数学竞赛与高考
高中数学竞赛介绍,尖子生请收好
高中数学竞赛介绍，尖子生请收好！首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件：•高考数学可以轻松应对；•对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛；•具备自主学习能力；•高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。
数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。
当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。
为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。
与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。
因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。
此外，数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。
当然，这是后话。
说归说，高中数学竞赛指的究竟是什么？我想说的是，绝不仅仅是高联（全国高中数学联赛）这么简单。
下面，我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。
1. 全国高中数学联赛全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。
并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。
2.中国数学奥林匹克（CMO）CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。
每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。
颁奖与IMO类似，设立一、二、三等奖，分数最高的约前60名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad,简称IMO）的中国国家集训队。
高考状元的数学竞赛经验分享
高考状元的数学竞赛经验分享数学竞赛作为学科竞赛的重要组成部分，对于高考状元的培养起着至关重要的作用。
在这篇文章中，我将分享一些数学竞赛的经验，希望能够帮助广大学子在备战高考的同时，更好地应对数学竞赛的挑战。
一、数学竞赛的重要性数学竞赛不仅可以提高学生的数学素养，还可以培养学生的逻辑思维、分析问题的能力，激发学生对数学的兴趣，拓宽视野。
在高考中，数学竞赛往往成为分数提高的重要突破口，因此，积极参加各类数学竞赛对于成为高考状元具有重要意义。
二、备战数学竞赛的技巧1. 提早准备：数学竞赛题型较为多样，需要经过一定的积累和准备才能应对各种情况。
因此，学生要提早开始备战，掌握各类题型的解题方法和技巧。
2. 阅读题目：在数学竞赛中，理解题意至关重要。
因此，学生应该耐心阅读题目，理清题目的要求和条件，避免因为理解错误而导致解题偏离方向。
3. 多角度思考：数学竞赛考查的是学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
因此，学生应该尽可能多地从不同的角度思考问题，尝试各种方法和思路解决问题。
4. 练习题库：通过大量的题目练习和模拟考试，可以提高解题速度和准确性。
同时，可以帮助学生熟练掌握各类题型的解题思路，提高解题的应对能力。
三、数学竞赛的心态调整1. 自信心：自信是成功的重要基石。
在备战数学竞赛时，学生要对自己有足够的信心，相信自己的实力和潜力。
只有自信，才能在竞赛中发挥出自己的最佳水平。
2. 坚持不懈：数学竞赛是一个漫长的过程，成绩的提高需要学生坚持不懈地努力。
遇到困难和挫折时，学生要保持积极的心态，坚持下去。
3. 学会放松：紧张和焦虑会影响学生的发挥和思维能力。
因此，学生应该学会放松，通过适当的休息和放松活动来缓解压力，保持良好的竞技状态。
四、数学竞赛的实践经验分享1. 参加数学竞赛社团：加入数学竞赛社团可以与拥有相同目标的同学们共同学习、交流，并获得老师的指导和支持。
此外，社团组织的模拟考试和讲座等活动也能够提高学生的解题能力和竞赛经验。
数竞生能秒杀高考数学吗
数竞生能否秒杀高考数学数学是高考的重要科目之一，而数学竞赛（数竞）生通常在数学领域有着较深的积累和技能。
很多人都好奇，数竞生是否具备足够的实力秒杀高考数学科目。
本文将就这一问题展开讨论。
数竞生的优势1.数学基础扎实：数竞生平时会对一些高阶、较难的数学知识进行学习和探索，因此数学基础相对更为扎实。
2.数学思维能力强：数竞生在平时的训练中，接触到了大量较复杂、较抽象的问题，培养了他们的数学思维能力。
3.解题速度快：数竞竞赛对解题速度要求较高，数竞生通常能够迅速准确地解决问题。
