3A星算法实验报告

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A星算法求八数码问题实验报告

A星算法求八数码问题实验报告人工智能实验报告实验名称：八数码问题姓名：xx学号：2012210xxxx计算机学院2014年1月14日一．实验目的掌握A*的思想，启发式搜索，来求解在代价最小的情况下将九宫格从一个状态转为另状态的路径。

二．实验内容给定九宫格的初始状态，要求在有限步的操作内，使其转化为目标状态，且所得到的解是代价最小解(2 8 31 6 47 0 52 8 31 6 47 0 5三、A*算法思想：1、思想：A*算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。

估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好2、原理：估价函数公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。

但能得到最优解。

并且如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行此时的搜索效率是最高的。

如果估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

四、算法流程：Heuristic_Search(启发式搜索)While是从未拓展表中删N为目是，输出路径否，生成n的所有子状态Case:此子状Case:此子状Case:此子状计算该子状记录比已有记录比已有返回五、关键技术：1、使用了CreateChild（）函数，求得了任意未拓展九宫格的扩展结点，便于拓展子空间，搜索所有情况。

关键代码：bool CreateChild(NOExtend ns[],NOExtend ne){int i,j,k=0;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++){if(ne.cur_sudoku.num[i][j]==0){ //寻找九宫格空缺所在的坐标if(i-1>=0){ //将空格向上移动CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudo ku);//先把未改变的九宫格复制给九宫格数组的某一元素ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ne.cur_sudoku.num[i-1][j];//然后仅改变此二维九宫格的两项值即可ns[k].cur_sudoku.num[i-1][j]=0;ns[k].dx=1;k++;}if(j+1<=2){ //将空格向右移动CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudo ku);ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ns[k].cur_su doku.num[i][j+1];ns[k].cur_sudoku.num[i][j+1]=0;ns[k].dx=1;k++;}if(i+1<=2){ //将空格向下移动CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudo ku);ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ns[k].cur_su doku.num[i+1][j];ns[k].cur_sudoku.num[i+1][j]=0;ns[k].dx=1;k++;}if(j-1>=0){ //将空格向左移动CopySudoku(ns[k].cur_sudoku,ne.cur_sudo ku);ns[k].cur_sudoku.num[i][j]=ns[k].cur_su doku.num[i][j-1];ns[k].cur_sudoku.num[i][j-1]=0;ns[k].dx=1;k++;}return 1;}}}return 0;2、用启发式搜索函数寻找求解路径，运用了A*算法的思想，能够更快的求解出最优解。

A星算法详解范文

A星算法详解范文A*算法是一种常用的启发式算法，多用于解决图问题。

它是一种综合了Dijkstra算法和贪心算法的算法，利用估算函数来接近最短路径，提高效率。

下面我们来详细介绍A*算法。

A*算法的核心思想是综合考虑两个值：实际路径长度g(n)和启发式函数预估路径长度h(n)。

实际路径长度是指从起始点到当前点的路径长度，启发式函数预估路径长度是指从当前点到目标点的路径长度。

基于这两个值，A*算法会在过程中选择总的路径长度（f(n)=g(n)+h(n)）最小的点进行扩展。

A*算法的伪代码如下：1. 将起始点加入open列表，并将起始点的f(n)值设为0。

2. 当open列表不为空时：a. 从open列表中选择f(n)值最小的点，并将该点加入closed列表。

b.如果选择的点是目标点，则结束，返回路径。

c.对于选择的点的每一个相邻点：i. 如果相邻点不可通行或者已经在closed列表中，则忽略。

ii. 如果相邻点不在open列表中，则将其加入open列表，并更新相邻点的父节点为选择的点，并计算相邻点的f(n)值。

iii. 如果相邻点已经在open列表中，比较从当前选择的点到相邻点的实际路径长度是否小于之前计算的路径长度，如果是，则更新相邻点的父节点和f(n)值。

A*算法的关键在于如何选择合适的启发式函数。

一个好的启发式函数应该尽量准确地估计从当前点到目标点的路径长度。

启发式函数常用的有以下几种形式：1.曼哈顿距离：启发式函数的值为当前点到目标点在格子网格中的曼哈顿距离，即横向和纵向的距离之和。

2.欧几里得距离：启发式函数的值为当前点到目标点的欧几里得距离，即两点之间的直线距离。

3.切比雪夫距离：启发式函数的值为当前点到目标点在格子网格中的切比雪夫距离，即横向和纵向的距离中最大的距离。

4.对角线距离：启发式函数的值为当前点到目标点在格子网格中的对角线距离，即两点之间的最短距离。

A*算法的优点是可以找到最短路径，而且在启发式函数设计合理的情况下，能够较快地找到最优解。

3A星算法实验报告

3A星算法实验报告
一、实验背景
星算法(A*)是一种基于启发式算法，它将图形中的启发式算法应用到
图形空间中的路径规划上，此算法具有较高的效率，可以把空间中没有考
虑的因素考虑在内，使过程更加的准确。

星算法的核心思想是：每次出最
佳的节点，也就是不停的计算出节点的最佳路径，然后从这个路径中选择
出一条最佳路径，再不断的迭代下去，直至找到目标。

二、实验步骤
（1）建立空间：定义空间的范围，比如设定节点的大小、路径的长度、地图大小等参数；
（2）初始化地图：设定起点和终点，初始化路径地图；
（3）计算启发函数：根据节点的位置，计算出每个节点的启发函数值；
（4）启发式：根据计算出来的启发函数值，按照启发式算法的方式，从起点开始不断的迭代；
（5）记录结果：记录出来的最佳路径，计算出最优路径的长度；
（6）对比结果：使用其他算法，如Dijkstra算法，对比结果，比较
各种算法的效率；
三、实验结果
实验结果表明，在进行路径时。

