数学模型与数学建模
数学建模与全国大学生数学建模竞赛
2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门
特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、19490个队 （其中本16008队、专3482队）、58000多名大学生报 名参加本项竞赛。
以学校为单位报名参赛，不能以个人或其他机构 的名义报名。可多次参加。
/undergraduate/contest s/mcm/ 美国官方网站
A题 城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质 量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得 的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的 演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公 园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类 活动影响的程度不同。
最终正式报名参赛。
三、参赛的作用和意义
现实工作的需要 我们的教育从小学到大学，一直是以应试教育为 主，禁锢了学生创新能力的发挥，忽视了学生创 新能力的培养。 数学建模竞赛不同于传统的竞赛，它所提倡的是 创新思维。在其解题的过程中，学生能够充分发 挥自己的创新能力，你的答案不一定是最优的， 但建模方法要有特色、有创新，就能够得到肯定 和奖励。答案、方法都不一定唯一。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的全 过程就是数学建模的过程。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的 语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并" 解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
什么是数学模型与数学建模3篇
什么是数学模型与数学建模第一篇：数学模型与其应用数学模型是通过数学方法和工具构建的一种抽象描述，用来揭示自然界和社会现象背后的规律性和定量关系。
数学模型可以帮助我们理解和预测自然界和社会现象，并在工程、生物医学、物理、化学、金融等领域中得到广泛应用。
它是数学的重要应用领域之一，也是人类认知世界的一种方式。
在数学模型的构建过程中，需要定义模型的目标和问题，并选择合适的数学工具和建模方法。
常用的建模方法包括微积分、偏微分方程、线性代数、随机过程、优化理论等。
通过分析和运用模型，可以预测系统的行为并制定相应的决策和策略。
数学模型在现实问题中的应用涉及到广泛的领域和范围。
例如，在生物医学领域中，数学模型可以用于研究人体生理过程、疾病传播以及药物研发等；在物理领域中，数学模型可以用于建立对物质运动和电磁场传播的数学描述；在工程领域中，数学模型可以用于建立强度分析、流体动力学分析以及结构优化等；在金融领域中，数学模型可以用于分析股票价格变动、交易策略制定以及资产组合管理等。
总之，数学模型是现代科学研究不可或缺的一部分，它帮助我们理解和预测自然界和社会现象，并为实际问题提供了有力的解决方法。
随着计算技术的不断发展和数学应用领域的扩大，在数学模型的研究和应用领域中，我们将会看到更多的创新和发展。
第二篇：数学建模的流程和方法数学建模是将现实世界的实际问题抽象为数学模型，然后运用各种方法进行求解的过程。
它不仅是数学研究的一种方法，也是现实问题求解的有效工具。
下面我们来了解一下数学建模的流程和方法。
第一步，确定问题和目标。
数学建模的第一步是明确问题和目标，也就是需要解决的实际问题和期望得到的解决方案或结果。
具体而言，需要了解问题的背景、范围和限制条件，明确问题所在的领域和关注的指标。
在确定问题和目标的过程中，需要与领域专家、技术人员和决策者进行合作，并积极了解实际问题的细节和特点。
第二步，建立数学模型。
在确定问题和目标之后，需要建立数学模型来描述实际问题。
什么是数学模型与数学建模
1. 什么是数学模型与数学建模简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。
具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
2.美国大学生数学建模竞赛的由来：1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。
这并不是偶然的。
在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。
在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。
该竞赛每年2月或3月进行。
我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。
经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。
为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自实际问题或有明确的实际背景。
航天控制中的数学模型与建模技术研究
航天控制中的数学模型与建模技术研究随着人类社会的不断发展和进步，航空航天技术的发展也越来越迅速。
而在飞行控制这一领域，数学模型与建模技术是不可或缺的重要环节。
数学模型可以通过物理、化学、工程和经济等学科理论和原理，对问题进行抽象和简化，作为研究过程的工具和途径。
在航天领域，数学模型可以帮助人们理解和描述航天器的运动和姿态变化，以及预测其行为和性能等。
而建模技术则是指将实际问题转化为数学模型的过程，即建立数学模型。
航天控制中的数学模型通常包括基于质量、力学和运动方程的姿态控制模型，以及基于信号处理和计算机控制系统的轨道控制模型。
其中，姿态控制是航天控制中最重要的环节之一，因为航天器姿态的调整和控制是保证其安全、有效地完成各项任务的前提。
而姿态控制的过程，主要涉及到航天器的角速率、角位移、旋转矩阵等参数。
在姿态控制模型中，数学模型的主要目的是为了描述航天器的动力学特性。
因此，在进行数学建模时，需要考虑诸如重力、惯性、气动力等因素，并衡量它们之间的相互作用。
此外，数学模型的成功与否还取决于模型的准确性、可靠性和精度等。
在建立模型的过程中，需要大量的实验数据和理论知识作为基础，以实现模型精度的提高。
除了姿态控制之外，轨道控制模型也是航天控制中的重要环节。
在实际操作中，轨道控制是保证航天器正确进入和退出轨道的关键。
而轨道控制涉及到多种因素，如空气动力学、引力和惯性力等。
在数学建模时，必须考虑这些因素对轨道控制的影响，并确保通过计算机程序和控制算法控制航天器的位置和速度等参数。
由于航天控制涉及到多种因素和环节，因此数学建模的过程变得非常复杂。
除了需要收集和分析大量的实验数据和理论知识之外，还需要建立适当的数学模型来描述和预测航天器的运动和行为。
同时，建模过程还需要考虑如何应用计算机和控制算法来进行有效的控制。
为了实现更精确、可靠和高效的航天控制，必须不断探索和完善数学模型和建模技术。
