粘性流体力学一些概念

无量纲参数

2

02

00Re L V L V L V μρμρ=

= )

(/)(00003

000020T T C L

V L

V T T C V Ec w p w p -

=-=

ρρ

热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。00

0Pr K C p μ= 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。边界层特征厚度dy u u

h

e

e ⎰-

=0

*

)1(ρρδ

边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。

θ

δ*

=H 能够反映速度剖面的形状，H 值越小，

剖面越饱满。动量积分方程：不可压流二维

f e w e e C u dx du u H dt d ==++2)2(ρτθθ /2 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+

∂∂)(1)(1022222222y v

x v y p y v v

x v u t

v y u x u x p y u v x u u

t u

y v

x u νρνρ 将方程无量纲化：

./,/,/,/*2***L tU t u p p U u u L x x ====ρ ν/Re UL =，Re /1*≈δ

,/,/,,**L L y U u v L y u v δδ=∆==∆= 分析：当Re 趋于很大时，**y p ∂∂是大量，则**y p ∂∂＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程： ⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧

=∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂01022y p y u x p y u v x u u t

u

y

v x u υρ 相似解的概念：对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。则无量纲坐标)(x g y ，无量纲速度)(x u u

e ，则

对所有不同的x 截面其速度剖面的形状将会相

同。即=

)(])(,[111x u x g y x u e )

(]

)

(,[222x u x g y

x u e 布拉修斯解（零攻角沿平板流动的解）的主要结论： x

x Re 721.1*

=δx x Re 664.0=θ 591.2/*==θδH 壁面切应力为：

x

y w U y u Re 1332.0)(2

0∞

==∂∂=ρμτ 壁面摩擦系数为：x w f u C Re 1664.022

==∞ρτ 平均为：l

l

f Df dx C l C Re 1328.110⎰

==

湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。特征：随机脉动耗散性，有涡性（大涡套小涡）。

湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程λ与平均速度

和边界条件无关。层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1.雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成为不稳定点，而转捩点则对应与更高的雷诺数。2.导致不稳定扰动最小波长

δ

δλ65.17min ≈=*，可见不稳定波是一种

波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。3.

不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度

4.0/=∞U c r 。当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。判别转捩的试验方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内

气流脉动和换热能力的差别）液晶法（主要依

据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）湍流的两种统计理论：1. 湍流平均量的半经验分

析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数，

并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。）耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺

度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量ε和运动粘性系数ν。因此，由

量纲分析，小涡各项尺度为：长度尺度

4/13)(ενη=时间尺度2/1)(εντ=速度尺度4/1)(νε=v 耗散雷诺数

1Re →=νη

v d 可知：小尺度涡体的湍流

脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的

涡叫耗散涡。含能涡为大尺度涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k ，以及向小尺度传递的能量ε决定。 长度尺度ε2/3k l =时间尺度εk t =速度尺度k u =积分尺度雷诺数1Re →>>=ν

ul d 可知在含能尺度范围

内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又

称惯性区。均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均

值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不

变。特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中

才可能存在。各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向

都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反

射无关。特征：各向同性湍流，必然是均匀湍

流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流

和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力

由9个量减为3个量。

了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡时均动能方程：

流体微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压

力梯度所作的功； 雷诺应力所作功的扩散；雷诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功

的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的

变形功。

湍动能方程：