理想流体、稳定流动、粘性流体..
1理想流体 稳定流动
缓慢的水流
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
二、稳定流动（steady flow）（定常流动）
1.稳定流动 一般流动：v（x、y、z、t） 稳定流动： v （ x、y、z） 2.流线(streamline) 在流场中画出的一些曲线, 曲线上的任意一点的切线 方向 , 与流过该点流体质 元的速度方向一致.
连续介质 将流体看作是大量的宏观小、微观大的流体质 元组成并研究其宏观行为 ,因此可忽略物体微 观结构的量子性,这种物质模型就是连续介质.
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
流体运动的描述方法
统计公交车的客运量时,可采用两种方法: (1)在每辆公交车上设统计员,统计其在不同时 刻(站点)上下车的人数,称为随体法.
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：稳定流动的流线 （1）流线不能相交
流体流过不同形状障碍物的流线
（2）流线是不随时间而
变化的曲线
（3）流线与流体粒子的 运动轨迹重合
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
3.流管（
(stream tube)
------由流线围成的管子。（假想的管子）
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
第二章
2 - 0
2 - 1 2 - 2 2 - 3 2 – 4
流体的运动
稳定流动
简介
理想流体
伯努利方程 粘性流体的流动 粘性流体的运动规律
2 - 5
血液在循环系统中的流动
2-1理想流体 稳定流动
物态
第二章流体的运动
物体根据存在的形态分为固态、液态和气态.
第三章 流体的运动
x x
P1
s1
t+t
v1
y
v1 S 1 t = v2 S 2 t = V
y 得：
h1
t
s2
h2
v2 P2
A = （ P 1 - P 2） V
对于稳定流动来 说，由于在 x y 之间的 P1 流体的动能和重力势能 保持不变，所以机械能
x x
v1
s1
t+t
y
y
的增量仅由 x x 和 两段流体决定。
x x
P1
s1
t+t
v1
y
y
h1
t
s2
A = E 2 - E1
h2
v2 P2
1 2 1 2 （P1 P2 ） V V ( v 2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
即：
1 1 2 2 P v1 gh1 P2 v 2 gh2 1 2 2
三
S2
连续性方程
1 v 1 S 1 t = 2 v 2 S 2 t
V2
S1
V1
2
1
1 v 1 S 1 = 2 v 2 S 2 即： v S = 常量 流体作稳定流动时，单位时间内流过同
一流管中任一截面的流体质量相等。
对于不可压缩的流体，由于它的密度不变 1v1S1= 2v2S2 即 : 1= 2 v 1S 1 = v 2S 2 说 明： (1)定义: 流量 Q = Sv (2)S与v 成反比。 (3)v 取截面S上流速的平均值。 (4)连续性方程的实质：流体在流动中质量守恒。 不可压缩流体的连续性方程
层与层之间的阻 力称为内摩擦力或粘 滞力。 ƒ = dv S dx
工程流体力学简答题
流动的特点：趋向最低能量状态存在流动的条件：分子间作用力较小。
剪切力的作用，可形成速度梯度。
密度：单位容积的流体所具有的质量称为密度，以符号ρ表示。
密度的大小与该种流体的温度与压力有关，即与可压缩性与温度膨胀性有关。
流体的可压缩性：流体受压力作用时发生体积变化的性质称为可压缩性，常用体积压缩系数βe表示。
其物理意义是单位压力变化所造成的流体体积的相对变化率。
流体的温度膨胀性：由温度膨胀系数βt表示。
βt是指单位温度升高值（1℃）所引起的流体体积变化率。
粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。
流体内摩擦定理：p16粘性力（粘性内摩擦力）产生的原因：这种阻力是由分子间的相互吸引力和分子不规则运动的动量交换产生的阻力组合而成。
分子间吸引力产生的阻力、分子不规则运动的动量交换产生的阻力液体与气体粘性力产生的主要因素：液体：低速流动时，不规则运动弱，主要取决于分子间的吸引力;高速流动时，不规则运动增强，变为不规则运动的动量交换引起。
气体：主要取决于分子不规则运动的动量交换。
