空气动力学粘性流体力学
空气动力学科普
空气动力学科普
空气动力学是研究空气对物体运动和力学性质的科学。
它主要涉及流体力学和气体力学的应用，研究空气的流动、压力、阻力、升力等现象和力学规律。
在空气动力学中，流体力学是基础。
流体力学研究流体的运动和流动行为，包括液体和气体。
空气是一种气体，在流体力学中属于可压缩流体。
通过对流体运动的研究，可以了解空气的流动规律和性质。
在物体运动方面，空气动力学主要研究物体在空气中的运动行为，包括飞机、汽车、火箭等。
研究物体的运动可以通过模拟和计算来分析和预测物体受到的空气力，为设计和优化物体提供依据。
在力学性质方面，空气动力学主要研究空气对物体施加的力和压强，包括阻力和升力。
阻力是物体运动过程中受到的空气阻碍力，是物体前进的抵抗力。
升力是垂直方向上的力，将物体向上提升，这是飞行器能够在空中飞行的关键力量。
空气动力学的应用领域广泛，例如航空航天工程、汽车工程、建筑工程等。
通过空气动力学的研究，可以优化设计和提高物体的性能和效率。
粘性流体力学
边界层概念的历史原因
十九世纪末，流体力学的研究工作有两个互不沟通的方向：一是理论流体力 学（亦称水动力学），用数学方法研究流体对固体物的绕流，当时已达到较 高的水平。但计算结果往往与实验结果不一致。例如圆柱体绕流，计算结果 是没有阻力，但实验表明有阻力。于是，在流体力学史上留下了达朗倍尔疑 题(d’Alembert’s Paradox)；二是水力学，主要是用实验方法进行研究，将实 验结果归纳成经验公式或半经验公式应用于工程实际，但缺乏理论基础。
理论流体力学的计算结果与实验结果不一致的原因是在运动方程中没有将流 体的粘性考虑进去。计及流体粘性而由 Navier与Stokes分别于1821及1845 年 建立起来的Navier-Stokes方程，又因过于复杂而不可能求解。所以，流体力 学的发展遇到了困难。一方面是无粘流理论解决不了实际问题，另一方面是 粘流理论无法求解（蠕流有解，但没有实用价值）。边界层概念提出来以后， 把这两方面的困难都解决了。
(1)紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大，这一薄层称 为边界层。
(2)边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。该区域内流 体速度变化很小， 故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体 流动。
u u
主体区或外流区 u
u
ux=0.99u
u 边界层区 u
边界层的形成和发展
u
层流边界层 过渡区 湍流边界层
第三章 粘性流体力学基本方程组 1、质量守恒定律：连续方程（质量方程）
对于任一流体微元，根据质量守恒定律可得连续方程 （也称质量方程）：
此即三维可压缩流的连续方程，它表示：
净输出控制体 控制体内的质量 的质量流量 随时间的变化率 0
大气中的空气动力学研究空气流动的力学原理
大气中的空气动力学研究空气流动的力学原理在自然界中，空气流动是一种普遍存在的现象。
了解空气流动的力学原理对于许多领域的研究和应用都至关重要，尤其是在大气科学、气象学、风洞实验等方面。
本文将从空气动力学的角度来探讨大气中空气流动的力学原理。
一、空气的物理属性空气是由气体分子组成的，具有质量、体积和惯性等物理属性。
在常温常压条件下，空气是可压缩的，其密度和压力随温度和海拔的变化而改变。
空气分子之间存在着相互作用力，如分子间的引力和排斥力，这些力对空气流动产生重要影响。
二、流体力学基本概念空气动力学研究中的基本概念包括流体、流速、压力、密度和粘性等。
流体是指可以流动的物质，包括液体和气体。
空气作为一种气体，在流动中遵循流体的基本原理。
流速表示单位时间内流体通过某一横截面的体积，通常用速度矢量来描述。
压力是指单位面积上作用的力，空气流动中压力的分布对于空气流动的方向和速度有重要影响。
密度是指单位体积内包含的质量，空气的密度随着温度和压力的变化而变化，影响了流体的惯性和流速。
粘性是指流体内部分子间摩擦产生的阻力，影响了流体的黏性和流动性。
空气的粘性对于空气流动的边界层和湍流产生有重要影响。
三、空气流动的力学原理空气流动的力学原理可由欧拉方程和纳维-斯托克斯方程来描述。
欧拉方程是描述理想流体运动的基本方程，忽略了流体的粘性。
纳维-斯托克斯方程是考虑了流体粘性的完整流体力学方程，适用于高粘性流体流动。
1. 理想流体的欧拉方程欧拉方程可以表示为：∇·u + (u·∇)u= −1/u∇u，其中u是流速矢量，u是压力，u是密度。
根据欧拉方程，流体的流速与压强梯度存在关系，即压强梯度越大，流速越快。
这一原理在气象学中解释了风的形成和变化。
2. 高粘性流体的纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程考虑了流体的粘性效应，可以表示为：∇·u + (u·∇)u= −1/u∇u + u∇^2u，其中u是运动黏度。
空气动力学粘性流体力学
D=
2 R
∫ (τ π
0
sin θ − ps cos θ )ds ≠ 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
