2019-2020学年湖北省随州市曾都区八年级(下)期末数学试卷
湖北省随州市八年级下学期数学期末试卷
湖北省随州市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·博罗期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）一次函数y=-3x+7的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A . 6B . 2.4C . 8D . 4.85. （2分）对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（）A . 这组数据的平均数是75B . 这组数据的方差是3.2C . 这组数据的中位数是74D . 这组数据的众数是766. （2分）如果菱形的两条对角线分别为6和8，那么菱形的面积为（）A . 48B . 24C . 12D . 207. （2分） (2020八上·道里期末) 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为2 的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·白云期中) 在学校“我的中国梦”歌咏比赛中，有19位同学参加歌咏比赛，每个人所得的分数互不相同，最后取得分前10位的同学进入决赛.小英想知道自己能否进入决赛，她不仅要了解自己的分数，还要了解这19位同学分数的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差10. （2分）(2019·张家港模拟) 如图,平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D(点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点)，并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）A . 100°B . 105°C . 110°D . 115°11. （2分） (2019八上·龙华期末) 一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列车行驶的时间为 (小时),两车之间的距离为 (千米),如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法中正确的是（）①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时。
2019-2020学年随州市随县八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年随州市随县八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是()A. √0.6B. √6C. √60D. √162.某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是()A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 加权平均数3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切AB，AC于点D、E，∠DOE=110°，则∠BOC的度数为()A. 115°B. 120°C. 125°D. 135°4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−13x+133分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n C n C n+1，点A1、A2、A3…A n在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为()A. ．32n−242n−3B. ．3n−14n−2C. ．3n4n−1D. ．32n42n−15.下列说法不正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6.10位评委给一名歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85，9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是()A. 9.79B. 9.78C. 9.77D. 9.767.如图，一次函数y=kx+b的图象与直线y=1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为()A. x≥1B. x≥5C. x≤1D. x≤58.下列命题正确是()A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等C. 16的平方根是4D. 对角线相等的平行四边形是矩形9.如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为()A. 12B. √22C. 1D. √210.下列各点在直线y=−2x+1上的是())A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当x=______时，分式x2−x−6的值为0．|x|−312.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，AE平分∠DAB交DC于E点，交BC的延长线于F点，则CF=______ ．13. 如图，△ABC 中，∠B =50°，AB =BC ，DE 是中位线，则∠ADE =______ ．14. 为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，甲方差为0.23，乙方差为0.20，则成绩较为稳定的是______ (选填“甲”或“乙)15. 若点M(−7,m)、N(−8,n)都在函数y =−23x +1的图象上，则m 和n 的大小关系是______．16. 如图，在▱ABCD 中，AD =5，AB =2√7，∠B 是锐角，AE ⊥BC于点E ，F 是AB 的中点，连接DF ，EF ，若∠EFD =90°，则AE的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算：(1)(−2)2−(−13)−1+(15)0；(2)a 4⋅a 2+(a 3)2−(−2a 2)3；(3)(1+a −b)(1−a −b)；(4)(3a +b)2−(3a +b)(−b +3a)．18. (1)如图1所示，在△ABC 中，若AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E.AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，试判断△AMN 的形状，并证明你的结论．(2)如图2所示，在△ABC 中，若∠C =45°，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，若AC =3√2，BC =8，求MN 的长．19.已知一次函数y=−2x+4，完成下列问题：(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；(2)根据图象回答：当x=______时，−2x+4=4；(3)根据图象回答：当x______时，y>0．20.甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：(1)分别求出两人得分的平均数；(2)谁的方差较大？(3)根据图表和(1)的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．21.如图，已知四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果OE⊥CD，求证：CE⋅OF=CF⋅OE．22.某医疗器械超市为应对复工复学而准备了甲，乙两种型号手持红外测温仪，其中甲的进价为120元/个，乙的进价为160元/个，最近两周这两种测温仪的销售情况如表：销售量销售收入甲乙第一周5个8个2350元第二周10个6个2700元(1)请计算甲、乙两种测温仪的销售单价；(2)若该超市计划再购进一批这两种品牌测温仪共40个，销售单价不变，若设甲型号购进m个，该批测温仪销售总利润为w元，请写出w关于m的函数关系式(不写m的取值范围)；(3)在(2)的条件下，若该超市要将这批测温仪的进货成本控制在6000元以内，且乙种型号不少于甲型号的2倍，则进货方案有几种？最大利润是多少？23. 计算：(1)3(√3−π)0−√20√5−(12)−1+(−1)2011(2)(√5+1)(√5−1)+2−√2√224. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD//BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．(1)求证：AD=CD；(2)若AB=10，cos∠ABC=35，求tan∠DBC的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、√0.6=√35=√155，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、√6，是最简二次根式；C、√60=√4×15=2√15，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、√16=√66，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.答案：C解析：解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为举办元旦联欢会，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C．根据平均数、中位数、众数的意义进行分析选择．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3.答案：C解析：解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切AB，AC于点D、E，∴AD⊥OD，AC⊥OE，∴∠ADO=∠AEO=90°，∵∠DOE=110°，∴∠A=360°−2×90°−110°=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°，∵O为△ABC内心，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°−55°=125°，故选：C．由已知条件易求∠A的度数，根据三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB的度数，进而可求出∠BOC 的度数．本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．求出∠OBC+∠OCB=55°是解题的关键．4.答案：A解析：解：∵P(13,0)，Q(0,133)，∴tan∠OPQ=13，∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，∴∠OA1B1=∠OA2B2=⋯=∠OA n B n，∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形A1B1C1C2中，设点C1(a1,b1)，∴b1=4a1，将点C1(a1,4a1)代入直线y=−13x+133，∴a1=1，b1=3，∴正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2；∴阴影部分面积4；正方形A2B2C2C3中，设点C2(a2,b2)，∴a2=4a1，=4，b2=b1−a1=3，∴正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为34×2=32；∴阴影部分面积94，；正方形A3B3C3C3中，设点C3(a3,b3)，∴a3=4a1+3a2=172，b2=b1−a1−a2=32，∴正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长为32×14×2=34；∴阴影部分面积916；以此推理，第n个阴影正方形的边长为2×3n−1；4n−1∴阴影部分面积32n−2；42n−3故选：A．，可得到每组小正方形的边长都是该组小长利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan∠OPQ=13方形边长的两直角边之差，利用C的坐标探索边长的规律，进而求面积；本题考查一次函数点坐标的特点，直角三角形三角函数值，阴影部分面积；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键．5.答案：B解析：解：A、根据矩形定义可知：有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；B、对角线互相垂直且相等、平分的四边形才是正方形，错误，符合题意；C、根据菱形定义可知：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；D、平行四边形的判定定理之一是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意．故选：B．根据矩形的定义即可判断A；根据正方形定义即可判断B；根据菱形的定义即可判断C；根据平行四边形的判定定理即可判断D．本题考查了对平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理的应用，主要考查学生的记忆能力和辨析能力．6.答案：B解析：本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．(x1+x2+若去掉一个最高分和一个最低分，只剩下8名评委打分，只要运用求平均数公式：x=1nx3+⋯x n)即可求出．注意歌手的最后得分为8个数的平均数．解：由题意知，这名歌手的最后得分为(9.73+9.83+9.76+9.86+9.79+9.85+9.68+9.74)÷8= 9.78．故选B．7.答案：B解析：解：由图象可得：当x≥5时，kx+b≥1，所以不等式kx+b≥1的解集为x≥5，故选：B．根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.答案：D解析：解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故原命题错误；C、16的平方根是±4，故原命题错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．利用平行四边形的判定，全等三角形的判定、平方根的定义及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定，全等三角形的判定、平方根的定义及正方形的判定等知识，难度不大．9.答案：B解析：解：连接BC，∵每个小正方形的边长均为1，∴AB=√5，BC=√5，AC=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，∴△ABC是直角三角形，∴cos∠BAC=ABAC =√5√10=√22，故选：B．根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB、BC、AC的长，然后根据勾股定理逆定理可以判断△ABC 的形状，从而可以求得cos∠BAC的值．本题考查解直角三角形、勾股定理与逆定理，解答本题的关键是明确题意，判断出△ABC的形状，利用锐角三角函数解答．10.答案：C解析：解：(A)将(1,0)代入y=−2x+1，∴0≠−2+1，故A不在图象上；(B)将(2,0)代入y=−2x+1，∴0≠−4+1，故B不在图象上；)代入y=−2x+1，(D)将(0,12≠0+1，故D不在图象上；∴12故选：C．将各点的坐标代入一次函数中，若左右两边相等即可该点在图象上．本题考查一次函数图象上的点特征，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中，本题属于基础题型．11.答案：−2解析：解：由题意得：x2−x−6=0，且|x|−3≠0，解得：x=−2，故答案为：−2．根据分式值为零的条件可得x2−x−6=0，且|x|−3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12.答案：3解析：解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4(对顶角相等)，∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=2，∴CE=DC−DE=AB−AD=5−2=3，∴CF=3．故答案为：3．根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．13.答案：115°解析：解：∵△ABC中，∠B=50°，AB=BC，=65°，∴∠A=∠C=180°−50°2∵DE是中位线，∴DE//AC，∴∠A+∠ADE=180°，∴∠ADE=115°，故答案为：115°．由等腰三角形的性质：两个底角相等可求出∠A的度数，再根据三角形中位线定理可得DE//AC，进而可求出∠ADE的度数．本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14.答案：乙解析：解：由于S甲2>S乙2，则成绩较稳定的运动员是乙．故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.答案：m<n<0，解析：解：∵k=−23∴y随x的增大而减小，又∵−7>−8，∴m<n．故答案为：m<n．<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合−7>−8即可得出m<n．由k=−23本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．16.答案：2√6解析：解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ//BC，∴∠Q=∠BEF，∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，∴△QFA≌△EFB(AAS)，∴AQ=BE=x，QF=EF，∵∠EFD=90°，∴DF⊥QE，∴DQ=DE=x+5∵AE⊥BC，BC//AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°，∵AE2=DE2−AD2=AB2−BE2，∴(x+5)2−52=(2√7)2−x2，整理得：2x2+4x−6=0，解得x=2或−7(舍弃)，∴BE=2，∴AE=√AB2−BE2=√28−4=2√6，故答案是：2√6．如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x.首先证明DQ=DE=x+5，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17.答案：解：(1)(−2)2−(−13)−1+(15)0=4−(−3)+1=4+3+1=8；(2)a4⋅a2+(a3)2−(−2a2)3=a6+a6−(−8a6)=a6+a6+8a6=10a6；(3)(1+a−b)(1−a−b)=[(1−b)+a][(1−b)−a]=(1−b)2−a2=1−2b+b2−a2；(4)(3a+b)2−(3a+b)(−b+3a)=(3a+b)[(3a+b)−(−b+3a)]=(3a+b)(3a+b+b−3a)=(3a+b)×2b=6ab+2b2．解析：(1)根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；(2)根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；(3)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；(4)根据提公因式法可以解答本题．本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.答案：解：(1)如图1，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，∴AM=BM，∴∠BAM=∠ABM=30°，∴∠AMN=∠ABM+∠BAM=60°，同理：∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形；(3)如图2，∵NF是AC的垂直平分线，∴∠ANC=2∠CNF，CF=12AC=32√2，AN=CN，在Rt△CFN中，∠C=45°，∴∠CNF=∠C=45°，CN=√2CF=3，∴∠ANC=90°，AN=3，∵BC=8，∴BN=BC−CN=8−3=5，又∵BN=BM−MN，∴BM=5−MN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM=BM=5−MN，在Rt△AMN中，根据勾股定理得，(5−MN)2−MN2=9，∴MN =85．解析：(1)由AB =AC ，可得∠B =∠C =30°，又由AB 的垂直平分线EM 交BC 于M ，得出∠BAM =30°，即可得出∠AMN =60°，同理：∠ANM =60°，即可得出结论；(2)先利用NF 是AC 垂直平分线计算出CN ，进而得出AN ，进而得出BM =6−MN ，最后用勾股定理即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了垂直平分线定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解答(1)题的关键是利用三角形的外角得出∠AMN =60°，解答(2)题的关键是得出BM =6−MN ，是一道基础题目． 19.答案：0 <2解析：解：(1)如图所示：(2)当x =0时，−2x +4=4；(3)当x <2时，y >0．故答案为：(2)0，<2．(1)直接利用已知解析式得出图象与坐标轴交点进而得出答案；(2)利用函数图象得出y =4时，x 的值；(3)利用函数图象得出y >0时，x 的取值范围．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．20.答案：解：(1)x −甲=15(10+13+12+14+16)=13，x −乙=15(13+14+12+12+14)=13；答：甲、乙的平均数都是13．(2)S 甲2=15[(10−13)2+(13−13)2+(12−13)2+(14−13)2+(16−13)2]=4，S 乙2=15[(13−13)2+(14−13)2+(12−13)2+(12−13)2+(14−13)2]=0.8，答：甲的方差大．(3)甲、乙的平均数相同，乙的方差较小，乙的成绩较稳定，但甲的成绩从折线统计图中可以看出成绩一直呈上升趋势，而且增长较快，从整体综合考虑，甲的成绩较好．解析：本题考查折线统计图、平均数、方差的计算方法以及通过图表及计算的统计量对数据做出评判做出决策．(1)从折线统计图中获取甲、乙每次成绩的原始数据，按平均数的计算方法进行计算即可；(2)按方差的计算方法进行计算后，再做比较；(3)综合考虑，发展趋势上分析得出答案．21.