5 粘性流体运动的基本性质
流体的力学性质
r r r r pn n x px n y p y n z pz
z
p y
D
p x
r r r r p x ip xx jp xy kp xz r r r r p y ip yx jp yy kp yz r r r r p z ip zx jp zy kp zz
1.1
流体的易变形性和粘性
二、流体的粘性：
粘性：处于连续变形过程中的流体（处于运动状态） 具有抵抗剪切变形的能力，这种性质称为粘性。 我们感兴趣的是流体在运动过程中所受到的力，以 及这个力与流体变形之间的关系 — 粘性力。
粘性力 粘性摩擦力 物体的力作用在流体上， 使流体变形；流体对物体表现出粘性摩擦力
＝（p,T）＝（T）
气体和液体的粘性系数随温度的变化规律并不一样：
当温度升高时，液体粘性系数下降
气体粘性系数升高
气体和液体的粘性随温度的变化：
• 引起气体粘性的主要因素是分子之间的动量交换， 温度升高，交换增强，粘性升高； • 引起液体粘性的主要因素是分子之间的（内聚力）， 温度升高，内聚力（分子之间的吸引力）减小，粘性 下降
（3）、声速：
p EV a
a 水 1450 m / s
气体的可压缩性：
气体的可压缩性与液体不一样，其值与压缩过程有关。
等温过程：
dp
d
p
EV p
等熵过程：
dp
d
p
EV p
不可压缩流体：
V 0
或者
EV
的流体
1.3
液体的表面张力
1. 表面张力 （surface tension）：
流体力学5.4 粘性流体运动的一般性质
所以，无旋运动速度场的解只能满足理想流体的边界条 件，无法满足粘性流体的边界条件。即同时满足N-S方 程和无滑移条件的无旋运动不存在，所以粘性流体流动 一定是有旋的。
5.4.2粘性流动的能量耗散性
流体力学第五章
粘性流体运动时，部分机械能转化为热能的现象称为机 械能的耗散性，这部分机械能用于克服粘性力做功。单 位体积内耗散的动能由耗散函数表示
有限体积内耗散能量为 E＝d
5.4.3粘性流动的旋涡扩散性
流体力学第五章
在理想流体中，无旋运动及有旋运动都是大量存在的。 而粘性流体则都是有旋运动。
在粘性流体中存在着旋涡的扩散现象。即旋涡强的地方 向旋涡弱的地方输送涡量。直至涡量相等为止。
流体力学第五章
第五章 粘性流体动力学
流体力学第五章
5.4 粘性流体运动的一般性质
5.4.1粘性流动的有旋性
流体力学第五章
在理想流体中，无旋运动及有旋运动都是大量存在的。
(无旋)有势、正压，初始无旋，则一直无旋；定常流动， 某截面无旋，则整个流动无旋。 (有旋)无势或斜压，流 动有旋，气象学中大量存在。
在不可压缩粘性流体中，情形就不同了。
V 0
dV dt
F
1
p
若流动为无旋，则
ห้องสมุดไป่ตู้
V 0
dV dt
F
1
p
可见无旋运动的速度场同时满足欧拉方程和N-S方程。
流体力学第五章
考虑边界条件
理想流体 Vn 0,Vt 0 粘性流体 Vn 0,Vt 0
粘性流体力学讲解
z
-px
、v、px、p y、pz、f
牛顿第二定律：
x -py
z
M
z
y
py
p y y
y
ma F
x
y
px
p x x
x
-pz
Dv Dt
x
y
z
f
x
y
z
p x
y
z
(p x
p x x
x)
y
z
p y
x
z
(p
y
p y y
y)
x
z
Dv Dt
fy
1
p y
2v
Dw Dt
fz
1
p z
2w
Discussion:
Dv f 1 p 2 v v
Dt
3
1. 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和 粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。
0
du
dy
yh
dp h dx
y
h
o -h
umax x
dp 0 dx
压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
7.3.2往复振荡平板引起的层流流动
平板运动引起粘性效应的扩散。 流场速度分布：
y o u=Ucos t
u U eky cosky t ——粘性扰动波。 y 2
dp 0 dx
速度分布： （Couette流动）
液体中的黏性与流体的流动特性
液体中的黏性与流体的流动特性液体是一种特殊的物质状态，它具有一定的黏性和流动性。
黏性是液体内部粒子之间相互阻碍运动的力量，而流体的流动特性则涉及了黏性与其它因素的综合影响。
本文将探讨液体中的黏性与流体的流动特性，以及对生活和工业应用的影响。
首先，我们需要了解黏性对液体流动的影响。
黏性是液体内部粒子之间相互摩擦和相互吸引的效应，这使得液体显示出一定的黏性。
黏性的大小与液体的分子间相互作用有关，分子间作用力越强，液体的黏性越大。
在液体流动中，黏性是一种阻碍粒子运动的力量，即使在外部施加了压力，黏性也会阻碍液体的流动速度。
因此，黏性越大的液体在相同的施加压力下，流动速度将会越慢。
据此，可以得出结论：黏性越大的液体，流动性越差。
这对液体的使用和应用产生了很多重要影响。
例如，在工业生产中，液体的黏性会影响液体的输送和流动过程，如果液体太黏稠，会增加能源消耗，降低生产效率。
