电路5版电子教案第二章

例3
a b 6 15
c 5
d
求: Rab , Rcd
Rab (5 5) // 15 6 12Ω Rcd (15 5) // 5 4Ω 注意 等效电阻针对端口而言
返 回 上 页 下 页
5
例4 求: Rab
a 20 40 a b
Rab＝70
100 10
a 20
无 源
无 源 一 端 口
返 回 上 页 下 页
2.两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流 关系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ u -
等效
C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
B
A
C
返 回
A
上 页 下 页
明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象：
返 回
2.1
电阻电路 分析方法
引言
仅由电源和线性电阻构成的电路 ①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据； ②等效变换的方法,也称化简的 方法。
返 回
上 页
下 页
2.2 电路的等效变换
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且 从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。 i i
②用分压方法做
U2 1 U4 U1 3V 2 4
I4 3 2R
返 回 上 页 下 页
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： ①求出等效电阻或等效电导； ②应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电 流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
u u1 uk un
返 回 上 页 下 页
②等效电阻 R1 i Rk Rn 等效 i Re q _
+ u1 _ + u k _ + un _
+ u 由欧姆定律 _
+
n k 1
u
u R1i RK i Rni ( R1 Rn )i Reqi
返 回
上 页
下 页
例1 桥 T 电路
1k 1k 1k 1k R
1/3k
1/3k 1/3k R 1k 1k
+ E
-
+
E
-
+ E
3k
R 3k 3k
-
返 回
上 页
下 页
例2 计算90电阻吸收的功率
1 + 20V 4 90 1 9 9 9 9 i
1 + 20V i1 90
R1
R3
u23Y i3Y + – 3
– 3 2+ 接: 用电压表示电流
R23 u23
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
(1)
Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
30 20 10 20 2A 30 30 20 2A 30 40 RL
30 10 20 10 40
等效条件：
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
i3 =i3Y , u31 =u31Y
返 回 上 页 下 页
u12 =u12Y , u23 =u23Y ,
+ i1 u12 i2 – R12
1– u31 R31 i3
+ i1Y u12Y R2 – i2Y + 2 +
1
–
u31Y
Gk ik i Geq
返 回
上 页
下 页
例 两电阻的分流：
1 R1 1 R2 R1R2 Req 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R1 R2i i1 i 1 R1 1 R2 R1 R2
i R1
i1
i2 R2
1 R2 R1i i2 i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
返 回 上 页 下 页
④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
大小成反比；
表明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻
返 回
例 两个电阻的分压： R1 R2 u1 u u2 u R1 R2 R1 R2
R1 R2
上 页
下 页
④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2
返 回
上 页
下 页
简记方法：
R Δ相邻电阻乘积 GΔ Y相邻电导乘积 GY R
变Y Y变 特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1
R = 3RY
R31
R3
外大内小
R2 R23
返 回
上 页
下 页
注意
①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。
②等效电路与外部电路无关。 ③用于简化电路
未变化的外电路A中的电压、电流和功率； （即对外等效，对内不等效） ③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
返 回
上 页
下 页
2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点 i R1 Rk Rn + u1 _ + u k _ + un _ + u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
9
-
i1 165 11 15A
u2 6i1 6 15 90V
返 回 上 页 下 页
i1 5
i2 i3 6 165V 18 i5 4 i4 12 -
+
i2 90 18 5A
i3 15 5 10A
i4 30 4 7.5A
u3 6i3 6 10 60V
总功率
表明
=p1+ p2++ pn
①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比； ②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。