答案：证明：(1)∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠CBD，∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=∠BAC，∠ADB=∠DBC=∠ABD，∴AB=BC，AB=AD，∴AD=BC，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)如图，过点O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴∠OCB=∠OCD，又∵OF⊥CD，OH⊥BC，∴OF=OH，∵∠E=∠E，∠EFC=∠EHO=90°，∴△CEF∽△OEH，∴CEOE =CFOH，∴CE⋅OF=CF⋅OE．解析：(1)由平行线的性质和角平分线的性质可证AB=BC，AB=AD，由菱形的判定可得结论；(2)由菱形的性质和角平分线的性质可得OF=OH，通过证明△CEF∽△OEH，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．22.答案：解：(1)设甲的销售单价为x元，乙的销售单价为y元，由题意得：{5x +8y =235010x +6y =2700， 解得：{x =150y =200， 答：甲、乙两种测温仪的销售单价分别为150元，200元；(2)依题意得：w =(150−120)m +(200−160)(40−m)=−10m +1600；(3)由题意得：120m +160(40−m)≤6000，解得，m ≥10，又40−m ≥2m ，解得，m ≤403， ∴10≤m ≤403且m 为整数，∴m =10，11，12，或13，则进货方案有4种，分别为：甲10个，乙30个；甲11个，乙29个；甲12个，乙28个；甲13个，乙27个．由(2)得，w =−10m +1600，∵−10<0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =10时，利润最大，最大利润为1500元．解析：(1)根据表格中数据表示出两周中分别的销售收入进而得出等式求出答案；(2)利用(1)中所求，进而表示出总利润；(3)根据要将这批测温仪的进货成本控制在6000元以内，且乙种型号不少于甲型号的2倍，列不等式求出m 的取值范围，即可求出进货方案有几种，由(2)得出的一次函数解析式，根据一次函数的性质可得最大利润．此题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．23.答案：解：(1)原式=3×1−2−2−1=−2；(2)原式=5−1+√2−1=3+√2．解析：(1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用公式是解题关键．24.答案：(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OD//BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD；(2)解：∵AB=10，∴OA=OD=12AB=5，∵OD//BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA⋅cos∠AOE=OA⋅cos∠ABC=5×35=3，∴DE=OD−OE=5−3=2，∴AE=√AO2−OE2=√52−32=4，在Rt△AED中，tan∠DAE=DEAE =24=12，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=12．解析：(1)由AB为直径，OD//BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，AD⏜=CD⏜，进而证得结论；(2)由AB=10，cos∠ABC=35，可求得OE的长，进而求得DE、AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．此题考查了圆周角定理、平行线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
湖北省随州市八年级下学期数学期末试卷
湖北省随州市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）可以与合并的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，已知S1 ， S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1 ， S2和S3满足的关系式为（）A . S1＜S2+S3B . S1=S2+S3C . S1＞S2+S3D . S1=S2∙S33. （2分）计算1﹣|﹣4|的结果是（）A . ﹣5B . ﹣3C . 3D . 54. （2分）(2020·朝阳) 某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A . 300，150，300B . 300，200，200C . 600，300，200D . 300，300，3005. （2分） (2017七下·自贡期末) 若a＜b，则下列各式一定成立的是（）B .C . a2＞b2D . ac＜bc6. （2分）通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分） (2016九上·肇庆期末) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是：（）A . 4B . 2C . 1D . 38. （2分） (2019八下·鄂伦春期末) 一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分）点（，）、（，）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A . ＞C . 当＜时，＜D . 当＜时，＞10. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 频率就是概率D . 相似三角形对应高的比等于周长的比11. （2分） (2017七下·朝阳期中) 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是（）．A .B .C . 或D . 或12. （2分） (2019八下·湖州期中) 已知点D与点 A(8,0)，B（0,6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A . 8B . 7C . 6二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2020七下·密山期末) 电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：9.3、8.9、9.2、9.5、9.2、9.7、9.4按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是________分．14. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，则 =________cm2 ．15. （1分） (2019七上·永登期末) 已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________．16. （1分）(2019·长沙模拟) = 成立，则x的取值范围是________．17. （2分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出________ 个半径不同的圆来．18. （1分）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是________．19. （1分） (2016八上·灵石期中) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=________cm．20. （1分）如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连结AC交BN于点E，连结DE 交AM于点F，连结CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．三、解答题 (共6题；共53分)21. （10分） (2019八上·东源期中) 计算：22. （15分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是________；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是________，；并将该条形统计图补充完整________．（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．23. （5分）已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.24. （2分） (2020八下·香坊期末) 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？25. （6分） (2016九上·北京期中) 解答（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．26. （15分） (2020九上·泰兴期末) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：△ACD≌△CAE；②直接写出线段DH的长度是多少？（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共53分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
湖北省随州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省随州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·海门模拟) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·北京期末) 小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A . 21mB . 13mC . 10mD . 8m3. （3分）若，则x的取值范围是（）A . x＜3B . x≤3C . 0≤x＜3D . x≥04. （3分）(2019·毕节) 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 820，850B . 820，930C . 930，835D . 820，8355. （3分）如图，在边长为2的正方形中，点为对角线上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（）A . 1B .C .D .6. （3分）数据1，3，5，2，3，5，4，5，6的众数和中位数分别是（）A . 4和4B . 4和5C . 5和4D . 5和57. （3分） (2019九上·普陀期中) 下列函数中，是二次函数的为（）A .B .C .D .8. （3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （3分） (2018八下·长沙期中) 若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k 的值为（）A . 2B . 0C . -2D . ±2二、填空题（本大题共6小題，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2020八下·北京期中) 若点在第四象限，且到原点的距离是5，则a=________．12. （3分）(2019·石家庄模拟) 已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A ，则直线l的解析式是________．13. （3分） (2019八下·硚口月考) 比较大小：2 ________3 ；若是正整数，则整数n的最小值为________；已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是________.14. （3分） (2019九上·南岗期末) 如图,四边形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7 ，△BCE的周长为16,则线段BC的长为________.15. （3分）中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择________ .16. （3分） (2020九下·镇平月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′D与△ABC的一边平行时，A′B＝________.三、解答题（本大题共7题，满分52分。
湖北省随州市八年级下学期期末考试数学试题
湖北省随州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·巴南期中) 若有意义，则（）A .B .C . 0D .2. （2分） (2017八下·潮阳期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）(2019·辽阳) 某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A . 85分B . 90分C . 92分D . 95分4. （2分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分） (2017八下·江海期末) 下列式子中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·诸城期中) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣ =C . × =6D . ÷ =47. （2分） (2016八上·灵石期中) 下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·台州月考) 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE 上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A . 44°B . 54°C . 72°D . 53°9. （2分） (2019八上·靖远月考) 函数的图象一定经过点（）A . （3，5）B . （－2，3）C . （2，7）D . （4，10）10. （2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA＋CB的最小值是（）．A . 6B .C .D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·江海期末) 计算：÷ =________．12. （1分） (2016七下·天津期末) 如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=________．13. （1分）(2019·梧州模拟) 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%.小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是________分.14. （1分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的解，则菱形ABCD的周长为________ ．15. （1分）(2019·南京模拟) 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是________.（填“甲”或“乙”）16. （1分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）计算：18. （5分）如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）19. （5分） (2017八下·仙游期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．20. （5分）(2017·中原模拟) 先化简（﹣x）÷（1+x﹣），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．21. （5分） (2018八上·广东期中) 如图，在等腰△ABC中，∠ACB= 90°，点D为CB延长线上一点，过A 作AE⊥AD，且AE = AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB = PE.22. （15分） (2017八下·江苏期中) 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中用尺规作图作出△ABC的一条“等分积周线”；（2）在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=8cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．23. （5分）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．24. （20分）某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数, 1, 2, 3, 4, 5, 6甲, 79, 78, 84, 81, 83, 75乙, 83, 77, 80, 85, 80, 75利用表中数据，解答下列问题：（1）计算甲、乙测验成绩的平均数．（2）写出甲、乙测验成绩的中位数．（3）计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)（4）根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．25. （15分） (2018九下·湛江月考) 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3） S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共80分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。
曾都区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. √42. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. ab = 0D. a^2 = b^2 + 13. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2y = 5x + 4yB. 2(x + y) = 2x + 2yC. 3x - 2y = 2x - 3yD. 4x + 3y = 5x + 2y4. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 14cmB. 18cmC. 22cmD. 24cm5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 1/x + 16. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 16C. -4D. ±47. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 1/28. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点为（）A. （3，-4）B. （-3，4）C. （3，-4）和（-3，4）D. （-3，-4）9. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的面积是（）A. 60cm^2B. 72cm^2C. 80cm^2D. 90cm^210. 已知正方形的边长为a，则该正方形的对角线长是（）A. √2aB. 2aC. a√2D. a二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b是实数，且a^2 = b^2，则a+b=______。
12. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，-3），则b的值为______。
13. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴的对称点为______。
14. 若一个等边三角形的边长为6cm，则该三角形的周长为______cm。
湖北省随州市八年级下学期期末考试数学试题
