数学课堂例题教学的有效设计 教育资料
初中数学教学中的示例题与练习题设计
初中数学教学中的示例题与练习题设计在初中数学教学中，示例题与练习题设计是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要手段。
良好的示例题与练习题设计不仅可以引导学生理解和掌握知识，还可以激发学生的学习兴趣和培养他们的逻辑思维能力。
本文将就此进行探讨，并提供一些设计示例。
一、示例题设计的原则1. 系统性原则：示例题应该全面、系统地涵盖相关知识点，帮助学生建立正确的数学思维方式和解题思路。
2. 渐进性原则：从简单到复杂，从易到难进行示例题的设计，逐步引导学生理解和运用知识。
3. 实用性原则：示例题应该贴近实际生活和学习场景，培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
4. 多样性原则：示例题的设计应尽量多样化，既包括基础题目，也包括拓展题目，满足不同学生的学习需求。
5. 激发思考原则：示例题应该引发学生思考，提供一定的启发和挑战，激发学生的数学思维和解决问题的能力。
二、练习题设计的原则1. 温习巩固原则：练习题应该围绕已经学过的知识点进行设计，巩固学生的记忆和掌握程度。
2. 深化拓展原则：在练习题中适当加入一些延伸和拓展的内容，提供更高层次的思考题目，培养学生的深度思维。
3. 综合应用原则：练习题的设计应该将已学的知识点进行综合应用，培养学生解决实际问题的能力。
4. 逻辑思维原则：练习题的设计应该强调逻辑推理和思维的连贯性，培养学生严密的逻辑思维能力。
5. 自主探究原则：鼓励学生通过练习题进行自主探究和解决问题，培养他们的学习兴趣和自主学习能力。
三、示例题与练习题设计实例1. 示例题设计实例：题目：小明花了1个小时解了40道数学题，那么他平均每分钟解多少道题？解析：根据题意，小明解40道数学题花了1个小时，即60分钟。
平均每分钟解多少道题，可以用题目给出的数学关系来计算。
解答：40道题÷60分钟 = 2/3道题/分钟2. 练习题设计实例：题目：小明在一次测验中得到以下数学成绩：80，85，90，95。
数学例题讲解高中教案模板
数学例题讲解高中教案模板
教案标题：解二次方程
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握解二次方程的方法和技巧，能够灵活运用解二次方程解题。
教学重难点：解二次方程的基本方法和技巧。
教学准备：教师准备好讲解二次方程的教材、多个例题、黑板和彩色粉笔。
教学过程：
一、导入：通过一个生活中的简单问题引入解二次方程的概念，激发学生学习兴趣。
二、讲解：教师讲解解二次方程的基本方法，首先介绍一元二次方程的一般形式，然后介绍解一元二次方程的步骤。
讲解时结合例题，让学生理解解题的过程。
三、练习：教师将几道例题写在黑板上，让学生自己尝试解题。
学生完成后，教师讲解答案并指出解题的关键步骤。
四、拓展：教师提出一些拓展问题，让学生进一步思考解二次方程的应用场景，如何运用解二次方程解决实际问题。
五、总结：教师总结本节课的内容，强调解二次方程的重要性，鼓励学生多多练习，熟练掌握解题技巧。
教学反馈：根据学生的表现和反馈情况，及时调整教学方法和内容，确保学生理解并掌握解二次方程的能力。
教学延伸：鼓励学生通过自学或课外学习，进一步了解解二次方程的相关知识，提高解题的水平和技巧。
教学资料：提供学生相关资料和习题，方便学生巩固和拓展所学知识。
教学效果评估：通过作业或测验等形式，检查学生对解二次方程的掌握情况，及时纠正学生的错误，确保学生掌握所学知识。
初中数学例题课教案
教案：初中数学例题课教学目标：1. 掌握本题的关键知识点和解题技巧。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
教学内容：1. 例题讲解：本题的关键知识点和解题步骤。
2. 学生练习：巩固所学知识点，提高解题能力。
3. 小组讨论：培养团队合作意识和交流表达能力。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾相关知识点，为新课的学习做好铺垫。
2. 激发学生学习兴趣，导入本节课的内容。
二、例题讲解（15分钟）1. 展示例题，让学生独立思考，尝试解答。
2. 引导学生分析问题，解析解题步骤，讲解关键知识点。
3. 总结解题方法，让学生理解并掌握。
三、学生练习（15分钟）1. 布置类似题目，让学生独立完成。
2. 引导学生相互检查，纠正错误。
3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、小组讨论（10分钟）1. 让学生分组，每组选择一道题目进行讨论。
2. 鼓励学生发表自己的观点，培养团队合作意识和交流表达能力。
3. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结关键知识点和解题技巧。
2. 强调注意事项，提醒学生课后巩固。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题，巩固所学知识点。
2. 总结自己的学习心得，提高解题能力。
教学反思：本节课通过例题讲解、学生练习和小组讨论，旨在让学生掌握关键知识点和解题技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答疑问，确保教学效果。
同时，要注重培养学生的团队合作意识和交流表达能力，提高他们的综合素质。
初中数学教学课程设计(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学教学课程设计第一篇范文在当今知识经济时代，数学教育已成为培养学生逻辑思维、抽象思考和创新能力的重要途径。
特别是对于初中阶段的学生，数学教学不仅关系到他们未来的学术发展，更是塑造其综合素质的关键因素。
本文将从初中数学教学的课程设计出发，探讨如何有效提升学生的数学素养。
一、教学目标的确立初中数学教学课程设计的首步，是确立清晰的教学目标。
教学目标应围绕学生能力的提升和知识的增进两个维度展开。