启发式搜索A星算法的八数码实现报告

1. 请简述人工智能概念于何时何地由何人第一次正式提出？答：1956年夏，在美国的达特茅斯（Dartmouth ）学院，由McCarthy （斯坦福大学，MIT ）、Minsky （哈佛大学数学和神经学家）、Lochester （IBM 公司）、Shannon （贝尔实验室）四人共同发起，邀请IBM 公司的Moore 、Samuel ，MIT 的Selfridge 、Solomonff ，还有Simon 、Newell 等人参加学术讨论班，在一起共同学习和探讨用机器模拟智能的各种问题，在会上，经McCarthy 提议，决定使用“人工智能”一词来概括这个研究方向。

这次具有历史意义的会议标志着人工智能这个学科的正式诞生。

2.当前人工智能有哪些学派？简述它们在人工智能理论上有何不同之处？a.符号主义: 起源于数理逻辑基于逻辑推理认知是符号的处理过程,推理是问题求解过程(核心是知识表示) 无法表示不确知事物和常识问题 Nilssonb.连接主义: 起源于仿生学基于神经网络思维是神经元的连接活动而不是符号运算过程(学习算法和网络结构) 用大量非线性并行处理器模拟大脑 Newellc.行为主义: 起源于控制论基于”感知-行动” 直接利用机器对环境发出作用后环境对作用者的响应为原型(有限状态机,不表示不推理) 能应付复杂环境 MIT Brooks 3.八数码问题初始状态定义估价函数: f(x) = d(x) + h(x),其中：d(x)表示节点x 的深度，h(x)表示节点x 的棋局与目标节点棋局距离的度数。

(1) 使用以上估价函数进行全局择优搜索，列出头三步搜索中的OPEN 表和CLOSED 表全局择优搜索过程如下：(1) 把初始节点S0放入OPEN 表，f(S0)。

(2) 如果OPEN 表为空，则问题无解，退出。

(3) 把OPEN 表的第一个节点(记为节点n)取出放入CLOSED 表。

(4) 考察节点n 是否为目标节点。

a星算法预处理路径

a星算法预处理路径1. 引言a星算法（A* algorithm）是一种常用的路径搜索算法，广泛应用于人工智能、游戏开发等领域。

在进行路径搜索时，为了提高搜索效率和准确性，预处理路径是一种常用的优化方法。

本文将详细介绍a星算法以及预处理路径的概念和原理，并探讨预处理路径在路径搜索中的应用。

2. a星算法简介2.1 原理a星算法是一种启发式搜索算法，借助估算函数（称为启发函数）确定搜索方向和顺序。

它通过评估节点的代价函数来估计从起始节点到目标节点的最短路径，并逐步探索潜在的最优路径。

其主要思想是将节点划分为开放列表（存储待考虑的节点）和关闭列表（存储已考虑的节点），不断选择开放列表中代价最小的节点进行拓展直到找到目标节点或开放列表为空。

2.2 估算函数估算函数是a星算法的核心，用于评估节点的优先级。

常用的估算函数包括曼哈顿距离、欧几里得距离和切比雪夫距离等。

估算函数应该能够高效地估计节点到目标节点的代价，以提高搜索效率和准确性。

3. 预处理路径3.1 定义预处理路径是指在路径搜索之前，通过预先计算和存储节点之间的最短路径信息，以加速实际路径搜索过程。

它可以理解为对路径搜索问题的离线处理，通过空间换取时间，提高路径搜索的效率。

3.2 实现预处理路径的实现需要基于已有的地图信息，可以利用传统的图论算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，计算出任意两个节点之间的最短路径。

然后将计算结果存储在数据结构中，以便在路径搜索时进行快速查找。

预处理路径的时间复杂度较高，但由于只需执行一次，可以将计算结果保存以供多次使用，大大提高了实际路径搜索的效率。

3.3 应用预处理路径在实际路径搜索中有广泛的应用。

它可以用于快速寻找两个节点之间的最短路径，避免重复计算和重复查询的时间浪费。

预处理路径还可以用于路径规划、导航系统等领域，提高系统的响应速度和用户体验。

4. a星算法与预处理路径的结合4.1 思路将a星算法与预处理路径相结合，可以进一步提高路径搜索的效率。

基于启发式搜索算法A星解决八数码问题

//定义算法中用到的链表，图，树的节点的结构。 struct Node {
int statue[size][size]; //记录当前节点的状态 struct Node * Tparent; //用来构成搜索树，该树由搜索图的反向指针构成 struct Node * opennext; //用来构成 open 表，该指针指向该节点在 open 表中的下一个节点 struct Node * closenext; //用来构成 open 表，该指针指向该节点在 close 表中的下一个节点 struct Node * brothernext; //构成兄弟链表，该指针指向该节点在兄弟链表中的下一个节点 int f; //记录当前节点的 f 函数值 int g; //记录当前节点的 g 函数的值 int h; //记录当前节点的 h 函数的值 };
5
get_bestroute (bestNode); return; }
2.2.7 生成 bestNode 所指节点的后继节点
定义一个后继节点链表，表头为 head_b，将 bestNode 所指节点的不是前驱节点的后继节点，链接到后继及诶单链表中。getchild 函数可以实现这个功能。
//产生 bestNode 的一切后继节点。。 head head_b; //定义 bestNode 的后继节点表 head_b.next=NULL; getchild (&head_b,bestNode); //产生 bestNode 的子节点，将不是 bestNode 的父节点的
while (head_b.next!=NULL) { Node *tmp=getbrother (&head_b); //从后继节点表中取出一个节点记为 tmp，并从

八数码问题C语言A星算法详细实验报告含代码【范本模板】

一、实验内容和要求八数码问题：在3×3的方格棋盘上，摆放着1到8这八个数码，有1个方格是空的，其初始状态如图1所示,要求对空格执行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态。

例如：图1 八数码问题示意图请任选一种盲目搜索算法（广度优先搜索或深度优先搜索）或任选一种启发式搜索方法（全局择优搜索,加权状态图搜索，A 算法或A＊算法)编程求解八数码问题（初始状态任选）。

