北师大新版七年级数学上册《第4章+基本平面图形》2016年单元测试卷(广东省深圳市锦华实验学校)
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)(5)
一、选择题1．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 2．下列说法正确的是（ ）．A ．两点之间，直线最短B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．955．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm B ．5cm C ．2cm 或5cm D ．不能确定7．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．3544︒'B ．3484︒'C ．3474︒'D ．3444︒' 8．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 9．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ） A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 10．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 12．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）A．8B．10C．16D．32二、填空题13．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD＝13∠COD．（1）当∠BOD＝15°时，则∠AOB的大小为；（2）当∠AOB＝70°时，则∠AOD的大小为；（3）若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD＝∠AOB，∠AOP与∠AOC数量关系可以表示为．14．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．15．读句画图如图，点,,A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB；②画直线BC；③连接AC并延长到点D，使得CD CA=．（2）测量：ABC∠约为_________°（精确到1︒）．16．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒；（2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 17．如图，已如A ，B 两点．（1）画线段AB ；（2）延长线段AB 到点C ，使BC AB =；（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA AB =；（4）点A ，B 分别是哪条线段的中点？若3cm AB =，请求出线段CD 的长．18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．19．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．（1）画直线AB 、AC ；（2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．20．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．三、解答题21．如图，已知线段m ，n ．射线AP ．实践与操作：在射线AP 上作线段AB =m ，AC =m+n ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与计算：若线段AB 的中点是点D ，线段AC 的中点是点E ．请在上图中标出点D ，E ．当m=4，n=2时，求线段DE 的长度．22．如图，B 、C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，如果MN ＝3cm ，BC ＝1.5cm ，求AD 的长．23．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．24．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．25．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．26．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ，则MN=MC+CN=9x ，∵点P 是MN 的中点，∴PN= 12MN= 92x ， ∴PC=PN ﹣CN=12x=2， 解得：x=4，∴MN=9×4=36cm ，故选：B ．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短性质，可判断选项A ；根据两点之间距离的性质，可判断选项B ；根据角的定义分析，可判断选项C ；根据直线的性质分析，可判断选项D ，即可得到答案．【详解】两点之间，线段最短，故选项A 错误；连接两点间的线段长度，叫做这两点的距离，故选项B 错误；具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项C 错误；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了线段、直线、角的知识；解题的关键是熟练掌握线段、直线、角的性质，从而完成求解．3．B解析：B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC ，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D 是线段AC 的中点，∴AD=DC=12AC=3， ∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B ．【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】 EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角， 90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．6．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t ，则AB=2t ，BD=10-2t ，∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，故选：B ．【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．7．D解析：D【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′故选：D【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.8．D解析：D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n - 故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 9．C解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A ．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B ．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C ．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D ．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．10．D解析：D【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A ．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B ．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C ．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D ．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D ．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．11．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：+=，从图中我们可以发现AC BC AB所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．12．C解析：C【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，++++++=．所以最大正方形面积为：122412416故选C．【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．二、填空题13．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD＝∠COD求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD＝∠COD求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD ∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒ ∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒故答案为：60°；（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒故答案为：87.5°；（3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠ 【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．14．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5线段AB的长为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段解析：（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．15．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）ABC∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．16．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：解析：（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝12（∠AOB-∠AOC）=12（120°-40°）=40°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；（2）∵OC为AOB∠的平分线，∴∠AOC=∠BOC=1260 AOB∠=︒，∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COM＝12∠AOC＝30°，∠CON＝12∠BOC=30°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点点B 是线段AC 的中点；CD=9cm 【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点，点B 是线段AC 的中点；CD=9cm ．【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义可判断点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；然后利用CD=3AB 求解．【详解】解：（1）如图，线段AB 为所作；（2）如图，点C 为所作；（3）如图，点D 为所作；（4）点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；所以339CD DA AB BC =++=⨯=（cm ）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．19．见解析【分析】（1）画直线ABAC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可【详解】解：（1）直线ABAC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作解析：见解析【分析】（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB 、AC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．20．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2解析：（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm = 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．三、解答题21．实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析，1【分析】实践与操作：在射线AP 上分别顺次截取线段AB =m ，BC =n 即可．推理与计算：先求出AC 长，再根据线段的中点求出AD 和EE 长，即可求出答案；【详解】实践与操作：如图，线段AB ，AC 即为所求．推理与计算：∵m=4，n=2，∴AC=4+2=6因为D ， E 分别是AB ，AC 的中点，所以AD=12AB=12×4=2，AE=12AC=12×6=3， ∴DE=AE-AD=3-2=1【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．22．AD的长为4.5cm．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm．答：AD的长为4.5cm．【点睛】本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．23．（1）60°；（2）114β；（3）50°【分析】（1）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC＝47β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x ＝17β， ∴∠AOC ＝47β； ∵OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝12β， ∴∠COP ＝47β﹣12β＝114β； （3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°， ∴∠COF ＝12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°，∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣12∠COD+10°+12∠COD ＝50°． 【点睛】 本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键 ；24．10cm 或2cm【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =． （1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答． 25．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.26．（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=12α，（3）∠EOF=23α . 【分析】(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12∠AOC= 12(∠BOC+∠AOC)，即可求解； (3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23∠AOC= 23(∠BOC+∠AOC) =23∠AOB ，即可求解 . 【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB ﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF= 12∠AOC=12×30°=15°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC=12∠BOC ，∠COF=12∠AOC ，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+ 12∠AOC= 12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB= 12α；（3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA即∠EOB=13∠BOC，∠COF=23∠AOC，∴∠EOC=23∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC= 23（∠BOC+∠AOC）=23∠AOB= 23α．【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性.。
