第5章 粘性流体的一维流动
工程流体力学-粘性流体的一维定常流动
动量守恒方程是流体运动的基本方程之一，表示流体在运动过程中动量的增加或减少等于作用在流体 上的外力之和。
详细描述
动量守恒方程的数学表达式为ρdudt=−p+ρg+τx+F,其中p表示流体的压强，g表示重力加速度，τx表示 由于粘性作用在x方向上的应力，F表示作用在流体上的外力。
能量守恒方程
总结词
化提供了重要支持。
能源利用
能源领域如火力发电、 水力发电等涉及到大量 的流体流动问题。通过 一维定常流动理论，可 以深入理解流体在涡轮 机内的流动规律，提高
能源利用效率。
生物医学
在生物医学领域，血液 、淋巴液等生物流体也 存在着一维定常流动的 现象。研究这些流动有 助于深入了解人体生理 机制，为疾病诊断和治
边界层。
边界层的分离
当流体经过弯曲的壁面或突然扩大 的区域时，边界层可能会与壁面分 离。分离后的边界层会形成涡旋， 影响流体的流动特性。
边界层的厚度
边界层的厚度与流体的粘性、流速 和壁面的粗糙度有关。了解边界层 的厚度对于控制流体流动和减小阻 力具有重要意义。
射流流动的实例分析
射流的定义
射流是指流体从一定口径的喷嘴喷出后形成的流动。射流的特性与 喷嘴的口径、流体性质和出口压力有关。
一维定常流动的特性
01
流体参数不随时间变化而变化，只与空间位置有关。
02
流体参数沿流程方向不发生变化，只与流程位置有 关。
03
流体参数在垂直方向上均匀分布，不随高度变化而 变化。
05
粘性流体的一维定常流动 的实例分析
管道流动的实例分析
管道流动的特点
在管道中，流体受到壁面的限制，呈现出一定的流动规律。 由于粘性作用，流体的速度在靠近管壁处较小，而在中心 区域较大。
工程流体力学思考题
思考题第一章流体及其物理性质1．试述流体的定义，以及它与固体的区别。
2．与气体有哪些共同的特性？它们各有什么不同的特性？试分别举例说明，在空气和水中相同与不同的一些流体力学现象。
3．何谓连续介质？引入连续介质模型的目的意义何在？4．流体的密度、比容以及相对密度之间有何关系？这三者的单位如何？5．流体的压缩性与膨胀性可以用哪些参量来描述？6．完全气体的状态方程是什么？请说明方程中每一个参量的意义。
7．何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？8．何谓流体的粘性？流体的粘度与流体的压强和温度的关系如何？9．流体的粘性力与固体的摩擦力有何本质区别？10．试述牛顿内摩擦定律，根据此定律说明，当实际流体处于静止或相对静止状态时，是否存在切向应力？11．何谓理想流体？引入理想流体模型的意义何在？12．试述表面张力的定义，及其产生表面张力的机理。
13．何谓附着力，何谓内聚力？试分析水和水银在毛细管中上升或下降的现象。
14．作用在流体上的力可以分为哪两种？第二章流体静力学1．试述流体静压强的两个重要特性。
2．静力学的全部内容适用于理想流体还是实际粘性流体？或者两者都可？为什么？3．何谓流体的平衡状态与相对平衡状态？它们对应的平衡微分方程有何相同之处与不同之处？4．试写出欧拉平衡微分方程式，叙述该方程的适用范围以及方程中每一项的物理意义。
5．何谓质量力有势？试写出重力的势函数。
6．不可压缩流体处于平衡状态时，对作用在它上面的质量力有什么要求？7．试写出静止流体的压强差公式，并叙述其物理意义，此公式对于相对静止流体是否适用？8．试写出静止流体的等压面的微分方程式，此方程式对于相对静止流体是否适用？9．试述等压面的重要性质。
10．流体静力学的基本方程式的物理意义和几何意义各是什么？11．何谓绝对压强、计示压强与真空？它们之间有何关系？12．静压强的计量单位有哪几种？它们的换算关系如何？13．在一U型管中，盛有两种不相溶的、不同密度的液体，试问，在同一水平面上的液体压强是否相同？为什么？14．叙述帕斯卡原理，试举例说明它在工程中的应用。
五,粘性液体的一维流动
五,粘性液体的⼀维流动粘性液体的⼀维流动5-1 ⽯油在冬季时的运动粘度为s m /106241-?=ν；在夏季时，s m /104252-?=ν，试求冬、夏季⽯油流动的流态。
[冬:层流;夏:紊流]5-2 在半径为r 0 的管道中，流体做层流流动，流速恰好等于管内平均流速的地⽅与管轴之间的距离r 等于多⼤？ [0707.0r ]5-3 ⽤直径为30cm 的⽔平管道作⽔的沿程损失实验，在相距120m 的两点⽤⽔银差压计(上⾯为⽔)测得的⽔银柱⾼度差为33cm ，已知流量为0.23m 3/s ，问沿程损失系数等于多少？ [0.0193]5-4 喷⽔泉的喷嘴为⼀截头圆锥体，其长度L = 0.5m ，两端的直径mm d 401=，mm d 202=，竖直装置。
