七下第七章《平面图形的认识(二)》特优生拓展训练(2(有答案)

七下第七章《平面图形的认识（二）》特优生拓展训练（2）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是()A. B. C. D.2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A. BE是△ABD的中线B. BD是△BCE的角平分线C. ∠1=∠2=∠3D. BC是△ABE的高3.设a，b，c均为正整数，且a≥b≥c，满足a+b+c=15，则以a，b，c为边长的三角形有()A. 5个B. 7个C. 10个D. 12个4.已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度()A. 一定是5B. 一定是1C. 一定是5或1D. 以上都不对5.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1，则这个多边形是()4A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正六边形6.如图，直线AB//CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于()A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°7.同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为()A. 0个或1个B. 1个或2个C. 2个或3个D. 0个或1个或2个或3个8.三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是()A. 2<y<8B. 10<y<18C. 10<y<16D. 无法确定9.如图，图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为()A. 1200B. 1080C. 1260D. 114010.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向向右平移5个单，得到长方形A n B n∁n D n(n>2)，则AB n长为()A. 5n+6B. 5n+1C. 5n+4D. 5n+3二、填空题11.如图，∠A=32°，则∠B+∠C+∠D+∠E=°.12.如图，直线AB//CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是_________．13.一个人从点O出发，每前进1m就向右转a°，照这样走下去，如果它恰好能回到点O，且所走的路线最短，则a的值为__________．14.已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△DEF绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为______ s.15.如图，∠CAB为锐角，AB=m，点P在射线AC上，点B到射线AC的距离a，BP=x，若△ABP的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是___________．16.已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A是∠B的3倍少36°，则∠B的度数为________．三、解答题17.阅读下列材料：已知：如图1，直线AB//CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED.求证：∠BED=∠B+∠D.小冰是这样做的：证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF=∠B.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.图1即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB//CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．(1)如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.猜想∠G的度数，并证明你的猜想；(2)如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2.求证：∠FG1E+∠G2=180°．18.如图，AB//CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系(3)、(4)中任选一个加以说明。

19.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图①，灯A的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a0/秒，灯B转动的速度是b0/秒，且a、b满足|a−3b|+(a+b−4)2=0.假定主道路是平行的(即PQ//MN)，且∠BAN=45°．(1)求a、b的值．(2)若灯B的光束先转动20秒，灯A的光束才开始转动，在灯B的光束到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图②，两灯同时转动，在灯A的光束到达AN之前，若射出的光束交于点C，过点C作CD丄AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．20.已知HD//GE，点A、C分别在直线上．(1)如图1，请直接写出∠BCE、∠ABC、∠BAD三个角满足的数量关系______．(2)如图2，分别作∠BAH与∠BCG的角平分线，交于点F，探索∠B与∠F的数量关系并予以证明．(3)在图3中完成作图并填空：分别作∠ABC与∠BCE的角平分线，交于点M，过点B作BN//CM，设∠BAD=m°，请直接写出∠NBM的度数(用含m的式子表示)______．