压强和温度对流体粘性的影响：压强：由于压强变化对分子动量交换影响小，所以气体的粘度随压强变化很小。
而压强加大使分子间距减小，故压强对液体粘性的影响较大。
但低压下压强对液体粘度影响很小。
温度：对于液体，温度升高，分子间距增大，粘度将显著减小；对于气体，温度升高，分子不规则运动加剧，粘度增大。
比热容：单位质量流体温度变化1℃时所需交换的热量流体：在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体。
层流：不同层之间的流体质点没有相互混杂，本层的流体质点总是沿着本层流动，流体质点的运动轨迹是一条光滑的曲线，这种流动称为层流。
紊流：流体在流动过程中层与层之间的质点互相混杂，流体质点的运动轨迹杂乱无章。
湿空气：含有水蒸气的空气称为湿空气绝对湿度绝对湿度：每立方米湿空气中所含水蒸气的质量称为湿空气的绝对湿度。
第六章流体力学10.8
第六章流体力学基础基本概念一、流体的粘滞性流体流动时，由于流体与固体壁面的附着力及流体本身的分子运动和内聚力，使各流体层的速度不相等。
在两个相邻流体层之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的等值反向的摩擦力，叫做内摩擦力。
流体的粘滞性：流体流动时产生内摩擦力的性质。
二、理想流体与实际流体粘性流体：具有粘性的流体（实际流体）。
理想流体：忽略了粘滞性的流体。
三、流体流动的基本概念1．稳定流动与非稳定流动(1)稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p仅仅是空间坐标()z,的函数，而不x,y随时间变化而变化。
()zu,=,uyx()z,p,=xyp(2)非稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p不仅是空间坐标()z,的函数，也随x,y时间而不同。
()t z,,=u,yxu()t z,,=pp,yx2．迹线与流线(1)迹线流体质点的运动轨迹。
(2)流线流场：流体流动的空间。
流线：是流场中某一瞬间绘出的一条曲线，在这条曲线上所有各流体质点的流速矢量与该曲线相切。
流线的性质：①稳定流动时，流线形状不随时间而变化；②稳定流动时，同一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线重合，即流线上的质点沿流线运动；③流线既不会相交，又不能转折，只能是光滑的曲线。
假定某一瞬间有两条流线相交于M点或转折。
M处就该有两个速度矢量，这是不符合流线的定义。
3．流管、微小流速及总流(1)流管在流场中取出一段微小的封闭曲线，过这条曲线上各点引出流线，这些流线族所围成的封闭管状曲面。
(2)微小流束及总流流束：在流管中运动的流体。
微小流束：断面无穷小的流束称为微小流束。
微小流束断面上各点的运动要素相等。
流管内的流体只能在流管内流动，流管外的流体也只能在流管外流动。
伯努利方程一、理想流体的伯努利方程仅在重力作用下作稳定流动的理想流体gu g p Z g u g p Z 2//2//22222111++=++ρρ=常数1Z 和2Z ：过流断面1-1和2-2距基准面0-0的高度，1u 和2u ：断面1-1和2-2的流速，1p 和2p ：断面1-1和2-2的压力，ρ：为流体密度。
2.1 理想流体 稳定流动
平均流速 ， Q / S
9
连续性方程：对于不可压缩的定常流动的流体，
在某一流管中取两个与流管垂直的截面s1 和s2，流 体在两截面处的流速分别为： 1 和 2 ，流量分别
为Q1和Q2 ，则有：Q1＝Q2 所以： S 1 1 S 2 2 连续性方程
该式表明：不可压缩的流体做定常流动时，流 管的横截面与该处平均流速的乘积为一常量。对于 不可压缩的均匀流体，各点的密度 是个常量。
如果空间任意点流体质元的流速不随时间变化， 则这种流动叫定常流动，则：
v=f ( x, y, z )
6
A、流线：在流体流动的空间，做一些曲线，使曲线
上任何一点的切线方向都与流体通过该点时速度方
向一致，这些曲线就叫做流线。
流线的特点：
不相交 定常流动的流体其流线分布不随时间变化 界的流线就组成一个管状体，这个管状体就叫流管。
11
第二章 流体的流动
2.1 理想流体 稳定流动 2.2 伯努利方程 2.3 粘性流体的流动
2.4 粘滞流体的运动规律
12
B、流管：在运动的流体中取一横截面，经过该截面周
定常流动的流体，流管中的流体只能在流管中流动
而不会流出管外，流管外的流体也不会流入管内.