总的结论如下： 总的结论如下： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动 ）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件） 有别与理想流体运动的主要标志。 有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 ）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 ）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作 ）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、 用，不能忽略。 不能忽略。
F=µAU/h
（U
h
F） ）
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设τ表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 ），
F U τ = =µ A h
µ-----流体的动力粘性系数。（量纲、单位）： 流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：[µ]=M/L/T kg/m/s 流体的动力粘性系数。（量纲 ）： Ns/m2=Pa.s；ν =µ/ρ---流体的运动粘性系数。量纲、单位： 流体的运动粘性系数。 ； ρ 流体的运动粘性系数 量纲、单位： [ν ]=L2/T ν m2/s。 。 空气： 空气： 1.461×10-5 × 水： 1.139×10-6 ×
u ( x, y , z , t ) v ( x, y , z , t ) w( x, y, z , t )
点处， 在 M 1 ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z, t ) 点处，速度为
空气动力学原理
空气动力学原理空气动力学是研究空气在固体或流体物体表面上流动的力学原理，应用于各种工程领域，如飞行器设计、汽车运动等。
在空气动力学中，涉及到了气体性质、速度场、压力分布等多个因素，影响了物体在空气中的运动和稳定性。
1. 流体介质与空气动力学空气是一种气体，是一种流体的形式。
流体是一种物质状态，在外力作用下会变形流动。
在空气动力学中，我们通常考虑空气是连续性不可压缩的流体，这有助于简化问题的分析。
流体的运动受牛顿力学定律的支配，同时还受到黏性和非黏性力的影响。
2. 马赫数和气动声速马赫数是描述物体运动速度与声速之比的无量纲数。
当物体运动速度接近声速时，会产生类似于音爆的效应，这种效应称为激波。
激波的产生会影响物体周围的流场，进而影响着物体的运动和稳定性。
3. 升力和阻力在空气动力学中，升力和阻力是两个非常重要的概念。
升力是垂直于流体运动方向的力，通常用于支持物体在空中的飞行。
而阻力则是与物体运动方向相反的阻碍力，会对物体的速度和稳定性产生影响。
4. 翼型和气动外形翼型是指通过空气动力学设计的具有特定截面形状的物体。
在飞行器设计中，翼型的选择会直接影响着飞行器的升力和阻力特性。
通过合理设计翼型和气动外形，可以提高飞行器的性能和稳定性。
5. 迎角和失速迎角是指空气动力学中流体与物体运动轨迹之间的夹角。
通过调整迎角可以改变物体所受到的升力和阻力大小。
然而，过大的迎角可能导致失速现象，使得飞行器丧失升力，造成危险。
结语空气动力学原理是现代工程领域中重要的基础理论，涉及到了流体力学、热力学等多个学科知识，并应用于飞行器、汽车等领域中。
通过深入理解空气动力学原理，可以更好地设计和改进各种工程设备，提高其性能和安全性。
空气动力学数学知识点总结
空气动力学数学知识点总结1. 流体力学基础知识流体是一种连续的物质，可以流动并适应它所处的容器的形状。
在空气动力学中，我们关注的是气体流体，它遵循流体力学的基本原理。
这些原理包括连续方程、动量方程和能量方程。
这些方程描述了流体的运动和行为，并且可以通过数学模型来描述。
1.1 连续方程连续方程描述了流体中的质量守恒。
在欧拉描述中，连续方程可以用以下形式表示：∂ρ/∂t + ∇•(ρv) = 0其中ρ是流体的密度，t是时间，v是速度矢量。
这个方程表达了流体在空间和时间上的密度变化。
解决这种类型的偏微分方程需要深入的数学知识，如微分方程、变分法和复杂的数值计算技术。
1.2 动量方程动量方程描述了流体中的运动和力的作用。
在欧拉描述中，动量方程可以写成：∂(ρv)/∂t + ∇•(ρv⊗v) = -∇p + ∇•τ + ρg其中p是静压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程描述了流体在外力下的运动。
解决这个方程需要运用向量微积分、非线性偏微分方程和数值方法等数学知识。
特别是应力张量的计算和解析是非常复杂的数学问题。
1.3 能量方程能量方程描述了流体内部的热力学过程。
在欧拉描述中，能量方程可以写成:∂(ρe)/∂t + ∇•(ρev) = ∇•(k∇T) + σ其中e是单位质量的内能，k是导热系数，T是温度，σ是能量源项。
解决这个方程需要运用热力学、热传导方程和数值计算技术等数学知识。
2. 边界层理论在空气动力学中，边界层理论是一个重要的概念。
边界层是指流体靠近固体物体表面的区域，流体在这里受到了物体表面的影响，速度变化很大。
边界层理论涉及到流体力学、热力学和数学物理等多个领域的知识。
2.1 边界层方程边界层方程描述了边界层中流体速度和温度的变化。
这些方程通常是非定常的、非线性的偏微分方程，包括动量方程、能量方程以及质量守恒方程。
解决这些方程需要运用复杂的数学方法和数值模拟技术。
2.2 边界层控制边界层控制是指通过改变固体表面的形状或表面条件，来控制边界层的性质，从而影响流体的运动。