若把计⽰压强Pa p e 4110807.9?=的⽔引⼊喷嘴，⽽喷嘴的能量损失m h w 6.1=（⽔柱）。
如不计空⽓阻⼒，试求喷出的流量v q 和射流的上升⾼度H 。
[0.004m 3/s,8.44m]5-5 输油管的直径mm d150=，长m L 5000=，出⼝端⽐进⼝端⾼m h 10=，输送油的质量流量h kg q m /15489=，油的密度3/4.859m kg =ρ，进⼝端的油压Pa p ei 41049?=，沿程损失系数03.0=λ，求出⼝端的油压eo p 。
[Pa 510712.3?]5-6 ⽔管直径mm d 250=，长度m L 300=，绝对粗糙度mm 25.0＝ε，已知流量sm q v /095.03=，运动粘度s m /000001.02=ν，求沿程损失为多少⽔柱。
[4.582m ⽔柱] 5-7 发动机润滑油的流量s cm q v /4.03=，油从压⼒油箱经⼀输油管供给（如图5－35），输油管的直径mm d 6=，长度m L 5=。
油的密度3/820m kg =ρ，运动粘度s m /000015.02=ν。
设输油管终端压强等于⼤⽓压强，求压⼒油箱所需的位置⾼度h 。
粘性流体一维流动
vcr ——下临界速度
第三节 粘性流体旳两种流动状态
二、流态旳鉴别
雷诺数
Recr
cr d
Re d
Re'cr
' cr
d
对于圆管流：Recr 2320
工程上取 Recr 2000
当Re≤2023时，流动为层流；当Re＞2023时，即以为流动是紊流。
对于非圆形截面管道： 雷诺数 Re de
得： 64 Re 可见 ，层流流动旳沿程损失与平均流速旳一次方成正比
七、其他系数:
因沿程损失而消耗旳功率：
P pqV
128LqV2 d 4
动能修正系数：
1 A
A
( vl v
)3dA
16 r08
r0 0
(r02
r 2 )3 rdr
2
动量修正系数：
1
A
(vx )2 dA 8
v
r06
4. 方程旳两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾 及两截面间是否有急变流。
第一节 粘性流体总流旳伯努利方程
伯努利方程旳几何意义：
2
1
1 2g
总水头线
p1
静水头线
g
hw
2 2
2 2g
p
2
g
z1
dA
z2
例题:
a
已知：a 4m/s；
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m；
hw 13m
2 h1
求： H
de ——当量直径
第三节 粘性流体旳两种流动状态
三、沿程损失和平均流速旳关系
hf p g lg hf lg k m lg v
v vcr
hf kvn
无黏性流体的一维流动
项目一 文字样式
• 一、文字样式
• 文字样式可以理解为定义了一定的字体、大小、排列方式、显示效 果等一系列特征的文字。AutoCAD使用的字体是由一种形((SHAPE) 文件定义的矢量化字体，它存放在文件夹FONTS中。
• 二、设置文字样式
• 输入方式: • 莱单:格式→文字样式。 • 命令行:STYLE或DDSTYLE。
上一页 下一页 返回
项目五 尺寸标注
• 二、标注长度尺寸
• 1.线性标注 • 输入方式: • 莱单:标注→线性。 • 工具栏:标注→线性 。 • 命令行:DIMLINEAR 。 • 2.对齐标注 • 输入方式: • 莱单:标注→对齐。 • 工具栏:标注→对齐气 。 • 命令行:DIMALIGNED。
上一页 下一页 返回
项目五 尺寸标注
• 三、标注角度尺寸
• 输入方式: • 莱单:标注→角度。 • 工具栏:标注→角度 。 • 命令行:DIMANGULAR 。
• 在准一维流动中所研究的内容，除了一维流动所要研究的速度、压力 等参数沿管道或槽道轴线方向（也就是流动方向）的变化规律等问题 外，还要研究由于管道或槽道的过流截面面积流动方向的变化而造成 的过流流量、动量、动量矩和能量等的变化情况。
• 5.1.2 无黏性流体一维流动的基本方程
• 在这里和以后所说的一维流动均包括准一维流动。对于以流线或微元 流束的中心流线为坐标系的一维流动，其基本方程可以通过对第四章 已导出的微分形式基本方程的简化得到，对这类问题求解的关键是要 根据实际的流动状况来正确选择坐标系和正确运用简化条件。