另外，对于液体的贮存和使用也会受到影响，黏性大的液体可能会沉积在管道中，导致堵塞和漏损问题。
然而，液体流动特性不仅受黏性的影响，还受到其他因素的综合作用。
其中，温度是一个重要因素。
液体的黏性随温度变化而改变，随着温度的升高，液体的黏性会降低，流动性会增强。
这是因为温度升高会增加液体内部粒子的平均动能，减小粒子间的相互作用力，从而降低黏性。
这也是为什么在冬季用于汽车机械传动的机油黏度会增加，而在夏季会减小的原因。
此外，液体的流动性还与液体的浓度、压强和外界作用力等因素有关。
浓度的变化会改变液体内部的分子间距离和作用力，从而影响流动。
压强越大，液体分子间产生的相互作用力越小，流动性越强。
外界作用力的改变，如振动、旋转或液体受到外力推动等，也会改变液体的流动特性。
总的来说，液体中的黏性和流体的流动特性是相互关联的。
黏性越大，流动性越差，而温度、浓度、压强和外界作用力等因素会影响流动性。
在实际应用中，我们需要根据液体的特性和实际需求来选择合适的液体，优化流动条件，以最大限度地发挥液体的应用价值。
涡量输运方程
粘性流体运动的基本性质包括：运动的有旋性，旋涡的扩散性，能量的耗散性。
1、粘性流体运动的涡量输运方程为了讨论旋涡在粘性流体流动中的性质和规律，推导涡量输运方程是必要的。
推导过程如下：其Lamb型方程是：引入广义牛顿内摩擦定理：Lamb型方程变为：对上式两边取旋度，得到：整理后得到：这是最一般的涡量输运方程。
该式清楚地表明：流体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守恒的根源。
在这三者中，最常见的是粘性作用。
由于：（1）如果质量力有势、流体正压、且无粘性，则涡量方程简化为：这个方程即为Helmholtz涡量守恒方程。
（2）如果质量力有势，流体为不可压缩粘性流体，则涡量输运方程变为：张量形式为。
（3）对于二维流动，上式简化为：2、粘性流体运动的有旋性理想流体运动可以是无旋的，也可以是有旋的。
但粘性流体运动一般总是有旋的。
用反证法可说明这一点。
对于不可压缩粘性流体，其运动方程组为：根据场论知识，有：代入上式，得到：如果流动无旋，则：这与不可压缩理想流体的方程组完全相同，粘性力的作用消失，说明粘性流体流动与理想流体流动完全相同，且原方程的数学性质也发生了变化，由原来的二阶偏微分方程组变成一阶偏微分方程组。
但问题出在固壁边界上。
在粘性流体中，固壁面的边界条件是：不穿透条件和不滑移条件，即：。
要求降阶后的方程组同时满足这两个边界条件一般是不可能的。
这说明粘性流体流动一般总是有旋的。
但也有特例。
如果固壁的切向速度正好等于固壁面处理想流体的速度，也就是固壁面与理想流体质点不存在相对滑移，这时不滑移条件自动满足，这样理想流体方程自动满足固壁面边界条件。
说明在这种情况下，粘性流体流动可以是无涡的。
但一般情况下，固壁面与理想流体质点总是存在相对滑移的，受流体粘性的作用，必然要产生旋涡。
由此可得出结论：粘性流体旋涡是由存在相对运动的固壁面与流体的粘性相互作用产生的。
3、粘性流体旋涡的扩散性粘性流体中，旋涡的大小不仅可以随时间产生、发展、衰减、消失，而且还会扩散，涡量从强度大的地方向强度小的地方扩散，直至旋涡强度均衡为止。
粘性流体力学
∂n w
式中 T w 是物面上的温度。 q w 为通过单位面积传递给流体 的热量。 ∂T / ∂n 为沿物面外法线方向的温度梯度。
5.粘性流体运动的涡量传输方程
为了讨论漩涡在粘性流体中运动的性质和规律， 有必要建立涡量传输方程。涡量传输方程是从运动 方程派生出来的，便于说明粘性流体中涡旋的产生、 发展和衰减的现象。 根据数学中的场论知识，速度矢量V的随体导数 2 可写为 DV ∂V ∂V V
不可压缩粘性流体的N-S方程在柱坐标系下形式为
∂vr ∂vr vθ ∂vr vθ2 ∂vr vr 2 ∂vθ 1 ∂p 2 + vr + − + vz = fr − +ν ∇ vr − 2 − 2 ∂t ∂r r ∂θ r ∂z ρ ∂r r r ∂θ ∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vr vθ ∂vθ vθ 2 ∂vr 1 1 ∂p 2 + vr + + + vz = fθ − +ν ∇ vθ − 2 + 2 ∂t ∂r r ∂θ r ∂z ρ r ∂θ r r ∂θ ∂vz ∂vz vθ ∂vz ∂vz 1 ∂p + vr + + vz = fz − +ν∇2 vz ∂t ∂r r ∂θ ∂z ρ ∂z
同理，可分别计算沿y方向和z方向净流出控 制体的质量分别为 ∂ ( ρ v) δ xδ yδ zδ t
∂y ∂(ρw)
∂z
(1.2 )
δ xδ yδ zδ t
(1.3 )
Байду номын сангаас
同时，在δ t 时间内控制体内的流体质量减少 了
∂ρ - δ xδ yδ zδ t ∂t
粘性不可压缩流体运动-PPT
dt
P pI 2S
d ( )v
dt
(流体正压,外力有势)
连续性方程 N－S方程 本构方程 涡旋运动方程
3
初始条件与边界条件
(1) 初始条件:t=0时,流场中已知速度分布及压力分布
