数据结构——用C语言描述 第六章 树状结构

二叉树结构2
空集合的二叉树，如下图所示。其中a的右子树是空集合，b的左 子树是空集合。
满二叉树：
a
b
有一棵层次等于k的二叉树，若含有2k-1个节点数时，则称为满二叉树
（fully binary tree）。
完全二叉树：
若含有的节点数少于2k-1，而且节点排列的顺序同满二叉树，则称之为
完全二叉树（complete binary tree）。
6.10© 2006 Nhomakorabea二叉树和一般树的区别
二叉树和一般树的区别：
1．二叉树的节点个数可以是零，而一般树至少由一个 节点组成。
2．二叉树有排列顺序的关系，而一般树则没有。 3．二叉树中每一节点的度至多为2，而一般树无此限
制。
6.11
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二叉树的特点
二叉树的特点：
1．一棵二叉树在第i层次的最多节点数为2i-1，i≥1。 2．一棵层次（或深度）为k的二叉树，最多的节点数
节点的数据结构：
6.8
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二叉树结构1
二叉树是经常出现而且非常重要的一种树状结构。
二叉树的定义：
（1）是由节点所组成的有限集合。 （2）这个集合可以是空集合。 （3）还可以是由树根、左子树（left subtree）和右子
树（right subtree）所组成的集合。
6.9
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树状结构的一些专有名词2
节点与边：
- 节点代表某项数据，而边是指由一节点到另一节点的分支。
- 如图6-1中有14个节点，其节点的数据是英文字母。
祖先（ancestor）节点与子孙（descendant）节点：
- 若从节点X有一条路径通往节点Y，则X是Y的祖先，Y是X的子孙 - 图6-1中，节点A可通往K，故称A是K的祖先，而K是A的子孙。
先访问左子树，然后访问树根，再访问右子树。
- 前序遍历（preorder）：
先访问树根，然后访问左子树，再访问右子树。
- 后序遍历（postorder）：
先访问左子树，然后访问右子树，再访问树根。
6.15
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中序遍历的算法
void inorder(Node_type *tree) {
if(tree !=NULL) {
inorder(tree->llink); printf("%d",tree->data); inorder(tree->rlink); } }
6.16
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前序遍历的算法
void preorder(Node_type *tree) {
if(tree !=NULL) {
printf("%d",tree->data); preorder(tree->llink); preorder(tree->rlink); } }
- 某个节点的深度为树根至此节点的路径长度。 - 如图6-1的C节点其深度为1，而M、N节点深度为3，同理E节
点深度为2，而A的深度为0。
6.7
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树的其他表示方法
树的其他表示方法：
亦可以（A（B（E（J），F（K，L）），C（G），D（H （M,N）,I））来表示，如节点D有两个子节点，分别是H、I；而 节点H又有两个子节点M、N。节点C有一子节点G。节点B有2个子 节点E和F，节点E有1个子点点J。最后节点A有3个子节点B、C、 D。
6.5
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树状结构的一些专有名词4
度（degree）：
- 一个节点的度是它拥有的子节点数。
树的度：
- 是指一个节点所拥有的最大度。
层次（level）：
- 树中节点世代的关系，一代为一个层次，树根的层次为1。
森林（forest）：
- 是由n个（n≥0）互不相交的树（disjoint trees）所组合 而成的，若移去树根将形成森林。
第6章 树状结构
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树状结构
树状结构的一些专有名词 二叉树结构 二叉树的表示方法 二叉树的遍历 线索二叉树 如何将一般树化为二叉树和确定惟一的二叉树
6.2
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树状结构的一些专有名词1
利用图6-1来说明树的一些专有名词。
图6-1 树的表示法
6.3
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为2k-1，k≥1。 3．一棵二叉树，若n0表示所有的树节点，n2表示所有
度为2的节点，则n0=n2+1。
6.12
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二叉树的表示方法1
一维数组表示法：
对完全二叉树或满二叉树相当合适，但是对其他二叉树则会造成 许多空间的浪费，而且操作非常不方便。
6.13
图6-6 二叉树以一维数组表示的方式
6.6
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树状结构的一些专有名词5
高度（height）：
- 树中某节点的高度表示此节点至叶节点的最长路径（Path） 长度。
- 如图6-1的A节点高度为3，C节点的高度为1。
树的高度：
- 为此棵树的根结点到最深层叶节点的路径长度。 - 如图6-1中，此棵树的高度为3。
深度（depth）：
父节点（parent node）与子节点（children node）：
- 若节点X直接到节点Y，则称X为Y的父节点，Y为X的子节点。 - 图6-1中，A为B、C、D的父节点，B、C、D为A的子节点。
6.4
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树状结构的一些专有名词3
兄弟节点（sibling node）：
- 同父节点的子节点。图6-1中，B、C、D为兄弟节点。
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二叉树的表示方法2
链表的方式表示：
链表的方式表示可以解决用一维数组表示其他二叉树造成的一些 问题。
图6-7 每个节点的数据结构
6.14
图6-8 二叉树以链表的方式表示
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二叉树的遍历
遍历是树结构的基本操作 树遍历的含义是指用一定的规律走遍树的每一个结点，
使每个结点被访问一次而且只被访问一次。访问该结 点时，可对该结点进行操作。 二叉树的遍历（traversal）可分成三种： - 中序遍历（inorder）：
非终端节点（non-terminal node）：
- 有子节点的节点。 - 图6-1中，除了J、K、L、G、M、N、I外，其余的节点皆为非
终端节点。
终端节点（terminal node）或叶节点（leaf node）：
- 没有子节点的节点称为终端节点. - 图6-1中，J、K、L、G、M、N、I皆为叶节点。
6.17
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