湖北省随州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）下列运算结果，错误的是（）A . ﹣（﹣）=B . （﹣1）0=1C . （﹣1）+（﹣3）=4D . ×=2. （2分） (2019八下·陕西期末) 如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（）A .B .C .D .3. （2分）数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A . －6B . 2C . －6或2D . 都不正确4. （2分）(2020·嘉兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB 的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·靖远月考) 若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（）A . y＝－3xB . y＝ xC . y＝3x－1D . y＝1－3x6. （2分）(2020·金华模拟) 如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A . 24°B . 30°C . 36°D . 60°7. （2分）一次函数y=（k-3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时间，再推车步行c km,此人离起点的距离y与时间x之间关系示意图象应为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·句容月考) 如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2018八上·惠山月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2 ，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1 ，垂足为B，则线段AB的长为（）A . 4B . 6C . 8D .二、填空题. (共6题；共6分)11. （1分） (2019九下·常德期中) 要使代数式有意义的x的取值范围是________.12. （1分）有下列计算：①（m2）3=m6 ，② =2a﹣1，③ =15，④2 ﹣2 +3 =14 ，其中正确的运算有________．13. （1分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．14. （1分）(2017·松江模拟) 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD 与BE相交于点G，那么AG的长为________．15. （1分） (2017八下·宾县期末) 已知一组数据：0，2，3，4，6，那么这组数据的方差是________．16. （1分）已知y－2与x成正比，且当x=1时，y=－6，则y与x之间的函数关系式________三、解答题 (共9题；共78分)17. （5分）(2011·金华) 计算：．18. （5分） (2017八上·宝坻月考) 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．求证：BF=DE．19. （10分）已知x、y为实数，且﹣6y+9＝0，（1）分别求出x、y的值；（2）求的值．20. （13分） (2016八上·镇江期末) 已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点A（1，2）．（1）求m、n的值；（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；（3）请在所给坐标系中画出直线l1和l2 ，并根据图象回答问题：当x满足________时，y1＞2；当x满足________时，0＜y2≤3；当x满足________时，y1＜y2 ．21. （10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：平行四边形是矩形．22. （5分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087（1）计算小华该学期的平时平均成绩；（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩．23. （5分） (2020七下·北京期中) 我们规定以下三种变换：⑴ ．如：；⑵ ．如：；⑶ ．如：．按照以上变换有：，求的值．24. （10分） (2018八上·包河期末) 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC边上相遇？25. （15分）(2020·邗江模拟) 如图（1）（探究证明）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：；（2）（结论应用）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3.求折痕EF的长；（3）（拓展运用）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠.使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB ＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长.参考答案一、选择题. (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题. (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共78分)17-1、答案：略18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、20-3、21-1、答案：略21-2、22-1、23-1、24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略。
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题4
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜03．（3分）下列命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．（3分）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）甲包装机乙包装机平均数（克）400 400标准差（克）5.8 2.4A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定5．（3分）若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．k+b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．k b＜07．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）8．（3分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和69．（3分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10 B．16 C．18 D．3210．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法中正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题）11．（3分）一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是．12．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为cm．13．（3分）满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形；②边长为6和8的平行四边形；③边长为6和8的矩形；④边长为7的正方形；面积最大的是．14．（3分）如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC 面积为cm2．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE的面积为．16．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是．17．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．三．解答题（共7小题，满分66分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）×÷．（2）﹣a2+6a．20．（8分）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．21．（8分）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证：四边形AEGF是正方形．22．（8分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心．为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围．（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数．23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）9 5 7.510 9 27（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24．（12分）如图：△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（3）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．25．（12分）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）考点：点的坐标．分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．解答：解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选B．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．3．（3分）下列命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据正方形、矩形、菱形的判定即可求解．解答：解：一组邻边相等的平行四边形不一定正方形，也可能是菱形，B不正确，故选B．点评：要根据菱形、正方形和矩形对角线的判定来选择．4．（3分）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）甲包装机乙包装机平均数（克）400 400标准差（克）5.8 2.4A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定考点：标准差；算术平均数．分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．解答：解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B．点评：本题考查方差、标准差的意义．5．（3分）若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：函数思想．分析：根据正比例函数的增减性确定系数（1﹣4m）的符号，则通过解不等式易求得m的取值范围．解答：解：∵正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴1﹣4m＜0，解得，m＞．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，也可以先把点A、B的值分别代入正比例函数解析式，分别求得相应的y值，然后通过y1＞y2来求m的取值范围．6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．k+b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．k b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：一次函数y=kx+b，从图中可以看出当x=1时y=0，即k+b=0，所以B选项是错误的．也可以用排除的方法证明A、C、D都是正确的．解答：解：A选项正确，因为从图可知图象过一、三、四象限，所以一次函数y=kx+b中，k＞0，所以函数值y随x的增大而增大；B选项错误，当x=1时，y=0，所以k+b=0；C选项正确，图象中当x=1时，y=0，∵k＞0，∴当x＞1时，y＞0，当x＜1时，y＜0；D选项正确，从图象中，当x=0时，y=b＜0，又∵k＞0，所以kb＜0．故选B．点评：本题考查了一次函数的图象的性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点B作BD⊥x轴于点D，由菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），可求得AB=OA=，∠BAD=∠AOC=45°，继而求得AD=BD=1，则可求得答案．解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A的坐标为（，0），∴OA=，∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=OA=，∴∠BAD=∠AOC=45°，∴AD=AB•cos45°=×=1，BD=AB•sin45°=×=1，∴OD=OA+AD=+1，∴点B的坐标为：（+1，1）．故选D．点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．（3分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6考点：众数；中位数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．（3分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10 B．16 C．18 D．32考点：动点问题的函数图象．分析：由题意知：BC=4，DC=9﹣4=5，AD=5，过点D作DN⊥AB于点N，利用勾股定理求得AN，进一步求得AB，利用三角形的面积计算公式得出答案即可．解答：解：根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=4，BN=CD=5，在Rt△ADN中，AN==3所以AB=BN+AN=5+3=8所以△ABC的面积为AB•BC=×8×4=16．故选：B．点评：考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．10．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法中正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：翻折变换（折叠问题）．分析：①根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，由于Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，根据折叠的性质得∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，易得∠CDE=45°，DC=a；又由于Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，则∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，可计算出∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，于是可判断DC′不平分∠BDE；②易得AC=AD+DC=a+a，利用BC=AC可得到BC长为（+2）a；③由∠DBC=∠BDC′=22.5°可得到△B C′D是等腰三角形；④计算△CED的周长为DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，则有△CED的周长等于BC的长．解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，∴∠BDC′≠∠C′DE，即DC′不平分∠BDE，根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，CD=DC′=a，∴AC=a+a，BC=AC=（+2）a，故②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，即△BC′D是等腰三角形，故③正确；∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，BC=（+2）a，∴△CED的周长等于BC的长，故④正确．故选B．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，同时考查了等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识．二．填空题（共8小题）11．（3分）一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是2013．考点：算术平均数．分析：求得各个数的和后除以数据的个数即可．解答：解：÷5=2013．所以一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是2013．故答案为：2013．点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．12．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为cm．考点：矩形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．解答：解：∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=4cm，在Rt△ABC中，BC===4cm，∵AD=BC，∴AD的长为4cm．故答案为：4．点评：本题考查的是：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理的应用．13．（3分）满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形；②边长为6和8的平行四边形；③边长为6和8的矩形；④边长为7的正方形；面积最大的是④边长为7的正方形．考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．分析：特殊的图形可逐一计算面积比较大小，平行四边形可单独比较．解答：解：①的面积为48；②的面积6×8×sinα＜49；③的面积为48；④的面积为49．∴面积最大的是边长为7得正方形．点评：考查几种图形的面积的求法，要熟练掌握平行四边形的面积公式为absinβ（β为ab 夹角）．14．（3分）如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC 面积为cm2．考点：正方形的性质；锐角三角函数的定义．分析：设正方形的边长为a，根据题意求出a，然后根据由△AEC面积=△ABC面积﹣△ABE的面积计算．解答：解：设正方形的边长为a，∵AE平分∠BAC，∴tan∠ABC=tan2∠BAE，解得a=2+，由△AEC面积=△ABC面积﹣△ABE的面积=（2+）（2）﹣（2）=2+．故答案为：2+．点评：本题主要考查正方形的性质，是基础知识，要熟练掌握．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE的面积为32．考点：勾股定理；解直角三角形．分析：作EG⊥CB于G，根据等角的余角相等，得∠BEG=∠ABC；根据锐角的三角函数值求出△CBG的底边和高，代入三角形的面积公式即可解答．解答：解：作EG⊥CB于G．根据等角的余角相等，得∠BEG=∠ABC．在Rt△ABC中，AB=10，则cos∠ABC=，即cos∠BEG==，∴EG=8．∴△CBE的面积为×8×8=32．点评：此题考查了灵活运用三角函数定义进行计算的能力．16．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是甲．考点：方差．分析：根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为x＞3．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：求不等式组的解集，就是求直线l1的x轴上方，以及直线l2在x轴下边的部分，自变量x的取值范围．解答：解：直线l1的x轴上方，以及直线l2在x轴下边的部分，自变量x的取值范围是：x＞3．故不等式组的解集是：x＞3故填：x＞3．点评：能够由不等式的问题转化为求函数自变量取值范围的问题是解决本题的关键．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．考点：等腰直角三角形．专题：规律型．分析：结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．解答：解：由题意知，画到第7个三角形，其斜边与△ABC的BC边重叠．∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=．再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是．故此时这个三角形的斜边长为．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意结合图形寻找规律．三．解答题（共7小题，满分66分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）×÷．（2）﹣a2+6a．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，按照二次根式乘除法的计算方法计算机课；（2）先化简，再进一步合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=5××=10；（2）原式=×3a﹣a2×+6a×=2a﹣a+2a=3a．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．（8分）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．解答：解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；（2）因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点（2，﹣1）代入，得b=﹣5，∴平移后直线的解析式为：y=2x﹣5．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．21．（8分）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证：四边形AEGF是正方形．考点：作图-轴对称变换；正方形的判定．专题：作图题．分析：（1）过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，使AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，然后连接AE、AF，连接EB并延长交FC的延长线于G，即可得解；（2）根据轴对称的性质可得△ABD和△ABE全等，△ACD和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，然后求出∠EAF=90°，再根据轴对称的性质可得∠E=∠F=90°，从而得到四边形AEGF是矩形，再求出AE=AF，然后根据邻边相等的矩形是正方形证明．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：由题意得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，∵∠BAC=45°，∴∠EAF=2∠BAC=2×45°=90°，∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∴∠E=∠F=90°，∴四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD，AF=AD，∴AE=AF，∴四边形AEGF是正方形．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，正方形的判定，主要利用了关于直线的对称点的作法，邻边相等的矩形是正方形，熟记轴对称的性质是解题的关键．22．（8分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心．为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围．