v v(x, y, z) p p(x, y, z)
(2) 边界条件:
静止固壁上:满足粘附条件 v 0 运动固壁上:满足 v流 v固 自由面上:满足 pnn p0 pn 0
2v y 2
41
边界条件
静止固壁上:满足粘附条件 u v 0 在边界层边界y=δ处,满足: u U (x)
U(x)就是边界层外部边界上外流得速度分布
42
初始条件:
t=t0时刻,已知全部区域内得速度及压力分布
u u(x, y) p p(x, y)
43
绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程(二维) －普朗特边界层方程
p pb
pa pb
15
u 0 x 0 1 p
y
0 1 p
z 0 1 p u
x
u u(y, z) p p(x)
2u y 2
2u z 2
1
p x
16
u u(y, z) p p(x) 2u 2u 1 p
y2 z2 x
2u y 2
2u z 2
1
p x
P
P为常数
1 p P
粘性不可压缩流体运动
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
连续性方程
dv F divP
dt
运动方程
dU dt
P : S div(kgradT )
q
能量方程
P pI 2S
本构方程
第七章 粘性流体动力学基础
第七章 粘性流体动力学基础实际流体都具有粘性，而在研究粘性较小的流体的某些流动现象时，可将有粘性的实际流体近似地按无粘性的理想流体处理。
例如，粘性小的流体在大雷诺数情况下，其流速和压强分布等均与理想流体理论十分接近。
但在研究粘性小的流体的另一些问题时，与实际情况不符，如按照理想流体理论得到绕流物体的阻力为零。
产生矛盾的主要原因是未考虑实际流体所具有的粘性对流动的影响。
本章，首先建立具有粘性的实际流体运动微分方程，并介绍该方程的在特定条件下的求解。
由于固体边界对流体与固体的相互作用有重要的影响，本章后面主要介绍边界层的一些基本概念、基本原理和基本的分析方法。
§7.1 纳维—斯托克斯方程7.1.1 粘性流体的应力实际流体具有粘性，运动时会产生切应力，它的力学性质不同于理想流体，在作用面上的表面应力既有压应力，也有切应力。
在流场中任取一点M ，过该点作一垂直于z 轴的水平面，如图7-1 所示。
过M 点作用于水平面上的表面应力p n 在x 、y 、z 轴上的分量为一个垂直于水平面的压应力p zz 和两个与水平面相切的切应力τzx 、τzy 。
压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的法线方向，第二个字母表示应力的作用方向。
显然，通过M 点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共有九个分量，其中三个是压应力p xx 、p yy 、p zz ，六个是切应力τxy 、τxz 、τyx 、τyz 、τzx 、τzy ，将应力分量写成矩阵形式：图7-1 作用于水平面的表面应力⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ττττττzz zyzxyz yy yxxz xy xx p p p (7-1) 九个应力分量中，由于τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，粘性流体中任意一点的应力分量只有6个独立分量，即τxy 、τyz 、τzx 、p xx 、p yy 、p zz 。
7.1.2 应力形式的运动方程在粘性流体的流场中，取一以点M 为中心的微元直角六面体，其边长分别为dx 、dy 、 dz 。
流体的黏性和黏性流动
流体的黏性和黏性流动流体的黏性是指流体内部各层流动速度差异所产生的内摩阻力。
黏性是流体微观粒子间相互作用的结果，与流体本身的性质有关。
黏性对流体的流动具有重要影响，特别是在黏性流动中，流体的性质和行为更加复杂。
一、黏性的定义和表达黏性的定义是指流体内部层与层之间的相对运动产生的阻力现象。
黏性的表达通常用黏度来表示，黏度的量纲是“牛·米²/秒”（Pa·s）。
黏度一般是在恒温下通过实验测定得出，不同流体的黏度数值不同。
黏度的大小与内摩阻力成正比，与流体的黏性有关，黏度大的流体具有较高的内摩阻力，即相对于黏度小的流体流动起来更加困难。
黏稠度定义为单位时间内单位面积内流体的剪切应力，黏稠度的值越大，流体的黏性越大，流动越困难。
将流体流动问题中的流动阻力与各种黏度联系在一起，是黏性流动的特点。
二、黏性流动的特点黏性流动是指流体在存在黏性条件下的流动行为。
黏性流动的特点有以下几点：1. 内摩阻力对流速的影响：在黏性流动中，内摩阻力与流速的平方成正比，即内摩阻力随流速呈二次增加。
2. 流体黏度的影响：黏度大的流体黏性较强，因此黏度大的流体流动起来更困难。
3. 流动环境的影响：黏性流动与流动环境有关，例如在流体流动的管道中，管道的材质、形状等都会对流动产生一定影响。
4. 流速分布的特点：在黏性流动中，流动速度在管道中的不同位置存在着差异，流速在管道中心最大，在管壁处最小，呈现出流速分布的特点。
