多元统计分析模拟考题及答案

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应用多元统计分析试题及答案(1)

应用多元统计分析试题及答案(1)多元统计分析是现代统计学中不可或缺的一部分，它是用于对不同数据进行相关分析的高级统计方法。

对于需要进行多因素分析的问题，多元统计分析是必须掌握的技能。

以下是一些应用多元统计分析的试题及答案。

试题1：假设你要进行一项研究，以评估学生在学期末考试成绩与他们的就业情况之间是否存在关联。

你将分析什么类型的多元统计分析？答案：此问题需要进行一种二元多元回归分析。

此方法可以用于探索学期末考试成绩和就业情况之间的相关性。

通过回归分析，我们可以计算出两个变量之间的相关系数以及建立一个数学模型来预测就业成功与否的可能性。

试题2：你是一家旅游公司的行销经理，你想了解你们的财务状况、品牌信誉和市场定位之间的关系。

采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要进行一种因子分析。

因子分析是一种常用的多元统计技术，可用于探索大量变量之间的共性或相似性。

因此，行销经理可以使用因子分析来探究这三个因素之间的关系，以帮助公司更好地了解市场需求、推广策略和产品定位。

试题3：你是一名医学研究员，你需要研究新型药物的效果以及它是否与特定人群的特征相关。

哪种多元统计分析可用于研究？答案：这个问题需要使用一种路径分析方法。

路径分析是一种分层回归分析技术，可用于探索变量间的直接和间接影响关系。

因此，研究人员可以使用路径分析来研究新型药物的效果以及与特定人群特征的相关性，以便更好地理解治疗效果的影响因素。

试题4：你是一名市场分析师，你需要研究不同年龄、性别和教育水平的人群之间的消费习惯。

采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要使用一种聚类分析方法。

聚类分析是一种将成为节点的相似对象分组的过程。

因此，市场分析师可以使用聚类分析来将相似的人群以及他们的共同消费习惯分成几个类别，以便更好地了解不同年龄、性别和教育水平背景下的人群之间的消费习惯和偏好。

结论：多元统计分析是一种有用的技术，可以用于探索大量不同变量之间的关系，对于需要分析多个变量之间关系的问题，多元统计分析是必须学习的基本技能。

多元统计分析模拟考题及答案

一、判断题（对）112(,,,)p X X X X '=的协差阵一定是对称的半正定阵（对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。

（对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。

（对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。

（错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。

（对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。

（错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。

（对）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。

（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。

二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=，则第一主成分的表达式是11111221m my a X a X a X =+++，方差为1λ。

3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- '221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1 =α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16p T p F p n p p--或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=，则101()()i i i W X X μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。