具体而言，能力目标包括发展学生的数感、空间想象、逻辑推理和数据分析能力；知识目标则涵盖数学基本概念、定理、公式的理解和运用。
二、教学内容的选择教学内容的选择应依据课程标准，兼顾学生的实际水平和未来发展趋势。
初中阶段，重点应放在代数、几何、概率和统计四大领域。
内容的选择要合理分布，保证基础知识与进阶知识的比例，以及直接教学与探究学习的平衡。
三、教学方法的应用教学方法是实现教学目标的关键。
应结合初中生的心理特点，采用启发式教学、小组合作学习和信息技术辅助教学等多种方法。
启发式教学旨在激发学生的思考，小组合作学习鼓励学生间的交流与讨论，信息技术则能有效提升教学的趣味性和互动性。
四、教学评价的实施教学评价是教学过程的重要组成部分，它对教学效果具有诊断和反馈作用。
初中数学教学评价应注重形成性评价与终结性评价相结合。
形成性评价关注学习过程中的问题诊断和及时纠正，终结性评价则侧重于学习成果的全面评估。
评价方式上，除传统的笔试外，还应引入实践操作、问题解决等多元化评价手段。
五、教学资源的整合充分利用学校、家庭和社会资源，为初中数学教学创造良好的环境。
学校方面，应提供先进的教学设施和丰富的教学材料；家庭方面，家长应积极营造支持学习的氛围，关注学生的学习进展；社会方面，可以邀请数学专业人士参与教学活动，让学生感受数学在生活中的应用。
六、教学组织的优化教学组织形式的优化，有利于提高教学效率和学生的学习兴趣。
初中数学教学可采取班级授课与走班教学相结合的方式。
初中数学课堂教学设计(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学课堂教学设计第一篇范文在教育领域，数学作为基础学科之一，对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力具有重要意义。
因此，初中数学课堂教学设计的优劣直接影响到学生的学习效果和兴趣。
本文从教学目标、教学内容、教学方法、教学评价四个方面对初中数学课堂教学设计进行探讨。
一、教学目标教学目标是课堂教学的出发点和归宿，明确、具体、可行的教学目标是提高教学效果的关键。
在初中数学课堂教学中，教师应关注以下三个方面的教学目标：1.知识与技能目标：使学生掌握初中阶段数学的基本知识和技能，形成良好的数学素养。
2.过程与方法目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极、主动、合作的学习态度，认识数学在生活中的重要作用。
二、教学内容教学内容是实现教学目标的重要载体，合理选择和安排教学内容是提高教学质量的关键。
在初中数学课堂教学中，教师应关注以下三个方面：1.内容的生活化：选择与学生生活密切相关的教学内容，让学生体会数学在生活中的运用，提高学生的学习兴趣。
2.内容的层次性：根据学生的认知发展水平，合理设计教学内容的难易程度，让学生在原有基础上得到提高。
3.内容的整合性：将数学知识与其他学科知识相互融合，提高学生的综合素质。
三、教学方法教学方法是实现教学目标、完成教学内容的途径。
在初中数学课堂教学中，教师应关注以下三个方面：1.启发式教学：引导学生主动探究、发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维和创新能力。
2.合作学习：组织学生开展小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.信息技术辅助教学：利用多媒体、网络等现代教育技术手段，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学评价教学评价是检验教学目标实现程度的重要手段。
在初中数学课堂教学评价中，教师应关注以下三个方面：1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题，促进学生的全面发展。
小学数学教案及案例
小学数学教案及案例
教题：认识数的大小关系
教学目标：学生能够准确地用大于、小于、等于的符号表示数的大小关系，能够比较两个数的大小。
重点难点：比较两个数的大小，掌握大于、小于、等于的符号的使用。
教学步骤：
一、导入：通过展示一组数字卡片，让学生观察数字的大小关系，引导学生了解本节课的学习内容。
二、学习新知：教师讲解大于、小于、等于的概念和符号的表示方法，通过比较示范让学生理解和掌握。
三、练习：让学生在黑板上做一些比较大小的练习题，巩固学习内容。
四、合作探究：设计一个小组活动，让学生合作比较数的大小关系，互相帮助，提高学生的合作能力。
五、实践运用：让学生通过游戏、唱歌等形式来练习，巩固所学知识。
六、总结反思：带领学生复习本节课的学习内容，巩固记忆，并对学生的学习情况进行总结反思。
七、作业布置：布置相关练习题，让学生在家完成作业，巩固所学知识。
案例范本：
1. 比较大小
① 比较大小：下列各数之中，哪些是大于5的数，哪些是小于3的数？将符合条件的数用大于、小于的符号表示出来。
6、2、
7、4、1、9
答案：大于5的数：6、7、9；小于3的数：2、1
② 比较大小：将下面的数按从小到大的顺序排列好。
5、3、1、4、
6、2
答案：1、2、3、4、5、6
2. 表示大小关系
① 请用大于、小于、等于的符号来表示下列数的大小关系。
8 □ 3
答案：8>3
② 小明有5块巧克力，小红有3块巧克力，用大于、小于、等于的符号表示小明和小红拥有的巧克力数量的大小关系。
答案：5>3。
例题讲解的教案设计模板
一、教学目标1. 知识目标：使学生掌握例题的解题思路和方法，提高解题能力。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生克服困难的信心。
二、教学内容本节课以例题讲解为主，涉及数学、物理、化学等学科。
三、教学过程（一）导入1. 回顾上节课所学内容，引导学生回顾例题的特点和解题方法。
2. 提问：在学习过程中，大家是否遇到过类似例题？如何解决？（二）例题讲解1. 教师选取一道典型例题，展示解题过程，并讲解解题思路。
2. 分析例题中的关键步骤，引导学生关注解题过程中的易错点。
3. 强调解题方法的重要性，引导学生总结归纳解题技巧。
（三）学生练习1. 教师提供若干类似例题，让学生自主练习。