在未来，基于深度学习和人工智能等新技术的发展，航空航天的数学建模和控制技术将进一步提高。
数学模型与数学建模
数学模型与数学建模数学模型数学模型（Mathematical Model）是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
一、建立数学模型的要求：1、真实完整。
1）真实的、系统的、完整的,形象的映客观现象；2）必须具有代表性；3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。
2、简明实用。
在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。
3、适应变化。
随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM 方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
数学模型姜启源 ppt课件
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
9 五 5－6 6.4种群的相互依存
2
7.1市场经济中的蛛网模型
10 五 5－6 7.2减肥计划-节食与运动
2
8.3层次分析模型
12 五 5－6 8.4效益的合理分配
2
9.2报童的诀窍(讨论课)
13 五 5－6 9.5随机人口模型
2
9.6航空公司的预定票策略
14 五 5－6 10.1牙膏的销售量
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
2020/11/13
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《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
1.3 数学建模示例
1.4 数学建模的方法和步骤
1.5 数学模型的特点和分类
1.6 怎样学习数学建模
2020/11/13
8
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
数学模型
2020/11/13
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《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
课程简介
课程名称 数学模型与数学建模 Mathematical Modeling
先修课程 微积分、线性代数、概率论与数理统计 课程简介
什么是数学模型与数学建模
什么是数学模型与数学建模数学模型是对真实事物或问题的抽象描述，采用数学语言来表达，通常可以包含变量、常量、方程、不等式等数学符号和逻辑结构。
而数学建模是指利用数学模型来解决具体问题的过程，在实践中运用数学的知识和方法，将问题转化为数学形式，并通过数学模型分析和求解问题的过程。
数学模型和数学建模在实际应用中具有重要的作用，可以应用于各个领域的科学和工程实践，例如物理、生物、经济、管理、医学等领域。
数学模型和数学建模可以为实际问题提供科学、系统和高效的解决方案，可以预测事物的走向和变化趋势，提高人类社会的生产和生活效率。
数学模型的本质是对真实问题的抽象描述，就是利用数学语言或者符号把一些具体的事物和概念转化为数学的形式，用数学方法和技术解决问题。
数学模型中包含的是一个或多个变量，这些变量代表实际问题中的某些数量或状态，它们的取值是在整个模型中可变的。
同时，数学模型还包括变量之间的关系，这些关系通常以方程或不等式的形式表示，描述了变量之间的相互影响和作用。
数学建模是利用数学模型解决实际问题的过程，它是一种探索和研究未知事物的方法，具有一定的科学性、系统性和操作性。
数学建模首先需要确定问题的范围和要求，然后通过调查、统计、数据分析等方法获取相关信息，构建数学模型，进而进行数学分析和求解，最终获得问题的解答和预测。
这个过程还需要考虑模型的精度和可靠性，进一步调整和优化模型，得到更好的解答和方法。
数学模型和数学建模的应用非常广泛，可以应用于各个领域的科学和工程实践。
在物理领域，数学模型可以用于描述力学、电磁学、热力学等现象和规律，找出物质的运动和相互作用方式。
在生物领域，数学模型可以用于分析生物系统中的代谢、细胞分裂和生长等过程，以及研究遗传基因的传递和变异。
在经济管理领域，数学模型可以用于分析企业的生产和运营模式，利润和风险的管理方式，市场和消费者的需求预测等。
在医学领域，数学模型可以用于研究放射治疗和化学治疗的剂量和效果，以及预判病情的发展和治疗方案的优化。
数学建模的基础概念及举例
数学建模的基础概念及举例一、数学建模的基本概念数学建模及其数学建模过程数学模型：数学模型是对于现实中的原型问题，为了某个特定的目的，作出一定的必要简化和假设，运用恰当的数学工具，得到的一个具体的数学结构。
也可以这样说讲，数学建模是利用数学特有的语言，例如利用符号、式子和图象来模拟现实的问题模型。
把现实问题模型进行抽象简化，使之成为为某种数学结构，这是数学模型的基本属性特征。
数学模型一方面能够解释特定现象，或是特定的现实状态，能够预测到模型蕴含问题中的隐含的状况，另一方面能够提供处理问题的最优决策，或者是对问题的控制。
数学建模：数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼简化，使之抽象为较为明了数学模型。
通过多种方法和途径，求出模型的解的答案，再加以验证模型存在的合理性，并利用该数学模型所提供的解答，用以解释现实问题。
我们通常把数学知识的这一合理应用过程称之为数学建模。
数学建模的七个过程：1.模型的准备：了解分析问题的实际背景，明确其中的实际意义，掌握问题对象的各种信息，并用数学符号语言来描述问题本质。
2．模型的假设：根据实际对象的特征属性及建模的目的，对模型问题进行必要的简化，并利用精确的语言，提出一些恰当的假设条件。
3.模型的建立：在假设条件的基础上，利用恰当的数学工具，来刻划各个具体变量之间的数学关系，尽量利用简单的数学用具，建立相应的数学结构。
4.模型的求解：在利用获取数据资料的过程中，对模型的所有参数做出较为精确的计算。
5.模型的分析：经过以上四步，再对所得的结果进行精确的数学上的分析。
6.模型的检验：经过上述五步操作，再将模型分析的结果，与实际情形进行对比，以此来验证模型的合理性，精准性，和实用性。
如果问题模型与实际较为吻合，我们就要对计算的结果给出其实际意义，并进行适当详细的解释。
如果问题模型与实际吻合较为一般,我们就应该修改假设条件，再次操作模型建立过程。
7.模型的应用：数学模型建立的应用方式多种多样，会因具体问题的性质和个人建模的目的而不同。
数学模型与数学建模3篇
数学模型与数学建模第一篇：数学模型的基本概念在现代科学研究中，数学模型是一种非常重要的工具，通过建立描述物理或社会现象的数学模型，我们可以更好地理解和控制这些现象。
在本文中，我们将介绍数学模型的基本概念及其在现实中的应用。
一、数学模型的定义和分类数学模型是用数学符号、方程和图表等数学表达方式来描述现实世界的一个抽象表示。
它可以用于解释和预测各种现象及其规律，从而帮助我们做出决策和解决问题。
根据研究领域和目标，数学模型可以分为物理模型、经济模型、生物模型、社会模型等。
二、数学模型的建立过程数学模型的建立通常包括以下步骤：1.问题分析：确定研究对象、研究目的和相关因素。