选择一个初始状态，画出搜索树，填写相应的OPEN 表和CLOSED表，给出解路径，对实验结果进行分析总结,得出结论。

二、实验目的1. 熟悉人工智能系统中的问题求解过程；2. 熟悉状态空间的盲目搜索和启发式搜索算法的应用；3. 熟悉对八数码问题的建模、求解及编程语言的应用。

三、实验算法A*算法是一种常用的启发式搜索算法.在A＊算法中，一个结点位置的好坏用估价函数来对它进行评估.A＊算法的估价函数可表示为：f'（n）= g’(n）+ h’(n）这里,f'（n)是估价函数,g'(n)是起点到终点的最短路径值（也称为最小耗费或最小代价），h’（n）是n到目标的最短路经的启发值。

由于这个f’(n)其实是无法预先知道的，所以实际上使用的是下面的估价函数：f（n） = g(n) + h(n)其中g(n)是从初始结点到节点n的实际代价，h(n)是从结点n到目标结点的最佳路径的估计代价。

在这里主要是h（n）体现了搜索的启发信息，因为g(n）是已知的。

用f(n）作为f’（n)的近似，也就是用g（n）代替g'(n）,h(n）代替h'(n)。

这样必须满足两个条件：（1）g(n）〉=g’(n）(大多数情况下都是满足的，可以不用考虑）,且f必须保持单调递增。

（2）h必须小于等于实际的从当前节点到达目标节点的最小耗费h（n）<=h'(n).第二点特别的重要。

可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的。

人工智能(A星算法)

A*算法实验报告实验目的1．熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程2. 学会利用A*算法求解N数码难题3. 理解求解流程和搜索顺序实验原理A*算法是一种有序搜索算法，其特点在于对估价函数的定义上。

对于一般的有序搜索，总是选择f值最小的节点作为扩展节点。

因此，f是根据需要找到一条最小代价路径的观点来估算节点的，所以，可考虑每个节点n的估价函数值为两个分量：从起始节点到节点n的代价以及从节点n到达目标节点的代价。

实验条件1.Window NT/xp/7及以上的操作系统2.内存在512M以上3.CPU在奔腾II以上实验内容1.分别以8数码和15数码为例实际求解A*算法2.画出A*算法求解框图3.分析估价函数对搜索算法的影响4.分析A*算法的特点实验分析1. A*算法基本步骤1）生成一个只包含开始节点n0的搜索图G，把n放在一个叫OPEN的列表上。

2）生成一个列表CLOSED，它的初始值为空。

3）如果OPEN表为空，则失败退出。

4）选择OPEN上的第一个节点，把它从OPEN中移入CLPSED，称该节点为n。

5）如果n是目标节点，顺着G中，从n到n的指针找到一条路径，获得解决方案，成功退出（该指针定义了一个搜索树，在第7步建立）。

6）扩展节点n ，生成其后继结点集M ，在G 中，n 的祖先不能在M 中。

在G 中安置M 的成员，使他们成为n 的后继。

7）从M 的每一个不在G 中的成员建立一个指向n 的指针（例如，既不在OPEN 中，也不在CLOSED 中）。

把M 1的这些成员加到OPEN 中。

对M 的每一个已在OPEN 中或CLOSED 中的成员m ，如果到目前为止找到的到达m 的最好路径通过n ，就把它的指针指向n 。

对已在CLOSED 中的M 的每一个成员，重定向它在G 中的每一个后继，以使它们顺着到目前为止发现的最好路径指向它们的祖先。

8）按递增f *值，重排OPEN （相同最小f *值可根据搜索树中的最深节点来解决）。

A星算法中文详解

A星算法中文详解A*算法是一种图算法，用于找到从起始节点到目标节点的最短路径。

它是一种启发式算法，根据每个节点的估计成本来进行。

本文将详细介绍A*算法的原理、步骤和实现。

A* 算法的基本思想是在 Dijkstra 算法的基础上引入启发式函数，目的是在过程中尽量选择离目标节点更接近的路径。

启发式函数通常使用两个估计函数的和：g(n) 是从起始节点到当前节点的实际代价，h(n) 是当前节点到目标节点的估计代价。

通过评估 f(n) = g(n) + h(n) 的值，选择 f(n) 最小的节点作为下一步的节点。

这样，方向就会倾向于更接近目标节点的路径。

A*算法的步骤如下：1. 创建两个空集合：Open 集合和 Closed 集合。

Open 集合存储待考虑的节点，Closed 集合存储已经考虑过的节点。

2. 将起始节点添加到 Open 集合中，并初始化 g(n) 和 h(n) 的值。

3. 从 Open 集合中选择 f(n) 最小的节点作为当前节点，并将其移出 Open 集合，放入 Closed 集合中。

4.对当前节点的相邻节点进行遍历：- 如果相邻节点已经在 Closed 集合中，则忽略它。

- 如果相邻节点不在 Open 集合中，将其添加到 Open 集合，并计算g(n) 和 h(n) 的值。

- 如果相邻节点已经在 Open 集合中，计算经过当前节点到达相邻节点的 g(n) 值。

如果计算得到的 g(n) 值更小，则更新相邻节点的 g(n) 值。

5. 重复步骤 3 和 4，直到找到目标节点或者 Open 集合为空。

如果Open 集合为空且没有找到目标节点，则表示无法到达目标节点。

6.如果找到目标节点，可以通过回溯从目标节点到起始节点的路径。

路径上的节点可以通过每个节点的父节点指针找到。

以上就是A*算法的详细步骤。

A*算法的时间复杂度取决于启发式函数的选择和问题的规模。

通常情况下，A*算法的时间复杂度为O(b^d)，其中b是分支因子，d是目标节点的最短路径长度。

实验四：A星算法求解迷宫问题实验

实验四：A*算法求解迷宫问题实验一、实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解迷宫问题，理解求解流程和搜索顺序。

