八年级数学上册知识树

相关概念
变量与函数
定义：y=kx+b (k≠0) 方程ax+b=0的解 函数y=kx+b中 y=0 时x值 一次函数 一次函数与一 一次函数 元一次方程 用函数观点看 一次函数与二元 方程与不等式 一次方程（组） 一次函数与一 元一次不等式
是九年级学习二次函数的基础。
开鲁县大榆树中学
方程组的解既是 两直线的交点坐标
a a
m n
幂的乘方
mn
三、说建议
7.教学建议
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1.注重运用概念求一个数的平方根和立方根 1.注重数学知识之间的联系，提高 2.注重平方运算与开平方运算的互逆关系 解决问题的能力。 3.适当加大练习，为后续学习打好基础 1．关注学生能否通过活动与同伴交 流，归纳出轴对称图形的概念和性质 2．关注学生能否根据条件做出轴对 称图形。 2.注重引导学生探究规律。鼓励学 生自主探索与合作交流
数学思考
解决问题 情感态度
知识技能
认识实数，掌握必要的运算技能。
探索具体问题当中的数量关系，
并能用函数进行描述，掌握轴对 称的性质和全等三角形的性质和判定。 掌握基本的推理能力。
课 标 要 求
能积极参与数学学习活动， 通过观察、实验、归纳 、类比、推断获得数学猜想； 体验数学活动充满着探索性 和创造性。
观察、思考、探究 讨论、归纳等栏目
选学栏目
章前图
章前
引言 学生预习 教师导入新课
正文 章末
小结
知识结构 图、回顾 与 思考
体例安排
初 中 数 学
习题
练习题 习题、复习题
设计了许多学 生熟悉的或感兴 趣的实际问题， 以激发学生的学 习兴趣与求知欲。
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二、说教材
6、教材内容及立体 整合
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算术平方根
平方根 无理数 实数分类 相关概念 实数与数轴上 的点一一对应 相关运算与 有理数一样
运算律 绝对值
平方根
3
性质
a
表示法 定义
立方根
实数
实 数
相反数
平方根为今后学好用直接开 平方法解一元二次方程、二 次根式做铺垫 开鲁县大榆树中学
会求解析式
性质：k范围、经象 限、增减性
待定系数法求解析式。解决实际问题
a b a b a b 2 2 2 2 ab 多项式的项数的 a b a b
积=积的项数
单乘多 单乘单 积的乘方
同底数幂乘法
m n mn
方法：平方差公式找准a、b关键 公因式确定：1.找系数的 是找符号相同的项和符号相反的项 最大公约数 完全平方公式：首项方、尾项方、 2.找相同字母的最低次幂 积的二倍在中央 2 2 对比同底数幂的乘法 a b a b 2 2 易于学生记忆
第十三章实数
平方根与立方根 的区别和联系
平方根、算数平方 正数的平方根有两个，互为相反数 根的区别和联系。 〇的平方根是〇；负数没有平方根
a≥0 a a ≥0
性质
a
正数的立方根是正数 〇的立方根是〇 负数的立方根是负数
定义及 定义及 表示方法 表示方法
a
1.人工造数：如：0.01001。。 2.与 有关的式子 3.开方开不尽的数
对应边
与角的平分线 对比讲解 如果两个图形关于某 条直线对称，对应点的 连线被对称轴垂直平分 关于轴对称的 两个图形全等
解决实际问题： 路程和最短
点关于 X轴对称 横同纵反
性质
线段垂 直平分线
判定
方法：运用 性质先做关键点 的对应点
坐标表示 轴对称
性质 对称轴
是一条直线
作轴对称 图形
点关于 Y轴对称 横反纵同
11.全等三角形 12轴对称
13.实数
15.整式的乘除 与因式分解
空间与图形
综合与实践
数与代数
14.一次函数
了解函数概念和三种表示方法；会画 图像；根据图像理解一次函数的性质， 会求一次函数的表达式。会用图像求 二元一次方程组的近似解，能用一次 函数解决实际问题。 开鲁县大榆树中学
内 容 标 准
课题学习

用集合 观点描述的
全等三角形的性质 全等三角形
全等三角形的概念
全等三 角形
三角形全等的判定
HL
角平分线的性质
对应角
全等三角形
性质
互逆
判定
角平分线上的点到角 知 掌握几何 的两边距离相等 识 表达式 全等三角形是证明线段相等、角相等 整 合 的重要方法，也是以后学习相似三角 角的内部到角的两边距离相 形和四边形的重要基础， 开鲁县大榆树中学等的点在这个角的平分线上
2 2
单项式除 以单项式 同底数 幂 的除法 多项式除 以单项式
a b a 2ab b a b
2
完全平方式：首项方、尾 项方、积的二倍在中央的 条件
整式除法 因式分解
与整 因式 式的 分乘 解除 本章为以后学习的分式、 二次根式、一元二次方程 做铺垫