数竞生在高考数学中的表现1.解题思路清晰：数竞生在解题时往往能够快速理清问题的关键点，有条不紊地解题。
2.计算准确：数竞生在数学运算方面往往能够做到精准、迅速。
3.理解深入：数竞生对许多数学概念会有更深入的理解，应用自如。
数竞生可能面临的挑战1.考试范围不同：数竞和高考数学的考试范围和出题风格有所不同，数竞生需要适应高考数学的考试要求。
2.运算题较多：高考数学中可能会有较多需要纯粹的计算的题目，这可能会让一些数竞生感到压力。
3.答题时限：相比于数竞比赛，高考数学时间紧迫，数竞生需要适应这种节奏。
如何提高数竞生在高考数学中的表现1.熟悉高考数学题型：数竞生可以通过做高考数学真题，了解高考数学题型和命题思路，提前熟悉考试内容。
2.注重基础知识：高考数学注重基础知识的应用，数竞生在备考过程中也要强化基础知识的学习和应用能力。
3.多练习：多做高考数学题目，提高解题速度和准确性，磨练自己的应试能力。
综上所述，虽然数竞生在数学领域有一定的优势，但要在高考数学中表现出色，仍需具备广泛的数学知识和应试技巧，以及良好的应试心态。
当然，每个学生的情况与表现也会有所不同，最终能否“秒杀”高考数学，还需具体问题具体分析。
希望本文对读者有所帮助。
高考数学竞赛题型
高考数学竞赛题型
高考数学竞赛的题型主要包括以下几个方面：
1. 函数与方程：这类题目主要考察函数的性质与变化，如定义域、值域、单调性、奇偶性等，以及方程与不等式的解集。
2. 几何：主要考察空间几何、解析几何和向量等内容，涉及的知识点包括点、线、面的性质和关系，以及运用几何知识解决实际问题。
3. 代数：主要考察数列、不等式、排列组合等，这些知识点在解决实际问题中的应用。
4. 概率与统计：主要考察概率论和统计学的基本概念和计算方法，以及运用这些知识解决实际问题。
5. 数学建模：这是高考数学竞赛中出现的新题型，主要考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。
总体来说，高考数学竞赛的题型较为广泛，知识点覆盖面较大，对学生的数学思维和解决问题的能力要求较高。
同时，高考数学竞赛注重实践和应用，题目往往具有一定的难度和挑战性，需要学生具备一定的创新能力和综合素质。
河北四项分数标准
河北四项分数标准河北四项分数标准是指河北省高考加分政策中的四个方面所对应的分数标准。
这四项分别为：数学竞赛、物理竞赛、化学竞赛和信息学竞赛。
以下是每项竞赛的对应分数标准：1. 数学竞赛加分：根据参加全国数学竞赛等级、获奖等级和获奖人数给予加分。
具体分数如下：-全国一等奖：高考总分加50分-全国二等奖：高考总分加30分-全国三等奖：高考总分加20分-全省一等奖：高考总分加30分-全省二等奖：高考总分加20分-全省三等奖：高考总分加10分2. 物理竞赛加分：根据参加全国物理竞赛等级、获奖等级和获奖人数给予加分。
具体分数如下：-全国一等奖：高考总分加50分-全国二等奖：高考总分加30分-全国三等奖：高考总分加20分-全省二等奖：高考总分加20分-全省三等奖：高考总分加10分3. 化学竞赛加分：根据参加全国化学竞赛等级、获奖等级和获奖人数给予加分。
具体分数如下：-全国一等奖：高考总分加50分-全国二等奖：高考总分加30分-全国三等奖：高考总分加20分-全省一等奖：高考总分加30分-全省二等奖：高考总分加20分-全省三等奖：高考总分加10分4. 信息学竞赛加分：根据参加全国信息学竞赛等级、获奖等级和获奖人数给予加分。
具体分数如下：-全国一等奖：高考总分加50分-全国二等奖：高考总分加30分-全国三等奖：高考总分加20分-全省一等奖：高考总分加30分-全省二等奖：高考总分加20分需要注意的是，每个竞赛项目的加分标准是相同的，无论是在省内还是全国举办的比赛，只要获得的奖项等级相同，加分就是一样的。
此外，参加多个竞赛项目可以叠加加分，但总加分不能超过100分。
高考数学竞赛试题及答案解析
高考数学竞赛试题及答案解析数学是一门需要思考和动手操作的学科，高考数学竞赛试题则更是在这两方面将学生的数学能力推向了高峰。
在此，我将为大家介绍一些高考数学竞赛试题及其答案解析，希望对大家备战高考有所帮助。
第一题：已知函数 f(x) = x^2 + mx + n，若 f(10) - f(5) = 85，f(15) - f(10) = 145，则 m + n 的值为多少？解析：根据题目中给出的条件，我们分别可以列出两个等式：f(10) - f(5) = (10^2 + 10m + n) - (5^2 + 5m + n) = 85f(15) - f(10) = (15^2 + 15m + n) - (10^2 + 10m + n) = 145我们可以先化简这两个等式，得到：5m + 75 = 855m + 325 = 145解方程组可得：m = -20将 m 的值带入其中一个等式，再与另一个等式消去 n 可以得到：n = -55因此，m + n 的值为：m + n = -20 - 55 = -75答案为：-75。
