第七章GPS测量的误差来源及其影响讲解

7.1 GPS测量主要误差分类

误差主要来源于：GPS卫星、卫星信号的传播过程和地面设备。高精度的GPS测量中（地球动力学研究），还应注意到与地球整体运动有关的地球潮汐、负荷潮及相对论效应等的影响。

GPS测量误差的分类及对距离测量的影响：

偶然误差：信号的多路径效应

系统误差：星历误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气折射的误差等。

系统误差的影响比偶然误差大的多，但有一定规律性，可采取一定的措施加以消除。

7.2 与信号传播有关的误差

7.2.1 电离层折射

50-1000km大气层，由于受到太阳等天体各种射线辐射，产生强烈的电离形成大量的自由电子和正离子。当GPS信号通过电离层时，如同其他电磁波一样，信号的路径会发生弯曲，传播速度也会发生变化。所以用信号传播时间乘以真空中光速得到的距离就不会等于卫星至接收机间的几何距离，这种偏差叫电离层折射误差。

物体的分子不需外力，而靠自己（分子）的运动，向另外地方移动或进入另一物体内的现象称弥散或扩散。固体、液体和气体都有弥散现象。但由于气体分子间距离大，分子力小，

分子运动速度大，所以气体的弥散作用最明显

电磁波在电离层传播时，其速度与频率有关，电离层的群折射率为：

)28.401(28.10122

---==+=f N C n c v f N n e G

G e G (7-2) e N 为电子密度（电子数/m

2） f 为信号的频率（Hz ）

c 为真空的光速

调制码以群速度G v 在电离层中传播，若传播时间为t ∆，那么卫星到达接收机的真正距离S 为：

ion s e t e t G d ds N f

C t c dt f N C dt v S +=-∆⋅=

-==⎰⎰⎰'∆-∆ρ2228.40)28.401(（7-3） 说明信号传播时间t ∆和光速C 算得的距离t C ∆⋅=ρ还必须加上电离层改正项：ion d

ds N s e ⎰'

表示传播路径s '对电子密度e N 进行积分，即电子总量。可见电离层改正的大小主要取决于电子总量 和信号频率。

2.减弱电离层影响的措施

（1）利用双频观测

电离层所产生的折射改正数与电磁波频率f 的平方成反比。如果分别用两个频率f1和f2来发射信号，这两个不同频率的信号将沿同一路径到达接收机。积分ds N s e ⎰'虽然无法确定，但对这两个不同频率来讲都是相同的。令A ds N C S e =⋅-⎰'28.40，则2f

A d ion =。 GPS 卫星采用两个频率f1=1575.42MHz ，f2=1227.60MHz ，调制在这两个波上的P 码分别为P 1和P 2，于是有：⎩⎨⎧+=+=22

2211//f

A s f A s ρρ （7-5） 两式子相减有： 122

112222

21212122216469.0]1)[(ion ion d f f d f f f f A f A f A =-⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=-=∆ρρρ（7-6） ⎩⎨⎧-=-=)

(54573.2)(54573.1212211ρρρρion ion d d （7-7）

由于调制在两个载波上的P 码测距时，除电离层折射的影响不同外，其余误差影响都是相同的，所以ρ∆实际上就是P1和P2码测得的伪距之差。所以用户采用双频接收机进行伪距测量，就能利用电离层折射和信号频率有关的特性，从两个伪距观测值中求得电离层折射改正量，最后得：

ρ

ρρρρρ∆+=+=∆+=+=54573.254573.1222111ion ion d s d s （7-8） 双频载波相位观测值1ϕ和2ϕ

的电离层折射改正与上述分析方法类似，但和伪距测量改正有两点不同：一是电离层折射改正的符号相反；二是要引入整周未知数N 0.

（2）利用电离层改正模型加以修正

为了进行高精度卫星导航和定位，普遍采用双频技术，可有效地减弱电离层折射的影响，但在电子含量很大，卫星的高度角又较小时求得的电离层延迟改正中的误差有可能达几厘米。为了满足更高精度GPS 测量的要求，Fritzk 、Brunner 等人提出了电离层延迟改正模型。模型考虑了折射率n 中的高阶项影响以及地磁场的影响，并且是沿着信号传播路径来进行积分。计算结果表明，无论在何种情况下改进模型的精度均优于2mm 。

对于单频接收机，减弱电离层影响，一般采用导航电文提供的电离层模型加以改正。

这种电离层改正是把白天的电离层延迟看成是余弦波中正的部分，而把晚上的电离层延迟看成是一个常数，其中晚间的电离层延迟量（DC ）及余弦波的相位项（p T ）均按常数来

处理。而余弦波的振幅A 和周期P 则分别用一个三阶多项式来表示，任一时刻t 的电离层延迟g T 。

)(2cos p g T t p

A DC T -+=π h T ns DC p 14,5==（地方时）

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==∑∑==3030n m n n m n p A ϕβϕα ⎪⎩⎪⎨⎧︒-'+'

='+=)291cos(6.1115p p m p UT t λϕϕλ 对于GPS 单频接收机，减弱电离层影响，一般采用导航电文提供的电离层模型加以改正。

2

2)2421(42ππ

<≥⎪⎩⎪⎨⎧+-+=X X x x A DC DC T g (7-12) 上述公式在推导过程中作了近似处理，使计算简单。但是是一种估算，由于影响电离层折射的因素很多，机制很复杂，

所以无法建立严格的数学模型。从参数的选取上可知，电离层改正模型基本上是一种经验估算公式。加之全球采用一组系数，因此这种模型只能大体反映全球的平均状况，与各地的实际情况会有一定差异。实测表明，可消除电离层折射75%。

（3）利用同步观测值求差

小于20km的效果明显，这时电离层折射改正后基线长度的残差一般为6

⨯，所以在短距离的相对定位，使用单频接收

10

1-

机也可达到相当高的精度。不过，随着基线长度的增加，其精度随之明显降低。

2.对流层折射的改正模型

由于对流层折射对GPS信号传播的影响情况比较复杂，一般采用改正模型进行削弱。

对流层折射现象

对流层的折射与地面气候、大气压力、温度赫尔湿度变化密切相关，这也使得对流层折射比电离层折射更复杂。

天顶最小，当在地面方向（高度角为10°），其影响可达20m。

3.减弱对流层折射或残差影响的主要措施

（1）模型加以改正

（2）引入描述对流层影响的附加待估参数，在数据处理中一并求得。

（3）同步观测值求差