粘性流体力学参考资料
粘性流体力学第一章
4、湍流理论发展概况
致力于湍流大尺度分量的描述
大尺度分量与流动的边界条件和外力性质有关， 如湍流中动量和热量的交换，对于工程问题很重要。 在这方面对于管流、渠道、自由湍流和边界层做了很 多试验，在试验基础上产生了湍流的半经验理论。 这个理论主要包括20－30年代产生的Prandtl的混和 长度理论，Taylor的涡量传输理论和Karman的相似性 理论。这些半经验理论基于湍流微团运动和分子运动 的类比。
第二节 两种基本流态——层流、 湍流和雷诺数
1、层流和湍流
粘性流动存在两种流态——层流和湍流
Reynolds在1883年的著名试验研究了这一现象。 试验装置如图1－1所示。当大容器T中的流体处 于某一温度之下，阀门 K 开度很小时，玻璃管 G 内流 体以极低速度流动；此时，如让另一种与容器T内流 体比较相近似的有颜色的流体自小容器 B通过细管和 尖针流入玻璃管G，可以看出此股有颜色流体的流束 与周围的流体不发生混杂。此时流体做层状流动， 这种流体分层的流动状态叫做层流。流体层间只有 分子级的动量交换，而看不出流体间的混掺。
B
图1－1 雷诺试验
G T
K
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
构造湍流模式总须引进封闭假设和待定常数。促使 人们考虑直接从Navier-Stokes方程出发模拟湍流，这 就是湍流的直接数值模拟(DNS),也称完全湍流数值模拟 （FTS）和大涡模拟（LES）。
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
流体力学中的流体粘性分析
流体力学中的流体粘性分析流体力学是机械工程领域中一个重要的分支，研究的是流体的运动和力学行为。
其中，流体的粘性是流体力学中一个重要的参数，对于流体的运动状况和性质具有显著影响。
本文将深入探讨流体粘性的分析及其在流体力学中的应用。
首先，我们需要了解粘性的概念。
粘性是指流体内部分子之间的相互作用力所导致的内摩擦力，是流体流动阻力的基本成因。
粘性较高的流体具有较大的内摩擦力，因此在流动过程中更容易形成无穷小的剪切应力。
而粘性较低的流体则具有较小的内摩擦力，流动时相对容易滑动，形成较小的剪切应力。
要分析流体粘性，我们可以通过研究流体的运动方式和流动特性来进行。
在流体力学中，粘性的分析通常依赖于牛顿第二定律和流体连续性方程，通过这些方程我们可以推导出粘性流体的运动方程。
在这个过程中，维度分析和相似性理论是非常重要的工具，可以帮助我们得到流体粘性的定量描述。
流体粘性的分析结果在工程实践中具有广泛的应用。
比如，在汽车设计中，对于车辆的阻力和燃油消耗有着直接影响的就是气体的粘性。
如果能减小气体的粘性，车辆的阻力将减小，从而提高燃油效率。
另外，粘性在计算机模拟和工艺设计中也有着重要的应用。
例如，在模拟油管输送过程中，对于油管内部流体的粘性分析能够直接影响输油速度和整个过程的效率。
流体粘性的研究对于我们理解自然界中的很多现象也非常重要。
例如，水滴落在玻璃上时的展开形状、液体在管道中的流动特性等等，这些现象都与流体的粘性密切相关。
另外，流体粘性的研究对于生物学和医学领域也有着重要意义。
比如，血液的流动过程和心血管系统的研究，需要考虑血液的粘性以及血管内部流体的行为。
流体力学中的流体粘性分析是一个复杂的课题，需要深入理解流体运动规律和力学原理。
通过数学模型的建立和实验数据的分析，我们可以得到流体粘性的定性和定量描述。
这为工程应用和科学研究提供了重要的依据。
同时，未来的研究也需要进一步深入挖掘流体粘性的实质，提出更加准确和可靠的粘性模型，为流体力学领域的发展做出更多贡献。
空气动力学粘性流体力学
D=
2 R
∫ (τ π
0
sin θ − ps cos θ )ds ≠ 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
总的结论如下： 总的结论如下： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动 ）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件） 有别与理想流体运动的主要标志。 有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 ）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 ）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作 ）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、 用，不能忽略。 不能忽略。
