高考(高中)数学集合的概念 100道练习题有答案

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高中数学必修1 集合(常见考题例题专项练习)附答案

集合知识宝典1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。

集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。

(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。

(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

2．集合间的基本关系A B或B A3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x|x∈U，x∉A}∁U A特别提醒1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。

2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。

3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。

4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。

5．记住以下结论(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。

(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。

基础专练一、细品教材1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}⊆A{0,1,2,3}的集合A的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B有___个。

细品教材答案1．C；2．8；二、查漏补缺1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)3．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}4．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(52)

故选：A
3．已知，，且，则（）
A． B． C． D．
答案：B
解析：根据集合的包含关系可求得的取值范围.
详解：
，，且， .
故选：B.
4．能够组成集合的是（）
A．与2非常数接近的全体实数
B．很著名的科学家的全体
C．某教室内的全体桌子
D．与无理数π相差很小的数
答案：C
解析：由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合，集合，若，则实数的值是（）
A．0B． C．0或 D．0或
答案：C
解析：计算，考虑，，三种情况，计算得到答案.
详解：
，，
当时，，；当时，，；当时， .
即或或 .
故选：C.
2．已知小于的自然数}，则（）
A． B． C． D．
故答案为：
2．已知，则实数的值是_________．
答案：-1
解析：试题分析：
考点：元素互异性
【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性．
3．已知集合，则实数的取值范围为__________．
答案：
解析：根据题意得，解不等式即可得答案
点睛：
本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
7．设集合，，则下列关系中正确的是（）
A． B． C． D．
答案：C
解析：根据元素与集合之间的关系，即可求出结果.
详解：
由题意可知，，所以，故选C.
点睛：
本题主要考查了元素与集合之间的关系.

高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)

高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x ＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A ＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2019＋b2019的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)这样的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A 中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)

《集合》常考题型题型一．通过集合的关系求参数范围1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，A B A =，实数a 的取值范围是． 2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，实数a 的取值范围是． 3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是．题型二．子集个数问题4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4 题型三．集合与元素的关系5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a∈−．证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：由2320x x −+=解得1x =，2．{1A ∴=，2}．A B A =，B A ∴⊆． 1B ︒=∅，△8240a =+<，解得3a <−．2︒若{1}B =或{2}，则△0=，解得3a =−，此时{2}B =−，不符合题意．3︒若{1B =，2}，∴2122(1)125a a +=+⎧⎨⨯=−⎩，此方程组无解．综上：3a <−．∴实数a 的取值范围是(,3)−∞−．2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，求实数a 的取值范围．【解答】解：{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，B ∴=∅，或211a a −>+，解得2a >， ①{|1U B x x a =<+，或21}x a >−，∴251a a ⎧⎨<+⎩或2212a a ⎧⎨−<−⎩，解得4a >或a ∈∅．此时实数a 的取值范围为4a >．②当B =∅，U B R =，满足U A B ⊆，121a a ∴+>−，解得2a <．综上可得：实数a 的取值范围为4a >或2a <．3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是[2−，2)．【解答】解：因为A B ⊆，所以A =∅或{1}A =，{2}A =或{1A =，2}．若A =∅，则△240a =−<，解得22a −<<．若{1}A =应有△240a =−=且110a ++=，解得2a =−．若{2}A =时，应有△240a =−=且4210a ++=，此时无解．若{1A =，2}，则1，2是方程210x ax ++=的两个根，所以由根与系数的关系得121⨯=，显然不成立．综上满足条件的实数a 的取值范围是22a −<．故答案为：[2−，2)．4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4【解答】解：由题意，d （B ）2=，|d （A ）d −（B ）|1=，d ∴（A ）1=或3，方程22()(1)0x ax x ax −−+=可化为20x ax −=或210x ax −+=，即0x =或x a =或210x ax −+=，①若d （A ）1=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有且只有一个解，故0a =，此时方程22(1)0x x +=有且只有一个解；②若d （A ）3=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，则2040a a ≠⎧⎨−=⎩，解得，2a =±，经检验，2a =±时，方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，综上所述，{0M =，2−，2}，故()3d M =，故选：A ．5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a ∈−．证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．【解答】解：（1）若2A ∈，则1112A =−∈−，于是()11112A =∈−−，故集合A 中还含有1−，12两个元素．（2）若A 为单元素集，则11a a =−，即210a a −+=，此方程无实数解，∴11a a≠−， ∴a 与11a−都为集合A 的元素，则A 不可能是单元素集．（3）由A 是非空集合知存在1111111a a A A A a a a−∈⇒∈⇒=∈−−−−．现只需证明a 、11a −、1a a−−三个数互不相等． ①若21101a a a a =⇒−+=−，方程无解，∴11a a≠−； ②若2110a a a a a −=⇒−+=−，方程无解；∴1a a a−≠−； ③若211101a a a a a −=⇒−+=−−，方程无解，∴111a a a −≠−−，故集合A 中至少有三个不同的元素．。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)

1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈，若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-，又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解：试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(64)

1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，那么（）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．1AD ．{}0,1,2A ⋃答案：B解析：根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.详解：由{}0,1,2A =，则0A ∈，{}1A ⊆故选：B2．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解：试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算3．方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是（） A ．(){}5,4B ．(){}5,4--C ．(){}5,4-D ．(){} 5,4-答案：D解析：把一次方程代入二次方程消去y 后求得x ，即可求得y.详解：把一次方程代入二次方程得22(1)9x x --=，整理得210x =，5x =5x =代入一次方程，求得514y =-+=-故方程组的解集为{}(5,4)-，故选：D.本题主要考查了方程组的解集问题.涉及点集的表示方法及列举法..4．若2∈1，a ，a 2-a }，则 a =（）A ．-1B ．0C ．2D ．2或-1答案：A解析：由题：分两种可能情况2a =或22a a -=，分别解出参数，得到集合，通过集合中元素的互异性进行排除.详解：由题22{1,,}a a a ∈-，若2a =，则22a a -=，与集合中元素的互异性矛盾，不合题意，舍去；若22a a -=解得：2a =或1a =-，显然2a =不合题意（已分析），检验当1a =-时，集合为{1,1,2}-满足题意.故选：A点睛：此题考查通过元素与集合的关系求参数的值，对所有情况进行分类讨论，关键在于满足集合中元素的互异性，注意舍去不合题意的情况.5．设集合{}|1A x Z x =∈>-，则（）A ．A ∅∉B AC AD ．A ⊆答案：B解析：根据元素与集合的关系进行判断.详解：集合A=x∈Z|x>−1}，集合A 中元素为整数，A ，故选：B.点睛：本题考查元素与集合关系的判断，属于基础题.6．若1{0,}a ∈，则实数a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1答案：C解析：根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.因为1{0,}a ∈，根据集合性质可得：1a =.故选：C7．设59{137}U A B =，，，，，，为U 的子集，若{}{}3)7U A B C A B ==，(，()}()19{U U C A C B =，，则下列结论正确的是A ．5,5AB ∉∉B ．5,5A B ∉∈C ．5,5A B ∈∉D ．5,5A B ∈∈答案：C解析：根据{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，得出{3,5,7}A B =，依次判断选项即可选出答案. 详解：因为{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，所以{3,5,7}A B =.即：集合A 、B 中至少有一个集合含有5.A 选项：5,5AB ∉∉，错误.B 选项：5,5A B ∉∈，{}5)7UC A B =∈(，不符合题意.D 选项：5,5A B ∈∈，{}53A B ∈=，不符合题意.故选：C点睛：本题考查集合的交，并，补集的运算，认真审题是解决本题的关键，属于简单题.8．若{}210,,a a ∈，则a 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．2答案：A 解析：本题首先可根据{}210,,a a ∈得出1a =或21a =，然后对1a =、21a =进行分类讨论，即可得出结果.详解：因为{}210,,a a ∈，所以1a =或21a =，若1a =，则21a a ，不满足元素的互异性，排除；若21a =，则1a =-或1（舍去），1a =-，此时集合为{}0,1,1-，故选：A.点睛：本题考查根据元素与集合的关系求参数，集合中的元素需要满足确定性、互异性以及无序性，考查计算能力，是简单题.9．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.二、填空题1．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．答案：(x ，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}详解：由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则{(,)|02x y x ≤≤且01}y ≤≤.故答案为{(,)|02x y x ≤≤且01}y ≤≤.点睛：本题考查集合的描述法的概念及其应用，解答本题的关键是图中的阴影部分的点的坐标满足的条件为集合的元素的公共属性.2．若集合{}2A x ax x b =+=-是无限集，则a ＋b ＝_______.答案：1- 解析：根据集合{}2A x ax x b =+=-是无限集，求出a 和b 的值，从而可得+a b 的值. 详解： ∵集合{}2A x ax x b =+=-是无限集∴12a b =⎧⎨=-⎩∴1a b +=-故答案为：1-.点睛：本题考查了一元一次方程、无限集合的性质，考查了计算能力，属于基础题．3．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．答案：x|x ＝2n ，n∈N *}详解：∵能被2整除的数都可写成2的整数倍，∴所有能被2整除的正整数的集合可表示为：{}|2,x x n n N *=∈ 故答案为{}|2,x x n n N *=∈4．已知M 是同时满足下列条件的集合：①0,1M M ∈∈；②若,x y M ∈，则x y M -∈；③x M ∈且0x ≠，则1M x∈. 下列结论中正确的是_____________.（1）13M ∈；（2）1M -∉；（3）若,x y M ∈，则x y M +∈；（4）,x y M ∈，则xy M ∈答案：（1）（3）（4）解析：（1）根据该集合的条件可得011M -=-∈，1(1)2M --=∈，2(1)3M --=∈，即得13M ∈；（2）由（1）可得1M -∈；（3）根据条件可得0y y M -=-∈，()x y M --∈，即得证；（4）可得出当,x y M ∈时，22222(),,,22x y x y x y M ++∈，则222()22x y x y xy M ++-=∈. 详解：（1）由①0,1M M ∈∈，则由②011M -=-∈，1(1)2M ∴--=∈，2(1)3M --=∈，由③得13M ∈，故（1）正确；（2）由（1）可知1M -∈，故（2）错误；（3）由①知0M ∈，y M ∈，0y y M ∴-=-∈，x M ∈，()x y M ∴--∈，即x y M +∈，故（3）正确；（4）,x y M ∈，则1x M -∈，由③可得11,1M M x x ∈∈-，111M x x ∴-∈-，即1(1)M x x ∈-，(1)x x M ∴-∈，即2x x M -∈，2x M ∴∈；由（3）可知当,,x y M x y M ∈+∈，112M x x x∴+=∈，∴当,x y M ∈，可得22222(),,,22x y x y x y M ++∈，222()22x y x y xy M ++∴-=∈，故（4）正确. 故答案为：（1）（3）（4）.点睛：关键点睛：本题考查元素与集合的关系，解决本题的关键是理解清楚该集合的三个条件，合理的利用好三个条件进行求解，根据有限的元素求出更多该集合中的元素.5．用描述法表示下列集合:所有被3整除的整数________.答案：{}3,x x k k Z =∈解析：根据题中条件，由描述法，可直接得出结果.详解：用描述法表示集合“所有被3整除的整数”，为{}3,x x k k Z =∈. 故答案为：{}3,x x k k Z =∈.点睛：本题主要考查集合的描述法，属于基础题型.三、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314,328x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集；（2）方程2210x x -+=的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有的点组成的集合；（5）二次函数2210y x x =+- 的图象上所有点的纵坐标组成的集合.答案：（1）{(4,2)}-；（2）2{|210}x x x ∈-+=R ；（3）{(,)|0x y x <且0}y >；（4）2{(,)|210}x y y x x =+-；（5）{}2|210y y x x =+-. 解析：描述法或列举法表示（1）、(2)，描述法表示(3)、(4)、(5).详解：（1）解方程组2314,328,x y x y -=⎧⎨+=⎩得4,2,x y =⎧⎨=-⎩ 故解集可用描述法表示为4,(,)2x x y y ⎧=⎧⎫⎪⎨⎨⎬=-⎩⎭⎪⎩，也可用列举法表示为{(4,2)}-. （2）方程2210x x -+=有两个相等的实数根1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示为2{|210}x x x ∈-+=R .（3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(,)|0x y x <且0}y >.（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(,)x y ，其中x ，y 满足2210y x x =+-，则可用描述法表示为2{(,)|210}x y y x x =+-.（5）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素y 是实数，故可用描述法表示为{}2|210y y x x =+-.点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.2．用描述法表示下列集合：（1）比1大又比10小的实数组成的集合；（2）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；（3）被3除余数等于1的正整数组成的集合．答案：（1）x∈R|1<x<10}；（2）(x，y)|x<0，且y>0}；（3）x|x＝3n＋1，n∈N}.解析：根据描述法的表示形式，（1）（3）都用x表示元素，再根据条件写出x满足的条件，从而表示出这两个集合，而（2）中的元素用（x，y）表示，表示点，然后写出x，y满足的条件，即可表示出该集合．详解：解：（1）x∈R|1<x<10}；（2）集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x<0，且y>0}；（3）x|x＝3n＋1，n∈N}．3．用另一种方法表示下列集合：(1)绝对值不大于2的整数}；(2)能被3整除，且小于10的正数}；(3)x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；(4)(x，y)|x＋y＝6，x∈N＋，y∈N＋}；(5)－3，－1,1,3,5}．答案：见解析解析：根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可．详解：(1)－2，－1,0,1,2}．(2)3,6,9}．(3)∵x＝|x|，∴x≥0.又∵x∈Z且x<5，∴x＝0或1或2或3或4.∴集合可以表示为0,1,2,3,4}．(4)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．(5)x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．点睛：考查集合的概念，集合的表示方法：列举法，描述法．。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(60)