三、黏性流动的应用领域黏性流动的研究对很多领域都有着重要的应用价值，以下是黏性流动在几个领域中的应用：1. 工程问题中的液体输送和管道设计：黏性流动的理论研究对确保液体在管道中稳定流动具有重要意义。
2. 汽车气动设计：在汽车设计中，黏性流动理论对于进一步优化车辆的空气动力性能具有重要作用。
3. 航空航天领域中的飞行器设计：黏性流动理论对于飞行器设计中的推力、阻力和空气动力性能的分析和优化具有重要意义。
力学中的流体力学及粘弹性流体的性质研究
力学中的流体力学及粘弹性流体的性质研究流体力学是力学的一个分支，主要研究流体的运动规律和性质，包括流体内部的流动状态、压力分布、阻力、混合等。
流体力学是许多领域的基础，比如工程、物理、化学、生物等。
本文将着重介绍流体力学中的粘弹性流体及其特性。
1. 粘弹性流体的性质粘弹性流体一般指那些既具有液体的流动性质，又具有固体的弹性性质，即既能够流动，又能够回复原来的状态。
这些物质的特性通常表现为粘性和弹性的耦合，即应力和应变的关系不再是线性的，而是非线性的。
因此，粘弹性流体是一类比较复杂的流体，具有复杂的流动特性。
粘弹性流体的流动特性可以用许多不同的方法来描述，其中最常用的方法是使用粘度和弹性来描述流体的流动行为。
粘度通常是指流体内部的阻力，而弹性通常是指流体内部的应变能。
这两个特性可以同时影响粘弹性流体的流动规律。
2. 粘弹性流体的流变学流变学是研究物质流动过程的科学，它涉及到物质的变形和变形速率。
在流变学中，粘弹性流体是一个十分重要的研究对象，因为它是一类具有复杂性的非牛顿流体。
不同于牛顿流体，粘弹性流体在受到剪切应力时，它的应变率不再是线性的。
为了描述这种非线性，人们提出了许多不同的流变模型，例如齐奇模型、Maxwell模型、Oldroyd模型等等。
这些模型在模拟不同类型的流体流动行为上具有广泛的应用。
3. 粘弹性流体的应用由于其独特的物理特性，粘弹性流体在许多实际应用中发挥了重要作用。
以下是一些具体的应用：3.1 生物医学粘弹性流体在医疗应用中具有广泛的应用，例如用来测试肌肉收缩情况、诊断和治疗疾病、设计人工关节等等。
3.2 工业应用许多工业应用需要使用粘弹性流体，例如制造环氧树脂、设计高分子半导体材料、生产润滑剂以及打印油墨等等。
3.3 土木工程在土木工程中，粘弹性流体的研究主要集中在软基土壤的力学性质方面。
这类土壤通常是由于各种原因引起的松软或压缩，以至于难以承受重压。
研究粘弹性流体在软基土壤中的特性和行为对于改善工程质量具有重要意义。
流体力学课程教学大纲
《流体力学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标：本课程是一门重要的基础理论课程，同时也是机械工程等相关专业的专业技能基础课。
通过学习本课程，学生将能够正确理解和掌握流体力学的基本概念、基本理论和基本方法。
这将有助于培养学生独立地分析和解决从工程实践中简化出来的流体力学问题的能力，为进一步学习专业课程、从事技术工作、拓展新知识、进行涉及流体的科学研究以及解决机械领域复杂工程问题奠定坚实的基础。
（二）课程目标：课程目标1：1.掌握流体在静止状态下的力学分析方法，了解流体与固体之间的相互作用力，熟悉流体运动的数学描述和几何表示方法。
培养学生对流体微团运动变形的分析能力，熟练运用连续方程求解简易模型的流体特性。
具备在机械设计领域建立数学模型并求解的能力。
1.2 掌握雷诺运输公式，根据质量、动量和能量守恒原理，推导连续方程、能量方程和动量方程的微分和积分形式；熟悉理想流体运动欧拉方程、伯努利方程及其积分和微分形式。
通过这些知识，培养学生在机械设计和测控方面的实际技能，确保他们能够运用流体力学知识建立数学模型并解决复杂的工程问题。
课程目标2：2.1 熟悉流体力学中的量纲分析方法和动力相似分析方法，了解通过实验和理论相结合的方式来探索流动过程规律。
培养学生运用量纲分析和动力相似理论解决简单流动问题的能力；并能运用流体力学原理，识别和提炼机械产品设计方面的复杂工程问题。
2．2掌握不可压缩粘性流体的N-S方程，明确湍流的概念；掌握圆管湍流运动特性和管道阻力的计算，以及流体的阻力和阻力系数的计算；借助流体力学实验，具备机械工程中测控领域复杂工程问题的提炼和解决能力。
课程目标3：掌握流体力学相关实验，了解现代流体力学模拟技术的最新动态，了解主流计算流体力学(CFD)工业领域的应用；能针对具体的机械工程专业中的流体力学问题，开发或选用合适的计算软件、仿真软件等进行模拟和预测。
（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表三、教学内容（四号黑体）（具体描述各章节教学目标、教学内容等。
流体力学中的流体的黏滞流动特性
流体力学中的流体的黏滞流动特性在流体力学中，黏性是指由于流体分子内部间的摩擦而产生的一种阻碍流体流动的现象。
黏性可以影响流体的流动速度、流体层间的相对运动以及流体中的剪切力等因素。
本文将探讨流体的黏滞流动特性，并介绍一些经典的黏滞流动模型。
黏性是指流体分子之间的内部摩擦力，也可以说是流体流动的内部阻力。
在流体的黏滞流动中，流体分子之间的摩擦力会导致流体内部各层间存在相对滑动。
黏滞系数是流体黏滞性的度量，常用符号为η。