F=µAU/h
（U
h
F） ）
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设τ表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 ），
F U τ = =µ A h
µ-----流体的动力粘性系数。（量纲、单位）： 流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：[µ]=M/L/T kg/m/s 流体的动力粘性系数。（量纲 ）： Ns/m2=Pa.s；ν =µ/ρ---流体的运动粘性系数。量纲、单位： 流体的运动粘性系数。 ； ρ 流体的运动粘性系数 量纲、单位： [ν ]=L2/T ν m2/s。 。 空气： 空气： 1.461×10-5 × 水： 1.139×10-6 ×
u ( x, y , z , t ) v ( x, y , z , t ) w( x, y, z , t )
点处， 在 M 1 ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z, t ) 点处，速度为
流体力学中的黏性流体
流体力学中的黏性流体黏性流体是流体力学中的重要概念之一，它在实际生活和工程应用中有着广泛的应用。
本文将探讨黏性流体的基本特性、黏性流体的模型以及黏性流体在工程中的应用案例。
1. 黏性流体的基本特性黏性流体是一种具有内部黏性阻力的流体。
与无黏性流体（如理想气体）不同，黏性流体具有以下基本特性：1.1 流体的黏度黏度是黏性流体最重要的特性之一。
它描述了黏性流体内部分子之间相互作用的强度。
黏度越大，流体的黏性就越高，即流动阻力越大。
1.2 流体的粘性黏性流体具有粘性，即常常会产生阻力和内摩擦力。
当流体流动时，流体分子之间会发生相互作用，导致流动速度的差异。
这种相互作用会导致黏性流体内部的能量耗散。
1.3 流体的剪切应力黏性流体在流动过程中会受到剪切应力的作用。
剪切应力描述了流体内部不同层次之间的相对运动情况。
当黏性流体受到剪切应力时，会发生流体的变形和能量的耗散。
2. 黏性流体的模型为了研究黏性流体的性质和行为，研究者们提出了多种黏性流体模型。
下面介绍两种常用的模型：2.1 牛顿流体模型牛顿流体模型是最简单且最常用的黏性流体模型。
根据该模型，流体内部的黏性阻力与剪切速率成正比。
这意味着牛顿流体的黏度在不同的剪切速率下保持不变。
2.2 非牛顿流体模型非牛顿流体模型适用于一些特殊流体，如液晶、聚合物溶液等。
与牛顿流体不同，非牛顿流体的黏度会随着剪切速率的变化而发生改变。
这种流体模型在实际应用中更加复杂，但也更加接近真实的流体行为。
3. 黏性流体在工程中的应用案例黏性流体在工程领域中有着广泛的应用。
以下是几个黏性流体在工程中的应用案例：3.1 润滑油润滑油是黏性流体的典型应用之一。
黏性流体的黏度可以调整，使其在机械设备中形成一层薄膜，减小设备零件之间的摩擦和磨损。
3.2 高分子聚合物高分子聚合物是一种非牛顿流体，常用于涂料、胶水等领域。
通过调整聚合物的黏度和流变性能，可以实现不同的涂覆和粘附效果。
3.3 食品加工在食品加工过程中，黏性流体的应用非常广泛。
粘性流体力学复习提纲
粘性流体⼒学复习提纲1. 涡量以及流动‘有旋’或‘⽆旋’的定义，能判断简单流动的有旋、⽆旋性涡量：??---??=? ??=??=Ωy u x v x w z u z v y w w w w V z y x ，1：涡量以及流动“有旋”或“⽆旋“的定义，能判断简单流动的有旋、⽆旋⽆旋：流场中任意流体微团不绕其⾃⾝某⼀瞬时轴转动时，即⾓速度⽮量为零时，称为⽆旋，条件：x v y v y x ??=?? x v y vz y ??=?? x v z v z x ??=??反之为有旋涡量：2. 推导N-S ⽅程时所⽤到的Stokes 三假设的内容（1）流体连续，且应⼒张量是应变率张量的线性函数；（2）流体是各向同性的，也就是说它的性质与⽅向⽆关。
因此，⽆论坐标系如何选取，应⼒与应变率的关系是不变的；（3）当流体静⽌时，即应变率为零时，流体中的应⼒就是流体静压强p ，即：ij ij p δτ-= ()()≠==j i j i ij 01δ3. ⼀些⽆量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr ）雷诺数：流体流动的惯性⼒与粘性⼒之⽐。