• 在各种工业管道或槽道中的流动一般都不是一维流动，因为不管过流 截面多大，在整个截面上的流动参数分布一般是不均匀的。只有假定 截面上的流动参数均匀分布或者按截面平均计算流动参数，才可以将 管道或槽道中的流动看成一维流动这种一维流动通常称为准一维流动。
第五章 粘性流体的一维流动
dvx dy
dvx 0 0 dy
真实流体运动 ——阻力问题
层流 紊流(湍流)
Ch.5 Viscous Fluid Flow
5-1 粘性流体总流的伯努利方程
能量方程式（3－44）=>:
u v2 p u v2 p gv( z )dA gv( z )dA 0 g 2g g g 2g g A2 A1
h1
紊流流动:
1 .0
2 v2 42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
5-1 粘性流体总流的伯努利方程
例：如图所示的等径虹吸管排水，已知截面1,2及2,3的损 失分别为hf1,2=0.6v2/(2g)和hf2,3=0.5v2/(2g) ，试求截面2的平 均压强。
2 v12a v2 p1 p2 z1 1 z2 2 a hw g 2g g 2g
方程适用条件 1. 流动为定常流动；
2. 流体为粘性不可压缩的重力流体； 3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数； 4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。
0 5-3 粘性流体的两种流动状态
流态的判别
vcr f ( , d )
Re cr vcr d
雷诺数 (Reynold number)
Re
' cr
下临界速度
' vcr d
vd vd Re
对于非圆形截面管道 雷诺数
>2300
紊流
工程：2000 <2300
Re vd e
1 d ( p gh)r 2 C 4 dl
南京理工大学工程流体力学基础第5章__黏性流体的一维
流速增加： 层流
震荡 湍流 上临界流速
0
vcr
vcr
大流速
下临界流速
流速减小：
层流
湍流
湍流
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断
研究表明，流态与雷诺数相关。 Re vd vd
上临界雷诺数：层流向湍流转变的雷诺数。 范围：10000~50000，与扰动有关。
下临界雷诺数：无论扰动如何，始终能保持 为层流状态的最大雷诺数。数值：2320，在 工程上可以取2000。
Recr
vcr d
2320
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断
雷诺数的物理意义：
Re
vl
l3 v
t
惯性力
v l 2 黏性力
l
惯性力与黏性力的比值。惯性力具有维持流体 质点运动的倾向，而黏性力则具有约束和阻滞 流体质点紊动的倾向。
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断 对于非圆截面管道，雷诺数的计算采用当量直 径de： 截面积 de 4re 4 湿周
gz
p
dA
qV
gz
p1
A
A
v va
3 dA
采用截面平均流速，并用动能修正系数修正。
2
v v2 dA q v2 A
A2
v u
v2 2
gz
p
dA
A1
v u
v2 2
gz
p
dA
0
2
a
V
qV
va 2 2
qV
gz
p
§5-1 黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体的流动会产生机械能损失：
《工程流体力学》第五章 理想流体多维流动基础
第六节 连续方程： 体系表达式的基本物理定律－>
积分形式方程：流体流动的总体性能关系，如流体作用在 物体上合力，总的能量传递等 微分形式方程：详细了解流动过程各个参数
一、积分形式连续方程： 连续方程：质量守恒定律应用于流动流体的数学表达式 流体块体积: V 流体块密度: 流体块质量:
代入雷诺输运定理：
穿过控制体表面流体净动量通量： =单位时间流出控制体的流体所带走动量 -单位时间流进控制体的流体所带进动量
定常流，动量方程为：
直角坐标系下，x方向动量方程分量形式：
y和z方向动量方程分量形式：
动量方程：求流体对物体的作用力 动量方程：加以改写 取控制体如图：
A=A1+A2+A3
动量方程中：
