流体力学课件第四章-黏性流体的运动和阻力计算
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流体力学第四章
• 在每一个微元流束的有效截面上，各点的速度可认为是相同的 总流：无数微元流束的总和。
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
均匀流与非均匀流·渐变流和急变流
均匀流——同一条流线上各空间点上的流速相 同的流动，流线是平行直线，各有效截面上的 流速分布沿程不变 非均匀流——同一条流线上各空间点上的流速不 同的流动，流线不是平行直线，即沿流程方向速 度分布不均
迹线· 流线 1、迹线 1)定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹 线。 2)迹线的微分方程
dx dy dz dt ux u y uz
烟火的轨迹为迹线
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
一维、二维和三维流动
三维流动：流动参数是x、y、z三个坐标的函数
的流动。
二维流动：流动参数是x、y两个坐标的函数的
流动。
一维流动：是一个坐标的函数的流动。
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
x= x (t)
dux ux ux dx ux dy ux dz ax dt t x dt y dt z dt
（1）当地加速度（时变加速度）：流动过程中流体 由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）迁移加速度（位变加速度）：流动过程中流体 由于速度随位置变化而引起的加速度。
《粘性阻力》课件
斯托克斯公式在工程实践中具 有广泛的应用
雷诺数计算公式
雷诺数是流体力学中描述流体流动状态的无量纲参数
雷诺数公式：Re = ρVD/μ，其中ρ是流体密度，V是流速，D是特征长度，μ是流体动力粘度
雷诺数反映了流体的惯性力和粘性力的相对大小 雷诺数是判断流体流动状态的重要参数，对于不同雷诺数范围的流体，其流动状态和阻力特性 也不同
粘性阻力的产生原因
流体与固体之间的相互作用
流体的粘性和密度
添加标题
添加标题
流体内部的分子间作用力
添加标题
添加标题
流体的流动速度和方向
粘性阻力的影响
影响流体的流动速度
影响流体的流动方向
影响流体的流动稳定性
影响流体的流动阻力
粘性阻力的计算方法
牛顿公式
牛顿粘性定律： 流体的粘性阻力 与流体的密度、 速度梯度和接触 面积成正比
湍流：在湍流中，粘性阻力是影பைடு நூலகம்湍流强度和湍流结构的重要因素
边界层：在边界层中，粘性阻力是影响边界层厚度和边界层结构的重要 因素
THANK YOU
汇报人：
粘性阻力的减小方法
减小流体粘度的方法
降低流体温度：温度降低，粘 度也会降低
增加流体压力：压力增加，粘 度也会增加
改变流体成分：通过改变流体 成分，可以改变其粘度
采用低粘度流体：选择低粘度 的流体，可以减小流体粘度
改变管道形状的方法
采用光滑的管道内壁，减少摩擦力 采用弯曲的管道形状，增加流体的流动速度 采用多孔的管道结构，增加流体的流动面积 采用螺旋形的管道形状，增加流体的流动速度
牛顿粘性公式：F =μ*A*v
其中，F为粘性阻 力，μ为流体的 粘度，A为接触 面积，v为速度梯 度
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
粘性流体力学.ppt
Dvy Dt
=
fy-
p y
+
x
vy x
vx y
y
2
vy y
2 3
V
z
vz y
vy z
Dvz Dt
=
fz -
p z
在 t 时间内通过控制体左侧面流入控制体的 流体质量为 u y z t 通过右侧面流出控制体的流体质量为
u
u+
x
x y z t
这里对 u 运用了泰勒级数展开，并忽略二阶 以上小量。沿x方向净流出控制体的流体质量 为
u
u
从上式可得
+ u + v + w = 0
1.6
用场论符号表示为： t x y z
+ v = 0
t
利用散度公式 v = v + v
质点 导数表达式，（1D.7）+式 可v =改0写为
Dt
1.7
静止固壁： v 0 （粘附条件）
运动固壁： v流 v固
自由界面上：pnn p0 , pij 0i j
即在自由界面上，法向应力等于自由界面上的压力，切向应
力为零。
对于温度场，还可以有温度边界条件，即
或
qw
k
T n
w
T Tw
式中 Tw 是物面上的温度。qw 为通过单位面积传递给流 体 T / n
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
粘性流体运动及其阻力计算
影响因素有二：
– –
一是过水断面的面积A；
二是过水断面与固体边界相接触的周界长χ——湿润周长，湿周。
1、Q相同的流体经过A相等而χ不等的两个过水断面， χ长的过水断 面对流体的阻力大；
分析两种情况：
–
–
2、Q相同的流体经过χ相等而A不等的两个过水断面，A小的过水断 面对流体的阻力大。
结论：流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周χ的大小成 正比。
1.911 0.1 Re 167632 4 0.0114 10 （2）明渠的水力半径为 vd
R A
2000
水流为紊流
2 1 0.5m 2 2 1
明渠中水流的雷诺数为
Re
vR
0.7 0.5 307018 4 0.0114 10
300
水流为紊流
根据过流断面的面积、形状和方位是否变化
– –
（1）均匀流动和沿程阻力损失
沿程阻力：流体只受沿程不变的摩擦阻力。 沿程阻力（水头）损失：用hf 表示，与流程长度成正比。 局部阻力：都集中在一个很短的流段内。 局部阻力（水头）损失：用hr 表示。
（2）不均匀流动和局部阻力损失
– –
总的水头损失是沿程损失和局部损失的和，即 hl = ∑hf +∑hr 。
【例题4.2】温度t＝15ºC、运动粘性系数ν=0.0114cm2/s的水，在直径d＝ 20mm的管中流动，测得流速为v=8cm/s。 试判别水流的流动状态，若要改变其运动状态，可采取哪些方法？ 解：管中水流的雷诺数为
Re vd 8 2 1403.5 2000 0.0114