22lv l v vl R e µρµρ== 埃克特数：表⽰在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之⽐。
()00003000020)(T T C LVL V T T C V E W P W P c -=-=ρρ普朗特数：表⽰流体温度场与速度场相似的程度，与流体的物理性质有关。
热扩散动量扩散＝温度扩散粘性扩散===000p p r c k k c P µµ 4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论4：（图在附⾯层理论的34页图3-1）库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论结论：* 流动是两部分叠加⽽成：⼀部分是由上板运动的线形运动，另⼀部分是压⼒梯度造成的抛物线型运动* 在库特剪切流动中，当逆压⼒梯度⾜够⼤时，出现了回流* 当B （B=dx dpU h e µ2）⾜够⼤时，流动趋于抛物线泊肃叶流动。
粘性流体力学学习资料
➢ 对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不 可压缩流体。（锅炉尾部烟道） ➢ 气体流速小于0.3倍声速时，气体的密度变化也很小， 也可当作不可压缩流体处理。
2.流体的膨胀性（
）：
V
在一定压力下，单位温升引起的体积变化率。
u ru r(x,y,z,t)
r r(x,y,z,t)
当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
拉格朗日方法
“跟踪”的方法
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。
dx d
vxt
f'
g'
dy dt
y
★黏性切应力由相邻两层流体之间的
速度梯度/角变形率决定.
e'
h'
★流体黏性只能影响流动的快慢，却不能停止流动
★ 当流体处于静止状态或以相同速度运动时，内摩擦力等于
零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。
★理想流体忽略流体的黏性，切应力为0。
黏度
动力黏度（黏度），Pa·s，
V VTVdV dTV
★ 液体的体胀系数很小； ★ 一般情况下，应考虑压强和温度对气体体积和密度
的影响；工程上，一般将实际气体当成理想气体处理。
3.流体的黏性 ➢定义：流体微团间发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 流体粘性产生的效应： ➢ 流体内部各流体微团之间会产生黏性力，内摩擦力； ➢ 流体将黏附于它所接触的固体表面。
1.2 连续介质假说
推导流体力学基本方程的两条途径
➢统计方法
流体由运动的分子组成，宏观现象源于分子运动；运用力学 定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流 体可推导出质量、动量和能量方程。对于单原子气体已有成熟 理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。
粘性流体力学第一章
有关三维边界层和边界层分离计算仍在不断发展。
有关湍流计算的模式理论等仍适用边界层的计算， 有关边界层流动的研究也是这些理论和方法发展的动 力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边界层的实验测量
在湍流边界层计算的发展中，边界层的实验测量， 其中最主要的是对速度分布规律的研究，这方面的 成果有普朗特（Prandtl 1933年）的内层律，卡门 的外层律（Karman 1930年），克劳塞（Clauser 1954年，1956年）压力梯度对外层律影响的修正， 科尔斯（Coles）的尾迹律, 以及1960年代克兰 （Kline）开始用氢气泡技术观察到的边界层猝发 (burst)现象。
粘性流体力学的发展 两种基本流态——层流、湍流 和雷诺数 流体的传输性质 应变率张量和应力张量 广义牛顿定律
第一节 粘性流体力学的发展
1、研究流体粘性的意义
流体存在着粘性，粘性是流体阻止其本身流动 的性质。当流场中存在速度梯度时，流体就会 产生阻力，这就是粘性。
在求解运动物体在流体中的阻力，以及涡旋的 扩散、热量的传递等问题时，粘性会起主导作 用不能忽略。