多元统计分析期末试题及答案

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

多元统计分析模拟试题

多元统计分析模拟试题Tomorrow Will Be Better, February 3, 2021多元统计分析模拟试题两套：每套含填空、判断各二十道A卷1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步判别法;2)Q型聚类分析是对样品的分类,R型聚类分析是对变量_的分类;3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分;4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极大似然法5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析6)分组数据的Logistic回归存在异方差性 ,需要采用加权最小二乘估计7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出,他们之间的关系为P e=√1−R28)最短距离法适用于条形的类,最长距离法适用于椭圆形的类;9)主成分分析是利用降维的思想,在损失很少的信息前提下,把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法;10)在进行主成分分析时,我们认为所取的mm<p,p为所有的主成分个主成分的累积贡献率达到85%以上比较合适;11)聚类分析的目的在于使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化12)y1是随机变量,并且有y1~N(0,1),那么y12服从卡方分布;13)在对数线性模型中,要先将概率取对数,再分解处理,公式：ηij=lnp ij=lnp i+,i,j=1,2lnp.j+ln p ijp j p i14)将每个原始变量分解为两部分因素,一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的,另一部分是每个变量独自具有的因素,即特殊因子15)判别分析的最基本要求是分组类型在两组之上,每组案例的规模必须至少一个以上,解释变量必须是可测量的16)当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时判别分析是合适的统计分析方法17)多元正态分布是一元正态分布的推广18)多元分析的主要理论都是建立在多元正态总体基础上的,多元正态分布是多元分析的基础19)因子分析中,把变量表示成各因子的线性组合,而主成分分析中,把主成分表示成各变量的线性组合;20)统计距离包括欧氏距离和马氏距离两类1)因子负荷量是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关程度;√ p1472)主成分分析是将原来较少的指标扩充为多个新的综合指标的多元统计方法;×p243)判别分析其被解释变量为属性变量,解释变量是度量变量;√p904)Logistic回归对于自变量有要求,度量变量或者非度量变量都不可以进行回归;× p2205)在系统聚类过程中,聚合系数越大,合并的两类差异越小;× P596)spss只能对单变量进行正态性检验; √7)Logistic回归中的估计参数b0，b1，b2，… ,b n)反应优势比率的变化,如果b i是正的,它的反对数值指数一定小于1; 2288)密度函数可以是负的;× p39)计算典型函数推导的典型权重有较小的不稳定性; × p20510)10、对应分析可以用图形的方式提示变量之间的关系,同时也可以给出具体的统计量来度量这种相关关系,使研究者在作用对应分析时得到主观性较强的结论;×p17911)多元检验具有概括和全面考察的特点,容易发现各指标之间的关系和差异;×p2512)名义尺度的指标用一些类来表示,这些类之间有等级关系,但没有数量关系;×p4313) k-均值法是一种非谱系聚类法√p4414)一般而言,不同聚类方法的结果不完全相同√p615)判别分析最基本要求是分组类型在两组以上且解释变量必须是可测量的√p9016)非谱系聚类法是把变量聚集成k个类的集合;×p6417)主成分的数目大大少于原始变量的数目;√p11418)因子分析只能用于研究变量之间的相关关系;×p14319)聚类分析中的分类方法中,系统聚类法和分解法相似相反;×P4320)聚类分析的目的就是把相似的研究对象归类;√P42B卷一、填空题1. 因子分析中因子载荷系数a ij 的统计意义是第i 个变量与第j 个公因子的相关系数；P 146)2. 类平均法的两种形式为组间联结法和组内联结法 P563. 设3~(,),i 1,2,10.i x x μ∑=⋅⋅⋅则101()~i i W x μ==-∑3(10)W ∑， p54.聚类分析根据实际的需要可能有两个方向,一是对样品,一是对指标聚类;P435. 模糊聚类分析方法中对原始数据进行变换,变换方法通常有标准化变换,极差变换,对数变换 p63()1~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ∑==∑=+-6、设其中则Cov(,)=07.非谱系聚类法是把样品聚集成K 个类的集合;P648.因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,而不同组间的相关性较低;P1429.两总体均值的比较问题也可分为两总体协方差阵相等与两总体协方差不相等两种情形;P2510.因子旋转分为正交旋转和斜交旋转;P15011.Q 型聚类是指对样品进行聚类,R 型聚类是指对指标变量进行聚类;42页12. 一元回归的数学模型是： y =β0+β1x +ε,多元回归的数学模型是：_y =β0+β1x 1+β2x 2+ βp x p +ε_;13.变量的类型按尺度划分有间隔尺度、有序尺度、名义尺度_. 43页 14. 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法,常用的判别方法有距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法;80页15若12112~(,),,~(,),0,p p p W n n W n A A ∑≥∑∑>,且A 1和A 2相互独立,则112~AA A+12p n n Λ（,,）. ;19页16. 对应分析是将R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法;170页17. 典型相关分析是研究两组变量之间相关分析的一种多元统计方法;194页18.判别分析适用于被解释变量是非度量变量的情形; 19. 主成分分析是利用降维的思想,在损失很少信息的前提下,把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法;113页20. 设i x ,1,2,16i =⋅⋅⋅是来自多元正态总体(,)p N μ∑,X 和A 分别为正态总体(,)p N μ∑的样本均值和样本离差阵,则2115[4(X )][4(X )]~T A μμ-'=--2(15P)T ，二、判断题1、对于任何随机向量X='21)X ...,X X p ，，（来说,其协方差阵∑都是对称阵,同时总是非负定的; T P52、能够体现各个变量在变差大小上的不同,以及有时存在的相关性还要求距离与各变量所用的单位无关,这种距离是欧式距离; F P73、最长距离法中,选择最小的距离作为新类与其他类之间的距离,然后将类间距离最小的两类进行合并,一直合并到只有一类为止; F P554、当总体21G G 和为正态总体且协方差相等时,选用马氏距离; T P905、进行主成分分析的目的之一是减少变量的个数,所以一般不会去p 个主成分,而是取mm<p 个主成分; T P1196、第k 个主成分k Y 与原始变量i X 的相关系数 k Y ,i X 称为因子负荷量;T P1207、 F=’），，（m 21F ......,F F m<p 是不可观测的变量,其均值向量EF=0,协方差矩阵covF=I,即向量F 的各分量不是相互独立的; F P1458、每个典型函数都包括一对变量,通常一个代表自变量,另一个代表因变量;T P2029、分组数据的Logistic 回归不仅适用于大样本的分组数据,对小样本的未分组数据也适用;F P23210、一个未知参数可以由显变量的协方差矩阵的一个或多个元素的代数函数来表达,就称这个为参数可识别; T P26411、随机向量的协方差阵一定是对称的半正定阵;T P512、标准化随机变量的协方差阵与原变量的相关系数相同; T P513、对应分析反应的是列变量与行变量的交叉关系; F P17014、若一个随机向量的任何边缘分布均为正态,则它是多元正态分布;T p1015、特征函数描述空间的元素之间是否有关联,而隶属度描述了元素之间的关联是多少; T p6216、非谱系聚类法是把变量聚集成K个类的集合; F p6417、在对因素A和因素B进行对应分析之前没有必要进行独立性检验; Tp17318、系统聚类法中的“离差平方和法”的基本思想来源于如果类分得正确,同类样品的离差平方和应该较小,类与类之间的离差平方和应该较大;T p5719、距离判别法对总体的分布没有特定的要求; T p9020、 Wilks统计量可以化成T2统计量但是化不成F统计量; F p18。