第四章 粘性流体运动及其阻力计算改
duy p1 p2 p r r dr 2l 2l
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
25
（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2
2u y z
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
25
（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2
2u y z
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
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定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
第4章粘性流体动力学基础
流体力学研究所 张华
du A B dy
n
1
2 3
1
4
0
du dy
1 . =0+µ du/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 . =µ du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等 （ 3 . =µ du/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . =µ (du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . ＝0，µ 0，理想流体，无粘流体。 ＝
的影响 （2）圆柱绕流 理想流体绕过圆柱时的流动特点：
流体力学研究所 张华
• 在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互 转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称， 无阻力存在。（达朗贝尔疑题）
20/59
EXIT
2. 流体的粘滞性对流动的影响 粘性流体绕圆柱时的绕流特点：
• 雷诺数的物理意义： 雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。
28/59
EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明：
•
惯性力正比于质量乘加速度：
～ ρ V2 L2
•
粘性力正比于剪应力乘面积：
～ μVL
•
VL Re 因此惯性力与粘性力之比正比于：～
VL Re ,
其中L是特征长度 如板长 ,
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EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所 张华
• 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍 流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很 大。
• 雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起 着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义。
第四章粘性流体运动及其阻力计算
受力平衡分析法在层流中切应力可用牛顿内摩擦定律来表示即drdurldrdudrdu二圆管层流的速度分布和切应力分布为了求出速度分布现将式积分整理得根据边界条件确定积分常数在管壁上drdu斯托克斯公式表明在过流断面上的流速与半径成二次旋转抛物面关系如图所圆管中层流的速度分布根据牛顿内摩擦定律prdrdudrdu说明在层流的过流断面上切应力与半径成正比切应力的分布规律见图称为切应力的k字形分布
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
第4章粘性流体动力学基础
以下两章的任务是： • 介绍粘性流体运动的基本概念、流动现象和流 动特征 • 建立控制粘性流体运动的基本方程 • 得到解决粘性流体运动问题的基本思路、方法 和途径
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EXIT
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
• 流体的粘滞性是指，流体在运动状态下抵抗剪 切变形能力。
• 流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运 动。因此流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间 的相对运动能力。
第4章 粘性流体动力学基础 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.2、雷诺实验、层流与湍流 4.3、粘性流体的应力状态 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 4.6、流动相似及相似准则*
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EXIT
工程中遇到的问题大多是粘性流体运动问题， 实际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，从而控 制粘性流体运动的基本方程及其求解也相对复杂
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EXIT
4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程
Du Dt
f x
p x
1 3
x
u x
v y
w z
2u
Dv Dt
f
y
p y
1 3
y
u x
v y
w z
2v
4.5、粘性流体运动方程--- Bernoulli积分