New粘性流体力学
/ρ,
m2/s
273 + C T µ = µ0 T + C 273
1.5
其中：µ0 ----0℃时的动力粘度；C=110 对于水：
µ=
µ0
1 + 0.0337t + 0.000221t 2
P = 1bar
Fluid T(°C) ρ (kg/m3) µ (kg/ms)
20 1.188 1.818 10-5
流体力学
第4章 粘性流体力学
粘性流概要：粘性，牛顿内摩擦定律 粘性流体运动：NS 方程，相似律，量纲分析，典型流动的基本解，湍流理论 管路流动：流动状态，考虑能量损失的伯努利方程—推广的Bernoulli equation 边界层理论: Ludwig Prandtl’s boundary theory (1904)
τ = τ yx = µ
∂u ∂y
切 应 力
正 应 力
τ xx ≈ 2 µ
τ yy
∂u ∂x ∂v ≈ 2µ ∂y
∂w ∂z
τ zz ≈ 2 µ
与角变形速度关系
与线变形速度关系
二、广义Newton内摩擦定律 广义Newton Newton内摩擦定律
不可压流体，在直角坐标系中： 不可压流体，在直角坐标系中： 二元平行流： 二元平行流：
从力学角度看，固体在确定的剪切力的作用下产生固定的变形； 固体变形用虎克定律描述，应力(Ｆ/Ａ)与应变成正比。 流体在剪切力作用下产生连续的的变形，即连续运动。 如何描述流体的连续变形，必须研究粘性。
Air, water, oil, glycerin（甘油）, 哪个粘性高？阻力大？
二、牛顿内摩擦定律
(Newton’s Resistance Law) y
《空气动力学基础》第5章
0.4
1% -0.16% -0.84%
0.6
1% -0.36% -0.64%
1.0
1% -1.0%
0%
1.2
1.3
1.6
1% -1.44% 0.44%
1% -1.96% 0.96%
1% -2.56% 1.56%
Ma<0.3时忽略压缩性影响（不可压）；
0.3<Ma<1时，密度相对变化率小于速度相对变化率；
管道的最小截面不一定时临界截面。
22:31
9
第五章 一维定常可压缩管内流动
§5-1 理想气体在变截面管道中的流动
管道截面积变化对气流参数的影响
不同马赫数下气流的压缩性不同； 密度变化和速度变化的方向总是相反。
d dv dA 0 vA
Ma
参数
dv v
d
dA A
0.3
1% -0.09% -0.91%
流量函数q(λ)
qm
v a
a A
q(λ)
1
0
0 *
(
)
1 1 2
v a
11
0
2 11 1
p0 RT0
a
2
1
RT0
1
1
qm
()
1 1 2
2 1
1
p0 RT0
2 1
RT0
A
1
1
qm q
2 2 1
1
R
1
p0 A T0
2 1
R
1
p0 A q
气压强，已知：容器内的压强为7.0×105 Pa，温度为288K，大气压强为 1.0133×105 Pa，喷管出口面积为0.0015m2。求：①初始空气的出口速度ve 和通过喷管的流量qm；②设容器体积为1求此状态能保持多长时间？
《空气动力学基础》第3章
压强系数定义
Cp
p p
1 2
v2
Cp
1
v v
2
伯努利方程
p
1 2
v2
p
1 2
v2
Cp
sin 2
sin
2
22:34
28
第三章 不可压理想流体绕物体的流动
§3-2拉普拉斯方程的基本解
直匀流中的点源
直匀流+点源
钝头体低速流动
过驻点流线
固体壁面
外表面的压强系数
驻点处速度为零，压强系数等于1； 向后流动速度迅速增大，压强系数降低；
22:34
11
第三章 不可压理想流体绕物体的流动
§3-1不可压理想流体的无旋运动 §3-2 拉普拉斯方程的基本解 §3-3 绕圆柱的流动
22:34
12
第三章 不可压理想流体绕物体的流动
§3-2拉普拉斯方程的基本解
不可压位流的两个特性：
（1）所满足的基本方程为拉普拉斯方程。 （2）不可压位流的解具有可叠加的特性。
2 2
x2 y2 0
二维流动----平面势流
名称 : 势函数
流函数
条件: 无旋流
引入:
vy vx 0
z x y
定义:
vx x ,vy= y
等值线: Φ=C (等势线)
定常不可压
v vx vy 0
x y
vx y ,vy= x
Ψ=C (流线）
性质: 等势线与速度垂直
流线与等势线正交
位于原点处的点涡
vr 0
v
2 r
速度位 arctan y
2 2
x
流函数 ln r ln(x2 y2 )
空气动力学部分知识要点
空气动力学及飞行原理课程空气动力学部分知识要点一、流体属性与静动力学基础1、流体与固体在力学特性上最本质的区别在于：二者承受剪应力和产生剪切变形能力上的不同。
2、静止流体在剪应力作用下（不论所加剪切应力T多么小，只要不等于零）将产生持续不断的变形运动（流动），换句话说，静止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流体的易流性。
3、流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。
4、当马赫数小于0.3 时，气体的压缩性影响可以忽略不计。
5、流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流体的粘性，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。