第二题：已知正整数 a、b、c 满足 a + 2b + 4c = 100，且 a^2 +4b^2 + 16c^2 = 1000，则 a + b + c 最大可以为多少？解析：我们可以先将第一个等式变形，得到：a = 100 - 2b - 4c将 a 的表达式带入第二个等式，可以得到：(100 - 2b - 4c)^2 + 4b^2 + 16c^2 = 1000展开后化简，得到：5b^2 + 8bc - 47b + 4c^2 - 100c + 525 = 0我们可以发现，这是一个二元一次方程组，我们可以用配方法或者求导来求解。
不过，这里我将采用求导的方法。
将上面的方程看成是关于 b 和 c 的方程，对其求偏导数可得：dB/dt = (47 - 16c) / 10dC/dt = (-8b + 100) / 8当 dB/dt = dC/dt = 0 时，即可求得 b 和 c 的取值，再将其带回第一个等式中，即可求得 a，最后将 a、b、c 的值相加即可得到答案。
高考选科如何了解各个学科的学科竞赛和奖项
高考选科如何了解各个学科的学科竞赛和奖项高考选科是每个考生在高中阶段必须面对的重要决策之一。
而要做出明智的选科决策，了解各个学科的学科竞赛和奖项是至关重要的。
通过参加学科竞赛，考生可以深入了解学科的特点、学习的内容和方法，并通过获得奖项来提升自身的竞争力。
本文将从不同学科的学科竞赛和奖项入手，探讨如何更好地了解各个学科，帮助考生做出选科决策。
一、理科1. 数学竞赛数学竞赛是理科生了解数学学科的重要途径。
其中最为著名的莫过于国际数学奥林匹克竞赛（IMO），是世界范围内最具威望的数学竞赛之一。
除此之外，还有全国数学奥林匹克竞赛、全国中学生数学竞赛等。
通过参加数学竞赛，学生能够接触到更高级的数学知识，培养逻辑推理和解决问题的能力。
2. 物理竞赛物理竞赛是理科生走进物理学世界的捷径。
国际物理奥林匹克竞赛（IPhO）是物理领域最高水平的竞赛，同时还有全国中学生物理竞赛等。
通过参加物理竞赛，学生能够培养观察力、实验能力和解决实际问题的能力。
二、文科1. 历史竞赛历史竞赛是了解历史学科的重要途径之一。
全国中学生历史知识竞赛是最具知名度的历史竞赛之一，通过参加历史竞赛，学生可以深入了解历史文化、历史事件，从而培养对历史的兴趣和理解。
2. 政治竞赛政治竞赛是了解政治学科的重要途径之一。
全国中学生政治知识竞赛是政治学科方向最重要的竞赛之一，通过参加政治竞赛，学生能够了解政治体系、政治理论，培养对政治问题的分析和处理能力。
三、理工结合1. 生物竞赛生物竞赛是理工结合学科的重要竞赛之一。
全国中学生生物竞赛涉及的内容广泛，包括生物学基础知识、实验技能等。
通过参加生物竞赛，学生可以更好地了解生命科学的前沿知识，培养科学的思维和实验能力。
2. 化学竞赛化学竞赛也是理工结合学科的重要竞赛之一。
全国中学生化学竞赛注重对化学理论知识的考查，同时也涉及化学实验技能。
通过参加化学竞赛，学生能够深入了解化学学科的知识和实践，培养实验和分析问题的能力。
高考与竞赛数列试题相关分析
围 和 要 求
表 １ 全 国 高 考 数 列 部 分 的 考试 内 容 和 考 点 要 求
考 试 内容 和考 点 要 求 １ 数 列 、 差 、 比数 列 的概 念 ， 等 等
前 几 项 ３ 等 差 数 列 的 通 项 公 式 与 前 项 和 公 式 ， 能 解 决 Ｃ ， 并 简 单 的 实 际 问 题 ４ 等 比数 列 的 通 项 公 式 与 前 ”项 和 公 式 ， 能 解 决 Ｃ ， 井 简 单 的 实 际 问 题 说 明 ： ， ｃ， 分 别 表 示 了解 ， 解 ， 握 ， 用 四 Ａ Ｂ， Ｄ 理 掌 运 个 不 同 层 次
： 由递 推关 系式 求数 列 的通项 及前 项 和 ， ｇ： 等差 数列 的基 本 性 质 ， ： 比数 列 与 对数 的综 ｈ等 合题 ，： 列与 函数 的综 合题 ， ： 比数 列 的分 ｉ数 Ｊ等 组数 列 ， ： 比 、 差数 列 与方 程 的综 合 题 ， ： ｋ 等 等 ｚ 数列综 合 运用 题 ， 数 列极 限 与组 合 数 的综 合 ｍ： 题 ， 数 列 与集合 综合 探索 题 ， ： 组数 列． ０ ： ０分 （５ 年联赛 还 没举 行 ） 由表 ２数 据 及 试 题 研 究 分 析 可 知 以 下
联赛 一 试 的数列 知识 考 试 内容 和要 求为 高 考所 规 定 的范 围． 试 在 一 试 大 纲 的基 础 上 另 二 外增 加 的 内容 ： 二 数 学 归 纳 法 ， 归 数 列 ， 第 递 一 阶 、 阶递 归数列 ， 二 特征 方程 法 ． （ ）高考 与 竞赛数 列 试题 的数 据 分析 二
表 ２ 近 十 年 全 国 高 考 和 竞 赛 数 列 试
题数据对 比（ 国． 科 ） 全 理
高 考 竞 赛 高 考 竞 赛 高 考 竞 赛 越 选 择 题 选 择 题 填 空 题 填 空 题 解 答 题 解 答 题
2023 北京高考数学压轴题 信息学竞赛原题
2023 北京高考数学压轴题信息学竞赛原题2023年北京高考数学压轴题及信息学竞赛原题近年来，高考数学试卷的难度一直备受关注，数学作为高考的一门必考科目，对学生来说既是挑战也是机遇。
2023年北京高考数学压轴题备受瞩目，学生们都在紧张备考中度过。
同时，信息学竞赛作为一项重要的学科竞赛，也在悄然兴起，吸引着越来越多的学生参与。
