弹性力学复习题

2010年过程装备力学基础复习资料
1弹性力学研究的是什么？P1答.研究物体在弹性范围内由于外载荷作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移
1弹性力学的基本假设有哪些？各用以说明什么问题？P1 2弹性力学空间问题总共可以建立多少个方程？求解哪几个未知数？P5
3什么是平面应力和平面应变？举一例说明。

P5、P6平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。

平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题
4平面问题的边界条件有：位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件，举例说明P8~9位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件，举例：混合边界条件：a.物体上的一部分边界为位移边界,另一部为应力边界；b. 物体的同一部分边界上，其中一个为位移边界条件，另一为应力边界条件。

5什么是圣维南原理？举例说明p9如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计
6平面问题的解法有哪几种方法？p10按基本变量的选定可分为：应力法，位移法和混合法等三种 7什么是相容方程或变形协调方程？p10
8什么是压力函数？为什么要引入应力函数？p12~14 9什么是径向正应力、周向或环向正应力？在什么情况才这么描述？P30答案：1. 在厚壁圆筒中的微元体中各个面上的应力沿r 方向的正应力称为径向正应力，沿方向的正应力称为环向应力或周向应力。

2.有些弹性体，如圆形，锲形，扇形等形状，采用极坐标较为方便，在极坐标中常常这么描述。

10已知轴对称平面应力情况下的应力分量、应变分量和位移分量的表达式为：
⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬
⎫
+-=+=C r A
C r
A r 22θ
σσ （1-38)
()()⎪⎪⎭⎪
⎪⎬
⎫
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=C r A E C r A E r )1(211)1(21122μμεμμεθ
（1-39)
()
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-++-=
)1(211v Cr r
A
E u μμ
（1-40)，如图1所示，设环板的内半径为R i ，外半径为R o ，沿径向任一处的半径为r 。

环板内圆受均布压力p i ，外圆受均布压力p o 。

利用上述条件求解该环板的应力分量、应变分量和位移分量的表达式？P34-38
图1 承受径向压力的环板
11温差应力沿筒壁厚度的分布如图2所示。

你能得出哪些结论？
P45
图2 厚壁圆筒温差应力沿壁厚分布
1. 厚壁圆筒中，温差应力与温度差--成正比，而与温度本身绝对值无关。

因此在圆筒内壁
或外壁进行保温以减少内外壁温度差，可以降低厚壁圆筒的温差应力；
2. 温差应力的分布规律为三向应力沿壁厚均为非均匀分布，其中，轴向应力和环（周）向
应力与径向应力之和，即 ；在内外壁出，径向应力为零，轴向应力和环（周）向应力分别相等，且最大应力发生在内壁面出；
3. 温差应力是由于各部分变形相互约束而产生的，因此应力达到屈服极限而发生屈服时，
温差应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和，这就是温差应力的自限性，它属于二次应力。

12承载时双层热套组合圆筒环向应力分布如图3所示，说明多层热套的优点
P49
(a)套合预应力分布 (b)内压引起的应力分布 (c)综合应力分布
图3 双层热套组合圆筒环向应力分布
答：由图可以看出，由于叠加了套合应力，使内筒内壁面的环向应力降低，而筒外内壁面的环向应力增加，使整个组合圆筒的环向应力沿壁厚方向趋于均匀分布。

13承受内压载荷的厚壁圆筒，当加压超过其工作压力并不断上升时，能否最后导致壳体强度破坏，为什么？P49
14变形体的简化模型一般有哪几种？P51-52答：变形体的简化模型有：1、理想弹塑性材料模型；2、理想刚塑性材料模型；3、线性强化弹塑性材料模型；4、线性强化刚塑性材料模型。

5、幂次强化材料模型
15什么是特雷斯卡(H．Tresca)屈服条件、米赛斯(R．Mises)屈服条件？P54-55特雷
斯卡屈服条件：材料处在复杂应力状态时，当六面体上的最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态
16什么是厚壁圆筒的自增强？P60答：自增强处理是指筒体在使用之前进行加压处理，其压力超过内壁发生屈服的压力，使筒体内壁附近沿一定厚度产生塑性变形，形成内层塑性区，而筒体外壁附近仍处于弹性状态，形成外层弹性区。