1.1 集合的概念一、单选题1．下列叙述正确的是（）．A ．方程2210x x -+=的根构成的集合为{}1,1-B ．{}22401030x x R x x R x ⎧⎫+>⎧∈+==∈⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭C ．集合(){,5M x y x y =+=且}20x y -=表示的集合是{}2,3D ．集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是不同的集合答案：B解析：解出2210x x -+=、520x y x y +=⎧⎨-=⎩可判断AC 的正误，由集合的无序性可得D 的正误，{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，可得B 的正误. 详解：方程2210x x -+=的根为1x =，故A 错误；{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，故B 正确；由520x y x y +=⎧⎨-=⎩可解得53103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故C 错误；集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是相同的集合，故D 错误故选：B2．定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ⊗==+⨯-,}x A y B ∈∈，设A =，{1B =，则集合A B ⊗的真子集个数为A ．8B ．7C ．16D ．15答案：B详解：由题意A =，{B =，则A B ⊗有)))111,0,112,⨯=⨯==1= 四种结果，由集合中元素的互异性，则集合A B ⊗由3个元素，故集合A B ⊗的真子集个数为3217-=个，故选B3．已知M ＝x|x≤5，x∈R}，a =b ( )A ．a∈M，b∈MB ．a∈M，b MC ．a M ，b∈MD ．a M ，b M答案：B解析：∵5a =，5b ，{|5}M x x x R =≤∈，，∴ a M b M ∈∉，，故选B. 4．设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A，5-a∈A，那么a 的值为A ．1B ．4C ．1或4D ．0 答案：C详解：试题分析：当1a =时54a A -=∈成立；当4a =时51a A -=∈成立；当5a =时50a A -=∉，舍．所以1a =或4a =．故C 正确．考点：元素与集合间的关系．5．已知集合A ＝3|,2x x Z Z x 且⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C详解：试题分析：32Z x ∈-，2x -的取值有3-、1-、1、3，又x Z ∈， x ∴值分别为5、3、1、1-，故集合A 中的元素个数为4，故选C.考点：数的整除性6．集合(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y)C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图像上的所有点组成的集合答案：D解析：由集合中的元素的表示法可知集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．详解：集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}中的元素为有序实数对（x ，y ），表示点，所以集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．故选D ．点睛：本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x ，y ）表示点，是基础题．7．已知集合{}1,2,3A =，则下列说法正确的是（）A ．2A ∈B ．2A ⊆C ．2A ∉D ．∅=A答案：A解析：根据元素与集合之间关系，可直接得出结果.详解：因为集合{}1,2,3A =，所以2A ∈.故选：A点睛：本题主要考查元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于基础题型.8．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A 解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数.详解：因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+;当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.9．下面对集合1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（）A ．x|x 是小于18的正奇数}B ．x|x ＝4s ＋1，s∈N，且s <5}C ．x|x ＝4t －3，t∈N，且t<5}D ．x|x ＝4s －3，s∈N ，且s<6}答案：B解析：根据描述法的定义，依次判断选项即可.详解：A ：集合含有元素3，故A 错误；B ：当s 01234=、、、、时，1591317x =、、、、，故B 正确； C ：当0t =时，3x =-，故C 错误；D ：当0s =时，3x =-，故D 错误.故选：B二、填空题1．已知{}20,,A a a =，若1A ∈，则实数a 的值是______．答案：1-解析：利用元素和集合的关系，以及集合的互异性可求解．详解：1A ∈，1a 或21a =，当1a =时，21a =，则{0,1,1}A =，不满足集合的互异性，舍去．当21a =时，解得：1a =-，1a =（舍去），此时{0,1,1}A =-符合题意．故答案为：1-2．已知集合123A x N y Z x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 用列举法表示为__________________答案：{}0,1,3,9解析：由y Z ∈，x ∈N ，可得3x +是12不小于3的因数，列出因数，求解即可详解：由x ∈N ，y Z ∈，则3x +是12不小于3的因数，则3x +可为3,4,6,12，即x 为0,1,3,9，则集合A 用列举法表示为{}0,1,3,9点睛：本题考查描述法与列举法的转换，列举法表示集合，数集的应用3．设集合{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为______．答案：3-解析：先通过已知可得219a -=或29a =，解方程求出a ，然后带入集合验证，满足互异性即可.详解：∵{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴219a -=或29a =．当219a -=时，5a =，此时{}4,9,25A =-，{}9,0,4B =-，A ，B 中还有公共元素4-，不符合题意；当29a =时，3a =±，若3a =，{}9,2,2B =--，集合B 违背互异性．若3,{4,7,9},{9,8,4},{9}a A B A B =-=--=-=，∴3a =-．故答案为：3-．点睛：本题考查元素与集合的关系，以及集合中元素的互异性，是基础题.4．集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示）答案：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 解析：由已知得cos 2x ππ=，或cos 2x ππ=-，由此能得出结果. 详解：集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈,cos 2x ππ∴=，或cos 2x ππ=-, 1cos 2x ∴=或1cos 2x =-， 3x π∴=或23x π=. []{}2cos(cos )0,0,,33x x x ππππ⎧⎫∴=∈=⎨⎬⎩⎭. 故答案为：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题主要考查的是三角函数以及列举法表示集合，是基础题.5．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）___________．答案：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭ 解析：根据阴影部分所在象限，确定xy 的范围，再结合图像，判断出,x y 的取值范围，由此求得可以表示出阴影部分的集合.详解：由于阴影部分所在象限为第一、三象限，且在,x y 轴上都有点，故0xy ≥；根据图像可知211,132x y -≤≤-≤≤，所以描述法表示图中的阴影部分（包括边界）为(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 故填：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 点睛：本小题主要考查用集合表示区域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题1．已知53,⎛ ⎝⎭和3)都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.答案：1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以1,14a b ==.点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解.2．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭．求：(1)a b +;(2)20222019a b +．答案：(1) 0; (2) 2;解析：(1)根据{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭可得出0a b +=, (2)由(1)得=-a b ，即1b a=-,根据元素的互异性可得1a =-, 1b =,代入20222019a b +计算即可. 详解： (1)根据元素的互异性，得0a b +=或0a =，若0a =，则b a无意义，故0a b +=; (2) 由(1)得=-a b ，即1b a =-，据元素的互异性可得：1b a a ==-，1b =， ∴()2022202220192019112a b +=-+=.点睛：本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.3．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对任意的点(),P x y ，定义OP x y =+，任取点()()1122,,,A x y B x y ，记()()''1221,,,A x y B x y ，若此时2222''OA OB OA OB +≥+成立，则称点,A B 相关.（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由.①()()2,1,3,2A B -；②()()4,3,2,4C D -.（2）给定*N ,3n n ∈≥，点集(){},,,,n x y n x n n y n x y Z Ω=-≤≤-≤≤∈，求集合n Ω中与点()1,1A 相关的点的个数.答案：（1）见解析（2）245n +解析：（1）根据所给定义，代入不等式化简变形可得对应坐标满足的关系，即可判断所给两个点的坐标是否符合定义要求.（2）根据所给点集，依次判断在四个象限内满足的点个数，坐标轴上及原点的个数，即可求得集合n Ω中与点(1,1)A 相关的点的个数；详解：若点()11,A x y ，()22,B x y 相关，则()12,A x y '，()21,B x y ，而OP x y =+不妨设11220,0,0,0x y x y ≥≥≥≥ 则由定义2222OA OB OA OB ''+≥+可知()()()()222211221221x y x y x y x y +++≥+++ 化简变形可得()()12120x x y y --≥（1）对于①(2,1)A -，(3,2)B ；对应坐标取绝对值，代入可知(23)(12)0--≥成立，因此相关；②对应坐标取绝对值，代入可知(42)(34)0--<，因此不相关.（2）在第一象限内，(1)(1)0x y --≥，可知1x n ≤≤且1y n ≤≤，有2n 个点；同理可知，在第二象限、第三象限、第四象限也各有2n 个点.在x 轴正半轴上，点()1,0满足条件；在x 轴负半轴上，点1,0满足条件；在y 轴正半轴上，点0,1满足条件；在y 轴负半轴上，点0,1满足条件；原点()0,0满足条件；因此集合n Ω中共有245n +个点与点(1,1)A 相关.点睛：本题考查了集合中新定义的应用，对题意的理解与分析能力的要求较高，属于难题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(99)