多元统计分析期末试题及标准答案

多元统计分析期末试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑L 、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

多元统计分析期末试题及答案

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

多元统计分析期末试题及答案

⎛11、设X ~N 2(μ,∑),其中X =(x 1,x 2),μ=(μ1,μ2),∑=σ2⎝ρ则Cov(x 1+x 2,x 1-x 2)=____.ρ⎫1⎪⎭,2、设Xi~N 3(μ,∑),i =1,服从_________。

,10,则W=∑(X i-μ)(X i-μ)'i =110⎛4x 3)',且协方差矩阵∑= -43⎝-43⎫9-2⎪,⎪-216⎪⎭3、设随机向量X =(x1x2则它的相关矩阵R =___________________4、设X=(x1⎛1- 3 -11R = 3 2 0 ⎝31x2x3)的相关系数矩阵通过因子分析分解为,2⎫3⎪⎛0.9340⎫⎛0.128⎫⎪0.934-0.4170.835⎛⎫ ⎪ ⎪0⎪= -0.4170.894⎪ +0.027⎪⎪⎪00.8940.447⎭ ⎝ ⎪ 0.103⎪⎪⎝0.8350.447⎭⎝⎭⎪1⎪⎭X 1的共性方差h 12=__________ __________，X 1，的方差σ11=________________。

公因子f 1对X 的贡献g 12=5、设X i,i =1,,16是来自多元正态总体N p(μ,∑),X 和A 分别为正态总体N p(μ,∑)的样本均值和样本离差矩阵,则T 2=15[4(X -μ)]'A -1[4(X -μ)]~___________。