2.假设建立：对研究对象进行适当的简化和假设，确定研究范围和基本假设。
3.数学表示：用数学符号和方程来表示研究对象和变量之间的关系。
4.参数设定：指明各个变量的具体数值和范围，以及与现实世界的对应关系。
5.模型验证：通过模拟或实验验证模型的正确性和可行性。
三、数学模型的应用领域数学模型被广泛应用于各个领域，如天文学、物理学、化学、生物学、经济学、社会学等。
以下是一些典型的例子：1.天文学中的数学模型可以用来描述星体和行星的运动轨迹，预测彗星和陨石的轨迹和时间，以及预测备选行星的轨迹和特性。
2.经济学中的数学模型可以用来预测市场供求关系、利率、汇率等，并进行政策规划和决策。
3.生物学中的数学模型可以用来描述生物进化、种群动态、生态系统和生物物种间的关系，以及预测疾病传播和药物研发。
四、数学模型的发展趋势随着科技、数据采集和计算能力不断发展，数学模型也不断更新和进化。
未来数学模型的发展趋势主要包括：1.数据驱动模型：基于大数据的机器学习和人工智能等技术，依靠数据直接训练和生成模型。
2.多学科交叉模型：跨学科合作，利用多层次、多角度的学科与方法，进一步提升模型的准确性和实用性。
3.可解释性模型：提高模型的可解释性，利用统计学方法和可视化技术，使模型结果更易读懂和理解。
数学建模简介
数学建模与数学建模竞赛一. 什么是数学模型二. 为什么要学数学建模三. 如何建立数学模型_建立数学模型的步骤和方法四. 全国大学生数学建模竞赛简介1. 竞赛的由来及现状2. 数学建模竞赛的特点。
3. 如何写作数学建模竞赛论文一. 什么是数学模型？⑴厡型与模型厡型与模型是一对对偶体，厡型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
而模型是指为了某个特定目的将厡型的某一部分信息简缩、提炼而构造的替代物。
模型不是厡型，它既简单于厡型，又高于厡型.例如飞机模型，虽然比飞机厡型简单，而且也不一定会飞，但是很逼真，足以让人想像飞机在飞行过程中机翼的位置与形状的影响和作用。
一个城市的交通图是城市的一种模型，看模型比看厡型清楚，此时城市的人口、道路、车辆、建筑物的形状都不重要。
但是，城市的街道、交通钱路和各单位的位置等信息都一目了然，这比看厡型清楚得多。
模型可以分为形象模型和抽象模型，抽象模型最主要的就是数学模型。
⑵数学模型数学模型并不是新事物，自从有了数学，也就有了数学模型。
即要用数学去解决实际问题，就一定要使用数学的语言、方法去近似地刻画这个实际问题，这就是数学模型。
事实上，人所共知的欧几里得几何、微积分、万有引力定律、能量转化定律、夹义相对论、广义相对论等都是很好的数学模型。
那么，什么是数学模型呢？目前没有确切的定义，但可以这样讲：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构式。
也就是说，数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现像的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究对像。
应用数学知识解决实际问题的第一步就是通过实际问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系式，也就是构建这个实际问题的数学模型，其过程就是数学建模的过程。
⑶数学模型无处不在目前，数学的应用已经渗透到了各个领域，或者说各行各业日益依赖于数学，在人们日常生活的各种活动中，数学无处不在。
数学模型与数学建模
1. 1数学模型与数学建模
• 从而解释或描述某一系统或过程.数学模型对我们其实并不陌生.如牛 顿第二定律F=ma就是一个典型的数学模型;欧姆电路定律I=U/R也是 一个数学模型;历史上著名的七桥问题的答案更是一个巧妙的数学模 型。
• 七桥问题18世纪东普鲁士哥尼斯误被普列格尔河分为四块.它们通 过七座桥相互连接(图1. 2).当时.城里的市民热衷于这样一个游 戏:“一个散步者怎样才能从某块陆地出发.经每座桥一次且仅一次到 出发点?实时控制，其控制过程原理方框图 如图8-1所示。由A/D转换器把由传感器采集来的模拟信号转 换成为数字信号，送计算机处理，当计算机处理完数据后， 把结果或控制信号输出，由D/A转换器转换成模拟信号，送 执行元件，对控制对象进行控制。可见，ADC和DAC是数字 系统和模拟系统相互联系的桥梁，是数字系统的重要组成部 分。
科的专门知识外.还常常需要较广阔的应用数学方面的知识.以开拓思 路.
• N模型求解本环节对建立的模型可以采用解方程、问图形、证明定
理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法.特别是计
算机技术进行求解.确定模型所涉及关键参量的结果.
• V模型分析对模型结果及算法进行理论上的分析.
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1. 1数学模型与数学建模
• 初始状态:x(0)=0,y(0)=h.x‘(0)=vcos0,y'(0)=vsin0.但如果考虑空气 阻力.问题的理解似乎并不那么简单.比如:空气阻力和什么因索有关? 关系如何?阻力对投掷距离的影响怎样?如果考虑这些附加问题会对建 立模型
• 那么.为什么还要再根据实际问题不断去修正、完善数学模型呢?实 际中.建立问题的模型不一定一次就能成功.不成功时自然需要根据实 际问题对模型加以改进、调整.最终让模型接近现实原形.否则.建立不 能反映实际状况的模型又有什么用呢?然而·模型只能近似描述实际问 题.不能苛求与真实事物完全吻合.
数学建模简介3
实际为281.4 (百万)
模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.0
Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
数学建模示例4 例（万有引力定律的发现 ）
十五世纪中期，哥白尼提出了震惊世界的 日心说。丹麦著名的实验天文学家第谷花了二 十多年时间,观察纪录下了当 时已发现的五大 行星的运动情况。第谷的学生和助手开普勒对 这些资料进行了九年时间的分析计算后得出著 名的Kepler三定律。牛顿根据开普勒三定律和 牛顿第二定律，利用微积分方法推导出牛顿第 三定律即 万有引力定律
h(0) 0, h( ) 0 们怎 样安全过河)：
河 小船(至多2人)
三名商人各带一名随从乘船渡河，一只小 船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密 约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货. 但是如何乘船渡河由商人决定， 问商人应如何安排才能安全渡河。
模型求解
对所建数学模型，利用适当的数学 方法、软件和计算机技术进行求解。
模型分析 对计算结果进行必要的误差分析、 统计分析、以及模型对数据的稳定 性分析. 模型检验 与实际现象、数据比较，检验模型 的合理性、适用性.
检验通过模型即可应用,否则进行修改
模型应用
数学建模示例1
问题：将一只四条腿一样长的椅子放在不 平的地面上，问是否总能设法使它的四条 腿同时着地。
穷举法适宜编程上机运算
• 图解法
状态s=(x,y)为16个格点 允许状态为10个点
2 3
y
s1
d1
允许决策为移动1或2格; k为奇数时,向左、下移; k为偶数时,向右、上移.