北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）A.两点之间，直线最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短2、如图，方向是北偏西方向，平分，则的度数为（）A. B. C. D.3、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是( )A.7条B.8条C.9条D.10条4、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）A.南偏东50°B.西偏北50°C.南偏东40°D.东南方向5、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A.S3＞S4＞S6B.S6＞S4＞S3C.S6＞S3＞S4D.S4＞S6＞S36、若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（）A.S=2πRB.S=πR 2C.S=4πR 2D.S=7、如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E，F，G分别为AB，AC，BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（）A.4B. +4C.6D.2+8、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A. B.2 C. D.310、如图，某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，下图中设计不符合要求的是（）A. B. C. D.11、下列说法中，正确的有（）个①两点之间直线最短；②若，则a=b；③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；④过n边形的每一个项点有（n﹣2）条对角线.A.1B.2C.3D.412、正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A. mm 2B. mm 2C.3 mm 2D.6 mm 213、如图，两块直角三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数为（）A. B. C. D.14、钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（）．A.15°B.70°C.30°D.90°15、若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A.六B.七C.八D.九二、填空题(共10题，共计30分)16、正六边形的边长为1，则它的面积是________17、已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是________.18、如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为________.19、计算：38°47′+57°23′＝________.20、如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠DEB的度数是________°．21、若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是________22、如图所示，AB+CD________AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）23、计算：15°37′+42°50′=________°．24、种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是________．25、如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在. 是的平分线，是边上的高，，，求的度数．27、如图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF 的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．28、王老师到市场去买菜，发现如果把10kg的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图所示，第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5kg的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了54°，这些菜有多少kg？29、地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？30、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D4、C5、B6、B7、C8、B9、C10、D11、A12、B13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形测试题(全章)
7．12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）
A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°
8．如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．
A．4B．6C．8D．10
9．如图，下列说法中正确的是：
A．OA的方向是北偏东30°
B．OB的方向是北偏西25°
（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．
22.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD垂足为点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接NF．
（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；
（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
24．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4．求：
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
25．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
20.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率．
21.如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点M，连接OB，求△OBM的面积；
14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
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北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》单元测试试卷及答案（1）参考完成时间：90分钟一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b.18．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．19．(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．20．(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？参考答案1答案：D2答案：D3答案：A4答案：C 点拨：因为23平角＝23×180°＝120°，所以23平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误．7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD＝12BC＝2.13答案：160°点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种．15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.24．29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭，∴30″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭×40.5＝0.675°.∴36°40′30″＝36.675°.16解：以下答案供参考．17答案：略18解：(1)当∠BOC在∠AOB的外部时，如图1所示，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋40°＝110°；(2)当∠BOC在∠AOB的内部时，如图2所示，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝30°. 故∠AOC的度数为110°或30°.19解：设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm.因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EB＝12AB＝1.5x，FD＝12CD＝2x.又EF＝10 cm，EF＝EB＋FD－BD，所以1.5x＋2x－x＝10.解得x＝4.所以3x＝12,4x＝16.所以AB长12 cm，CD长16 cm.20解：如图，设小镇为D，傍晚汽车在E处休息，由题意知，DE＝400千米，AD＝12DC，EB＝12CE，AD＋EB＝12(DC＋CE)＝12DE＝12×400＝200(千米)．所以AB＝AD＋EB＋DE＝600(千米)．答：A，B两市相距600千米．。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形单元测试(含答案)
七年级上册数学第四章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，下列说法不正确的是()A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段(第1题)(第4题)2．已知三点A，B，C.画直线AB，画射线AC，连接BC.按照上述语句画图正确的是()3．下列有关画图的表述中，不正确的是()A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MNC．过P，Q，R三点画直线D．延长线段MN到点P，使NP＝MN4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD 的长为()A．6 B．4 C．2 D．55．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝26°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于()A．66°B．114°C．170°D．147°(第5题)(第6题)(第8题)6．如图是某住宅小区的平面图，点B是小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是()A．A－C－G－E－B B．A－C－E－BC．A－D－G－E－B D．A－F－E－B7．当时钟指向下午4：30时，时针和分针的夹角是()A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，则下列各式正确的是()A．∠COD＝12∠AOC B．∠AOD＝23∠AOBC．∠BOD＝13∠AOB D．∠BOC＝23∠AOB9．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE 交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是()(第9题)A．18°B．20°C．36°D．45°10．已知点C在线段AB上，则共有三条线段：AB，AC和BC.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. 若AB ＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长为()A．5 B．7.5C．5或10 D．5或7.5或10二、填空题(每题3分，共15分)11．74°19′30″＝________°.12．如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是__________．(第12题)(第13题)13．如图，小李同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角尺，用它们可以画出一些特殊的角度．在①9°；②18°；③55°；④117°中，能用这副三角尺画出的角度是________(填序号)．14．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN的中点，则线段PQ的长为______________．15．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．在如图所示的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？试着写出来．(第16题)17. 如图，已知线段a、b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b (不写作法，保留作图痕迹)．(第17题)18．如图，已知∠AOB＝130°，过∠AOB的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的大小．(第18题)19．如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四个扇形的圆心角的度数．若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积．(第19题)20．已知一条直线上有A，B，C，共3个点，那么这条直线上总共有多少条线段？小亮的思路是这样的：以A为端点的线段有AB，AC，共2条，同样以B为端点，以C为端点的线段也各有2条，这样共有3×2＝6(条)，但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有3×22＝3(条)线段．那么，如果一条直线上有6个点，则这条直线上共有________条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有________条线段．(1)请你帮小亮计算，并填空；(2)你能用上面的思路来解决“10名同学参加班上组织的乒乓球比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？21．阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图①，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB.若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)．解：如图②.因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝________．因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠BOC＋________＝________．同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图②中∠BOD的度数．(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图①中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．(第21题)22．如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，M，N两点分别从P，B出发以1 cm/s、3 cm/s的速度同时沿直线AB向左运动(M在线段AP上，N在线段BP上)，运动时间为t s.(1)当M，N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；(2)若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；(3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ＋BQ，求PQ的长．(第22题)23．