D. Catherall et al（1966）首先提出了二维边界层 积分型逆解法。在二维边界层上主要应用East（1977）的 逆解法。
三维边界层在分离现象、判别和模拟方面比二维复杂， J. Cousteix(1981)提出了三维边界层的逆解法。以后Le Ballear（1981），Delery J and Formery（1983）， Radwan S. F. （1984）和Edwards D.E.（1987）等都进 行边界层逆解法的计算，并取得了满意的结果。
流体力学资料整理(DOC)
山东科技大学流体力学.学长只能帮你到这了第一部分,简答1、何为流体的粘性？影响粘性的主要因素有哪些？当温度升高时，液体和气体的粘性如何变化？1、粘性是流体在运动状态下所表现出来的具有抵抗（阻止）发生剪切变形的能力（特性），它是流体所固有的一种属性，但只有当流层（或流体质点）之间具有相对运动时才表现出来。
影响粘性的主要因素有压强和温度，其中，压强的变化对流体粘性的影响较小。
当温度升高时，气体的粘性增大，而液体的粘性降低。
2、按照作用方式的不同，作用在流体上的力有哪几类？作用在流体上的力可分为表面力和质量力。
表面力是作用在所取的分离体的表面上，并与受作用的流体表面积成比例的力。
表面力又可分为法向力（压力）和切向力（摩擦力）。
质量力是作用在流体的每个质点上，其大小与流体的质量成正比的力。
常见的质量力有重力和惯性力。
3、以矢量形式写出常粘度条件下不可压缩流体的Navier-Stokes 方程的表达式，并说明各项的意义。
()21p t νρ∂+⋅∇=-∇+∇∂v v v f vt ∂∂v ——非稳态项。
定常流动为0，静止流动为0（由时间变化引起，称为当地加速度）； ()⋅∇v v ——对流项。
静止流场为0，蠕变流时0≈（由空间位置变化引起，称为迁移加速度）；f ——单位质量流体的体积力(质量力)；p ρ∇——单位质量流体的压力差；2ν∇v ——扩散项(粘性力项)。
对静止或理想流体为0，高速非边界层问题0≈。
4、什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？4、粘滞性是当流体流动时，在流体内部显示出的内摩擦力性质。
牛顿内摩擦定律是： du T Ady μ= ；不满足牛顿内摩擦定律的流体是非牛顿流体。
5、什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？5、答：流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。
《工程流体力学》第七章 粘性流体动力学
2.附面层位移厚度d*: 设物面P点附面层厚度d ，在垂直于纸面方向取单位宽度，
则该处通过附面层的质量流量：
通过同一面积理想流体流量：
ro, Vo —— 附面层外边界处理想
流体的密度和速度
以d*高度作一条线平行于物面，
使两块阴影处面积相同：
即在流量相等条件下将理想流体流动区从物面向外移动了
流体绕物体流动，整个流场分为三个区域：
1)附面层： 流速：由壁面上零值急剧增加到自由来流速度同数量级值 沿物面法线方向：速度梯度很大
即使流体粘性系数小：粘性应力仍可达到一定数值
由于速度梯度很大： 使得通过附面层物体 涡旋强度很大，流体 是有旋的
2)尾迹流： 附面层内流体：离开物体流入下游，在物体后形成尾迹流
各物理量都是统计平均值， \ 瞬时物理量＝平均物理量＋脉动物理量， 对整个方程进行时间平均的运算。
一、常用时均运算关系式：
时均运算规律：
推论：脉动量对空间坐标各阶导数的时均值=0。
二、连续方程：对二维流动，瞬态运动连续方程 进行时均运算：
\ 可压缩紊流运动连续方程：
进行时均运算： 上两式相减：
\ 附加法向应力
法向应力： l： 比例系数，与体积变化率有关
三个法向应力平均值的负值：为粘性流体在该点压强
最后得表面应力与变形率之间的关系：
第二节 粘性流体运动的基本方程
一、连续方程：
粘性流体运动：服从质量守恒定律 连续方程：不涉及力的作用 仍能得出与理想流体相同形式的方程
二、运动微分方程： 粘性流体中：微元六面体 微元六面体中心：c
三、雷诺方程： 二维不可压缩粘性流，不考虑质量力，N-S为：
对上式进行时均运算：
《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动
第四节 平面层流边界层的微分方程