（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．专题：计算题．分析：（1）由一个班50名学生，根据统计图求出其他小组的学生数，求出第四组的学生数，补全统计图即可；（2）将50名学生捐款数按照从小到大的顺序排列，第25、26名学生的捐款数的平均数即为中位数，即可确定出中位数的范围；（3）求出捐款数不少于16元学生所占的百分比，乘以1800即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：第四组的学生数为50﹣（10+12+18+5）=5（人），补全统计图，如图所示：（2）将50名学生捐款数按照从小到大的顺序排列，第25、26名学生的捐款数的平均数在11～15之间，则该生捐款数在11～15之间；（3）根据题意得：×1800=360（人），则捐款数不少于16元的学生数大约为360人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）9 5 7.510 9 27（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9﹣6）c=27；即可求出a、c的值（2）就是求分段函数解析式；（3）代入解析式求函数值．解答：解：（1）由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+（9﹣6）c=27，解得c=6．（2）依照题意，当x＜6时，y=1.5x；当x≥6时，y=6×1.5+6×（x﹣6）=9+6（x﹣6）=6x﹣27；（3）将x=8代入y=6x﹣27（x＞6）得y=6×8﹣27=21（元）．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．24．（12分）如图：△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（3）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AEB≌△ADC；（2）四边形BCGE是平行四边形，因为△AEB≌△ADC，所以可得∠ABE=∠C=60°，进而证明∠ABE=∠BAC，则可得到EB∥GC又EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形；（3）与（1）一样可证得△ABE≌△ADC，得到BE=CD；与（1）一样可证得四边形BCGE 为平行四边形，根据菱形的判定方当BC=BE时，四边形BCGE是菱形，此时BC=CD，所以有DC=BC时，四边形BCGE是菱形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB和△ADC中，∵，∴△AEB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AEB≌△ADC，∴∠ABE=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABE=∠BAC，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（3）当点D运动到DC=BC时，四边形BCGE是菱形．理由如下：与（1）一样可证得△ABE≌△ADC，则BE=CD；与（1）一样可证得四边形BCGE为平行四边形，∴当BC=BE时，四边形BCGE是菱形，此时BC=CD，即当DC=BC时，四边形BCGE是菱形点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，解题的关键是能够熟练掌握菱形的判定定理，题目的综合性不小，难度不大．25．（12分）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．考点：勾股定理的应用．分析：（1）连结CM，在RT△ACM中，利用勾股定理求出CM的长即可求出△ACE的面积；（2）△FMH是等腰直角三角形，连结BM，DM，首先证明四边形四边形BCDM是边长1的菱形，设∠A=α，则∠BMA=∠DME=∠E=∠A=α，∠MDC=2α．利用三角形的内角和证明∠FMH=180°﹣∠AMH﹣∠CMH=180°﹣（α+θ）=90°即可；（3）作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有求出DQ的长，再利用三角形的面积公式即可求出△FMH的面积．解答：解：（1）连结CM，∵CA=CE=2，M分别是边AE的中点，∴CM⊥AE．…（1分）在RT△ACM中，，由勾股定理得，．∴S△ACE=AE•CM=c．…（2分）（2）△FMH是等腰直角三角形．…（3分）证明：连结BM，DM．∵CA=CE=2，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，∴BC=CD=BM=DM=1．…（4分）∴四边形BCDM是边长为1的菱形，∴∠CBM=∠CDM．∴∠CBM+∠FBC=∠CDM+∠HDC，即∠FBM=∠HDM，∴△FBM≌△MDH．…（4分）∴FM=MH，且∠FMB=∠HMD（设大小为θ）．又设∠A=α，则∠BMA=∠DME=∠E=∠A=α，∠MD C=2α．在△MDH中，DM=DH=1，∴∠DHM=∠DMH=θ，由三角形内角和定理可有：∴∠DHM+∠DMH+∠MDH=180°，得：θ+θ+2α+90°=180°，∴α+θ=45°．…（5分）∴∠FMH=180°﹣∠AMH﹣∠CMH=180°﹣2（α+θ）=90°．∴△FMH是等腰直角三角形．…（6分）（3）在等腰△ACE中，∠ACE=180°﹣2α，又当∠GCN=30°时，∠ACE=360°﹣∠GCN=180°﹣30°=150°从而有：180°﹣2α=150°，又α+θ=45°，得θ=30°，α=15°．…（7分）如图，作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有：，，…（8分）∴△FMH 的面积．…（9分）点评：本题考查了勾股定理的运用、菱形的判定、等腰直角三角形的判定、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性强难度大．解题的关键是作△HMD的边MD上的高HQ，构造直角三角形．21。
2019-2020学年湖北省随州市随县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省随州市随县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．我市某一周每一天的最高气温统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）最高气温（℃）32333435天数1123A．33，34B．34，35C．34.5，35D．35，353．下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形4．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较5．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC6．下列说法正确的是（）A．样本7，7，6，5，4的众数是2B．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4C．若数据：x1，x2，…，x n的平均数是，则（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）＝0D．样本50，50，39，41，41不存在众数7．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．10．如图，直线AB与坐标轴相交于点A，B．将△AOB沿直线AB翻折到△ACB的位置，当点C的坐标为C（3，）时，直线AB的函数解析式是（）A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+2C．y＝﹣2x+2D．y＝x﹣2二.填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝度．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE＝3，则DF．14．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是3，方差是3，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的平均数是，方差是．15．已知一次函数y＝ax﹣a+2（a为常数，且a≠0）．若当﹣1≤x≤4时，函数有最大值7，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB＝60°．点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE＝60°．有下列结论：①点C的坐标为（12，）；②BD＝CE；③四边形ADBE的面积为定值；④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．其中正确的有．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）（﹣）2+2×3；（2）+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0．18．在△ABC中，∠C＝30°，AC＝4cm，AB＝3cm，求BC的长．19．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．20．甲，乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分，甲校：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 6983 92乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 9472 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，写出m、n的值；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2m n （3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由：甲校：，乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学业水平更好些，理由为．21．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形ADBE是菱形．（2）如果AB＝8，BC＝6，求四边形ADBE的面积．（3）当∠C＝度时，四边形ADBE是正方形（不证明）．22．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？23．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝①＝＝②＝＝＝﹣1③以上这种化简的方法称之为分母有理化，还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1④（1）请你根据上面的方法化简：＝；＝；（2）请参照③式，化简；（3）请参照④式，化简；（4）化简：+++…+．24．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC＝4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N 是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM＝BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：＝4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：C．2．我市某一周每一天的最高气温统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）最高气温（℃）32333435天数1123A．33，34B．34，35C．34.5，35D．35，35解：∵共7天，∴中位数应该为排序后的第4天的温度，即中位数为34℃，众数为：35℃．故选：B．3．下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形解：A、在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；B、根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，故正确；C、在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；D、∵22+22＝8≠32，故不是直角三角形，故错误．故选：D．4．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2．故选：A．5．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．样本7，7，6，5，4的众数是2B．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4C．若数据：x1，x2，…，x n的平均数是，则（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）＝0D．样本50，50，39，41，41不存在众数解：A、样本7，7，6，5，4的众数是7，故原命题错误，不符合题意；B、样本1，2，3，4，5，6的中位数是3.5，故原命题错误，不符合题意；C、若数据：x1，x2，…，x n的平均数是，则（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）＝0，正确，符合题意；D、样本50，50，39，41，41的众数为50，故原命题错误，不符合题意；故选：C．7．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）A．B．C．D．解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，∴AM的最小值是．故选：D．10．如图，直线AB与坐标轴相交于点A，B．将△AOB沿直线AB翻折到△ACB的位置，当点C的坐标为C（3，）时，直线AB的函数解析式是（）A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+2C．y＝﹣2x+2D．y＝x﹣2解：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（3，），∴AO＝AC，OD＝3，DC＝，BO＝BC，则tan∠COD＝＝，故∠COD＝30°，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形，且∠CAD＝60°，则sin60°＝，即AC＝＝＝2，故A（2，0），∵OD＝3，DC＝，∴OC＝＝2，故BO＝2，∴B点坐标为：（0，2），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，即直线AB的解析式为：y＝﹣x+2．故选：B．二.填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．12．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝110度．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°．故答案为：110．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE＝3，则DF＝3．解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴AB＝2CE＝6，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF＝AB＝3，故答案为：＝3．14．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是3，方差是3，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的平均数是6，方差是3．解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数是3，方差是3，∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的平均数是3+3＝6，方差是3，故答案为：6，3．15．已知一次函数y＝ax﹣a+2（a为常数，且a≠0）．若当﹣1≤x≤4时，函数有最大值7，则a的值为或﹣．解：①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝4时，y有最大值7，把x＝4，y＝7代入函数关系式得7＝4a﹣a+2，解得a＝；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值7，把x＝﹣1代入函数关系式得7＝﹣a﹣a+2，解得a＝﹣，所以a＝或a＝﹣，故答案为或﹣．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB＝60°．点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE＝60°．有下列结论：①点C的坐标为（12，）；②BD＝CE；③四边形ADBE的面积为定值；④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．其中正确的有①②③．（把你认为正确结论的序号都填上）解：①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，∵四边形AOBC为菱形，∴OB＝BC＝8，∠AOB＝∠CBF＝60°，∴BF＝4，CF＝4，∴C（12，4），故①正确；②连结AB，∵BC＝AC，∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠DAE＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，∵∠ABD＝∠ACE＝60°，∴△ADB≌△AEC（ASA），∴BD＝EC，故②正确；③∵△ADB≌△AEC．∴S△ADB＝S△AEC，∴S△ABC＝S△四边形ADBE＝＝16；故③正确，④∵△ADB≌△AEC，∴AD＝AE，∴ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．故④不正确；故答案为：①②③．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）（﹣）2+2×3；（2）+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0．解：（1）原式＝2﹣2+3+×3＝5﹣2+2＝5；（2）原式＝2+2+﹣2﹣1＝3﹣1．18．在△ABC中，∠C＝30°，AC＝4cm，AB＝3cm，求BC的长．解：过A点作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，AC＝4，∴AD＝AC•sin30°＝4×＝2，CD＝AC•cos30°＝4×＝2，在Rt△ABD中，BD＝＝＝，则BC＝BD+CD＝+2．故BC长（+2）cm．19．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），∴M（3，a）在直线y＝x+上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+＝3，∴M（3，3），∴3＝3k，解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，∵MN＝3，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（，0）．20．甲，乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分，甲校：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 6983 92乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 9472 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，写出m、n的值；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2m n（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由：甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好，乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好．（4）综合来看，可以推断出甲校学生的数学业水平更好些，理由为甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．解：（1）由表格可得，乙校70﹣79的有5人，60﹣69的有2人，补全条形统计图，如下图．（2）由条形统计图可得，乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94、∴这组数据的中位数m＝＝86，众数n＝92；（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；故答案为：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．故答案为：甲、甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．21．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形ADBE是菱形．（2）如果AB＝8，BC＝6，求四边形ADBE的面积．（3）当∠C＝45度时，四边形ADBE是正方形（不证明）．【解答】明：（1）∵DB＝AC，E是AC的中点，∴EC＝AE＝DB，且DB∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴DE∥BC，且∠ABC＝90°，∴DE⊥AB，且四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是菱形；（2）∵四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE＝6，∵四边形ADBE是菱形，∴S四边形ADBE＝×AB×DE＝24，（3）当∠C＝45°时，四边形ADBE是正方形，∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝45°＝∠C，∴BA＝BC，且DE＝BC，∴AB＝DE，且四边形ADBE是菱形，∴四边形ADBE是正方形．故答案为：45．22．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？解：（Ⅰ）由题意：y＝380x+280（62﹣x）＝100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；（Ⅱ）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x＝21时，y有最小值＝19460元．即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元．23．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝①＝＝②＝＝＝﹣1③以上这种化简的方法称之为分母有理化，还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1④（1）请你根据上面的方法化简：＝；＝；（2）请参照③式，化简；（3）请参照④式，化简；（4）化简：+++…+．解：（1）＝＝；＝＝＝；故答案为；；（2）原式＝＝＝﹣；（3）原式＝＝＝＝﹣；（4）原式＝++…+）＝．24．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC＝4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N 是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM＝BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．解：（1）设AB＝x，则AP＝CD＝x，DP＝CD﹣CP＝x﹣4，在Rt△ADP中，AD2+DP2＝AP2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即AB＝10．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，∴PB＝，∵AP＝AB，∴PG＝BG＝PB＝2，在Rt△AGP中，AG＝，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，∴MH＝AG＝．②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP．∴MP＝MQ，∵BN＝PM，∴BN＝QM．∵MP＝MQ，MH⊥PQ，∴HQ＝PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF＝QB，∴HF＝HQ+QF＝PQ+QB＝PB＝．∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为2．。