阅读材料：如图①，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB ＝________；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝________．由此你能得到什么结论？解：因为∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，所以∠ACE＝90°－35°＝55°，因为∠BCE＝90°，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；因为∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，所以∠ACE＝150°－90°＝60°，因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝90°－60°＝30°，所以能得到结论∠ACB＋∠DCE ＝180°.故答案为：145°；30°∠ACB＋∠DCE＝180°.解决问题：(1)当图①变为图②时，∠ACB与∠DCE之间的数量关系还存在吗？为什么？(2)如图③，若将两个同样的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，请你猜想∠BAD与∠CAE有何关系，请说明理由；(3)如图④，如果把任意两个锐角∠AOB，∠COD的顶点O重合在一起，设∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都是锐角)，请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.C5．D6．D7.B8.A9.C10.D二、11.74.32512. 136°13. ①②④14.3或915.6三、16.解：线段：线段AB、线段AC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CF、线段DE、线段DF、线段EF.射线：射线AB、射线AC、射线BA、射线CA.直线：直线AB、直线AC.17．解：如图所示，线段OC即为所求．(第17题)18．解：因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠DOC＝12∠AOC, ∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB.又因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝12×130°＝65°.19．解：扇形AOB的圆心角为360°×35%＝126°.扇形BOC的圆心角为360°×10%＝36°.扇形COD的圆心角为360°×25%＝90°.扇形AOD的圆心角为360°×30%＝108°.圆的面积为π×22＝4π(cm2)．所以扇形AOB的面积为4π×35%＝1.4π(cm2)．扇形BOC的面积为4π×10%＝0.4π(cm2)．扇形COD的面积为4π×25%＝π(cm2)．扇形AOD的面积为4π×30%＝1.2π(cm2)．20．解：(1)15；n（n－1）2.(2)把10名同学看成直线上的10个点，每两名同学之间的一场比赛看成一条线段，直线上10个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行10×（10－1）2＝45(场)比赛．21．解：(1)45°；∠COD；110°.(第21题)(2)正确．如图．因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝45°.因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠COD－∠BOC＝20°.22．解：(1)当M，N运动1 s时，PM＝1 cm，BN＝3 cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝12－1－3＝8(cm)．因为PN＝3AM，所以4AM＝8 cm，所以AM＝2 cm.所以AP＝AM＋PM＝3 cm.(2)AP的长度不会变化．根据题意可知PM＝t cm，BN＝3t cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝(12－4t)cm.因为PN＝3AM，所以4AM＝(12－4t)cm，所以AM＝(3－t)cm.所以AP＝AM＋PM＝3－t＋t＝ 3 cm.(3)由已知条件可知，点Q在线段BA的延长线上或在线段AP上时不符合题意，所以当点Q在线段PB上时，由(2)可知AP＝3 cm，则BP＝9 cm.所以AQ＝PQ＋BQ＝BP＝9 cm.因为AQ＝AP＋PQ，所以PQ＝AQ－AP＝6 cm.当点Q在线段AB的延长线上时，AQ＝AB＋BQ.因为AQ＝PQ＋BQ，所以PQ＝AB＝12 cm.综上所述，PQ＝6 cm或12 cm.23．解：(1)存在．理由：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝180°.所以∠ACB＋∠DCE＝360°－(∠ACD＋∠BCE)＝360°－180°＝180°. (2)∠BAD－∠CAE＝120°.理由：因为∠CAD＝60°，∠BAE＝60°，所以∠BAD－∠CAE＝∠CAD＋∠CAE＋∠BAE－∠CAE＝∠CAD＋∠BAE ＝60°＋60°＝120°.(3)∠AOD＋∠BOC＝α＋β.11。
北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》单元测试试卷及答案(2)
北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》单元测试试卷及答案（2）【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列不正确的几何语句是（ ） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线B.射线OA 与射线OB 是同一条射线C.射线OA 与射线AB 是同一条射线D.线段AB 与线段BA 是同一条线段2.如图，从A 地到B 地最短的路线是（ ）A.A －C －G －E －BB.A －C －E －BC.A －D －G －E －BD.A －F －E －B3.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cmD.不能计算4.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种. A.8B.9C.10D.115.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21AD －CDC.BC ＝21（AD +CD ）D.BC ＝AC －BD7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列说法中正确的是（ ） A.8时45分，时针与分针的夹角是30° B.6时30分，时针与分针重合 C.3时30分，时针与分针的夹角是90° D.3时整，时针与分针的夹角是90°9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ） A.15° B.23° C.30°D.36°A B C D10.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（）A.a=bB.a＜bC.a＞bD.不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ _.12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=__________.13.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．三、解答题（共46分）19.按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点O.20.（6分）如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC 的长.21.（6分）已知线段，试探讨下列问题： （1）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？（2）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？若存在，它的位置唯一吗？（3）当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？举例说明．22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1）填写下表：（2）在直线上取n 个点，可以得到几条线段，几条射线？23.（7分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.24.（7分）已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC =40°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线．（1）求∠MON 的大小.点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数1 23 4（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？25.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数 4 6 …（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.参考答案一、选择题1.C 解析：射线OA 与射线AB 不是同一条射线，因为端点不同.2.D 解析：因为两点之间线段最短，从A 地到B 地，最短路线是A －F －E －B ，故选D ．3.C 解析：∵ AC+BC=AB ，∴ AC 的中点与BC 的中点间的距离=21AB=5（cm ），故选C ．4.C 解析：若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可；同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角（因为45°－30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°），故选C ． 5.B 解析：∵ 大于90°且小于180°的角叫做钝角， ∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°， ∴ 30°＜61（α+β）＜60°， ∴ 满足题意的角只有48°，故选B ．6.C 解析：∵ B 是线段AD 的中点，∴ AB =BD =21AD . A.BC =BD －CD =AB －CD ，故本选项正确； B.BC =BD －CD =21AD －CD ，故本选项正确； D.BC =AC －AB =AC －BD ，故本选项正确．只有C 选项是错误的． 7.C 解析：①直线BA 和直线AB 是同一条直线，正确；②射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，正确； ③由“两点之间线段最短”知，AB +BD >AD ，故此说法正确；④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点． 所以共有3个正确的，故选C ． 8.D9.D 解析：360°×（1－64%－26%）=36°．故选D ．10.A 解析：设甲走的半圆的半径是R ．则甲所走的路程是：πR ． 设乙所走的两个半圆的半径分别是：与，则．乙所走的路程是：，因而a=b ，故选A ．二、填空题11.5 cm 或15 cm 解析：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图，有AC =AB －BC ，又∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10－5=5（cm ）；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，有AC =AB +BC ，又∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10+5=15（cm ）． 故线段AC =5 cm 或15 cm ． 12. 90° 解析：∵ OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∴ ∠AOM =∠BOM ，∠CON =∠DON . ∵ ∠MON =50°，∠BOC =10°， ∴ ∠MON －∠BOC =40°，即∠BOM +∠CON =40°.∴ ∠AOD =∠MON +∠AOM +∠DON =∠MON +∠BOM +∠CON ＝50°+40°＝90°.13.20 解析：因为长为1 cm 的线段共4条，长为2 cm 的线段共3条，长为3 cm 的线段共2条，长为4 cm 的线段仅1条， 所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm ）． 14.11.7 s 解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s ）． 而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s ）． 15.（1）55 805；（2）120，2；（3）45，2 700；（4）30，15，3616.4 解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a +b =4． 17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°， 设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线， 则有6a +90－0. 5a =180，解得a =11416. 18.152° 62° 解析：∵ ∠AOC +∠COD =180°，∠AOC =28°，∴ ∠COD =152°. ∵ OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =28°， ∴ ∠AOB =2∠AOC =2×28°=56°，∴ ∠BOD =180°－∠AOB =180°－56°=124°. ∵ OE 是∠BOD 的平分线，∴ ∠BOE =21∠BOD =21×124°=62°． 三、解答题19.解：作图如图所示.20.解：设，则，，，．∵ 所有线段长度之和为39， ∴ ，解得.∴．答：线段BC 的长为6．21.解：（1）不存在．因为两点之间，线段最短．因此.（2）存在．线段上任意一点都是．（3）不一定，也可在直线上，如图，线段.22.解：（1）表格如下：（2）可以得到2)1( n n 条线段，2n 条射线. 23.解：∵ ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线， ∴ ∠3+∠FOC +∠1=180°， ∴ ∠3=180°－90°－40°=50°．∵ ∠3与∠AOD 互补，∴ ∠AOD =180°－∠3=130°. ∵ OE 平分∠AOD ， ∴ ∠2=21∠AOD =65°． 24.解：（1）∵ ∠AOB 是直角，∠AOC =40°， ∴ ∠AOB +∠AOC =90°+40°=130°.∵ OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线， ∴ ∠MOC =21∠BOC =65°，∠NOC =21∠AOC =20°． ∴ ∠MON =∠MOC －∠NOC =65°－20°=45°.（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不发生改变．∵ ∠MON =∠MOC －∠NOC =21∠BOC －21∠AOC =21（∠BOC －∠AOC ）=21∠AOB ， 又∠AOB ＝90°，∴ ∠MON =21∠AOB =45°．25.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形； 有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形； 有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形； 有n 个点时，内部分割成个三角形.（2）令2n +2=2 012，求出n 的值． 解：（1正方形ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … N 分割成的三角形的个数46810…2n +2（2）能.当2n +2=2 012时，n =1 005，即正方形内部有1 005个点．点的个数所得线段的条数所得射线的条数1 02 2 1 43 3 64 68C AB。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)(4)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．经过两点可以作无数条直线B ．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形C ．长方体的截面形状一定是长方形D ．棱柱的每条棱长都相等 2．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段10AB =，线段8BC =，点M 是线段AB 的中点．则MC 等于（ ）A ．3B ．13C ．3或者13D ．2或者18 3．