7
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体 二、稳定流动 三、连续性方程
8
三、连续性方程
流量：单位时间内通过某一流管内任意横截面的
流体的体积叫做该横截面的体积流量，简称流量， 用Q表示。 单位： m 3 / s 量纲： L 3 T
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体 二、稳定流动 三、连续性方程
第三章 流体的运动(幻)
二、 稳定流动
研究流体运动通常有两种方法： 拉格朗日法——以流体的各个质元为 研究对象，根据牛顿定律研究每个质 元的运动状态随时间的变化。
5
欧拉法——研究各个时刻在流体流经过 的空间每一个点上流体质元的运动速度 的分布。
1、 稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占 据的空间中的每一个点都具有一定的流速， 其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
13
对于不可压缩的流体来说，不仅质 量流量守恒，体积流量也是守恒的。 体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截 面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度 为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度 相等。上式就称为“托里折利公式”。
33
第三节 粘性流体的流动 一、 层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总 是具有内摩擦力，表现出粘滞性， 简称粘性。因而它在流动过程中需 要克服内摩擦力作功而消耗能量。 粘性流体在运动时主要具有层流、湍 流和过渡流动三种运动形态。
2 gh
30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若 其流速不变，由 伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的 压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体 位因素对血压的影响。
32
50316流体的分类
50316流体的分类
流体可以根据其性质和行为进行分类，主要包括：
1. 理想流体和非理想流体：理想流体是指没有黏性和内聚力的流体，其流动受到理想流体力学方程描述；非理想流体则包括了具有黏性和内聚力的流体，如水、空气等。
2. 压缩性流体和不可压缩流体：压缩性流体在流动过程中会发生密度变化，而不可压缩流体在流动过程中密度基本保持不变。
3. 稳定流和非稳定流：稳定流是指流体在流动过程中速度和压力分布保持不变的流动状态，而非稳定流则包括了湍流和层流等不稳定的流动状态。
4. 旋转流和无旋流：旋转流是指流体在流动过程中存在旋转运动，而无旋流则是指流体在流动过程中不存在旋转运动。
5. 粘性流体和非粘性流体：粘性流体是指具有黏性的流体，其流动受到黏性力的影响；非粘性流体则是指没有黏性的流体，如理想流体。
医学物理学-课件--流体的运动
Rf
8L R 4
泊肃叶定律另一表式: Q P Rf
返前后 回页页
例３-３（Ｐ38）
成年人主动脉的半径约为1.3×10－2m，问在
一段0.2m 距离内的流阻和压强降落ΔＰ为多少？ 设血流量为1.00×10－４m3·s－１ ，η＝
3.0×10－3pa·s.
解:
8L 83.01030.2 Rf R4 3.14(1.3102)4
即在水平管中流动的流体，
流速小的地方压强较大，
流速大的地方压强较小.
A B
喷雾器
水流抽气机
返前后 回页页
2.汾丘里流量计
∵ P11 212P21 222
S11S22
h
P1P2 gh
∴
2gh 1 S2 S12 S22
P2 S2
P1 υ1
S1
流体的流量：
QS11 S1S2
圆柱 机翼
返前后 回页页
三、稳定流动：
流场
vB B
C vC
A
vA
稳定流动（steady flow）：流体中各 点的速度都不随时 间而变化.
（1）流线形状不变； （2）流线不相交.
返前后 回页页
返前后 回页页
流管（tube of flow）：流体中通过一小截面 积周边各点的流线所围成的管状区域.
１
２
特例：P1P2 E
结论：粘性流体在均匀水平管中 流动需要一定的压强差来维持.
返前后 回页页
二、泊肃叶定律 (Poiseuille,s law)
稳定流动时： P1 F f
rR
f
压力差： F(P 1P 2)r2
内摩擦力：f 2rLd
物理第二章 流体的运动
5.97 104（Pa s m3 )
P QRf 1.00104 5.97104 5.97 (Pa)
可见与平均动脉压13.3kPa相比，主动脉的血压降落是微不 足道的
2、斯托克司定律
分析：当物体在粘性流体中作匀速运动时，物体表面附着一层 流体，此层流体随物体一起运动，因而与周围流层之间存在内 摩擦力，所以物体在运动过程中必须克服这一阻力。如果物体 是球形的，且流体对于球体作层流运动，则球体所受的阻力为
s 2 h(H h)