2. 学生在练习过程中，教师巡视指导，解答学生疑问。
3. 学生展示解题过程，教师点评并总结。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调例题的解题方法和技巧。
2. 提醒学生在学习过程中，要注重积累解题经验，提高解题能力。
四、教学评价1. 课堂练习情况：观察学生在练习过程中的表现，了解学生对例题的理解程度。
2. 学生展示解题过程：评价学生的解题思路和方法，以及表达能力的提高。
3. 学生反馈：了解学生对本节课的满意度，为后续教学提供参考。
五、教学反思1. 教师反思：针对本节课的教学效果，分析教学中存在的问题，并提出改进措施。
2. 学生反思：总结自己在学习过程中的收获和不足，为今后的学习提供借鉴。
六、教学资源1. 教学课件：展示例题、解题思路和技巧。
2. 练习题：提供类似例题，供学生练习。
七、教学时间1. 导入：5分钟2. 例题讲解：20分钟3. 学生练习：15分钟4. 课堂小结：5分钟5. 教学反思：5分钟总计：50分钟。
初中数学课堂教学指南(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学课堂教学指南第一篇范文在深入探讨初中数学课堂教学的艺术之前，我们必须理解教育的基本宗旨：培养学生的综合素质，强化他们的思维能力，并激发他们对知识的热爱与追求。
数学，作为一门探究数量、结构、变化和空间等概念的学科，在学生认知世界、发展逻辑思维能力方面起着至关重要的作用。
以下是针对初中数学课堂教学的一系列指导原则和方法。
一、教学准备在开展教学活动之前，教师需精心准备教学内容。
这包括对教材的深入理解，把握教学目标，明确知识点之间的逻辑关系，并据此制定合理的教学计划。
同时，教师应充分考虑学生的实际情况，包括他们的认知水平、学习兴趣及背景知识。
二、导入新课一堂成功的数学课往往从一个引人入胜的导入开始。
教师可通过生动的生活实例、数学故事或相关问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探索新知识。
导入环节应短暂而精炼，目的是激发学生的思考，建立新旧知识之间的联系。
三、知识讲授在讲授新知识时，教师应注重概念的准确性和逻辑的严密性。
通过清晰、简洁的语言，生动、形象的描绘，将抽象的数学概念具象化，帮助学生建立起正确的数学思维模式。
此外，教师应注重知识的生成过程，让学生体会数学的推理过程，而不仅仅是结果。
四、课堂互动数学课堂不应是单向的知识传输，而是充满互动与探索的动态过程。
教师应鼓励学生提问、交流想法，并在课堂中设置讨论小组，促进学生之间的合作学习。
通过互动，学生能够更好地理解知识，培养解决问题的能力。
五、练习与反馈练习是巩固知识、提升技能的重要环节。
教师应设计具有针对性、层次性的习题，满足不同学生的学习需求。
同时，教师应及时给予学生反馈，指出其错误，并指导正确的解题方法。
反馈不仅要关注结果，更要关注过程，鼓励学生反思自己的学习方法。
六、总结与拓展在课程的最后，教师应引导学生对所学内容进行总结，梳理知识结构，形成系统化的认知。
此外，教师还应适当拓展，引入相关的数学背景知识或应用实例，提升学生的知识层次，激发他们的探究欲望。
初中数学习题课教案设计万能模板
一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握本节课所学的知识点，提高解题能力。
2. 过程与方法：通过解题练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：本节课所学的知识点，如公式、定理、解题方法等。
2. 教学难点：复杂问题的解题思路、解题技巧。
三、教学过程（一）导入1. 复习上节课所学内容，巩固基础知识。
2. 提出本节课的学习目标，激发学生学习兴趣。
（二）新课讲解1. 讲解本节课所学的知识点，如公式、定理、解题方法等。
2. 通过实例分析，让学生理解知识点在解题中的应用。
3. 针对难点，进行重点讲解，帮助学生突破解题障碍。
（三）课堂练习1. 布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
2. 引导学生运用所学方法解决实际问题。
3. 针对学生的错误，进行个别辅导，帮助学生纠正错误。
（四）课堂总结1. 总结本节课所学的知识点和解题方法。
2. 强调重点、难点，提醒学生在课后进行巩固。
（五）布置作业1. 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
2. 作业内容应包括基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的学习需求。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的情况等。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生的学习效果。
3. 定期进行测验，检验学生的学习成果。
五、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
2. 根据学生的学习情况，调整教学内容和方法，提高教学质量。
以下为教案示例：课题：一元二次方程的解法一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，提高解题能力。
2. 过程与方法：通过解题练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，如配方法、公式法、因式分解法等。
高中数学例题课教案模板
高中数学例题课教案模板
课题：一元二次方程
教学目标：
1. 掌握一元二次方程的基本概念；
2. 能够解决一元二次方程的基本问题；
3. 提高学生的问题分析和解决能力。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的解法及应用。
难点：解决复杂的一元二次方程问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾一元二次方程的定义及基本性质，引出今天的学习内容。