数学建模和模型
常用的计算公式 k年后人口
今年人口 x0, 年增长率 r
xk x0 (1 r )
k
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 x(t) ~时刻t的人口
dx rx, x(0) x0 dt
x(t t ) x(t ) rt
x(t ) x0 (e ) x0 (1 r )
r t
t
随着时间增加，人口按指数规律无限增长
如何预报人口的增长
指数增长模型的应用及局限性
• 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 • 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代
• 可用于短期人口增长预测
• 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 • 不能预测较长期的人口增长过程
18:31
数学建模实例二
假设 汽车在两个相邻减速带之间一直做等加速运动和 等减速运动 需要得到汽车的加速度和减速度 方法一 查阅资料
速度（km/h） 时间（s） 0 0
方法二：进行测试 加速行驶的测试数
10 1.6 20 3.2 30 4.0 40 5.0
减速行驶的测试数
速度（km/h） 40 时间（s） 0 30 2.2 20 4.0 10 5.5 0 6.8
18:31
数学建模实例一
18:31
数学建模实例一
通常，1kg面，1kg馅，包100个饺子（汤圆）
现在1kg面不变，馅比1kg多了，问应多包几个 （每个小一点）,还是少包几个（每个大一点）？ … S ( 共 n个 ) S S S S
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定性分析
数学模型与数学建模(Mathematical model and mathematical modeling)
数学模型与数学建模（Mathematical model and mathematicalmodeling）Edit reference materials for this competitionCompetition reference bookL, Chinese Undergraduate Mathematical Contest in modeling, edited by Li Daqian, higher education press (1998).2, mathematical modeling contest tutorials, (a) (two) (three), edited by Ye Qixiao, Hunan Education Publishing House (199319971998).3, mathematical modeling education and international mathematics modeling contest "Engineering Mathematics" album, leaves its filial., "Engineering Mathematics" magazine, 1994).Two, domestic teaching materials, books1, mathematical model, Jiang Qiyuan, higher education press (1987 edition, 1993 second edition; the first edition heldin 1992 by the National Education Committee, the second national outstanding teaching award won the "national outstanding teaching award"), mathematical model and computer simulation of.2, Jiang Yuzhao and Xin Pei love series, electronic science and Technology University Press, (1989).3, a mathematical model about selection (to mathematics from the book), Hua Luogeng, Wang Yuan, Wang Ke, Hunan education press; (1991) with the example of.4, mathematical modeling method, Shou Jilin et al, Xi'an Jiao Tong University press (1993),.5 model, Dongpu set country, edited by Tian Yuwen, Southeast University press (1994) the mathematical model of.6.., Zhu Siming, Li Shanglian, Zhongshan University press, 7 (1995), mathematical model,edited by Chen Yihua, Chongqing University press, (1995) 8, mathematical modeling analysis, edited by Cai Changfeng, Science Press,.9 (1995), mathematical modeling contest tutorials, edited by Li Shangzhi, Jiangsu Education Press, (1996).10, mathematical modeling entry, Xu Quanzhi, Yang Jinhao, Chengdu Electronic Science and Technology Press, 11. 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Mathematical model, Tan Yongji, Yu Wenpi, Fudan University press, (1997).18, the mathematical model of practical course, Fei Peizhi, Yuan layer process editor, Sichuan University press, (1998).19, mathematical modeling the outstanding cases (Base Construction Engineering Mathematics Series), edited by Wang Guoqiang, South China University of Technology press, (1998).20, economic mathematical model (Second Edition) (construction engineering mathematics base, Hong Yi, He Dehua, Cong Books), edited by Chang Zhihua, South China University of Technology press, (1999).21, the mathematical model of lectures, Gongyan Lei, (Peking University press 1999).22,mathematical modeling cases, edited by Zhu Daoyuan, Southeast University press, (1999), 23, solve the problemof the mathematical model, Liu Laifu, once wrote, theBeijing Normal University press, (1999).24, mathematical modeling theory and practice, Wu Xiang, Ng Man Tat, Cheng Ortega ed., National University of Defense Technology press, (1999).25 analysis, mathematical modeling case, Bai Qi Ling, editor, Ocean Press,.26 (2000, Beijing) (College of mathematics experiment, the selection of teaching materials, Xie Yunsun Zhang Zhirang Series), ed., Science Press,.27 (2000), Fu Peng, Gong Lei, mathematical experiment, Liu Qiongsun, He Zhong, ed., Science Press, (2000).Three. Foreign reference books (Chinese version)1. Introduction to mathematical model, E.A. Bender, Zhu Yaochen, Xu Weixuan, Popular Science Press (1982). 2, the mathematical model, [door] Kondo Jiro, Guan Rong Zhang: Mechanical Industry Press, (1985).3, the differential equation model (model series volume first), beauty editor of]W.F.Lucas, Zhu Yumin et al., National University of Defense Technology press, (1988),.4 (political and related models, the application of mathematical model series Vol. second) [W.F.Lucas, beauty editor, Wang Guoqiu et al., National University of Defense Technology press, (1996).5, and the discrete system model (model series volume third), beauty editor of w.F.Lucas, a Ortega et al., National University of Defense Technology press, (1996) model,.6 (Life Sciences, applied mathematics model in fourth volumes), beauty editor of 1W.F.Lucas, ZhaiXiaoyan et al., National University of Defense Technology press, (1996).7, the mathematical model of continuous dynamical system, and discrete dynamical systems,1H.B.Grif6ths and A.01dknow [English, Xiao Li, Zhijun (compiler, Science Press, 1 996).8, mathematical modeling -- case study from four industries in the United Kingdom, (Applied Mathematics Series No. fourth), theBritish]D.Burglles, Ye Qixiao, Wu Qingbao, World Book Inc, (1997)Four, professional reference books1, the water environment mathematical model,de]W.KinZE1bach, Yang Rujun, Liu Zhaochang, editor, China Architecture Industry Press, (1987) the mathematical model of.2 science and technology engineering, Humphreys Anqi ed., Railway Press (1988), 3 biomedical model, Qingyi science edited by Hunan science and Technology Press (1990) model and application of.4, crop pest management mathematics, Pu Zhelong ed., Guangdong science and Technology Press (1990),.5 in system science and mathematics model, editedby Ouyang Liang E, Shandong University press, (1995) the mathematical modeling and research of.6, population ecology, Ma Temple, Anhui Education Press, 7, (1996), modeling new progress in the transformation, optimization, comprehensive method, structure of Sui Yunkang, Dalian University of Technology press, 8, (1986) the genetic model analysis method, Zhu Jun, agriculture press China (1 997). (editedby Wang Shousong, Department of mathematics, Zhongshan University, April 2001)Editing the format requirements of this paragraphA team from A,B in the optional one, group B teams from C, D choose a topic. The white A4 paper printed on one side;on each side set aside at least 2.5 cm from the left margin; binding. The first page of the paper is a commitment, and the specific content and format are shown in the secondpage of this specification. The second page number for the special page, front and back for the regional and national review of the paper number, specific content and format see page third