线变形： y方向
t时： AD边长ds t+dt时：A’D’’在y方向投影A’D’长度
单位时间流体微团沿y向相对伸缩量 即单位时间AD沿y向相对伸缩量：y向线变形
(2)角变形： 在xy平面，绕z轴 流体线：流体质点组成的线段，随流体运动并改变形状 考查AB、AD流体线
流体微团角变形速度：流体微团上任意两条互相垂直流体 线夹角的时间变化率的一半
5)控制面上法向速度Vn：以控制面外法线方向为正
动量方程变为：
6)推导上述方程时：假设为理想流体 实际流体：有粘性 一般粘性系数：很小 紧靠物体表面附面层内流体：必须考虑粘性 附面层以外流体：可按理想流体处理 求流体与物体之间作用力时：仍可用动量方程
流体与物体之间法向压力和切向粘性力总和：
二、微分形式动量方程：
物体对流体作用力： 流体对物体作用力：
在A1上：
动量方程变为： 分量形式为：
讨论： 1) 空气：质量力略去不计
工程流体力学第五章 思考题、练习题 - 副本
第五章 不可压缩流体一维层流流动思考题建立流体流动微分方程依据的是什么基本原理?有哪几个基本步骤导致流体流动的常见因素有哪些?流体流动有哪几种常见的边界条件?如何确定这些边界条件? 对缝隙流动、管内流动或降膜流动，关于切应力和速度的微分方程对牛顿流体和非牛顿流体均适用吗？为什么一、选择题1、圆管层流过流断面的流速分布为A 均匀分布；B 对数曲线分布；C 二次抛物线分布；D 三次抛物线分布。
2、两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现____情况。
A 水管内为层流状态，气管内为湍流状态；B 水管、气管内都为层流状态；C 水管内为湍流状态，气管内为层流状态；D 水管、气管内都为湍流状态。
3、变直径管流，细断面直径为d 1，粗断面直径为d 2，122d d 粗断面雷诺数Re 2与细断面雷诺数Re 1的关系是：A Re 1=0.5Re 2B Re 1=Re 2C Re 1=1.5Re 2D Re 1=2Re 24、圆管层流，实测管轴线上的流速为4m/s,则断面平均流速为：A 4m/sB 3.2m/sC 2m/sD 2.5m/s5 圆管流动中过流断面上的切应力分布如图 中的哪一种？A 在过流断面上是常数B 管轴处是零，且与半径成正比C 管壁处为零 ，向管轴线性增大D 抛物线分布9．下列压强分布图中哪个是错误的？B10．粘性流体总水头线沿程的变化是( A ) 。
A. 沿程下降B. 沿程上升C. 保持水平D. 前三种情况都有可能。
1．液体粘度随温度的升高而___，气体粘度随温度的升高而___( A )。
A.减小，增大；B.增大，减小；C.减小，不变；D.减小，减小四、计算题(50分)30.(6分)飞机在10000m 高空(T=223.15K,p=0.264bar)以速度800km/h 飞行，燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，试确定相对于扩压通道的来流马赫数和出口压力。
(空气的比热容为C p =1006J/(kg ·K)，等熵指数为k=1.4，空气的气体常数R 为287J/(kg ·K))T 0=T ∞+v C p ∞=+⨯⨯23222231580010360021006/.()/() =247.69K M ∞=v a ∞∞=⨯⨯⨯=(/)...80010360014287223150743 P 0=p ∞11221+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥∞-k M kk =0.26411412074038214141+-⨯⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-.....bar31.(6分)一截面为圆形风道，风量为10000m 3/h ，最大允许平均流速为20m/s ，求：(1)此时风道内径为多少?(2)若设计内径应取50mm 的整倍数，这时设计内径为多少?(3)核算在设计内径时平均风速为多少?依连续方程（ρ=C ）v 1A 1=v 2A 2=q v(1)v 1π412d q v = d 1=100004360020⨯⨯π=0.42m=420mm (2)设计内径应取450mm 为50mm 的9倍，且风速低于允许的20m/s(3) 在设计内径450mm 时，风速为 v q d m s v 2222441000036000451746==⨯⨯=ππ../ 32.(7分)离心式风机可采用如图所示的集流器来测量流量，已知风机入口侧管道直径d=400mm,U 形管读数h=100mmH 2O ，水与空气的密度分别为ρ水=1000kg/m 3，ρ空=1.2kg/m 3，忽略流动的能量损失，求空气的体积流量q v 。