二、学习例题（15分钟）
1. 通过简单的一元二次方程例题，让学生了解基本的解法和步骤；
2. 引导学生分析解题思路，帮助他们理解问题的本质。
三、练习（20分钟）
1. 让学生自行解决一系列的一元二次方程练习题，检测他们对知识的掌握程度；
2. 鼓励学生发挥创造力，尝试不同的解题方法。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 教师梳理本节课的重点内容，帮助学生理清知识框架；
2. 引导学生思考一元二次方程的实际应用领域，并展开拓展思维。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，让学生巩固今天所学内容。
教学反思：
本节课通过例题教学的方式，帮助学生掌握了一元二次方程的基本知识和解题方法。
在今后的教学中，我将更加注重培养学生的问题分析能力和解决能力，引导他们灵活运用所学知识解决实际问题。
初中数学教学活动设计实例(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学教学活动设计实例第一篇范文在教育领域，教学活动设计是教师进行教学的重要环节，尤其在初中数学教学中，教学活动设计更是起着至关重要的作用。
本文将结合初中数学教学的特点，以人性化的语言，提出一份详细的教学活动设计实例。
教学目标首先，我们需要明确教学活动的目标，这是教学活动的出发点和归宿。
在初中数学教学中，我们不仅要教授学生数学知识，更重要的是培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
因此，教学活动的目标应该包括以下几点：1.知识与技能：学生能够掌握所学的数学知识，并能够灵活运用。
2.过程与方法：学生能够通过自主学习、合作学习等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，形成积极的情感态度，并认识到数学在生活中的重要性。
教学内容明确教学目标后，我们需要设计具体的教学内容。
以初中数学中的一元二次方程为例，我们可以将教学内容设计如下：1.引导学生回顾一元一次方程的知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.教授一元二次方程的定义、解法和应用，让学生掌握基本的解题技巧。
3.通过案例分析，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用。
教学方法为了实现上述教学目标，我们需要采用适当的教学方法。
在初中数学教学中，我们可以采用以下教学方法：1.情境教学法：通过生活情境的创设，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的独立思考能力。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
教学步骤在教学活动中，教师需要按照一定的步骤进行教学，以确保教学目标的实现。
以一元二次方程的教学为例，教学步骤可以设计如下：1.导入：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解一元二次方程的定义、解法和应用，让学生掌握基本知识。
3.案例分析：分析实际生活中的数学问题，让学生了解一元二次方程的应用。
4.练习巩固：布置针对性的练习题，让学生在实践中巩固知识。
初中数学例题教案设计
初中数学是一个非常重要的学科，它是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要基础。
而例题教学是数学教学中可或缺的部分之一，它能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
本文重点介绍初中数学例题教案设计的方法和技巧，旨在帮助广大数学教师提高教学质量和效果。
一、教学目标和要求教师需要确定教学目标和要求。
通过分析教材内容和学生的认知能力，明确本次教学的目标和要求，确保教学过程和结果能够达到预期效果。
二、选择和设计例题在选择和设计例题时，需要重点关注以下几个方面：1、例题的类型不同类型的例题能够让学生更好地理解和掌握不同的数学知识点。
如，数列的差数列、等差数列、等比数列等不同类型的数列题目都可以作为例题，以达到更好的教学效果。
2、例题的难度需要根据学生的认知能力、学习情况以及教学进度等因素来确定例题的难度。
过于简单或过于困难的例题都会影响学生的学习效果和兴趣。
3、例题的应用性例题也需要与学生实际生活和学习中的问题联系起来，让学生能够发现数学知识与实际问题的联系，提高学生的兴趣和学习热情。
三、编写教学步骤在编写例题教案时，需要详细描述教学步骤和方法，以帮助教师更好地掌握教学过程。
具体步骤如下：1、引入引入内容需要激发学生的兴趣，增加教学的吸引力。
可以从学生已经掌握的知识入手，逐步引入本次教学的内容。
2、讲解在讲解中，需要注重讲解思路和方法，让学生更好地理解和掌握例题的解题过程和方法。
3、示范在示范中，教师要详细演示例题的解法，让学生更好地理解和掌握解题技巧和方法。
4、练习在练习环节中，教师需要针对不同的学生情况适当调整难度，并适时给予引导和帮助。
5、总结在总结环节中，教师需要重点总结本次教学的重点和难点，让学生更好地掌握教学内容。
四、教学案例以初一下册数学第二章为例，介绍例题教学的具体步骤和方法。
一、教学目标和要求教师需要明确本次教学的目标和要求，即让学生掌握数列知识点、能够解决实际问题、理解数列递推式和通项公式的概念和作用。
如何做好初中数学例题教学设计
如何做好初中数学例题教学设计如何做好初中数学例题教学〔制定〕?例题教学是〔教师〕向同学传授知识不可缺少的重要手段，它不仅是同学获取知识和巩固知识的桥梁，也是培养同学分析问题和解决问题能力的重要途径。
今天，朴新我给大家带来数学教学方法。
数学例题的作用(1)引入性功效。
为了生动、具体地阐述知识的发生、发展的过程，引起同学的兴趣，激发同学的学习动机，经常创设具有情境的例题，在解决例题的基础上，通过抽象、概括、归纳、演绎得出概念、定理和公式。
