空气动力学粘性流体力学
空气动力学科普
空气动力学科普
空气动力学是研究空气对物体运动和力学性质的科学。
它主要涉及流体力学和气体力学的应用，研究空气的流动、压力、阻力、升力等现象和力学规律。
在空气动力学中，流体力学是基础。
流体力学研究流体的运动和流动行为，包括液体和气体。
空气是一种气体，在流体力学中属于可压缩流体。
通过对流体运动的研究，可以了解空气的流动规律和性质。
在物体运动方面，空气动力学主要研究物体在空气中的运动行为，包括飞机、汽车、火箭等。
研究物体的运动可以通过模拟和计算来分析和预测物体受到的空气力，为设计和优化物体提供依据。
在力学性质方面，空气动力学主要研究空气对物体施加的力和压强，包括阻力和升力。
阻力是物体运动过程中受到的空气阻碍力，是物体前进的抵抗力。
升力是垂直方向上的力，将物体向上提升，这是飞行器能够在空中飞行的关键力量。
空气动力学的应用领域广泛，例如航空航天工程、汽车工程、建筑工程等。
通过空气动力学的研究，可以优化设计和提高物体的性能和效率。
粘性流体力学
边界层概念的历史原因
十九世纪末，流体力学的研究工作有两个互不沟通的方向：一是理论流体力 学（亦称水动力学），用数学方法研究流体对固体物的绕流，当时已达到较 高的水平。但计算结果往往与实验结果不一致。例如圆柱体绕流，计算结果 是没有阻力，但实验表明有阻力。于是，在流体力学史上留下了达朗倍尔疑 题(d’Alembert’s Paradox)；二是水力学，主要是用实验方法进行研究，将实 验结果归纳成经验公式或半经验公式应用于工程实际，但缺乏理论基础。
理论流体力学的计算结果与实验结果不一致的原因是在运动方程中没有将流 体的粘性考虑进去。计及流体粘性而由 Navier与Stokes分别于1821及1845 年 建立起来的Navier-Stokes方程，又因过于复杂而不可能求解。所以，流体力 学的发展遇到了困难。一方面是无粘流理论解决不了实际问题，另一方面是 粘流理论无法求解（蠕流有解，但没有实用价值）。边界层概念提出来以后， 把这两方面的困难都解决了。
(1)紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大，这一薄层称 为边界层。
(2)边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。该区域内流 体速度变化很小， 故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体 流动。
u u
主体区或外流区 u
u
ux=0.99u
u 边界层区 u
边界层的形成和发展
u
层流边界层 过渡区 湍流边界层
第三章 粘性流体力学基本方程组 1、质量守恒定律：连续方程（质量方程）
对于任一流体微元，根据质量守恒定律可得连续方程 （也称质量方程）：
此即三维可压缩流的连续方程，它表示：
净输出控制体 控制体内的质量 的质量流量 随时间的变化率 0
大气中的空气动力学研究空气流动的力学原理
大气中的空气动力学研究空气流动的力学原理在自然界中，空气流动是一种普遍存在的现象。
了解空气流动的力学原理对于许多领域的研究和应用都至关重要，尤其是在大气科学、气象学、风洞实验等方面。
本文将从空气动力学的角度来探讨大气中空气流动的力学原理。
一、空气的物理属性空气是由气体分子组成的，具有质量、体积和惯性等物理属性。
在常温常压条件下，空气是可压缩的，其密度和压力随温度和海拔的变化而改变。
空气分子之间存在着相互作用力，如分子间的引力和排斥力，这些力对空气流动产生重要影响。
二、流体力学基本概念空气动力学研究中的基本概念包括流体、流速、压力、密度和粘性等。
流体是指可以流动的物质，包括液体和气体。
空气作为一种气体，在流动中遵循流体的基本原理。
流速表示单位时间内流体通过某一横截面的体积，通常用速度矢量来描述。
压力是指单位面积上作用的力，空气流动中压力的分布对于空气流动的方向和速度有重要影响。
密度是指单位体积内包含的质量，空气的密度随着温度和压力的变化而变化，影响了流体的惯性和流速。
粘性是指流体内部分子间摩擦产生的阻力，影响了流体的黏性和流动性。
空气的粘性对于空气流动的边界层和湍流产生有重要影响。
三、空气流动的力学原理空气流动的力学原理可由欧拉方程和纳维-斯托克斯方程来描述。
欧拉方程是描述理想流体运动的基本方程，忽略了流体的粘性。
纳维-斯托克斯方程是考虑了流体粘性的完整流体力学方程，适用于高粘性流体流动。
1. 理想流体的欧拉方程欧拉方程可以表示为：∇·u + (u·∇)u= −1/u∇u，其中u是流速矢量，u是压力，u是密度。
根据欧拉方程，流体的流速与压强梯度存在关系，即压强梯度越大，流速越快。
这一原理在气象学中解释了风的形成和变化。
2. 高粘性流体的纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程考虑了流体的粘性效应，可以表示为：∇·u + (u·∇)u= −1/u∇u + u∇^2u，其中u是运动黏度。
空气动力学粘性流体力学
D=
2 R
∫ (τ π
0
sin θ − ps cos θ )ds ≠ 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
总的结论如下： 总的结论如下： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动 ）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件） 有别与理想流体运动的主要标志。 有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 ）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 ）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作 ）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、 用，不能忽略。 不能忽略。
F=µAU/h
（U
h
F） ）
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设τ表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 ），
F U τ = =µ A h
µ-----流体的动力粘性系数。（量纲、单位）： 流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：[µ]=M/L/T kg/m/s 流体的动力粘性系数。（量纲 ）： Ns/m2=Pa.s；ν =µ/ρ---流体的运动粘性系数。量纲、单位： 流体的运动粘性系数。 ； ρ 流体的运动粘性系数 量纲、单位： [ν ]=L2/T ν m2/s。 。 空气： 空气： 1.461×10-5 × 水： 1.139×10-6 ×
u ( x, y , z , t ) v ( x, y , z , t ) w( x, y, z , t )