多乘多
整式乘法
a . a a abn n . n a b 开鲁县大榆树中学
四大领域 编写意图
探 索 交 流
获 得 知 识
感 悟 思 想
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5、体例安排
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为学生创 设探索和交流 的机会，加大 学生思维的空 间. 思维发展
合作交流
信息技 术应用 正文内容的 背景知识，理解 正文的问题 小贴士 云朵
阅读与思考
实验、探究 观察与猜想 综合性、实 践性、开放性 数学活动
实数
3.注重数形结合思想和建模思想
轴对称
全等三角形
一次函数
整式乘除与 因式分解
和归纳过程
教学建议 1.注重探索结论，让学生体会知 1.重视运算性质和公式的发生 识的形成过程 让学生探究“两个三角形满足三组对应相等的条件
是否一定全等。在教学中，把它们分成（ 1、三边 探 获 感 2..加强语言规范式训练,注意三角 2.渗透转化的思想方法。 2、两边一角 3、两角一边）三大部分，学生比较 索 得 悟 形全等思路的归纳。 容易把握探究的过程。 3.充分发挥学生的主观能动性 交 知 思
分类讨论思想
数学思想方法
数形结合思想
方程、不等式化归一次函数的一部分
等腰三角形性质 轴对称的性质
八 年 级 上 册
运用公式法分解因式
确定一次函数解析式步骤：设代解还
求三角形内角度数
一元一次方程
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•4.编写意图
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八年级主要采取说理的方式， 初步养成言之有据的习惯 ，
教材设置了思考、 探究、讨论等栏目 引导学生自主探索 ，激发学生进行思 考，促进合作交流
一次函数 整式乘除与 因式分解
1.关注学生对公式及法 则的理解与运用
轴对称
全等三角形
1.注重对学生数学学习过 程的评价 2.恰当的评价学生的推理 和说理能力
四大领域 评价建议
八 年 级 上 册
开鲁县大榆树中学
2.关注学生积极思考解 决问题的方法的评价
9.课程资源的开发与利用
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开阔学生的视野，
每 一 个 角 都 等
具备等腰三角 形的所有性质
三 边 相 等
定 义
判定
的三 三个 角角 形相 等
的有 等一 腰个 三角 角是 形
性质 等边三角形
600
600
相关概念
判定
等腰三角形
等腰三角形
运用分类讨论思想， 等腰三角形已知两边求周长 等腰三角形已知一角求各角
知 识 整 合 开鲁县大榆树中学
直角三角形30角 所对的直角边等于 斜边的一半
数学活动
•3.编写特点
开鲁县大榆树中学
注重引导学生理解 数学的本质
归纳等腰三角形的性质时通过 探究操作活动，感受结论。
从实际问题入手 密切联系实际。
引用生活中的实例归纳 轴对称的概念及性质。 利用一次函数解决优惠方案问题。
注重知识间的联系
一次函数与方程(组）、 不等式的联系。因式分解 与整式乘除的互逆关系
说课标、说教材知识树
义务教育课程标准实验教科书
人教版八年级数学上册
通辽市开鲁县大榆树中学 李国华
11 章全等 全等三角形 三角形
12章轴对称 本册不涉及
空间与图形
14章函数
统计与概率 四大领域
八 年 级 上 册
数与代数
实践与综 合应用
课题学习
数学活动
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编写意图 体例安排学思想方法
编 写 特 点
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角平分线性质、判定
线段垂直平分线的性质、判定
轴对称
轴对称图形 类比思想
等腰三角形已知两边求周长 等腰三角形已知一角求各角 一次函数应用中的优惠方案问题
借助一次函数的图像总结 一次函数的性质 归纳平方差、完全平方公式时 借助图形验证
用坐标表示轴对称的规律
图像过原点的直 线（0,0）(1,k)
“举一反三” 对比讲解
性质：k、b范围、经 象限、增减性
图像是直线 b 过（0，b）(- k ,0)
定义：y=kx (k≠0) 特殊 列表法、图像法 正比例函数 关系 解析法 函数的三种 表达方式
b k
一 课题学习 次 不等式ax+b >0解集 函数的定义 y=kx+b y >0 时 函 自变量、常量 体会一次函数在现 x 的范围 实生活中的应用 数 本章的重难点是一次函数的图象及其性质和建模思想。
3.全等三角形是证明线段 或角相等的重要方法之一。