of this specification. The title and abstract of the paper are written on the third page of the paper, starting from the fourth page, and the main body of the paper. The paper starts with third pages, the page number must be located in the middle of each page footer, with Arabia number from "1" start serial number. There is no header in the paper, and there is no sign in the paper that can show the identity of the person who answers the question. The title of this paper is "three" boldface, and the first title is in boldface No. four, and centered. This paper adopts four other Chinese characters Song typeface, with single spaced pages, print should be avoided in color printing. Abstract: draw attention should be a detailed summary of the concise and to the point (including keywords), occupies an important weight in the whole paper review, please carefully write (note the length of no more than one page, and there is no need to be translated into English). The review will first according to the quality of the paper and the overall structure of the thesis and overview of the preliminary screening. The quotation ofother's achievements or other public information (includingthe data found on the Internet) must be clearly listed in the references and references in accordance with the provisions of the reference. The reference in the text uses square brackets to mark the reference number, such as[1][3], etc., and the book must also point out the page number. The references are listed in the quotation order of the text, in which the book is expressed as: author, title, publication place, publishing house, publishing year. The methods of expression of journal articles in reference books are: author, paper name, Journal name,Volume number, page number, year of publication. The reference resources in the literature are: author, resource title, URL, access time (month, date). In the premise of not breaking the regulations, each division can increase the other requirements (such as adding other pages and other information on the first page of this specification before or at the end of this paper add blank page etc.); from the beginning to the end of the undertaking, the division shall not have any other requirements of this specification the (or null). The right of interpretation belongs to the Organizing Committee of the National Mathematical Contest for modeling students. [note] division marking the papers before the first page take preservation, and to establish "division marking numbers in the first and second pages" (by the way, "the provisions of division number) division table can be used for marking the record review (division each division to decide whether to use the form in review). After review, the division sent to the national review papers to establish a national unified numbering in the second page "(numbering by the organizingcommittee, and last year the same format), and then sent to the national review. The second page (page number) preserved by the National Organizing Committee review before take off, and the establishment of the national review number on page second". The National College Mathematical Contest in modeling was revised in September 12, 2008Edit the competition GuideWhat is mathematical model and mathematical modeling?Simply put: mathematical models are a mathematical expression of practical problems. Specifically, the mathematical model is an abstract, simplified mathematical structure of some real world for some purpose. Rather, the mathematical model is for a specific object to a specific target, according to the unique inherent laws, make some simplifying assumptions necessary, using appropriate mathematical tools, a mathematical structure is obtained. Mathematical structures can be mathematical formulas, algorithms, tables, diagrams, etc.. Mathematical modeling is the establishment of mathematical models, the process of establishing mathematical models is the process of mathematical modeling (see mathematical modeling process flow chart). Mathematical modeling is a mathematical thinking method, is the use of mathematical language and methods, through the abstract and simplify the establishment of an approximate description and "solve" practical problems of a powerful mathematical means.First, the mechanism analysis method: the model is deduced from the basic physical law and the structural data of the system. 1. scale analysis -- the most basic and most commonly used method to establish the functional relationship among variables. 2. algebraic method -- the main method for solving discrete problems (discrete data, symbols and graphs). 3. logic method is an important method of mathematical theory research. It is widely used in the fields of sociology and economics, in decision-making, countermeasures and other disciplines. 4. ordinary differential equation - to solve the law of variation between two variables, the key is to establish the expression of "instantaneous rate of change". 5. partial differential equation -- solving the law of variation between dependent variable and more than two independent variables. Two. Data analysis method establishes mathematical model by using statistical method from a large number of observation data. 1. regression analysis - a set of observations (Xi, FI) i=1,2 for function f (x)... N, which determines the expression of a function, is called a mathematical statistical method because it is a static independent data. 2. time series analysis deals with dynamic related data, also known as process statistics. 3. regression analysis - a set of observations (Xi, FI) i=1,2 for function f (x)... N, which determines the expression of a function, is called a mathematical statistical method because it is a static independent data. 4. time series analysis deals with dynamic related data, also known as process statistics. Three, simulation and other methods 1. computer simulation (simulation) - essentially statistical estimation method, equivalent to the sampling test.Discrete system simulation - there is a set of state variables. Continuous system simulation with analytic expression or system structure diagram. 2. factor test method -- local test on the system, then according to the test results for continuous analysis and modification,The required model structure is obtained. 3. artificial reality method, based on the understanding of the past behavior of the system and the desired future goals, and taking into account the possible changes in the relevant factors of the system, artificially forming a system. (see: Qi Huan, mathematical modeling method, Huazhong University of science and Technology Press, 1996)IV. types of questionsMatch questions structure has the following parts: background, problems involving wide 1. - social, economic, management, life, environment, natural phenomena, engineering technology, modern science in the new issue. 