流体的黏滞性取决于流体的物理性质，如温度、压力和组成等，通常是温度的函数。
黏滞流动可以分为层流和湍流两种模式。
层流是指流体在管道或流动通道中呈现的流线型流动，其中各个流体层之间不存在明显的相互干扰。
在黏滞流动的层流中，黏性力主导着流体的运动，使得流体的速度沿流动方向逐渐减小。
湍流是指流体在管道或流动通道中呈现的混乱和不规则的流动模式，其中各个流体层之间存在剧烈的相对运动。
在湍流中，黏性力无法抑制流体的变动和混乱，形成了涡旋和湍旋等流体结构。
黏滞流动的特性可以用流体黏滞系数来描述。
对于层流，流体的黏滞系数η可以用斯托克斯公式进行计算。
斯托克斯公式是一种经验公式，适用于小尺度和低速流动条件下的层流情况。
斯托克斯公式表明，流体的黏滞系数与流体的密度、流体粘度以及流体粒径等因素相关。
对于湍流，黏滞系数的计算较为复杂，需要考虑流体中的湍流结构、湍流强度以及涡旋等因素。
在工程应用中，黏滞流动的特性对于流体的传输、输运以及搅拌等过程具有重要的影响。
例如，在石油工业中，黏滞流动的特性对于油井生产、管道输送以及油品精炼等环节具有重要的作用。
在飞行器设计中，黏滞流动的特性影响着飞机、火箭等载具的气动性能，对于提高飞行器的飞行效率和稳定性有着关键的作用。
除了层流和湍流外，黏滞流动还可以分为准层流和过渡流动等模式。
准层流是介于层流和湍流之间的一种流动状态，具有一定的流体混合和层状流动的特性。
过渡流动是从层流到湍流的过渡过程，其中流体的黏滞力开始失去控制，流动呈现出不规则和混乱的特性。
流体力学中的流体粘性和黏滞性
流体力学中的流体粘性和黏滞性流体力学中的流体粘性和黏性流体力学是研究流体运动和流体力学性质的科学领域。
在流体力学中，流体粘性和黏性是两个重要的概念。
本文将详细介绍流体粘性和黏性的概念、特点以及其在不同领域的应用。
一、流体粘性的概念和特点流体粘性是指流体内部分子间相互摩擦的性质。
当一个力作用于流体时，流体分子会相互移动并产生内部的相对运动，即流体内部会产生剪切应力。
而流体粘性就是流体对剪切应力的抵抗能力。
1. 流体的黏性流体的黏性是流体粘性的一种表现形式。
黏性是指流体内部分子的相互作用力导致的粘滞效应。
当流体受到外力作用时，分子之间会互相摩擦并产生内部的扰动。
流体的黏性可以通过流动的阻力和黏滞系数来描述。
黏滞系数越大，流体的黏性越大，流动受阻越明显。
2. 流体的牛顿性和非牛顿性根据流体黏性的不同特性，流体可以分为牛顿流体和非牛顿流体。
牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数保持不变的流体。
在牛顿流体中，流体的黏滞系数与流体的剪切速率无关。
水和空气是典型的牛顿流体。
非牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数随剪切速率的变化而变化的流体。
在非牛顿流体中，流体的黏滞系数会随着剪切应力的增加而减小或增加。
例如，墨汁和牛奶都是非牛顿流体。
二、流体粘性和黏性的应用流体的粘性和黏性在多个领域都有着广泛的应用。
1. 工程领域的应用在工程领域中，流体粘性和黏性的研究对于设计和优化各种结构和系统至关重要。
例如，汽车工程师需要考虑空气对车辆运动的阻力，以及黏性对车辆行驶稳定性的影响。
同时，在船舶和飞机设计中，黏性的考虑也是十分重要的。
2. 传热领域的应用流体的粘性和黏性对于传热过程有着明显的影响。
在传热装置中，如换热器和冷却剂管道中，黏滞系数决定了热传递的速率和传热效率。
而流体的黏性也直接影响着粘弹性材料的应用，如胶水、涂料等。
3. 地球科学中的应用流体粘性和黏性的研究对于地球科学领域的地壳运动、地震活动以及火山喷发等现象的解释和预测具有重要意义。
粘性流体的基本概念
14
湍流的数值模拟方法
湍流研究方法
直接法(DNS) 统计平均法 大涡模拟(LES)
谱方法 伪谱法 涡动力学法 雷诺平均法(RANS) 统计法
Recr＇ ＝ 8000～12000。
24
2、粘性的影响
均匀流动流过一个二维圆柱（半径为R）的理想流
动的解是一个均匀流U∞与一个偶极子叠加而得到的势
流解。
y
U P
B
r R
A
C
ur
U
21
B
图1－1 雷诺试验
G
K
T
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
格子 Boltzmann 法(LBM)
15
雷诺平均湍流模式理论
Reynolds 平均理论
代数涡粘模型
涡粘性模型
单方程模型 双方程模型
标准k 重整化群k
Reynolds 应力模型
二阶矩应力方程模型 代数应力方程模型(ASM)
16
小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。
理想流体、稳定流动、粘性流体
两边同除以 ΔV 得
1 2 1 2 P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2
或
1 2 P v gh 常量 2
-------理想流体的伯努利方程
1 2 v ——单位体积流体动能 2
gh
——单位体积流体势能