❖ 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、 速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为 一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量 力，则流动的控制方程N-S方程为：
vx
vx x
◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解 ◆扰流阻力及其计算 ◆附面层的问题
第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程
以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为 如下的矢量形式：
DV F P
Dt
(8-1)
这里 ：
DV V V V
Dt t
(8-2)
是流体微团的加速度，微分符号：
D Dt
t
V
p 2
vr r
p
3
2 r0
cos
( ) r, rr0
(1 vr r
v0 r
v ) v
r
r
3
sin
2 r0
（8-25）
对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力 的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体 作用在圆球上的阻力为：
FD 6 r0 3 d
2vy z 2
)
p z
(2vz
x 2
2vz y 2
2vz z 2
)
（8－18）
一、蠕动流动的微分方程
●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：
vx v y vz 0 x y z
（8－19）
将式（8－18）依次求
2 x
p
2
、
2 y
p
2
、 2
流体力学1.3 流体的粘性、牛顿切应力公式、理想流体
课堂习题
0.1m 0.2m
流体力学第一章
F
已知条件： 0.2N s / m2 ,V 5m / s, A 0.8m2
求需要多大的力？
[μ]=牛顿·秒/米2=N·s/m2
[ ] m2 / s
1.3.3 理想流体
粘性系数等于零的流体称作理想流体。
流体力学第一章
例题
流体力学第一章
如图所示，一块木板底面积 A 0.05m2 ,重量 G 3.5N 沿倾角 300 的斜面以等速度 V 0.2m / s 下滑，
流体力学第一章
流体力学第一章
1.3 流体的粘性、牛顿切 应力公式、理想流体
1.3.1流体的粘性、牛顿切应力公式
流体力学第一章
流体具有粘性。粘性是当流体微团发生相对运动时，产生的 一种抵抗变形、阻碍运动的性质。
流体力学第一章
由试验发现，流动具有下列特点：
u
U b
y,
F A
U b
式中μ为比例系数，通常称作粘性系数或动力粘性系数，或 绝对粘性系数，它是一个与流体物性有关的系数。
p yx
F A
yx
Pyx
U b
du dy
流体力学第一章
进一步实验证明，可以把这个结果推广到流体作任意层流直线 运动中去。
pyx
udu dyu
u y
牛顿切应力公式
流体力学第一章
应当特别指出，牛顿公式只能应用于或推广应用于流体作层 状运动的情况，即所谓层流情况。
1.3.2 粘性系数
斜面上涂有厚度 1.5mm 的润滑油。 试求润滑油的粘度 。
流体力学中的流体粘性和黏滞性
流体力学中的流体粘性和黏滞性流体力学中的流体粘性和黏性流体力学是研究流体运动和流体力学性质的科学领域。
在流体力学中，流体粘性和黏性是两个重要的概念。
本文将详细介绍流体粘性和黏性的概念、特点以及其在不同领域的应用。
一、流体粘性的概念和特点流体粘性是指流体内部分子间相互摩擦的性质。
当一个力作用于流体时，流体分子会相互移动并产生内部的相对运动，即流体内部会产生剪切应力。
而流体粘性就是流体对剪切应力的抵抗能力。
1. 流体的黏性流体的黏性是流体粘性的一种表现形式。
黏性是指流体内部分子的相互作用力导致的粘滞效应。
当流体受到外力作用时，分子之间会互相摩擦并产生内部的扰动。
流体的黏性可以通过流动的阻力和黏滞系数来描述。
黏滞系数越大，流体的黏性越大，流动受阻越明显。
2. 流体的牛顿性和非牛顿性根据流体黏性的不同特性，流体可以分为牛顿流体和非牛顿流体。
牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数保持不变的流体。
在牛顿流体中，流体的黏滞系数与流体的剪切速率无关。
水和空气是典型的牛顿流体。
非牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数随剪切速率的变化而变化的流体。