1.1 集合的概念一、单选题1．设集合2{|2}M x R x =∈，1a =，则下列关系正确的是（）A ．a MB ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M2．以下六个命题中：0{0}∈；{0}⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈；{,}{,}a b b a ⊆；{}220,xx x Z -=∈∣是空集.正确的个数是（）A ．4B ．3C ．5D ．2 3．已知集合{(2)(2)0}M x x x x =+-=∣，则M =（） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}- 4．下列集合表示正确的是A ．2，4}B ．2，4，4}C ．1，3，3}D ．漂亮女生} 5．已知集合{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+且A B ⊆，则a =A ．1B ．0C ．1-D ．2 6．设集合A ＝（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝（x ，y ）|x+y ＝1}，则A∩B 中元素的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不能表示为． A ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭ B ．()1,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭ C ．{}1,2 D ．(){},1,2x y x y ==8．下列对象能确定为一个集合的是（）A ．第一象限内的所有点B ．某班所有成绩较好的学生C ．高一数学课本中的所有难题D ．所有接近1的数9．给出下列关系，其中正确的个数为（）①0N ∈Q ⊄；③{}0=∅；④(),R =-∞+∞A ．1B ．0C ．2D ．3二、填空题1．已知集合{}2,1,0,1A =--，集合{},B y y x x A ==∈，则B =_______________.2．由||||(,)a b a b R a b +∈所确定的实数集合是________．3．给出下列关系：①12R ∈Q ；③3N *∈；④0Z ∈．其中正确的序号是______．4．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为___________.5．已知集合A=1，2，a 2-2a}，若3∈A，则实数a=______．三、解答题1．（1）已知{}221,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值；（2）已知集合{}2340A x R ax x =∈--=，若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围．2．集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<．（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．3．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-．若2a =，求出A 中其他所有元素．参考答案一、单选题1．D解析：先求解集合M ，即可确定a 与M 的关系．详解：解：22x ，22x，{|22}M x R x ∴=∈，又1a =，a M ∴∈，{}a M ．故选：D.2．C解析：根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案.详解：根据元素与集合间的关系可判定0{0}∈、0N ∈正确，0.3Q ∉不正确，根据集合与集合之间的关系可判定{0}⊇∅、{,}{,}a b b a ⊆、{}220,x x x Z -=∈∣是空集正确. 故选：C ．3．C解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣，故选：C4．A解析：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，利用元素的三个特性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案．详解：对于选项A ，由集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然A 项符合定义．故A 项正确．对于B 项和C 项，根据集合中元素的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，故B 项和C 项错误．对于D 项，根据集合中元素的确定性可知，作为一个集合中的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的．故D项错误．点睛：本题主要考查集合的含义与表示，以及集合中元素的特性．5．A解析：由题知：12a+=，解得：1a=.详解：因为A B⊆，所以，解得：1a=.故选：A点睛：本题考查集合的子集关系，理解子集的概念是关键，属于简单题.6．C解析：可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．详解：画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，∴A∩B的元素个数为2.故选：C．点睛：考查了描述法的定义，交集的定义及运算，数形结合解题的方法，考查了计算能力，属于容易题．7．C解析：由方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．详解：由题意，方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为{}1,2．故选C．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．A解析：根据元素是否具备确定性逐项分析即可.详解：A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.故选：A.点睛：本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.9．C解析：根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.详解：对于①：0为自然数，所以0N∈，故①正确；Q，故②错误；对于③：0含有元素0，不是空集，故③错误；对于④：R为实数集，所以④正确；故选：C二、填空题1．{}0,1,2解析：根据题意，由列举法，即可得出结果.详解：因为{}2,1,0,1A =--，所以{}{},0,1,2B y y x x A ==∈=. 故答案为：{}0,1,2.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.2．{}202-，，解析：根据a b 、的正负性分类讨论进行求解即可.详解：当0,0a b >>时，||||2a b a b a b a b +=+=；当0,0a b ><时，||||0a b a b a b a b +=-=；当0,0a b <>时，||||0a b a b a b a b +=-+=；当0,0a b <<时，||||2a b a b a b a b+=--=-，故答案为：{}202-，，3．①③④解析：根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素可得选项.详解：对于①: 12是分数，所有的分数都是实数，故①正确；对于③：3是自然数，故③正确；对于④：0是整数，故④正确；所以①③④正确，故选①③④．点睛：本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素和元素与集合的关系，属于基础题.4．2解析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a=1或a=a 2﹣2a+2，当a=1时：a 2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a 2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2点睛：本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题5．3或-1解析：根据3∈A 即可得出a 2-2a=3，解方程得到a 即可．详解：∵3∈A，A=1，2，a 2-2a}，∴a 2-2a=3，解得a=-1或3故答案为-1或3．点睛：本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．三、解答题1．（1）32a =-；（2）9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >．解析：（1）分析可得12a -=-或22512a a ++=-，结合集合中元素的互异性可求得实数a 的值；（2）根据已知条件得出09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，即可解得实数a 的取值范围. 详解：（1）因为210a +>，故212a +≠-，因为2A -∈，则12a -=-或22512a a ++=-.①当12a -=-时，即当1a =-时，此时212512a a a -=++=-，集合A 中的元素不满足互异性；②当22512a a ++=-时，即22530a a ++=，解得32a =-或1a =-（舍），此时512a -=-，21314a +=，集合A 中的元素满足互异性. 综上所述，32a =-；（2）因为集合{}2340A x R ax x =∈--=中有两个元素，则09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，解得916a 且0a ≠，因此，实数a 的取值范围是9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >.2．（1）2a >；（2）1a ≤-解析：（1）由A B A =，可得A B ⊆，即可列出不等关系，求出a 的取值范围；（2）由A B =∅，且B ≠∅，可列出不等关系，求出a 的取值范围.详解：（1）由集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，因为A B A =，所以A B ⊆，则2a >，即实数a 的取值范围为2a >.（2）因为A B =∅，且B ≠∅，所以1a ≤-，故实数a 的取值范围为1a ≤-. 3．113,,23-- 解析：根据定义依次计算即可得答案.详解：解：因为若a A ∈，则11a A a +∈-，所以当2a =时，11a a +=-12312A +=-∈-；当3a =-时，11a a +=-131132A -=-∈+，当12a =-时，11a a +=-11121312A -=∈+，当13a=时，11aa+=-1132113A+=∈-，综上A中其他所有元素为：11 3,,23 --.点睛：本题考查集合的元素的求解，是基础题.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(72)

1.1 集合的概念一、单选题1．集合{,,}a b c 的真子集共有个（）A ．7B ．8C ．9D ．10答案：A解析：直接根据含有n 个元素的集合，其子集个数为2n ，真子集为21n -个；详解：因为集合{,,}a b c 含有3个元素，故其真子集为3217-=个故选：A2．给出下列关系：①12R ∈R ；③3∈N －；④Q ∈.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：①12R ∈R ，错误；③3∈N －，正确；④Q ∈，错误，所以正确的个数是两个，故选B.3．已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是A ．98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{0}D ．20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭答案：B解析：由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.详解：由集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，得a=0或0980a a ≠⎧⎨=-=⎩, ∴实数a 的取值集合是0, 98}故选B ．点睛：本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.4．已知集合A {1,=2，3，*n(n })N ⋯∈，集合()*12k B {j ,j ,j )k 2,k N =⋯≥∈是集合A 的子集，若11j ≤ 2j << ⋯ m j n <≤且i 1i j j m(i 1,+-≥=2，⋯⋯，k 1)-，满足集合B 的个数记为()n k m ⊕，则()732(⊕= )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：B 解析：根据()n k m ⊕和()732⊕，可得n 7=，k 3=，m 2=，集合A {1,=2，3，4，5，6，7}；集合{}123B j ,j ,j =，121j j 7≤<≤满足集合B 的个数列罗列出来，可得答案．详解：由题意可得n 7=，k 3=，m 2=，那么集合A {1,=2，3，4，5，6，7}；集合{}123B j ,j ,j =，1231j j 7j ≤<<≤，i 1i j j 2+-≥满足集合B 的个数列罗列出来，可得：{1,3，5}，{1,3，6}，{1,3，7}，{1,4，6}，{1,4，7}；{1,5，7}，{2,4，6}，{2,4，7}，{2,5，7}，{3,5，7}，故选B ．点睛：本题考查子集与真子集，并且即时定义新的集合，主要考查学生的阅读理解能力．5．已知集合{}1,2,3A =，集合(){},,B x y x A x y A =∈-∈，则符合条件的集合B 的子集个数为（）A ．3B ．4C ．8D ．10答案：C解析：列举出集合B 中的运算，利用子集个数公式可得出结果.详解：{}1,2,3A =，(){}()()(){},,2,1,3,2,3,1B x y x A x y A =∈-∈=，因此，符合条件的集合B 的子集个数为328=.故选：C.点睛：本题考查集合子集个数的计算，解答的关键就是求出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.6．已知集合{}0,1,2A =，{}B x N A =∈，则B =（） A ．{}0B ．{}0,2C ．10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}0,2,4答案：B解析：由{}B x N A =∈0,1,2=解出x 检验即可. 详解：集合{}0,1,2A =，{}B x N A =∈0=得10x =1=得212x =；2=得32x =；又x ∈N ，故集合{}0,2B =故选：B ．点睛：本题考查由元素与集合的关系求解具体集合，属于基础题7．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）A ．x|-3<x<11，x∈Z}B ．x|-3<x<11}C ．x|-3<x<11，x=2k}D ．x|-3<x<11，x=2k ，k∈Z}答案：D解析：逐一分析各个选项，用不等式表示题中描述的内容，在利用描述法即可得出答案. 详解：解：大于-3且小于11的偶数，可表示为-3<x<11，x=2k ，k∈Z，所以由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是x|-3<x<11，x=2k ，k∈Z}，故D 符合题意；对于A ，集合表示的是大于-3且小于11的整数，不符题意；对于B ，集合表示的是大于-3且小于11的数，不符题意；对于C ，集合表示的是大于-3且小于11的数，，但不一定是整数，不符题意.故选：D.8．下列表述中正确的是A ．{}0=∅B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈答案：D解析：根据∅的定义可排除A ；根据点集和数集的定义可排除B ；根据元素与集合关系排除C ，确认D 正确. 详解：∅不包含任何元素，故{}0≠∅，A 错误；(){}1,2为点集，{}1,2为数集，故(){}{}1,21,2=，B 错误；∅是集合{}∅中的一个元素，即{}∅∈∅，C 错误；N 表示自然数集，故0N ∈，D 正确.故选D点睛：本题考查集合的定义、元素与集合的关系、相等集合的概念等知识，属于基础题.9．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C二、填空题1．实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容依次是________，________，________.答案：有理数整数零解析：根据已知条件，本题需要填写结构图中的空余内容，需要明确图中的从属关系，因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零、负整数，则本题答案可知.详解：根据所学知识可知，实数包括有理数和无理数，而有理数包括整数和分数，整数又可分为正整数、零和负整数.故答案为：有理数；整数；零.点睛：本题考查的是结构图的相关知识，解答本题的关键是明确实数的基本知识，属于基础题.2．若{}232,25,12x x x -∈-+，则x =________．答案：32-解析：根据元素与集合的关系分情况求得x 的值，然后利用集合的元素的互异性检验. 详解：由题意知，23x -=-或2253x x +=-.①当23x -=-时，1x =-.把1x =-代入，得集合的三个元素为3,3,12--，不满足集合中元素的互异性；②当2253x x +=-时，32x =-或1x =-(舍去)，当32x =-时，集合的三个元素为7,3,122--，满足集合中元素的互异性.由①②知32x =-.故答案为：32-.3．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为______．答案：（x ，y ）|xy≥0，且﹣1≤x≤2，12-≤y≤1}解析：利用图中的阴影部分的点的坐标满足的条件即为集合的元素的公共属性．详解：：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则x ，y ）|﹣1≤x≤0，12-≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}＝（x ，y ）|xy≥0且﹣1≤x≤2，12-≤y≤1}故答案为：（x ，y ）|xy≥0，且﹣1≤x≤2，12-≤y≤1}．4．2{|420}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是___________.答案：{|2a a 或0}a =解析：由集合A 为方程的解集，根据集合A 中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解.详解：当0a =时，方程2420ax x -+=，即为12x =，1{}2A =，符合题意；当0a ≠时，因为2420ax x -+=至多有一个解，所以△1680a =-，解得2a ，综上，a 的取值范围为：2a 或0a =.故答案为：{|2a a 或0}a =.点睛：本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题.5．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.答案：{}4,2,0,1,4--解析：根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解.详解：由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩，解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞，即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--.故答案为：{}4,2,0,1,4--点睛：此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.三、解答题1．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的，当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念，关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.答案：见解析解析：集合论是现代数学的基础，已渗透到数学的所有领域.详解：集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合.集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）.从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础.点睛：本题考查了对于集合论的一些认识，意在考查学生的理解应用能力.2．（1）已知{}{}3,54A x x B y y =>-=-<<，求A B ；（2）已知集合{}23,21,4A a a a =---,若3A -∈，试求实数a 的值。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(75)

