高中数学必修四期末测试题(含答案)
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A
F
B
D
E
G
数学必修四试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.下列命题正确的是
A.第一象限角是锐角
B.钝角是第二象限角
C.终边相同的角一定相等
D.不相等的角,它们终边必不相同 2.函数12sin()2
4
y x π
=-+的周期,振幅,初相分别是
A.
4π,2,4π B. 4π,2-,4π- C. 4π,2,4π D. 2π,2,4
π
3.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2
A π
+=
A.12
B.12
C.12
D.12
4.函数2005
sin(2004)2
y x π=-是
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题
(1)零向量的长度为零,方向是任意的. (2)若a ,b 都是单位向量,则a =b . (3)向量AB 与向量BA 相等.
(4)若非零向量AB 与CD 是共线向量,则A ,B ,C ,D 四点共线. 以上命题中,正确命题序号是
A.(1)
B.(2)
C.(1)和(3)
D.(1)和(4) 6.如果点(sin 2P θ,cos 2)θ位于第三象限,那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.在四边形ABCD 中,如果0AB CD =,AB DC =,那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯
形
8.若α是第一象限角,则sin cos αα+的值与1的大小关系是 A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中,若sin 2cos sin C A B =,则此三角形必是
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形 10.如图,在△ABC 中,AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线,它们交于
点G ,则下列各等式中不正确的是
A.2
3BG BE =
B.2CG GF =
C.12DG AG =
D.121
332
DA FC BC +=
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.设扇形的周长为8cm ,面积为2
4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .
12.已知tan 2α=,3
tan()5
αβ-=-,则tan β= . 13.已知(3a =,1),(sin b α=,cos )α,且a ∥b ,则4sin 2cos 5cos 3sin αα
αα
-+= .
14.给出命题:
(1)在平行四边形ABCD 中,AB AD AC +=.
(2)在△ABC 中,若0AB AC <,则△ABC 是钝角三角形. (3)在空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,BC DA 的中点,则1
()2
FE AB DC =
+. 以上命题中,正确的命题序号是 .
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)
已知3sin 25α=
,53
[,]42
αππ∈. (1)求cos2α及cos α的值;
(2)求满足条件sin()sin()2cos 10
x x ααα--++=-的锐角x .
已知函数()sin
22
x x
f x =+,x R ∈. (1)求函数()f x 的最小正周期,并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间; (2)函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的
图象.
17.(本小题满分13分)
已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. (1)下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)2
π
ωϕ><
sin()I A t ωϕ=+的解析式;
(2)如果t 在任意一段
1
150
秒的时间内,电流 sin()I A t ωϕ=+ 那么ω的最小正整数值是多少?
已知向量(3,4)OA =-,(6,3)OB =-,(5,3)OC m m =---. (1)若点,,A B C 能够成三角形,求实数m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且A ∠为直角,求实数m 的值.
19.(本小题满分13分)
设平面内的向量(1,7)OA =,(5,1)OB =,(2,1)OM =,点P 是直线OM 上的一个 动点,且8PA PB =-,求OP 的坐标及APB ∠的余弦值.
20.(本小题满分13分) 已知向量33(cos
,sin )22x x a =,(cos ,sin )22x x b =-,且[,]2
x π
π∈. (1)求a b 及a b +;
(2)求函数()f x a b a b =++的最大值,并求使函数取得最大值时x 的值.
高中数学必修(4)试卷参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11. 2 12. -13 13. 5
7
14. (1)(2)(3) 三、解答题
15.解:(1
)因为534
2παπ<<
,所以5
232
παπ<<. ………………………(2分) 因此4cos 25
α=
=-. ………………………………(4分)
由2
cos 22cos 1αα=-,得cos α=. ……………………(8分) (2)因为sin()sin()2cos x x ααα--++=, 所以2cos (1sin )x α-=1
sin 2
x =. ………………………(11分) 因为x 为锐角,所以6
x π
=. ………………………………………………(13分)
16.解:sin
2sin()2223
x x x y π
==+. (1)最小正周期2412
T π
π==. ……………………………………………(3分)
令123z x π=+,函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22
k k k Z ππ
ππ-++∈.
由 1222232k x k πππ
ππ-+≤+≤+,
得 544,33
k x k k Z ππ
ππ-+≤≤+∈. ………………………………(5分)
取0k =,得533x ππ-≤≤,而5[,]33ππ
-⊂[2,2]ππ-, 所以,函数sin 22x x y =,[2,2]x ππ∈-得单调递增区间是5[,]33
ππ
-
. …………………………………………………………………………(8分) (2)把函数sin y x =图象向左平移
3π,得到函数sin()3
y x π
=+的图象,…(10分)