2、伯努利(Bernoulli)积分
伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史 上罕见的数学大家族。其中， Bernoulli, Nocholas(尼古 拉斯.伯努利，1623-1708 ），瑞士伯努利数学家族第一 代。Bernoulli, Johann（约翰.伯努利，1667-1748 ），伯 努利数学家族第二代，提出著名的虚位移原理。 Bernoulli, Daniel（丹尼尔.伯努利，1700-1782 ），伯努 利数学家族第三代， Johann.伯努利的儿子，著有《流 体动力学》（1738），将微积分方法运用到流体动力学 中，提出著名的伯努利方程。
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4.1、流体的粘性及其对流动的影响
• 流体的粘滞性是指，流体在运动状态下抵抗剪 切变形能力。
• 流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运 动。因此流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间 的相对运动能力。
第4章 粘性流体动力学基础 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.2、雷诺实验、层流与湍流 4.3、粘性流体的应力状态 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 4.6、流动相似及相似准则*
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EXIT
工程中遇到的问题大多是粘性流体运动问题， 实际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，从而控 制粘性流体运动的基本方程及其求解也相对复杂
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EXIT
4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程
Du Dt
f x
p x
1 3
x
u x
v y
w z
2u
Dv Dt
f
y
p y
1 3
y
u x
v y
w z
2v
4.5、粘性流体运动方程--- Bernoulli积分
2、伯努利(Bernoulli)积分
伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史 上罕见的数学大家族。其中， Bernoulli, Nocholas(尼古 拉斯.伯努利，1623-1708 ），瑞士伯努利数学家族第一 代。Bernoulli, Johann（约翰.伯努利，1667-1748 ），伯 努利数学家族第二代，提出著名的虚位移原理。 Bernoulli, Daniel（丹尼尔.伯努利，1700-1782 ），伯努 利数学家族第三代， Johann.伯努利的儿子，著有《流 体动力学》（1738），将微积分方法运用到流体动力学 中，提出著名的伯努利方程。
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流体力学与 流体机械
2021/4/14
浙江工业大学
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
2
§4.1 粘性流体的两种流动状态 §4.2 能量损失的两种形式 §4.3 圆管中的层流流动 §4.4 圆管中的湍流流动 §4.5 管中流动沿程阻力系数的确定 §4.6 局部阻力系数的确定 §4.7 管路计算
概述
3
阻碍着流体运动的阻力称为沿程阻力。
为克服沿程阻力而损耗的机械能称为沿程能量损失，单位
重量流体的沿程能量损失称为沿程能头损失，以hλ表示
h
L d
v2 2g
p
p1
p2
L d
v 2
2
4.2 流体能量损失的形式
18
定义：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体 的粘滞力造成的损失。
计算公式：
p
L d
v2 2
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
二、紊流（turbulent flow），亦称湍流：
是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流 体运动。 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
Re Vde
d e 为当量直径
χ：过流断面与固体边界相
水力半径 R=A/χ A：过流断面的面积 接触的周界长，简称湿周
对于圆形管道：R=A/χ=πr2/2 πr=d/4
对于非圆截面管道：当量直径de=4R=4A/χ
二、雷诺数
12
物理意义
Re
Vl
V 2l 2 Vl
惯性力 黏性力
惯性力 m dV V 2l 2
流体在管路中的流动是工程实际当中最常 见的一种流动情况。
由于实际流体都是有粘性的，所以流体在 管路中流动必然要产生能量损失。
本章将主要讨论不可压缩流体在管路中的 流动规律，其中包括流动状态分析，能量 损失计算方法等，进而解决工程中常见的 管路系统计算问题。
4.1 粘性流体的两种流动状态
4
z1
在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测 得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；
若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测 得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。
二、雷诺数
Vc d Rec 临界雷诺数，是一个无量纲数。
上式可写成等式
Vc Rec d Rec d
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
达西—— 威斯巴赫公式