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．44．若线段,,AP BP AB 满足AP BP AB +>，则关于P 点的位置，下列说法正确的是（ ） A ．P 点一定在直线AB 上B ．P 点一定在直线AB 外C ．P 点一定在线段AB 上D ．P 点一定在线段AB 外5．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠BAE =1640′，则CAD ∠的大小是（ ）A ．2820︒′B ．4320︒′C ．4620︒′D ．4640︒′ 6．如图，甲从点A 出发向北偏东65°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A ．85°B ．135°C ．105°D ．150°7．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（ ）A ．60B ．50C ．45D ．409．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．3544︒'B ．3484︒'C ．3474︒'D ．3444︒' 10．已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠顶点O 引射线OC ，若:4:3AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70° 11．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较 12．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ）A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定 二、填空题13．将一副三角板按图甲的位置放置，（1）∠AOD ∠BOC （选填“＜”或“＞”或“＝”）；（2） 猜想∠AOC 和∠BOD 在数量上的关系是 ．（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O 处．（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．14．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．然后提出问题：求出∠MAN 的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM 和AN 仍然是∠BAD 和∠CAE 的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB 和AE 在同一直线上．按图3方式摆放时， AB 、AD 、AM 在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN 的度数为 °，图3中∠MAN 的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．发现感悟 （2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN 的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD 、∠CAE 的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE 为x°，则可以用含x 的式子表示∠BAD 和∠CAE ，进而可以表示∠MAB 和∠EAN ，这样就能求出∠MAN 的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN 的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．他们认为也能求出∠MAN 的度数．请你求出∠MAN 的度数．15．如图，已知线段m ，n ．射线AP ．实践与操作：在射线AP 上作线段AB =m ，AC =m+n ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与计算：若线段AB 的中点是点D ，线段AC 的中点是点E ．请在上图中标出点D ，E ．当m=4，n=2时，求线段DE 的长度．16．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）17．如图，点,C D 在线段AB 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段DB 的中点，若8,3MN CD ==，求线段AB 的长．18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．19．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．20．如图，OC 在BOD ∠内．（1）如果AOC ∠和BOD ∠都是直角．①若60BOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；②猜想BOC ∠与AOD ∠的数量关系；（2）如果AOC BOD x ∠=∠=︒，AOD y ∠=︒，求BOC ∠的度数（用含x 、y 的式子表示）．三、解答题21．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．22．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．23．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______； （2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．24．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．25．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数．26．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，若2cm EM =，求线段AB 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】两点确定一条直线，长方体的截面有多种形状，棱柱的棱长可能相等．【详解】∵两点确定一条直线，∴A说法是错误；∵各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，是正确的，∴B说法是正确；∵长方体的截面形状可以是正方形，也可以是六边形，∴C说法是错误；一般长方体的棱长是不相等的，∴D说法是错误；故选B．【点睛】本题考查了一些列的数学基本概念和性质，熟记数学概念和性质是解题的关键．2．C解析：C【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB外和点C在线段AB之间两种情况进行解答．【详解】解：当A、B、C的位置如图1所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC=BM+BC=5+8=13；当A、B、C的位置如图2所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC= BC-BM =8-5=3．综上所述，线段MC的长为3或13．故选：C【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．3．C解析：C【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半；【详解】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，⨯÷=；则阴影部分的面积为4428故答案选C．【点睛】本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可．【详解】解：A. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；B. P点在线段AB延长线上时，AP BP AB+>，故错误；C. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；D. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，P点一定在线段AB外时，AP BP AB+>，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当P点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．5．D解析：D【分析】根据∠BAC=60°，∠BAE=1640′，求出∠EAC的度数，再根据∠CAD=90°-∠EAC，即可求出∠CAD的度数【详解】解：∵∠BAC=60°，∠BAE=4320′，∴∠EAC=60°-1640′=43°20′，∵∠EAD=90°，∴∠CAD=90°-∠EAC=90°-43°20′=46°40′；故选：D．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．6．B解析：B【分析】如图，先求出∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，根据BAC∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案．【详解】如图，∵∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，∴BAC∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,故选：B．．【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．8．C解析：C【分析】根据交点个数的变化规律：n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)=(1)2n n-个交点，然后计算求解即可．【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=3(31)2-，四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6= 4(41)2-， ……∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)=(1)2n n -个交点， 故10条直线相交，最多有1+2+3+ (9)10(101)2-=5×9=45个交点， 故选：C ．【点睛】 本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．9．D解析：D【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′故选：D【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.10．D解析：D【分析】分为两种情况：①OC 和OB 在OA 的两侧时，②OC 和OB 在OA 的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC ：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC 和OB 在OA 的两侧时，如图1∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC和OB在OA的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB在OA的同侧时．11．B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．12．C解析：C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′,∴∠α<∠β．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．二、填空题13．（1）∠AOD=∠BOC；（2）∠AOC+∠BOD=180°；（3）任然成立理由如见解析【分析】（1）根据角的和差关系解答（2）利用周角的定义和直角解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BO解析：（1）∠AOD=∠BOC；（2）∠AOC+∠BOD=180°；（3）任然成立，理由如见解析【分析】（1）根据角的和差关系解答，（2）利用周角的定义和直角解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．【详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，∴∠AOD=∠COB；(2)∠AOC和∠BOD互补．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，∴∠AOC和∠BOD互补；⑶成立．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠AOD=∠COB，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB，=90°+∠BOD+∠COB，=90°+∠DOC，=90°+90°，=180°．【点睛】本题主要考查角的和、差关系，互余互补的角关系，理清角的和或差，互余与互补关系是解题的关键．14．（1）7575；（2）75过程见解析；（3）105°【分析】（1）图2由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；图3由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE解析：（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线， 1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN=（30°-12 x°）+ x°+（45°-12 x°） =75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°． 所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12 x°）+（135°-12x°）- 60° =105°．【点睛】本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析1【分析】实践与操作：在射线AP 上分别顺次截取线段AB=mBC=n 即可推理与计算：先求出AC 长再根据线段的中点求出AD 和EE 长即可求出答案；【详解】实践与操作解析：实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析，1【分析】实践与操作：在射线AP 上分别顺次截取线段AB =m ，BC =n 即可．推理与计算：先求出AC 长，再根据线段的中点求出AD 和EE 长，即可求出答案；【详解】实践与操作：如图，线段AB ，AC 即为所求．推理与计算：∵m=4，n=2，∴AC=4+2=6因为D ， E 分别是AB ，AC 的中点，所以AD=12AB=12×4=2，AE=12AC=12×6=3， ∴DE=AE-AD=3-2=1 【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．16．（1）60°；（2）理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得∠BOM=∠BOC=（180°-∠AOC ）=（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90解析：（1）60°；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得，∠BOM=12∠BOC=12（180°-∠AOC ）=12（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90°，∠AON+∠NOC=60°，可得结论；（3）结合旋转过程分情况讨论，并利用角的和差关系计算求解【详解】（1）∵60AOC ∠=︒∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠∴1602BOM BOC ∠=∠=︒ （2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由∵6090AOC MON ∠=︒∠=︒，∴90AOM MON AON AON ∠=∠-∠=︒-∠60NOC AOC AON AON ∠=∠-∠=︒-∠∴30AOM NOC ∠-∠=︒．（3）如图，当点N 在射线OC 上时此时∠AOM=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°当点N 在射线OC 的反向延长线上时，此时，∠MOB=∠MON-∠BON=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°∴∠AOM=180°-∠MOB=150°综上，∠MON 的度数为30°或150°故答案为：30或150︒【点睛】考查角平分线的意义及角的和差运算，理解题意，注意分类讨论思想解题是关键． 17．