其制定方式的实质是数学问题解决的教学模式。
(2)巩固性功效。
关于数学中重要的概念、定理和公式，初学时同学对它们的理解往往停留在浅层次的层面上。
通过例题的学习，使得同学在运用概念、定理和公式解题过程中，进一步加深理解。
(3)示范性功效。
为了掌握解决问题的思路、方法，掌握数学的通性通法，学会分析、语言表达、书写格式，例题的示范性作用显得尤为重要，通过示范性的引导、启发，让同学参加解题的整个过程，同学在模仿的基础上，产生潜移默化的影响，逐步学会数学地思维，领会数学的思想方法。
(4)综合性功效。
设置综合运用各方面的知识来解答问题，努力做好以下工作：探寻解法、探究模式、形成推测，进一步提升同学的数学思维能力和解决问题的能力，帮助同学形成运用特定的数学思维模式的能力，培养同学独立学习、解释和运用数学的能力。
初中数学例题教学的策略1、恰当选题，帮助同学减负增效例题选择恰当与否，直接关系着同学对知识的理解和掌握，切不可盲目选择例题进行"满堂灌'。
例题的选择不能过多、过杂、过难，必须要有一定的基础性和代表性，遵循从易到难。
恰当选择例题，不能一味追求解题的难度和技巧，要选择典型的，能体现现阶段教学目标，能蕴含数学基本思想和方法的例题，必要时可以依据同学的实际状况改换课本例题或补充课外例题。
另外，例题的精选能在很大程度上避免"题海战'，使同学减负增效，提升教学的有效性。
初中数学例题教学教案
初中数学例题教学教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，会正确运用平方根解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，感受数学在生活中的应用。
二、教学重点：平方根的概念及求一个数的平方根的方法。
三、教学难点：平方根的应用。
四、教学准备：多媒体教学设备、平方根相关例题及练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：（1）教师通过向学生展示一个正方形，引导学生思考：这个正方形的边长是多少？（2）学生尝试计算正方形边长的平方根，引出平方根的概念。
2. 自主探究：（1）教师引导学生思考：一个数的平方根是什么？（2）学生通过举例、计算，总结出求一个数的平方根的方法。
3. 合作交流：（1）教师组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和心得。
（2）学生通过互相讲解、交流，加深对平方根概念的理解。
4. 课堂讲解：（1）教师对平方根的概念进行讲解，明确平方根的定义及求法。
（2）教师通过例题，讲解平方根在实际问题中的应用。
5. 练习巩固：（1）教师出示练习题，学生独立完成，检验对平方根的理解和掌握程度。
（2）教师挑选部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平方根的概念和求法。
7. 课后作业：教师布置适量作业，让学生进一步巩固平方根的知识。
六、教学反思：本节课通过探究、合作、交流的方式，让学生掌握了平方根的概念和求法，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生发表自己的见解，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
同时，课后作业的布置有助于巩固所学知识，提高学生的数学素养。
但在课堂讲解中，对平方根的应用举例不够丰富，今后教学中需加强。
小学数学教案例题
小学数学教案例题
课题：加法与减法
教学目标：
1.能够掌握简单加法和减法的运算方法。
2.能够灵活运用加法和减法解决问题。
3.培养学生思维逻辑和解决问题的能力。
教学重点：加法和减法的运算方法。
教学难点：通过应用题运用加法和减法进行解决。
教学准备：教具、教材、黑板、粉笔。
教学过程：
一、复习回顾
让学生复习之前学过的加法和减法的内容，回答一些简单的问题。
二、引入新知
通过实际生活中的例子，引入加法和减法的概念，并让学生观察相关的例子。
三、讲解方法
1.加法的运算方法：将两个数相加，并将结果写在下方。
例：3 + 5 = 8
2.减法的运算方法：将两个数相减，并将结果写在下方。
例：8 - 2 = 6
四、练习运用
1.计算题：
1) 6 + 4 = ____
2) 9 - 3 = ____
3) 7 + 2 - 1 = ____
4) 5 - 3 + 1 = ____
2.解决问题：小明有5个苹果，小红给了他3个，他现在有几个苹果？
五、总结概括
总结加法和减法的运算方法，并让学生反复练习，巩固所学内容。
六、作业布置
完成相关的练习题，并写出解题步骤。
教学反思：在教学过程中，应该结合实际生活中的例子，引入数学概念，让学生更好地理解和掌握知识。
同时，要注重巩固和练习，帮助学生掌握加法和减法的运算方法。
初中数学课堂例题教学的有效设计
一
Ｑ ０ ＠
图 １ 图２ 图 ３ 图４
如上所述 ， 抓 住 题 目的特 征 ， 适 当地 演 变 、 引申、 拓宽 ， 沟通 了知识 间的内在联 系， 使学生 的思维 活动 处 于一 种由浅入深 、 由此及彼 、 由一题 到一路 的“ 动 态” 进程之 中 ， 激 发 了 学 生 的兴 趣 ， 开 拓 了 学 生 的 视 野， 从 而提 升 了学 生 的思 维 。 在平时 的数学教学 中， 许多例题 、 习题 往往隐含 着一 些学生 尚未发现 的“ 奥秘 ” ， 而这些 “ 奥秘 ” 又是 学生对所学知识拓展引 申的关键 ，因此教 师就 要挖 掘教材上 的例题 、 习题潜在功能 ， 把所学知识在更 大 范 围内进行归纳 、 演变 ， 使知识形 成一个更加完 整的 网络 。 《 数学课程标准》 指出 ： “ 教师应向学生提供 充分 从事数学活动 的机会 ，帮助他们 在 自主探 索和合作 交流 的过程 中真正理解和掌握基本 的数学 知识 与技 能、 数 学 思 想方 法 ， 获 得 广 泛 的 数 学活 动经 验 。 ” 这 就 要求教师不必拘泥于教材形式 ，而是 以课程标 准为 依据 ， 根据 教学情况去创造性地使用教材 。 因此教师 对 于 教 材 的理 解 和 把 握 ， 教 师 的教 学 基 本 功 ， 教 师 对 于学 生解题 中容易 出现的错误思维 的分析研 究 ， 以 上三点直接影 响着教学 的实施是否有效。例题 的教 学不仅仅 只是在形式上的示范 ，更应该是 一节课 中效