第5章 不可压缩流体的一维层流流动
5.3 圆管中的层流流动
流体微元如左图， 受力分析:(z方向） 表面切应力： rz 流动截面上的压力：p 单位质量的重力g的分量：
g cos
5.3 圆管中的层流流动
一维不可压缩稳态流 动（充分发展的流动）， 即 u
z
0
故在z 方向有
输入微元体动量流量：
（ u u 2 rdr )
就简为力平衡方程，即
5.2 狭缝流动分析
yx 微元体上x方 p yx dx yx dy dx pdy p dx dy 向的诸力之和 y x
g cos dxdy
yx p g cos dxdy 0 y x
Ⅱ yx
pL p0 y CⅡ 1 L
边界条件：①对于流体Ⅰ有 ②对于流体Ⅱ 有
u y -b 0
Ⅰ
u y b 0
Ⅱ
5.2 狭缝流动分析
③由液-液边界的连续性
u y 0 u y 0 ,
Ⅰ Ⅱ
yxⅠ y 0 yxⅡy 0 。
将上述边界条件带入方程得积分常数为
(0≤y≤b)
两层流体切应力和速度见图。可见两层流体的切应 力服从同一分布。对于速度分布，两种流体的黏度相 等时怎样？请同学们考虑。
5.2 狭缝流动分析
5.3 圆管中的层流流动
以倾斜角为 的圆截面直管道的不可压缩粘性流体 的定常层流流动为例。
采用柱坐标，参数 如图，一维流动，
ur u 0
2 b p y y y u U 2 x b b b 2
(4-7)
由上式可知，压差引起的流动和剪切产生的流动是线 性叠加关系:前者呈抛物线分布，后者呈线性分布.如 下图所示。
第5章 粘性流体的一维流动-复习
L*＝1.36dRe0.25
紊流: 尼姑拉兹实验（Re等于9e+5） 结构与上式非常接近。
L*＝40d
L*≈（25～40）d
总结：
1、L*(层流)> L*（紊流）
2、沿程损失系数，只适用于管内充分发展的 流动，不适用于速度分布变化的管道进口段 内的流动。
二、充分发展的流动(入口段以后的流动)
第五节 圆管中的层流流动
r0 d c ( p pgh) 4 dl
得到：
2
（r0 r ) d l ( p pgh) 4 dl
2 2
（r0 r 2 ) d l ( p pgh) 4 dl
2
分析：圆管内的层流流动，其流速的分布规律为 旋转抛物面。 管轴上的最大流速为：
l , max
内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数
1 3 动能修正系数： ＝ ( ) dA A A a
a ——截面平均速度
说明:动能修正系数的大小取决于过流断面上流 速分布的均匀程度；流速分布越均匀，其值越接 近1。对于层流流动，用分析的方法，可求得为2； 紊流流动是用实验求得，在1.03和1.1之间，在 有关计算中一般取1。有时为简便起见，截面上 的平均流速用v来表示。
黏性流体总流的伯努力方程适用条件: 1. 流动为定常流动； 2. 流体为粘性不可压缩的重力流体； 3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；
4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾
及两截面间是否有急变流。
伯努利方程的几何意义：
2 1 1
hw
总水头线 静水头线
2 2 2
2g
p1
2g
p2
黏性不可压缩流体的一维流动
6.1 黏性流体运动的两种流态——层流 和湍流
• 因此对于不同的流动情况，可以计算出流动雷诺数Re，以其与临界 雷诺数相比较，即可判断流动的状态，即当Re≤Rec 时，流动为层流； 当Rec＜Re≤ Re′c 时，流动为不稳定的过渡状态；当Re＞ Re′c 时， 流动为湍流。
• 雷诺通过大量实验测定得到：Rec=2 320， Re′c =13 800。对于下临 界雷诺数，一般情况下，2 320 这个数值很难达到，仅为2 000 左右， 所以把下临界值Rec 取为2 000。而上临界雷诺数，按不同的实验条 件，如管壁的粗糙度不同、外界干扰情况变化等，得出的数值会差异 很大。在没有干扰且管壁十分光滑的情况下，可得到Re′c =5×105。 在工程上，上临界雷诺数没有实用意义，需要将下临界雷诺数作为流 态的判别依据。