13【分析】根据已知条件得出再求出=10根据求出AB 的长即可；【详解】解：点是的中点点是的中点【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用主要考查学生的观察图形的能力和计算能力解析：13【分析】根据已知条件得出2,2==AC MC BD DN ，再求出22+=+AC BD MC DN =10，根据AB AC BD CD =++求出A B 的长即可；【详解】解： 8,3MN CD ==835,MC DN ∴+=-=点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点2,2,AC MC BD DN ∴==22,AC BD MC DN ∴+=+()2MC DN =+25=⨯10=．AB AC BD CD ∴=++103=+13=【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力． 18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．19．或【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上当点B 位于AC 之间根据线段中点把线段分成相等的两部分以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段的中点∴同理（1）当点B 位于AC 外如图1所示（ 解析：10cm 或2cm【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =． （1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答． 20．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB 再根据角的和差关系即可得出答案；②先得到再得出代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC 依此代入计算即可求解析：（1）①120AOD ∠=︒；②180BOC AOD ∠+∠=︒；（2）()2BOC x y ∠=-︒【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB ，再根据角的和差关系即可得出答案；②先得到90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，再得出9090BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠，代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC ，依此代入计算即可求解．【详解】解：（1）①∵AOC ∠和BOD ∠都是直角，60BOC ∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴120AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒；②猜想180BOC AOD ∠+∠=︒．证明：∵90BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，∵90AOC ∠=︒，∴90909090180BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠=︒+︒=︒； （2）类比②可得：AOD BOC BOD AOC ∠+∠=∠+∠，∵BOD AOC x ∠=∠=︒，∴2AOD BOC BOD AOC x ∠+∠=∠+∠=︒，∵AOD y ∠=︒，∴()2BOC x y ∠=-︒．【点睛】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．三、解答题21．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE 的长，进而求出AC 的长，再根据中点的定义求出CD 的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E 为线段AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AE ＝12AB ＝8（cm ）， ∵EC ＝3cm ，∴AC ＝AE+EC ＝11（cm ），∵点D 为线段AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝5.5（cm ）， ∴DE ＝CD ﹣EC ＝5.5﹣3＝2.5（cm ）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 22．10cm 或2cm【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M是线段AC的中点，∴12 MC AC=，同理12NC BC=．（1）当点B位于AC外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC=+=+ ()()()1112810cm22AC BC=+=+=．（2）当点B位于AC之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC=-=-()()()111282cm22AC BC=-=⨯-=．综上，M、N两点间的距离为10cm或2cm．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B的位置，进行解答．23．（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE=+【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】（1）D、E为线段AC，BC 的中点11,22DC AC CE BC∴==()12DC CE AC BC∴+=+,DE DC CE AB AC BC=+=+12DE AB∴=1211262ABDE=∴=⨯=（2）2,2AD DC BE CE==AB AD DC CE BE=+++，()223AB DC DC CE CE DC CE∴=+++=+10,AB DE DC CE==+3310103DE ABDE DE ∴=∴=∴= （3）,AD kDC BE kCE ==AB AD DC CE BE =+++，DE DC CE =+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++()1k DE AB ∴+=【点睛】本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键． 24．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.25．（1）∠DOE ＝90°；（2）∠AOE ＝155°．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD 的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE 可得答案．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠COB ， ∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12(∠AOC ＋∠COB)＝12∠AOB ＝12×180° ＝90°；（2）∵OD 平分∠AOC ，∠COD ＝65°，∴∠AOD ＝∠COD ＝65°，∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE＝65°＋90°＝155°；【点睛】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．26．线段AB 的长为28cm ．【分析】由点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，可用k 表示AB=7k ，由点M 是线段AB 的中点，AM=17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可．【详解】解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ，∵点M 是线段AB 的中点，∴AM=17AB=22k ， ∴EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，∴AB=7k=7×4=28cm ．∴线段AB 的长为28cm ．【点睛】本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．。
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（ ）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是 ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 ，对角线总数是条。
七年级上册数学第4章基本平面图形单元检测题及答案北师大版
七年级上册数学第4章基本平面图形单元检测题及答案北师大版一、选择题1 ．下列图形中,能够相交的是( )2 ．如图,已知线段AB=10cm ,点C 是AB 上任一点,点M 、N 分别是AC 和CB 的中点,则Mn 的长度为()A.6cmB.6 cmC.4 cmD.3 cm3 ．下列说法中,正确的有( )｡(1)过两点有且只有一条线段(2)连结两点的线段叫做两点的距离 (3)两点之间,线段最短 (4)AB=BC,则点B 是线段AC 的中点(5) 射线比直线短A.1个B.2个C.3个D.4个4 ．同一平面内的三条直线最多可把平面分成( )部分｡A.4B.5C.6D.75 ．如图,点C 在线段AB 上,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为( )A. 6B. 8C. 12D. 166．下列说法中,①延长直线AB 到C;②延长射线OC 到D;③反向延长射线OC 到D;④延长线段AB 到C.正确的是 ( )A.①② B.②③ C.③④ D.①④7．在直线上顺次取A 、B 、C 三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O 是线段AC 的中点,那么线段OB的长度是A.0.5㎝ B.1㎝ C.1.5㎝ D.2㎝二、填空题8．如图,点C 、D 是线段AB 上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是______.l9．如图3,三角形ABC 中,AB ⊥AC,AD ⊥BC,则图形中能表示点到直线的距离的线段有_____条｡10．在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意个点作一条直线,则可作直线的条数为______________________.三、解答题11．已知C 为线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点｡(1)画出相应的图形,并求出图中线段的条数;(2)若图中所有线段的长度和为26,求线段AC 的长度;(3)若E 为线段BC 上的点,M 为EB 的中点,DM = a,CE = b,求线段AB 的长度｡12．已知线段AB = 6.(1)取线段AB 的三等分点,这些点连同线段AB 的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和;(2)再在线段AB 上取两种点:第一种是线段AB 的四等分点;第二种是线段AB 的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB 的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和.2C B D AC参考答案一、选择题1 ．D 2 ．B 3 ．A 4 ．D 5 ．C 6 ．C 7．B 二、填空题 8．41;9．5 10．3 三、解答题11．(1)6条;(2)AC = 4;(3)AB = AC + CE + EB = 2CD + CE + 2EM =2(CD+ EM)+ CE= 2(DM-CE)+ CE = 2DM-CE = 2a-b ｡12．解:(1)设M 、N 是线段AB 的三等分点(图略);共组成6条线段(写出来),这6条线段的长度和为20(2)设P 1、P 2、P 3是线段AB 的四等分点,R 1、R 2、R 3、R 4、R 5是线段AB 的六等分点(图略),易知R 2与M 重合,R 3与P 2重合,R 4与N 重合,故共可组成条线段 进一步计算每条线段的长度,并把它们加起来, 得所有线段的长度的和为88一、填空题:(每小题5分,共25分)1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:8(18)362⨯+=B C A B①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________.二、选择题:(每小题5分,共15分)6.下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定三、解答题:(每小题6分,共12分)9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.四、实践题:(8分)11.如图,比较线段AB 与AC 、AD 与AE 、AD 与AC 的大小.参考答案:一、1. AB=CD EF<GH 2.①AB ②AC ③AD 3.7cm 或3cm12CD BECADB4.线段的长度5.>;两点之间,线段最短二、6.B7.C8.C 三、9.解:由题意,80cm 长的一半是40cm,120cm 长的一半是60cm 故两根木条中点间距离是40+60=100cm.10.解:∵AB=20cm,AC=12cm,∴CB=AB-AC=20-12=8cm, 又∵D 是AC 中点,E 是BC 中点,∴DC=AC=×12=6cm,CE=CB=×8=4cm,∴DE=DC+CE=6+4=10cm.四、11.有两种方法:①度量法,通过测量各线段的长度.②叠合法,可知:AB>AC,AD>AE,AD=AC.一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.12121212OC(1)AB O DC(2)ABOD C (3)A B12二、选择：4.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。
【精编版】最新北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》单元测试试卷及答案(1)
北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》单元测试试卷及答案（1）参考完成时间：90分钟一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b.18．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．19．(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．20．(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？参考答案1答案：D2答案：D3答案：A4答案：C 点拨：因为23平角＝23×180°＝120°，所以23平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误．7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD＝12BC＝2.13答案：160°点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种．15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.24．29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭，∴30″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭×40.5＝0.675°.∴36°40′30″＝36.675°. 16解：以下答案供参考．17答案：略18解：(1)当∠BOC在∠AOB的外部时，如图1所示，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋40°＝110°；(2)当∠BOC在∠AOB的内部时，如图2所示，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝30°.故∠AOC的度数为110°或30°.19解：设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm.因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EB＝12AB＝1.5x，FD＝12CD＝2x.又EF＝10 cm，EF＝EB＋FD－BD，所以1.5x＋2x－x＝10.解得x＝4.所以3x＝12,4x＝16.所以AB长12 cm，CD长16 cm.20解：如图，设小镇为D，傍晚汽车在E处休息，由题意知，DE＝400千米，AD＝12 DC，EB＝12CE，AD＋EB＝12(DC＋CE)＝12DE＝12×400＝200(千米)．所以AB＝AD＋EB＋DE＝600(千米)．答：A，B两市相距600千米．。
《第四章 基本平面图形》试卷及答案_初中数学七年级上册_北师大版_2024-2025学年