二、实验内容迷宫问题可以表述为：一个二维的网格，0表示点可走，1表示点不可以走，点用（x，y）表示，寻找从某一个给定的起始单元格出发，经由行相邻或列相邻的单元格(可以通过的)，最终可以到达目标单元格的、所走过的单元格序列。

在任一个单元格中，都只能看到与它邻近的4个单元格(如果位于底边，则只有3个；位于4个角上，则只有2个是否能通过)。

A*算法是人工智能中的一种搜索算法，是一种启发式搜索算法，它不需遍历所有节点，只是利用包含问题启发式信息的评价函数对节点进行排序，使搜索方向朝着最有可能找到目标并产生最优解的方向。

它的独特之处是检查最短路径中每个可能的节点时引入了全局信息，对当前节点距终点的距离做出估计，并作为评价节点处于最短路线上的可能性的度量。

A*算法中引入了评估函数，评估函数为：f（n）=g（n）+h（n）其中：n是搜索中遇到的任意状态。

g(n)是从起始状态到n的代价。

h(n)是对n到目标状态代价的启发式估计。

即评估函数f ( n) 是从初始节点到达节点n 处已经付出的代价与节点n 到达目标节点的接近程度估价值的总和。

?这里我们定义n点到目标点的最小实际距离为h（n）*，A*算法要满足的条件为：h（n）<=h（n）*迷宫走的时候只能往上下左右走，每走一步，代价为1，这里我们采用的估价函数为当前节点到目标节点的曼哈顿距离，即：h（n）=| –|+ | –|这里end表示迷宫的目标点，n表示当前点，很明显这里h（n）<=h（n）*。

g（n）容易表示，即每走一步的代价是1，所以利用f（n）=g（n）+h（n）这种策略，我们可以不断地逼近目标点，从而找到问题的解。

时间复杂度：m行n列的迷宫矩阵实现算法的时间复杂度为O(m*n).实验结果：)$实验源码：#include <queue>#include <vector>$#include <iostream>using namespace std;int direc[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};enum Flag{SEAL,OPEN,UNVISITED&};typedef struct node{int _x,_y; oint!=NULL){delete _seal[i][j].point;}}？}for(i=0;i<=_len;++i){delete []_seal[i];delete []_maze[i];}delete []_seal;delete []_maze;}？void input(){cout<<"输入: 迷宫左边长,上边宽! 例如：30 20"<<endl;cin>>_len>>_wid;_seal=new Seal*[_len+1];_maze=new unsigned char*[_len+1];for(int i=0;i<=_len;++i){_seal[i]=new Seal[_wid+1];_maze[i]=new unsigned char[_wid+1];|}cout<<"从下一行开始输入迷宫信息："<<endl;for( i=1;i<=_len;++i){for(int j=1;j<=_wid;++j){cin>>_maze[i][j];_seal[i][j].flag=UNVISITED;_seal[i][j].point=NULL;},}cout<<"输入起点坐标,目标点坐标,例如:1 1 30 20"<<endl;cin>>_sx>>_sy>>_ex>>_ey;if(_maze[_sx][_sy]=='1'||_maze[_ex][_ey]=='1'||bound(_sx,_sy)==fal se||bound(_ex,_ey)==false){cout<<"不可能存在这样的情况！"<<endl;return;}cout<<"调用A*算法打印结果如下："<<endl;A();》}lag=OPEN;_seal[_sx][_sy].point=p_node;while(!()){p_node=();();int x=p_node->_x;int y=p_node->_y;。

A星算法实验报告

A*算法实验报告一、实验原理A*算法，作为启发式算法中很重要的一种，被广泛应用在最优路径求解和一些策略设计的问题中。

而A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上：f(n)=g(n)+h(n)其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成：一部分为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。

另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值，h(n)设计的好坏，直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。

一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是：1) 搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。

2) 问题域是有限的。

3）所有结点的子结点的搜索代价值>0。

4）h(n)=<h*(n) （h*(n)为实际问题的代价值）。

当此四个条件都满足时，一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法，并一定能找到最优解。

对于一个搜索问题，显然，条件1,2,3都是很容易满足的，而条件4)：h(n)<=h*(n)是需要精心设计的，由于h*(n)显然是无法知道的。

所以，一个满足条件4）的启发策略h(n)就来的难能可贵了。

不过h(n)距离h*(n)的程度不能过大，否则h(n)就没有过强的区分能力，算法效率并不会很高。

对一个好的h(n)的评价是：h(n)在h*(n)的下界之下，并且尽量接近h*(n).二、实验过程运行未修改的程序会得到最优路径为：算法共扩展节点数792.若修改源程序，即允许走斜线则distance=(int)sqrt((end_x-x)*(end_x-x)+(end_y-y)*(end_y-y))，即将估价函数改为欧式距离四连通改为八连通trytile(x,y-1,n,1); //尝试向上移动trytile(x+1,y-1,n,2);// 尝试向前上方移动trytile(x-1,y-1,n,2); // 尝试向后上方移动trytile(x-1,y+1,n,2); // 尝试向后下方移动trytile(x+1,y+1,n,2); // 尝试向前下方移动trytile(x,y+1,n,1); //尝试向下移动trytile(x-1,y,n,1); //尝试向左移动trytile(x+1,y,n,1); //尝试向右移动并修改g值if(lei==1) //如果是直线走{g_value=father->g+1;}if(lei==2) //如果是斜线走{g_value=father->g+1.414;}修改后的扩展结点数837三、实验分析A*算法最为核心的过程，就在每次选择下一个当前搜索点时，是从所有已探知的但未搜索过点中(可能是不同层，亦可不在同一条支路上)，选取f 值最小的结点进行展开。

