy(0)=-5','x')

ans =

exp(-x)-exp(4*x)

二、求齐次非线性微分方程的通解

1、133222+=--x y dx

dy dx y d 程序:>>dsolve('D2y-2*Dy-3*y=3*x+1','x')

ans =

exp(-x)*C2+exp(3*x)*C1+1/3-x

2、x xe y dx

dy dx y d 22265=+- 程序:>>dsolve('D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x)','x')

ans =

exp(3*x)*C2+exp(2*x)*C1-1/2*x*exp(2*x)*(2+x)

3、x x y dx

y d cos 422=+ 程序:>>dsolve('D2y+4*y=x*cos(x)','x')

ans =

sin(2*x)*C2+cos(2*x)*C1+2/9*sin(x)+1/3*x*cos(x)

4、x e y dx

y d x cos 22+=+ 程序:>>dsolve('D2y+y=exp(x)','x')

ans =

sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*exp(x)

>>dsolve('D2y+y=cos(x)','x')

ans =

sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x 则原式=

sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*exp(x)+sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x

5、x y dx

dy dx y d 2sin 5222=+- 程序:>>dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)','x')

ans =

exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/17*sin(2*x)+4/17*cos(2*x)

三、微分方程实例

1、试求x y =''的经过点M （0,1）且在此点与直线12+=

x y 相切的积分曲线。 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧===21)0(,1)0('"y y x y

程序:>>dsolve('D2y=x','y(0)=1,Dy(0)=1/2','x')

ans =

1/6*x^3+1/2*x+1

实验心得: Matlab 是一个画图和解题的好工具，图的精美与准确让我佩服数学实验课内容简单、易理解，但也有挑战性。我觉得数学建模很枯燥，很乏味，但是慢慢了解了Matlab 软件基础和功能后，我越发喜

欢这个看似无所不能的软件。随着对软件的不断深入，我觉得Matlab软件还是很有意思的，即使Matlab软件界面全部是英文，而且有很多专业的词汇，很多地方作为初学者的我还看不太懂，特别是一些细节方面的问题，比如“:”“；”的区别、“.*”和“*”的区别等等，但随着我一边上网查阅相关资料，一边解决老师的上机作业，我体会到在面对不知道的问题的时候要学会自己去寻找方法解决。同时，通过使用Matlab软件，使我懂得无论做什么事情都应该学会耐心、细致。