点处， 在 M 1 ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z, t ) 点处，速度为
空气动力学原理
空气动力学原理空气动力学是研究空气在固体或流体物体表面上流动的力学原理，应用于各种工程领域，如飞行器设计、汽车运动等。
在空气动力学中，涉及到了气体性质、速度场、压力分布等多个因素，影响了物体在空气中的运动和稳定性。
1. 流体介质与空气动力学空气是一种气体，是一种流体的形式。
流体是一种物质状态，在外力作用下会变形流动。
在空气动力学中，我们通常考虑空气是连续性不可压缩的流体，这有助于简化问题的分析。
流体的运动受牛顿力学定律的支配，同时还受到黏性和非黏性力的影响。
2. 马赫数和气动声速马赫数是描述物体运动速度与声速之比的无量纲数。
当物体运动速度接近声速时，会产生类似于音爆的效应，这种效应称为激波。
激波的产生会影响物体周围的流场，进而影响着物体的运动和稳定性。
3. 升力和阻力在空气动力学中，升力和阻力是两个非常重要的概念。
升力是垂直于流体运动方向的力，通常用于支持物体在空中的飞行。
而阻力则是与物体运动方向相反的阻碍力，会对物体的速度和稳定性产生影响。
4. 翼型和气动外形翼型是指通过空气动力学设计的具有特定截面形状的物体。
在飞行器设计中，翼型的选择会直接影响着飞行器的升力和阻力特性。
通过合理设计翼型和气动外形，可以提高飞行器的性能和稳定性。
5. 迎角和失速迎角是指空气动力学中流体与物体运动轨迹之间的夹角。
通过调整迎角可以改变物体所受到的升力和阻力大小。
然而，过大的迎角可能导致失速现象，使得飞行器丧失升力，造成危险。
结语空气动力学原理是现代工程领域中重要的基础理论，涉及到了流体力学、热力学等多个学科知识，并应用于飞行器、汽车等领域中。
通过深入理解空气动力学原理，可以更好地设计和改进各种工程设备，提高其性能和安全性。
空气动力学数学知识点总结
空气动力学数学知识点总结1. 流体力学基础知识流体是一种连续的物质，可以流动并适应它所处的容器的形状。
在空气动力学中，我们关注的是气体流体，它遵循流体力学的基本原理。
这些原理包括连续方程、动量方程和能量方程。
这些方程描述了流体的运动和行为，并且可以通过数学模型来描述。
1.1 连续方程连续方程描述了流体中的质量守恒。
在欧拉描述中，连续方程可以用以下形式表示：∂ρ/∂t + ∇•(ρv) = 0其中ρ是流体的密度，t是时间，v是速度矢量。
这个方程表达了流体在空间和时间上的密度变化。
解决这种类型的偏微分方程需要深入的数学知识，如微分方程、变分法和复杂的数值计算技术。
1.2 动量方程动量方程描述了流体中的运动和力的作用。
在欧拉描述中，动量方程可以写成：∂(ρv)/∂t + ∇•(ρv⊗v) = -∇p + ∇•τ + ρg其中p是静压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程描述了流体在外力下的运动。
解决这个方程需要运用向量微积分、非线性偏微分方程和数值方法等数学知识。
特别是应力张量的计算和解析是非常复杂的数学问题。
1.3 能量方程能量方程描述了流体内部的热力学过程。
在欧拉描述中，能量方程可以写成:∂(ρe)/∂t + ∇•(ρev) = ∇•(k∇T) + σ其中e是单位质量的内能，k是导热系数，T是温度，σ是能量源项。
解决这个方程需要运用热力学、热传导方程和数值计算技术等数学知识。
2. 边界层理论在空气动力学中，边界层理论是一个重要的概念。
边界层是指流体靠近固体物体表面的区域，流体在这里受到了物体表面的影响，速度变化很大。
边界层理论涉及到流体力学、热力学和数学物理等多个领域的知识。
2.1 边界层方程边界层方程描述了边界层中流体速度和温度的变化。
这些方程通常是非定常的、非线性的偏微分方程，包括动量方程、能量方程以及质量守恒方程。
解决这些方程需要运用复杂的数学方法和数值模拟技术。
2.2 边界层控制边界层控制是指通过改变固体表面的形状或表面条件，来控制边界层的性质，从而影响流体的运动。
New粘性流体力学
/ρ,
m2/s
273 + C T µ = µ0 T + C 273
1.5
其中：µ0 ----0℃时的动力粘度；C=110 对于水：
µ=
µ0
1 + 0.0337t + 0.000221t 2
P = 1bar
Fluid T(°C) ρ (kg/m3) µ (kg/ms)
20 1.188 1.818 10-5
流体力学
第4章 粘性流体力学
粘性流概要：粘性，牛顿内摩擦定律 粘性流体运动：NS 方程，相似律，量纲分析，典型流动的基本解，湍流理论 管路流动：流动状态，考虑能量损失的伯努利方程—推广的Bernoulli equation 边界层理论: Ludwig Prandtl’s boundary theory (1904)
τ = τ yx = µ
∂u ∂y
切 应 力
正 应 力
τ xx ≈ 2 µ
τ yy
∂u ∂x ∂v ≈ 2µ ∂y
∂w ∂z
τ zz ≈ 2 µ
与角变形速度关系
与线变形速度关系
二、广义Newton内摩擦定律 广义Newton Newton内摩擦定律
不可压流体，在直角坐标系中： 不可压流体，在直角坐标系中： 二元平行流： 二元平行流：
从力学角度看，固体在确定的剪切力的作用下产生固定的变形； 固体变形用虎克定律描述，应力(Ｆ/Ａ)与应变成正比。 流体在剪切力作用下产生连续的的变形，即连续运动。 如何描述流体的连续变形，必须研究粘性。
Air, water, oil, glycerin（甘油）, 哪个粘性高？阻力大？
二、牛顿内摩擦定律
(Newton’s Resistance Law) y
《空气动力学基础》第5章
0.4
1% -0.16% -0.84%
0.6
1% -0.36% -0.64%
1.0
1% -1.0%
0%
1.2
1.3
1.6
1% -1.44% 0.44%
1% -1.96% 0.96%
1% -2.56% 1.56%
Ma<0.3时忽略压缩性影响（不可压）；
0.3<Ma<1时，密度相对变化率小于速度相对变化率；
管道的最小截面不一定时临界截面。
22:31
9
第五章 一维定常可压缩管内流动
§5-1 理想气体在变截面管道中的流动
管道截面积变化对气流参数的影响
不同马赫数下气流的压缩性不同； 密度变化和速度变化的方向总是相反。
d dv dA 0 vA
Ma
参数
dv v
d
dA A
0.3
1% -0.09% -0.91%
流量函数q(λ)
qm
v a
a A
q(λ)
1
0
0 *
(
)
1 1 2
v a
11
0
2 11 1
p0 RT0
a
2
1
RT0
1
1
qm
()
1 1 2
2 1
1
p0 RT0
2 1
RT0
A
1
1
qm q
2 2 1
1
R
1
p0 A T0
2 1
R
1
p0 A q
气压强，已知：容器内的压强为7.0×105 Pa，温度为288K，大气压强为 1.0133×105 Pa，喷管出口面积为0.0015m2。求：①初始空气的出口速度ve 和通过喷管的流量qm；②设容器体积为1求此状态能保持多长时间？