6、流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层间的相对运动）流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能力。
流体的粘性力是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体层间的相对运动）的剪应力或摩擦力。
在静止状态下流体不能承受剪力；但是在运动状态下，流体可以承受剪力，剪切力大小与流体变形速度梯度有关，而且与流体种类有7、按照作用力的性质和作用方式，可分为彻体力和表面力（面力）两类。
例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，彻体力也称为体积力或质量力。
8、表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体团块表面积成正比的接触力。
由于按面积分布，故用接触应力表示，并可将其分解为法向应力和切向应力：9、理想和静止流体中的法向应力称为压强，其指向沿着表面的内法线方向，压强的量纲是［力］/［长度］210、标准大气规定在海平面上，大气温度为15 C 或T o =288.15K，压强p o = 760毫米汞柱二101325牛/米2，密度p二1.225 千克/米311 、从基准面到11 km 的高空称为对流层，在对流层内大气密度和温度随高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加1km，温度下降6.5 K。
从11 km到21km的高空大气温度基本不变，称为同温层或平流层，在同温层内温度保持为216.5 K。
空气动力学部分知识要点
空⽓动⼒学部分知识要点空⽓动⼒学及飞⾏原理课程空⽓动⼒学部分知识要点⼀、流体属性与静动⼒学基础1、流体与固体在⼒学特性上最本质的区别在于：⼆者承受剪应⼒和产⽣剪切变形能⼒上的不同。
2、静⽌流体在剪应⼒作⽤下（不论所加剪切应⼒τ多么⼩，只要不等于零）将产⽣持续不断的变形运动（流动），换句话说，静⽌流体不能承受剪切应⼒，将这种特性称为流体的易流性。
3、流体受压时其体积发⽣改变的性质称为流体的压缩性，⽽抵抗压缩变形的能⼒和特性称为弹性。
4、当马赫数⼩于0.3时，⽓体的压缩性影响可以忽略不计。
5、流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能⼒称为流体的粘性，相对错动流层间的⼀对摩擦⼒即粘性剪切⼒。
6、流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层间的相对运动）流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能⼒。
流体的粘性⼒是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体层间的相对运动）的剪应⼒或摩擦⼒。
在静⽌状态下流体不能承受剪⼒；但是在运动状态下，流体可以承受剪⼒，剪切⼒⼤⼩与流体变形速度梯度有关，⽽且与流体种类有关7、按照作⽤⼒的性质和作⽤⽅式，可分为彻体⼒和表⾯⼒（⾯⼒）两类。
例如重⼒，惯性⼒和磁流体具有的电磁⼒等都属于彻体⼒，彻体⼒也称为体积⼒或质量⼒。
8、表⾯⼒：相邻流体或物体作⽤于所研究流体团块外表⾯，⼤⼩与流体团块表⾯积成正⽐的接触⼒。
由于按⾯积分布，故⽤接触应⼒表⽰，并可将其分解为法向应⼒和切向应⼒：9、理想和静⽌流体中的法向应⼒称为压强，其指向沿着表⾯的内法线⽅向，压强的量纲是[⼒]/[长度]210、标准⼤⽓规定在海平⾯上，⼤⽓温度为15℃或T0=288.15K ，压强p0 = 760 毫⽶汞柱= 101325⽜/⽶2，密度ρ0 =1.225千克/⽶311、从基准⾯到11 km 的⾼空称为对流层，在对流层内⼤⽓密度和温度随⾼度有明显变化，温度随⾼度增加⽽下降，⾼度每增加1km，温度下降6.5 K。
流体力学现象
流体力学现象
流体力学是研究流体的力学性质、流动规律及其应用的学科。
以下是一些常见的流体力学现象：
1.粘性：液体和气体都具有粘性，即流体的分子之间有一定的吸引力和相互作用，导致在流动过程中有摩擦力产生。
2.层流和湍流：流体在管道或其它空间中流动时，会产生两种不同的流动方式，即层流和湍流。
层流是指流体在管道内呈现出非常规律的流动模式，而湍流则是指流体在管道内呈现出非常不规律的流动模式。
3.空气动力学：空气动力学是研究空气流动的力学学科，包括研究空气在物体表面流动时产生的阻力、升力等现象。
4.热对流：在浮力的作用下，热气体或热液体会通过对流方式传热。
这是一种非常常见的现象，常见于地球的自然界中，例如大气环流和海洋环流等。
5.水波和声波：当水流或者空气流动时，会形成一种波形的运动。
当这种运动以某种特定的频率振动时，会产生一种水波或声波的现象。
6.流体静力学：研究静止流体的力学特性，包括研究容器中的液体或气体受力、流体中的压力分布等。
7.表面张力：当流体与其他物质接触时，流体表面会呈现一种张力的状态，这种现象被称为表面张力。
例如水鸟在水面上滑行时所形成的水滑翔现象就是一种表面张力的作用。
流体力学空气动力学第三章
ρ1 = ρ 2
V1 = 2( p1 − p2 ) ρ ( A1 / A2 )2 − 1
[
]
Bernoulli方程的应用
低速风洞试验段的风速测量
Bernoulli方程的应用
例题
一低速风洞收缩段的收缩比为 12/1，在海平面 标准状况下试验段风速为50m/s, 求U型管压力计 两端的水柱高度差（其一端连接收缩段进口，另 端的水柱高度差（其 端连接收缩段进 另 一端连接试验段）.