21.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF//OD；②若∠F=40°，求∠BAC的度数．22.如图所示为一张长方形纸片．(1)如图甲所示，将长方形纸片任意剪两刀，得到的∠4+∠E+∠C等于多少度⋅(2)如图乙所示，将长方形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度⋅(3)照以上剪法，剪出5个角，其和是多少度⋅剪出n个角呢⋅请找出其中的规律．23.已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．(1)如图1，若点C在OA上，且FD//AO，求证：DE⊥AO；(2)如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO=∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；(3)若点C在∠AOB的外部，且∠DEO=∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系(不需证明)．24.小红和小明在研究一个数学问题：已知AB//CD，AB和CD都不经过点E，探索∠E与∠A，∠C的数量关系．(一)发现：在图1中，小红和小明都发现：∠AEC=∠A+∠C；小红是这样证明的：如图7过点E作EQ//AB．∴∠AEQ=∠A(______)∵EQ//AB，AB//CD．∴EQ//CD(______)∴∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C．小明是这样证明的：如图7过点E作EQ//AB//CD．∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是______．(二)尝试：(1)在图2中，若∠A=110°，∠C=130°，则∠E的度数为______；(2)在图3中，若∠A=20°，∠C=50°，则∠E的度数为______．(三)探索：装置图4中，探索∠E与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．(四)猜想：(1)如图5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系？(直接写出结论)(2)如图6，你可以得到什么结论？(直接写出结论)答案和解析1.A解：结合已知图形，先判断a，b，c，d所代表的图形，再判断记作a⊙d的图形即可．根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，2.C解：A.BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；B.BD是△EBC的角平分线，正确，不符合题意；C.∵BD是△EBC的角平分线，∴∠2=∠3，∵BE是中线，∴∠1≠∠2，∴∠1=∠2=∠3不正确，符合题意；D.BC是△ABE的高，正确，不符合题意．3.B解：a+b+c=15，根据三角形三边关系定理可知a<b+c，即a+a<b+c+a，2a<15，a<15．2而a为最大边，故a≥5，从而5≤a<15，2而p为自然数，故a=5，6，7．若a=5，则b=c=5．若a=6，当b=6时，c=3；当b=5时，c=4．若a=7，当b=7时，c=1；当b=6时，c=2；当b=5时，c=3；当b=4时，c=4．综上所述，以a，b，c为三边长的三角形共有7个．4.D解：当A、B、C三点不在同一直线上时(如图)，根据三角形的三边关系可得3−2<AB<3+2，即1<AB<5；当A、B、C三点在同一直线上时，AB=2+3=5或AB=3−2=1．5.B，解：因为一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的14所以它的每一个外角=180÷5=36°，所以它的边数=360÷36=10．6.B解：过E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°−44°=46°，∴∠1=180°−∠BAE=180°−46°=134°，7.D解：分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点；所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．8.C解：根据三角形的三边关系，得三角形的第三边>2，而<8．则三角形的周长>10，而<16．9.D解：设∠EFB=x°，由题意得x+x+x−18=180，解得x=66°，∵AD//BC，∴∠AEF=180°−∠EFB=114°，10.A解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n的长，AB n=5n+AB=5n+6．11.212解：如图，∵∠A=32°，∴∠2+∠1=148°，∵∠1=∠3=180°−(∠B+∠C)，∠2=∠4=180°−(∠D+∠E)，∴∠B+∠C+∠D+∠E=360°−∠3−∠4=360°−(∠2+∠1)=360°−148°=212°，12.40°解：延长GH交直线CD于R，过G作GQ//AB，如图：∵CD//AB，∴AB//CD//GQ，∴∠FGQ=∠EFA=30°，∠QGH=∠GRD，∵∠FGH=90°，∴∠GRD=∠QGH=90°−30°=60°，∵∠CNP=50°，∴∠RNM=180°−50°=130°，∵∠HMN=30°，∴∠MHR=360°−130°−60°−30°=140°，∴∠GHM=180°−140°=40°．13.120解：根据题意，人所走过的路线是正多边形，∴边数n=360°÷a°，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°．14.3或6或15解：①当DE//AB时，如图1中，设DF交AB于H．∵DE//AB，∴∠AHF=∠D=60°，∵∠AHF=∠B+∠HFB，∠B=30°，∴∠HFB=30°，=3s．∴旋转时间t=3010②当DE//BC时，如图2中，易知∠DFB=∠D=60°，=6s．