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷4
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列计算正确的是（）A．﹣=1 B．•=3C．+=D．3．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数为（）成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1 2 4 3 3 2A．1.65 B．1.70 C．1.80 D． 44．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、85．直线y=﹣2x+1经过的象限是（）A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥38．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）A．384 B．256 C．160 D．4169．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）A．B．2C． 4 D．210．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D． 2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．=．12．已知一次函数y=（k+2）x﹣k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．14．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．15．周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是km．16．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为；（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC=．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．19．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是．21．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=3，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为．22．（10分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200023．（10分）（2015春•武汉校级期末）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B 出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．24．（12分）（2015春•武汉校级期末）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ 的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．﹣=1 B．•=3C．+=D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式的加减运算法则以及乘法运算法则进而判断得出即可．解答：解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、×=3，故此选项正确；C、+无法计算，故此选项错误；D、=5，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简和二次根式的乘除运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数为（）成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1 2 4 3 3 2A．1.65 B．1.70 C．1.80 D． 4考点：众数．分析：根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可．解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；所以这些运动员跳高成绩的众数是1.65．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．4．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、8考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：B．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5．直线y=﹣2x+1经过的象限是（）A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，而﹣2＞0，3＞0时，由此即可确定直线y=﹣2x+3经过的象限．解答：解：∵k=﹣2＞0，b=1＞0，∴直线y=﹣2x+3经过第一，二，四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象得，当x≥1时，直线y=2x都不在直线y=ax+4的下方，从而得到不等式2x≥ax+4的解集．解答：解：当x≥1时，2x≥ax+4，所以等式2x≥ax+4的解集为x≥1．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）A．384 B．256 C．160 D．416考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：先计算出50人中做好事不少于5次的人数所占的百分比，然后用800乘以这个百分比即可估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数．解答：解：800×=416，所以估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数为416人，故选D．点评：考查了用样本估计总体、条形统计图的知识，解题的关键是能够确定做好事次数不少于5次的百分比，难度不大．9．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）A．B．2C． 4 D．2考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF，再利用勾股定理求出DE的长即可．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠DEM=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE，∵BF∥DE，∠AED=90°∴∠AFB=90°，∵E是AF的中点，∴AE=EF，又∵BF=AE，∴BF=EF=AE，设BF为x，则AF为2x，∵AB2=AF2+BF2，∴52=（2x）2+x2，解得x=（舍去），∴AF=2x=，∵DE=AF，∴DE=，故选：B．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法以及正方形的各种有关性质．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D． 2考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：如图，连接CD．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CD，即×4×3=×5•CD，解得CD=2.4，∴EF=2.4．故选B．点评：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．=2．考点：实数的运算．分析：先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解．解答：解：原式====2．故答案为：2．点评：此题主要考查的是二次根式的除法，比较简单，熟记除法法则即可计算．12．已知一次函数y=（k+2）x﹣k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为k＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质得出关于k的不等式，再解不等式即可求出k的取值范围．解答：解：∵一次函数y=（k+2）x﹣k中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．15．周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是30km．考点：一次函数的应用．分析：设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n（km），根据爸爸比小华早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．解答：解：如图，小明骑车速度：10÷0.5=20km/h，爸爸驾车速度：20×3=60km/h，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10，∴y=20x﹣10，设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0），代入得b2=﹣80，∴y=60x﹣80，∴，解得．∴交点F（1.75，25）．设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n（km），由题意得﹣=，∴n=5，∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．故答案为：30．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．16．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为12；（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC= 2．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：（1）作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长；（2）作BE⊥CD于E，作DF⊥AC于F，则∠BEC=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°，由等腰三角形的性质求出∠ACB=75°，再求出∠BCE=60°，∠BDE=45°，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=x，得出CD=x+x，BD=x，AC=AB=+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出BC．解答：解：（1）作AD⊥BC于D，如图1所示：设BD=x，则CD=14﹣x，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解得：x=9，∴BD=9，∴AD===12；故答案为：12；（2）作BE⊥CD于E，作DF⊥AC于F，如图2所示：则∠BEC=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，DF=AD=，∴AF=DF=，∵∠ACD=15°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°，∠BDE=30°+15°=45°，∴∠CBE=30°，△BDE是等腰直角三角形，∴BC=2CE，BE=DE，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=x，∴CD=x+x，BD=BE=x，∴AC=AB=+x，在Rt△CDF中，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即（+x﹣）2+（）2=（x+x）2，解得：x=1，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线运用三角函数和勾股定理得出方程才能得出结果．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣2中求得k值，然后代入不等式即可求得x 的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣2，0）代入直线y=kx﹣2，得：﹣2k﹣2=0，即k=﹣1，∴﹣x+3≤0，解得x≥3．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∵∠1=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边．19．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有120人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为108°；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例求解即可；（2）根据体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数=360°×对应的百分比计算．（3）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数求解．解答：解：（1）七年级参加了兴趣小组的人数为：32÷10%=320人．故答案为：120．（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°．故答案为：108°．（3）将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为：16，32，48，64，64，96，中间两个分别是48，64，所以中位数是（48+64）÷2=56．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及中位数；解题的关键是读懂统计图，从中获得准确的信息．20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是AO=BC，AO⊥BC．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；正方形的性质．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF且DE=GF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DG∥AO，DG=AO，然后求出DG⊥GF，DG=GF，再根据邻边垂直且相等的平行四边形是正方形解答．解答：（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC，∵G、F是OB、OC的中点，∴GF∥BC且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形；（2）解：AO=BC，AO⊥BC时四边形DGFE是正方形，理由如下：∵D、G分别是AB、OB的中点，∴DG∥AO，DG=AO，又∵AO=BC，AO⊥BC，∴DG⊥GF，DG=GF，∴四边形DGFE正方形，故答案为：AO=BC，AO⊥BC．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，正方形的判定，熟记定理与判定方法是解题的关键．21．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=3，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为7.5；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是（﹣3，0）；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为（1.8，0）．考点：平行四边形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形中位线定理．分析：（1）过B作BE⊥OA于E，根据矩形的判定可得四边形BEOC是矩形，根据勾股定理可得AE=1，则OE=BC=OA﹣AE=2，根据梯形的面积公式可求四边形OABC的面积；（2）根据待定系数法可求直线AB的解析式，根据互相垂直的两条直线的关系，根据待定系数法可求直线AD的解析式，进一步得到点D的坐标；（3）设点P的坐标为（m，0），根据相似三角形的性质可得比例式=，解得m=1.8．从而得到点P的坐标．解答：解：（1）过B作BE⊥OA于E，∵∠OCB=90°，∴四边形BEOC是矩形，∴OE=BC，BE=OC=3，∴AB2=AE2+BE2，即：（）2=AE2+32，∴AE=1，∴OE=BC=OA﹣AE=2，∴四边形OABC的面积为（2+3）×3÷2=7.5．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AD的解析式为y=x+b1，则3=0+b1，解得b1=3，故直线AD的解析式为y=x+3，当y=0时，0=x+3，解得x=﹣3，则点D的坐标是（﹣3，0）；（3）设点P的坐标为（m，0），则=，解得m=1.8．则点P的坐标为（1.8，0）．故答案为：7.5；（﹣3，0）；（1.8，0）．点评：考查了矩形的判定，勾股定理，梯形的面积，待定系数法求直线解析式，互相垂直的两条直线的关系，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．22．（10分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：销售问题．分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解答：解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．23．（10分）（2015春•武汉校级期末）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B 出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是等腰直角三角形，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF=CE，∠DCE=∠BCF，则易推知△CEF是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END=∠ABD=∠EDN=45°，EN=ED=BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM=FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM=EF；（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．购进平行四边形GFCH，则其对边相等：CF=GH=3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF==3，故t=3．解答：解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90°．依题意得：DE=BF=t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM=∠BFM．∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN=ED=BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM．∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，∴=EF==4，∴AM=EF=2；（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=3，在Rt△CBF中，得BF===3，∴t=3．点评：本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．24．（12分）（2015春•武汉校级期末）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ 的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）解两个函数解析式组成的方程组即可求解；（2）过点P作PG⊥DF于点G，易证△PDG≌△ADE，点P作PH⊥CA于点H，可以证明H是AC的中点，则H的坐标即可求得，进而求得P的坐标，进而求得k的值；（3）Rt△PMC≌Rt△PQR，则RQ=MC，设NR=NC=a，则R（﹣a﹣2，a），代入y=﹣x+3，求得a的值，设P（m，n），根据P在直线l1上和RQ=MC即可列方程组求解．解答：解：（1）当k=1时，直线l2为y=x+2．解方程组，。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷01(人教版,湖北专用)(原卷版)