Bernoulli方程
有旋流动的情况
位函数不存在
∂u 1 ＋（u • ∇）u = − ∇p + f ∂t ρ
对流项的简化
定常不可压流动沿流线的积分形式
p
引入流线方程
dl × V = 0
ρ 沿任 流线（非全流场）总压守恒 沿任一流线（非全流场）总压守恒 不同流线之间可能具有不同总能
Λ Vy = 2π
Λ φ= l ( x − ξ )2 + ( y − η )2 ln 2π Λ y −η ψ= arctan( ) 2π x −ξ
位流理论的基本解
3.4.1 点源与直匀流的叠加
Λ φ = V∞ r cos θ + ln r 2π Λ ψ = V∞ r sin θ + θ 2π Λ Vr = V∞ cos θ + 2πr Vθ = −V∞ sin θ
流场的图画是什么样子？
位流理论的基本解
第一步：确定驻点 V = 0
Λ Vr = V∞ cos θ + =0 2πr Vθ = −V∞ sin θ = 0 Λ r0 = 2πV∞
流体力学的基本概念与原理
流体力学的基本概念与原理引言：流体力学是研究流体运动规律的学科，涉及广泛且应用领域广泛。
本文将介绍流体力学的基本概念与原理，包括流体、流体静力学、流体动力学以及相关应用等方面的内容。
一、流体的基本特性流体是指能够流动的物质，主要包括液态流体和气态流体。
相较于固体，流体具有以下基本特性：1. 流动性：流体能够在物体表面滑动或流动。
2. 不可压缩性：理想流体在正常条件下几乎不可压缩，而实际流体也只在极高压力下才会发生明显的压缩。
3. 连续性：流体不存在间断，可以填充空间。
4. 流体内部分子间力的相对较小：流体分子间的相互作用力相对较弱，以致于在外力作用下，流体分子会相对较快地改变位置。
二、流体静力学流体静力学研究的是处于静止状态的流体，主要涉及以下概念与原理：1. 压强：压强是流体对单位面积上的压力。
根据帕斯卡原理，流体中的压强在各个方向上都是相等的。
2. 大气压：大气压是指大气对物体单位面积上的压力，通常用标准大气压作为基准。
3. 浮力：根据阿基米德原理，浸在液体中的物体会受到一个向上的浮力，其大小等于物体排斥液体的重量。
4. 斯托克斯定律：斯托克斯定律描述了粘性流体中小球的受力情况，根据该定律，小球的阻力与小球半径、流体黏度以及小球速度有关。
三、流体动力学流体动力学研究的是流体在运动过程中的行为，主要涉及以下概念与原理：1. 流速与流量：流速是单位时间内通过某个截面的流体体积，流量是单位时间内通过某个截面的流体质量或体积。
2. 流体动能：流体动能是流体由于运动而具有的能量，与流体的质量和速度有关。
3. 费诺特定律：费诺特定律是描述粘性流体内摩擦力与流速梯度之间关系的定律，根据该定律，粘性流体内部存在着滑动摩擦和黏滞摩擦。
4. 贝努利定律：贝努利定律描述了在不可压缩、稳定流动的流体中，沿着流线速度增大的地方，压强会减小；反之，速度减小的地方，压强会增大。
四、流体力学的应用流体力学的研究内容和应用广泛，常见的应用领域包括但不限于：1. 水力学：研究水的流动、水耗等问题，广泛应用于水利工程、水电站等领域。
空气动力学基础第4章
取T＝0时h=0,则有
h c pT (cV R)T
h可视为在等压条件下气体温度从零升到T所需加的热量
引入比热比
cp
cV
h p 1
22:05
11
第四章 高速可压缩流基础知识
§4-1热力学基础知识
热力学第一定律
热力学过程--绝热过程
dq 0
p RT
cV dT
等熵流
p2
2
p1
1
1
p2 p1
2 1
T2 T1
22:05
16
第四章 高速可压缩流基础知识
§4-1热力学基础知识 §4-2声速与马赫数 §4-3高速一维定常流 §4-4马赫波与膨胀波 §4-5激波
22:05
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第四章 高速可压缩流基础知识
dq de cV dT
定容比热容
cV
dq dT
V C
单位质量气体在等容过程中温度每升高1度所
需要的热量，cV 717 .6J /(kg K )
T
取T＝0时，e=0，则 e 0 cV dT cVT
e2 e1 cV (T2 T1)
e可视为在等容条件下气体温度从零升到T所需的热量
热力学第二定律
ds
dq T
d
cV
ln T
R
ln
1
从初始状态1变为状态2的值
s s2 s1
2
1 ds cV
ln T2 T1
流体力学与空气动力学
跨学科融合：与其他学科如计算机科学、材料科学等交叉融合，推动技术进步
实验研究：加强实验研究，验证理论模型和数值模拟结果
应用拓展：将流体力学与空气动力学应用于更多领域，如航空航天、能源环保、生物医学等
数值模拟：发展更高效的数值模拟方法，提高计算精度和速度
未来发展的挑战与机遇
挑战：环境污染、能源危机、气候变化等全球性问题
空气污染控制：运用空气动力学原理设计除尘、脱硫、脱硝等设备，改善空气质量
水资源管理：利用流体力学原理进行水资源规划、调配和保护，提高水资源利用效率
海岸工程：运用流体力学和空气动力学原理进行海岸防护、港口建设等工程，保障海岸安全和经济发展
流体力学与空气动力学的未来发展
PART 06
流体力学与空气动力学的发展趋势
能量方程：描述流体的能量守恒
状态方程：描述流体的压力、温度和密度之间的关系
边界条件：描述流体与固体边界的相互作用
初始条件：描述流体在初始时刻的状态
空气动力学基础知识
PART 04
大气基础知识
大气的温度：随高度增加而降低
大气的密度：随高度增加而减小
大气的湿度：随高度增加而减小
大气的组成：氮气、氧气、二氧化碳等
流体力学与空气动力学的研究内容
流体力学与空气动力学的关系：两者都是研究流体的力学性质和运动规律，但空气动力学更侧重于研究空气和其他气体
研究方法：理论和实验相结合，包括数学模型、数值模拟、实验测试等
流体力学：研究流体（液体和气体）的力学性质和运动规律
空气动力学：研究空气和其他气体的力学性质和运动规律
能量方程：描述流体的能量守恒
状态方程：描述流体的状态参数（如温度、压力等）与密度的关系
《空气动力学基础》第5章图文模板
亚临界流态
Mae 1 pe pb
pb p0 cr 完全膨胀
出口外扰动可向管内传播。
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第五章 一维定常可压缩管内流动 §5-2 收缩喷管 收缩喷管的工作状态
——气流在喷管内的膨胀加速程度取决于总压和背压。
亚临界流态
特点
判别
Mae 1 pe pb
pb p0 cr
T0
K p0 A q
T0
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第五章 一维定常可压缩管内流动 §5-1 理想气体在变截面管道中的流动
流量函数q(λ)
1
q
1 2
1
( )
q(λ) 1.0
0.8
空气γ =1.4
q(λ)不是一个单调函数 ；
y(λ) 临 界 状 态 (λ=1) 下 ， q(λ) 最
5.0
4.0 大值；