2. generally, there is a definite practical problem. Two, some assumptions are as follows: 1. only the process and rules of qualitative assumptions, no specific quantitative data;2. are some survey or statistics;3. gives a number of parameters or graphics;4. contains some assumptions of mobility, can play, or players can according to their own collection or simulated data. Three, asked to answer the question often have several problems (generally not only answer: 1.) more definitive answers (basic answers); 2. more detailed or high-level discussion results (often is the optimal scheme formulation and results).Competition answer paperTo submit a paper, the basic content and format is roughly divided into three parts: first, the title, abstract part:1. topics - write a more precise topic (not only write A,B). 2. Abstract --200-300 words, including the main features of the model, modeling methods and main results.3., when there is more content, it is better to have a directory. Two, the central part: 1. problem raised, problem analysis. 2. models: the complementary hypothesis, clear concept, the introduction of the model parameters; form (with multiple models); for the model; the model of nature; the realization of computer design and calculation method of the 3.4. result analysis and test.5. discuss the advantages and disadvantages of the model, improve the direction, and promote new ideas.6. references -- attention format. Three. Appendix: 1. calculation program, block diagram. 2. solving the calculus and calculating the intermediate result. 3. various graphics and forms.Edit this paragraph competition questions collection1992 (A) fertilizer effect analysis problem (Ye Qixiao: Beijing Institute of Technology) (B) experimental data decomposition (East China University of Science and Technology: Yu Wen; Fudan University: Tan Yongji) 1993 (A) frequency design problem of nonlinear intermodulation (Peking University: Xie Zhongjie) (B) football ranking problem (Tsinghua University: Cai Dayong) 1994 (A) of cut paths through mountains (He Dake: Xi'an Electronic andScience University) (B) the problem of packing locks (Fudan University: Tan Yongji, East China University of Scienceand Technology: Yu Wenci) 1995 (A) flight management problems (Fudan University: Tan Yongji, East ChinaUniversity of Science and Technology: Yu Wenci) (B) scheduling problem of crane and smelting furnace (Zhejiang University: Liu Xiangguan, Li Ji Luan) 1996 (A) the problem of optimal fishing strategy (Beijing Normal University: Liu Laifu) (B) of water-saving washing machine ask Question (Chongqing University: Fu Li) in 1997 (A) design parameters of parts (Tsinghua University: Jiang Qiyuan) (B) cutoff problem (Fudan University: Tan Yongji,East China University of Science and Technology: Yu Wenci) 1998 (A) risk and return of investment (Chen Shuping: Zhejiang University) (B) routing problem (disaster tour of Shanghai Maritime University: Ding Songkang) 1999 (A) automatic lathe management problems (Peking University: Sun Shanze) (B) drilling layout problem (Zhengzhou University: Lin Yixun) (C) of coal accumulation gangue (Taiyuan University of Technology: Jia Xiaofeng) (D) drilling layout (Zhengzhou University: Lin Yixun) 2000 (A) DNA sequence classification (Meng Dazhi: Beijing University of Technology) (B) order and transportation of steel tubes (Wuhan University: Fei Fusheng) (C) over the Arctic problem (Fudan University: Tan Yongji) (D) (Northeast Dianli University: the problem of detecting cavity the letter of 2001) (A) 3D reconstruction of vessels (Zhejiang University, Wang Guozhao) (B) bus scheduling problem (Tsinghua University: Tan Zeguang) (C) the problem of using funds (Southeast University: Chen Enshui) (D) bus schedulingproblem (Tsinghua University: Tan Zeguang) 2002 (A) the optimization problem of the headlight design (Tan Yongji: Fudan University, East China University of Science and Technology: Yu Wenci) (B) (mathematical problems in lottery The PLA Information Engineering University: Han g) (C) the optimization problem of the headlight design (Tan Yongji: Fudan University, East China University of Science and Technology: Yu Wen) (D) schedule problem (Tsinghua University: Jiang Qiyuan) 2003 (A) spread SARS (LOC) (B) vehicle scheduling problems in open-pit mine production (the Jilin University: Peichen (party) the problem of SARS (C) communication committee) (D) crossing Yangtze River (Huazhong Agricultural University: Yin Jiansu) 2004 (A) Temporary Supermarket Design Problems (Beijing University of Technology: Meng Dazhi) (B) power transmission congestion management (Zhejiang University: Liu Kangsheng) (C) drunk driving problem (Tsinghua University: Jiang Qiyuan) (D) recruitment problem (The PLA Information Engineering University: Han Zhonggeng) 2005 (A) evaluation of water quality of Yangtze River and prediction problem (Han Zhonggeng: The PLA Information Engineering University) (B) DVD online leasing problem (Tsinghua University: Xie Venus) (C) evaluation of rainfall forecast methods (Tan Yongji: Fudan University) (D) DVD online leasing problem (Tsinghua University: Xie Venus, 2006) (A) (Beijing University of Technology press the issue of resource allocation: Meng Dazhi) (B) the prediction problem of AIDS therapy evaluation and the effect of (Tianjin University: Fu Ping) (C) to optimize the cans The problem of designing (Beijing Institute of Technology: Ye Qixiao) (D) monitoring and control of coal mine gas and coal dust (The PLAInformation Engineering University: Han Zhonggeng) 2007 (A) China population growth forecast (B) bus, look at the Olympic Games (C) mobile phone packages preferential geometric (D) body test schedule in 2008 (A) digital camera positioning (B), the standard of higher education tuition, ground search (C), (D) analysis and evaluation of the NBA Calendar 2009 (A) control method of the brake test rig (B) reasonable arrangement for ophthalmic beds (C) satellites and spacecraft tracking control (D) Conference 2010 (A) storage tank the identification and calibration of tank capacity table (B) quantitative assessment of World Expo's influence in Shanghai in 2010 (C) pipeline layout (D) for students The evaluation of dormitory design: C, D is the junior college group competitionEdit this paragraph competition significance1, cultivate innovative consciousness and creative ability of rapid access to information and data of 2, 3, exercise training to quickly understand and master new knowledge and skills training 4, teamwork and team spirit 5, enhance writing skills and typesetting technology of 6, won the National Award for Paul sent 7 graduate students, won the international level the reward is beneficial to apply for studying abroad 8, more important is the training oflogical thinking and open way of thinkingThe social