在非牛顿流体中，流体的黏滞系数会随着剪切应力的增加而减小或增加。
例如，墨汁和牛奶都是非牛顿流体。
二、流体粘性和黏性的应用流体的粘性和黏性在多个领域都有着广泛的应用。
1. 工程领域的应用在工程领域中，流体粘性和黏性的研究对于设计和优化各种结构和系统至关重要。
例如，汽车工程师需要考虑空气对车辆运动的阻力，以及黏性对车辆行驶稳定性的影响。
同时，在船舶和飞机设计中，黏性的考虑也是十分重要的。
2. 传热领域的应用流体的粘性和黏性对于传热过程有着明显的影响。
在传热装置中，如换热器和冷却剂管道中，黏滞系数决定了热传递的速率和传热效率。
而流体的黏性也直接影响着粘弹性材料的应用，如胶水、涂料等。
3. 地球科学中的应用流体粘性和黏性的研究对于地球科学领域的地壳运动、地震活动以及火山喷发等现象的解释和预测具有重要意义。
《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础
1 v2 ∂v + ∇ + Ω × v= f + ∇ ⋅ P ∂t ρ 2
2 P = − pδ + τ = − p + µ∇ ⋅ v δ + 2 µε 3
v2 1 1 ∂v 1 2 + ∇ + Ω × v= f − ∇p − ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ ⋅ (2 µε ) ∂t ρ ρ 3 ρ 2
对初始条件的极度敏感性目前只解决了低维系统中的几种转捩方式而湍流场是时间与空间的函数对于每一空间点可看成一维混沌所以湍流是无穷维混沌现有的低维系统理论只能对湍流作定性描述说明湍流是ns方程内在特性的表现从理论上证明了ns方程对湍流的适用性
第七章 粘性流体力学基础
主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email：liuquanzhong@
Lamb型方程变为
对上式两边取旋度，得到
整理后得到
这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流 体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守 恒的根源。在这三者中，最常见的是粘性作用。
1 2 1 ∂Ω 1 + ∇ × (Ω × v ) = ∇ × f − ∇ × ( ∇p ) − ∇ × ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ × ∇ ⋅ (2 µε ) ρ ∂t ρ 3 ρ
λδ ijδ kl + µ (δ ik δ jl + δ ilδ jk ) ε kl τ ij = Cijkl ε kl = = λδ ij ε kk + µ ( ε ij + ε ji = ) λδ ijε kk + 2µε ij
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lm
i
kx2
(6－41）
t
i
kx2v*
式中i表示内层，k=0.40~0.41，v*
阻力。
w
,
w是壁面摩擦
10
在边界层的外层（核心区）：
lm o 1 t o 2v*
(6－42）
式中o表示外层，1 0.075 ~ 0.09 ， 2 0.06 ~ 0.075 ，
为间隙因子。
Van Driest（1959）年提出在内层：
ui 0 xi
那么 uiui 0
，如果 t 是一个标量，
，而实际上
uiui
2k 3
。
为此Boussinesq修正（6－35），提出对于三维湍流
uiu
j
2 3
kij
t
Dij
(6－38）
Townsend.A.A测得在圆柱尾迹的充分湍流区，
t
0.0164U
0
d
,
(U
是来流速度，d是圆柱直径）。
0
Hinze J.O.在空气的圆截面射流中测得t 0.0116U pd
到达点 x2 时，恰巧在 x2 l 微团的左边时，就会产
生碰撞，而产生横向运动 u1 ，这样 u2 ~ u1 。同样, 当向两中个间微 补团 充到 也达 会产x2生点u2时。向相反运动时，周围的微团会
8
图6－7 u2的产生
认为
u
2
常数 l du1 dx2
12
u1u2
lm 2
du1 dx2
du1 dx2
对三维流动
u1u2
t
u1 x2
t
u1 x2
uiu
j
t
Dij
t
ui x j
u j xi
2 t Sij
(6－34） (6－35）
3
应力张量表示
ij pij t Dij
(6－36）