⎛16-42⎫1、设X =(x 1,x 2,x 3)~N 3(μ,∑),其中μ=(1,0,-2)',∑= -44-1⎪,⎪ 2-14⎪⎝⎭⎛x 2-x 3⎫试判断x 1+2x 3与 ⎪是否独立？x ⎝1⎭2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值μ0=(90,58,16)',现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)

《多元统计分析》试卷1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。

4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。

5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==，总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L =6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。

7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。

8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。

9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

一、填空题（每空2分，共40分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？解：因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。

把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。

多元统计分析试题及答案

_0.872_____
X 1的共性方差h12 =
X 1的方差σ
11
= ___1 注(0.128+0.872)___，
公因子f1对X的贡献g12 = 1.743
备注(0.934^2+(-0.417)^2+0.835^2)__。
5、设 X i , i = 1,⋯ ,16是来自多元正态总体 N p ( µ , Σ ), X 和 A分别为正态总体 N p ( µ , Σ ) 的样本均值和样本离差矩阵 ,则 T 2 = 15[4( X − µ )]′ A − 1[4( X − µ )] ~ ___________ 。
2、假设检验问题：H 0 : µ = µ0，H1 : µ ≠ µ0 ⎛ −8.0 ⎞ 经计算可得：X − µ0 = ⎜ 2.2 ⎟ , ⎜ ⎟ ⎜ −1.5 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 4.3107 −14.6210 8.9464 ⎞ −1 −1 ⎜ S = (23.13848) −14.6210 3.172 −37.3760 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 8.9464 −37.3760 35.5936 ⎟ ⎝ ⎠ 构造检验统计量：T 2 = n( X − µ0 )′S −1 ( X − µ0 ) = 6 × 70.0741 = 420.445 由题目已知F0.01 (3,3) = 29.5，由是 3× 5 F0.01 (3,3) = 147.5 3 所以在显著性水平α = 0.01下，拒绝原设 H 0
⎛ 16 −4 2 ⎞ 1、设X = ( x1 , x2 , x3 ) ~ N 3 ( µ , Σ), 其中µ = (1,0, − 2)′, Σ = ⎜ −4 4 −1⎟ , ⎜ ⎟ ⎜ 2 −1 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛x −x ⎞ 试判断x1 + 2 x3与 ⎜ 2 3 ⎟ 是否独立？ ⎝ x1 ⎠

多元统计分析期末试题及答案

22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。

()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。

215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

多元统计分析习题与答案

多元统计分析习题与答案多元统计分析是一种在社会科学研究中广泛应用的方法，它通过同时考虑多个变量之间的关系，帮助研究者更全面地理解和解释现象。

在本文中，我将分享一些多元统计分析的习题和答案，希望能够帮助读者更好地掌握这一方法。

习题一：相关分析假设你正在研究一个学生的学习成绩和他们每天花在学习上的时间之间的关系。

你收集了100个学生的数据，学习成绩用分数表示，学习时间用小时表示。

以下是你的数据：学习成绩（X）：75, 80, 85, 90, 95, 70, 65, 60, 55, 50学习时间（Y）：5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 1, 0请计算学习成绩和学习时间之间的相关系数，并解释其含义。

答案一：首先，我们需要计算学习成绩和学习时间之间的协方差和标准差。

根据公式，协方差可以通过以下公式计算：协方差= Σ((X - X平均) * (Y - Y平均)) / (n - 1)其中，X和Y分别表示学习成绩和学习时间，X平均和Y平均表示它们的平均值，n表示样本数量。

标准差可以通过以下公式计算：标准差= √(Σ(X - X平均)² / (n - 1))根据以上公式，我们可以得出学习成绩和学习时间之间的协方差为-22.5，标准差分别为18.03和2.87。