§5-4 内压式超声速进气道及其他变截面管流
14:25
11
第五章 一维定常可压缩管内流动 §5-2 收缩喷管 喷管的分类
——使气流不断加速的管道。
气流参数
dp d dTMa<1 Ma<1 pT
Ma 1
M a< 1 M a< 1
Ma 1
M a>1 M a>1
扩 压 M a>1 M a>1
器
dv dMMa<1a v Ma
超临界流态
Mae 1 pe pb
pb p0 cr 不完全膨胀
出口外扰动无法影响喷管内部流动；
且存在膨胀波。
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第五章 一维定常可压缩管内流动 §5-2 收缩喷管
收缩喷管的工作状态
空气动力学及其在航空航天中的应用
空气动力学及其在航空航天中的应用空气动力学是关于流动气体（如空气）在固体表面上的力学运动以及与其相关的流动现象的研究。
在航空航天领域，空气动力学是至关重要的，因为它揭示了飞行器如何受到空气流动的影响，并帮助工程师们设计更好的、更有效的航空器。
空气动力学的基础是流体力学，研究的对象是空气等流体的物理性质，例如密度、粘度、压力等。
为了描述流体的运动，空气动力学引入了流体力学的核心概念——流场。
流场是描述流体运动的物理场，它包括速度场、压力场和密度场等各种变量。
在航空航天领域，航空器飞行时受到空气流动的影响非常大，因此空气动力学的应用至关重要。
空气动力学的应用范围包括航空器飞行稳定性和控制性能评估、飞行器的气动布局设计、空气动力学试验、高超声速流动和空气动力学噪声等方面。
航空器的气动布局设计是空气动力学应用中最为重要的部分。
设计师需要根据航空器的功能和性能要求，确定各个部位的气动布局，以使得飞行器能够在空气中获得最佳的运动性能。
在气动布局设计中，空气动力学的应用非常广泛。
例如，在设计着陆装置时，设计师需要考虑着陆时的气动力和阻力，以便减小着陆速度，避免撞击或爆炸事故的发生。
在设计机身时，设计师需要寻找最优的机身外形，以获得最小的阻力和最大的升力。
空气动力学试验是另一个重要的应用领域。
在试验中，设计师们使用实验室的模型试验台，利用风洞等装置模拟真实的空气流动环境，进行各种气动测试。
这些测试可以提供航空器设计师们需要的大量数据，帮助他们对设计方案进行调整和优化。
空气动力学在高超声速飞行器中的应用也越来越重要。
高超声速飞行器是指飞行速度超过5倍音速（即马赫数大于5）的飞行器。
由于这些飞行器的飞行速度非常高，其表面受到的气动加热和压力也很大，因此设计师们需要通过空气动力学来研究飞行器表面的气动特性，预测飞行器表面的气动加热和压力等因素，并进一步设计具有耐高温、耐高压能力的材料。
空气动力学在航空器噪声控制中也起到了重要的作用。
空气动力学与流体力学
空气动力学与流体力学的区别： 空气动力学专注于气体，而流体 力学研究各种流体
交叉学科研究的意义：有助于更 深入地理解流体力学和气动力学有广泛应 用
飞机设计：利用空气动力 学原理，优化飞机外形和
结构，提高飞行性能
航天器设计：利用流体力 学原理，优化航天器外形 和结构，提高飞行性能和
空气动力学与流 体力学的融合： 将空气动力学与 流体力学的理论 和方法相结合， 解决实际问题。
跨学科合作：加 强与其他学科的 合作，如计算机 科学、材料科学 等，共同推动交 叉学科的发展。
创新研究方法： 采用新的研究方 法，如大数据、 人工智能等，提 高研究效率和质 量。
培养跨学科人才： 加强跨学科人才 的培养，提高他 们的综合素质和 解决实际问题的 能力。
空气动力学的发展为流体力学提供了许多新的理论和方法，例如空气动力学中的伯努利方程、 马赫数等概念和方法。
空气动力学的研究成果广泛应用于航空航天、气象、环境等领域，为流体力学的发展提供了重 要的支持和推动。
空气动力学与流体力学的关系密切，空气动力学的研究成果为流体力学的发展提供了重要的参 考和借鉴。
空气动力学与流体力学的联系： 两者都研究流体的运动和作用力
风力发电：空气动力学原理应用 于风力发电系统，提高发电效率 和稳定性
流体力学：研究流体（液体和气体）的力学性质和运动规律的科学 研究对象：流体（液体和气体） 流体力学的基本方程：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程 流体力学的应用：航空航天、船舶、建筑、环境等领域
古希腊时期： 阿基米德提出
19世纪：马格努斯提出马格 努斯效应，解释了流体的旋
涡运动
20世纪：空气动力学在航空、 航天等领域得到广泛应用，
推动了空气动力学的发展
流体力学与空气动力学的关系
流体力学与空气动力学的关系引言流体力学是研究流体运动的物理学分支，而空气动力学则是研究空气中物体运动的力学学科。
这两个学科紧密相关，都关注着流体在运动时所受到的力和力的作用。
流体力学和空气动力学的关系十分密切，它们之间相互依存，互相影响。
本文将从流体力学和空气动力学的基本概念、运动方程、力的作用和应用等方面探讨它们之间的关系。
流体力学的基本概念流体力学是研究流体运动的物理学分支，它研究流体运动的力学基础、流体动力学、流体静力学等。
流体力学的基本概念包括流体、速度场、压力、黏度、浮力等。
•流体：流体是一种没有固定形状和体积的物质，可以流动，包括液体和气体。
液体具有固定的体积而没有固定的形状，气体既没有固定的体积也没有固定的形状。
•速度场：速度场是描述流体内各个点速度的分布情况，可以用速度矢量场表示。
•压力：压力是流体分子对单位面积的作用力，可以理解为单位面积上的力。
•黏度：黏度是描述流体内部分子间相互作用力大小的物理量，用来度量流体的粘稠性。
•浮力：浮力是一个物体在液体或气体中受到的向上的力，与物体的体积和介质的密度有关。
空气动力学的基本概念空气动力学是研究空气中物体运动的力学学科，主要研究物体在空气中运动时所受到的力和力的作用规律。
空气动力学的基本概念包括气动力、气动负荷、空气动力特性等。
•气动力：气动力是物体在空气中受到的力，由气体对物体表面的压力和黏性阻力组成。
•气动负荷：气动负荷是单位面积上物体所受到的气动力，也可以理解为单位面积上的力。
•空气动力特性：空气动力特性是物体在空气中运动时的力学特性，包括升力、阻力、迎风面积、空气动力系数等。
流体力学和空气动力学的运动方程流体力学和空气动力学的运动方程是描述流体运动规律的基本方程，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
•质量守恒方程：质量守恒方程是描述流体质点在运动过程中质量守恒的方程，它表示了流体质点的质量与流体的流速和密度之间的关系。
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点处， 在 M 1 ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z, t ) 点处，速度为
u ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) v( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) w( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t )
一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。 一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。 F=µAdu/dy τ=µdu/dy du/dy ---- 表示单位高度流层的速度增量， 表示单位高度流层的速度增量， 称为流速梯度。 称为流速梯度。
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流体切应力与速度梯度的一般关系为
1---binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 流体，泥浆、血浆、 流体 2---伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、绝缘 伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、 伪塑性流体 3---牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 牛顿流体， 空气、汽油、 牛顿流体 4---胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 胀塑性流体，生面团、 胀塑性流体 5---理想流体，无粘流体。 理想流体， 理想流体 无粘流体。 2、粘性流体运动特点 、 自然界中流体都是有粘性的， 自然界中流体都是有粘性的，因此粘性对流体运动的影响是普遍 存在的。但对于具体的流动问题， 存在的。但对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同 特别是象水和空气这样的小粘性流体， 。特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性 的作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见， 的作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见，提出了理想流 体的概念和理论。 体的概念和理论。 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 （1）绕过平板的均直流动 ）
第4章 粘性流体动力学基础
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 、 4.3、粘性流体的应力状态 、 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 、粘性流体运动方程 方程 4.6、粘性流体运动的基本性质 、 4.7 层流、 层流、紊流及其能量损失
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
1、流体的粘滞性 、 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下， 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受 剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。 剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。流体的粘滞性是 流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。 指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。流体的剪切变形是指流体质 点之间出现相对运动。因此， 点之间出现相对运动。因此，流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相 对运动能力。 对运动能力。 流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪 流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪 。（ 切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功， ）。流体在流动过程中 切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功， 因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（ 牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年） ， 年
D=
2 R
∫ (− p π
s
cos θ )ds = 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。 对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。由于流体 与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层， 与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层，受流体粘性的 阻滞作用，流体质点在由A点到 点的流程中， 点到B点的流程中 阻滞作用，流体质点在由 点到 点的流程中，将消耗部分动能用之 克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由B点到 点到D点压力升高的要求 克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由 点到 点压力升高的要求 导致流体质点在BD流程内 流程内， ，导致流体质点在 流程内，流经一段距离就会将全部动能消耗殆 一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功）， ），于是在壁面 尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面 某点速度变为零（ 点），以后流来的流体质点将从这里离开物面进 某点速度变为零（S点），以后流来的流体质点将从这里离开物面进 入主流场中，这一点称为分离点。这种现象称为边界层分离。 入主流场中，这一点称为分离点。这种现象称为边界层分离。在分 离点之间的空腔内流体质点发生倒流，由下游高压区流向低压区， 离点之间的空腔内流体质点发生倒流，由下游高压区流向低压区， 从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡涡区的出现， 从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡涡区的出现，使得圆柱壁 面压强分布发生了变化，前后不对称（ 面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于 后驻点的压强），因此出现了阻力D。 ），因此出现了阻力 后驻点的压强），因此出现了阻力 。