a星算法资料

A星算法A星算法是一种常用的路径规划算法，它可以在很多领域得到应用，如游戏开发、机器人导航等。

本文将介绍A星算法的原理、实现过程以及应用场景。

原理A星算法是一种启发式搜索算法，用于寻找从起点到目标点的最佳路径。

它基于Dijkstra算法和最小堆叠加了启发式因子来加速搜索过程。

A星算法在搜索过程中维护两个集合：开放集合和关闭集合。

开放集合存储待探索的节点，而关闭集合存储已经探索过的节点。

算法的核心思想是维护每个节点的估价函数f值，其中f值由节点到目标点的实际代价g值和节点到目标点的启发函数h值组成。

在每一步中，算法从开放集合中选择f值最小的节点进行拓展，并更新其邻居节点的f值。

实现过程1.初始化起点，并将其加入开放集合中，设置启发函数h值为起点到目标点的估计代价。

2.重复以下步骤直到目标节点被加入关闭集合：–从开放集合中选择f值最小的节点，将其加入关闭集合。

–针对选定节点的每个邻居节点，计算其新的f值并更新。

–如果邻居节点不在开放集合中，将其加入开放集合。

3.构建路径，反向回溯从目标节点到起点的最佳路径。

应用场景•游戏开发：A星算法可以用来实现游戏中的AI寻路，使NPC角色能够智能地避开障碍物。

•机器人导航：A星算法可以帮助机器人避开障碍物，规划出最优的路径来到目标点。

•交通规划：A星算法可以用来优化城市道路的规划，减少交通拥堵，提高车辆通行效率。

•资源调度：A星算法可以帮助企业在多个资源之间寻找最佳路径，提高资源利用率。

总之，A星算法在许多领域都有着广泛的应用，它的高效性和可扩展性使其成为一种非常有力的路径规划工具。

结语A星算法是一种非常经典的路径规划算法，其优秀的性能和广泛的应用使其成为计算机科学领域的重要研究内容。

希望本文介绍的内容对读者有所帮助，让大家更加深入了解A星算法的原理和应用。

A星算法及其应用

A星算法及其应用A*算法及其应用（转载）2008-06-14 22:15一．引言图论是计算机科学中的一个重要研究工具，它产生于欧拉（Euler）对图的连通性的研究，但直到本世纪计算机诞生以后才得最迅猛的发展。

图论中的最短路径问题在计算机中有着广泛的应用，例如网络通信中最短路由的选择，人工智能中搜索算法的研究等。

本文对几种常见最短路径的算法进行介绍，尤其是在1968年发展起来的A*算法。

二．常用算法简介为叙述的方便，本文中假定所有图均以邻接矩阵表示，并将图论中的常用符号列于下：G---------------------无向图或有向图A=[aij]----------------图G的邻接矩阵表示V(G)------------------图G的顶点数ε(G)-----------------图G的边数。

1. Floyd算法这是几种最短路径算法中最简单的一种，本文不详细介绍，仅给出算法描述。

算法：For k:=1 to n doFor i:=1 to n doFor j:=1 to n doIf A[i,j]+A[k,j]<="">A[i,j]=a[i,k]+a[k,j];易知该算法的复杂度为o(n3)。

执行该算法后矩阵A中aij即为点i与点j间的最短路径，若要求路径的具体行程，需在算法中以数组保存路径的改变信息，这里不再介绍。

2. Dijkstra算法这种算法是Dijkstra于1959年提出的，主要用于计算图G中的某一点u0到其它点的最短距离。

算法：Step1:令l(u0)=0;l(v)=∞;v≠u0S0={u0};v=0;Step2:"v?┑Si=V(G)-Sil(v)=min{l(v),l(uI)+ω(ui,v)}设uI+1是使l(v)取到最小值的┑Si中的点。

令Si+1=Si∪{ui+1}Step3:If i=γ(G)-1 then Stop.If i<γ(G)-1 then i=i+1,Goto Step2.该算法的复杂度为o(n2)。

人工智能实验报告-八数码演示程序文件

人工智能实验报告八数码演示程序姓名：学号：所学专业：报告题目：提交日期：计算机科学与技术专业八数码演示程序2010年4月9日八数码演示程序1.问题描述1.1八数码问题的解释八数码问题是人工智能经典难题之一。

问题是在3×3 方格盘上，放有八个数码，剩下一个为空，每一空格其上下左右的数码可移至空格。

问题给定初始位置和目标位置，要求通过一系列的数码移动，将初始位置转化为目标位置。

本文介绍用A星算法，采用估计值h（n）（曼哈顿距离）和g(m)(当前深度)的和作为估计函数。

1.2八数码问题的搜索形式描述初始状态：初始状态向量，规定向量中各分量对应的位置，各位置上的初始数字<0，1，3，4，5，6，7，8，2>后继函数：移动规则，按照某条规则移动数字得到的新向量<0，1，3，4，5，6，7，8，9>转移到<4，1，3，0，5，6，7，8，2>目标测试：新向量是否是目标状态，也即为<0，1，2，3，4，5，6，7，8>路径耗散函数：在搜索时，每深入一层则当前步数代价加1，代价总和由当前步数和可能还需要移动的步数之和。

1.3 解决方案介绍首先，A*算法需要个估价(评价)函数:f(x)=g(x)+h(x)g(x)通常表示移动至当前状态需要的步数，h(x)则是启发函数。

在算法进行的时候，我们将对每一个可能移动到的状态做评价，计算其f(x)，然后将其放入一个OPEN数组中，最后我们选取OPEN中f(x)值最小的状态作为下一步，再重复上述过程，因为f(x)值最小的状态意味着它最有可能(不是一定)最接近最终状态。