2023年北京高考数学压轴题的题目设计精妙，考察内容全面。
其中，涉及到代数、几何、概率统计等多个领域，旨在考查学生的综合能力。
比如，一道题目可能涉及到多个知识点的综合运用，考验学生的逻辑思维和解决问题的能力。
另外，高考数学压轴题还会突出考察学生的创新思维，要求学生能够灵活运用所学知识，解决现实生活中的问题。
而信息学竞赛的原题同样具有挑战性，要求学生具备较强的计算机编程能力和问题解决能力。
信息学竞赛的题目通常涉及到算法设计、数据结构、编程语言等内容，要求学生能够熟练运用所学知识，高效地解决问题。
同时，信息学竞赛的题目还会考察学生的创新能力和团队协作能力，培养学生的综合素质。
在备战2023年北京高考数学压轴题和信息学竞赛原题的过程中，学生们需要注重基础知识的扎实掌握，加强对考试大纲的理解，灵活运用所学知识，培养良好的解题思路和方法。
同时，学生们还需要不断练习，提高解题的速度和准确率，增强应试能力，为考试取得好成绩做好充分准备。
总的来说，2023年北京高考数学压轴题及信息学竞赛原题的考题设计旨在考查学生的综合能力和解决问题的能力，要求学生能够熟练运用所学知识，灵活解决各种问题，培养学生的创新思维和团队协作能力。
学生们在备考的过程中，应该注重基础知识的学习，灵活运用所学知识，多练习，提高解题的能力，为考试取得好成绩做好充分准备。
希望学生们能够在考试中取得理想的成绩，实现自己的学业目标。
祝愿学生们都能取得优异的成绩，展现自己的才华和潜力。
数学竞赛和高考数学有什么区别？
数学竞赛和高考数学有什么区别？哎，说起来数学竞赛和高考数学啊… 这俩真是一对冤家，你说它们像不像一个整天泡在图书馆里，勤奋刻苦的学霸，和一个在学校校门口摆地摊，精明世故的商人？我之前带过一个学生，叫小明，从小就对数学非常感兴趣，在小学的时候就参加各种奥数比赛，拿奖拿到手软。
他啊，一碰到数学题就眼睛发亮，脑子里像开了个高速公路一样，各种公式定理嗖嗖地往外冒。
看他那种兴奋劲儿，真让人羡慕。
到了高中，小明也一如既往地参加数学竞赛，而且表现得越来越好。
他甚至还被邀请参加了全国中学生数学奥林匹克竞赛，最终还获得了金牌！那可真叫一个风光无限，简直是我们学校的骄傲啊！但是，到了高考的时候，小明却犯了难。
高考数学题和他平时做的竞赛题完全是两码事啊！竞赛题偏重逻辑推理和创造性，讲求思维的深度和广度，就好像你玩一个复杂的游戏，每一个步骤都要仔细思考，才能找到通关的方法。
而高考数学呢，更注重基础知识和解题技巧，就像你玩一个简单的益智游戏，只要掌握了规律，就能快速地解开谜题。
小明当时就有点懵了，感觉自己好像突然回到了起点，以前那些拿奖拿到手软的经验好像突然间就失效了。
你说这可怎么办呢？你看，这就是数学竞赛和高考数学最大的区别：数学竞赛更注重思维能力的培养，而高考数学更注重知识点的掌握。
这就好比你要参加一场辩论比赛，你可能会提前做很多功课，研究对方的观点，想很多反驳的理由，而最终的胜负取决于你对辩论技巧的掌握和临场发挥。
而高考数学就好像一场考试，你要做的就是把之前学的知识点都复习一遍，然后在考试中运用到实际问题中。
不过，也不用太担心，毕竟高考数学的难度不会像竞赛题那样高，只要把基础打牢，掌握一些常用的解题技巧，相信大家都能取得好成绩。
最后，我还是要提醒大家，不要把数学竞赛和高考数学割裂开来，而是将它们看成是一体的。
参加数学竞赛，可以培养你的思维能力，让你在解题的时候更灵活更有效。
而高考数学的学习，则可以让你更加扎实地掌握知识，让你在面对各种问题时都能应对自如。
谈构造法在高考和数学竞赛中的应用
10中等数学谈构造法在高考和数学竞赛中的应用谈启君(广东省湛江第一中学，524038)李树林(甘肃省西北师大附中，730070)中圈分类号：0141．4文献标识码：A文章编号：1005—6416(2010)10—0010—04数学高考和数学竞赛是性质不同的两种测试，前者重基础，需要练好基本功，后者重创造，需要奇思妙想，但不管何种测试，在功能上有一点是相同的，即发现并培养学生严谨的逻辑思维能力和敏锐的直觉思维能力．构造本领是学生数学核心素养的一种重要体现方式．当一个问题百思不得其解时，通过合理巧妙的构造，构造出一种新的数学形式或数学命题，使得问题在新形式下简捷明快，思路自然．无论是在高考数学还是竞赛数学中，构造都已成为非常重要的思想方法．常收稿13期：2010—05—1l修回日期：2010—07—08见的有构造函数，构造方程，构造抽屉，构造数列等．1构造函数例1已知数列{口。
}、{b。
}满足Ⅱ。
=b。
，且对任意／7,∈N+都有¨小-，等=尚．(1)判断数列{麦)是否为等差数列，并说明理由o(2)证明i(1+口。
