数字信号处理试卷及详细答案(三套)

数字信号处理试卷答案

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一、填空题：（每空1分，共18分）

1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。

2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。

3、 某序列的

DFT 表达式为∑-==1

0)()(N n kn

M

W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是

M

π

2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2

52)

1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为

2,2

1

21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值

4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。

5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点

的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。

6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的

映射变换关系为T

ω

=

Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω

与数字频率ω之间的映射变换关系为)2

tan(2ω

T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位

FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为

)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕω

ωj j e H e

H =，则其对应的相位函数

为ωωϕ2

1

)(--

=N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。

二、判断题（每题2分，共10分）

1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可

以了。 （╳）

2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)

3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。（╳）

4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非

线性畸变。 （√） 5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳） 三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为

)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--n x n x n y n y n y

系统初始状态为1)1(=-y ，2)2(=-y ，系统激励为)()3()(n u n x n =， 试求：（1）系统函数)(z H ，系统频率响应)(ωj e H 。

（2）系统的零输入响应)(n y zi 、零状态响应)(n y zs 和全响应)(n y 。

解：（1）系统函数为2

3223121)(2

22

1

1+-+=

+-+=

---z z z z z

z

z z H

系统频率响应2

32)()(22+-+=

==ωωω

ωω

ωj j j j e z j e e e e z H e

H j

解一：（2）对差分方程两端同时作z 变换得

)(2)(])2()1()([2])1()([3)(1221z X z z X z y z y z Y z z y z Y z z Y ---+=-+-++-+-

即：)(231)

21(231)2(2)1(2)1(3)(2

11211z X z z z z z y y z y z Y ------+-+++------=

上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的z 域表示式，将初始状态及激励的z 变换3

)(-=

z z

z X 代入，得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为 2

3223121)(2

22

1

1+-+-

=+---=

---z z z z z

z

z z Y zi

3

232323121)(22211

-⋅

+-+=-⋅+-+=---z z

z z z z z z z z z z Y zs 将)(),(z Y z Y zs zi 展开成部分分式之和，得

24

132

32)(2--+

-=+-+-=z z z z z z z Y zi 3

215

28

12331232)(22

-+--+-=-⋅+-+=z z z z z z z z z z Y zs 即 2413)(--+-=z z z z z Y zi 3215

28123)(-+--+-=z z

z z z z z Y zs 对上两式分别取z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为

)(])2(43[)(k k y k zi ε-=

)(])3(2

15

)2(823[)(k k y k k zs ε+-=

故系统全响应为