学易金卷：2019–2020学年八年级数学下学期期末测试卷01（人教版，湖北专用）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．下列二次拫式中，最简二次根式是 A ．−√2B ．√12C ．√15D ．√a 22．以下列各组数为一个三角形的三边长，能够成直角三角形的是A ．1，2，4B ．1 2C ．1，3，5D ．13．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是A ．B ．2C ．D 5．在□ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是 A ．1:2:3:4B ．3:2:2:3C ．2:3:2:3D ．2:2:3:36．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MN =20m ，那么A ，B 两点间的距离是A ．20mB ．30mC ．40mD ．50m7．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3Am ，则不等式24x ax ≥+的解集为A ．3x ≤B ．32x ≥C ．3x ≥D ．32x ≤8．如图，在矩形ABCD 中，63AB AD ＝，＝，动点P 满足13PAB ABCD S S ∆矩形＝，则点P 到A B 、两点距离之和PA PB +的最小值为A ．B ．C ． D9．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，动点P 满足S △P AB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为A B C ．D10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 从点A 出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数关系图象大致是A．B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11x的取值范围是__________12．若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为_____．13．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为______________．16．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为__________．三、解答题(本大题共8个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（8分）计算：⎛÷ ⎝2+18．（8分）化简求值：22944x x x -++÷32x x -+•13x +，其中x19．（8分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？20．（8分）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．22．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生__________人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是__________，中位数是__________；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？23．（10分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量yt 与第一小队工作时间x 天的函数图像如图所示．（1）①求线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式； ②求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是天．24．（12分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将COD ∆沿CD 所在直线折叠，得到CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若2AB =，当四边形OCED 是正方形时，OC 等于多少？（3）若3BD =，30ACD ∠=︒，P 是CD 边上的动点，Q 是CE 边上的动点，那么PE PQ +的最小值是多少？。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷02(人教版,湖北专用)(解析版)
学易金卷：2019–2020学年八年级数学下学期期末测试卷02（人教版，湖北专用）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．下列式子为最简二次根式的是A B C D 【答案】C【解析】选项A a b +；选项B ；选项C 选项D．故选C ．2．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】()212=，正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D ．3．由线段a b c 、、组成的三角形是直角三角形的是A ．1,1,a b c ==B ．13,14,15a b c ===C ．6,8,10a b c ===D ．1,2,3a b c ===【答案】C【解析】A 、∵12+12≠2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵132+142≠152，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵62+82=102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵12+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误． 故选：C ．4．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A．40.5；41 B．41；41 C．40.5；40.5 D．41；40.5【答案】B【解析】在这一组数据中41是出现次数最多的，故众数是41；处于这组数据中间位置的数是41、41，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是41．故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．6．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四【答案】C【解析】直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC的长为A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥B C．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=11，∴BC=11．故选C．8．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于AB．C．D．20【答案】C【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，AC⊥BD，∴由勾股定理知：==AB∵四边形ABCD为菱形，∴AB=DC=BC=AD ABCD的周长为：故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】如图连接P C．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．10．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程S （千米）与时刻t （小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B 地． 其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），S I ④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发413小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．故选C ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11=_______________．=12．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是_____（用数学概念作答） 【答案】众数【解析】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是销售数量最多衬衫的数量，即众数．故答案为：众数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点()1,3P -，则关于x 的不等式4x a bx -+<-的解集是_____．【答案】1x >【解析】当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方， 所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >；故答案为1x >．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．【答案】22.5° 【解析】四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，∴OA =OB ═OC ，∴∠OAD =∠ODA ，∠OAB =∠OBA ，∴∠AOE =∠OAD +∠ODA =2∠OAD ，∠EAC =2∠CAD ，∴∠EAO =∠AOE ， AE ⊥BD ，∴∠AEO =90°，∴∠AOE =45°，∴∠OAB =∠OBA =67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________．【答案】12 5【解析】∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵12AP×BC=12AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=245，∴AM=125，故答案为：125．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形A n B n∁n C n﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点B n的坐标是_____．【答案】（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）三、解答题(本大题共8个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（8分）（1）（2）【解析】（1）==（2）=4-．18．（8分）如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB =∠CF D ．求证：AE =CF ．【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥C D ． ∴∠BAE =∠DCF ， 在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ）． ∴AE =CF ．19．（8分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？【解析】设旗杆高xm ，则绳子长为（x +1）m ， ∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形， 由题意列式为x 2+52=（x +1）2， 解得x =12m ，所以旗杆的高度为12米．20．（8分）如图，直线1l 的解析式为：33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求直线2l 的解析表达式； （2）求ADC ∆的面积．【解析】（1）设直线2l 的解析式为y kx b =+．把4x =，0y =；3x =，32y =，代入y kx b =+得40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线2l 的解析式为362y x =-； （2）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，∴(2,3)C -， ∵3AD =，∴193322ADC S ∆=⨯⨯-= 21．（8分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．则扇形统计图中的a=_____，b=_____．(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．【解析】（1）由统计图中信息可得：该商场进入统计的营业员总数=2÷6.7%=30（人）；∵优秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵称职的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20；由条件下统计图可知，这30个数据按从小到大排列后，第15个数和第16个数都是21，∴这组数据的中位数为21；（3）∵要使一半左右的人获得奖励，∴奖励标准应该以中位数为准，∴奖励标准应定为21万元.22．（10分）观察下列各式及其验证过程：====．====（1a≥）表示的等式，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且2a≥）写出三次根式的类似规律，并进行验证．（3）用a（a为任意自然数，且2【解析】（1===（2）由（1）中的规律可知3=22−1，8=32−1，15=42−1，===正确；（3）a=a为任意自然数，且a≥2），验证：a==23．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【解析】（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x yx y+⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000xy⎧⎨⎩＝＝，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，()()13029000600030217000a aa a⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w =9000a +6000（30-a ）=3000a +180000，∴当a =10时，w 取得最小值，此时w =210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．24．（12分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．【解析】（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，在△BCE 和△DCF 中，BC DC B CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE=CF ；（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，即∠ECF =∠BCD =90°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题 又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠ECF −∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ， 在△GEC 和△GFC 中，CE CFGCE GCF GC GC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GEC ≌△GFC (SAS )，∴EG=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）解：如图②，过C 作CG ⊥AD 于G ，∴∠CGA =90°，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，∴四边形ABCG 为矩形，又∵AB=BC ，∴四边形ABCG 为正方形，∴AG =BC=AB =16，∵∠DCE =45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG ， 设DE=x ，∵4BE ＝，∴AE =12，DG=x −4，∴AD =AG−DG =20−x在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2，即x 2=(20−x )2+122新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题解得：685=x，即685= DE．。
湖北省随州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省随州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·福田模拟) 下列图标不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·太原期中) 用不等式表示图中的解集，其中正确是（）A . x≥-2B . x≤-2C . x＜-2D . x＞-23. （2分）下列各式是最简分式的（）A .B .C .D .4. （2分）(2015·泗洪) 平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是（）A . 8cm和10cmB . 6cm和10cmC . 6cm和8cmD . 10cm和12cm5. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）如果a<0,b>0,a+b<0，那么下列关系式中正确的是（）A . a＞b＞-b＞-aB . a＞-a＞b＞-bC . b＞a＞-b＞-aD . -a＞b＞-b＞a7. （2分） (2017七上·抚顺期中) 下列计算正确的是（）A . （﹣3）﹣（﹣5）=﹣8B . （﹣3）+（﹣5）=+8C . （﹣3）3=﹣9D . ﹣32=﹣98. （2分） (2016八上·苏州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A . 22cmB . 21cmC . 24 cmD . 27cm9. （2分）(2016·泸州) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A . 10B . 14C . 20D . 2210. （2分） (2017八下·朝阳期中) 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定11. （2分）某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折12. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________ cm.14. （1分） (2018八上·潘集期中) 如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为________．15. （1分）若关于x的方程 = +1无解,则a的值是________16. （1分） (2017八下·港南期中) 如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________．三、解答题 (共12题；共106分)17. （10分）分解因式：6xy2-9x2y-y318. （5分）当x满足不等式时，求方程x2+2x-8=0的解.19. （5分） (2018八上·营口期末) 解方程： +1＝ .20. （5分）先化简，再求值：（）÷ ，其中a= ，b=﹣1．21. （5分） (2020八下·曹县月考) 如图，已知线段a和∠α，求作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，∠ABC=∠α(使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)。
湖北省随州市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