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点处， 在 M 1 ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z, t ) 点处，速度为
u ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) v( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) w( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t )
一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。 一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。 F=µAdu/dy τ=µdu/dy du/dy ---- 表示单位高度流层的速度增量， 表示单位高度流层的速度增量， 称为流速梯度。 称为流速梯度。
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流体切应力与速度梯度的一般关系为
1---binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 流体，泥浆、血浆、 流体 2---伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、绝缘 伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、 伪塑性流体 3---牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 牛顿流体， 空气、汽油、 牛顿流体 4---胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 胀塑性流体，生面团、 胀塑性流体 5---理想流体，无粘流体。 理想流体， 理想流体 无粘流体。 2、粘性流体运动特点 、 自然界中流体都是有粘性的， 自然界中流体都是有粘性的，因此粘性对流体运动的影响是普遍 存在的。但对于具体的流动问题， 存在的。但对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同 特别是象水和空气这样的小粘性流体， 。特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性 的作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见， 的作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见，提出了理想流 体的概念和理论。 体的概念和理论。 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 （1）绕过平板的均直流动 ）
第4章 粘性流体动力学基础
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 、 4.3、粘性流体的应力状态 、 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 、粘性流体运动方程 方程 4.6、粘性流体运动的基本性质 、 4.7 层流、 层流、紊流及其能量损失
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
1、流体的粘滞性 、 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下， 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受 剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。 剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。流体的粘滞性是 流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。 指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。流体的剪切变形是指流体质 点之间出现相对运动。因此， 点之间出现相对运动。因此，流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相 对运动能力。 对运动能力。 流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪 流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪 。（ 切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功， ）。流体在流动过程中 切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功， 因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（ 牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年） ， 年
D=
2 R
∫ (− p π
s
cos θ )ds = 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。 对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。由于流体 与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层， 与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层，受流体粘性的 阻滞作用，流体质点在由A点到 点的流程中， 点到B点的流程中 阻滞作用，流体质点在由 点到 点的流程中，将消耗部分动能用之 克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由B点到 点到D点压力升高的要求 克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由 点到 点压力升高的要求 导致流体质点在BD流程内 流程内， ，导致流体质点在 流程内，流经一段距离就会将全部动能消耗殆 一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功）， ），于是在壁面 尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面 某点速度变为零（ 点），以后流来的流体质点将从这里离开物面进 某点速度变为零（S点），以后流来的流体质点将从这里离开物面进 入主流场中，这一点称为分离点。这种现象称为边界层分离。 入主流场中，这一点称为分离点。这种现象称为边界层分离。在分 离点之间的空腔内流体质点发生倒流，由下游高压区流向低压区， 离点之间的空腔内流体质点发生倒流，由下游高压区流向低压区， 从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡涡区的出现， 从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡涡区的出现，使得圆柱壁 面压强分布发生了变化，前后不对称（ 面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于 后驻点的压强），因此出现了阻力D。 ），因此出现了阻力 后驻点的压强），因此出现了阻力 。
