(完整版)弹性力学试卷及答案

2 2 y
in th y
2 2 x
3
ings xy
2
xy
th 求得应力表达式：
All and
x y
20 Ay3 6Bx2 y 2By3 2D 2Ey
6Cy
time xy
(6 Bxy 2
2 Ex )
3
由应力边界条件确定常数
ing at a y yh 2 q, y yh 2 0, xy yh 2 0
gs l cos n, x cos
thin m cos
n, y
cos(
)
1
ll 2
A sin
1
and 由：
l
x
s m
xy
s
fx
2
time l
xy
m s
y
s
f y
t a x
s cos
xy
s
sin
0
ing a xy
cos
s
y
sin
x 200MPa, y 0, xy 400MPa
解：根据公式 1 x y
2
2
x
y 2
2
2 xy
2
和公式 tan 1
1 x xy
，求出主应力和主应力方向：
2
1 200 0
2
2
200 2
0
2
4002
512.3 MPa
312.3
2
tan 1
512 200 400
E b a
a
b
1
(a
b)
qb(1
E(a b)
a
2
1b
2
4、弹性力学中的几个基本假设为:物体是
; 物体是
物体是
; 物体的位移和变形是
。(8 分)
三 、已知图（a）示集中力作用下半平面体内应力分量为：（15 分）
x
2p
x3 x2 y2 2 ,
y
2p
xy 2 x2 y2 2 ,
s in th q
ll thing FN
O
A FS
x
d M
an q1
ing at a timey
(l>>h, 1)
解：在 y h 2 边界上
y yh 2 0, yx yh 2 q1 y yh 2 q, yx yh 2 0
在 x=0 的次要边界上
列出 3 个积分的应力边界条件
端部的边界条件
hh22 x x0dy 0, hh22 x x0 ydy 0 5
解得
A
q 5h3
,
B
q h3
,
C
q 10h
,
D
q 4
,
E
3q 4h
2
x
q
h y
4
y2 h2
3 5
6
x2 h2
三、应力分量（不计体力）为 y
q 2
1
3
y h
4
y3 h3
2
xy
3q 2
x h
1
4
y2 h2
ir A b2 a2 , C 2 b2 a2
4
gs in the
qb2 b2 a2
a2 2
qb2 1 2
a2 2 b2 a2
Allthin
qb2 a2 b2 a2 2
1
qb2 2
a2 2 b2 a2
3
nd 0
e a 圆环的径向位移（平面应变情况下）将 E 换成 E 1 2 ， 1 2
atim qb2 1 2 ing at u E b2 a2
2
a2
1
a2 2
4
1. 圆环内、外半径变化，壁厚的改变值 分别为
2qab2 1 2
u a E b2 a2
2
u
qb2 1 2 b Eb b2 a2
(a2
b2
)
1
a2 b2
2
u
b
u
a
qb 1 2
h 2 h 2 x
x0 dy
F N
h 2 h 2 x
x0 ydy M
h 2 h 2 xy
x0 dy FS
in 一、概念题（32 分） th 1、 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左侧为 e 自由面。试列出下述问题的边界条件
om x r s n
fo
y
ood y
are g y
ing 解：1）右边界（x=0）
be x x0 y
1
their xy x0 0
1
in 2）左边界（x=ytg）
s
0
2
2、何谓逆解法和半逆解法。
答：1.
所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力
函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各
种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得
知设定的应力函数可以解决什么问题。
4
2. 所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的
边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的
能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。（20 分）
in q
ometh o
h/2
x
r s h/2 fo l
od y ( l h)
go 解：将应力函数代入到兼容方程
re 4
4 4
a x4 2 x2y2 y4 0
ing 得到，当 B 5A时 可作为应力函数5源自e 根据eir b x
三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23 分）
A 2
2C
,
A 2
2C ,
0
u
1 E
(1 )
A
2(1
)C
u 0
.有一个内、外半径分别为 a 和 b 的圆筒，筒外受均布压力 q 作用，求其
应力，位移及圆筒厚度的改变值。
解：1.本题为位移轴对称平面问题，位移与 无关，因此应力表达式为：
xy
2p
x2 y x2 y2 2
P
y
图a
x
in 试求图（b）示 3 个集中力作用下半平面体内应力分布
th P3 P2
P1
me y
O
o a
r s b
fo 图 b
c
od x
ir being are go 1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？两者的异同之处。 e 5.试列出下图所示的全部边界条件。
A 2
2C,
A 2
2C,
0
ethin u
1 E
(1
)
A
2(1
)C
m u 0
so 2.有边界条件确定常数，求出应力分量
d for a 0, b q
4
goo A
re
a
2
2C
0
a A ing b2
2C
q
2
be qa2b2
qb2
函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容
方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余
应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容
方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一
方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。
4
3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。
0.7808, 1
3757 '
2
4、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 应力
（3） 边界条件，选择位移函数仅需满足 位移 （2） 边界条件。
二、图示悬臂梁，长度为 l, 高度为 h ，l >> h ，在梁上边界受均布荷载。
试检验应力函数
Φ = Ay5 + Bx2 y3 + Cy3 + Dx2 + Ex2 y