■ 翁 玉 斌
摘 要 ： 例题教学是课堂 的重点 ， 但如果教师仅 仅就题论题 ， 不深入研究发掘 ， 也 就失去 了作为课堂 主导者 的地位 ，而学生也就沦为课 堂的旁 听者甚至 是 围观者 ， 这将极大地削弱课堂的效率 。因此 ， 教师 需要根据学情对书本 中的例题在课前进行充分 的设 计， 才能让 例题 发挥应有 的作用 。 关键词 ： 例题 ； 设计 ； 有效 例题是教师讲课时用以阐明数学 概念 和数学命 题及其初步应用的题 目。它是数 学知识转化 为基本 技 能的附体 ， 体现教 材的深度和广度 ， 揭示解题 的思 路 和方法 ， 同时为学生提供解题 的格式和 表述 的规 范。例题教学好 比登 山探险 ，山顶奇峰秀色美不胜 收， 但却 充满险阻 ， 教师就是那 向导 ， 要 帮助学生顺 利抵达 。 每一个例题都是教材 编写者精挑细选的 ， 倘 若我们不加 以重视 ，可以说是辜负了教材 编者 的 良 苦用心 。本人根据 自己在例题教学中的一些经验教 训， 总结出 以下两点 策略 ， 不足之处还请指 正。
小学数学课堂教学有效问题设计
小学数学课堂教学有效问题设计
小学数学课堂教学的效果在很大程度上取决于教师的教学设计和问题的设置。
一个有效的问题设计应该具备以下特点：具体实际、启发性、多层次、开放性以及适当难度。
下面是一些针对小学数学课堂教学有效的问题设计的例子。
1. 具体实际的问题设计：
问题：小明去菜市场买了3斤苹果，每斤苹果5元。
他还买了2袋橙子，每袋橙子8元。
请计算小明一共花了多少钱？
这个问题将数学与日常生活联系起来，让学生在实际情境中进行运算，提高了问题解决的兴趣和动力。
2. 启发性的问题设计：
问题：小华有10个小球，其中红色的有4个，蓝色的有6个。
他从中任意取出2个小球，请问他能取出什么颜色的小球？
这个问题通过让学生进行思考和推理，培养了学生的逻辑思维能力，并引导学生从逻辑关系出发解决问题。
3. 多层次的问题设计：
问题：小明和小红一共有10个水果，其中小明有3个苹果，小红有5个橙子。
请问他们还有什么水果？
这个问题通过给出某一种水果的数量，引导学生进行逆向思维，从而扩展学生对水果种类的认识。
4. 开放性的问题设计：
问题：小明用30块积木搭建了一个城堡，他用了3种不同颜色的积木，请问可能具有哪些颜色的积木？
这个问题没有给出确切答案，鼓励学生自由发挥，培养学生的探究精神和创造力。
这个问题涉及到了加法和数的组合运算，适合小学高年级学生综合运用所学知识解决问题。
小学数学课堂有效练习设计教学案例
小学数学课堂有效练习设计教学案例《数学课程标准》的基本理念指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。
课程内容不仅要反映数学自身的特点，还要符合学生的认知规律，课程内容的选择必须要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索；课程内容的呈现应注意层次性与多样性。
下面，我想通过以下案例来谈谈数学练习设计。
数学课堂练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段。
然而刻板重复的练习只能让学生越练越觉得厌烦枯燥，甚至产生负效应。
怎样提高数学课堂练习设计的有效性，对学生学好数学有着更强的迫切性和更广泛的实际意义。
首先我认为练习课的各种练习教师应该精心设计，突出针对性、趣味性、层次性。
让学生兴趣盎然地学习数学，让不同的学生学习不同的数学，让每一个学生都能获得发展享受成功。
例如：苏教版五年级上册学习的《除数是小数的除法》，这节课是让学生，利用商不变的规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。
我安排以下练习：1.根据商不变的性质，在括号里填上适当的数。
0.12÷0.3=（ ）÷36.72÷0.28=（ ）÷280.12÷0.03=（ ）÷30.672÷0.28=（ ）÷28让学生根据商不变的性质进行比较，由比较简单题目入手，唤起学生对商不变性质的应用意识。
2、设计一些除法计算题，先估算，再计算：4.83÷0.7= 0.756÷1.8=先让学生估算商比1大还是比1小，再进行计算。
通过计算和估算的比较，培养学生总结对这类计算题计算的方法，形成相对完整的认识。
3、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
让学生通过判断去加深对这类计算题的认识，从而培养学生思维的深刻性与敏锐性。
4、解决问题:妈妈在水果店买了1.9千克橘子，用去7.98元，每千克橘子多少元？赵妈妈想买2.5千克橘子，带10元钱够吗? 让学生运用所学知识解决生活中的实际问题，培养了学生解决问题的能力。
例题教学教案
例题教学教案教案标题：例题教学教案教案目标：1. 帮助学生理解和掌握解决例题的方法和步骤。
2. 培养学生分析和解决问题的能力。
3. 提高学生在应用知识解决实际问题时的能力。
教学重点：1. 引导学生理解例题的题目和要求。
2. 教授解决例题的方法和步骤。
3. 激发学生思考和讨论，培养他们的问题解决能力。
教学准备：1. 例题教材和教具。
2. 学生练习册或作业本。
3. 计算器（如果需要）。
教学过程：引入（5分钟）：1. 介绍本节课的教学目标和重点。
2. 引导学生回顾之前学过的相关知识，为解决例题做好准备。
授课（15分钟）：1. 选择一个适当的例题，将其题目和要求呈现给学生。
2. 解释例题的背景和情境，帮助学生理解问题的实际应用。
3. 分步骤教授解决例题的方法和技巧，引导学生跟随思考和解答。
练习（15分钟）：1. 将学生分成小组，让他们在小组内讨论并解决类似的例题。
2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题，并提供必要的指导和帮助。
讲解（10分钟）：1. 随机选择一些学生展示他们的解题过程和答案。
2. 对学生的答案进行讲解和评价，指出正确的方法和错误的地方。