然后，我们可以通过以下公式计算相关系数：相关系数 = 协方差 / (X标准差 * Y标准差)根据以上公式，我们可以得出相关系数为-0.93。

由于相关系数接近于-1，可以得出结论：学习成绩和学习时间之间存在强烈的负相关关系，即学习时间越长，学习成绩越低。

习题二：多元线性回归假设你正在研究一个人的身高（X1）、体重（X2）和年龄（X3）对其收入（Y）的影响。

你收集了50个人的数据，以下是你的数据：身高（X1）：160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205体重（X2）：50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95年龄（X3）：20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65收入（Y）：5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500请利用多元线性回归分析，建立一个预测人的收入的模型，并解释模型的结果。

多元统计分析试卷答案

课程名称：多元统计分析试卷类型：答案考试形式：开授课专业：数学与应用数学题号一二三总分得分阅卷人一、填空题：（每空2分，共30分）1、设(1)(2)(,)p N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦:X X μX ∑(2)p ≥，(1)(2)⎡⎤=⎢⎥⎣⎦μμμ，11122122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑∑，其中(1)X ，(1)μ为1r ⨯，11∑为r r ⨯，则(1):X (1)11(,)r N μ∑，(2):X (2)22(,)p r N -μ∑2、系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法。

3、若p 维随机向量~(,)p X N μ∑，~(,)p W W n ∑，且X 与W 相互独立，则1()()~n X W X μμ-'--2(,)T p n ，21(,)~n p T p n pn-+(,1)F p n p -+。

4、i X 与前个主成分的全相关系数的平方和21(,)mk i k Y X ρ=∑称为12,,,m Y Y Y L 对原始变量i X 的方差贡献率，在因子分析中也称之为共同度。

5、Q 型因子分析研究样品之间的相关关系，R 型因子分析研究变量之间的相关关系。

6、Fisher 判别法的基本思想是投影，并利用方差分析的思想来导出判别函数。

二、判断题（每题2分，共10分）1、（ √ ）随机向量12(,,,)p X X X 'L 的协方差阵()D X =∑是对称非负定阵。

2、（ × ）因子载荷矩阵A 是对称阵。

3、（ × ）聚类分析中快速聚类法指的就是模糊聚类法。

4、（ √ ）设(,)p N :X μ∑，(,)p W n :W ∑，且X 与W 相互独立，则12()()(,)n T p n -':X μW X μ--。

5、（ × ）主成分分析中，从相关矩阵出发求解的主成分一定会比从协方差矩阵出发求解的主成分更可信。

多元统计分析期末试题及标准答案

多元统计分析期末试题及答案作者: 日期:的样本均值和样本离差矩阵，则T 21、设 X(Xi,X2,X 』〜2(,),其中试判断人2X3与X"3是否独立？Xi15[4(X)]A 1[4( X)〕〜°16 4 2(1,0, 2),4 4 1 ,2 1 410,),i1 丄，10,则 W = (Xi)(Xi)i 1则它的相矢矩阵R八设X= Xi X2X3,的相尖系数矩阵通过因子分析分解为公因子匚对X 的贡献gj5、设Xi,i 1丄，16是来自多元正态总体Np( ,), X 和A 分别为正态总体 Np(,)N2()，其中 X(Xi,X 2), (1,2),则 Cov( Xi \2, xiX2)=服从3、设随机向量XX1 X2 X3，且协方差矩阵44 3 49 232 162、设 Xi - Na(R 11 0 32n 130.9340 417 0.8350 0 894 0.4470.934 00.417 0 8940.835 0 4470.1280 0270.103X1的共性方差hl.......... 方差2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相尖数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值。