)”1b=>1．(2010，广州高考第二次模拟题(文))2．设a,b、c表示△A B C的三边长，P、Q 为△A B C所在平面上任意两点．求证：aP A Q A七bPB Q B+cP C Q C>一abc．提示：设A、日、C、P、Q在复平面对应的复数为菇1、菇2、x3、t I、t2，构造函数／．(z)=(z—t I)(省一t2)．则由拉格朗日插值公式得f(x)=骞地)耍羞．1旬《33．已知P(髫)为2n次多项式，其中，p(o)=P(2)=…=P(2n)=0，P(1)=P(3)=…=P(2n—1)=2，P(2n+1)=一30．求n的值．2^．提示：P(并)=∑P(i)Ⅱ裂．i=l J≠i一J16j《2t t4．已知函数f(茗)=簖2一c(口、C为实数)．若一4≤，(1)≤一l，一l≤了(2)≤2，贝0八8)的最大值是多少?(2008，青少年数学国际城市邀请赛)提示：由灭茗)=ax2一c是偶函数，得以一1)=八1)．仿例2，由拉格朗日插值公式得以8)=-20f(1)+21f(2)6122．参考文献：[1]沈文选，张矗，冷岗松著．奥林匹克学中的代问题【M]．长沙：湖南师范大学出版社，2009．20i o 锑lo 期．一一—』————————————————————————————————————————————————————一一一【分析】构造函数证明(1+％)4+16：>l ，【点评】构造函数，利用函数单调性是证关键在于对不等式(1+￡可)”1(￡l 一)“>1变形．(1)解由题设知等=南：毛=i 1aa1a+嘲。
高考数学竞赛解题技巧
高考数学竞赛解题技巧高考数学竞赛是在高考数学基础上的另一种考试形式，在这种考试中需要有一定的数学素养和解题技巧。
下面本文将从以下几个方面论述高考数学竞赛解题技巧：一、善于总结在高考数学竞赛中，要想取得好成绩，必须对自己的发现、经验、技巧进行总结，做到心中有数，灵活应变。
例如，对于高等数学中的连续性和可导性知识点，必须熟练掌握其基本概念和关键性质，掌握好这些基本概念和关键性质之后，便可以灵活应用到各种类型的数学竞赛中的题目当中，积累了一定的经验之后，就会发现自己的解题能力得到了很大的提升。
因此，善于总结是必须要具备的一项技巧。
二、善于定位在高考数学竞赛中，一些题目往往用比较复杂的方法来考察考生的解题思路和能力。
这时候只有从题目表达的要求中，合理地推断出问题的本质，对问题的结构特点充分理解和掌握，才能对有关知识点和解题方法进行有针对性的研究和训练。
因此，在高考数学竞赛中，善于定位是非常重要的技巧。
三、善于练习在高考数学竞赛中，不管是基础性的能力还是拓展性的思维，都需要通过不断的练习来获取。
高考数学竞赛中的题目设置往往都比较难，需要一定的思维能力和解题技巧。
因此，只有在反复练习的过程中，不断地总结和发现自己的漏洞以及做题的技巧和方法，才能在数学竞技中有所斩获。
四、善于交流在高考数学竞赛中，同学之间的交流非常重要。
在和同学交流的过程中，互相学习和借鉴，可以开拓自己的思路和方法，更好的提高自己的竞赛水平。
因此，善于与同学交流是提高高考数学竞赛解题能力的必要步骤之一。
五、善于去重复在高考数学竞赛中，许多题目都朝着同一个方向发展，只是用了不同的计算方法和推导方式。
因此，在解决每一个问题之前，要理清问题的本质，并从已经掌握的知识点和方法中选择最简便、最经济的解题方式，尽量避免过多的冗余计算，从而达到解题高峰。
综上所述，高考数学竞赛解题技巧其实可以概括为：善于总结、善于定位、善于练习、善于交流和善于去重复，只有掌握了这些解题技巧，才能在数学竞赛中有所斩获。
高考与竞赛中的递推数列问题
即口。+。一√乞=( √芝一1) ( n。一√互) ． 所以，数 列{口 。一压} 是首项为2一压、公
比为在一1的等比数列． 于是，口。一厄=4Y( 厄一1)‘，即口。的通
项公式为
a。=√互[ ( √芝一1) “+1] ( n=1，2，…) ． 1．2以／' t ) =口儿+b，即口。+l =ka。+U, ／' t +b型
竺最大．
下面证明：
一 an+l <一 a2： 半 (n≥ 2) ．
③
由A>0， 知a 。>0． 要使 式③成 立，只 要
2a。+l <( r +4) 口。( n≥2) ．
因( j 12+4) 口。 =( r+4) (n—1)| ；I “+( 矛+4) 2” >4A( n一1)A“+4×2“ ：4( ，l 一1)．；I “+1+24+2 >_- 2n r “+2”2=2an+l (n>_- 2) ， 所以， 式③成 立． 因此，命 题成立．
一般方法是利用待定系数法，构造等比 数列．
例2在数列{口。}中， a1=2，口川=4a。一3n+1( ／1, ∈N+) ． 求 列{ 口。}的通项公式． 解由题设a 川- - - 4a 。- 3n+l ，设
2010年第7期’
a。+I 一[ a( n+1) +b]
=4[ a 。一( 口n+b) ] ． 贝0 D( ，l +1) +b- 4( 口n+b) =一3，I +1． 得a =1，b=0．
高中数学竞赛对升学有帮助吗？
高中数学竞赛对升学有帮助吗？哎，说真的，最近老被家长问“参加数学竞赛对升学有用吗？”，你说这问题吧，真是一言难尽啊！就拿我儿子来说吧，上高中时，参加了个什么“全国中学生数学奥林匹克竞赛”，结果吧，什么“一等奖”都拿到了，学校老师还特别高兴，说这孩子未来肯定能考上清华北大！我当时呢，也挺高兴啊，毕竟孩子努力了，总算有点成果，但心里总有点不安。
后来发生的事情，更让我对这“数学竞赛”的帮助持怀疑态度了。
儿子报考志愿的时候，我就想着，好歹拿了个一等奖，总该有用吧？结果！他报考的大学，人家根本就不看什么竞赛成绩，只看高考分数！你说气不气人？当时心里真是五味杂陈，什么“努力总会有回报”，“天道酬勤”之类的鸡汤全都不管用，就好像白忙活了一场一样。