3. 强调解题过程中的关键步骤和常见错误，帮助学生加深理解。
巩固（10分钟）：1. 分发练习册或作业本，让学生独立完成一些类似的例题。
2. 在学生完成后，检查他们的答案并提供反馈。
3. 鼓励学生在家里继续练习和巩固所学内容。
总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点和要点。
2. 强调学生在解决例题时需要注意的方法和技巧。
3. 鼓励学生在日常学习中多运用所学知识解决实际问题。
教案扩展：1. 可以设计更多的例题，让学生在不同情境下应用所学知识。
2. 可以引导学生自己设计和解答例题，培养他们的创造力和问题解决能力。
3. 可以结合其他教学资源，如教学视频或在线练习，让学生在课后进一步巩固所学内容。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 收集学生在练习册或作业本上的答案，检查他们的理解和应用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学课堂例题教学的有效设计《新课程标准解读》指出：有效数学例题教学，是学生掌握数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动经验、发展思维能力的重要途径，能够促进学生学习态度、学习方式的改变。
学生数学思维品质的提高，主要是通过例题在解决数学问题的思维实践中实现的。
例题教学是课堂的一个主要组成部分，是培养学生能力的重要手段，能促使学生更加牢固地掌握数学知识，将知识转化为技能。
对例题进行精心设计、创设情境，采用新颖的形式，可以激发学生学习的主动性和创造性，让学生从不同的角度探索解决问题的途径，巩固所学的知识，培养其良好的学习习惯和思维品质。
著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是数学的心脏”。
从某种意义上说，数学教学就是问题的设计。
数学教学设计的中心任务就是要设计出一个（或一组）问题，从而把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中做数学、学数学、增长知识、发展能力。
笔者在观摩海宁市学科带头人的展示课中发现：精心设计的例题正是课堂教学中问题设计的起点，解决问题的载体，归纳应用的升华。
因此，在课堂教学中，笔者认为教师应该根据教学内容的特点，精心设计好例题这个“点”，以它为载体，带动整堂课，为课堂提优增效。
因此，在设计出有效的例教师应依据教材内容和学生实际，课堂教学中，题，激发学生的思维，提高课堂教学的有效性。
一、数学课堂例题设计的原则1. 例题设计要有明确的目标指向例题教学是希望通过训练帮助学生理解，沟通知识之间的内在联系，形成知识网络，提高总结归纳能力。
例题设计除了要考虑变式的全面性、新颖性，最重要的是要明确例题教学的目的。
一般来说，新授课中的例题教学应以基础为重，设计时可着重于某一点的变式，而复习课中的例题教学则要求一题多变、“以少胜多”，这样的例题教学才能真实、简洁、高效，摆脱“题海”战术。
2. 例题设计要符合学生的认知规律由于学生思维并非“一步到位”，而是“螺旋式上升”的渐进过程，明确学生的认知起点，理解学生的思维障碍，设计的问题要有一定的梯度，层层递进，环环紧扣。
根据例题的特点，选择重点，如一些综合性的例题，设计时应该注重前期的过度铺垫，对一些基础性的例题，可以进行适当的延伸和拓展，开阔学生的思维，这样的设计，才能让学生处于顺理成章的状态。
3. 例题设计要有利于激发学生的探索欲望有效的例题设计要善于抓住学生的“眼球”，唤醒学生的知识经验。
把一些看似平淡的例题配上引“生”入胜的情景，把封闭题改为探索、开放题，把静态的问题动态化，为学生提供一些提高学生的参调动学生的积极性和创造性，富有挑战性的素材，与度，让学生在“想想、猜猜、辩辩”中体会到数学的无穷魅力！二、数学课堂例题教学的有效设计1. 引例的设计――在精彩中开始“良好的开端是成功的一半”，一堂成功的数学课，往往需要精彩的课堂导入，笔者认为如果设计一问题引例既可以迅速吸引学生的注意力，激发学生浓厚的学习兴趣，又有一定的内涵，牵一发而动全身，使学生产生主动学习的内驱力，使引例产生事半功倍的效果。
例1. 笔者在“双高课”《5.1不等式》中设计了引例：我来到你们学校开课非常高兴，认识你们也非常开心。
初次见面我准备了两个苹果（一大、一小）送给大家，但是数目有限，笔者只能把它送给手举得最高的前两名同学。
设计一：由全班同学做评委，选出手举得最高的前两名学生。
设计二：第一名同学选择苹果？并且说出选择的理由。
师问：你想选择哪个苹果？生答：我选择大的苹果。
师问：生活中处处存在着像“举得更高，大的苹果”的不等量关系。
若第一名、第二名同学举手的高度分别为a，b，拿到的苹果质量分别为x、y，你能用数学式子来表示出它们的关系吗？生答：a>b，x>y师问：给上面的式子取个名字，什么名字好？生答：不等式师问：你能类似的举出生活中的不等量关系式吗？整节课给人的感觉是“水到渠成”，一切都是那么的自然，学生学得轻松、愉快，听课教师也是坐车观景，心情愉悦。
课后通过各位教师的点评，笔者又更深刻地领悟到这样设计的恰到好处，因为不仅创设了师生交流的生活化背景，而且非常自然地引入到本节课的教学内容。
让学生体会到了数学与实际生活的密切联系，为突破教学难点做了思维铺垫。
2. 类化例题的设计――在对比中前行在初中数学的教学中，存在着很多混淆不清的问题。
精心设计例题，将此类例题分类归纳，并集中力量解决同类题中的本质问题，总结出这类题的解题方法和规律，从而达到触类旁通的目的。
例2. （浙教版七年级下数学教材）幂的运算、乘法公式的教学学生容易混淆。
在讲完同底数幂的乘法法则后，笔者改编例题1为题组例题A、B组及拓展。
A组：计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）65×63 （2）（-3）5×（-3）4 （3）（-6）6×63 （4）66×（-6）3设计意图：前两个是同底，后两个是互为相反数的幂的运算，在学生对比区分的基础上更好地掌握法则运用的注意点。