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
当理想流体绕过平板（无厚度） 当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生任何影响，在 平板对流动不产生任何影响， 平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（ 平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（通常称作为 不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 ）。平板对流动无阻滞作用 不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性， 但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性，紧贴平板表面的 流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（ 流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（既不允许穿透 也不允许滑动），这就是说， ），这就是说 ，也不允许滑动），这就是说，在边界面上流体质点必须满足不穿透 条件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大， 条件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度有壁面处的 零值迅速增大到来流的速度。 零值迅速增大到来流的速度。这样在平板近区存在着速度梯度很大的 流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。 流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。 这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。 这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。 L 即
du τ = A + B dy
τ 1 2 3 4
n
1 -- τ =τ0+µdu/dy τ 2- τ =µ（du/dy）^0.5 （ ） 3-- τ =µdu/dy 4-- τ =µ(du/dy)^2 5—理想流体 理想流体 du/dy
µ=0
5
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
D=
2 R
∫ (τ π
0
sin θ − ps cos θ )ds ≠ 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
总的结论如下： 总的结论如下： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动 ）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件） 有别与理想流体运动的主要标志。 有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 ）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 ）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作 ）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、 用，不能忽略。 不能忽略。
F=µAU/h
（U
h
F） ）
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设τ表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 ），
F U τ = =µ A h
µ-----流体的动力粘性系数。（量纲、单位）： 流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：[µ]=M/L/T kg/m/s 流体的动力粘性系数。（量纲 ）： Ns/m2=Pa.s；ν =µ/ρ---流体的运动粘性系数。量纲、单位： 流体的运动粘性系数。 ； ρ 流体的运动粘性系数 量纲、单位： [ν ]=L2/T ν m2/s。 。 空气： 空气： 1.461×10-5 ×, 2 ∂x
1 ∂w ∆z 2 ∂x
u ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) = u ( x, y , z , t ) + 1 ∂v ∂u 1 ∂w ∂u ∂u ∆x + + ∆y + + ∆z ∂x ∂y 2 2 ∂x ∂z ∂x
4.2、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
1、流体微团运动的基本形式 、 流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）与变形运动（ 流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）与变形运动（ 线变形和角变形运动）。 线变形和角变形运动）。 平动 转动
线变形
角变形
4.2、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
4.2、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
方向速度分量为例， 以x方向速度分量为例，由泰勒级数展开，有 方向速度分量为例 由泰勒级数展开，
u ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) ∂u ∂u ∂u = u ( x, y, z , t ) + ∆x + ∆y + ∆z ∂x ∂y ∂z 将上式分别加、 将上式分别加、减下列两项