1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{|2,}A x x k k N ==∈，{|4,}B x x k k N ==∈，则A 与B 的关系为（）A ．AB ⊆ B ．B A ∈C ．B A ⊆D ．A B =答案：C解析：根据子集的概念分析可得结果.详解：若x B ∈，则42(2)x k k A ==∈，所以B A ⊆，因为2A ∈，且2∉B ，所以A 不是B 的子集.故选：C点睛：关键点点睛：掌握子集的概念是解题关键.2．不等式|1|3x +的解集是A ．{|4x x - 或2}xB ．{|42}x x -<<C ．{|4x x <- 或2}xD ．{|42}x x -答案：D解析：先求解出不等式|1|3x +，然后用集合表示即可．详解：解：|1|3x +，即313x -+，即42x -，故不等式|1|3x +的解集是{|42}x x -，故选D ．点睛：本题是集合问题，解题的关键是正确求解绝对值不等式和规范答题．3．已知集合{}22M x x =-<<，i 为虚数单位，1a i =+，则下列选项正确的是（）A ．a M ∈B ．{}a M ∈C ．{}a M ⊄D ．a M ∉答案：A解析：利用复数模的计算公式可得a =，即可判断出结论．详解：a =，又集合{}22M x x =-<<，∴a M ∈．故选：A ．点睛：本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为A ．()0,1B ．(){}0,1C ．{}0,1D ．{}2x x =答案：C解析：解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，由此能求出方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合详解：解：解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为{}0,1．故选：C ．点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.5．下列各组对象中不能构成集合的是A ．大名三中高一（2）班的全体男生B ．大名三中全校学生家长的全体C ．李明的所有家人D ．王明的所有好朋友答案：D详解：由集合中元素的特性，可知D 中的元素具有不确定性，故不能构成集合选D6．已知集合A ＝1，2，3，4}，B ＝（x ，y ）|x∈A，y∈A，y ﹣x∈A}，则集合B 中的元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：C解析：通过集合B ，利用x A ∈，y A ，y x A -∈，求出集合B 中元素的个数．详解：解：因为集合{1A =，2，3，4}，{(,)|B x y x A =∈，y A ，}y x A -∈，所以当1x =时，2y =或3y =或4y =，当2x =时，3y =或4y =，当3x =时，4y =，即()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4B =所以集合B 中的元素个数为6．故选：C ．7．已知集合{}3,M x x n n ==∈Z ，{}31,N x x n n ==+∈Z ，{}31,P x x n n ==-∈Z ，且a M ∈，N b ∈，c P ∈，若d a b c =-+，则．A ．d M ∈B ．d N ∈C ．d P ∈D ．d M ∈且d N ∈答案：B 解析：设3,31,31a k b y c m ==+=-，得到()32d k y m =-+-，结合集合的表示，即可求解，得到答案．详解：由题意，设3a k =，k ∈Z ，31b y =+，y ∈Z ，31c m =-，m ∈Z ，则()()3313132d k y m k y m =-++-=-+-，令t k y m =-+，则t ∈Z ，且()32331311d t t t =-=-+=-+，t ∈Z ，则d N ∈，故选B ．点睛：本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中根据集合的元素形式，合理运算，结合集合表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8．下列关系中①0N ∈；②27Z ∈；③3Z -∉；④Q π∉正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C解析：根据元素与集合的关系逐项进行判断即可.详解：①因为0是自然数，所以0N ∈，故正确； ②因为27不是整数，所以27Z ∉，故错误；③因为3-是整数，所以3Z -∈，故错误；④因为π是无理数，所以Q π∉，故正确；故选：C.9．下列各组中的集合P 与Q 表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1,3,π构成的集合,Q 是由元素π,1,3-构成的集合B ．P 是由π构成的集合,Q 是由3.14159构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合,Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q 是方程x 2=1的解集答案：A详解：对于A,集合P,Q 中的元素完全相同,所以P 与Q 表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q 中的元素不相同,所以P 与Q 不能表示同一个集合.选A二、填空题1．定义集合A 和B 的运算为{}*,A B x x A x B =∈∉，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合A 和B 都成立的一个式子：_____________________.答案：()()**A A B A B B ⋂=⋃（答案不唯一）.解析：根据运算{}*,A B x x A x B =∈∉的定义可得出结论.详解：如下图所示，由题中的定义可得()(){}(){}(),,A A B x x A x A B x x A B x B A B B *⋂=∈∉⋂=∈⋃∉=⋃*.故答案为：()()**A A B A B B ⋂=⋃（答案不唯一）.点睛：本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.2．已知集合A ＝a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A，则2017a 的值为_________．答案：1解析：对集合A 中的元素分情况讨论，结合集合中元素的互异性可求得结果.详解：当a ＋2＝1时，a ＝－1，此时有(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；当(a ＋1)2＝1时，a ＝0或a ＝－2，当a ＝－2，则a 2＋3a ＋3＝1，舍去，经验证a ＝0时满足；当a 2＋3a ＋3＝1时，a ＝－1或a ＝－2，由上知均不满足，故a ＝0，则2017a ＝1．故答案为：13．已知集合2{|A x x ＝＋20}x a ＋＝，若1∈A，则A ＝________.答案：－3,1}解析：集合2{|A x x ＝＋20}x a ＋＝，1∈A，则2x ＋20x a ＋＝由一根是1，所以21＋20a ＋＝，a =-3,所以2x ＋23x -=0，x=1或x=-3,所以A ＝－3,1}4．用列举法表示集合x||x|<6，且x∈Z}是___________．答案：–5，–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4，5} 解析：根据6,x x Z <∈且解此绝对值不等式，得到66,,x x Z -<<∈且然后写出满足条件的整体x 的值即可．详解：6,x x Z <∈且66,,x x Z ∴-<<∈且∴ x = -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．故答案为–5，–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4，5}．点睛：此题是个基础题，考查集合的表示法，以及简单绝对值不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力．5．设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合A =________答案：{1,0,1}-解析：根据0y ≠且0A ∈,结合集合的互异性原则可知0xy -1=,进而求得x 和y 的值,即可表示集合A .详解：集合{,,1}A x xy xy =-,其中x ∈Z ,y ∈Z 且0y ≠.若0A ∈,则当0x =时, 0x xy ==由集合的互异性可知不符合要求所以0xy -1=,即1xy =则11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩当11x y =⎧⎨=⎩时,1x xy ==, 由集合的互异性可知不符合要求因而11x y =-⎧⎨=-⎩,此时1,1,10x xy xy =-=-= 所以{1,0,1}A =-故答案为: {1,0,1}-点睛：本题考查了元素与集合的关系,集合的互异性原则的应用,属于基础题.三、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）已知集合P ＝x|x ＝2n ，0≤n≤2且n∈N}；（2）抛物线y ＝x 2－2x 与x 轴的公共点的集合；（3）直线y ＝x 上去掉原点的点的集合.答案：答案见解析解析：（1）用列举法即可求得集合的元素；（2）直接用描述法表示公共点的集合；（3）用描述法即可表示.详解：（1）因为02,n n N ≤≤∈，则0,2,4x =，故用列举法表示为：P ＝0，2，4}.（2）直接用描述法表示为：()22{,|}0y x x x y y ⎧=-⎨=⎩. （3）描述法：(x ，y)|y ＝x ，x≠0}.点睛：本题考查集合的表示方法，选择适当的方法即可，属简单题.2．试用集合表示图中阴影部分（含边界）的点.答案：(),13,03}{|x y x y -≤≤≤≤解析：直接用集合的描述法将点集表示出来.详解：由题意可得13,03x y -≤≤≤≤，所以图中阴影部分（含边界）的点组成的集合为(),13,03}{|x y x y -≤≤≤≤.点睛：本题考查了用描述法表示点集，属于基础题.3．用另一种形式表示集合.（1）63A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z ；（2）{2,4,6,8}.答案：（1）{3,0,1,2,4,5,6,9}-；（2）{|2,14,}x x k k k =≤≤∈Z .解析：(1)描述法转为列举法时，首先确定集合是有哪些元素组成的，然后将所有元素写在花括号内；(2)列举法转为描述法时，首先明确集合中元素的公共属性，即把握住集合中元素满足什么条件.详解：（1）要使6,3x x-是整数，则|3|x -必是6的约数，当3,0,1,2,4,5,6,9x =-时，|3|x -是6的约数，∴{3,0,1,2,4,5,6,9}A =-.（2）{|2,14,}x x k k k =≤≤∈Z .点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.。