2.算法介绍2.1 搜索算法一般介绍A*算法是一种启发式搜索算法，是常用的最短路搜寻算法，在游戏领域中有广泛的应用。

所谓启发式算法，它与常规的搜索方法最大的不同是在执行过程中始终有一个提示性的信息在引导着算法的进行，使得我们不断靠近目标而不是盲目的遍历，这个提示信息就是由启发函数产生的，启发函数的好坏将直接影响算法的效率，从几篇文献看来，A*算法和广度优先、深度优先算法相比是有很明显的效率优势的。

实验二 A星算法实验

人工智能基础（第2版）
实验二A*算法实验
1.提交期限和方法
2.实验目的
熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N 数码难题，理解求解流程和搜索顺序。

3.实验任务
1）实现类似于如图所示N数码难题演示程序。

2）用你所熟悉的程序语言实现，可以B/S实现，也可以C/S实现。

4、实验内容
1）分别以8数码和15数码为例实际求解A*算法。

2）画出A*算法求解框图。

3）分析估价函数对搜索算法的影响。

4 ）分析A*算法的特点。

5、提交要求
1、本次实验为个人任务，需独立完成，以纸质和电子档的形式把实验报告提交给学习委员，再由学习委员在规定期限内提交给任课老师。

2、要求把所做的程序的演示图附加到实验报告上，代码不需要添加到实验报告上。

3、撰写实验报告
实验报告具体内容如下：
实验题目、实验目的、实验原理、实验条件、实验内容、实验步骤、程序代码、个人实验小结。

4、未按时提交实验报告者，每迟交一天扣1分，扣完为止。

经辅导员同意并签字的事病假时间不计入迟交范围。

凡被发现实验报告有抄袭者，本次成绩以零分记。

A星算法详解学习资料

A星算法详解学习资料A星算法详解初识A*算法写这篇⽂章的初衷是应⼀个⽹友的要求，当然我也发现现在有关⼈⼯智能的中⽂站点实在太少，我在这⾥抛砖引⽟，希望⼤家都来热⼼的参与。

还是说正题，我先拿A*算法开⼑，是因为A*在游戏中有它很典型的⽤法，是⼈⼯智能在游戏中的代表。

A*算法在⼈⼯智能中是⼀种典型的启发式搜索算法，为了说清楚A*算法，我看还是先说说何谓启发式算法。

⼀、何谓启发式搜索算法在说它之前先提提状态空间搜索。

状态空间搜索，如果按专业点的说法就是将问题求解过程表现为从初始状态到⽬标状态寻找这个路径的过程。

通俗点说，就是在解⼀个问题时，找到⼀条解题的过程可以从求解的开始到问题的结果（好象并不通俗哦）。

由于求解问题的过程中分枝有很多，主要是求解过程中求解条件的不确定性，不完备性造成的，使得求解的路径很多这就构成了⼀个图，我们说这个图就是状态空间。

问题的求解实际上就是在这个图中找到⼀条路径可以从开始到结果。

这个寻找的过程就是状态空间搜索。

常⽤的状态空间搜索有深度优先和⼴度优先。

⼴度优先是从初始状态⼀层⼀层向下找，直到找到⽬标为⽌。

深度优先是按照⼀定的顺序前查找完⼀个分⽀，再查找另⼀个分⽀，以⾄找到⽬标为⽌。

这两种算法在数据结构书中都有描述，可以参看这些书得到更详细的解释。

前⾯说的⼴度和深度优先搜索有⼀个很⼤的缺陷就是他们都是在⼀个给定的状态空间中穷举。

这在状态空间不⼤的情况下是很合适的算法，可是当状态空间⼗分⼤，且不预测的情况下就不可取了。

他的效率实在太低，甚⾄不可完成。

在这⾥就要⽤到启发式搜索了。

启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每⼀个搜索的位置进⾏评估，得到最好的位置，再从这个位置进⾏搜索直到⽬标。

这样可以省略⼤量⽆畏的搜索路径，提到了效率。

在启发式搜索中，对位置的估价是⼗分重要的。

采⽤了不同的估价可以有不同的效果。

我们先看看估价是如何表⽰的。

启发中的估价是⽤估价函数表⽰的，如：f(n) = g(n) + h(n)其中f(n)是节点n的估价函数，g(n)实在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到⽬标节点最佳路径的估计代价。

实验四：A星算法求解迷宫问题实验知识讲解

实验四：A星算法求解迷宫问题实验实验四：A*算法求解迷宫问题实验一、实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解迷宫问题，理解求解流程和搜索顺序。

在任一个单元格中，都只能看到与它邻近的4个单元格(如果位于底边，则只有3个；位于4个角上，则只有2个是否能通过)。

A*算法中引入了评估函数，评估函数为：f（n）=g（n）+h （n）其中：n是搜索中遇到的任意状态。

g(n)是从起始状态到n的代价。

h(n)是对n到目标状态代价的启发式估计。

即评估函数f ( n) 是从初始节点到达节点n 处已经付出的代价与节点n 到达目标节点的接近程度估价值的总和。

这里我们定义n点到目标点的最小实际距离为h（n）*，A*算法要满足的条件为：h（n）<=h（n）*迷宫走的时候只能往上下左右走，每走一步，代价为1，这里我们采用的估价函数为当前节点到目标节点的曼哈顿距离，即：h（n）=|end.x – n.x|+ |end.y – n.y|这里end表示迷宫的目标点，n表示当前点，很明显这里h（n）<=h（n）*。