看着儿子一脸沮丧，我只能安慰他，说这都是人生经历，反正未来还有机会。
其实，我倒不是说数学竞赛没用，只是它对升学的帮助，远比想象中要小。
就像我儿子拿到的那个“一等奖”，其实也就是个锦上添花的东西，对于高考来说，根本算不上决定性因素。
当然了，这并不意味着数学竞赛一无是处。
参加竞赛，确实能锻炼孩子的逻辑思维、解题能力，也能让他们对数学产生兴趣，这些对未来学习都是有帮助的。
但我建议，家长们别太把竞赛成绩看得太重，毕竟，升学和未来发展，是一个综合性的问题，不能单靠某个比赛成绩来决定。
说到底，孩子们的学习和成长才是最重要的。
像我儿子，虽然竞赛成绩没给升学带来什么实质性的帮助，但他在竞赛过程中锻炼出来的思维能力，以及对数学的兴趣，让他在大学学习中受益匪浅，这难道不是一种成功吗？所以，家长们，别再问什么“数学竞赛对升学有没有帮助”这种问题了，它只是一块敲门砖，最重要的是，要让孩子真正喜欢学习，培养他们独立思考的能力，这才是他们未来成功最重要的保障！。
高中数学竞赛对升学有什么帮助？
高中数学竞赛对升学有什么帮助？高中数学竞赛对考高中的影响：机遇与挑战并存高中数学竞赛，对于学子来说，是展现数学才能的舞台，也是打开名校大门的一把钥匙。
但这把钥匙并非唾手可得，其价值取决于自身的努力和对竞赛的定位。
积极主动的影响：提升数学素养：高中数学竞赛注重对数学概念的深入理解和灵活运用，鼓励学生独立思考和创造性解决问题，可以提升学生的数学思维能力和逻辑推理能力，为大学学习打下良好基础。
塑造学术优势：竞赛成绩是衡量学生数学水平的重要指标，尤其是在数学相关的专业领域，优异的成绩可以为申请知名高校提供强有力的竞争优势，如清华大学、北京大学等高校都十分看重数学竞赛成绩。
扩展视野：竞赛学习内容常常超出高中课程范围，涉及到更深层的数学理论和前沿研究成果，能扩展学生的知识面，激发学习兴趣，培养和训练对数学学科的热爱和深入精神。
提升个人能力：备战全国竞赛必须付出大量时间和精力，锻炼了学生的自主学习能力、时间管理能力、团队合作能力等，这些能力在未来发展中都具有重要意义。
负面影响：过度注重成绩：一些学生和家长过度看重竞赛成绩，轻视了学习的本质和乐趣，导致学生压力过大，影响身心健康。
过分关注竞赛：盲目追求竞赛成绩，很有可能会过分注重基础知识的学习，导致知识体系不牢固，影响后续学习。
资源分配不均：优质的竞赛资源通常集中在少数重点学校和城市，导致不同地区、不同学校的学生之间学习机会差距加大，进一步影响教育公平。
时间安排冲突：高强度备战竞赛可能会占用大量课余时间，影响其他学科的学习，造成学习压力过大。
合理建议：理性看待竞赛：竞赛成绩并非评价学习成果的唯一标准，学生应注重全面发展，将竞赛作为提升数学能力和拓展学术视野的工具，而不是唯一目标。
注重基础学习：竞赛学习应建立在扎实的数学基础之上，学生应注重对基础知识的理解和运用，避免为了追求竞赛成绩而忽视基础学习。
寻求专业指导：学生可以寻求专业老师的指导，制定并执行合理的学习计划，选择适合自己的竞赛项目和学习方法。
北京高考数学最后一题 竞赛
北京高考数学最后一题竞赛摘要：一、北京高考数学最后一题简介1.题目背景2.题目难度3.对学生能力的要求二、北京高考数学最后一题的竞赛特点1.竞赛难度2.考察的知识点3.对竞赛选手的意义三、北京高考数学最后一题的备考策略1.提高数学基本功2.熟悉竞赛题型和解题方法3.增强心理素质和应试技巧四、北京高考数学最后一题的实际应用1.高校选拔人才的重要依据2.培养学生的创新能力3.对我国数学教育的影响正文：北京高考数学最后一题一直以来都备受关注。
这道题目往往具有很高的难度，需要考生具备扎实的数学基本功、丰富的解题经验和良好的心理素质。
它对学生的能力要求非常高，既要有扎实的数学基础，又要有解决复杂问题的能力。
北京高考数学最后一题的竞赛特点十分明显。
其难度堪比数学竞赛，不仅考察学生对基础知识的掌握，还要考查学生的思维能力和创新意识。
题目往往涉及多个知识点，需要考生融会贯通，运用所学知识解决实际问题。
对于参加竞赛的学生来说，解答这道题目不仅是对自己能力的检验，也是提升自身学术水平的重要途径。
针对北京高考数学最后一题，考生需要制定有效的备考策略。
首先，要打牢数学基本功，对基础知识了如指掌。
其次，要熟悉竞赛题型和解题方法，提高解题效率。
最后，要增强心理素质和应试技巧，以良好的心态应对考试压力。
北京高考数学最后一题在实际应用中具有重要意义。
首先，它是高校选拔人才的重要依据，能够选拔出具有潜力和实力的学生。
其次，它有助于培养学生的创新能力，使他们在解决复杂问题的过程中不断成长。
最后，这道题目对我国数学教育产生了深远的影响，推动了数学教育改革的发展。
总之，北京高考数学最后一题作为选拔人才的重要工具，其竞赛特点和备考策略对考生具有重要意义。
上海中学数学竞赛生高考通道
上海中学数学竞赛生高考通道上海中学数学竞赛一直以来都是备受瞩目的赛事，不仅是对学生数学能力的一次全面检验，更是通向高考的一条重要通道。
参加上海中学数学竞赛的学生，无论成绩如何，都能够从中受益匪浅。