application of editing the mathematical modeling contestThe application of mathematical modeling is a great impetusand impetus for the contest of mathematical modeling. At present, the first domestic mathematical modeling company - Beijing Noah Mathematical Modeling Technology Co., Ltd. was established in Beijing. Wei Yongsheng, a doctoral student, worked with two other like-minded students in the field of entrepreneurial modeling, from the domain of mathematical modeling that they were familiar with. Wei Yongsheng three people set up a mathematical modeling contest team in April 2003, then won the two prize of state, in 2005 won thefirst prize in the international contest of mathematical modeling, the same year in October registered the mathematical modeling in mathematical modeling enthusiasts website, to society, to the direction of the application, they formally established in June last year to the application mathematical modeling for entrepreneurial direction, the formation of entrepreneurial team, opened the road of entrepreneurship. Earlier this month, Beijing's mathematical modeling technology limited company officially registered, Wei Yongsheng entrepreneurial team officially on track. At present, Noah mathematical modeling is its specialization from the perspective of business to expand its strength, mathematical modeling and mathematical model and actively involved in the railway transportation, highway transportation, logistics management and other related solutions and consulting services. Wei Yongsheng explained to reporters, maybe a lot of people do not understand what is the use of mathematical modeling, he cited an example of a train station, to calculate how long a car can not only ensure the passengers were taken away, and to the greatest degree of cost savings, the mathematical model can be calculated by the optimal scheme.Wei Yongsheng said that their mathematical modeling team has been 6 years of history, with each other, very tacit understanding, but also made dozens of large and small projects. Their business philosophy is to provide a hitherto unknown mathematical modeling and mathematical model of optimal solutions for the direct and potential customers, minimize production cost, realize investment income for the customers. More Atlas。
数学模型与数学建模 简介
例2 某人第一天由 A地去B地，第二天由 B地沿原路返回 A 地。问：在什么条件下，可以保证途中至 少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。
分析 本题多少 有点象 数学中 解的存在 性条件 及证明，当 然 ，这里的情况要简单得多。
假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由B去A，问题就 化为在什么条件下，两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：只 要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。
了三十并在途中遇到了妻子，这一天，他
比平时提前了十分钟到家，问此人共步换 显行然一了是种多由想长于法时节，省问了题从就相遇迎点刃到而会解合了点。，假又如从
间？
请思他 那 分 会到会考合会合的 么 钟一点合点妻 这 时下返点，子 一 间，回需故遇 天 从本相开相到 他 何题遇5遇分他 就 而解点时钟答后 不 来这他。中似仍 会 ？一已而隐段步载 提乎此含路行着前条人了的了他回提哪件缘二开家前些故十不往了了假，五够三会。设故分十合提哦由钟分地前相。钟？。点的遇到点，十。达
间内，车辆仍将向前行驶一段距离 L。这就是说， 在离街口距离为 L处存在着一条停车线（尽管它没 被画在地上），见图1-4。对于那些黄灯亮时已过线
的车辆，则应当保证它们仍能穿过马路。
D
L
例4 餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样
清洗盘子的：先用冷水粗粗洗一下，再放进热水池洗涤，水 温不能太高，否不则妨可会以烫提手出以，下但简也化不假设能：太低，否则不干净。由 于想节省开支，（子餐1的）大馆水小老池、、板材空料想气相了吸同热解不一计池，只热考水虑到盘子底吸可热以，盘洗多少盘 子，请你帮他建（模2）分盘析子初一始下温这度与一气问温题相同。，洗完后的温度与
数学模型与大学生数学建模简介
CUMCM历年赛题的简析
2003年:(A)SARS的传播问题（集体） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃） 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生） (C)酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚） 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚） (B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等） (C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）
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参加数学建模竞赛的方法
1.数学建模所需要的方法和知识
数学建模常用的方法： 机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、 差分方程、概率统计、插值与拟合、优化方法等。 数学建模应具备的数学知识： 高等数学（微积分）、微分方程、基本运 筹学、线性代数、概率统计、数值计算等。 进一步拓展的知识： 图论与网络优化、排队论、模糊数学、 随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系 统理论、神经网络、时间序列等。
2014-5-16 15
2014-5-16
参加数学建模竞赛的方法
“基础永远是第一位的”, “收获永远与投入成正比”!
Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!----Practice!
2014-5-16
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推荐参考书
Hale Waihona Puke
叶其孝主编, 大学生数学建模竞赛辅导教材(一、二、三、 四), 湖南教育出版社，2001 CUMCM优秀论文汇编（1992-2000），中国物价出版社， 2002 姜启源等，数学模型(第三版)，高等教育出版社，2003 刘来福等， 数学模型与数学建模(第二版)， ，北京师范大 学出版社，2002. 杨启帆等， 数学建模，浙江大学出版社，1999. 袁震东等，数学建模，华东师范大学出版社，1997. 朱道元等，数学建模案例精选, 科学出版社，2003 乐经良等，数学实验，高等教育出版社，2001
数学建模
数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。
关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。
数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。
一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型.数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质.二、数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的.因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁.而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路.而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢不是.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的.因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施.但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进.应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:1.机理分析机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法.(2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法.(3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用.(4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式.(5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.2.测试分析方法测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.(1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图.3.仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验.①离散系统仿真--有一组状态变量.②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等.2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等.按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.3.按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化.线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的.离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等.5.按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的.五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.4.模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.6.模型检验.分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善.7.模型应用.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。
数学建模简介
图. 地貌示意图
进一步问题： 你怎样使你的模型适合于下面两个限制 条件的情况呢？ 1.当道路转弯时，角度至少为140度； 2.道路必须通过一个已知地点（如P）。
其他例子：
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谢谢大家！
据标本的主要制作者辽宁大学生命科 学系刘明玉教授介绍，这头猪体长2.5米， 腰围2.23米，体重900公斤，獠牙长144毫米， 属于长白与梅山杂交品种。这头猪能长到 如此重的 程度，主要是由于猪的主人精心 饲养以及生长年限较长所致。
在我国饲养猪主要是用来食用，很少 有人能将猪养至3年以上，而这头猪的主人 徐长金老人5年多来，一直将猪养在室内， 精心地饲喂，直至猪由于躯体过于庞大， 无法正常活动而死亡。
数学建模入门简介
目
录
1. 数学建模的基本概念 2. 数学建模竞赛 3. 数学建模技术与数学方法 4. 学习建议 5. 建模案例
1. 数学建模的基本概念
1.1 数学模型 1.2 数学建模目的 1.3 数学建模一般过程 1.4 数学建模综合技能
1.1数学模型
数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分 现实世界为一定目的而做的抽象、简化 的数学结构。
数学模型是现实世界的简化而本质的描述， 是用数学符号、数学公式、程序、图、表 等刻画客观事物的本质属性与内在联系的 理想化表述.