若有相同射程，即有s=s'
解得
h'=H-h
（3）要使s最大，只要求s的极大值即可
求得
最大射程为Ｈ
h H 2
三、压强与高度的关系（体位对血压的影响）
如果流体在等截面管中流动，其流速不变，由伯努力方程可得
P1 gh1 P2 gh2
高处压强小，低处压强大
解释体位对血压的影响 可见测血压要注意体位
f 6vR
斯托克司定律
说明：R是球体的半径，v是球体相对于流体的流速， η是 流体的粘度
设在粘性流体内一半径为R的小球受重力作用而下沉，
小球所受合力为
F 4 R3 g 4 R3g 6vR
3
3
小球在合力作用下加速下沉，速度增加，同时随速度增加， 阻力也愈来愈大，最后合力为零，它将作匀速运动。此时有
3、雷诺数 雷诺数Re 说明：
Re vr
（1）Re < 1000时，流体作层流
（2）Re > 1500时，流体作湍流
（3）1000 < Re < 1500时，流体流动不稳定
例2-3 主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、粘度、密度
流体动力学基础
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。 2）各段水平管中水流速度 vc ,vd ,ve 。 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
第二章 流体动力学基础
1、理解理想流体和定常流动（稳定流动）的概念 2、掌握运用连续性方程和伯努利方程 3、了解黏滞定律、泊肃叶定律、斯托克斯定律 4、了解测量液体黏度的实验方法。
第一节、理想流体的定常流动 第二节、伯努利方程 第三节、伯努利方程的应用 第四节、黏性流体的流动 第五节、泊肃叶定律和斯托克斯定律
a
h
c
hd :
d
1 2 1 2 Pd v d Pb v b , 其中Pb =P0 2 2 1 2 1 2 gh d P0 v d P0 v b 2 2 2 v b2 v d hc = 30cm 2g
e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
a
h c
d e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接 到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。
a h c d e
解（1）
b
QV Sb vb， 其中S b =Se，vb = 2gh
工程流体力学的名词解释
一、名词解释。
1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。
2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。
3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。
4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。
6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。
7、自由紊流射流：当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流。
8、流场：充满流体的空间。
9、无旋流动：流动微团的旋转角速度为零的流动。
10、有旋流动：运动流体微团的旋转角速度不全为零的流动。
11、自由射流：气体自孔口或条缝向无限空间喷射所形成的流动。
12、稳定流动：流体流动过程与时间无关的流动。
13、不可压缩流体：流体密度不随温度与流动过程而变化的液体。
14、驻点：流体绕流物体迎流方向速度为零的点。
15、流体动力粘滞系数u：表征单位速度梯度作用下的切应力，反映了粘滞的动力性质。
16、压力管路的定义。
---凡是液流充满全管在一定压差下流动的管路都称为压力管路。
17、作用水头的定义。
----任意断面处水的能量，等于比能除以。
含位置、压力水头和速度水头。
单位为m。
18、层流：当流体运动规则，各部分分层流动互不掺混，流体质点的迹线是光滑的，而且流场稳定时，此种流动形态称为层流。
19、湍流：当流体运动极不规则，各部分流体相互剧烈掺混，流体质点的迹线杂乱无章，流场极不稳定时。
此种流动形态称为“湍流”。
20、表面张力：液体表面任意两个相邻部分之间的垂直与它们的分界线的相互作用的拉力。
2.1 理想流体 稳定流动
Rf
ห้องสมุดไป่ตู้
R4
Rf
流管串联、并联….
二、泊肃叶定律的推导
液流 P1 r2 F´ 粘性阻力 P 2 r2
r
r
L
§2.6血流动力学与流变学基础 一、心脏的功和功率
1、血液循环系统的物理模型:图2-15… 体循环、肺循环、瓣膜 2、心脏作功 7 2 A A A P L R 1 1 分析推导… 6 7 P AQ p Q 3、心脏的平均功率 6 二、人体血液循环系统中的血流特点 1、循环系统中重力的作用 体位变化对血压的影响（图2-16）
2 1 1
p gh 恒量
。