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
当理想流体绕过平板（无厚度） 当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生任何影响，在 平板对流动不产生任何影响， 平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（ 平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（通常称作为 不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 ）。平板对流动无阻滞作用 不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性， 但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性，紧贴平板表面的 流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（ 流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（既不允许穿透 也不允许滑动），这就是说， ），这就是说 ，也不允许滑动），这就是说，在边界面上流体质点必须满足不穿透 条件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大， 条件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度有壁面处的 零值迅速增大到来流的速度。 零值迅速增大到来流的速度。这样在平板近区存在着速度梯度很大的 流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。 流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。 这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。 这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。 L 即
du τ = A + B dy
τ 1 2 3 4
n
1 -- τ =τ0+µdu/dy τ 2- τ =µ（du/dy）^0.5 （ ） 3-- τ =µdu/dy 4-- τ =µ(du/dy)^2 5—理想流体 理想流体 du/dy
µ=0
5
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
D=
2 R
∫ (τ π
0
sin θ − ps cos θ )ds ≠ 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
总的结论如下： 总的结论如下： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动 ）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件） 有别与理想流体运动的主要标志。 有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 ）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 ）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作 ）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、 用，不能忽略。 不能忽略。
F=µAU/h
（U
h
F） ）
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设τ表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 ），
F U τ = =µ A h
µ-----流体的动力粘性系数。（量纲、单位）： 流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：[µ]=M/L/T kg/m/s 流体的动力粘性系数。（量纲 ）： Ns/m2=Pa.s；ν =µ/ρ---流体的运动粘性系数。量纲、单位： 流体的运动粘性系数。 ； ρ 流体的运动粘性系数 量纲、单位： [ν ]=L2/T ν m2/s。 。 空气： 空气： 1.461×10-5 ×, 2 ∂x
1 ∂w ∆z 2 ∂x
u ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) = u ( x, y , z , t ) + 1 ∂v ∂u 1 ∂w ∂u ∂u ∆x + + ∆y + + ∆z ∂x ∂y 2 2 ∂x ∂z ∂x
4.2、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
1、流体微团运动的基本形式 、 流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）与变形运动（ 流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）与变形运动（ 线变形和角变形运动）。 线变形和角变形运动）。 平动 转动
线变形
角变形
4.2、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
4.2、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
方向速度分量为例， 以x方向速度分量为例，由泰勒级数展开，有 方向速度分量为例 由泰勒级数展开，
u ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) ∂u ∂u ∂u = u ( x, y, z , t ) + ∆x + ∆y + ∆z ∂x ∂y ∂z 将上式分别加、 将上式分别加、减下列两项