理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积 流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。
h — —水头
4、特例
A、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（h1 = h2 ）， 则流体的势能在流动过程中不变，故
P v 常量
1 2 2
V小→P大 ； V大→P小
B、对于等粗管（v1 = v2 ），又有
P gh 常量
h小→P大 ； h大→P小
思考1：为何乒乓球掉不下来？ 思考2：为何纸向中间靠拢？
s1
v1
说明： 流体作稳定流动时，流管内外流体都不会 穿越管壁。
三、连续性方程
稳定流动的 不可压缩液体
如图，在稳定流动的流场中任取一段细流管，任一横 截面上各点物理量可看作是均匀的。
1
2
Δt 时间内通过 S1 进入流管段的流体质量为
m1 1S1v1t
同一 时间内通过 S2 流出流管段的流体质量为
由上两式可得
S1
h
汾丘里流量计
v1 S 2
2 P 2 gh 1P 2 2 2 S2 2 2 S1 S 2 S1 S 2
S2
水平放置
压强差
P 1P 2 gh
2 gh 2 2 S1 S 2
流量 Q S1v1 S1S 2
2、流速计
皮托管是用来测量液体或气体 流速的装置。 直管下端c处流速不变，弯管 下端d处流体受阻，形成速度 为零的“滞止区”，于是
《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础
1 v2 ∂v + ∇ + Ω × v= f + ∇ ⋅ P ∂t ρ 2
2 P = − pδ + τ = − p + µ∇ ⋅ v δ + 2 µε 3
v2 1 1 ∂v 1 2 + ∇ + Ω × v= f − ∇p − ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ ⋅ (2 µε ) ∂t ρ ρ 3 ρ 2
对初始条件的极度敏感性目前只解决了低维系统中的几种转捩方式而湍流场是时间与空间的函数对于每一空间点可看成一维混沌所以湍流是无穷维混沌现有的低维系统理论只能对湍流作定性描述说明湍流是ns方程内在特性的表现从理论上证明了ns方程对湍流的适用性
第七章 粘性流体力学基础
主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email：liuquanzhong@
Lamb型方程变为
对上式两边取旋度，得到
整理后得到
这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流 体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守 恒的根源。在这三者中，最常见的是粘性作用。
1 2 1 ∂Ω 1 + ∇ × (Ω × v ) = ∇ × f − ∇ × ( ∇p ) − ∇ × ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ × ∇ ⋅ (2 µε ) ρ ∂t ρ 3 ρ
λδ ijδ kl + µ (δ ik δ jl + δ ilδ jk ) ε kl τ ij = Cijkl ε kl = = λδ ij ε kk + µ ( ε ij + ε ji = ) λδ ijε kk + 2µε ij
流体力学知识点总结
强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心 P。
经典例题 一铅直矩形闸门，已知 h1=1m，h2=2m，宽 b=1.5m，求总压力及其作用点。
梯形形心坐标:
a 上底，b 下底
解： 总压力为压强分布图的体积：
作压强×受压平面面积
合力矩定理：合力对 平行移轴定理
真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时， 则该点为真空，其相对压强必为负值。真
空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于 0）
p pabs pa
相对压强和绝对压强的关系
p pa pabs ( pabs pa ) P
绝对压强、相对压强、真空度之间的关系 ( pabs pa )
压强单位
任P一轴的g力si矩n 等于• 各yc分A力对同g一hc轴A力矩p之c A和
.
.
经典例题 一铅直矩形闸门，已知 h1=1m，h2=2m，宽 b=1.5m，求总压力及其作用点。
解：
hc 1 2 / 2 2 m A 1.5 2 3 m2
P 9.807 2 3 58.84 KN
yc hc 2 m ,
与质量力的合力正交的非水平面。
.
.
3 液体静力学基本方程
z p C
g
p p0 g(H z) p0 gh
P0
P P2 1 Z1 Z2
P—静止液体部某点的压强 h—该点到液面的距离，称淹没深度 Z—该点在坐标平面以上的高度 P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为
大气 压强并以 Pa 表示 推论
.
.