集合的含义及表示习题附答案100题(G套)-高中数学

1.设全集，则图中阴影表示的集合为
（）
A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}
2.设集合,若时，则实数a的取值范围是＿＿．
3.设随机变量服从正态分布,若,则c=
4.从集合到集合的不同映射的个数是（）
A．81个B．64个C．24个D．12个
5.已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为
( )
A．4 B．－1 C．4或－1 D．1或6
6.下列结论中成立的（）
A．B．
C．D．
7.如图，已知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，4，5，6，8}，
∁U（A∪B）={1，10}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为______．
8.从集合{1，2，3，4…10}中选出的5个数组成的子集使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则
这样的子集有（）
A．32个B．34个C．36个D．38个
9.下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2-3x+2=0}，④0∈{0}中，错误的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③
10.设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z
的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（）
A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的。

人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(95)

1.1 集合的概念一、单选题 1．满足条件∅{},,a b c M 的集合M 共有（）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2．集合*63A Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为（） A ．{}3,6B ．{}1,2,4,5,6,9C ．{}6,3,2,1,3,6----D ．{}6,3,2,1,2,3,6----3．用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，已知集合A 有三个真子集，()(){}22320,B x ax x x ax x R =+++=∈，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A ．1B ．2C ．3D ．54．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、四象限内的点集 5．集合x∈N*|x–3<1}用列举法可表示为A ．0，1，2，3}B ．0，1，2，3，4}C ．1，2，3}D ．1，2，3，4} 6．一次函数2y x =+和28y x =-+图象的交点组成的集合是（）A ．{2,4}B ．{2,4}x y ==C ．(2,4)D ．{(2,4)}7．设集合{}2280A x x x =+-=则下列关系正确的是.A ．2A -∈B ．2A ∈C ．2A ∉D ．4A -∉8．下列集合是有限集的是． A ．{x x 是能被3整除的数} B ．{}02x x ∈<<RC ．(){},25,,x y x y x +=∈∈N ND ．{x x 是面积为1的菱形} 9．一次函数1y x =+与26y x =+的图像的交点所组成的集合是（） A ．{}5,4--B ．5,6C ．(){}5,4--D ．(){}5,610．已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈，则实数a 构成的集合B 的元素个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1．已知关于x 的不等式2x x a +-≤2的解集为P ，若1P ∉，则实数a 的取值范围为________. 2．已知集合M 有2个元素x ，2－x ，若－1∉M ，则下列说法一定错误的是________． ①2∈M；②1∈M；③x≠3.3．已知集合M ＝﹣2，3x 2+3x ﹣4，x 2+x ﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x 组成的集合为_________.4．若集合7{|||}5x x Z x m ∈-<且中只有一个元素，则实数m 的取值范围是________ 5．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：_______. 三、解答题1．用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合．2．已知集合{}1,2,,n A n =，*n N ∈，2n ≥，将n A 的所有子集任意排列，得到一个有序集合组()12,,,m M M M ，其中2n m =.记集合k M 中元素的个数为k a ，*k N ∈，k m ≤，规定空集中元素的个数为0.()1当2n =时，求12m a a a +++的值；()2利用数学归纳法证明：不论()2n n ≥为何值，总存在有序集合组()12,,,m M M M ，满足任意*i N ∈，1i m ≤-，都有11i i a a +-=.3．等差数列{}n a 首项和公差都是23，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）写出i S （1,2,3,4,5i =）构成的集合A ；（2）若将n S中的整数项按从小到大的顺序构成数列{}n c，求{}n c的一个通项公式.4．已知集合A=x|ax2-3x-4=0，x∈R}.（1）当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素；（2）当A中有两个元素时，求a满足的条件；（3）当A中至少有一个元素时，求a满足的条件.5．已知集合2R R.{|8160,,}=-+=∈∈A x kx x k x（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围.参考答案一、单选题 1．B解析：由真子集的定义列出即可. 详解：解：由题意知：M 是{},,a b c 的真子集，即{}a ，{}b ，{}c ，{},a b ，{},a c ，{},b c 共6个. 故选：B. 2．C解析：据题意可得3x -是6的约数，然后逐一检验x 的各个取值是否是正自然数，从而确定3x -的各个可能的取值，进而得到63x-的各个可能的取值,即可得出A 的列举法表示. 详解：∵6,3,,33x x Z Z x x∈∴-∈∈∴--*N 是6的约数， 31,32,33,36x x x x -=±-=±-=±-=±，31x -=,得2;x =∈*N 31x -=-,得4;x =∈*N 32x -=,得1;x =∈*N 32x -=-,得5;x =∈*N33x -=,得0x =,与已知x ∈*N 矛盾，故33x -≠； 33x -=-,得6x =∈*N ；36x -=,得3x =-, 与已知x ∈*N 矛盾，故36;x -≠36,x -=-得9x =∈*N .故3x -的值只能是1,1,2,2,3,6----，对应63x-的值依次为6,6,3,3,2,1,----即{}6,3,2,1,3,6A =----. 故选：C . 点睛：本题考查集合的描述法与列举法的转化，关键是根据数的整除性得到3x -的可能的取值，根据x 的条件进一步确认3x -的可能取值，进一步得到集合A 的元素. 3．D解析：由已知条件求得()2C A =，可得出()1C B =或3，然后对实数a 的取值进行分类讨论，确定方程()()22320ax x x ax +++=的解的个数，由此可求得实数a 的所有可能取值，即可得出()C S 的值. 详解：由题意可知，集合A 的真子集个数为()213C A -=，解得()2C A =，由题中定义可得()()()21A B C A C B C B *=-=-=，()1C B ∴=或3.由题意可知，0为关于x 的方程()()22320ax x x ax +++=的一根.当()1C B =时，则{}0B =，则方程230ax x +=只有一个实根0，可得0a =，此时，方程220x +=无实根，则{}0B =满足条件；当()3C B =时，则关于x 的方程()()22320ax x x ax +++=有三个根，必有0a ≠，此时，关于x 的方程230ax x +=的两根分别为10x =，23x a=-，分以下两种情况讨论：①若3a -是方程220x ax ++=的一根时，则22339210a a a a ⎛⎫⎛⎫-+⋅-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a =±.当3a =-时，则()(){}{}22333200,1,2B x x x x x =--+==，合乎题意；当3a =时，则()(){}{}22333202,1,0B x x x x x =+++==--，合乎题意；②当方程220x ax ++=有两个相等的实根，则280a ∆=-=，解得a =±当a =()(){}22320B x x x ⎧⎫⎪⎪=+++==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，合乎题意；当a =-()(){}22320B x x x ⎧⎪=--+==⎨⎪⎩，合乎题意.因此，{}3,S =--，即()5C S =. 故选：D. 点睛：以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．在解本题中，在求出实数a 的取值后，要代回原集合进行检验，以免产生错解. 4．D 详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集5．C解析：解不等式求得x 的范围，再用列举法求得对应的集合. 详解：由31x -<解得4x <，由于x N *∈，所以1,2,3x =，故集合为{}1,2,3，故选C. 点睛：本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查列举法表示集合，属于基础题. 6．D解析：联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可. 详解：因为22482y x x y y x =+=⎧⎧⇒⎨⎨==-+⎩⎩，所以两函数图象的交点组成的集合是{(2,4)}. 故选：D 点睛：本题考查用集合表示方程组的解，在表示点的集合时要采用合理的表示方法，属于基础题. 7．B解析：解一元二次方程求出集合A 的元素即可得出选项. 详解：因为2280x x +-=，解得14x =-，22x =，所以 {}4,2A =-，即2A ∈. 故选B 点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 8．C解析：根据集合的表示和集合的分类标准，逐项判定，即可求解，得到答案．详解：由题意，对于A 中，能被3整除的数有无数个，所以A 项为无限集；对于B 中，在0到2中有无数个实数，所以集合{}02x x ∈<<R 为无限集；对于C 中，该集合可表示为()()(){}0,5,1,3,2,1，为有限集；对于D 中，面积为1的菱形有无数个，所以D 项为无限集．故选C ．点睛：本题主要考查了集合的表示，以及集合的分类，其中解答中正确理解集合的表示，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 9．C解析：联立1y x =+与26y x =+即可求出交点，然后用集合表示出来. 详解：联立方程126y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得5,4xy，即交点为()5,4--，则用集合表示为(){}5,4--. 故选：C. 点睛：本题考查用集合表示点的集合，属于基础题. 10．B解析：让集合A 中每个元素等于1，求得a ，检验符号集合中元素的互异性，得a 的值，从而可得结论．详解：①21a +=⇒1a =-，∴2(1)0a +=，2331a a ++=，则{}1,0,1A =，不可以， ②2(1)1a +=⇒0a =，∴22a +=，2333a a ++=，则{}2,1,3A =，可以，或2a =-，∴20a +=，2331a a ++=，则{}0,1,1A =，不可以， ③2331a a ++=⇒1a =-，21a +=，2(1)0a +=，则{}1,0,1A =，不可以，或2a =-，∴20a +=，2(1)1a +=，则{}0,1,1A =，不可以， ∴{0}B =，故选：B ．点睛：本题考查集合的概念，掌握集合元素的互异性是解题关键．二、填空题1．1 (,1]2 -解析：先根据1P∈得不等式解得范围，再根据其补集得结果. 详解：若1P∈，则12210111aaa a++∴≥∴>--≤2或12a≤-因为1P∉，所以11 2a-<≤故答案为：1 (,1]2 -点睛：本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.2．②解析：先由－1∉M求出x≠－1，x≠1且x≠3，，然后对①、②、③分别验证即可. 详解：依题意1212xxx x≠-⎧⎪-≠-⎨⎪≠-⎩解得x≠－1，x≠1且x≠3，对于①：当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0，2，故①可能正确；对于②：当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1，1不满足互异性，故②不正确，③显然正确．故答案为：②3．﹣3，2}解析：由2∈M，可得22334242x xx x⎧+-=⎨+-≠⎩，或22334242x xx x⎧+-≠⎨+-=⎩，求出x的值，然后利用集中元素的互异性验证即可详解：解：∵2∈M；∴22334242x xx x⎧+-=⎨+-≠⎩，或22334242x xx x⎧+-≠⎨+-=⎩，解得：x＝1，﹣2，或2，﹣3；x＝﹣2，1时不满足集合的互异性；∴实数x组成的集合为﹣3，2}.故答案为：﹣3，2}. 4．23(,]55解析：解绝对值不等式可得7755m x m -<<+且0m >，由75y x =-图象关于75x =对称可知整数解为1x =或2，分别在两种情况下得到不等式组，解不等式组求得结果. 详解：由75x m -<得：7755m x m -<<+且0m > 75y x =-图象关于75x =对称 ∴当整数解为1x =时，7015725m m ⎧≤-<⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得：2355m <≤当整数解为2x =时，7157235m m ⎧-≥⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，无解综上所述：23,55m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦本题正确结果：23,55⎛⎤⎥⎝⎦点睛：本题考查根据集合中元素的个数求解参数范围问题，关键是能够根据不等式的解，确定整数解的可能的取值，从而构造出不等式组.5．(){,x y |0x >，}0y <解析：根据已知中“平面直角坐标系第四象限内的所有点”构成的集合，首先可得这是一个点集，用(),x y 表示，结合第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得到答案．详解：解：∵第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，则描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点”构成的集合为(){,x y |0x >，}0y < 故答案为(){,x y |0x >，}0y <．点睛：本题考查的知识点是集合的表示法，处理本类问题的关键有两个：一是元素是点集还是数集，二是元素满足的性质．三、解答题1．(x ，y)|－1≤x≤32，－12≤y≤1，且xy≥0}．解析：根据阴影部分表示点的特点，写出约束条件，即可求得结果. 详解：本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言．用描述法可以表示为：(x ，y)|－1≤x≤32，－12≤y≤1，且xy≥0}．点睛：本题考查用描述法表示集合，属简单题.2．()14；()2证明见解析.解析：()1当2n =时，集合n A 共有224=个子集，即可求出结果；()2分类讨论，利用数学归纳法证明.详解：()1当2n =时，集合n A 共有224=个子集，所以124m a a a +++=；()2①当2n =时，224m ==，由()1可知，1244a a a +++=，此时令11a =，22a =，31a =，40a =，满足对任意()*3i i N ≤∈，都有11i i a a +-=，且40a =；②假设当()2n k k =≥时，存在有序集合组()122,,,kM M M 满足题意，且20ka =，则当1n k =+时，集合n A 的子集个数为1222k k +=⋅个，因为22k ⋅是4的整数倍，所以令211ka +=，222k a +=，231k a +=，240ka +=，且()224124kkkj j a a j +++=≤≤-恒成立，即满足对任意121k i +≤-，都有11i i a a +-=，且210ka +=，综上，原命题得证. 点睛：本题考查集合的自己个数的研究，结合数学归纳法的应用，属于难题.3．（1）220,2,4,,1033⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）当n 为奇数，()()1314n n n c ++=；当n 为偶数，()324n n n c +=. 解析：根据等差数列的前n 项和直接写出n S .（1）根据n S 直接写出集合A ；（2）根据n S 写出集合数列{}n c 的各项，然后分类讨论求出{}n c 的一个通项公式. 详解：因为等差数列{}n a 首项和公差都是23，所以2121(1)(1)3233n S n n n n n =+-⋅=+（1）令1,2,3,4,5i =，得220,2,4,,1033A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（2）要想n S 为整数，只需1n +是3的整数倍数或都n 是3的整数倍数，即31()n k k N *=-∈或3()n k k N *=∈，当31()n k k N *=-∈时，31(31)k S k k -=-，当3()n k k N *=∈时，3(31)k S k k =+，于是数列{}n c 各项为：1111112(31)22c ++=⨯=⨯⨯-，22214(31)22c =⨯=⨯⨯+ 3131325(31)22c ++=⨯=⨯⨯-，44427(31)22c =⨯=⨯⨯+ 5151538(31)22c ++=⨯=⨯⨯-，666310(31),22c =⨯=⨯⨯+，由此可知：当n 为奇数时，11(1)(31)(31)224n n n n n c ++++=⋅⋅-=；当n 为偶数，(32)(31)224n nn n n c +=⋅⋅+=. 点睛：本题考查了等差数列的前n 项和公式，考查了整数的整除性质，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.4．（1）答案见解析；（2）a>-916且a≠0；（3）a≥-916. 解析：（1）分a=0和a≠0两种情况讨论即可，（2）由A 中有两个元素可知方程为二次方程，且判别式大于零，从而可求出a 的范围，（3）A 中至少有一个元素包括（1）、（2）的情况，所以a 的范围是（1）（2）所求的a 的范围的并集详解：解:（1）①当a=0时，方程-3x -4=0的根为x=-43. 故A=-43}. ②当a≠0时，由Δ=(-3)2-4a·(-4)=0，得 a=-916，此时方程的两个相等的根为x 1=x 2=-83. 综上，当a=0时，集合A 中的元素为-43；当a= -916时，集合A 中的元素为-83. （2）集合A 中有两个元素，即方程ax 2-3x -4=0有两个不相等的实根.所以09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，，解得a>-916且a≠0. （3）集合A 中有一个元素或两个元素. 当集合A 中有两个元素时，由（2）得a>-916且a≠0；当集合A 中有一个元素时，由（1）得a=0或a=-916. 综上，当A 中至少有一个元素时，a 满足的条件是a≥-916.5．（1）0k =，{2}A =；1k =，{4}A =；（2）{}[)01,+∞．解析：（1）当0k =时，易知符合题意，当0k ≠时，利用0∆=即可求出k 的值；（2）由A 至多有两个子集，可知集合A 中元素个数最多1个，再分0k =和0k ≠两种情况讨论，即可求出实数k 的取值范围．详解：（1）①当0k =时，方程化为：8160x -+=，解得2x =，此时集合{2}A =，满足题意；②当0k ≠时，方程28160kx x -+=有一个根，∴∆2(8)4160k =--⨯=，解得：1k =，此时方程为28160x x -+=，解得4x =，∴集合{4}A =，符合题意，综上所述，0k =时集合{2}A =；1k =时集合{4}A =；（2）A 至多有两个子集，∴集合A 中元素个数最多1个，①当0k ≠时，一元二次方程28160kx x -+=最多有1个实数根，∴∆2(8)4160k =--⨯，解得1k ，②当0k =时，由（1）可知，集合{2}A =符合题意，综上所述，实数k 的取值范围为：{}[)01,+∞．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合的元素个数，属于基础题．。