《第四章基本平面图形》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列图形中，哪一个不是由线段构成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形2、如果两条直线相交形成四个角，其中一个角是直角，那么其余三个角分别是：A. 一个锐角和两个钝角B. 三个直角C. 一个直角和两个锐角D. 一个钝角和两个锐角3、下列图形中，不属于平行四边形的是（）A. 矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形4、已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，若OA=5cm，OB=7cm，则OD 的长度为（）A. 5cm B、7cm C、10cm D、14cm5、在以下选项中，哪一项正确描述了两条直线在同一平面上的关系？A. 平行B. 相交C. 重合D. 平行或相交或重合6、下列哪一个图形不是由线段组成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形7、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形8、已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm9、在下列选项中，哪一项正确描述了线段、射线和直线之间的区别？A. 线段有两个端点；射线有一个端点，无限延伸；直线没有端点，双向无限延伸。
B. 线段和射线都有两个端点；直线没有端点，但只向一个方向无限延伸。
C. 线段有一个端点；射线有两个端点；直线没有端点，双向无限延伸。
D. 线段、射线和直线都没有端点，它们都向两个方向无限延伸。
10、给定平面上不重合的三个点A、B、C，如果通过这三个点中的任意两个可以画一条直线，那么最多能画出多少条不同的直线？A. 1B. 2C. 3D. 无数二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为A’，关于y轴的对称点为B，关于原点的对称点为C。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为n ）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n -个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个2．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ =3．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ） A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm4．若线段122A A =，在线段12A A 的延长线上取一点3A ，使2A 是13A A 的中点；在线段13A A 的延长线上取一点4A ，使3A 是41A A 的中点；在线段41A A 的延长线上取一点5A ，使4A 是15A A 的中点……，按这样操作下去，线段2021A A 的长度为（ ）A ．182B ．192C ．202D ．2125．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）．A ．我和你相距500米B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米6．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝∠COD ，∠AOD ＝75°，则∠BOD ＝（ ）A ．35°B ．25°C ．20°D ．15°7．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒8．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短9．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段5AC =，2BC =，则线段AB 的长度为（ ） A ．7B ．3C ．7或3D ．不能确定10．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．3544︒'B ．3484︒'C ．3474︒'D ．3444︒' 11．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ）A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定12．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）．A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定二、填空题13．已知90AOB EOF ∠=∠=︒，OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ． （1）如图1，当OE 在∠AOB 内部时， ①AOE ∠ BOF ∠；（填＞，=，＜） ②求∠MON 的度数；（2）如图2，当OE 在∠AOB 外部时，（1）题②的∠MON 的度数是否变化？请说明理由．14．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）； （3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．15．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，∠AOE=90°，OF 平分∠BOC ， （1）若∠EOF=30°，求∠BOD 的度数；（2）试问∠EOF 与∠BOD 有什么数量关系？请说明理由．16．如图，已知点D 在线段AB 上，且:7:3,6cm AD DB DB ==，若点M 是线段AD 的中点，求线段BM 的长．17．数学课上，张老师出示了如下题目：将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出,AOC BOD ∠∠的平分线,,OM ON 求MON ∠的度数．李明与同桌王丽讨论后进行了如下解答：特殊情况，探索思路将三角形分别按图2，图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是AOC ∠和BOD ∠的平分线，其中，按图2方式摆放时可以看成是,,ON OD OB 在同一条直线上，按图3方式摆放时AOC BOD ∠∠、相等．（1）请你直接写出计算结果，图2中MON ∠的度数为_ _，图3中MON ∠的度数为___；特例启发，解答题目（2）请你完成张老师出示的题目的解答过程； 拓展结论，设计新颖（3）若将张老师出示的题目中条件“分别作出AOC BOD ∠∠、的平分线,OM ON ”改为“分别作出射线OM ON 、，使21,33AOM AOC DON BOD ∠=∠∠=∠”，求MON ∠的度数．18．（1）根据语句画图计算：作线段AB=3cm ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是AC 的中点，求BM 的长；（2）已知：如图，∠AOB 被分成∠AOC ：∠COD ：∠DOB=4：5：6，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，且∠MON=90°，求∠DOC 的度数．19．如图，已知OE 是AOC ∠的角平分线，OD 是BOC ∠的角平分线．（1）若70AOE ∠=︒，20COD ∠=︒，求AOB ∠的度数；（2）若45DOE ∠=︒，且180AOC BOC ∠+∠=︒，求COD ∠的度数．20．已知AOB ∠与COD ∠互补，射线OE 平分COD ∠，设AOC α∠=，BOD β∠=． （1）如图1，COD ∠在AOB ∠的内部， ①当45COD ∠=︒时，求αβ+的值． ②当3αβ=时，求∠BOE 的度数．（2）如图2，COD ∠在AOB ∠的外部，45BOE ∠=︒，求α与β满足的等量关系．三、解答题21．如图，已知线段AB m =，CD n =，线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若()21260m n -+-=． （1）求线段AB ，CD 的长；（2）若点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，求线段MN 的长； （3）当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，点P 是线段AB 的延长线上任意一点，下列两个结论：①PA PB PC-是定值，②PA PBPC +是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．22．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．23．已知()090AOB αα∠=︒<<︒．（1）如图1，反向延长射线OA 得到射线OC ，用量角器画BOC ∠的平分线OD ．当30α=︒时，求AOD ∠的度数；（2）如图2，90AOC ∠=︒，用量角器画BOC ∠的角平分线OD ．判断AOD ∠与BOD ∠互为余角吗？说明理由；（3）利用“备用图”画图研究：画BOC ∠，使BOC ∠与AOB ∠互为补角，进一步画出AOB ∠、BOC ∠的平分线OM ，ON ，并求MON ∠的度数（若需要，可以用含α的式子表示） ．24．如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB 内画射线OC ，∠AOC=40°．（1）如图1，求∠BOC 的度数；（2）如图2，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数．25．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）； （3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．26．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC 是AOB ∠的平分线，这时有数量关系：AOB ∠=______． （2）如图2：AOB ∠被射线OP 分成了两部分，这时有数量关系：AOB ∠=______． （3）如图3：直线AB 上有一点M ，射线MN 从射线MA 开始绕着点M 顺时针旋转，直到与射线MB 重合才停止．①请直接回答AMN ∠与BMN ∠是如何变化的？ ②AMN ∠与BMN ∠之间有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；②从一个多边形（边数为n ）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n -个三角形，判断正确； ③角的边越长，角越大，判断错误； ④一条射线就是一个周角，判断错误． 故选：A 【点睛】本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键．2．A解析：A 【分析】设运动时间为t 秒，根据题意可知AP=3t ，BQ=t ，AB=2，然后分类讨论:①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时，②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ= BO- BQ=2-t，∴PQ= 2OQ ；②当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ- BO=t-2，∴PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用. 3．C解析：C【分析】设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．4．B解析：B【分析】根据线段中点的定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论．【详解】由题意可知：如图写出线段的长，A1A2=2，A2是 A1A3的中点得A1A2=A2A3=2，A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……根据线段的长，找出规律，∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，总结通项公式，∴线段 A n A n+1=2n-1（n为正整数）∴线段 A20A21=219故此题选：B【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.5．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．6．B解析：B【分析】根据角平分线的定义和∠BOD＝∠COD，用∠BOD表示其它的角，再利用∠AOD＝75°即可求得∠BOD的度数．【详解】解：∵∠BOD＝∠COD，∴∠BOC=2∠BOD，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=2∠BOD，∵∠AOD＝75°，∴∠BOD+2∠BOD=75°，即∠BOD=25°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的计算，本题的解题关键是根据已知条件找出角度的关系，即可得出答案．7．B解析：B【分析】此时时针超过8点，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．【详解】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．故选：B．【点睛】本题考查钟面角的计算，用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．8．D解析：D【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．9．C解析：C【分析】分类讨论，点B 在线段AC 上或在线段AC 外，即可得到结果．【详解】解：①如图所示：∵5AC =，2BC =，∴527AB AC BC =+=+=；②如图所示：∵5AC =，2BC =，∴523AB AC BC =-=-=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差． 10．D解析：D【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′故选：D【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.11．C解析：C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′,∴∠α<∠β．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．12．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：从图中我们可以发现AC BC AB +=，所以点C 在线段AB 上．故选A ．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．二、填空题13．（1）①=；②；（2）不变化理由见解析【分析】（1）①结合题意根据角度和差的性质计算即可得到答案；②根据角平分线的性质得；结合（1）①的结论通过计算即可得到答案；（2）根据题意根据角度和差性质计算得 解析：（1）①=；②90MON ∠=︒；（2）不变化，理由见解析【分析】（1）①结合题意，根据角度和差的性质计算，即可得到答案；②根据角平分线的性质，得12MOE AOE ∠=∠，12BON BOF ∠=∠；结合（1）①的结论，通过计算即可得到答案；（2）根据题意，根据角度和差性质计算，得AOE BOF ∠=∠；根据角平分线性质计算，得AOM MOE BON NOF ∠=∠=∠=∠；结合90MOB AOM ∠=︒-∠，通过计算即可完成求解．【详解】（1）①∵90AOB EOF ∠=∠=︒∴90AOE BOE BOF BOE ∠+∠=∠+∠=︒∴AOE BOF ∠=∠故答案为：=；②∵OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF∴1122MON MOE BOE BON AOE BOE BOF ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠ 结合（1）①的结论AOE BOF ∠=∠ ∴90MON AOE BOE AOB ∠=∠+∠=∠=︒；（2）90AOB EOF ∠=∠=︒，AOE AOB BOE ∠=∠+∠，BOF BOE EOF ∠=∠+∠∴AOE BOF ∠=∠又∵OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ，∴AOM MOE BON NOF ∠=∠=∠=∠∵90MOB AOM ∠=︒-∠∴9090MON MOB BON AOM BON ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒．【点睛】本题考查了角度和差、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差计算、角平分线的性质，从而完成求解．14．