：1反馈练习（1）22×25 （2）（-2）2×（-2）5 （3）（-2）2×25 （4）-22×（-2）5B组：计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）x4?x3 （2）（x-y）2?（x-y）（3）-x4?x5 （4）（y-x）2?（x-y）设计意图：1. 同底数幂相乘时，不能疏忽指数为1的情况；2. 公式中的a可以代表一个数字或一个字母，也可以是一个式子。
反馈练习2：（1）x?x4 （2）（x-y）5?（x-y）（3）x?（-x）4 （4）（y-x）5?（x-y）拓展题：计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）58×53×52 （2）a2?a5?a （3）（-5）8×53×（-5）2 （4）-a2?a5?a设计意图：掌握am?an?ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）反馈练习3：（1）33×34×35 （2）z3?z2?z4?z （3）（-4）2×（-4）3×44通过对易混淆例题的精心设计，把知识从一个问题迁移到另一个问题，从而达到举一反三、触类旁通的效果。
3. 变式例题的设计――在拓展中飞跃有计划地对命题进行合就是指教师有目的、所谓“变式”，理的转化。
即教师可不断更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。
通常采用的方法有以下几方面：（1）递进式例题的设计设计的例题要有层次性，即由易到难，循序渐进，逐步提高，使不同层次的学生都能达到练习的目的，避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生；同一内容由浅入深的递进，一步步引导学生将问题深化，揭示解题规律，发展学生的思维能力。
例3. 在复习时，为了加深学生对等腰三角形性质的理解，笔者设计了有梯度、循序渐进的变式训练组：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。
变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。
（这是考查逆向思维能力）变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。
（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。
（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
使学生对这类问题不不断变化，通过以上各题的层层推进，再有畏惧心里，再遇到类似的问题也能顺利解决。
（2）引申式例题的设计对于一道例题不能就题论题，而应进行适当的引申和变化，逐步延缓伸展.在培养学生思维的变通性的同时，让学生思维变得深刻、流畅。
①变换题目结论（或条件），使题目深化发展例4. 原题：已知，如图1，在△BCA中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点D、E、F。
求证：CE?CA=CF?CB。
变式1：求证：△FCE∽△ACB变式2：求证：CD3=AB?AE?BF两个变式把原题结论逐步深化，原题的难度较小，到了变式2就成了难度较大的问题。
通过变式无疑可以培养学生思维的灵活性，提高其解综合题的能力。
②增加条件，变换结论任何复杂题都是简单题的发展，通过对原题条件的增加、结论的引申，使题目不断变化，但其实质并没有变化。
例5. 原题：已知，如图2，经过⊙O上一点T的切线和弦AB 的延长线相交于点C。
求证：∠ATC=∠TBC变式1（增加条件，深化结论）：在原题的条件，“将弦AB改为直径AB”，如图3，再增加条件“AB=BC=6”。
结论变为“求AT?TB 的值”。
将“弦在原题的条件下，：加强结论）（再增加条件，2变式AB”改为“直径AB”，如图4，又增加条件“DA⊥AC与CT的延长线交于点D，且CT∶TD=2∶1，AT+BT=4+2■，结论变为“求S△ABT的值”。
4. 多解例题的设计――在主动探究中提效在例题教学时，教师要有意识地用多种思路来完成，从不同的角度探究，使学生深刻体会并鼓励学生不拘泥于常规方法，寻求变异，勇于创新。
浙教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》八年级上册“1.2平行线的判定（2）”中，教材中例题如下：例6. 如图5，∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由。
解法1：如图6，延长CE，交AB于点F。
由于三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和，可得∠CFA+∠A=∠AEC。
由已知∠C+∠A=∠AEC，可推出内错角∠C=∠CFA。
根据内错角相等，两直线平行的定理得到AB∥CD。
解法2：把图6中的CF再延长些，可用同位角相等证明直线平行。
解法3：如图7，连接AC，在△AEC中，∠AEC+∠ECA+∠CAE=180°，已知∠ECD+∠EAB=∠AEC，所以∠DCA+∠BAC=180°。
根据同旁内角互补，两直线平行的定理得到AB∥CD。
教师通过分析，引导学生沿着不同的途径去思考问题，通过比较，提炼出最佳解法，从而达到优化解题思路的目的。
5. 合作性学习例题的设计――在交流中升华以学生为中心，让学生动手实践，经历观察、操作、想象、交流合作等探索过程，并在自主活动中主动构建知识意义”是新课标提出的教学理念。
在教学中，经常会遇到一些教学主题内容以外的探究活动或课题学习，有些教师不予重视，选择不讲或略讲，但笔者认为根据新课标提出的教学理念，我们可以精心的设计或者改编这块内容，让此类例题成为现实展示自我、提升自我的载体及整堂课的归纳应用的升华。
例7. 浙教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》七年级上册4.6整式的加减（2）中课本中设计题：向家人或查阅你家支付电费，或水费，或其他费用的收据、账单等。