式中 ： λ ——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径 v ——管子有效截面上的平均流速 特征：管道越长，沿程阻力越大。
二、局部阻力
19
流体在管道中流动时，当经过弯管、流道突然扩大或缩小、阀
门、三通等局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地改变，因
13
列截面1-1和2-2的伯努利方程
z1
p1 g
1
V1 2 2g
z2
p2 g
2
V2 2 2g
hf
V1 V2
z1 z2
1 2
hf
Байду номын сангаас
p1 p2
g
测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。
三、沿程损失和平均流速的关系
14
测得的平均流速和相应的压头损失
hf kv m
式中k为系数，m为指数，均由实验确定
d. v vc
层流 湍流的临界速度 ——上临界流速
湍流 层流的临界速度 ——下临界流速
vc ——上临界速度 vc ——下临界速度
层流=>过渡状态 紊流 紊流=>过渡状态 层流
vc vc
雷诺实验表明：
9
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也 可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因 素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
v vc
层流状态 m=1
v vc
紊流状态 m=1.75~2
vc v vc 可能是层流，也可能是紊流
对于管壁粗糙的管道 m 1.75
对于管壁非常光滑的管道 m 2
vc vc
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V2 2 2g
hw
粘性流体两种流动状态：
一、雷诺实验
5 6
湍流状态 层流状态
Reynold(雷诺) 1883
1
(a)
7
2
3
(b)
层流状态 过渡状态
(c)
4
湍流状态
排水 进水
5
6
7
a. v 0 vc
b. v vc
c. v vc vc vc vc
或
Rec
Vc d
下临界雷诺数
Rec
Vc d
2000
是流态的判别标准 只取决于水流的过水断面形状
上临界雷诺数
Rec
Vcd
13800
它易受外界干扰，数值不稳定。
当流体流动的雷诺数Re Rec 时，流动状态为层流；
当 Re Rec 时，则为紊流；
当 Rec Re Rec 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流， 处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为 紊流。
理想流体微元流束的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
黏性流体总流的伯努利方程
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2
g
2
V22 2g
hw
二者区别： 1、速度 2、能量损失
4.2 流体能量损失的形式
17
一、沿程阻力
流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有粘附作用， 以及流体质点与流体质点之间存在着内摩擦力等，沿流程
二、雷诺数
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。
上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用 下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。
Re Vd
≤2000
层流
Re Vd
>2000
湍流
流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式
dt
黏性力 dV A Vl
dy
由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小 表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。
雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的 约束，处于层流状态；
雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体 质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。
三、沿程损失和平均流速的关系
2021/4/14
浙江工业大学
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
2
§4.1 粘性流体的两种流动状态 §4.2 能量损失的两种形式 §4.3 圆管中的层流流动 §4.4 圆管中的湍流流动 §4.5 管中流动沿程阻力系数的确定 §4.6 局部阻力系数的确定 §4.7 管路计算
概述
3
阻碍着流体运动的阻力称为沿程阻力。
为克服沿程阻力而损耗的机械能称为沿程能量损失，单位
重量流体的沿程能量损失称为沿程能头损失，以hλ表示
h
L d
v2 2g
p
p1
p2
L d
v 2
2
4.2 流体能量损失的形式
18
定义：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体 的粘滞力造成的损失。
计算公式：
p
L d
v2 2
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
二、紊流（turbulent flow），亦称湍流：
是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流 体运动。 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
Re Vde
d e 为当量直径
χ：过流断面与固体边界相