(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

82.0 4.310714.62108.9464其中X60.2 ,(5 s)1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 ( 0.01,F0.01 (3, 2) 99.2, F0.01 (3,3)29.5, F0.01 (3, 4)16.7)3、设已知有两正态总体G与G,且I而其先验概率分别为q q2 0.5,误判的代价C(2|1) e4,C(112) e;3试用Bayes判别法确定样本X 属于哪一个总体？14、设X (Xi,X2,X3,X4)丁 ~ N4(0,)，协方差阵I 畀1(1)试从工出发求X的第一总体主成分;(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上5、设X (Xi ,X2)T3Y(Y,X2)丁为标准化向量，令Z1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为试证:E(XX) ，且其协方差阵V(Z)100000 1112010.950 212200.9510000100求其第一对典型相尖变量和它们的典型相尖系数?2、设随机向量X~N P(J,又设丫=A P X+bn,试证:丫~ N r(A b,A A)。

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。

通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。

4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。

5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。

6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。

二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。

选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。

被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

2、简述相应分析的基本思想。

相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。

设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。

对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。

要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。

相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。

把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。

3、简述费希尔判别法的基本思想。

从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。

将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

多元统计分析考试-(2)

判断：1对2对3对4对5错6对应分析是否可降维（对）7 数据的计量尺度：定类尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度1．应用统计学中的数据可以不是数值。

（×）2．相关系数等于零，表明变量之间不存在任何关系。

（√ ）3．双因素方差分析主要用于检验两个总体方差是否相等。

（√ ）4．环比增长速度的连乘积等于相应时期的定基增长速度。

（×）5．线性回归分析中，可决系数R2是对回归模型拟合程度的评价。

（√ ）6．加权平均数指数是加权综合指数的一种变形，它们具有相同的权数。

（√ ）7．在假设检验中，给定的显著性水平α是在原假设为真的条件下，拒绝原假设的概率。

（×）8．在抽样调查中，允许误差也称极限误差，是抽样误差的最大值。

（×）9．若样本容量确定，则假设检验中的两类错误不能同时减少。

（√ ）10．如果一组数据的众数大于中位数，且中位数又大于算术平均数，则这组数据的偏态系数小于0。

（√ ）简答：一、数据的清洗技术：答案一：（1）解决缺失值：均值替换法、个案剔除法、多重替换法、热卡填充法、回归替换法。

（2）错误值：偏差分析，识别不遵守分布或回归方程的值。

（3）重复记录：合半、清除（4）不一致：可定义完整性约束用于检测不一致性，也可通过分析数据发现联系，使数据保持一致。

答案二：主要为下一步数据分析做进一步的准备，最终将数据清洗为满足分析需求的具体数据集。

期间主要内容包括：（1）数据集的预先分析：对数据进行必要的分析，如数据分组、排序、分布图、平均数、标准差描述等，以掌握数据的基本特点和基本情况，保证后续工作的有效性，也为确定应采用的统计检验方法提供依据（2）相关变量缺失值的查补检查（3）分析前相关的校正和转换工作.（4）观测值的抽样筛选.（5）其他数据清洗工作二、如何处理数据缺失值：答案一：1剔除数据，即删除数据。

2替换方法，一般有三种：均值替换法，即用其他个案中该变量观测值的平均数对缺失的数据进行替换，但这种方法会产生有偏估计，所以并不被推崇。

(完整)多元统计分析期末试题及答案,推荐文档.docx

1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。

4433、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R___________________4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.027 0.83500.4472010.4470.10332__________，__________，X1的共性方差 h1X1的方差11公因子 f 1对 X的贡献 g12________________。

5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。

1642、设( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中(1,0, 2) ,44 1 ,1X214试判断 x12 x3与x2x3是否独立？x12、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，3126219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C (2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X 3属于哪一个总体？Bayes514、设X( X1 , X2 , X3 , X4 )T，协方差阵1~ N (0, ),0111(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