第六章 黏性不可压缩流体的一维流动
• 6.1 黏性流体运动的两种流态——层流和湍流 • 6.2 圆管中的充分发展层流与湍流 • 6.3 管流的沿程压力损失和局部阻力损失 • 6.4 黏性总流的伯努利方程及其应用 • 6.5 两平行平板间的二维流动
返回
6.1 黏性流体运动的两种流态——层流 和湍流
• 6.1.1 雷诺实验
上一页 下一页 返回
6.1 黏性流体运动的两种流态——层流 和湍流
• 但是人们对这个说法仍存在争议，有人认为这种大尺度结构不属于湍 流的范畴，而有人则认为这是湍流的一种表现形式。目前大多数人的 观点是：湍流场由各种大小和涡量不同的涡旋叠加而成，其中最大涡 尺度与流动环境密切相关，最小涡尺度由黏性确定；流体在运动过程 中，涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹不断变化；在某些情况下， 流场做完全随机的运动；在另一些情况下，流场随机运动和拟序运动 并存。
粘性流体流动的微分方程-PPT
ux
dx
d
、u y
dy
d
、uz
dz
d
ux、uy、uz 为流体流速在三个坐标轴得分量。
此时,上述方程即可表明流体密度为位置、
时间及流体速度u得函数。此种随流体运动
得导数称为“随体导数”或“真实导数”,
或称拉格朗日(Lagrangian)导数,记为
D
D
ux
x
uy
y
uz
z
(3－7)
随体导数中得物理量可以为标量如(压力、
(3－16)
－方位角
u、u、ur 为球坐标系方向上得速度分量。
第二节 运动方程
通过微分质量衡算,导出了连续性方程。同 样,微分动量衡算可以导出流体得运动方程。 两者结合便可解决许多流体运动问题。这 两方程就是三传得基础方程。
1 运动方程得推导
流体运动所遵循得牛顿第二定律可表述为: 流体得动量随时间得变化率等于作用在该 流体上得诸外力得向量和。
(1)稳态流动得连续性方程
由于就是稳态流动,密度不随时间而变,即
0
,方程(3－1)可简化为:
(ux) (uy ) (uz ) 0
x
y
z
(3－14)
上式适用于可压缩和不可压缩流体。
(2)不可压缩流体得连续性方程 由于此时ρ为常数,故(3－1)式可简化为:
ux uy uz 0 x y z
体质点得运动,由一点移动到另一点时该量
所发生得变化,称为“对流导数”。
上式表明:当流体质点在dθ时间内,由空间 得一点(x,y,z)移动到另一点(x＋dx,y＋ dy,z＋dz)时,流体密度对时间得变化率。
连续性方程用随体导数形式表达为:
ux uy uz 1 D 0 x y z D
《工程流体力学》第五章 理想流体多维流动基础
5)控制面上法向速度Vn：以控制面外法线方向为正
动量方程变为：
6)推导上述方程时：假设为理想流体 实际流体：有粘性 一般粘性系数：很小 紧靠物体表面附面层内流体：必须考虑粘性 附面层以外流体：可按理想流体处理 求流体与物体之间作用力时：仍可用动量方程
流体与物体之间法向压力和切向粘性力总和：
二、微分形式动量方程：
规定逆时针为正 规定顺时针为负
类推可得，对三维流动：
矢量形式旋转角速度：
流体微团运动一般由四种基本运动复合而成
由泰勒级数展开，并略去高阶小量： 上式改写为：
—— 亥姆霍兹速度分解定理
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 有旋流动：
两种形式： 1)集中涡：肉眼可看出流体在旋转，如龙卷风，旋涡等 2)数学涡：肉眼看不到，但由速度分布，可算出
=单位时间内体系随流物理量N进入区域III的数量 =单位时间内从控制体流出的随流物理量
A出 — 从控制体表面 流出的流体所 穿过控制面的 面积
— 穿出控制面流速
=单位时间内流进控制体的流体所带进随流物理量N数量
A进 — 从控制体表面 流进的流体所 穿过控制面的 面积
但随流物理量总是正的 在积分前加负号
一、涡线、涡管： 旋涡场：把角速度矢量场作为研究对象来研究流体运动 涡线：某一瞬时曲线上每一点的角速度矢量方向都与该处 曲线切线方向相同
涡管：在旋涡场中任取一条封闭曲线 (不是涡线) ，通过曲线上每一点作一 条涡线，所有涡线形成的管形曲面
二、速度环量： 速度环量：流场中流动速度沿给定封闭曲线的线积分
质点A速度矢量： 质点A速度分量：(VAx, VAy)
B点速度分量：
D点速度分量：
C点速度分量：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