首先，参加上海中学数学竞赛可以提高学生的数学能力。
数学竞赛题目往往涉及到高深的数学知识和复杂的解题思路，要求学生具备较高的逻辑思维和分析能力。
通过参加竞赛，学生们能够接触到更多的数学题目，拓宽自己的数学知识面，提高解题的能力和速度。
同时，竞赛中的题目往往具有一定的难度，需要学生们进行深入思考和探索，这也能够培养学生的创新思维和问题解决能力。
其次，参加上海中学数学竞赛可以提升学生的竞争力。
上海中学数学竞赛是一个全市范围内的比赛，参赛的学生来自各个学校，水平参差不齐。
在这样的竞争环境中，学生们需要充分发挥自己的实力，与其他优秀的学生进行较量。
这种竞争能够激发学生的学习动力，促使他们不断提高自己的数学水平。
同时，竞赛成绩也是学生们申请高中和大学的重要参考依据之一，优异的竞赛成绩能够为学生们争取到更好的学习机会和发展空间。
再次，参加上海中学数学竞赛可以培养学生的团队合作精神。
在竞赛中，学生们往往需要组队合作，共同解决问题。
这样的合作能够培养学生的团队意识和协作能力，让他们学会与他人合作、相互支持。
在解题过程中，学生们可以相互交流和讨论，共同寻找解题的思路和方法，这样的合作能够提高解题的效率和质量。
最后，参加上海中学数学竞赛可以为学生的高考备战提供有力支持。
高考是每个学生人生中的重要关卡，数学作为其中一门重要科目，对学生的分数和录取结果有着重要影响。
通过参加数学竞赛，学生们能够更好地熟悉高考数学题型和考点，提前适应高考的考试环境和压力。
同时，竞赛中的题目往往更加复杂和综合，要求学生们具备较高的解题能力和思维灵活性，这也能够为学生们在高考中应对各种难题提供宝贵经验和技巧。
总之，上海中学数学竞赛是一条通向高考的重要通道。
竞赛高考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f(x)$的对称中心是：A. $(1, 0)$B. $(0, 1)$C. $(2, 0)$D. $(1, 2)$2. 若$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，$abc = 27$，则$b^2$的值为：A. 9B. 12C. 15D. 183. 在平面直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为：A. 5B. 4C. 3D. 24. 设$a, b$是方程$x^2 - 2ax + b = 0$的两个实根，且$a + b = 2$，$ab = 1$，则$a^2 + b^2$的值为：A. 5B. 4C. 35. 已知函数$y = \frac{1}{x}$在区间$(0, +\infty)$上的图象是：A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数函数曲线6. 在$\triangle ABC$中，$A = 60^\circ$，$a = 2\sqrt{3}$，$b = 4$，则$cosB$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$7. 若$sinA = \frac{3}{5}$，$cosB = \frac{4}{5}$，则$sin(A + B)$的值为：A. $\frac{7}{25}$B. $\frac{24}{25}$C. $\frac{11}{25}$D. $\frac{16}{25}$8. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，则数列的前$n$项和$S_n$的值为：A. $2^n - n$B. $2^n + n$C. $2^n - 1 - n$D. $2^n - 1 + n$9. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的零点为：B. $2$C. $3$D. $4$10. 在$\triangle ABC$中，$a = 5$，$b = 6$，$c = 7$，则$\triangle ABC$的面积$S$为：A. $\frac{15}{2}$B. $\frac{24}{2}$C. $\frac{30}{2}$D. $\frac{36}{2}$二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
竞赛的烦恼
水能载舟，也能覆舟。
由于有关竞赛的导向机制不够完善，又 由于命题者的观点、编题的难度、竟争下的 拔高和一些功利性思想的影响，使奥林匹克 数学远离一般学生的智力水平，与课堂教学 脱节，也冲击了基础教育的正常进行.
专家说竞赛
竞赛教育是一种基础教育、一种素质教育、 一种业余教育、一种普及教育，把握这种教育性 质，数学竞赛活动将对我国的教育事业产生健康 的影响，并做出积极的贡献；偏离这些教育性质， 竞赛活动就会被引向歧途，并给学生带来过重的 负担，给正常教学带来有害的干扰。
an
sin2
cos2
0,
(0, )
2
(1)求证:{an1 sin2 an}是等比数列;
(2)求an ;
(3)求证
:
an
1
sinn
2
(1
1 2n1
).