1.2数学建模目的
• 优化决策及控制 • 预测目的 • 解释现象
1.3数学建模一般过程
Step1：问题分析：明确目标，分析条件与数据 Step2：建立模型：简化及假设，总体任务设计， 模型建立 Step3：模型求解：借助软件（包括数学软件）， 编写程序求解（直接调用或自己设计算法） Step4：结果分析与检验 Step5：如果发现结果有问题或不满意，从上面 某些步骤开始重新操作（自己分析再定） Step6：回答实际问题、模型评价与改进方向
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数学模型与数学建模
数学模型是运用数学方法描述现实或抽象问题的一种工
具或方法。
数学模型又可分为解析模型和仿真模型两种。
解析模型是指基于已知公式和数据进行分析求解，得到数学表达式或数值解的模型。
仿真模型是指利用计算机建立的模拟系统模型，根据模型建立的规则模拟输入变量所产生的输出结果。
数学建模是指通过数学知识把实际问题抽象为数学问题，并基于其建立数学模型。
数学建模技术可应用于各个领域，如自然科学、工程技术、社会科学、医学等。
下面就对数学模型和数学建模的一些概念和应用进行详细介绍。
一、数学模型的分类
数学模型主要包括解析模型和仿真模型。
下面分别介绍：
1、解析模型
解析模型是指通过已知数据和公式，进行分析推导求解
数学表达式或数值解的模型。
它是基于数学理论和分析方法的，其主要步骤为：建立问题的数学模型、求解模型、验证模型和应用模型。
解析模型主要包括以下几种类型：
（1）几何模型
几何模型是指通过几何图形描述实际问题的模型。
如，
根据实际问题的条件，建立几何图形，求解图形的面积、周长、体积等数学问题，就是利用几何模型进行的建模。
几何模型常用于计算机图形学、工程地质学、建筑工程学等领域。
（2）微积分模型
微积分模型是指通过微积分的方法求解实际问题的模型。
微积分是数学分析的基础，微积分模型广泛应用于科学工程领域。
如在热力学、流体力学、电磁学、生物学等领域，常用微积分模型来研究问题。
（3）代数模型
代数模型是指通过代数方程和不等式描述实际问题的模型。
如根据实际问题建立代数模型求解方程组、解析几何等问题。
代数模型广泛应用于物理、经济、金融等领域。
（4）概率统计模型
概率统计模型是指通过概率统计理论描述实际问题的模型。
如，许多保险公司的经营决策是基于概率统计模型的建立和分析的。
又如，酒店的房价决定也取决于概率统计模型。
2、仿真模型
仿真模型是指利用计算机模拟系统建立的模型。
计算机可以模拟出一些人工难以模拟或难以观测的复杂系统，并通过模拟结果对系统进行推理分析或进行决策。
仿真模型主要有以下几种类型：
（1）离散事件仿真模型
离散事件仿真模型描述事件发生的顺序和持续时间，用于模拟物流、制造、金融等系统。
离散事件仿真模型的优势是它能够在不改变实际系统的情况下进行多种情况的仿真，以便预测实际系统可能出现的各种情况。
（2）连续仿真模型
连续仿真模型是指模拟周期性事件或连续事件的模型。
如物理、化学、生物、水力、气候、地球物理等领域的模拟系统。
连续仿真模型可以对系统进行连续的模拟，这样可以更加准确地预测系统的行为和结果。
（3）组合仿真模型
组合仿真模型是指将两种或多种模型结合在一起，构成更为复杂的仿真模型。
例如，将离散事件仿真模型和连续仿真模型结合起来，构建出更为精细的仿真模型。
二、数学建模的流程
数学建模是将实际问题抽象成数学问题，并应用数学建立模型，用数学方法对问题进行分析和求解的过程。
数学建模流程主要包括模型建立、模型求解和模型评价三个阶段。
1、模型建立
模型建立是将实际问题转化为数学问题的过程，主要包括以下几个步骤：
（1）确定问题
确定问题是数学建模的第一步，需要将实际问题进行充分的调研和分析，了解问题的背景、目的和未来的应用范围，从而帮助确定问题。
（2）收集数据
收集数据是设计数学模型的重要环节。
数据的质量和数量都十分重要，它们会直接影响到模型的正确性和精度。
（3）建立模型
建立模型是关键的一步，数学建模中必须选择适当的数学方法，如微积分、概率统计等，通过观察实际问题的规律与特点，把问题抽象为数学问题。
2、模型求解
模型求解是指根据所建立的模型进行分析推理，以获得问题的答案。
模型求解主要包括以下几个步骤：
（1）选择方法
选择合适的数学方法对建立的模型进行求解。
如，根据问题的特性选用线性规划、非线性规划、优化算法等方法。
（2）计算和模拟
将所选取的数学模型和方法运用到实际问题中进行计算和模拟。
这一步需要使用数学软件进行处理和模拟，以获得合适的输出结果。
（3）结果的处理与分析
拿到计算结果后，还需要对数据进行处理与分析，以得到准确、可靠并且具体的结果。
3、模型评价
模型评价主要是对模型解决问题的效果进行评价，从而判断选取的数学模型是否合适并提出改进建议。
主要包括以下几点：
（1）应用预测
将所建立的模型应用于实际问题中，并根据实际情况对模型预测结果进行评价和判断。
（2）误差分析
对模型误差进行分析和评价，确定模型误差的来源和性质，进而确定模型的应用注意事项以及模型的改进策略。
（3）灵敏度分析
灵敏度分析是通过改变模型的输入条件，评估输出结果的变化，以确定模型对输入条件的依赖性。
根据对数据的分析和应用，可以对模型进行改进和完善。
三、数学模型和数学建模的应用领域
数学模型和数学建模技术可以应用于各个领域，如自然科学、工程技术、社会科学、医学等。
下面我们来了解一下在各个领域的应用。
1、自然科学领域
在自然科学领域，数学建模技术被广泛地应用于物理、
化学、天文学、生物学等领域。
数学建模常用的数学方法包括微积分、代数学等，其应用领域包括气候预报、地震预测、疾病预测和生态系统研究等。
2、工程技术领域
数学建模和模拟技术是现代工程技术的重要组成部分。
在这个领域，数学建模技术主要应用于工程设计、生产和运营管理等方面。
数学建模常用的数学方法包括运筹学、优化学、概率统计等，其应用领域包括生产成本控制、质量控制、制造过程优化等。
3、社会科学领域
在社会科学领域，数学建模和仿真技术逐渐成为社会科
学中重要的研究手段，可应用于经济学、管理学、政治学、社会学、心理学等领域。
数学建模常用的数学方法包括统计学、网络分析等，其应用领域包括市场需求预测、社会风险评估等。
4、医学领域
在医学领域，数学建模技术可以用于预测疾病的传播、
疾病的诊断和治疗以及药物的研发和剂量计算等方面。
数学建模常用的数学方法包括微积分、概率统计等，其应用领域包括病毒传播预测、肿瘤治疗研究等。
总之，数学模型和数学建模技术应用广泛，可帮助人们
预测、评估和指导实际问题的解决，进一步促进人类社会发展。