V
1 dV V dT
1
d dT
单位为“1/K”或“1/℃”
在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。
黏性流体运动规律
黏性流体运动规律引言黏性流体是一种具有粘性的流体，其运动规律受到黏性力的影响。
黏性流体的运动规律在科学技术领域有着广泛的应用，例如在物理学、化学工程、地球科学以及工业生产等方面。
本文将探讨黏性流体的运动规律，包括黏性流体的类型、黏性力的作用机制以及黏性流体运动的相关方程。
黏性流体的类型黏性流体主要分为牛顿型流体和非牛顿型流体两种类型。
牛顿型流体牛顿型流体是指满足牛顿流动定律的流体，即黏性力正比于流体速度梯度。
牛顿型流体的黏滞性不随时间和剪切速率的变化而改变，常见的牛顿型流体包括水、空气等。
非牛顿型流体非牛顿型流体是指不满足牛顿流动定律的流体，其黏滞性随时间和剪切速率的变化而改变。
非牛顿型流体的行为复杂多样，常见的非牛顿型流体包括胶体、溶胶、凝胶等。
非牛顿型流体的黏滞性可以通过应力-应变关系来描述，其中包括剪切应力、剪切应变率等参数。
黏性力的作用机制黏性力是黏性流体中的一种力，它使流体分子间相互摩擦，阻碍流体分子的运动。
黏性力的作用机制主要有两方面：分子间相互作用力和分子内作用力。
分子间相互作用力分子间相互作用力主要包括范德华力、静电作用力等。
这些力会使流体分子间发生吸引或斥力，并限制流体分子间的运动。
分子间相互作用力的强弱直接影响着黏性力的大小。
分子内作用力分子内作用力是指流体分子内部的力，如化学键等。
这些作用力使得分子具有一定的刚度和结构，从而影响流体分子的运动方式。
分子内作用力对黏性力的大小有一定的影响。
黏性流体运动的相关方程黏性流体运动的相关方程是描述黏性流体运动规律的数学方程，其中包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程连续性方程描述了黏性流体的质量守恒定律。
它表达了单位时间内通过流体某一截面的质量流量和该截面的流体密度和速度之间的关系。
连续性方程可用以下公式表示：$$\\frac{{\\partial \\rho}}{{\\partial t}} + \ abla \\cdot (\\rho \\mathbf{V}) = 0$$其中，$\\rho$表示流体的密度，$\\mathbf{V}$表示流体的速度矢量，abla表示梯度运算符，$\\cdot$表示矢量的点乘运算符。
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t0，r 时： Ω = 0
求解热传导方程的方法很多，现采用相似变换法进行求 解。相似变换法：引进由变量组合成的相似变量，将偏微分 方程化成常微分方程进行求解。这种方法能使变量数目减少 一个或更多，它在流体力学和传热学中应用较多。
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
引进无量纲涡量函数F(η)，令 Γ0 Ω F t 式中η(r,t)是无量纲自变量：
5.1 粘性流体运动的有旋性
粘性流体运动必然有旋的情形分析： (2) 若 N-S 方程中的粘性项 ν2u0 ，则粘性流 体运动必然有旋。
用反证法证明：假设不可压缩粘性流体流动 是无旋的，则有u=φ，于是
2 u 2 2 0
由此可见，若流动无旋，则粘性项 ν2u 必为 零。因此，若粘性项 ν2u0 ，则粘性流体运动必 有旋。
5.1 粘性流体运动的有旋性
由上述的分析可以说明，只有在粘性项 ν2u=0，且流动边界是运动的这种极个别的 情况下，粘性流体运动才可能是无旋的。 例如：①不可压缩粘性流体绕旋转圆柱 体的定常流动；②不可压缩粘性流体在两个 共轴旋转的圆柱面之间作定常流动，且两旋 转圆柱面的角速度刚好调整到使其间的流速 分布为uθ1/r的情况。
F 4F C1
如果需要在η=0处， F(η)及F (η)均为有限值，则积分常 数C1应取为零。于是有 F 4F 0 积分上式得：
F C2 e
C Ω e t 式中 C Γ 0C2 。
4
C2 e
r2 4t
5.1 粘性流体运动的有旋性
虽然流体是否具有粘性与流体运动是否有旋是从不同 的角度提出来的，但是这两者之间有一定的联系。一般说 来，粘性流体运动总是有旋的。因此，处理势流的一整套 方法不再适用于粘性流体。下面用反证法证明这一性质。 对于不可压缩粘性流体的基本方程组是 u 0 Du 1 f p 2 u Dt 当边界为静止的固体壁面时，上述方程组的边界条件为 u n 0 ， ut 0
5.1 粘性流体运动的有旋性
Navier-Stokes方程是二阶偏微分方程，加上无 旋流动条件以后，方程中的二阶偏导数项消失， 变成了一阶偏微分方程。因此，粘性流体流动的
无滑移边界条件(ut=0)就多余了。也就是说，对于
不可压缩理想流体流动的基本方程，其满足无滑
移边界条件的解一般是不存在的。或者说，粘性
0， 0， z Ωr = 0， Ωθ = 0， Ωz = Ω； Ω = Ωz k
Γ0 2r
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
由于运动的对称性和平面运动中速度u沿k方向的微商为 零，故 (u· )Ω = 0，(Ω· )u = 0 于是，在任意时刻，不可压缩粘性流体流动的涡量方程简化 成
由以上方程组及其边界条件可以解出速度场u和压强场p。
5.1 粘性流体运动的有旋性
先假设流动无旋，然后证明基本方程组与边界条件相 矛盾，则可证明粘性流体流动通常是有旋流动。 如果运动是无旋的，则必存在速度势函数φ，且 u 连续性方程变成
2 0
N-S方程变成
Du 1 f p 2 Dt
z Γ0
o
y
x 空间孤立涡线
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
设该微小直涡管位于坐标系的z轴上，其涡管强
度为 Γ0 。因为粘性流体中的直涡管相当于一微小旋
转直圆柱体，其流场为无旋流动，所以它与理想流
体内微小直涡管所诱导的速度场相同。理想流体内
微小直涡管所引起周围流体的运动是平面对称的圆
