七年级数学实数的化简与运算培优课件

n
66 62
回顾
3 3 32 9
3 3 32 9
1.算数平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 a，那么这个正数x叫做a的算数平方根。
规定：0的算数平方根为0
36 62 6 6 36的算数平方根为 6
2.平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
3 4
（4） -15 5 8
5 2
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
正分数
分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
链接中考
1 的值是（ 1 3 （2018·济宁，1，3分）
33 27 3 3 3 27的立方根为 3
27 33 3 3 3
27的立方根为 3
算术平方根
平方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质 负数
a a≥ 0
正数（一个）
0ห้องสมุดไป่ตู้
没有
开方
a
a≥ 0
互为相反数（两个）
0
没有
求一个数的平方根 的运算叫开平方
立方根
3a a 是任何数
正数（一个）
0 负数（一个） 求一个数的立方根 的运算叫开立方
第一讲 实数的化简与运算
课前思考： 1.什么是无理数？ 2.谁发现的无理数？
问题1：什么是无理数？
问题2：谁发现的无理数？
一个悲惨的故事，证明了无理数的存在
人物1：毕达哥拉斯 古希腊数学家、哲学家
主张：万物皆数，他认为一切量 都可以用整数或整数的比来表示。 简单的来说，他认为世界上所有 的量都可以用有理数来表示
问题2：谁发现的无理数？
一个悲惨的故事，证明了无理数的存在
人物2：希伯斯 Hippasus
古希腊数学家、科学家
希伯斯是毕达哥拉斯的得意 门徒，发现边长为1的正方形的 对角线长度不能用有理数表示。 但是他没有低调，而是把这个事 实传播出去。
希伯斯的发现，十分可怕， 颠覆了人们的认知，动摇了毕达 哥拉斯学派的统治。
是本身
0,1
0
0,1,-1
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16 （3） 214 25
13和13
（4） 102
0.4和0.4
（5）2 7 9
10和10
5和5 33
8和8 55
2.说出下列各数的立方根:
（1） -0.008 0.2 （2） 0.512 0.8
（3） - 27 64
如果 x2 a ，那么x叫做a的平方根。
x2 9 x 3 9的平方根为 3
开平方的定义：求一个数的平方根运算
a a a a a 复习乘方的定义：n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
n
333 33 27 3 3 3 33 27
回顾： 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根
最后希伯斯被处死（具体死 因不详）
总结：学习数学的同时，要感恩每位为数学事业献身的先人。因为在那个时代，每一个新的认 知、新的真理，必然会遭到守旧派的镇压与扼杀。
乘方
互 为 逆 运 算
开方
实数
有理数 无理数
平方根 立方根
a a a a a 复习乘方的定义：n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
）
A．1 B．－1 C．3 D．－3