(4)求证 :
1 2n1
an
1 sinn
2 (1
1 2n1 ).
感悟: 我能想到最浪漫的事
学生崇拜教 师，教师不值得 炫耀；教师培养 出的学生使自己 崇拜，教师才值 得炫耀。
(1)巧用不动点原理
类型一 : an1 can d (c 1, d 0, c, d为常数)
类型二
:
an1
a an c an
b d
(c
0且ad
bc
0)
(2)借助重要不等式
(2001年高考)
(2)借助重要不等式
(2005年高考北京)
(3)构造递推关系式
(2005年浙江省高考压轴题)
(4)运用错位排列公式
（1993年全国高考试题）将数字1，2，3， 4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每 格填1个数字，则每个方格的标号与所填数字 均不相同的填法有多少种？
4!(1 1 1 1 1 ) 9 1! 2! 3! 4!
(5)利用平面几何结论
“三角形顶点到垂心的距离等于外心到该顶 点所对边距离的两倍”
an 2n
, 求证
:{bn}是等比数列;
(2)求通项an ;
n
(3)记Sn是该数列的前n项和,求证:
k 1
1 Sk
1;
小雄编题: 市统测试题
小雄编题: 省会试试题
小雄编题: 省竞赛试题
已知数列{an}, a1 1, a2 1 2 sin2 cos2 ,
an2
an1
临界方法
高考命题遵循的一大原则是：凡涉及学 科基本知识的掌握程度及相关内容的测试， 一定要遵循教学大纲；就能力要求而言的则 可以“不拘泥于教学大纲”． 因此，要顺 利解答高考能力题，“通性通法”有时就无 用武之地了，“纯”竞赛或“纯”高等的方 法当然也不合时宜，只有界于两者之间的方 法（临界方法）才会屡考不厌，举足轻重．
A
OH OA AH OA 2OD OA OB OC
H
O
B
D
C
5. 寻找高考与竞赛的0.618
• 关注高考复习的临界点
---------《教学月刊》2008年第2期
• 用竞赛数学的方法解高考题例说
---------《数学通讯》2007年第1期
临界法则
临
界
临界问题
点
临界方法
-罗增儒
我看竞赛—想说爱你不容易 向所有带竞赛的老师们致敬！
向所有参加竞赛的同学们祝福！
向还未接触过竞赛的同仁们发出 盛情邀请！
06年杭州二中现象 08年镇海中学现象
卢毅:2006年高考浙江省理科第一名,总分705分,北大光华学院
2.高考试题中的竞赛背景（1）
2.高考试题中的竞赛背景（2）
(2007年湖北高考试题)
2.高考试题中的竞赛背景（3）
2.高考试题中的竞赛背景（4）
3. 高考题与竞赛题的互化
2006年福建理科卷第11题改编自2004年全国高中数学联赛第一试的第4题
2005年重庆文科卷第 10题与第十届高一“希望杯”的第20题同源
2003年北京理科卷第20题是1983年全国高中数学联赛题第二试第2题改编
2.椭圆的参数方程移选考
感悟: 学生不是“小白鼠” 要帮助学生生成知识迁移方法
如果知识和方法不 具有 生成力, 迁移力,始 终停留在最初的层面,那 么思维层次就只能停留 在较低的水平上,达不到 提高能力的作用.
Hale Waihona Puke 小雄编题:在数列{an}中,a1
1,
an1
2an
3 2n
(1)令bn
an1 2n1
2005年全国卷（Ⅲ）理科第6题雷同于2005年河南数学竞赛试题 2005年全国卷（Ⅲ）16题和1979年陕西数学竞赛试题相近
4. 竞赛策略优化高考解题
高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲， 体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识 反复考，冷点知识有时考”的命题原则．从解答策略 上来说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比较注重 在解题的通性通法上精心设计．但是认真分析近几年 的高考试题，尤其是压轴题，我们又不难发现，有很 多问题又很难用“通性通法”顺利解决．因此，在平 时学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌 握一些“竞赛”的方法或技巧，只有这样，才能真正 在高考中做到处变不惊，游刃有余．
向同行学习
把一流的学生培养成一流的人才 的教师，只能算是三流的教师；
把非一流的学生培养成一流的人 才的教师，才是真正一流的教师。
竞赛对思维的促进作用
数学是思维的体操、启迪智慧的钥匙，而奥林 匹克数学则是这种体操的闪光点。在奥林匹克数学 训练中，认识和实践的数学化引起了人们思维能力 的变化。这主要是因为奥林匹克数学所涉及的问题， 大多是用已有的知识很难进行直接推导证明的，必 须经过试探，探索和选择策略，甚至通过突破性的 创造性思维才能获得问题的解答。而且，这些竞赛 题涉及的专业知识很少，而主要是考查一种思维， 体现一种想法，这无疑会对学生的思维训练起到促 进作用。
具有浙江高考命题特色的考题分析
具有浙江高考命题特色的考题分析
2006年第20题(压轴题)
0
具有浙江高考命题特色的考题分析
（ 七 高 考 倒 数 第 二 题 ）
具有浙江高考命题特色的考题分析
2008年第22题(压轴题)
1.双曲线的定义、几何图形、标准方程 及简单几何性质由理解改为了解和知道；
教育千古事，得失寸心知
欢迎批评指正! 谢 谢!