高中数学必修四期末测试题(含答案)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

A

F

B

D

E

G

数学必修四试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.下列命题正确的是

A.第一象限角是锐角

B.钝角是第二象限角

C.终边相同的角一定相等

D.不相等的角,它们终边必不相同 2.函数12sin()2

4

y x π

=-+的周期,振幅,初相分别是

A.

4π,2,4π B. 4π,2-,4π- C. 4π,2,4π D. 2π,2,4

π

3.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2

A π

+=

A.12

B.12

C.12

D.12

4.函数2005

sin(2004)2

y x π=-是

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题

(1)零向量的长度为零,方向是任意的. (2)若a ,b 都是单位向量,则a =b . (3)向量AB 与向量BA 相等.

(4)若非零向量AB 与CD 是共线向量,则A ,B ,C ,D 四点共线. 以上命题中,正确命题序号是

A.(1)

B.(2)

C.(1)和(3)

D.(1)和(4) 6.如果点(sin 2P θ,cos 2)θ位于第三象限,那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.在四边形ABCD 中,如果0AB CD =,AB DC =,那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯

8.若α是第一象限角,则sin cos αα+的值与1的大小关系是 A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中,若sin 2cos sin C A B =,则此三角形必是

A.等腰三角形

B.正三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形 10.如图,在△ABC 中,AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线,它们交于

点G ,则下列各等式中不正确的是

A.2

3BG BE =

B.2CG GF =

C.12DG AG =

D.121

332

DA FC BC +=

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.设扇形的周长为8cm ,面积为2

4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .

12.已知tan 2α=,3

tan()5

αβ-=-,则tan β= . 13.已知(3a =,1),(sin b α=,cos )α,且a ∥b ,则4sin 2cos 5cos 3sin αα

αα

-+= .

14.给出命题:

(1)在平行四边形ABCD 中,AB AD AC +=.

(2)在△ABC 中,若0AB AC <,则△ABC 是钝角三角形. (3)在空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,BC DA 的中点,则1

()2

FE AB DC =

+. 以上命题中,正确的命题序号是 .

三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

已知3sin 25α=

,53

[,]42

αππ∈. (1)求cos2α及cos α的值;

(2)求满足条件sin()sin()2cos 10

x x ααα--++=-的锐角x .

已知函数()sin

22

x x

f x =+,x R ∈. (1)求函数()f x 的最小正周期,并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间; (2)函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的

图象.

17.(本小题满分13分)

已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. (1)下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)2

π

ωϕ><

sin()I A t ωϕ=+的解析式;

(2)如果t 在任意一段

1

150

秒的时间内,电流 sin()I A t ωϕ=+ 那么ω的最小正整数值是多少?

已知向量(3,4)OA =-,(6,3)OB =-,(5,3)OC m m =---. (1)若点,,A B C 能够成三角形,求实数m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且A ∠为直角,求实数m 的值.

19.(本小题满分13分)

设平面内的向量(1,7)OA =,(5,1)OB =,(2,1)OM =,点P 是直线OM 上的一个 动点,且8PA PB =-,求OP 的坐标及APB ∠的余弦值.

20.(本小题满分13分) 已知向量33(cos

,sin )22x x a =,(cos ,sin )22x x b =-,且[,]2

x π

π∈. (1)求a b 及a b +;

(2)求函数()f x a b a b =++的最大值,并求使函数取得最大值时x 的值.

高中数学必修(4)试卷参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11. 2 12. -13 13. 5

7

14. (1)(2)(3) 三、解答题

15.解:(1

)因为534

2παπ<<

,所以5

232

παπ<<. ………………………(2分) 因此4cos 25

α=

=-. ………………………………(4分)

由2

cos 22cos 1αα=-,得cos α=. ……………………(8分) (2)因为sin()sin()2cos x x ααα--++=, 所以2cos (1sin )x α-=1

sin 2

x =. ………………………(11分) 因为x 为锐角,所以6

x π

=. ………………………………………………(13分)

16.解:sin

2sin()2223

x x x y π

==+. (1)最小正周期2412

T π

π==. ……………………………………………(3分)

令123z x π=+,函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22

k k k Z ππ

ππ-++∈.

由 1222232k x k πππ

ππ-+≤+≤+,

得 544,33

k x k k Z ππ

ππ-+≤≤+∈. ………………………………(5分)

取0k =,得533x ππ-≤≤,而5[,]33ππ

-⊂[2,2]ππ-, 所以,函数sin 22x x y =,[2,2]x ππ∈-得单调递增区间是5[,]33

ππ

-

. …………………………………………………………………………(8分) (2)把函数sin y x =图象向左平移

3π,得到函数sin()3

y x π

=+的图象,…(10分)

相关文档
最新文档