2、循环系统中的血压分布（图） 概念：脉搏、脉搏波、收缩压、舒张压、脉压。 血压在体循环过程中下降的原因：血液是粘性 流体，有内摩擦力作功消耗机械能。 3、循环系统中的血流速度（图） 由连续性方程，毛细血管的总截面积最大，速 度最小。 , p 甚至出现负压使血管堵塞。 血细胞的轴向集中（图）
二、层流与湍流 雷诺数
1、层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对 滑动，流层间没有横向混杂。（图） 2、湍流：流速较高时，流体在垂直管轴方向有分速 度。特点：发声（图） 3、雷诺数 作用：决定层流向湍流转变的判据
Re
Re<1000层流, Re>2000湍流, 1000<Re<2000不确 定 讨论：粘度愈小，密度愈大，易发生湍流；细管不 易出现湍流。管子弯曲更易发生湍流。
1 2 p1 p2 gh 常量 2
第三节 粘性(viscosity)流体的运动 一、牛顿粘性定律(Newton viscosity law)
流体力学--理想流体的流动
2p1 p2
S12 S22
p1 p2 gH
流速：2 S1
2gH S12 S22
,
1
S2
2gH S12 S22
体积流量：QV S22 S1S2
2gH S12 S22
只要读出两个 竖管的高度差， 就可以测量流 速和流量
•二. 流速的测定：
应用实例3. 皮托管：常用的流速测定装置；
补充例题， 水管里的水在压强为p=4×105 Pa的作用下流入房间， 水管的内直径为2.0 cm，管内水的流速为4 m/s。引入 到5 m高处二楼浴室的水管，内直径为1.0 cm，
试求浴室水管内水的流速和压强? (已知水的密度为＝103 kg/m3)。
2 16m / s
p2 2.25105 (Pa)
伯努利方程：理想流体在重力场中作稳定流动时，能量守
衡定律在流动液体中的表现形式。
一. 伯努利方程的推导：
稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的 液体满足能量守恒和功能原理！
设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1 a2处：S2，2，h2, p2 经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
粘滞力：
粘滞流体在流动中各层的流速不同，相邻两流层之间有相 对运动，互施摩擦力，快的一层给慢的一层以向前的拉力； 慢的一层则给快的一层以向后的阻力，这种摩擦力称为内 摩擦，又称粘滞力；
粘滞力和哪些因素有关？
流体内相邻两层内摩擦力的大小：
与两流层的接触面积大小有关； 还与两流层间速度变化的快慢有关；
甘肃医学院20级临床专业医用物理学习题及答案 (2)
流体的流动教学内容：1、理想流体的定常流动：理想液体、定常流动、流线与流管、流量、液流连续原理。
2、伯努利方程式：伯努利方程式及伯努利方程式的应用。
3、实际液体：粘滞性、层流、粘滞系数、牛顿液体、湍流、雷诺数。
4、牛顿液体与非牛顿液体。
湍流。
泊肃叶公式。
5、斯托克斯公式。
流阻。
血液的流动。
血压。
一、填空题1.根据连续性方程和伯努利方程，水平管中管径细的地方 流速 大，压强 小 ，喷雾器就是根据这一原理制成的。
2.液体的粘滞系数随温度升高 而减小 ，气体的粘滞系数随温度升高 增大 。
3.我们把 绝对不可压缩 和 完全没有粘性 的流体称为理想流体。
4.当雷诺数Re <1000时，液体做 层流 ，当雷诺数Re>1500时，液体做 湍流 。
5.牛顿流体指的是，在一定温度下 黏度 为常量，即遵循 牛顿粘滞 定律的流体。
6.实际流体伯努利方程的表达式为W gh v P gh v P ∆+++=++222212112121ρρρρ W 的物理意义是 单位体积实际液体从截面1运动到截面2过程中，克服内摩擦力所消耗的能量。
7.对于实际流体来说，雷诺数大于1500时，流体做湍流；雷诺数小于___1000__时，流体做层流。
8.牛顿液体粘滞系数的大小取决于液体的 种类 和 温度 。
9.水中水管的截面面积在粗处为S 1＝40 cm 2 ，细处为S 2＝10 cm 2 ，管中水的流量为Q ＝3000 cm 3/s 。
则粗处水的流速为V 1＝ 75cm/s ，细处水的流速为V 2＝ 300cm/s 。
10.伯努利方程的表达式为222212112121gh v P gh v P ρρρρ++=++，使用该方程的条件是 理想流体在同一流管内做定常流动 。
二、选择题1、液体中上浮的气泡，当其达到收尾速度时，气泡所受 [ D ]A.浮力超过粘滞力与重力之和B.粘滞力等于浮力与重力之和C.重力等于浮力与粘滞力之和D.浮力等于粘滞力与重力之和2、用斯托克司定律测定流体的粘度时，球的速度可是[ D ]。
医用物理习题集(第三章 流体的运动)
第三章 流体的运动一．目的要求：1.掌握理想流体和稳定流动的概念，连续性方程和伯努利方程的物理意义并熟练应用，掌握粘滞定律和泊肃叶定律的意义和应用。
2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义，层流和湍流，雷诺数，斯托克斯定律及应用。
二．要点：1．理想流体是流体的理想模型。
绝对不可压缩和没有内摩擦力（即没有粘滞性）的流体称为理想流体。
