MATLABEuler法解常微分方程

Euler法解常微分方程

Euler法解常微分方程算法：

Step 1 分别取积分上限、积分下限、步长

Step 2计算判断是否成立，成立转到Step 3，否则继续进行Step 4

Step 3 计算

Step 4

Euler法解常微分方程算程序：

function euler2(fun,y0,A,h)

%fun--y'

%y0---初值

%A----x取值范围

%a----x左区间端点值

%b----x右区间端点值

%h----给定步长

x=min(A);

b=max(A);

y=y0;

while x

b=y;

y=y+h*feval(fun,x,b)

x=x+h;

end

例：用Euler法计算下列初值问题（取步长h=0.2）

输入：fun=inline('-y-x*y^2')

euler2(fun,1,[0 0.6],0.2)

得到：

y =

0.8000

y =

0.6144

y =

0.4613

指导教师：年月日改进Euelr法解常微分方程

改进Euler法解常微分方程算法：

Step 1 分别取积分上限、积分下限、步长

Step 2 取一个以h为步长，a，b分别为左右端点的矩阵

Step 3 （1）做显性Euler预测

（2）将带入

Step 4计算判断是否成立，成立返回Step 3，否则继续进行Step 5 Step 5

改进Euler法解常微分方程算程序：

function gaijineuler2(fun,y0,A,h)

%fun--y'

%y0---初值

%A----x取值范围

%a----x左区间端点值

%b----x右区间端点值

%h----给定步长

a=min(A);

b=max(A);

x=a:h:b;

y(1)=y0;

for i=1:length(x)-1

w1=feval(fun,x(i),y(i));

y(i+1)=y(i)+h*w1;

w2=feval(fun,x(i+1),y(i+1));

y(i+1)=y(i)+h*(w1+w2)/2;

end

x=x'

y=y'

例：用改进Euler法计算下列初值问题（取步长h=0.25）

输入：fun=inline('-x*y^2')

gaijineuler2(fun,2,[0 5],0.25)

得到：

x =

0.2500

0.5000

0.7500

1.0000

1.2500

1.5000

1.7500

2.0000

2.2500

2.5000

2.7500

3.0000

3.2500

3.5000

3.7500

4.0000

4.2500

4.5000

4.7500

5.0000

y =

2.0000

1.8750

1.5939

1.2824

1.0096

0.7932

0.6282

0.5037

0.4097

0.3379

0.2824

0.2389

0.2043

0.1765

0.1538

0.1352

0.1196

0.1066

0.0955

0.0861

0.0779

指导教师：年月日禁止复制北京石油化工学院Onlyunited