湖北省随州市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y ＝ax ﹣b 与直线y ＝mx+1交于点A （2，3），则方程组1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩（ ）A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =-⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩ 2．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．163 3．不等式组()2x 56{52x>12x+≥-+的解集在数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ． 4．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖5．设23A a =+，27B a a =-+，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．AB > B ．A B <C ．A B ≥D ．A B ≤6．下列函数关系式：①y ＝2x ；②y ＝2x+11；③y ＝3﹣x ；④y ＝2x ．其中一次函数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．若不等式组的解集为13x -≤<，则图中表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒ 9．在分式21x -中，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．1x > D ．1x <10．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题 11．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．12．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2_____S 乙2（填“＞“或“＜”）13．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k 、b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x 的方程3kx b +=的解为____.1423b (b < 0) = _______．15．若关于x 的一次函数y ＝（m +1）x +2m ﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为_____． 16．已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm ，则其面积为_______ cm 1．17．已知正n 边形的每一个内角为150°，则n ＝_____．三、解答题18．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），应缴水费为y 元，求y 关于x 的函数关系式．19．（6分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元,加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时,加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)（1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B 两种型号的服装,且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件,工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?20．（6分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？21．（6分）一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p=12（a+b+c ），根据海伦公式S=()()()p p a p b p c ---可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面积S ；（2）长为c 的边上的高h ．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程230x mx --=.（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求另一个根. 23．（8分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？ 24．（10分）计算：（1）（﹣15）×32×20×（﹣13×48） （2）155⨯+1202⨯+45 （3）()()223232-+ （4）（﹣3）2+8﹣（1+22）﹣（8﹣3）025．（10分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，AD=a ，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点．（1）求证：DF=FE ；（2）若AC=2CF ，∠ADC=60°，AC ⊥DC ，求BE 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】由题意可知直线y ＝ax ﹣b 与直线y ＝mx+1交于点A （2，3），所以x=2、y=3就是方程组 1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩的解．【详解】∵直线y ＝ax ﹣b 与直线y ＝mx+1交于点A （2，3），∴方程组1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握运算法则2．D【解析】如图，连接BE ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt △ABE 中，AB=AE•tan ∠AEB=2tan60°3∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD 的面积D ．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值． 3．C【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，()x 22x 56{{2x<1x<152x>12x≥-+≥⇒⇒-≤-+． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，不等式组的解集﹣2≤x ＜1在数轴上表示为C ．故选C ．4．C【解析】解：A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B ．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C ．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．故选C ．5．B【解析】【分析】通过作差法来判断A 与B 的大小，即可得解.【详解】根据已知条件，得()2723340a a a a a B A -+--=-+-=＞∴A B <故答案为B .【点睛】此题主要考查求差比较大小，熟练运用，即可解题.6．C【解析】分析：根据一次函数的定义：形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数. 详解：①y=2x ，是一次函数；②y=2x+11，是一次函数；③3y x =-，是一次函数； ④2y x=，不是一次函数， 故选C.点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键. 7．C【解析】【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”画出数轴表示即可．【详解】不等式组的解集为-1≤x<3在数轴表示-1以及-1和3之间的部分，如图所示：，故选C.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(≥或>向右画；≤或<向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"≥"或"≤"要用实心圆点表示；>或<要用空心圆点表示.8．B【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质即可得出答案.【详解】解：连接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分线的交点∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案选择B.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.9．A【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解题的关键是掌握(1)分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零.10．B【解析】【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，NAB NAD AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ANB ≌△AND ，∴AD ＝AB ＝8，BN ＝ND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC ＝2MN ＝6，∴AC ＝AD+CD ＝14，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题11．1【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B=AB=6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S △A1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC=S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A 1BC 1，∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B=AB=6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA=30°，∴S △A1BA = 12×6×3=1， 又∵S 阴影=S △A1BA +S △A1BC1﹣S △ABC ，S △A1BC1=S △ABC ，∴S 阴影=S △A1BA =1． 故答案为1．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．12．＜【解析】【分析】观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..【详解】由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S 甲2＜S 乙2，故答案为＜．【点睛】本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.13．x=-2【解析】【分析】首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.【详解】解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得231k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得1,1k b =-=即方程为13x -+=解得2x =-【点睛】此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.14． 【解析】【分析】，根据b 是负数去掉绝对值符号即可． 【详解】∵b<0，∴213b =21333333=3||33b b b b ==-⨯⨯-. 故答案为：3-3b . 【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则15．﹣1＜m ＜32【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b （k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：由一次函数y ＝（m+1）x+2m ﹣3的图象经过第一、三、四象限，知m+1＞0，且2m ﹣3＜0， 解得，﹣1＜m ＜32． 故答案为：﹣1＜m ＜32． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.16．833或 83 【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD 是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm 与较长对角线长为4cm ，去分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，∴AB=AD ，AC ⊥BD ，AO=OC ，BO=OD ，∴△ABD 是等边三角形，①BD=4cm ，则OB=1cm ，∴AB=BD=4cm ；∴cm ），∴cm ），∴S 菱形ABCD =12AC•BD=cm 1）； ②AC=4cm ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=1cm ，∠BAO=30°，∴AB= 1OB ，∴222AB =OB +OA ，即2224OB =OB +2，∴cm ），cm∴S 菱形ABCD =12（cm 1）；cm 1或 1．或 【点睛】 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．17．1【解析】试题解析：由题意可得：()1802150n n ︒⋅-=︒⋅，解得12n =．故多边形是1边形．故答案为1．三、解答题18．（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】【分析】（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18=45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y关于x的函数关系式为y=3.3x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．19．（1）熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时；（2）违背了广告承诺. 【解析】试题分析：（1）根据题目中2个等量关系列出，求出结果；（2）通过一次函数的增减性求出最大值为2800，小于开始的承诺3000，故可以判断违背了广告承诺．试题解析：解：（1）设熟练工加工1件型服装需要x小时，加工1件型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件型服装需要2小时，加工1件型服装需要1小时．……4分当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．又∵≥，解得：≥，随着的增大则减小∴当时，有最大值．∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．．考点：方程组，函数应用20．学校需要投入9000元资金买草皮．【解析】【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD 和Rt△DBC构成，则容易求解．【详解】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12•AD•AB+12DB•BC，=12×4×3+12×12×5=1．所以需费用1×250=9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．21．（1157；（257【解析】【分析】（1）先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；（2）由题意得出12ch=1574，解之可得．【详解】解：（1）p=12（4+5+6）=152．p-a=152-4=72，p-b=152-5=52，p-c=152-6=32．（2）∵S=12 ch，∴h=2s c【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（1）见解析；（2）-1.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．（2）将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于-3可得．【详解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，解得：m=2，当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，解得：x1=-1，x2=3，∴方程的另一根为-1．方法二：设方程的另一个根为a，则3a=-3，解得：a=-1，即方程的另一根为-1．【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=-ba，x1•x2=ca与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．23．（1）篮球和排球的单价分别是96元、64元.（2）共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解； （2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为（36-n ）个．根据不等关系：①购买的排球数少于11个；②不超过3200元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解.【详解】解：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元 据题意得 x+23x =160 解得 x=96 ∴23x =64即篮球和排球的单价分别是96元、64元. （2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n ）个由题意得36119664(36)3200n n n -<⎧⎨+-≤⎩解得25n <<28而n 是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n 的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个24．（1）（2）（3）-1；（4）7.【解析】【分析】（1） 先根据二次根式进行化简，再进行乘法运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式进行化简，再进行加法运算，即可得到答案；（3）将))2222变形为))2222⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，再根据平方差公式进行计算即可得到答案；（4）根据二次根式、零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案.【详解】（1）（﹣15）×32（﹣13=（﹣15）×32×（﹣13×=（2）512=55⨯+=（3）))2222=))2222⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()11--=-1（4）（﹣3）23）0=9+=7【点睛】本题考查二次根式、平方差公式和零指数幂，解题的关键是掌握二次根式、平方差公式和零指数幂.25．（1）证明见解析；（2【解析】分析：（1）可过点C 延长DC 交BE 于M ，可得C ，F 分别为DM ，DE 的中点；（2）在直角三角形ADC 中利用勾股定理求解即可.详解：（1）证明：延长DC 交BE 于点M ，∵BE ∥AC ，AB ∥DC ，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，则CF为△DME的中位线，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=32a，∴BE=3a．点睛：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形.。
湖北省随州市2019-2020学年初二下期末经典数学试题含解析