2．连续性方程2211v S v S Q ==是绝对不可压缩的流体稳定流动时体积流量守恒的数学表述，是质量流量守恒在绝对不可压缩的流体稳定流动时的特例。
3．伯努利方程从能量的角度研究流体的运动规律，是流体动力学基本方程，其适用条件是：理想流体、稳定流动。
对同一流管中的各截面或同一流线上的各点都有：常量=++gh v P ρρ221该方程是理想液体作稳定流动时的功能关系。
要掌握在各种条件下，该方程的具体应用。
4．实际液体流动时由于具有内摩擦力f 形成层流，各液层间速度差异的程度用速度梯度dxdv 来描述。
牛顿层流关系式dx dvS f η=给出了内摩擦力与速度梯度的关系，同时也给出粘度dxdvS f⋅=η的物理意义。
要注意η取决于液体本身的性质并与温度有关。
5．流体发生湍流时所消耗的能量比层流多，雷诺数ηρvrR e =可帮助我们判断在什么情况下容易产生湍流。
6．泊肃叶定律给出了实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，流量或某一截面处平均流速与管径、管长、管两端压强差、液体粘度之间的关系。
fR P L P s L P R Q ∆=∆=∆=ηπηπ8824 或 L Ps L P R v ηπη882∆=∆= 流阻4288RLS L R f πηπη==，其串联、并联规律与电学中电阻的串联并联规律对应。
并应注意流管半径的微小变化会引起流阻的很大变化。
实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，是分层流动，流速v 沿管径方向呈抛物线分布：)(22214r R LP P v --=η。
在管轴处)0(=r ，速度取得最大值：2214R LP P v η-=max ，在管壁处)(R r =，速度取得最小值0 。
流体力学简介
连续性方程(推导略)：
v S 恒量
即,不可压缩流体作稳定流动时, 同一流管中横截面小处流速大, 横截面大处流速小．
S1v1 S 2v2
三、伯努利(D.Bernoulli)方程
伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了 理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压 强p、流速v和高度h三个量之间的关系. 下面用功能原理导出伯努利方程。
p v2 h 常量 g 2 g
p v2 、 、h 三项都相当于长度，分别叫做压力 g 2 g
头、速度头水头。
所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、 速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想 流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很 大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有 广泛的应用。 根据伯努利方程,在等 高(水平)流管中,有
Q Svb S 2 gh
例题2 测流量的文丘里流 量计如图所示．若已知截 面S1和S2的大小以及流体 密度ρ，由两根竖直向上 的玻璃管内流体的高度差 h，即可求出流量Q． 解：设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程，
1 1 2 2 得 v1 p1 v2 P2 2 2 因p1-p2=ρgh，又根据连续性方程，有
a1 b1
因为时间t极短，所以 a1b1和a2b2是两段极短的 位移，在每段极短的位 移中，压强p、截面积S 和流速v都可看作不变。
p1 S1
v1 a2 h1 b2
v2 h2 p S 2 2
a1 b 1 设p1、S1、v1和p2、S2、v2分 别是a1b1与a2b2处流体的压强、 p1 S1 截面积和流速，则后方流体 的作用力是p1S1，位移是v1 t，所作的正功是 h1
定常流动：在某些情况下，尽管流体内各处的流速不同 ，而各处的流速却不随时间而变化，这种流动称为定常 流动(稳定流动、稳流)．
理想流体、稳定流动、粘性流体
两边同除以 ΔV 得
1 2 1 2 P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2
或
1 2 P v gh 常量 2
-------理想流体的伯努利方程
1 2 v ——单位体积流体动能 2
gh
——单位体积流体势能
理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积 流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。
h — —水头
4、特例
A、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（h1 = h2 ）， 则流体的势能在流动过程中不变，故
P v 常量
1 2 2
V小→P大 ； V大→P小
B、对于等粗管（v1 = v2 ），又有
P gh 常量
h小→P大 ； h大→P小
思考1：为何乒乓球掉不下来？ 思考2：为何纸向中间靠拢？
s1
v1
说明： 流体作稳定流动时，流管内外流体都不会 穿越管壁。
三、连续性方程
