高效课堂的几个抓手

高效课堂的几个抓手

3.1 抓教材

教材是课程的载体，是课程标准所规定的课程目标、课程内容的具体化．因此高考命题“以课程标准为准绳”必然落实到“以现行教材为根本”．

在具体实践中可以看到：教材是考试内容的具体化；教材是中、低档试题的直接来源；体现高校选拔需要的高档题也是根据教材的基本内容、基本方法编拟的，只不过是在综合性和灵活性上提出了较高要求；教材是学生解题能力的基本生长点．试想，离开了课堂和课本学生还能从哪里找到解题依据、解题方法、解题体验？

离开了教材就离开了高考，问题在“怎样抓”，这个问题看似简单，实则复杂．高考复习的难度，在于如何用好教材；高考复习的成功，在于真正用好教材．

如何抓教材？

1 以《指导意见》为基本框架，整体认识教材体系，有机整合素材，注重挖掘联系，形成体系和网络

1.1 宏观上，整体把握教材体系

以5条主线统揽整体内容：函数与不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、算法

案例：函数的单调性教材内容简析

课题：函数的单调性与最大(小)值．

过程：图象—最值意义—解决实际问题．

体现的方法和思想(编写意图、教材价值)：数形结合，概念迁移，新知获得，最值求法．

我们可以体会，体现的教材体系是什么？数学学习、掌握一般数学知识和方法的途径如何？ 单纯讨论这类问题已经没有意义：确定函数1()f x x x

=+的单调区间．

在没有学习导数的时候，我们只能根据单调性的定义解决：设定义域为D ，x 1，x 2∈D ，且x 1

121212

1()()()(1)f x f x x x x x -==--．

欲使12()()f x f x -<0(或>0)恒成立，x 1，x 2应在定义域D 的怎样的子集内？(需要较强的思维能力)

如果利用导数，问题的解决即属于基本的操作了：

显然，由21()1f x x '=-与0的大小可得函数1()f x x x

=+的单调区间．

新课程将高中数学内容划分为不同模块或专题，但数学是一个不可分割的整体，教师应既“身在”模块又“胸怀”整个数学课程，既基于模块但同时又能“跳出”模块，从课程整体的视角实施教学．

但对于不同部分内容的教学，处理应视具体情况不同处理．如不等式、空间向量．

1.2 中观上，明确单元结构和联系

案例 圆锥曲线中的轨迹问题．

2.2椭圆椭圆的定义．

2.2椭圆例3：斜率之积．

2.2椭圆练习4：斜率之商．

点A 、B 的坐标分别是(-1,0)，(1,0)，直线AM 、BM 相交于点M ，且直线AM 与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？为什么？

2.2椭圆例6：到点的距离与到线的距离之比．

2.2椭圆习题2.2-B3：点Ｍ与定点Ｆ(2,0)的距离和它到定直线x =8的距离的比是1:2，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

2.3双曲线双曲线的定义．

2.3双曲线例题之后的探究：斜率之积．

2.3双曲线例5：到点的距离与到线的距离之比．

2.3双曲线习题2.3-B3：求到定点F (c ,0)(c >0)和它到定直

线l ：x =2

a c 距离之比是(1)c c a a >的点M 的轨迹方程． 2.4抛物线习题2.4-B3：斜率之差．

已知点A 、B 的坐标分别是(-1,0)，(1,0)，直线AM 、BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，求点M 的轨迹方程．

圆锥曲线复习参考题A 10：斜率之积．

已知△ABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别是(-5,0)，(5,0)，且AC 、BC 所在直线的斜率之积等于m (m ≠0)，试探求顶点C 的轨迹．

圆锥曲线复习参考题B5：斜率之和．

已知点A 、B 的坐标分别是(-1,0)，(1,0)，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之和是2，求点M 的轨迹方程． 到两点的距离之和、之差：——第一定义．

能否扩展到之积、之比，甚至平方和、差等？——从运算的角度进行探究

点点距与点线距的比：——第二定义．

动点与两定点连线的斜率之和、差、积、商：——？ 2012年四川卷文科21题：

如图，动点M 与两定点A (-1，0)、B (1，

0)构成△MAB ，且直线MA 、MB 的斜率

之积为4. 设动点M 的轨迹为C .

(Ⅰ) 求轨迹C 的方程；

(Ⅱ) 设直线y =x +m (0m >)与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q 、R ，且||PQ <||PR ，求||||

PR PQ 的取值范围

.

1.3 微观上，理解各个知识点在整个体系中的地位、价值和联系

案例：斜率、线性规划

当然，有的对象具有综合性，如三角函数的定义．

2 高度重视概念的形成与辨析，注重法则、定理的理解与运用

准确掌握课程标准、考试大纲、教材涉及的概念，尤其是核心概念；深刻领会概念与数学知识的本质，能从正、反两个方面(或特殊情况)理解概念的实质；深入理解概念所反映的思想方法．

案例2002年全国卷21题．

设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x R．

(1) 讨论f(x)的奇偶性；

(2) 求f(x)的最小值．

第一个问题的解决，反例有奇效；第二个问题的解决，性质和图象的运用是根本．

函数性质是核心，单调性、奇偶性都是重要性质(最根本的当然是单调性)．解决的基本方法是运用定义、利用图象直观，反映的基本思想方法是数形结合．

认知心理学认为，反例为辨析概念提供了最好的载体，在概念、性质和法则的教学中，使用反例是加深学生对数学理解的重要策略之一．

3 通过知识发生和发展的过程，形成学生的思维和能力

4 挖掘典型例题和习题的价值，通过变换拓展，扩大学生视野、强化能力培训

提炼本质，对例题与习题进行适度的拓展与延伸，提高学生能力．