运动，即流体质点以 u Γ 的速度作定常圆周运 2r 动。
运动的不可能性。
5.1 粘性流体运动的有旋性
粘性流体运动必然有旋的情形分析： (1) 若流动边界为静止固体壁面，则粘性流体 运动必然有旋。
用反证法证明：假设不可压缩粘性流体流动 是无旋的，则连续性方程为
2 0
而粘性流体流动时静止固体壁面的边界条件为 u=0 或φ=0，因此，边界上的速度势函数φb为常数。
Ω t1 r1 t2 t3 o r (t1< t2< t3)
涡量随空间位置的变化
Ω
r2
r3
o t ( r1 < r2 < r3 )
涡量随时间的变化
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
从旋涡扩散规律可知，当静止粘性流体中的微
小直涡管(它本身是旋转的)对周围流体起作用的一瞬 时 ( 即初始时刻 t=0) ，由于粘性与该微小直涡管相接 触处(r >0)的流体质点的速度为(uθ)t=0=u|t=0，而涡管外 各处的涡量则为零；当t >0时，在该微小直涡管作用
r2 t 这样处理后，热传导方程就变为下列常微分方程
F F 4F F 0
或
dF 4 F d 0 F 4 F
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
解得：
高等流体力学
5 粘性流体运动 的基本性质
5 粘性流体运动的基本性质
粘性流体的运动特征与理想流体运动存 在着巨大的差别。 从数学角度 看，N-S方程与Euler方程的 阶数不同，前者为二阶非线性偏微分方程， 后者为一阶非线性偏微分方程，这个差别导 致所要求的定解条件的个数以及解法不同。
5 粘性流体运动的基本性质
流体在一般情况下，是不可能作无旋流动的。这 就从反面证明了粘性流体运动总是有旋的。
5.1 粘性流体运动的有旋性
此外，还可以从物理概念上来理解。对于不 可压缩粘性流体，如假设它作无旋流动，则在N-S 方程中将不出现粘性项 ν2u ，这意味着粘性将不
影响速度场与压力场，显然，这是与实际流动相
矛盾的。这从另一个侧面说明了粘性流体作无旋
5.2 粘性流体运动的旋涡扩散性
流体具有粘性是旋涡产生和消失的原因， 通过涡量输运方程可以说明旋涡的扩散性。 5.2.1 不可压缩粘性流体流动的涡量方程
不可压缩粘性流体的运动微分方程(N-S 方程)为 Du u 1 u u f p 2 u
Dt t
根据向量分析，有
t=0，r >0 时： 由此可得
Γ0 C 4
u
Γ0 2r
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
将C值代入已得的结果，有
Γ0 Ω e 4t
r2 4t
r Γ0 1 e 4t u 2r
2
上两式分别为旋涡扩散规律和速度变化规律。
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
5.2.1 不可压缩粘性流体流动的涡量方程
如果质量力有势，f = -U，则有
f U 0
涡量方程变成
DΩ Ω u 2 Ω Dt
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
0
不可压缩理想流体流动的涡量方程为
DΩ Ω u 0 Dt
Ω 2 Ω t 在圆柱坐标系中，上述方程可以写成
Ω Ω r t r r r 上式在形式上与有两个自变量(r，t)的经典的热传导方程相同。
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
方程的初始条件为 t=0，r >0 时： Ω = 0 方程的边界条件为
Ω u u Ω
5.2.1 不可压缩粘性流体流动的涡量方程
由此可得 Ω u Ω Ω u f 2 Ω t 或者写成 DΩ Ω u f 2 Ω Dt 上式就是不可压缩粘性流体流动的涡量方程，也称为海姆霍 兹(Helmholtz)涡量方程。方程等号左侧为涡量的物质导数， 即涡量的当地变化率和迁移变化率之和；右侧第一项表示涡 量与流体微团的变形的相互作用从而导致涡量的变化 (涡量变 化率，是有速度场不均匀，涡管伸长引起的)；右侧第三项为 粘性对涡量的扩散(涡量扩散率)。
设在t=0时刻外加能量突然中断，现分析 t >0时该微小直
涡管旋涡强度的扩散(衰减)情况以及旋涡的扩散规律。
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
在圆柱坐标系中，初始时刻t=0且r >0处，有 Ωr = 0， Ωθ = 0， Ωz = Ω， (ur)t=0 =0，(uz)t=0 =0， u t 0 u t 0 而在t >0的任意时刻，有 ur =0，uz =0，uθ = uθ (r, t) = u (r, t)，
而
2 2 0
5.1 粘性流体运动的有旋性
这样，在无旋流动的假设下，不可压缩粘性流体的基 本方程组变为速度势方程(Laplace方程)和欧拉运动方程
2 0
Du 1 f p Dt 它与不可压缩理想流体的基本方程组完全相同。现在 的问题是方程组完全相同，而在固体壁面处的边界条件却 不一样。对于不可压缩粘性流体沿固体壁面流动，应满足 无滑移条件，即 un=0 ， ut=0 ；而不可压缩理想流体，在固 体壁面处， un=0，ut一般不等于零。
5.2.2 粘性流体流动中旋涡的扩散性
在理想流体中，由于没有粘性，该微小直涡管的强度守 恒，且不会向周围流体扩散，不需要外加能量来维持流体质 点的定常圆周运动。
在粘性流体中，由于存在粘性，旋涡强度将会衰减并扩
散，要维持流体质点的定常圆周运动，就需要有外加的能量 供给微小直涡管，使其保持涡管强度Γ0。
5.1 粘性流体运动的有旋性
粘性流体运动必然有旋的情形分析： 满足Laplace方程的函数φ称为调和函数，由调 和函数 φ 的极值原理可知， φ 在求解域内不可能有 极值，又由于流动边界为静止固体壁面，因而速 度势函数方程2φ=0只有常数解。在求解域内速度 势函数φ处处为常数，即流体的流动速度为零，流 体是静止的。这一结论与粘性流体是运动的这一 前提相矛盾，从而证明了在这种情况下粘性流体 运动必然有旋。