（1）∠EOF=45°（2）∠EOF=α（3）∠EOF=α【分析】(1)首先求得∠BOC 的度数然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；(2)根据角的平分线的定义解析：（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=12α，（3）∠EOF=23α . 【分析】(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12∠AOC= 12(∠BOC+∠AOC)，即可求解； (3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23∠AOC= 23(∠BOC+∠AOC) =23∠AOB ，即可求解 . 【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB ﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF= 12∠AOC=12×30°=15°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC=12∠BOC ，∠COF=12∠AOC ，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+ 12∠AOC= 12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB= 12α；（3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA即∠EOB=13∠BOC，∠COF=23∠AOC，∴∠EOC=23∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC= 23（∠BOC+∠AOC）=23∠AOB= 23α．【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性. 15．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°由OF平分∠BOC求出∠BOC=120°进而求出∠BOD=180°-120°=60°；解析：（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF，理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF平分∠BOC求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，将∠FOB、∠BOC分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC即可求解．【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，∵∠EOF=30°，∴∠FOB=90°-30°=60°，∵OF为∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=120°，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，∵OF为∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，即∠BOD=2∠EOF．【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．16．13cm【分析】根据线段的长度和比的关系求AD的长然后利用线段中点的定义求得DM的长度从而求解BM【详解】解：∵∴∵点M是线段的中点∴∴∴线段的长为13cm【点睛】本题考查线段的和差计算及中点的定义解析：13cm【分析】根据线段的长度和比的关系求AD 的长，然后利用线段中点的定义求得DM 的长度，从而求解BM ．【详解】解：∵:7:3,6cm AD DB DB ==，∴=637=14AD cm ÷⨯∵点M 是线段AD 的中点 ∴172DM AD cm == ∴7613BM MD BD cm =+=+=∴线段BM 的长为13cm ．【点睛】 本题考查线段的和差计算及中点的定义，理解题意，找准线段间数量关系正确列式计算是解题关键．17．（1）135°；135°；（2）135°过程见解析；（3）120°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°根据角平解析：（1）135°；135°；（2）135°，过程见解析；（3）120°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，根据角平分线的定义得到∠MOC+∠NOD=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°，于是得到结论； （3）仿照（2）的步骤求解即可．【详解】解：（1）如图2，∵∠AOC=90°，OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=45°， ∴∠MON=∠OCM+∠CON=45°+90°=135°；如图3，∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵AOC BOD ∠=∠，∴AOC BOD ∠=∠=45°，∵OM 和ON 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，∴∠COM=22.5°， ∠DON=22.5°，∴∠MON=22.5°+90°+22.5°=135°；故答案为：135,135︒︒；（2）∵90COD ∠=︒，18090AOC BOD COD ∴∠+∠=︒-∠=︒， OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠， 11,22MOC AOC DON BOD ∴∠=∠∠=∠， ()111190452222MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 4590135MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=+︒=︒；（3）23AOM AOC ∠=∠， 13MOC AOC AOM AOC ∴∠=∠-∠=∠． ∵90COD ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=，()11130333MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 3090120MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．18．（1）图见解析；BM=15cm ；（2）∠DOC=45°【分析】（1）先根据题意得出BC 的长再根据中点的定义得出AM 的长进而可得出结论；（2）根据题意设∠AOC=4x ∠COD=5x ∠DOB=6x 则∠M解析：（1）图见解析；BM= 1.5cm ；（2）∠DOC=45°．【分析】（1）先根据题意得出BC 的长，再根据中点的定义得出AM 的长，进而可得出结论；（2）根据题意设∠AOC=4x ，∠COD=5x ，∠DOB=6x ，则∠MON =10x ，再根据角平分线的定义以及∠MON=90°，即可求出结果．【详解】（1）如图所示．∵BC=2AB=2×3=6(cm)，∴AC=BC+AB=9(cm)，又∵M 是AC 的中点，∴AM=119 4.522AC =⨯=(cm)，∴BM=AM-AB=4.5-3=1.5(cm)；（2）由 ∠AOC ：∠COD ：∠DOB=4:5:6，可设∠AOC=4x ，∠COD=5x ，∠DOB=6x ，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，∴∠COM=2x ，∠DON=3x ，又∵∠MON=90°，∴∠DON+∠COD+∠COM=90°即 3x +5x +2x =90°解得x =9°，∴∠DOC=5x =45°．∴∠DOC 的度数为45°．【点睛】本题考查了两点间的距离以及角平分线的定义，熟练掌握线段的和差，角的和差计算以及角平分线的性质是解答此题的关键．19．（1）100°；（2）225°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ∠AOC=2∠AOE 根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义设∠COD=∠BOD=x 得∠BO解析：（1）100°；（2）22.5°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ，∠AOC=2∠AOE ，根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义，设∠COD=∠BOD=x ．得∠BOE=45°−x ，∠COE=45°+x ．∠AOE=∠COE=45°+x 再根据题意∠AOC+∠BOC=180°，列方程，求出x ，即可得．【详解】解：（1）因为OD 是BOC ∠的角平分线，20COD ∠=︒，所以240BOC COD ∠=∠=︒．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以2140AOC AOE ∠=∠=︒．所以14040100AOB AOC BOC ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）因为OD 是BOC ∠的角平分线，所以设COD BOD x ∠=∠=．因为45DOE ∠=︒，所以45BOE x ∠=︒-，45COE x ∠=︒+．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以45AOE COE x ∠=∠=︒+因为180AOC BOC ∠+∠=︒，所以()2452180x x ︒++=︒，所以22.5x =︒，即22.5COD ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线知识，关键是根据题意，由角平分线得定义得出角之间的等量关系，从而根据等量关系求出角的度数．20．（1）①90°；②45°；（2）【分析】（1）①根据补角的定义可得-即可得到结论；②设根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差求出则根据角的和差求出再由与互补即解析：（1）①90°；②45°；（2）3360αβ+=︒．【分析】（1）①根据补角的定义可得135AOB ∠=︒，AOB ∠-COD ∠即可得到结论； ②设2COD x ∠=，根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差求出45COE DOE β∠=∠=-︒，则2290COD DOE β∠=∠=-︒，根据角的和差求出,BOC AOB ∠∠，再由AOB ∠与COD ∠互补即可得到结论．【详解】解：（1）①∵180AOB COD ∠+∠=︒，45COD ∠=︒，∴135AOB ∠=︒，∴90AOB COD αβ+=∠-∠=︒；②设2COD x ∠=，∵OE 平分COD ∠， ∴12COE DOE COD x ∠=∠=∠=， ∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴22180x x αβ+++=︒又∵3αβ=， ∴()4180x β+=︒，∴45BOE x β∠=+=︒；（2）∵45COE DOE BOD BOE β∠=∠=∠-∠=-︒，∴2290COD DOE β∠=∠=-︒，∵90BOC BOE COE β∠=∠-∠=︒-，∴90AOB AOC BOC αβ∠=∠-∠=+-︒，∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴()()90290180αββ+-︒+-︒=︒， ∴3360αβ+=︒【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．（1）12AB =，6CD =；（2）9；（3）②正确，2PA PB PC+=，见解析【分析】（1）利用两个非负数和为0，可得每个非负数为0，可求12m =，6n =即可； （2）分类考虑当点C 在点B 的右侧和点C 在点B 的左侧时，利用中点可求AM ，DN ，利用线段和差求AD ，可求MN=AD-AM-DN 即可；（3）利用PA=PC+AC ，PB=PC-BC ，求出PA+PB=2PC 即可．【详解】解：（1）由()21260m n -+-=，()212600m n ≥--≥，， 12=06=0m n --，，得12m =，6n =， 所以12AB =，6CD =；（2）当点C 在点B 的右侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，所以()()1124118222AM AC AB BC ==+⨯+==，()()111645222DN BD CD BC ===++=， 又因为124622AD AB BC CD =++=++=，所以22859MN AD AM DN =--=--=， 当点C 在点B 的左侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，所以()()1111244222AM MC AC AB BC ===--==，()()111641222BN ND BD CD BC ===--==， 所以126414AD AB CD BC =+-=+-=所以14419MN AD AM DN =--=--=． 综上，线段MN 的长为9；（3）②正确，且2PA PB PC+=．理由如下： 因为点D 与点B 重合，所以BC DC =， 所以6AC AB BC AB DC =-=-=，所以AC BC =，所以()()222 PC AC PC BCPA PB PC AC BC PCPC PC PC PC++-++-====．【点睛】本题考查非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC．22．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，∴AE＝12AB＝8（cm），∵EC＝3cm，∴AC＝AE+EC＝11（cm），∵点D为线段AC的中点，∴CD＝12AC＝5.5（cm），∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键．23．（1）105°；（2）互余，理由见解析；（3）90°或90°-α【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB），从而算出∠AOD；（2）根据∠AOC=90°得到∠AOD+∠COD=90°，结合OD平分∠BOC，可证明结论；（3）分两种情况，画出图形，根据互补的定义和角平分线的定义可得结果．【详解】解：（1）∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB）=75°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=105°；（2）互余，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COD=90°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，∴∠AOD+∠BOD=90°，即互为余角；（3）如图3，∠BOC+∠AOB=180°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠MOB+∠NOB=12∠AOB+12∠BOC=90°；如图4，∠BOC+∠AOB=180°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠NOB-∠MOB=12∠BOC-12∠AOB=12（180°-∠AOB）-12∠AOB=12（180°-α）-12α=90°-α．【点睛】本题考查了互余和互补的定义，角平分线的定义，解题的关键是画出图形，结合角平分线的定义证明和求解．24．（1）80°；（2）60°【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═12∠AOB即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB =120°，∠AOC =40°；∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=120°－40°=80°；（2）如图2，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=12∠AOC ∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=12∠BOC ∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×120°＝60°．【点睛】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键．25．（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=12α，（3）∠EOF=23α .【分析】(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12∠AOC= 12(∠BOC+∠AOC)，即可求解； (3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23∠AOC= 23(∠BOC+∠AOC) =23∠AOB ，即可求解 . 【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB ﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF= 12∠AOC=12×30°=15°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC=12∠BOC ，∠COF=12∠AOC ， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠BOC+ 12∠AOC= 12（∠BOC+∠AOC ）= 12∠AOB= 12α； （3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA 即∠EOB=13∠BOC ，∠COF=23∠AOC ， ∴∠EOC=23∠BOC ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC= 23（∠BOC+∠AOC ）=23∠AOB= 23α． 【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性. 26．（1）2AOC ∠（答案不唯一）；（2）AOP BOP ∠+∠；（3）①AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②180AMN BMN ∠+∠=︒，见解析．【分析】（1）根据角平分线定义容易得出结论；（2）根据图形解答；（3）①由射线MN 从射线MA 开始绕着点M 顺时针旋转可知AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②由∠AMB 是平角即可得出结论．【详解】解：（1）∵射线OC 是AOB ∠的平分线，∴22AOB AOC COB ∠=∠=∠，故答案为：2AOC ∠（或2COB ∠）；（2）由图可知，AOB AOP BOP ∠=∠+∠， 故答案为：AOP BOP ∠+∠；（3）①AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小； ②180AMN BMN ∠+∠=︒．证明：∵180AMB ∠=︒，AMN BMN AMB ∠+∠=∠， ∴180AMN BMN ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算，注意利用数形结合的思想．。