g（n）容易表示，即每走一步的代价是1，所以利用f（n）=g （n）+h（n）这种策略，我们可以不断地逼近目标点，从而找到问题的解。

时间复杂度：m行n列的迷宫矩阵实现算法的时间复杂度为O(m*n).实验结果：实验源码：#include <queue>#include <vector>#include <iostream>using namespace std;int direc[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}}; enum Flag{SEAL,OPEN,UNVISITED};typedef struct node{int _x,_y; //节点坐标(x,y)int _G; //实际已开销Gint _H; //探测将开销Hint _F; //优先级_F=_G+_H struct node *pre; //前驱顶点}Queue_Node;typedef struct{Flag flag;Queue_Node *point;}Seal;class A_Star{public://构造函数A_Star(){input();}~A_Star(){for(int i=1;i<=_len;++i){for(int j=1;j<=_wid;++j){if(_seal[i][j].point!=NULL){delete _seal[i][j].point;}}}for(i=0;i<=_len;++i){delete []_seal[i];delete []_maze[i];}delete []_seal;delete []_maze;}void input(){cout<<"输入: 迷宫左边长,上边宽! 例如：30 20"<<endl;cin>>_len>>_wid;_seal=new Seal*[_len+1];_maze=new unsigned char*[_len+1];for(int i=0;i<=_len;++i){_seal[i]=new Seal[_wid+1];_maze[i]=new unsigned char[_wid+1];}cout<<"从下一行开始输入迷宫信息："<<endl;for( i=1;i<=_len;++i){for(int j=1;j<=_wid;++j){cin>>_maze[i][j];_seal[i][j].flag=UNVISITED;_seal[i][j].point=NULL;}}cout<<"输入起点坐标,目标点坐标,例如:1 1 30 20"<<endl;cin>>_sx>>_sy>>_ex>>_ey;if(_maze[_sx][_sy]=='1'||_maze[_ex][_ey]=='1'||bound(_sx,_sy)==f alse||bound(_ex,_ey)==false){cout<<"不可能存在这样的情况！"<<endl;return;}cout<<"调用A*算法打印结果如下："<<endl;A();}//A*核心算法void A(){//源点放入开放列表Queue_Node *p_node=new Queue_Node;p_node->pre=NULL;p_node->_H=get_H(_sx,_sy);p_node->_G=0;p_node->_x=_sx;p_node->_y=_sy;p_node->_F=p_node->_H+p_node->_G;_open.push(p_node);_seal[_sx][_sy].flag=OPEN;_seal[_sx][_sy].point=p_node;while(!_open.empty()){p_node=_open.top();_open.pop();int x=p_node->_x;int y=p_node->_y;_seal[x][y].flag=SEAL;for(int i=0;i<4;++i){int tx=x+direc[i][0];int ty=y+direc[i][1];if(bound(tx,ty)==false||_maze[tx][ty]=='1'||_seal[tx][ty].flag==SEA L){continue;}if(_seal[tx][ty].flag==UNVISITED){if(tx==_ex&&ty==_ey){print(p_node);cout<<"("<<tx<<","<<ty<<")"<<endl;cout<<"总共走了:"<<p_node->_F<<"步"<<endl;return;}Queue_Node *temp=new Queue_Node;_seal[tx][ty].flag=OPEN;_seal[tx][ty].point=temp;temp->pre=p_node;temp->_G=p_node->_G+1;temp->_x=tx;temp->_y=ty;temp->_H=get_H(tx,ty);temp->_F=temp->_G+temp->_H;_open.push(temp);}else{Queue_Node *temp=_seal[tx][ty].point;if(p_node->_G+1<temp->_G){temp->_G=p_node->_G+1;temp->pre=p_node;temp->_F=temp->_G+temp->_H;}}}}cout<<"没有从("<<_sx<<","<<_sy<<")--->"<<"("<<_ex<<","<<_ey<<")的路径"<<endl;}//打印路径void print(Queue_Node *p){if(p==NULL){return;}print(p->pre);cout<<"("<<p->_x<<","<<p->_y<<"),";}bool bound(int x,int y){return (x<=_len)&&(x>=1)&&(y<=_wid)&&(y>=1);}int get_H(int x,int y){return ab(x-_ex)+ab(y-_ey);}int ab(int i){return i<0 ? -i:i;}private:struct cmp{bool operator()(Queue_Node *n1,Queue_Node *n2){return n1->_F>n2->_F;}};priority_queue<Queue_Node *,vector<Queue_Node *>,cmp> _open;//最小堆(开放列表)int _len,_wid;//迷宫左边长,上边宽int _sx,_sy,_ex,_ey;Seal **_seal;//动态开辟封闭列表unsigned char **_maze;//迷宫地图};int main(){A_Star test;return 0;}三、实验目的通过这次实验，使我对启发式搜索算法有了更进一步的理解，特别是估计函数h(n)所起到的巨大重用。

A星算法详解-通俗易懂初学者必看

t(智乐圆入门1)A*(A星)算法(一)记得好象刚知道游戏开发这一行的时候老师就提到过A星算法,当时自己基础还不行,也就没有去看这方面的资料,前几天找了一些资料,研究了一天,觉的现在网上介绍A星算法的资料都讲的不够详细(因为我下的那个资料基本算是最详细的了- -但是都有一些很重要的部分没有说清楚....),所以我自己重新写一篇讲解A星算法的资料,还是借用其他资料的一些资源.不过转载太多了,只有谢谢原作者了:)我们将以下图作为地图来进行讲解,图中对每一个方格都进行了编号,其中绿色的方格代表起点,红色的方格代表终点,蓝色的方格代表障碍,我们将用A星算法来寻找一条从起点到终点最优路径,为了方便讲解,本地图规定只能走上下左右4个方向,当你理解了A星算法,8个方向也自然明白在地图中,每一个方格最基本也要具有两个属性值,一个是方格是通畅的还是障碍,另一个就是指向他父亲方格的指针(相当于双向链表结构中的父结点指针),我们假设方格值为0时为通畅,值为1时为障碍A星算法中,有2个相当重要的元素,第一个就是指向父亲结点的指针,第二个就是一个OPEN表,第三个就是CLOSE表,这两张表的具体作用我们在后面边用边介绍,第四个就是每个结点的F值(F值相当于图结构中的权值)而F = H + G;其中H值为从网格上当前方格移动到终点的预估移动耗费。