稳定流动的 不可压缩液体
如图，在稳定流动的流场中任取一段细流管，任一横 截面上各点物理量可看作是均匀的。
1
2
Δt 时间内通过 S1 进入流管段的流体质量为
m1 1S1v1t
同一 时间内通过 S2 流出流管段的流体质量为
由上两式可得
S1
h
汾丘里流量计
v1 S 2
2 P 2 gh 1P 2 2 2 S2 2 2 S1 S 2 S1 S 2
S2
水平放置
压强差
P 1P 2 gh
2 gh 2 2 S1 S 2
流量 Q S1v1 S1S 2
2、流速计
皮托管是用来测量液体或气体 流速的装置。 直管下端c处流速不变，弯管 下端d处流体受阻，形成速度 为零的“滞止区”，于是
流体的流动特性
流体的流动特性引言流体的流动特性是研究流体运动规律的重要内容。
流体力学是物理学中的一个重要分支，它研究的对象是液体和气体在外力作用下的运动规律以及与之相关的物理量。
了解流体的流动特性对于许多领域的研究和应用具有重要意义，例如工程、气候学、生物医学等。
流体的流动类型流体的流动可以分为稳定流动和非稳定流动两种类型。
1.稳定流动：稳定流动是指流体在一定条件下，流动速度和流动方向均保持不变的流动状态。
在稳定流动中，流体的流线、速度分布和压力分布均保持稳定。
2.非稳定流动：非稳定流动是指流体在某些条件下，流动速度和流动方向会发生变化的流动状态。
非稳定流动通常具有周期性和随机性，不同条件下的非稳定流动状况差异较大。
流体的运动方程流体的运动可以通过流体的运动方程来描述。
流体的运动方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
1.连续性方程：连续性方程是指流体在运动过程中，质量的守恒关系。
根据连续性方程可以得到质量守恒的微分形式和积分形式。
2.动量方程：动量方程描述了流体在外力作用下运动状态的变化。
动量方程可以分为欧拉方程和纳维-斯托克斯方程两种形式。
3.能量方程：能量方程描述了流体在运动中的能量变化情况，包括内能、动能和压力能等。
流体的流动特性参数为了描述流体的流动特性，我们需要引入一些参数来量化流体的流动行为。
1.流速：流速是流体单位时间内通过单位面积的体积。
流速是描述流体流动快慢的重要参量，常用的单位有米/秒、升/秒等。
2.流量：流量是流体单位时间内通过某个截面的体积。
流量可以用来衡量流体在垂直截面上的传递情况。
3.粘度：粘度是流体内部分子间相互作用力引起的阻碍流体流动的特性。
粘度决定了流体的黏稠程度，常用的单位有帕斯卡秒（Pa•s）。
4.层流和湍流：层流是指流体沿着平行的流线有序地流动的状态，湍流是指流体运动中出现的涡旋和紊乱的流动状态。
5.雷诺数：雷诺数是用来描述流体流动状态的一个重要无量纲参数。
它是流体的惯性力和粘性力的比值，能够判断流体流动的稳定性和湍流的发生。
流体力学中的三大基本方程讲解
运动方程：
x y z 0 x y z
x x x x 1 p 2 x 2 x 2 x x y z fx ( 2 2 2) t x y z x x y z
y
（ dt）dxdydz dxdydz dtdxdydz t t
单位时间内，微元体质量增量：
dtdxdydz / dt dxdydz t t
（微团密度在单位时间内的变率与微团体积的乘积）
⑶根据连续性条件：
（x） （y） （z） 0 t x y z
a
在三个坐标轴上的分量表示成：
⑷代入牛顿第二定律求得运动方程： 得x方向上的运动微分方程：
d x p dxdydz dxdydz f x dxdydz dt x
单位体积流体的运动微分方程：
d x p fx dt x
单位质量流体的运动微分方程：
质量为m微团以v运动具有mv22动能若用重量mg除之得v22g理想不可压缩流体在重力场中作稳定流动时沿流线or无旋流场中流束运动时单位重量流体的位能压力能和动能之和是常数即机械能是守恒的且它们之间可以相互转换
流体力学中的三大基本方程
刘颖杰
1 连续性微分方程
理论依据：质量守恒定律在微元体中的应用 数学描述：
欲求Q，须 求
1 层流： max 2
紊流：
0 82 max
谢
谢
！
dxdydz f
f x dxdydz
② 表面力： 理想流体，没有粘性，所以表面力只有压力 X方向上作用于垂直x轴方向两个面的压力分别为：
p dx pM p x 2
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v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
或 P 1 v2 gh 常量
2
-------理想流体的伯努利方程
1 v2
2
——单位体积流体动能
gh ——单位体积流体势能
理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积 流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。
2 、说明：① 1 v2——动压, gh和P ——静压
2 ② 若S1、S2→0 ，则表示同一流线上不同点 各物理量的关系。
3、适用范围
只适用于理想流体在同一细流管中作稳定流动。
P v2 h 常量 -------理想流体的伯努利方程
g 2g
P — —压力头
g
v2 — —速度头 2g