集合的含义及表示习题附答案100题(F套)-高中数学

1.用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，
若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于
[ ]
A.4
B.3
C.2
D.1
2.已知集合A={i，i2，i3，i4}（i为虚数单位），给出下面四个命题：
①若x∈A，y∈A，则x+y∈A；②若x∈A，y∈A，则x-y∈A；③若x∈A，y∈A，则xy∈A；
④若x∈A，y∈A，则∈A。

其中正确命题的个数是
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.集合A={x∈R|复数1-x+（x-2）i在复平面上对应的点在第三象限}，则集合A=
[ ] A.
B.
C.
D.
4.已知，则（）
A．B．C．D．
5.已知有限集．如果中元素满足
，就称为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；
②若，且是“复活集”，则；
③若，则不可能是“复活集”；
④若，则“复合集”有且只有一个，且．
其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）．
6.已知集合，.
（1）若= 3，求；
（2）若，求实数的取值范围.
7.对于任意的两个实数对（a, b）和(c, d),规定（a, b）＝(c, d)当且仅当a＝c ,b＝d;运算
“”为：，运算“”为：
，设，若
则( )
A．B．C．D．。

高中数学《集合》练习题 (100)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理)2．集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B = [D](A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2}(C) {x －1≤x ≤1}(D) {x －1≤x ＜1}（2010陕西文数）1.3．设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是（）(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a (C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a （2008天津卷理6）4．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 )(B A C U 等于（）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．φ (2004福建文)5．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M ⋂等于( )A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|（2005上海)6．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞C ．(0,)AB =+∞ D ．}{()2,1R C A B =--（2008安徽卷文1）7．已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若()1,N C M M N ⋂=∅⋃=则（）(A)M (B) N (C)I (D)∅ (2011年高考辽宁卷理科2)8．集合P={x|x R x 0∈≠，}∪{x|x R x 2∈≠，}，Q={x|x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x>2} ,则集合P 与Q 的关系一定是-------------------------------------------------------------------------------（）A.Q ⊆PB.Q ⊃PC.Q ⊂PD.P=Q 9．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}， N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5}（2004全国4文1）10．设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则()UST =( )A ．{}124，，B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124568，，，，，（2008天津文） 1．11．设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（） (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a(D){}|24a a ≤≤ （2010天津文7)12．设集合P ={1，2，3，4，5，6}，Q ={x ∈R|2≤x ≤6}，那么下列结论正确的是( ) A.P ∩Q =PB.P ∩Q QC.P ∪Q =QD.P ∩Q P （2004天津1）二、填空题13．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2,3,4}，B={1,2}，则A ∩（B C U ）=__________14．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，则UA = ．15．已知集合}22|{},32|{22---==--==x x y y B x x y x A ，则=B A16．设集合{1,2,3,4,5}{1,2}{2,4}U A B ===，，，则()UA B = ▲ .17．若非空集合{2135}A x a x a =+≤≤-，{322}B x x =≤≤，则能使()A AB ⊆成立的所有a 的集合为_______________ 18．已知A =｛x |0＜x ＜3}，B =｛x |x ≥a ｝若A B ,则a 的取值范围是．19．已知21127,1,x yA A x y==+=且则得值是 .20．已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ▲.21．已知集合｝｛40|A <≤=x x ，｝｛2|1|B ≤-=x x ，则B A = ，22．集合A=(2,8), B=(a,a+2), 若B A ⊂，则a 的取值范围为。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(97)