其中： t湍流动力粘性系数，或称涡旋粘性系数，t t 是湍流运动粘性系数。
上述假设所以能提出是基于对湍流脉动引起的动量
(6－39）
9
t
lm2
du1 dx2
(6－40）
根据实验研究可以得到以下几点： a、由试验得到的 lm ，不象假设的那样为流体微团的
尺寸，而是与流动的平均尺度一样的量级。 b 、lm 不 是 空 间 常 数 。 在 边 界 层 中 根 据 尼 古 拉 兹 和
Klebanoff试验，在内层（壁面区）
目前的湍流统计模式主要有两类:湍流涡粘模式和雷诺应 力模式。
2
1、湍流涡粘模式
涡粘模式理论是目前工程中常用的模式，它的表达 式和分子粘性类似，因此比较容易将N－S方程数值解 法推广到雷诺平均方程的计算中来。
(1)、涡粘性模型
布西内斯克（Boussinesq J.,1877）提出二维湍流
的雷诺应力与粘性应力作用相似的假设，即局部的雷 诺应力与平均速度梯度成正比：
速度与体分子运动的自由行程，在lm一段
特征长度之内湍流微团保持自己的动量不变。
6
图6－6 混合长度与脉 动速度
对于图中二维不可压定常湍流：
ux2 l ux2 ux2 l
假设微团从x2 l 或 x2 l运动至 x2，对于 x2 来讲，
雷诺统计模式以大量的试验观测为基础，通过量纲分析、 张量分析和其他手段，包含合理的推理和猜测，提出假设， 建立模型，然后与试验对比，进行进一步的修正和精确化。 迄今为止的湍流模拟没有一个是建立在完全严密的理论基础 上，因此也称之为湍流的半经验理论。目前虽然没有建立适 用于任何流动条件的通用湍流模式的前景，但针对各种具体 流动，已成功地发展了一些模型，它们在工程技术应用中发 挥着越来越大的作用。
2
l12
d 2 u1 dx22
2
2
(6－45）
l1 是附加混合长度，不过由试验确定 l1 很复杂。 d、混合长度理论没有考虑压力脉动对动量传递的影响，
而压力脉动可以跨越lm而传递的，考虑到压力脉动的影 响，流体微团的动量不可能在lm范围内保持不变。
12
Karman相似理论：Karman（1930）提出了一种湍流 局部相似性假设。他认为在自由湍流场中各空间点的湍 流脉动具有几何相似性，也就是说，各点的湍流脉动对 同一个时间尺度和长度尺度只有比例系数的差别，因此 只要用一个时间和速度比尺就能确定湍动结构。对于二
lm
i
k
x2
1
exp
x2
25.3v
(6－43）
11
式中k 0.435 ，在外层：
lm o 0.09
(6－44）
c、根据上述公式在管流中 u1
u1 max
时，u1
x2
0
，那么，
t12 0 ，而事实上 t12 0 ，为此Prandtl提出修正：
1
t12
lm
2
d u1 dx1
（UP是射流入射速度，d是射流孔径）。当UP＝40m/s ，
d=25mm，则 t 0.0116m2 / s 大约是空气 的1000倍。
5
（2）混合长度理论
Prandtl混合长度理论依然从Boussinesq的假设 出发，对于二维湍流，令：
t
t
u1 x2
式中 t 为湍流雷诺切应力，并 t 认为与湍流的脉动
交换与气体分子运动引起的粘性切应力进行简单的类比
的结果。对于 一般在定温下可认为是常数，但 t不
是常量，因为湍流的动量交换取决于湍流的平均运动。
流动只在一个方向上有明确的速度梯度时，可以认
为 t是个标量。在一般情况下，当i=j时
uiui
2k
2 t
ui xi
(6－37）
4
式中k为湍动能(k
1 2
uiui )
维湍流场，混合长度lm的表达式为：
lm
k du1 d 2 u1
dx1 dx12
(6－46）
二维湍流场中，流体微团的动量传递还伴随着旋转，
脉动速度
u
2
0
或
u
2
0
，
7
u1
x2
l
u1
x2
l
d u1(x2 ) dx2
x x2
... ...
u1
u1 x2
l
u1 x2
l
d u1 dx2
由于u1 ~ u1, 所以微团从 x2 l 运动到 x2 时 u1 0,
u2还 可0，以也认就为是u说2 u~1u和1，u这2 是是异因号为的当。x2 l 处的微团
第六章 湍流基本理论
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
湍流的基本特征和统计平均方法 湍流连续方程和雷诺方程 湍流能量方程 雷诺平均统计模式 湍流的相关函数和谱分析 拟序结构 湍流大涡数值模拟
1
第四节 雷诺平均统计模式
在雷诺方程中的不封闭量是雷诺应力，因此统计模式的 目标是封闭雷诺平均方程，建立足够的雷诺应力方程组（代 数的、微分的或一般泛函形式的）使得平均运动方程可解。