h — —水头
4、特例 A、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（h1 = h2 ），
1 2
v22
由上两式可得
h S1
汾丘里流量计
v1 S2
2 P1 P2
S12 S22
S2
2gh S12 S22
S2
水平放置
压强差 P1 P2 gh
流量 Q S1v1 S1S2
2gh S12 S22
2、流速计
的机械能的变化。
Y Y'
F2 v2t
h2
v2t
EkΒιβλιοθήκη 1 2mv22
1 2
mv12
Ep mgh2 mgh1
∴总的机械能的变化
E Ek Ep
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
压力的总功
A A1 A2
P1S1v1t P2S2v2t
解：水可看作不可压缩的流体
由连续性方程 S AvA SBvB Q 得
vA
Q SA
0.12 10 2
12m
s
vB
Q SB
0.12 60 10 4
20m
s
由伯努利方程得
PA
1 2
v
2 A
ghA
PB
1 2
vB2
ghB
PB
PA
1 2
v
2 A
Sv —单位时间内通过任一截面 S 的流体体积,称为体积流
量,简称流量,即
Q Sv
单位：
m3 s
横截面处的平均流速： v Q S
四、伯努利方程
伯努利方程是关于理想流体作稳定流动 时的运动规律，它是伯努利于1738年首先提 出的。该方程可以利用功能原理推导出来。
1、方程的推导
设理想流体在重力场中作稳定流动
则流体的势能在流动过程中不变，故
P
1 2
v2
常量
V小→P大 ； V大→P小
B、对于等粗管（v1 = v2 ），又有
P gh 常量
h小→P大 ； h大→P小
思考1：为何乒乓球掉不下来？ 思考2：为何纸向中间靠拢？
[例3-1] vB 设有流量为 0.12 m3/s 的水流过如 图所示的管子。A 点的压强为 2×105 Pa ，A 点的截面积为 100 cm2 ， B 点的截面积为 60 cm2 。 假设水的粘性可以忽略不计，求 A、B 两点的流速和 B 点的压强。
1 2
Δt 时间内通过 S1 进入流管段的流体质量为
m1 1S1v1t
同一 时间内通过 S2 流出流管段的流体质量为
m2 2S2v2t
则有
m1 m2
即
1S1v1t 2S2v2t
∴ 1S1v1 2S2v2
Sv 常数 或
— 稳定流动时的连续性方程
流体作稳定流动时，同一流管中任一截面处的流体 密度 ρ 、流速 v 和该截面面积 S 的乘积为一常量。
以 X 和Y 之间的流体为研究对象
△t ： XY
X’Y’
X、X’ ： P1 v1 h1 S1
△t 很短
Y、Y’ ： P2 v2 h2 S2 X’和Y之间流体的机械能不变，
F1 X
X'
h1 v1t
∴ 在△t时间内， X 和Y 之间
的流体机械能的变化就相当于
X 和X’ 之间的这一小部分流体
v1t
由原位置挪到YY’ 位置所引起
P1V P2V
F1 X
X'
h1 v1t
v1t
Y Y'
F2 v2t
h2
v2t
根据功能原理， 有 A E
即
P1V
P2V
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
P1V
1 2
mv12
mgh1
P2V
1 2
mv22
mgh2
两边同除以 ΔV 得
P1
1 2
流体的运动
• 物质常见的三种状态——固、液、气
• 液体、气体各部分之间很容易发生相对 运动——即具有流动性
• 具有流动性的物体——流体，即液体和 气体的统称
如：水、酒精、血液、空气……
理想流体的流动
一、理想流体
绝对不可压缩 完全没有粘滞性 （它是一种理想化模型，实际不存在。）
二、稳定流动
1.流场 一般情况下，流体流动时，空间各点的流速随位
置和时间的不同而不同，即 v v(x, y, z,t)
通常将流速随空间的分布,称为流场.
2. 稳定流动
若流场各点流速不随时间变化，即 v v(x,y,z)
则称该流动为稳定流动或定常流动。
3. 流线、流管
（1）流线： 曲线上任一点切线方向与 该点流速方向一致
流过各种形状障碍物的流线
说明：a. 任意两条流线不能相交。
1 2
vB2
ghB
hA
2105 1 1000 12 2 1 1000 20 2 1000 9.8 2
2
2
5.24 104 Pa
五、 伯努利方程的应用
1、流量计
用汾丘里流量计可以测量液体的流量。
S1v1 S2v2
P1
1 2
v12
P2
b. 流体作稳定流动时，流线形状保持不变， 且流线与流体 粒子轨迹重合。
（2）流管 如果在运动流体中取一横截面S1，则通过其周 边各点的流线所围成的管状体叫做流管。
s1 v1
说明： 流体作稳定流动时，流管内外流体都不会 穿越管壁。
三、连续性方程
稳定流动的 不可压缩液体
如图，在稳定流动的流场中任取一段细流管，任一横 截面上各点物理量可看作是均匀的。
Sv —单位时间内通过任一截面 S 的流体质量,称为质量流
量
单位： kg s
若流体不可压缩 ( ρ1= ρ2 )，则
S1v1 S2v2
Sv 常数 或
不可压缩的流体作稳定流动时的
连续性方程
不可压缩的流体作定常流动时，流管的横截面积与该处平 均流速的乘积为一常量。
S大——v小 ； S小 ——v大