1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合M 满足{}{}11,2,3M ≠⊆⊂，则满足条件的集合M 的个数是（） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B解析：直接列举出所有符合条件的集合M 即可. 详解：因为集合M 满足{}{}11,2,3M ≠⊆⊂，所以满足条件的集合M 有：{}{}{}1,2,1,2，即集合M 的个数是3，故选：B.2．集合{}2|--6=0M x x x =，则以下错误的是（）A ．－2∈MB ．3∈MC ．M =－2，3}D ．M ＝－2，3答案：D解析：解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断. 详解：{}{}2|60=2,3M x x x =--=-，2M ∴-∈，且3M ∈.∴A 、B 、C正确，D 项集合的表示方法错误.故选：D.3．下面几组对象可以构成集合的是 A ．视力较差的同学B ．2018年的中国富豪C ．充分接近2的实数的全体D ．大于–2小于2的所有非负奇数答案：D解析：利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项. 详解：集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C 三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D 选项，大于2-小于2的所有非负奇数为1，可以构成集合.故本小题选D. 点睛：本小题主要考查集合元素的确定性，属于基础题.4．下列各式，①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{0,}{1}1,2∈；④0N ∈；⑤Q π∈.其中错误的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：根据元素与集合，集合与集合之间的包含关系，即得解. 详解：由于①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}⊆；④0N ∈；⑤Q π∉，因此其中错误的有2个. 故选：B 点睛：本题考查了元素与集合，集合与集合之间的包含关系，考查了学生的概念理解能力，属于基础题.5．已知集合{|21,}A x x m m ==-∈Z ，{|2,}B x x n n ==∈Z ，且123,,x x A x B ∈∈，则下列判断不正确的是（） A ．12x x A ⋅∈ B ．23x x B ⋅∈C ．12x x B +∈D ．123x x x A ++∈答案：D解析：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，所以12,x x 是奇数，3x 是偶数，奇数加奇数为偶数可判断D 选项错误. 详解：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集， ∴12,x x 是奇数，3x 是偶数，∴12x x ⋅为奇数，23x x ⋅为偶数，12x x +为偶数，123x x x ++为偶数. 故选：D 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题的关键是充分运用奇数、偶数相加或相乘的性质，属于基础题.6．集合{0,6,8}A =的非空．．子集的个数为（） A ．3 B ．6C ．7D ．8答案：C解析：根据含有n 个元素的集合有21n -个非空子集，计算可得．详解：解：集合{0,6,8}A =含有3个元素，含有3个元素的集合的非空子集个数为3217-=．故选：C ．点睛：本题考查集合的非空子集，属于基础题．7．下列各组中的两个集合M 和N ，表示相等集合的是（） A ．{},{3.14159}M N π==B ．{2,3},{(2,3)}M N ==C ．{11,},{1}M xx x N N =-<≤∈=∣ D ．{},{,1,M N ππ==答案：D解析：根据两个集合中元素是否相同可得正确的选项. 详解：A 中，3.14159π≠，故两个集合不相等；B 中，N 为点的集合，M 为数的集合，两个集合不相等；C 中，{}0,1M =，{}1N =，两个集合不相等；D 中，{N π=，故两个集合相等. 故选：D. 点睛：本题考查两个集合相等的判断，一般依据两者元素是否相同来判断，也可以根据两者相互包含来判断，本题属于容易题. 8．下列说法正确的是（）A ．0∉N B∈Q C ．π∉R D答案：D解析：根据字母代表的集合即可判断元素与集合的关系. 详解：因为0是自然数，故A 是无理数，故B 错误；因为π是实数，故C 错误；因为2=是整数，故D 正确.故选：D 点睛：本题主要考查了常用数集的符号表示，元素与集合的关系，属于容易题.9．用列举法表示集合{}2210xx x -+=∣为（） A ．{1,1} B ．{1} C ．{1}x =D ．{}2210x x -+=答案：B解析：求方程2210x x -+=的解即可. 详解：方程2210x x -+=的解是1x =，所以集合{}{}22101xx x -+==∣，故选：B 二、多选题1．已知{}2A x x px q x =++=，()(){}2111B x x p x q x =-+-+=+，当{}2A =时，则集合B 中实数x可能的取值为（）A ．4B ．3C ．3D ．4答案：BC解析：由条件可知方程2x px q x ++=有两个相等的实根，并且2x =，列式求,p q 的值，再代入集合B ，求方程的实数根．详解：由{}2A =，得方程2x px q x ++=有两个相等的实根，且2x =．从而有()2422140p q p q ++=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得34p q =-⎧⎨=⎩ 从而()(){}213141B x x x x =---+=+．解方程()()213141x x x ---+=+，得3x =± 故选：BC 点睛：本题考查集合元素与一元二次方程实数根的关系，重点考查计算能力，属于基础题型.2．已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的可能取值为（） A ．1- B ．1C ．53D ．0答案：BC解析：讨论二次项系数210a -=或210a -≠，当210a -≠时，0∆=即可求解. 详解：()()221110ax a x -+++=当210a -=时，即21a =，解得1a =±，当1a =时，代入方程解得12x =，满足题意；当1a =-时，方程无解，不满足题意；当210a -≠时，即1a ≠±，0∆=，即()()221410a a +--=，整理可得()()3510a a -+=，解得53a =，满足题意；故选：BC 点睛：本题考查了由集合元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.3．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下四个命题，其中正确命题的有（） A ．若1m =，则{}1S = B ．若12m =-，则114m ≤≤ C ．若12l =，则0m ≤ D ．112m -≤≤答案：ABC解析：根据已知条件列出不等关系转化为不等式问题解决，即可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，若1m =，则2211x l x l ≤≤⇒≤≤，根据当x S ∈时，有2x S∈，可得21l l l ≥⎧⎨≤⎩，得101l l ≥⎧⎨≤≤⎩，可得1l =，故{}1S =，A 对；对于B 选项，若12m =-，则214m =，则214l ll⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解得114l ≤≤，B 对；对于C 选项，若12l =，则12S x m x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，即2102m m m ≤≤⇒≤≤，C 对；对于D 选项，若1m =-，1l =时，此时{}11S x x =-≤≤符合题意，D 错. 故选：ABC ．4．考察下列每组对象哪几组能够成集合？（） A ．比较小的数 B ．不大于10的偶数 C ．所有三角形 D ．高个子男生答案：BC解析：集合中的元素具有确定性，由此能求出结果．在A 中，比较小的数，没有确定性，故A 不能构成集合；在B 中，不大于10的偶数，有确定性，故B 能构成集合；在C 中，所有三角形，具有确定性，故C 能构成集合；在D 中，高个子男生，没有确定性，故D 不能构成集合．故选：BC ．5．下列表示正确的是（） A ．0N ∈ B ．27Z ∈C ．3Z -∉D ．Q π∉答案：AD解析：由数集的定义、元素与集合的关系依次判断选项即可. 详解：对于A ，0是自然数，则0N ∈，故A 正确；对于B ，27不是整数，则27Z ∉，故B 错误；对于C ，3-是整数，则3Z -∈，故C 错误；对于D ，π是无理数，则Q π∉，故D 正确；故选：AD. 三、填空题1．被3除余数等于1的自然数集合，用描述法可表示为______.答案：{}|31,x x k k N =+∈解析：先表示出满足条件的自然数，再用集合表示，即可得出结果. 详解：因为被3除余数等于1的自然数为31,=+∈x k k N ，所以其对应的集合用描述法可表示为：{}|31,x x k k N =+∈. 故答案为{}|31,x x k k N =+∈ 点睛：本题主要考查集合的表示，熟记集合的表示法即可，属于基础题型.2．方程组2231x y x y -=⎧⎨-=⎩的解用列举法表示为____________.答案：{}(53)，解析：解方程组，然后用列举法表示即可.解：由2231x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩，所以方程组2231x y x y -=⎧⎨-=⎩的解用列举法表示为{}(53)，. 故答案为：{}(53)，. 3．以下元素的全体不能够构成集合的是______（用题号填空）． ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形答案：②解析：根据集合的定义即可得到结果. 详解：由集合定义可知，①③④均为确定的对象构成的整体，能够构成集合 ②中的“小河流”无明确标准，不是确定的对象，不能够构成集合本题正确结果：② 点睛：本题考查集合的定义，属于基础题.4．设1234,,,a a a a 是4个互不相同的实数，且{}{}|,1411,21,30,39,49i j x x a a i j =+≤<≤=，则集合{}1234,,,a a a a =____________.答案：{}1,10,20,29解析：不妨设1234a a a a <<<，集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中至多有6个数，确定i j a a +中的最小和最大的数，再确定次小与次大的数，然后还有两个相等为中间的数，由此可得解．详解：不妨设1234a a a a <<<，则在集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中，12a a +最小，34a a +最大，即1211a a +=，3449a a +=，第二小的数是13a a ，第二大的数是24a a +，即1321a a +=，2439a a +=，从而有142330a a a a +=+=，由1211a a +=，3449a a +=，1321a a +=，2439a a +=，142330a a a a +=+=，可解得11a =，210a =，320a =，429a =，故答案为：{}1,10,20,29本题考查求集合中的元素，解题时根据集合的定义，把i j a a +排列，再根据集合的定义得出结论后可求解．考查了逻辑推理能力，运算求解能力．5．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤；④若1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确命题的序号为____________答案：①②③④解析：由题分析：1m l -≤≤≤1，若x S ∈则2x x l ≤≤，对每个选项列不等式组分析.详解：非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，若1l >，则2l l >，2l S ∉，所以1l ≤，若1m <-，则21m m >>，2m S ∉，所以1m ≥-，所以1m l -≤≤≤1，且当x S ∈时，有211x x x l -≤≤≤≤≤1,，非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈， ①若1m =，根据1m l -≤≤≤1，则1l =，所以{}1S =； ②若12m =-，214m S =∈，则114l ≤≤；③若12l =， 221212m m m m ⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得：0m ≤；④若1l =，2211m m m m≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，解得：10m -≤≤或1m =；故答案为：①②③④ 点睛：此题考查集合中元素特征的辨析，其中涉及解不等式及相关知识辨析. 四、解答题1．用列举法表示下列集合：（1）{}2|9A x x ==；（2）{}|12B x N x =∈≤≤ ；（3）{}2|320C x x x =-+=.答案：(1){}3,3- ；(2) {}1,2；(3){}1,2. 解析：(1)解方程29x =即可； (2)根据x ∈N 求解；. (3)接方程2320x x -+=即可；详解：(1)由29x =得3x =±，,因此{}{}2|93,3A x x ===-.(2)由x ∈N ，且12x ≤≤,，,得1,2x =，因此{}{}|121,2B x N x =∈≤≤=.(3)由2320x x -+=得1,2x =，.因此{}{}2|3201,2C x x x =-+==.点睛：本题主要考查集合的表示方法以及一元二次方程的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知集合2|(1)320A x a x x ，若A ≠∅，求实数a 的取值范围.答案：18a ≥-解析：根据题意可知方程有解，讨论二次项是否等于零即可求解. 详解：①当1a =时， 23A ⎧⎫=≠∅⎨⎬⎩⎭；②当1a ≠时，由0∆≥得98(1)0a +-≥，得18a ≥-且1a ≠，综上，18a ≥- 点睛：本题考查了集合中的元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 3．用另一种形式表示下列集合: (1)绝对值不大于3的整数};(2)所有被3整除的数};(3)x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4)x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）{}2-解析：根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可得到答案.详解：(1)绝对值不大于3的整数还可以表示为x||x|≤3,x∈Z},也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3};(2)x|x=3n,n∈Z}(说明:被3除余1的整数}可表示为x|x=3n+1,n∈Z});(3)∵x=|x|,∴x≥0.又∵x∈Z且x<5,∴x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可表示为0,1,2,3,4};(4)-2}.(特别注意x∈Z这一约束条件)点睛：本题主要考查了集合的列举法描述法表示集合的基本概念，及元素与集合的关系，其中正确集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。

人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(101)