这种利用筒体自身外层材料的弹性收缩力来稀产生预应力，以提高筒体的弹性承载能力的方法称为自增强。

17提高厚壁圆筒体承载能力的有效措施有哪些？P63-64
18薄板除了符合弹性理论的连续、均匀和各向同性的基本假设外，还采用哪些基本假定？答：1）中性面假设：板弯曲时，中面保持中性，即板中面内各点只有垂直位移w，无平行于中面的位移，即（u）下标z等于零=（v）下标z等于零=0，（w）下标z等于零=w（x，y）。

2）直法线假设：弯曲变形前垂直于薄板中面的直线段，变形后仍为直线，且长度不变，仍垂直于弹性曲面。

由此可知，板中面内任何点处的切应变r下标xz、r下标yz应等于零。

3）不挤压假设：薄板各层纤维在变形前后均互不挤压，即垂直于板面的应力分量6下标z和应变分量ε下标z略去不计。

以上假设是针对薄板承受垂直于板面的载荷而言的，若板面还作用有与板平行的载荷，则假设（1）就不成立，必须考虑水平载荷对弯曲的影响。

19根据圆板的轴对称如图4所示，写出平衡方程
图4 受轴对称载荷的圆板及微元体受力
20什么是薄壳、厚壳？答案：用壳体外半径与内外半径的比值K值来限定，K<称为薄壳，K>1.2称为厚壳。

备注：壳厚是指壳体两曲面间距离，中面是等分壳体各点厚度的几何曲面
21什么是第一曲率半径、第二曲率半径？根据具体的图形（圆、柱、锥及组合体）会求。

答：中面上任一点B处的经线的曲率半径是第一曲率半径。

通过经线上任一点B的法线作垂直于经线的平面与中面相割形成的曲线，此曲线在Ｂ处的曲率半径成为该点的第二曲率半径。

22壳体的基本假设是什么？答：１壳体的材料是各向同性的，即材料在各个方向有相同的物理性质；２壳体的材料是线弹性的，即材料满足应力和应变间的线性关系（胡克定律）；３小位移或小挠度假设，即壳体受力后，各点的线位移与其厚度相比要小得多；４直法线假设，即壳体在变形前垂直于中面的直线段，在变形后仍然保持为直线，并且垂直于变形后的中面，且假设壳体的厚度不变；５不挤压假设，即壳体各纤维层在变形前后，均互不挤压。

23什么是无力矩理论、有力矩理论？答：１无力矩理论，也称薄壳理论：它假设壁厚与直径相比很小，薄壳像薄膜一样只能承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。

即在薄壳的内力素中忽略弯矩，这种按无力矩理论所得到的应力称为薄膜应力。

24由薄膜应力公式，能求圆、柱、锥形壳体的薄膜应力
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
=
=
=
1
2
2
2
2
2
2
r
r
S
pr
S
N
S
pr
S
N
θ
θ
ϕ
ϕ
σ
σ
(4-12)
25无力矩理论的应用范围，除满足轴对称薄壁条件外，还需满足什么条件？答：１壳体的厚度无突变，曲率半径是连续变化的２壳体上不能有集中载荷或突变的分布载荷３壳体边界不受法向力和力矩作用４壳体边界上的法向位移和转角不受限制。

26什么是边缘效应或边缘问题？答：以筒体与平板封头连接为例，若平板盖具有足够的刚度，在受内压力作用时沿径向变形很小。

而壳壁较薄，变形量较大，两者连接在一起，在连接处附近筒体的变形受到平板盖的约束，因此就会产生附加的弯曲变形。

由于这种局部弯曲变形，筒体内必然存在弯矩。

因为薄壁容器抗弯能力弱，因而在某些局部将产生较大的弯曲应力，这种应力有时要比由于内压而产生的薄膜应力大得多。

由于这种现象只发生在连接边缘，因此称为边缘效应或边缘问题。

27什么是边缘局限性与自限性？答：局限性：不同性质的连接边缘产生不同的边缘应力，但它们都有一个明显的衰减波特性，在离连接边缘不远的地方就衰减完了；自限性：从根本上说，发生边缘弯曲的原因是由于薄膜变形不连续，以及由此产生的对弹性变形的互相约束作用引起的。

一旦材料产生了局部的塑性变形，这种弹性约束便开始缓解，边缘应力也就自动限制，这就是边缘应力的自限性。

28高速回转零部件的分类？其应力与应变分析的方法有何不同？高速旋转件一般可以分为两类：一类是盘型零件，如离心式压缩机、离心泵和工业汽轮机的轮盘；另一类是鼓形零件，如离心机的转鼓壁（离心机底部和加强箍属于盘形零件）。