q d 1.42 lg Re 1.42 lg 1.273 V
2 2
V. 湍流平方阻力区
λ=f ( ε / d )
注：此式同样适用于圆管中的紊流流动
第五节 圆管中的层流流动
对水平管道 h c. 在管壁上 w 由前述
r0 p 2l
r dp r p r p 2 dl 2 l 2l
p p1 p2 dp
没有负号
l v2 p d 2
代如上式得：
w
v x
v x
v xi v x v
pi p p'
, x
v xi
o
t
vx
t
瞬时轴向速度与时均速度图
时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流
第六节 粘性流体的紊流流动
二、雷诺应力 t
定义： 流体质点在相邻流层 之间的交换，在流层之间进行 动量交换，增加能量损失 dv x v t ( t ) dy
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
化简:
势能:
p p （z )dA gqV ( z ) g g A
qV ——过流截面上的体积流量
动能:
g dA gqV 2g 2g A
2 2 a
1 3 动能修正系数： ＝ ( ) dA A A a
r2 p r2 ( p
由：sin d h /d l ；
p ) 2 rdl r 2dl gsin 0 l p gh 不随r变化
方程两边同除 r 2dl 得： r d ( p gh)
2 dl
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力 的大小与半径成正比
a ——截面平均速度
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
流体微团间摩擦 热 损失——用hw表示 内能: 温度升高 内能增大 机械能
1 u u 1 ( g dA g dA) gqV A2 g g gqV A1
qV
(u
2
u1 )dqV hw
粘性流体单位重量形式的伯努力方程：
12a 22a p1 p2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
方程适用条件:
1. 流动为定常流动；
2. 流体为粘性不可压缩的重力流体；
3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；
4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾
工程流体力学
第五章 粘性流体的一维流动
第一节 粘性流体总g ( z )dA g ( z )dA 0 g 2g g g 2g g A2 A1
内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数
壁厚
Re 10 6
2) 速度分布
Re 10 4
Re 2000
3) 粘性底层
圆管中紊流与层流的速度剖面
34.2 d 0.875 Re
或
32.8 d Re
12
d
——管径 ——沿程损失系数
第六节 粘性流体的紊流流动
4)水力光滑与水力粗糙
管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε) ε /d 称为相对粗糙度
ro2 r 2 d vl ( p gh) 4 dl
旋转抛物面
第五节 圆管中的层流流动
三、最大流速:
vl max ro2 d ( p gh) 4 dl
四、平均流速: 旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积
的一半，
r02 d 1 va vl max ( p gh) 2 8 dl
紊流 层流
v vcr ——上临界速度 vcr vcr
——下临界速度
第三节 粘性流体的两种流动状态
二、流态的判别
雷诺数
Re
d
cr d Recr
' ' cr d Recr
对于圆管流：Recr 2320
工程上取
Recr 2000
当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。 对于非圆形截面管道： 雷诺数 Re de
3.圆管中的沿程损失
紊流光滑管
紊流粗糙管
1
1 d 2lg 1.74
2lg Re 0.8
第七节 沿程损失的实验研究
一、实验
1. 目的：
f ( Re .
