黄亚钧《微观经济学》(第3版)课后习题-自然资源市场(圣才出品)

5．最初自然资源的存量越大，它的现期价格也就越低吗？为什么？
答：自然资源当前价格的决定式为：
P
=
(1
C +r
)T
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其中，P 为资源的当前价格，C 为替代品的生产成本， r 为市场利率，T 为资源剩余可 开采年数。
（2）如果市场价格上升，消费者剩余会相对减少；如果市场价格下降，生产者剩余则 会相应降低。因此，当完全竞争市场的供求平衡时，所有市场参与者在市场交易中得到的总 净收益即经济剩余达到最大。
2．为什么“市场可以有效地配置可以再生产的物品与资源，但不能有效地配置不能再 生的消耗性自然资源”这一说法是错误的？
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第十章 自然资源市场
1．分析和比较经济租金、生产者剩余、消费者剩余和经济剩余等概念，为什么在完全 竞争的市场均衡中，经济剩余达到最大？
答：（1）经济租金是一种要素的实际收入超过其机会成本的余额；消费者剩余是消费者 愿意支付的价格超过市场价格的余额；而生产者剩余则是生产者得到的实际价格高于他愿意 接受的价格的差额。消费者剩余和生产者剩余之和称为经济剩余。因此，经济租金反映了要 素所有者从提供某种要素中得到的净收益，消费者剩余反映了消费者从消费某种商品中得到 的净收益，生产者剩余则反映了生产者从出售某种商品中得到的净收益。
现时，石油的价格会出现下降。
4．请解释“利率越高，自然资源的现期价格就越低”这一判断的正确性。
答：因为不可再生资源的当前价格是这种资源耗尽后替代品价格的贴现值，由
P
=
C
(1+ r)T
可知，在替代品价格和资源剩余可开采年数不变的情况下，利率即贴现率越高，
自然资源替代品价格的贴现值即这种资源的现期价格就越低。
答：因为不可再生的消耗性自然资源的储量是市场价格的函数，其稀缺性反映在市场价
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格上，因此能通过市场合理地安排这些资源的利用。
3．如果开发了一种替代石油的廉价资源，石油的价格会下降吗？为什么？
答：石油价格会下降。理由如下：
12.10
364
11.00
464
10.00
555
9.09
（1）作出黏土的需求曲线；
（2）黏土的价格为多少？
（3）设利率为 10%，求每吨黏土的现期均衡价格。
解：（1）黏土的需求曲线如图 10-8 所示。
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图 10-8 黏土的需求曲线 需求曲线： P = 14.64 − 0．01 Q 。 （2） Q =1215 时，代入需求曲线可得： P = 2.49 。
石油当前价格的决定式为：
P
=
(1
C +r
)T
其中，P 为石油的当前价格，C 为替代品的生产成本， r 为市场利率，T 为石油资源剩
余可开采年数。
由于石油的廉价替代资源出现， C 下降；同时替代资源的采用使得石油消耗减少也就
是 T 增加，所以导致 P 降低。因此，在市场利率 r 不变的情况下，当石油的廉价替代资源出
lim
x→
1
+
i nt n
= eit
木材的市场价格为 P ，t 年后树木的价值为 PX (t ) ，用 e−it 作为贴现系数，PX (t ) 的现值
PV 为： PV = PX (t ) 。
选择最佳砍伐时间，就是要使木材的现值 PV 极大化，这就是让上式对 t 求导并令其等
于零： 整理后得：
PV = P X (t)e−it −iX (t)e−it = 0
t
，那么树木的生长函数为：
X
=
160
t
3 2
。
3
由此可得： 80 t
160
t
3 2
= 2% 。
3
砍伐这棵树的最佳时间为： t = 75 。
8．假定树木随时间推移而生长的函数为 X = X (t ) ，市场年利率为 i ，单位木材的市场
价格为 P ，试推导砍伐树木最佳时间的必要条件。
解：假定树木随时间推移而生长的函数为 X = X (t ) ，从而增长速度函数为 r (t ) = X '(t ) ，
（3）现期均衡价格为 2.49／(1+10％) = 2.26 。
7．已知一棵树木质存量的增长速度为 X = 80 t ，如果市场年利率为 2%，试求砍伐这
棵树的最佳时间。
答：当树木生长带来的木材增长率恰好等于市场利率时，为砍伐树木的最佳时间。（推
导过程见第 8 题）
木质存量的增长速度为： X = 80
X (t )
=
r (t )
=
iX
(t)
或i
=
r (t ) X (t)
上式意味着，砍伐树木的最佳时间为当树木生长带来的木材增长率恰好等于市场利率的
时候。
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在要素市场，要素的供给曲线代表了要素所有者在一定要素使用量下所愿意接受的最低 收入，而实际收入超过供给曲线的余额部分就构成了经济租金。在产品市场上，产品的供给 曲线（边际成本曲线）也代表了生产者在一定产量下所愿意接受的最低价格，而市场价格高 于供给曲线的部分就构成了厂商从市场交易中得到的净收益。因此，经济租金和生产者剩余 从本质上来讲都是相同的，都是市场供给一方在市场交易中得到的额外收益，所不同的是前 者提供的是要素，后者提供的是产品。
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X (t ) 为 X (t ) 对 t 求导。
如果市场利率为
i
，一年付
n
次利息，那么
1
元钱在
t
年后将成为 1+
i n
nt
。
在一般情况下，利息是定期支付的，但树木是连续生长的，为了比较两者，假定货币资
产的增值也是连续的，即：
最初自然资源的存量越大，意味着 T 越大，在其他变量不变的情况下，自然资源当前价 格也就越低。
6．某种特殊黏土是消耗性自然资源，目前存量只有 1215 吨。表 10-1 是这种黏土的边
际收入产品表。
表 10-1 黏土的边际收入产品
每年的粘土量（吨）
边际收入产品（元）
0
14.64
133
13.31
254