北师大版初中数学七年级上册 第4章 基本平面图形测试卷(1)含答案
《第四章基本平面图形》章末测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短2．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（）A．40°B．60°C．140° D．160°4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个5．下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100°C．105° D．107°7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（）A．89°B．91°C．92°D．90°8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．1 cm B．2 cmC．4 cm D．6 cm9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：110．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定12．下列说法中，正确的个数有（）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空3分，共12分）13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是．14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=．16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是．三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．23．探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB 上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短【考点】直线、射线、线段．【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选B．【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．2．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．故选：C．【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（）A．40°B．60°C．140° D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°，故选C．【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大．4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个【考点】直线、射线、线段．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选C．【点评】本题考查了直线的交点个数问题．5．下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点【考点】两点间的距离．【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100°C．105° D．107°【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距3+=份，时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（）A．89°B．91°C．92°D．90°【考点】垂线．【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=∠AOB=90°．【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．故选D．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．1 cm B．2 cmC．4 cm D．6 cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的概念列式计算即可．【解答】解：∵点M是AC的中点，∴MC=AC，∵点N是BC的中点，∴NC=CB，∵MC﹣NC=2，∴AC﹣BC=2，则AC﹣BC=4，故AC比BC长4cm，故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键．9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【解答】解：∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠AOC=3∠BOC，∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，∴S扇形BOC ：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．故选A．【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵平面上直线a∥b，直线b∥c，∴a∥c．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定【考点】两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．【解答】解：如上图所示，可知：①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm；②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．12．下列说法中，正确的个数有（）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可．【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误．故选（B）【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．二、填空题（每空3分，共12分）13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为3或13．【考点】两点间的距离．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N．如图1，MN=AC﹣AB=×16﹣×10=，3，如图2，MN=AC+AB=×16+×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13．故答案为：3或13．【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=60°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】因为∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的，进而可求解∠2的度数．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°×=60°，故答案为60°．【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题．16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是10．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线，将原多边形分为n﹣2个三角形．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n﹣2=8．解得：n=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．是根据两点之间线段最短原理．【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键．18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；（2）根据垂线的作法得出AD即可；（3）根据垂线的作法得出CH即可．【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求；（2）如图所示，垂线AD即为所求；（3）如图所示，垂线CH即为所求．【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况．21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF的度数，再根据AD是∠BAF的角平分线，求得∠BAD即可．【解答】解：∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°，∴∠BAF=110°+50°=160°，又∵AD是∠BAF的角平分线，∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算．22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由OC为∠BOD的角平分线，得到=，根据周角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵OC为∠BOD的角平分线，∴=，∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．23．探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB 上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可；（2）归纳总结得出线段总数即可；【解答】解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；故答案为：15；（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99==4950条．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
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北师大新版七年级数学上册《第4章基本平面图形》2016年单元测试卷（广东省深圳市锦华实验学校）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．过一点P只能作一条直线
B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线
D．射线a比直线b短
2．（3分）下面表示∠ABC的图是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（）
A．40°B．60°C．140°D．160°
4．（3分）同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）
A．可能是0个，1个，2个
B．可能是0个，2个，3个
C．可能是0个，1个，2个或3个
D．可能是1个或3个
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．连结两点的线段叫做两点的距离
B．线段的中点到线段两个端点的距离相等
C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D．AB＝BC，则点B是线段AC的中点
6．（3分）现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100°C．105°D．107°
7．（3分）如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（）
A．89°B．91°C．92°D．90°
8．（3分）点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）
A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm
9．（3分）如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）
A．1：2：2：3B．3：2：2：3C．4：2：2：3D．1：2：2：1 10．（3分）平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对11．（3分）已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定12．（3分）下列说法中，正确的个数有（）个
①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；
②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
④两点之间的距离是指连接两点的线段．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每空3分，共12分）
13．（3分）若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是．
14．（3分）在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为．15．（3分）若∠1：∠2：∠3＝1：2：3，且∠1+∠2+∠3＝180°，则∠2＝．16．（3分）选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是．
三、解答题（共52分）
17．（5分）如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）
18．（6分）如图，已知△ABC，按下列要求作图．
（1）过C点作AB的平行线MN；
（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；
（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．
19．（10分）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．
20．（10分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
21．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．
22．（8分）将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．
23．（6分）探索题
如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有条．
（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？。