d
)
2. 原理和装置： 用不同粗糙度的人工粗糙管，测出
不同雷诺数下的 hf ，然后由
l v2 hf d 2g
七、其它系数:
因沿程损失而消耗的功率： 动能修正系数： 动量修正系数：
2 128LqV P pqV d 4
vl 3 1 16 r0 2 2 3 ( ) dA 8 (r0 r ) rdr 2 AA v r0 0
vx 2 1 8 ( ) dA 6 A v r0
布西内斯克 兰哈尔
L*＝0.065dRe L*＝0.058dRe
紊流: L*≈（25～40）d
L*(层流)> L*（紊流）
二、充分发展的流动(入口段以后的流动)
第五节 圆管中的层流流动
一、圆管有效截面上的切应力分布.
1.
取微体：如图. 半径 r ,长 dl
中心线和轴重合.
w
g
mg
vl
l
2.
受力分析
由前述沿程损失公式： 及
d 2 qV Ava va 4
h f p g
2 2 2 p 128Lqv 64 L va 64 L va L va hf 4 g gd va d d 2 g Re d 2 g d 2g
得： 64 Re
可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比
y
vx vx vy x
o
F v Av
' ' y
' x
t v v
, , x y
脉动速度示意图
普朗特的混合长假说 ：
dvx vx ~ l dy
'
l
—做混合长度
第六节 粘性流体的紊流流动
v y ~ vx
' '
dvx vy ~ l dy
'
' x ' y 2
dvx 2 t v v l ( ) dy
de ——当量直径
第三节 粘性流体的两种流动状态
三、沿程损失和平均流速的关系
hf p g
lg hf lg k m lg v
hf kv
v vcr v vcr
vcr v vcr
n
层流状态 紊流状态
n=1
沿程损失和平均流速的 关系图
n=1.75~2
可能是层流，也可能是紊流
第五节 圆管中的层流流动
五、流量:
圆管中的流量： 对于水平圆管，
4 r 2 0 d qV r0 va ( p gh) 8 dl
d p ( p gh) dl l
哈根一泊肃叶公式
d 4 p qV 128 L
第五节 圆管中的层流流动
六、达西公式:
(r02
4 r ) rdr 3
2 2
对水平放置的圆管
w
r r0
r0 p 2 v 2L 8
此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用
第六节 粘性流体的紊流流动
一、紊流流动时均值
时均速度 脉动速度 瞬时速度 同理
1 vx v xi dt t 0
t
vxi
——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径
——管子有效截面上的平均流速
第二节 粘性流体管内流动的两种损失
2. 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。
流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。
计算公式： h j
2
2g
——局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定
算出 .
第七节 沿程损失的实验研究
3.结果分析：
尼古拉兹图可分为五个 区域： I. 层流区 II. 过渡区 III.湍流光滑区 IV.湍流过渡粗糙区 V. 湍流完全粗糙区
尼古拉兹实验曲线
第七节 沿程损失的实验研究
I. 层流区(Re<2000) 64
Re
对数图中为一斜直线
II. 过渡区(2320＜Re＜4000 ) III.湍流光滑区 （
4
排水 进水
第三节 粘性流体的两种流动状态
3.
实验步骤
(a)
层流状态 过渡状态 紊流状态
(b)
(c)
第三节 粘性流体的两种流动状态
实验说明：
a.
v 0 vcr
层流=>过渡状态
b.
c. d.
v vcr
vcr v vcr vcr vcr
紊流=>过渡状态
第四节 管道进口段中粘性流体的流动
第四节 管道进口段中粘性流体的流动
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
粘性底层
圆管进口段的流动
第四节 管道进口段中粘性流体的流动
一、入口段 (边界层相交之前的管段L*) 0.89max
希累尔