1.1 集合的概念一、单选题1．给出下列说法：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2⊆；④{}{}0,1,22,0,1=.其中正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．对于集合A ，B ，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合A ，B 之间构成“全食”；当集合A B ⋂≠∅，且互不为对方子集时，则称集合A ､B 之间构成“偏食”.对于集合{}2,1,2A =-，{}21,0B x ax a ==≥，若集合A ，B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为（）A ．14⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．10,1,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．110,1,,42⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 3．若用列举法表示集合27(,)2y x A x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则下列表示正确的是（） A ．{1,3}x y =-= B ．{(-1,3)} C ．{3,-1} D ．{-1,3}4．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B = A ．2}B ．2，3}C ．-1，2，3}D ．1，2，3，4}5．集合{}3M x x k k Z ==∈，， {}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若 a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M6．下列四组对象中能构成集合的是（）. A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点 C ．很小的实数 D ．倒数等于本身的数 7．设集合A=x|x 2–4≤0}，B=x|2x+a≤0}，且A∩B=x|–2≤x≤1}，则a=（）A ．–4B ．–2C ．2D ．48．已知集合{}20,,32A m m m -+＝，且2A ∈，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可 9．已知集合{,||,2}M a a a =-．若2M ∈，则实数a 的值为 A ．-2B ．2±C ．2或4D ．2±或410．下列集合中，结果是空集的是( )A ．x∈R|x 2-1=0}B ．x|x>6或x<1}C ．(x ，y)|x 2+y 2=0}D ．x|x>6且x<1}二、填空题1．已知集合{}=2,0,1,9A ，{}2|2,2B k k R kA k A =∈-∈-∉，，则集合B 中所有的元素之和为___________.2．把集合{37}A x N x =∈<<用列举法表示出来_______________.3．已知集合A 、B 、U ，满足A U ⊆，B U ⊆，且A B U ⋃=时，称集合对(,)A B 为集合U 的最优子集对若{1,2}U =，则集合U 的最优子集对的对数为________.4．设集合A 、B 都是U ＝1,2,3,4}的子集，若(∁U A)∩(∁U B)＝2}，(∁U A)∩B＝1}，且A 中含有两个元素，则A ＝________.5．已知集合(){}(){},|21,,|3A x y y x B x y y x ==+==+,若a A ∈且a B ∈则a 为__________. 三、解答题1．已知方程ax 2－3x －4＝0的解组成的集合为A. （1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．2．选择适当的方法表示下列集合．（1）绝对值不大于3的整数组成的集合；（2）方程(35)(2)0x x -+=的实数解组成的集合；（3）一次函数6y x =+图像上所有点组成的集合；（4）满足方程||x x =，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合．3．已知2{3,22,1}A a a a =+++，若5A ∈，求a 所有可能的值.4．若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若x 、y A ，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈，则称集合A 为“好集”．（1）试判断有理数集Q 和集合{}1,0,1B =-是不是“好集”，并说明理由；（2）设集合A 是“好集”，求证：若a 、b A ∈，则a b A +∈．5．由实数组成的集合A具有如下性质：若a A∈，b A∈且a b<，那么1aAb+∈.（1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为43，求集合A；（2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 1．D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断. 详解：对于①，由元素与集合的关系可知正确；对于②，由空集是任意集合的子集知正确；对于③，根据集合间的关系知正确；对于④，由集合中元素具有无序性知正确. 故选：D. 2．C解析：结合新定义，按照0a =、0a >分类，即可得解. 详解：当0a =时，{}201B x x ===∅，B A ⊆，符合题意；当0a >时，{}21B x ax⎧===⎨⎩，若集合A ，B 2=，解得14a =；当集合A ､B 1=，解得1a =；所以a 的取值集合为10,1,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选：C. 3．B解析：由题意知，集合A 代表点集，解方程组即可求解. 详解：由272y x x y -=⎧⎨+=⎩可得13x y =-⎧⎨=⎩，用列举法表示为：{(-1,3)}，故选：B. 4．D解析：先求A C ，再求()A C B ．详解：因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =. 故选D ．点睛：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 5．C解析：设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），计算a b c +-可得．详解：由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），则123123331(31)3(1)1a b c k k k k k k +-=++--=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴a b c Q +-∈．故选：C ．点睛：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，题中在设,,a b c 时，不能设成3a k =，31b k =+，31c k =-（k Z ∈），这样设，,,c a b 是相邻的三个整数，但,,a b c 不一定相邻．6．D解析：根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果. 详解：集合中的元素具有确定性，对于,,A B C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于D ，符合集合的定义，D 正确. 故选：D . 点睛：本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题. 7．B解析：由题意首先求得集合A,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 详解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-. 故选：B. 点睛：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．B解析：根据元素与集合的关系，分情况求得m 的值，利用集合的元素的互异性检验. 详解：由2A ∈可知2m =,或2322m m -+=.若2m =，则2320m m -+=，这与集合A 的元素的互异性要求相矛盾；若2322m m -+=，则0m =或3m =.当0m =时，与集合A 的元素的互异性要求相矛盾, 当3m =时，此时集合{}0,3,2A ＝，符合题意．故选：B . 9．A解析：根据2M ∈依次验证每个元素等于2的情况，根据元素的互异性排除错误结果. 详解：当2a =时，2=a ，不满足集合中元素的互异性；当22a -=时，4a =，4a=，不满足集合中元素的互异性；2a ∴=且2a ≠ 2a ∴=-，此时{}2,2,4M =--，满足题意故选A 点睛：本题考查根据元素与集合的关系求解参数值的问题，易错点是忽略集合中元素的互异性，造成增根出现. 10．D解析：分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.详解：A 选项：21{|10}x R x ±∈∈-=，不是空集；B 选项：7∃∈x|x>6或x<1}，不是空集；C 选项：(0,0)∈(x，y)|x 2+y 2=0}，不是空集；D 选项：不存在既大于6又小于1的数，即：x|x>6且x<1}=∅. 故选：D二、填空题 1．2-解析：根据集合的定义求出集合B 后可得结论．详解：222k -=，2k =±，2k =时，20k A -=∈，因此2k =-；220k -=，k =221k -=，k =229k -=，k =所以{2,B =-，其中所有元素的和为2-．故答案为：2-．2．{}4,5,6解析：根据x 为自然数及x 的范围，即可列出x 的所有取值，即可得答案. 详解：因为x ∈N 且37x ，所以x 的所有取值为4,5,6，故答案为：{}4,5,6 3．9解析：根据最优子集对的定义，当{1,2}U =时，写出集合,A B 的所有可能情况即可．详解：解析当A =∅时，{1,2}B =，此时有1对；当{1}A =时，B 可以为{1,2}或{2}，此时有2对；当{2}A =时，B 可以为{1,2}或{1}，此时有2对；当{1,2}A =时，B 可以为{1,2}或{2}或{1}或∅，此时有4对.因此共有9对. 故答案：9. 点睛：本题考查对新定义最优子集对的理解，属于基础题．4．{}3,4解析：根据集合的定义与性质，结合题意，写出集合A 的元素即可．详解：解：集合A ，B 都是全集{}1,2,3,4U =的子集，(){}1UA B =，1A ∴∉，又()(){}2U U A B =，2A ∴∉，A 中元素有2个．{}3,4A ∴=故答案为：{}3,4 点睛：本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题． 5．(2,5) 解析：由213y x y x =+⎧⎨=+⎩，解方程组即可求出a 的值．详解：解：由213y x y x =+⎧⎨=+⎩，可得2,5x y ==．故a 为(2,5)，故答案为(2,5)．点睛：本题考查集合的含义，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题 1．（1）()9,00,16⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（2）9|016a a a ⎧⎫≤-=⎨⎬⎩⎭或解析：（1）利用方程有两个不等实根列不等式组，解出实数a 的取值范围；（2）利用方程有0个或1个实根列不等式，解出实数a 的取值范围. 详解：解：(1)因为A 中有两个元素，所以方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根，所以9160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩即a>－916且a≠0.所以实数a 的取值范围为()9,00,16⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.(2)当a ＝0时，由－3x －4＝0得x ＝－43；当a≠0时，若关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个相等的实数根，则Δ＝9＋16a ＝0，即a ＝－916；若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a<0，即a<－916，故所求的a 的取值范围是9|016a a a ⎧⎫≤-=⎨⎬⎩⎭或.2．(1) {3,2,1,0,1,2,3}--- (2) 5,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ (3) {(,)|6}x y y x =+ (4) {|||,}x x x x =∈Z解析：由题,用列举法表示（1）（2）,用描述法表示（3）（4）即可详解：（1）绝对值不大于3的整数有-3,-2,-1,0,1,2,3,共7个,用列举法表示为{3,2,1,0,1,2,3}---（2）方程(35)(2)0x x -+=的实数解仅有两个,分别是153x =,22x =-,用列举法表为5,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭（3）一次函数6y x =+图像上有无数个点,用描述法表示为{(,)|6}x y y x =+ （4）因为自然数都满足方程||,x x x =∈Z ，即方程有无数个解，所以用描述法表示为{|||,}x x x x =∈Z 点睛：本题考查列举法、描述法表示集合,属于基础题3．32a =，或2a =-解析：分三种情况23,22,1a a a +++分别等于5进行讨论,注意集合的互异性即可. 详解：∵5∈A,∴35a +=,或225a +=,或215a +=, 解得：2a =,32a =,或2a =±．经过验证：a ＝2时{5,6,5}A =不满足题意,舍去． ∴32a =,或2a =-．点睛：本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.4．（1）理数集Q 是“好集”，集合B 不是“好集”，理由见解析；（2）证明见解析解析：（1）利用举反例的方法，证明集合B 不是“好集”.根据“好集”的两个条件，证明有理数集Q 是“好集.（2）先判断出当b A ∈，则0b b A -=-∈，进而证得()a b a b A --=+∈，由此证得结论成立. 详解：（1）集合B 不是“好集”理由．假设集合B 是“好集”，则由1B -∈，1B ∈可得112B --=-∈，这与题设2B -∉矛盾；有理数集Q 是“好集”，0Q ∈，1Q ∈，对任意的m ，Q n ∈，有Q m n -∈，且0m ≠时，1Q m∈，故Q 是“好集” （2）集合A 是“好集”，0A ∴∈，若a ，b A ∈，则0b b A -=-∈，于是()a b a b A --=+∈，即a b A +∈，结论成立.．点睛：本小题主要考查新定义集合的概念理解和运用，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.5．（1）4{4,}3A =或44{,}39A =或4{3A =；（2）存在，A =.解析：（1）根据题意设集合4{,}3A x =，然后分类讨论x 与43的大小，根据集合的性质解出x ，即可得解；（2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A {0,,}a b =，根据集合中元素的性质可知，0a <，0b <，进一步可知，1A ∈，不妨设集合{,0,1},(0A x x =>且1)x ≠，再根据集合中元素的性质可求得结果. 详解：（1）集合A 恰有两个元素且43A ∈.不妨设集合4{,}3A x =，当43x <时，由集合A 的性质可知，314x A +∈，则314x x +=或34143x +=，解得4x =(舍)或49x =，所以集合44{,}39A = 当43x >时，由集合A 的性质可知，413A x +∈，则413x x +=或44133x +=，解得36x +=或36x =(舍)或4x =所以集合4{,4}3A =或43{,}36A +=综上所述：4{4,}3A =或44{,}39A =或4{3A =. （2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A {0,,}a b =，即0A ∈，当0a >时，则10a +无意义，当0b >时，则10b +无意义，所以0a <，0b <，并且01A a +∈，01A b+∈，即1A ∈，不妨设集合{,0,1},(0A x x =>且1)x ≠，当1x >时，由题意可知，11A x+∈，若11x x +=，即210x x --=，解得x =或x =(舍)，此时集合A =；若111x +=，则10x =不成立；若110x+=，即1x =-(舍)，当01x <<时，由题意可知，1x A +∈，若10x +=，则1x =-（舍），若11x +=，则0x =（舍），若1x x +=，则10=不成立，综上所述，集合A 是存在的，1{0,1,}2A =. 点睛：本题考查了元素与集合的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题.。

集合的概念练习题(内含详细答案)

集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③评卷人得分二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。