这经常被称为启发式的，可能会让你有点迷惑。

这样叫的原因是因为它只是个猜测。

我们没办法事先知道路径的长度，因为路上可能存在各种障碍(墙，水，等等)。

虽然本文只提供了一种计算H的方法，但是你可以在网上找到很多其他的方法,我们定义H 值为终点所在行减去当前格所在行的绝对值与终点所在列减去当前格所在列的绝对值之和,而G值为从当前格的父亲格移动到当前格的预估移动耗费,在这里我们设定一个基数10,每个H和G都要乘以10,这样方便观察好了,我们开始对地图进行搜索首先,我们将起点的父亲结点设置为NULL,然后将起点的G值设置为0,再装进open 表里面,然后将起点作为父亲结点的周围4个点20,28,30,38(因为我们地图只能走4个方向,如果是8方向,则要加个点进去)都加进open列表里面,并算去每个结点的H 值,然后再将起点从open列表删除,放进close表中,我们将放进close表的所有方格都用浅蓝色线条进行框边处理,所以这次搜索以后,图片变为如下格式,其中箭头代表的是其父结点其中每个格子的左下方为G值,右下方为H值,左上方为H值,我们拿28号格子为例来讲解一写F值的算法,首先因为终点33在4行7列,而28在4行2列,则行数相差为0,列数相差为5,总和为5,再乘以我们先前定的基数10,所以H值为50,又因为从28的父结点29移动到28,长度为1格,而29号为起点，G值为0,所以在父亲结点29的基础上移动到28所消耗的G值为(0 + 1) *10 = 10,0为父亲结点的G值,1为从29到28的消耗当前OPEN表中的值: 20,28,30,38 当前CLOSE表中的值: 29现在我们开始寻找OPEN列表中F值最低的,得出结点30的F值最低,且为40,然后将结点30从OPEN表中删除,然后再加入到CLOSE表中,然后在判断结点30周围4个结点,因为结点31为障碍,结点29存在于CLOSE表中,我们将不处理这两点,只将21和39号结点加入OPEN表中,添加完后地图变为下图样式当前OPEN表中的值: 20,28,38,21,39 当前CLOSE表中的值: 29,30接着我们重复上面的过程,寻找OPEN表中F值为低的值,我们发现OPEN表中所有结点的F值都为60,我们随即取一个结点,这里我们直接取最后添加进OPEN表中的结点,这样方便访问(因为存在这样的情况,所有从一个点到另外一个点的最短路径可能不只一条),我们取结点39,将他从OPEN表中删除,并添加进CLOSE表中,然后观察39号结点周围的4个结点,因为40号结点为障碍,所以我们不管它,而30号结点已经存在与OPEN表中了,所以我们要比较下假设39号结点为30号结点的父结点,30号结点的G值会不会更小,如果更小的话我们将30结点的父结点改为39号,这里我们以39号结点为父结点,得出30号结点的新G值为20,而30号结点原来的G值为10,并不比原来的小,所以我们不对30号进行任何操作,同样的对38号结点进行上述操作后我们也不对它进行任何操作,接着我们把48号结点添加进OPEN表中,添加完后地图变为下图样式当前OPEN表中的值: 20,28,38,21,48 当前CLOSE表中的值: 29,30,39以后的过程中我们都重复这样的过程,一直到遍历到了最后终点,通过遍历父结点编号,我们能够得出一条最短路径,具体完整的推导过程我就不写出来了,因为和刚才那几步是一样的，这里我再讲出一个特例,然后基本A星算法就没问题了上面的最后一推导中,我们在观察39号结点时,发现他周围已经有结点在OPEN表中了,我说"比较下假设39号结点为30号结点的父结点,30号结点的G值会不会更小,如果更小的话我们将30结点的父结点改为39号",但是刚才没有遇到G值更小的情况，所以这里我假设出一种G值更小的情况,然后让大家知道该怎么操作,假设以39号为父结点,我们得出的30号的新G值为5(只是假设),比30号的原G值10还要小,所以我们要修改路径,改变30号的箭头,本来他是指向29号结点的，我们现在让他指向39号结点,38号结点的操作也一样好了,A星算法的大体思路就是这样了，对于8方向的地图来说，唯一的改变就是G 值方面,在上下左右,我们的G值是加10,但是在斜方向我们要加14,其他的和上面讲的一样~~~:)PS: 今天下午去天门网络面试,我竟然连简历都没带- -空着个手带了个人就去了....都不晓得我当时杂想的...汗(智乐圆入门2)终于把A*寻路算法看懂了，虽然还有点小问题，但A*寻路算法我已经略知一二，帮助还不知道的朋友进入A*算法入门阶级，应该不成问题，下面就来看看A*算法的原理（以下讲解不带入任何程序语言，因此只要你看懂了下面所有的话，那么你可以随意用在任意程序语言中）在下也是初学，写这篇文章的目的只是让新手入门，因此高手看到这就飘过吧，当然愿意给予指点的高手请继续往下看前言：在文中可能会出现一些专业术语或者是我信口雌黄的话语，未免看官不明白，前面我先加以注解，具体意思可以从文中体会到方格：一个一个的小方块障碍物：挡着去路的东西目标方格：你想到达的方格操控方格：你控制的寻路对象标记：临时为某一个方格做的标记父标记：除了操控方格所创建的临时标记，每个标记都有个父标记，但父标记不是随便乱定的，请看下文开启标记列表：当该标记还未进行过遍历，会先加入到开启标记列表中关闭标记列表：当该标记已经进行过遍历，会加入到关闭标记列表中路径评分：通过某种算法，计算当前所遍历的标记离目标方格的路径耗费估值（后面会讲一种通用的耗费算法）首先描述一个环境，在一望无际的方格中，我身处某某方格，如今我想去某某方格，接下来我开始寻路！在脑海中，先创建开启标记列表、关闭标记列表，然后把我的初始位置设置为开始标记进行遍历，同时因为开始标记已经遍历过了，因此把开始标记加入到关闭列表。