返 回 上 页 下 页
2. 电阻并联
①电路特点 i + i1 R2
i2 Rk
ik
in Rn
u _
R1
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
u31Y R2 u23Y R1 i3 Y R1 R2 R2 R3 R3 R1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件：
返 回
上 页
下 页
R1 R2 R12 R1 R2 R3 R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
a b
a b
7
上 页 下 页
15
3
返 回
c 对称电路 c、d等电位 R R R 短路 断路 i i a a i i2 b R 1 R R d 1 根据电流分配 i1 i i2
例6 求: Rab
c R b R d
uab Rab R i
2 1 1 uab i1R i2 R ( i i) R iR 2 2
G1G2 G12 G1 G2 G3 G2G3 或 G23 G G G 1 2 3 G3G1 G31 G1 G2 G3
类似可得到由Y的变换条件： R12 R31 G12G31 R1 G1 G12 G31 R12 R23 R31 G23 R23 R12 G23G12 或 R2 G2 G23 G12 R12 R23 R31 G31 R31R23 G31G23 R3 G3 G31 G23 R12 R23 R31 G12
Req R1 Rk Rn Rk Rk
结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
返 回 上 页 下 页
③串联电阻的分压
u Rk uk Rk i Rk uu Req Req 表明 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路
可作分压电路。
i + u+ 1 u + u2 _ º
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和
返 回 上 页 下 页
3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种 连接方式称电阻的串并联。
例1 计算图示电路中各支路的电压和电流
i1 5 i1 5 + i2 i3 165V 18
6
i2 i3 6 165V 18 i5 4 i4 12 +
返 回 上 页
(2)
下 页
由式(2)解得： u12Y R 3 u31Y R2 i1Y R1 R2 R2 R3 R3 R1
u23Y R1 u12Y R3 i2 Y R1 R2 R2 R3 R3 R1 (3) i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1)
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
Rab R
返 回
上 页
下 页
2.4 电阻的Y形连接和形连 接的等效变换
1. 电阻的 、Y形连接
包含
1 R1 R2 R b R3 R4
三端 网络
a
1 R1
R12 2 R23
形网络
R31
3 R2
R3 3 Y形网络
返 回
2
上 页
下 页
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
u4 3i3 30V
i5 10 7.5 2.5A
返 回
上 页
下 页
例2
+
I1
I2 R
I3 R
I4
求：I1 ,I4 ,U4
12V
_
+ + 2R U1 2R U2 2R _ _
+ 2R U4 _
解
①用分流方法做
I 4 1 I 3 1 I 2 1 I1 1 12 3 2 4 8 8 R 2R U 4 I 4 2 R 3V I1 12 R
b
100
60
80
b
60
5Biblioteka Baidu
120
60
a 20
b 100 60 40
返 回 上 页 下 页
20
100 100
例5 求: Rab
5 a b 7 6 20 缩短无 电阻支路
20 5 15 6 6 4 a b 7
15 6
4
Rab＝10
15 10
第2章 电阻电路的等效变换
本章重点
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 引言 电路的等效变换 电阻的串联和并联 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 电压源、电流源的串联和并联 实际电源的两种模型及其等效变换 输入电阻
首页
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
返 回 上 页 下 页
②等效电阻 i i1 + i2 Rk u R1 R2 _ 由KCL:
i ik
in Rn
等效
+ u _ Req
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
Geq G1 G2 Gn Gk Gk
k 1 n
返 回
上 页
下 页
结论 等效电导等于并联的各电导之和。
1 1 1 1 Geq Req R1 R2 Rn
③并联电阻的分流
即 Req Rk
电流分配与 电导成正比
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
10
-
10 90 Req 1 10Ω 10 90 3
-
1 + 20V
4 90
3
3 9
i 20 / 10 2A
1
10 2 i1 0.2A 10 90
返 回 上 页 下 页
P 90i12 90 (0.2)2 3.6W
例3 求负载电阻RL消耗的功率
注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时，能够相互等效 。
返 回
上 页
下 页
2. —Y 变换的等效条件
+ i1 u12 u31 1– + i1Y 1 – u31Y R3 u23Y i3Y + – 3
R12
R23 u23
R31 i3
i2
– 2+
u12Y R2
R1
+ – i2Y 2 + – 3