∴旋转时间t=6010③当DE//AC时，如图3中，易知∠DFB=150°，=15s．∴旋转时间t=15010综上所述，旋转时间为3s或6s或15s时，△ABC恰有一边与DE平行．15.x=a或x≥m解：作BD⊥AC，则BD=a，已知AB=m，BD=a，BD⊥AC，可唯一确定△ABD(HL)，当a<x<m时，点M可在点D的两边，不能唯一确定△ABM，当x=a时，点M与点D重合，唯一确定是直角三角形，当x≥m时，因为点M在射线AC上，所以点M只能在点D的右边或与点A重合，因为点M与点A重合时不能构成三角形，所以能唯一确定△ABM，所以若△ABM的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x=a或x≥m．16.18°或54°解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B−36°，解得：∠A=126°，∠B=54°，②当∠A=∠B，∠A=3∠B−36°，解得：∠B=18°．所以∠B=18°或54°．17.解：(1)如图2所示，猜想：∠EGF=90°；证明：由材料中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴2∠BEG+2∠GFD=180°，∴∠BEG+∠GFD=90°，∵∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°；(2)证明：如图3，过点G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD，由结论可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠3=∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4=∠G2FD，∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°．18.解：(1)∠BAP+∠APC+∠PCD=360°；(2)∠APC=∠BAP+∠PCD；(3)∠BAP=∠APC+∠PCD；(4)∠PCD=∠APC+∠PAB．如(4)，设PC交AB于E.(如图)∵AB//CD，∴∠BEP=∠PCD，∵∠PAE+∠APE+∠PEA=180°，∠PEB+∠PEA=180°，∴∠PAE+∠APE=∠PEB，∴∠PAB+∠APC=∠PCD．解：图1：可作PE//AB.(如图)因为AB//CD，所以PE//AB//CD，所以∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，所以∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD．∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，图2，过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//PE//CD，∴∠A+∠1=180°，∠2+∠B=180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；图3：∠APC=∠PAB−∠PCD，延长BA交PC于E，∵AB//BC，∴∠PEA=∠C，∵∠PAE+∠APE+∠PEA=180°，∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PAB=∠APE+∠PEA，∴∠BAP=∠APC+∠PCD；图4见答案．19.解：(1)∵a、b满足|a−3b|+(a+b−4)2=0∴{a−3b=0a+b−4=0，解得{a=3 b=1(2)设灯A转动t秒，灯A的光束、灯B的光束分别与PQ、MN交于点C、D.当灯B的光束到达BQ时，则(t+20)⋅1=180，解得t=160．∵灯B的光束未到达BQ，∴∠PBD=(t+20)°，0<t<160．∴灯A的光束转动了3t0，且00<3t0<4800∵480゜÷180゜=2……120゜，∴灯A的光束会有两次转向AN的过程．∴分三种情况：①在灯A的光束第一次转向AN的过程中，即0<t≤180030=60如图①，此时∠MAC=3t゜，∵两灯的光束互相平行，即AC//BD，∴∠PBD=∠PCA，∴∠MAC=∠PBD∴3t=t+20，解得t=10，符合题意；②在灯A的光束第一次到达AN后，返回AM的过程中，即180030=60<t≤1800×230=120如图②，此时∠NAC=(3t—180)°，∵PQ//MN，∴∠NAC+∠PCA=180°，∵两灯的光束互相平行，即AC//BD，∴∠PCA=∠PBD.∴∠NAC+∠PBD=180°∴3t−180+t+20=180，解得t=85，符合题意；③在灯A的光束回到AM后又继续向AN转动，且灯B的光束到达BQ之前的过程中，即1800×230=120<t<480030=160如图③，此时∠MAC=(3t—360)°，∵PQ//MN，∠MAC=∠PCA，∵两灯的光束互相平行，即AC//BD，∴∠PBD=∠PCA，∴∠MAC=∠PBD．∴3t—360=t+20，解得，t=190，190>160，不合题意，舍去，综上所述，当灯A转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；(3)不发生变化设灯A的光束转动的时间为t秒，∵∠CAN=180°−t⋅3°∴∠BAC=45°−(180°−t⋅3°)=t⋅3°−135°又∵PQ//MN，∴易得∠BCA=∠CBD+∠CAN=t⋅1∘+180∘−t⋅3∘=180∘−t⋅2∘.∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°．∴∠BCD=90°−∠BCA=90°—(180°—t⋅2°)=t⋅2°−90°．∴∠BAC:∠BCD=(t⋅3°—135°):(t⋅2゜—90°)=3(t−45):2(t−45)=3:2．∴∠BAC与∠BCD的数量关系为2∠BAC=3∠BCD．20.∠BAD=∠BCE+∠ABC.12m解：(1)如图1中，结论：∠BAD=∠BCE+∠ABC．