数字信号处理试卷002

2008 —2009 学年第 2 学期数字信号处理课程期末考试试卷注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。

院系:专业:班级:姓名:学号:题号一二三四五六七八九十总分得分考试时间：120分钟；试题数目：共七大题；试卷：共6页。

一、单项选择题（本大题20分，每小题4分）1、⎪⎭⎫⎝⎛+=7292sin)()(ππnnxny是（A）。

(A)线性移不变系统（B）非线性移不变系统（C）线性非移不变系统（D）非线性非移不变系统2、已知连续时间信号X(a)=cos（4000 π），用T=1/6000对其采样，则（A）（A）信号的频谱没有混叠（B）信号的频谱存在混叠（C）这是一个欠采样过程（D）)(nx=cos（2πn）3、{}{}18/12/ImRe)(ππjnjn eenx+=序列的基本周期为（C）。

A.24B.36C.72D.484、如果)(1nx是偶的，)(2nx是奇的，)()()(21nxnxny∙=奇偶性为（A）。

A.奇的B.偶的C.非奇非偶的D.不能判断5、信号()()jX eωδωω=-的IDTFT（A）A．012jneωπＢ．01jneωπＣ．012jeωπＤ．02j jneωπ二、判断题（本大题10分，每小题1分。

正确打√，错误打×）1、为了不产生频率混叠失真，通常要求信号的最高频率/2sf f<（√）2、IIR滤波器的结构有频率采样型、直接型、格型。

（×）3、若为了减少旁瓣幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度将会增加。

（√）4、单位采样响应在长度上是有限的系统称为有限采样响应（FIR）系统。

（√）5. Ⅰ类FIR线性相位系统可实现所有的滤波特性。

（√）6、左边序列的ROC是从X(z)最外面（即最大幅度）的有限极点向外延伸至∞=z。

（×）7、一个既是加性又是齐性的系统称为线性系统。

（√）8、1()!u nn是因果不稳定系统。

（×）9. [()]()()T x n g n x n=是移不变系统。

（√）10、()[()]x nT x n e=是线性系统。

（×）得分：得分：10 三、填空题（本大题20分，每空2分）1、以20KHz 的采样频率对最高频率为10KHz 的带限信号X a (t)采样，然后计算X （n ）的N=1000个采样点的DFT ，则k=150对应的模拟频率是 3KHz 答案：f =Nf k sampling=20*150/1000KHz=3KHz2、 离散傅里叶变换（DFT ）中的N nk j nk N e W /2π-=称之为DFT 的 旋转因子 。

3、一个线性移不变系统的有理系统函数H(z)为 11(0)(1)()1(1)b b z H z a z--+=+，输入()x n 与输出()y n 之间的关系为 ()(1)(1)(0)()(1)(1)y n a y n b x n b x n +-=+-4、对于一个系统而言，如果在任意时刻输出仅取决于该时刻的输入，则称该系统为无记忆系统。

5、下面两个序列的卷积为102()20n n h n ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩其它()()(1)4(2)x n n n n δδδ=+-+-答案： 3199()()(1)(2)(3)(4)244y n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+- 6、已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n ，通过直接计算卷积和的办法，单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应为_1n ≤-时，1naa--_；1n >-时，()1ay n a=-___。

7、把序列 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====其他231201)(n n n n x 表示为标度与移位的单位阶跃之和的形式为_____ x(n)=u(n)+u(n-1)+u(n-2)-3u(n-3)________。

8、线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__h(n)=0,___n<0___________。

9、ωω2cos )(=j eX 的IDTFT__ )2(41)2(41)(21)(-+++=n n n n x δδδ___。

10、()()nx n a u n =DTFT 的绝对可加条件_____1<a ______。

得分：注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。

院系:专业:班级:姓名:学号:四、计算题（本大题共26分，其中1、2每题8分，第3题10分）1、已知⎩⎨⎧≤≤==9113)(kkkX求其10点的IDFT解X(k)可以表示为9)(21)(≤≤+=kkkXδ因为1)(−−→−DFTnδ)(1kNDFTδ−−→−所以)(51)(nnxδ+=2、计算)(1nx、)(2nx的N点圆周卷积，其中⎩⎨⎧-≤≤==elseNnnxnx11)()(21解)(1nx、)(2nx的N点DFT为∑-=⎩⎨⎧====1210)()(NnnkN elsekNWkXkX⎩⎨⎧===elsekNkXkXkX)()()(221所以)(1nx、)(2nx两个序列的N点圆周卷积的IDFT为⎩⎨⎧-≤≤=elseNnNnx1)(得分：得分：3、以20kHz 的采样率对最高频率为10kHz 的带限信号)(t x a 采样，然后计算)(n x 的N=1000个采样点的DFT （1） k=150对应的模拟频率是多少？ （2） 频谱采样点之间的间隔是多少？ 解 （1） 31020⋅Ω=ΩΩ=Ω=s s T ω N 点的DFT 对DTFT 在N 个频率点上的采样为 1,,1,02-==N k k Nk πω所以，)(k X 对应的模拟频率为 k Nk k 20000210203πω=⋅=Ω 或Nk f k ⋅=20000 当N=1000时，序号k=150对应3kHz 。

对于k=800要特别注意，因为)(ωj e X 具有周期性 )2(()(πωω+=j j e X e X k=800对应的频率为 ππππω4.02200)(22800-=-=-==NN k N k N 对应的模拟角频率为ππ8000200004.0800-=⨯-=Ω 或4000800-=f Hz（2） 2010203=⋅=∆Nf Hz2006 —2007 学年第2 学期数字信号处理课程期末考试试卷（A卷）注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。

院系:专业:班级:姓名:学号:五、作图题（本大题8分）得分：系统函数为21214.25.018.17.55.1)(------++=zzzzzH解：绘制直接Ⅰ型和直接Ⅱ型结构。

21214.25.018.17.55.1)(------++=zzzzzH所以，5.1=b，7.51=b，8.12=b，5.01=a，4.22=a，直接I型结构为：1.55.71.80.52.41-z1-z1-z1-z()n x()n y直接Ⅱ型结构为：1.51-z2.45.71.80.51-z()n x()n y六、 综合题（本大题8分）得分：已知连续信号)]100cos()60cos(2)[2000cos()(t t t t x πππ++=。

现欲利用FFT 对)(t x 进行频谱分析，要求观测到所有谱线。

求：最低取样频率sam f 、最低频率分辨率f ∆、最少取样点数N 。

七、综合题（本大题8分）一模拟滤波器的传递函数为：3422)(++=s s s H该滤波器稳定吗？为什么？用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器的系统函数)(z H )1(=T 。