多元统计试题及答案

在第一个相关矩阵中将划去｛1｝,｛2｝所对应的行和列,并加上新类G7=｛1,2｝到其他类的距离作为新的一行一列,得到:
从这个矩阵可以看出，G5，G6的相关性最大，因此将G5，G6在水平0.89上合成一个新类G8=｛5,6｝,计算G8与G7,G3,G4,之间的最长距离,得到:
在第二个相关距离作为新的一行一列,得到:
③在第二步的基础上，再将其余的个自变量分别加入到此模型中，拟合各个模型并计算偏F统计量值，与比较决定是否又新变量引入，如果有新的变量引入，还需要检验原模型中的老变量是否因为这个新变量的引入而不再显著，那样就应该被删除。
重复以上的步骤，直到没有新的变量能进入模型，同时在模型中的老变量都不能被剔除，则结束选择过程，最后，一个模型即为所求的最优回归模型。
六、在作判别分析时，如何检验判别效果的优良性？（8分）
解答：
当一个判别准则提出以后，还要研究其优良性，即要考察误判概率．一般使用以训练样本为基础的回代估计法与交叉确认估计法
八、因子模型中，因子载荷、变量共同度以及公共因子的方差贡献的统计意义是什么？在实际应用中，一般怎样选择公共因子？（10分）
试用最长距离法对这六个样品进行聚类，并画出谱系图。（10分）
解答：首先将6个样品的各自看成一类，即：
Gi=（i），i=1，2，3，4，5，6
将相关系数矩阵记为R0，则：
从这个矩阵可以看出，G1，G2的相关性最大，因此将G1，G2在水平0.92上合成一个新类G7=｛1,2｝,计算G7与G3,G4,G5,G6之间的最长距离,得到:
利用Ｐ值法作显著性检验十分方便，这里的Ｐ值是，定显著性水平α．，若，则拒绝，反之接受．
⑷回归分析和相关分析的区别和联系?
相关分析和回归分析都是对客观事物数量依存关系的分析,均有一元和多元,线性与非线性之分,在应用中相互结合与渗透,但仍有差别,主要是：

多元统计复习题答案

多元统计复习题答案一、单项选择题1. 多元统计分析中，用于描述多个变量之间关系的统计方法是（）。

A. 相关分析B. 聚类分析C. 因子分析D. 主成分分析答案：C2. 以下哪个不是多元统计分析中常用的降维方法？（）A. 主成分分析B. 因子分析C. 聚类分析D. 典型相关分析答案：C3. 在多元统计分析中，用于识别数据集中的异常值或离群点的统计方法是（）。

A. 马氏距离B. 箱线图C. 相关系数D. 卡方检验答案：B二、多项选择题1. 多元统计分析中，以下哪些方法可以用来进行变量选择？（）A. 逐步回归B. 岭回归C. 偏最小二乘回归D. 主成分分析答案：A|B|C2. 多元统计分析中，以下哪些方法可以用来进行数据的分类？（）A. 判别分析B. 聚类分析C. 因子分析D. 典型相关分析答案：A|B三、判断题1. 多元统计分析中的因子分析可以用于变量的降维。