∵∠DAB=∠1+∠ABC，∴∠BAD=∠BCE+∠ABC．故答案为：∠BAD=∠BCE+∠ABC．(2)如图2中，结论：∠B=2∠F．理由：设∠B=x，∠F=y，∠BAF=∠FAH=n，∠FCB=∠FCG=m，∵DH//EG，∴∠1=∠GCF=m=n+y，又∵x+n=y+m，∴x+n=y+n+y，∴x=2y，即∠B=2∠F．(3)设∠MCE=∠MCB=x，∠MBA=∠MBC=y．∵DH//EG，∴∠1=∠BCE=2x，∴∠BAD=∠1+∠ABC，即m=2x+2y，∵BN//CM，∴∠CBN=∠BCM=x，∴∠MBN=x+y=12m.21.解：(1)∠AOC=∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=12(180°−∠ABC)，∵∠OBC=12∠ABC，∴∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=90°+12∠ABC=90°+∠OBC，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠ODC=90°+∠OBD，∴∠AOC=∠ODC；(2)①∵BF平分∠ABE，∴∠EBF=12∠ABE=12(180°−∠ABC)=90°−∠DBO，∵∠ODB=90°−∠OBD，∴∠FBE=∠ODB，∴BF//OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE=12∠ABE=12(∠BAC+∠ACB)，∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB=12∠ACB，∵∠F=∠FBE−∠BCF=12(∠BAC+∠ACB)−12∠ACB=12∠BAC，∵∠F=40°，∴∠BAC=2∠F=80°．22.解：(1)过E作EF//AB(如图甲)．∵原四边形是长方形，∴AB//CD，又∵EF//AB，∴CD//EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∵EF//AB，∴∠A+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵CD//EF，∴∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠A+∠AEC+∠C=360°．(2)过点E、F分别作AB的平行线(如图乙)，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=3×180°=540°．(3)剪出5个角，共剪四刀，其和为720°，即(5−1)×180°=720°；由此可得一般规律：剪出n个角，这n个角的和是(n−1)×180°．23.解：(1)如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF=12∠CDB，∠CDE=12∠CDO，∴∠EDF=12(∠CDB+∠CDO)=90°，又∵DF//AO，∴∠AED=90°，∴DE⊥AO；(2)如图2，连接OC，∵∠DEO=∠DEC，∠EDO=∠EDC，∴∠DOE=∠DCE，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB=∠COD+∠OCD，∠AEC=∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC=∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO=2∠DCE；(3)图3中，∠CDB=∠AEC+2∠DCE；图4中，∠AEC=∠CDB+2∠DCE.理由：如图3，∵∠DEO=∠DEC，∠EDO=∠EDC，∴∠DOE=∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB=∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO=∠AEC+∠C，∴∠CDB=∠DOG+∠AEC+∠C=∠AEC+2∠DCE；如图4，∵∠DEO=∠DEC，∠EDO=∠EDC，∴∠DOE=∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC=∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE=∠CDB+∠C，∴∠AEC=∠DOE+∠CDB+∠C=∠CDB+2∠DCE．24.(一)两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小红的证法；(二)(1)120°；(2)30°；(三)∠E=∠A−∠C．理由：延长EA，交CD于点F．∵AB//CD，∴∠EFD=∠EAB∵∠EFD=∠C+∠E∴∠EAB=∠C+∠E∴∠E=∠EAB−∠C．(四)(1)可通过过点E、F、G分别做AB的平行线，得到结论．∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．(2)同上道理一样，可得到结论：∠E1+∠E2+⋯+∠E n=∠F1+∠F2+⋯∠F n−1+∠B+∠D．解：(一)∵小明的辅助线做不出来，所以两人的证明过程中，小红的完全正确；故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小红的证法．(二)(1)过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//CD.∵EF//AB，∴∠A+∠AEF=180°，∵∠A=110°，∴∠AEF=70°．∵EF//CD，∴∠C+∠CEF=180°，∵∠C=130°，∴∠CEF=50°．∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°+50°=120°．(2)∵AB//CD，∴∠EOB=∠C=50°∵∠EOB=∠A+∠E，∵∠E=∠EOB−∠A=50°−20°=30°．故答案为：120°，30°．。