概率论与数理统计模拟试题1

概率论与数理统计模拟试题

一、填空题(每小题3分，共30分).

1.用A ，B ，C 的运算关系表示“三个事件都不出现”应写为______________.

2.设有批量为100的同型号的产品，其中次品有30件，按有放回的方式抽取，求第一件是次品，第二件是正品的概率 ____________.

3.设A 、B 为两事件，P （A ）=0.5，P （B ）=0.6，P （A ︱B ）=0.8，P （AB ）=__________.

4.在相同条件下独立地进行5次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则射击中命

中目标的次数X 的分布律为P {}k X ==_________,k =0,1,2,3,4,5. 5. )3(P ~X ，其分布律为________________________. 6.已知随机变量X 与Y 相互独立，且(1)~2χX ，(3)~2χY ，,则X+Y ～ .

7.)3(~E X ,则D(X)=______.

8.821,X X X 是来自正态总体)4,1(N 的样本，则~X __________________.

9. 已知D （X ）=2，D （Y ）=2，且X 和Y 相互独立，则D(2X+Y)＝__________________. 10. 设0,1,0,1,1为来自二项分布)(1,~p B 的样本观测值，则p 的矩估计为_____________.

二、单项选择题(每小题3分，共30分).

1. 对任意事件A 、B ，下列式中与P （A+B ）相等的是（ ）.

A 、P(A)-P(B)

B 、P(A)-P(B)+P(AB)

C 、P(A)-P(AB)

D 、P(A)+P(B)-P(AB)

2. 已知X 服从二项分布，且E(X)=2.4, D(X)=1.44, 则n 与 p 的值为 （ ）. A.n=6，p=0.4 B.n=4， p=0.6

C.n=8，p=0.3

D.n=24, p=0.1 3.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间（-1，5）和（2，4）上服从均匀分布， 则E （XY ）=（ ）.

A.1

B.2

C.6

D.4

4. 设（X , Y ）的密度函数为f （x ，y ）=⎩

⎨⎧<<<<其他,010,10,4y x xy ，则 P(X

达式为 ( ) A.

xydy dx 40101⎰⎰ B.xydx y dy 4101⎰⎰ C.xydy x dx 4001⎰⎰ D.⎰⎰∞-x

dy 014xydx

5.设总体X 服从),0(λR ， 其中0 λ未知，n X X X 21,是取自总体的样本，下列样本

函数是统计量的是 ( ). A.

()11n

i i X E X n =-∑ B.),max(21n X X X C. 112

n i

i X n λ

=-∑ D. ()21

1n

i i X D X n =-∑ 6.设随机变量X 的概率密度为f (x)=

8

)1-(2

221x e

-

π

，－∞

A ．N （－1，2）

B ．N （1，2）

C ．N （1，4）

D ．N （－1，16） 7.甲、乙、丙三人同时独立地向一目标各射击一次，命中率分别为31，21，3

2

则密码能被译出的概率为 （ ）.

A.

91 B. 9

8 C.

61 D. 9

2

8.若θ 为未知参数θ的估计量，且满足E （θ ）=θ，则称θ

是θ的（ ）.

A.无偏估计量

B.有偏估计量

C.渐近无偏估计量

D.一致估计量

9．)(~λE X ，设X 1，X 2…，X n 是取自总体X 的样本，令∑==n

i i X n X 1

1，则E （X ）=（ ）.

A ．

21n B ．2

1λ

n C ．λn 1 D ．

λ

1

10．设总体X 的方差为2

3.0，根据来自X 的容量为5的简单随机样本，测得样本均值为

21.8，

则X 的数学期望的置信度为0.99的置信区间为（ ）. A ．⎥⎦⎤⎢

⎣

⎡+53.08.,215

3

.0-8.21975

.0975

.0u u

B ．⎥

⎦⎤⎢⎣

⎡

+53.08.,2153.0-8.21995

.00.9950u u C ．⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡+43.08.,2143.0-8.2195.095

.0u u

D ．⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡+53.08.,2153.0-8.212959.02959.0u u

三、计算题（第一小题8分，第二小题8分，共16分． 1. 设（X,Y ）有联合分布律

求1）分别关于X,Y 的边缘分布律.（4分）

2）求 COV （X,Y ）.(4分)

2.供电网站有10000盏灯.夜间每一盏灯开灯的概率均是0.7，假设电灯开关时彼此相互独立，

用中心极限定理计算同时开着的灯数在6800到7200盏的概率. 9999.0)4.36

(=Φ，83.452100=（8分）

四、应用题（每小题８分，共２４分）．

1.某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂总量的25%、35%、40%，各车间产品的次品率分别为5%、4%、2%．求 （1）全厂产品的次品率；（5分）

（2）从全厂产品中抽取一件产品，得到是次品，求它是甲车间生产的概率．（3分） 2.供电网站有10000盏灯.夜间每一盏灯开灯的概率均是0.7，假设电灯开关时彼此相互独立，

用中心极限定理计算同时开着的灯数在6800到7200盏的概率. 9999.0)4.36

(=Φ，83.452100=（8分）

四、应用题（每小题８分，共２４分）．

1.某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂总量的25%、35%、40%，各车间产品的次品率分别为5%、4%、2%．求 （1）全厂产品的次品率；（5分）

（2）从全厂产品中抽取一件产品，得到是次品，求它是甲车间生产的概率．（3分） 2. 设打一次电话所用时间（单位：min ）服从参数为0.2的指数分布，如果有人刚好在你前面走进公用电话间并且开始打电话（假定公用电话间只有一部电话机可通话），试求你等待时间为5到10分钟的概率．（８分）