水力半径 R=A/χ A：过流断面的面积 接触的周界长，简称湿周
对于圆形管道：R=A/χ=πr2/2 πr=d/4
对于非圆截面管道：当量直径de=4R=4A/χ
二、雷诺数
12
物理意义
Re
Vl
V 2l 2 Vl
惯性力 黏性力
惯性力 m dV V 2l 2
流体在管路中的流动是工程实际当中最常 见的一种流动情况。
由于实际流体都是有粘性的，所以流体在 管路中流动必然要产生能量损失。
本章将主要讨论不可压缩流体在管路中的 流动规律，其中包括流动状态分析，能量 损失计算方法等，进而解决工程中常见的 管路系统计算问题。
4.1 粘性流体的两种流动状态
4
z1
在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测 得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；
若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测 得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。
二、雷诺数
Vc d Rec 临界雷诺数，是一个无量纲数。
上式可写成等式
Vc Rec d Rec d
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
达西—— 威斯巴赫公式
式中 ： λ ——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径 v ——管子有效截面上的平均流速 特征：管道越长，沿程阻力越大。
二、局部阻力
19
流体在管道中流动时，当经过弯管、流道突然扩大或缩小、阀
门、三通等局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地改变，因
13
列截面1-1和2-2的伯努利方程
z1
p1 g
1
V1 2 2g
z2
p2 g
2
V2 2 2g
hf
V1 V2
z1 z2
1 2
hf
Байду номын сангаас
p1 p2
g
测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。
三、沿程损失和平均流速的关系
14
测得的平均流速和相应的压头损失
hf kv m
式中k为系数，m为指数，均由实验确定
d. v vc
层流 湍流的临界速度 ——上临界流速
湍流 层流的临界速度 ——下临界流速
vc ——上临界速度 vc ——下临界速度
层流=>过渡状态 紊流 紊流=>过渡状态 层流
vc vc
雷诺实验表明：
9
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也 可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因 素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
v vc
层流状态 m=1
v vc
紊流状态 m=1.75~2
vc v vc 可能是层流，也可能是紊流
对于管壁粗糙的管道 m 1.75
对于管壁非常光滑的管道 m 2
vc vc
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V2 2 2g
hw
粘性流体两种流动状态：
一、雷诺实验
5 6
湍流状态 层流状态
Reynold(雷诺) 1883
1
(a)
7
2
3
(b)
层流状态 过渡状态
(c)
4
湍流状态
排水 进水
5
6
7
a. v 0 vc
b. v vc
c. v vc vc vc vc
或
Rec
Vc d
下临界雷诺数
Rec
Vc d
2000
是流态的判别标准 只取决于水流的过水断面形状
上临界雷诺数
Rec
Vcd
13800
它易受外界干扰，数值不稳定。
当流体流动的雷诺数Re Rec 时，流动状态为层流；
当 Re Rec 时，则为紊流；
当 Rec Re Rec 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流， 处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为 紊流。
理想流体微元流束的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
黏性流体总流的伯努利方程
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2
g
2
V22 2g
hw
二者区别： 1、速度 2、能量损失
4.2 流体能量损失的形式
17
一、沿程阻力
流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有粘附作用， 以及流体质点与流体质点之间存在着内摩擦力等，沿流程
二、雷诺数
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。
上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用 下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。
Re Vd
≤2000
层流
Re Vd
>2000
湍流
流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式
dt
黏性力 dV A Vl
dy
由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小 表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。
雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的 约束，处于层流状态；
雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体 质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。
三、沿程损失和平均流速的关系