（对）2. 多元统计分析中的主成分分析和因子分析是完全相同的方法。

（错）3. 多元统计分析中的聚类分析可以用于识别数据集中的异常值。

（错）四、简答题1. 简述多元统计分析中主成分分析（PCA）的主要步骤。

答：主成分分析的主要步骤包括：数据标准化、计算协方差矩阵、求解特征值和特征向量、选择主成分、构造主成分得分。

2. 描述多元统计分析中判别分析的应用场景。

答：判别分析在多元统计分析中主要应用于根据已有的分类变量来预测新样本的分类，例如在医学诊断、市场细分、信用评分等领域。

五、计算题1. 给定一组数据，计算其主成分得分。

答：首先需要对数据进行标准化处理，然后计算协方差矩阵，接着求解特征值和特征向量，最后根据特征值的大小选择前几个主成分，并计算对应的得分。

2. 利用判别分析对一组数据进行分类，并给出分类结果。

答：首先需要确定分类的依据，然后计算各类别的判别函数，接着对新样本进行判别分析，最后根据判别得分将样本分类到相应的类别中。

投资组合的多元统计分析考核试卷

A.箱线图
B.距离测量
C.马氏距离
D.置信区间
17.以下哪些因素可能导致投资组合的收益与预期不符？（）
A.经济周期的变化
B.政策变动
C.公司层面的特定事件
D.投资者情绪的变化
18.在因子分析中，以下哪些步骤是关键的？（）
A.选择因子
B.构建因子模型
C.估计因子载荷
D.解释因子
19.以下哪些方法可以用于提高投资组合的流动性？（）
5.投资组合的跟踪误差越小，其管理效率）
7.投资组合中的资产数量越多，分散风险的效果越好。（）
8.风险价值（VaR）能够完全描述投资组合的风险特征。（）
9.在因子分析中，提取的因子数量越多，模型的解释能力越强。（）
10.投资组合管理的主要目的是最大化短期收益。（）
3.风险价值（VaR）是在给定置信水平下，投资组合可能的最大损失。VaR有助于量化风险，但面临模型风险、参数选择和极端市场情况等问题。
4.因子分析通过提取影响资产收益的共同因素来简化资产之间的关系，优化资产配置。通过构建因子模型，投资者可以依据因子暴露来调整投资组合，以追求更高的风险调整收益。
A.散点图
B.饼图
C.箱线图
D.直方图
2.以下哪项不是投资组合多元统计分析的目的？（）
A.降低投资风险
B.提高投资收益
C.消除市场系统性风险
D.评估资产间的相关性
3.在多元正态分布中，相关系数ρ=0表示：（）
A.两个变量完全正相关
B.两个变量完全负相关
C.两个变量线性无关
D.两个变量非线性相关
4.投资组合的期望收益是由以下哪个公式计算得出的？（）
D.多重共线性
11.以下哪些是有效的风险控制手段？（）

(完整版)多元统计分析试题及答案

(完整版)多元统计分析试题及答案试题：1. 试解释多元统计分析的含义及其与单变量和双变量统计分析的区别。

2. 简述卡方检验方法及适用场景。

3. 请解释回归分析中的回归系数及其p值的含义及作用，简单说明如何进行回归模型的选择和评估。

4. 试解释主成分分析的原理及目的，如何进行主成分分析及如何解释因子载荷矩阵。

5. 请列举和简要解释聚类分析和判别分析的适用场景，并说明两种方法的区别。

答案：1. 多元统计分析是一种将多个变量进行综合分析的方法。

与单变量和双变量统计分析不同的是，多元统计分析可以处理多个自变量和因变量的组合关系，从而探究它们之间的综合关系。

该方法通常适用于探究多种变量在某个问题中的关系、探究影响某一结果变量的因素、探究各个变量相互作用的影响等。

2. 卡方检验是根据样本数据与期望值的差异来判断观察值与理论预期是否相符，以此来验证假设是否成立的方法。

它通常用于对某个现象进行分类的相关度检验。

适用场景包括：样本的数量大于等于40，且至少有一个期望值小于5；变量为分类变量，且分类类别数不超过10个。

卡方检验的原理是将观察值和期望值进行比较，并计算卡方值，然后根据卡方值与自由度的乘积查找p值，从而得出结论。

3. 回归系数是回归方程中自变量与因变量之间的关系，在线性回归中，回归系数表示每一个自变量单位变化与因变量单位变化的关系。

p值是评估回归系数是否具有显著性的指标。

回归模型的选择有两种方法：一种是逐步回归分析，根据不同的准则进行多个回归模型的比较，选择最优的模型；另一种是正则化回归，通过加入惩罚项来保证回归模型具有良好的泛化性能。

回归模型的评估有多种方法，包括：残差分析、R方值、方差齐性检验、变量的共线性检验等。

4. 主成分分析是一种将多维数据降维处理的方法，它的目的是通过数据的变换，将多个变量转化为一些综合指标，这些指标是原始变量的线性组合。

主成分分析的步骤包括：数据标准化、计算协方差矩阵或相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、选取主成分。