湖北省随州市2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．22a b --B ．22a 2ab b --C ．22m n +D ．22m n -+3．如图，在ABC △中，4,6,60AB BC B ==∠=︒，将ABC △沿BC 方向平移2个单位后得到DEF ，连接DC ，则DC 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为1．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（ ）A ．16B ．4C ．1D ．15．如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，重叠部分为△EBD ，则下列说法可能错误的是( )A ．AB ＝CDB ．∠BAE ＝∠DCEC ．EB ＝ED D ．∠ABE=30°6．某电信公司有A 、B 两种计费方案：月通话费用y （元）与通话时间x （分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．月通话时间低于200分钟选B 方案划算B ．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A 方案划算C ．月通话费用为70元时，A 方案比B 方案的通话时间长D ．月通话时间在400分钟内，B 方案通话费用始终是50元7．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝5cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30cm 2，那么折叠△AED 的面积为（ ）cm 2A ．16.9B ．14.4C ．13.5D ．11.88．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A ．23B ．43C ．4D ．89．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A ．6B ．7C ．8D ．910．下列式子没有意义的是（ ）A ．3-B ．0C ．2D ．2(1)- 二、填空题11．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________. 12．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=14BD 其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．13．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．14．已知边长为5cm 的菱形，一条对角线长为6cm ，则另一条对角线的长为________cm ．15．若m 2﹣n 2=6，且m ﹣n=2，则m+n=_________16．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，D 是BC 上的一点，且知AC ＝20，CD ＝103﹣6，则AD ＝_____．17．将函数3y x =的图象向下平移2个单位，所得函数图象的解析式为__________．三、解答题18．解不等式532122x x ++-<，并把解集表示在数轴上．19．（6分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x 为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当x为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求AOB∆的面积.20．（6分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．（2）求△ABC的面积．21．（6分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？22．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）四边形ABCD中，AB=CB=2，CD=5，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；24．（10分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)直接写出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？25．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=2，求AD的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，AE=，∴2∵P点经过的路径长为x，=，∴PE x∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势． 2．D【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：22m n -+＝（n ＋m ）（n−m ），故选D ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．3．B【解析】【分析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC 是等边三角形，∴DC=4，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．4．C【解析】【分析】【详解】在正方形ABCD 中，OA=OB ，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF ，在△AOE 与△BOF 中，OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ），则四边形OEBF 的面积=S △BOE +S △BOF = S △BOE +S △AOE =S △AOB =14S 正方形ABCD =1224⨯⨯=1. 故选C.5．D【解析】【分析】根据ABCD 为矩形，所以∠BAE=∠DCE ，AB=CD ，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED ，所以△AEB ≌△CED ，就可以得出BE=DE ，由此判断即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A. B选项正确；在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED(AAS)，∴BE=DE，故C正确；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误.故选：D.【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.6．D【解析】【分析】根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．【详解】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC =1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2 +12 =x2，解方程求得x的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面积为30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，13==（cm）；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2 +12 =x2，解得x=135，即DE=135cm，∴△AED的面积为:12AD×DE=113169131692510.⨯⨯==（cm2）故选A.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．8．B【解析】【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF 的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【详解】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=12DC=12AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，DAF EADF ECFDF CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则故选B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．9．A【解析】【分析】【详解】根据题意得（n-2）•180=720，解得：n=6，故选A．10．A【解析】试题分析：AA符合题意；BB不符合题意；CC不符合题意；D有意义，故D不符合题意；故选A．考点：二次根式有意义的条件．二、填空题11．112y x=-+【解析】【分析】【详解】解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为112y x=-+.12．①③④【解析】【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【详解】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=12BC，∵BC=12AB，AB=BD，∴HF=1BD，故④说法正确；4∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=1AF，2∴AG=1AB，4∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故答案为①③④．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．13．1【解析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】∵菱形的边长为5，一条对角线长为8∴另一条对角线的长6== ∴菱形的面积168242=⨯⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．14．8【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD 中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT △AOB 中，4=，∴BD=2BO=8.【点睛】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．15．3【解析】【分析】利用平方差公式得到（m+n ）（m-n ）=6，然后把m-n=2代入计算即可．【详解】∵()()()22m n m n m n m n 26-=+-=+⨯=， ∴m ＋n=3.16．【解析】根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BC，计算求出BD，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝10，由勾股定理得，BC＝=∴BD＝BC﹣CD＝6，∴AD=，故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．17．y=3x-1．【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=3x的图象向下平移1个单位长度，所得的函数解析式为y=3x-1．故答案为:y=3x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．三、解答题18．12x>，数轴见解析.【解析】【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可得. 【详解】解：去分母得：x523x2+-<+，移项得：x-3x<2+2-5，合并同类项得：2x1-<-，系数化为1得：1x2 >，把解集在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤以及注意事项是解题的关键.19．（1）2y x=-； 1y x =--；（2）当20x -<<或1x >时，反比例函数值大于一次函数的值；（3）当2x <-或01x <<时，一次函数值大于比例函数的值；（4）32S =. 【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx+b 即可求出函数的解析式；（2）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；（4）求出C 的坐标，求出△AOC 和△BOC 的面积，即可求出答案.【详解】解：（1）∵把A （-2，1）代入m y x=得：m=-2， ∴反比例函数的解析式是y=-2x， ∵B （1，n ）代入反比例函数y=-2x 得：n=-2，∴B 的坐标是（1，-2），把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx+b 得：212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ， 解得：k=-1，b=-1，∴一次函数的解析式是y=-x-1；（2）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数的值时x 的取值范围-2＜x ＜0或x ＞1．（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围x ＜-2或0＜x ＜1．（4）设直线与x 轴的交点为C ，∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C （-1，0），△AOB 的面积S=S AOC +S △BOC =12×|-1|×1+12×|-1|×|-2|=32．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．20．（1）见解析；（2）75【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；（2）设AD=x，则AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）设AD=x，则AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=7 2∴AC=72+9=252∴S△ABC=12AC⋅BD=1251222⨯⨯=75故答案为：75【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的应用，勾股定理是直角三角形的一个性质，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法．21．(1)34(2)袋中的红球有6只．【解析】【分析】（1）根据取出白球的概率是1-取出红球的概率即可求出；（2）设有红球x 个，则总求出为（x+18）个，再根据红球的概率即可列出方程，从而解出x.【详解】解：（1）()()P 1P =-取出白球取出红球=13144-= （2）设袋中的红球有x 只， 则有1184x x =+ 解得6x =所以，袋中的红球有6只．22．﹣1x ，﹣12． 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x 值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x -，∵－2＜ x x 为整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝－12. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.23．∠BAD=135°.【解析】分析：连接AC ，则△ABC 是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC ，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC ＝90°.详解：如图，连接AC ，Rt △ABC 中，因为AB ＝BC ，∠ABC ＝90°所以∠BAC ＝45°，由勾股定理得AC ＝2；△ACD 中，因为AC 2＝4，AD 2＝1，CD 2＝5，所以AC 2＋AD 2＝CD 2，所以∠DAC ＝90°，所以∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝45°＋90°＝135°.故答案为135°. 点睛：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用，直角三角形中已知两边的长，可用勾股定理求第三边的长，三角形中，已知三边的长，可用勾股定理的逆定理判定它是不是直角.24．（1）m=1,a=2，（2）40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（3）12小时或52小时. 【解析】【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和m 的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．13÷（3.5-0.5）=2，∴a=2．答：a=2，m=1；（2）当0≤x≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x ，由题意，得2=k 1，∴y=2x当1＜x≤1.5时，y=2；当1.5＜x≤7设y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b ，由题意，得224015120 3.5k b k b ＝．＝+⎧⎨+⎩， 解得：24020k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=2x-3．∴40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（3）设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k 3x+b 3，由题意，得333302120 3.5k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：3380160k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=80x-4．当2x-3-2=80x-4时，解得：x=52． 当2x-3+2=80x-4时，解得：x=92． 52−2=12，92−2＝52． 答：乙车行驶12小时或52小时，两车恰好相距2km ． 【点睛】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．25．（1）见解析 （1）【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD ，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF ，从而得证．（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF ，然后根据AD=AF+DF 代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD ⊥BC ，∠BAD=45°，∴△ABD 是等腰直角三角形．∴AD=BD ．∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE ．在△ADC 和△BDF 中，∠CAD=∠CBF ，AD=BD ，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC ≌△BDF （ASA ）．∴BF=AC ．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴===．在Rt△CDF中，CF2∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴。
湖北省随州市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
湖北省随州市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（）A . 1B . 2C .D . 02. （2分） (2019八下·新罗期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·武城期末) 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则△AEF的面积为（）A . 40B . 20C . 50D . 254. （2分）(2020·扬州模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A . 12B . 4C . 3D . 65. （2分）在同一坐标内，函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的直线有无数条，在这些直线中，不论怎样抽取，至少要抽几条直线，才能保证其中的两条直线经过完全相同的象限（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）(2020·平阳模拟) 如图，在菱形中，点是的中点，以C为圆心、为半径作弧，交于点F，连接 .若，，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·姜堰期末) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分） (2020八上·裕安期末) 一次函数的图象如图所示的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·惠州期末) 已知直角三角形两条直角边长分别为5和12，则第三边上的中线长为A . 5B . 6C . 6.5D . 1210. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八下·枣阳期末) 计算的结果是________.12. （1分） (2020八下·阳西期末) 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为________．13. （1分） (2016八下·青海期末) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的周长为________．14. （1分）(2017·胶州模拟) 某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均数（cm）175173174175方差（cm2） 3.5 3.512.513根据表中数据，教练组应该选择________参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）15. （1分）(2014·柳州) 将直线y= x向上平移________个单位后得到直线y= x+7．16. （1分）(2017·松北模拟) 计算： =________．17. （1分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地________千米．18. （1分） (2020八上·高新月考) 如图，将沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：；；；，正确的是________ 填序号三、解答题 (共7题；共73分)19. （5分）．20. （7分）(2019·濮阳模拟) 如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为________．21. （12分） (2016九上·平凉期中) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段OA1的长是________，∠AOB1的度数是________；（2）连接AA1 ，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．22. （10分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如表：甲9582898193乙8392809590（1）请你计算这两组数据的平均数，中位数和方差；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．23. （15分） 1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间/min1030 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m1535 …x+52号探测气球所在位置的海拔/m20 30…0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24. （13分） (2016七下·普宁期末) 陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是________米？陈杰在书店停留了________分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了________米？（2）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（3）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？25. （11分） (2017八下·洛阳期末) 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例．（1）如图1，已知△ABC，分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．通过证明△ADC ≌△ABE ，得到DC=BE；（2）如图2，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH为四边形ABCD的中点四边形，连接BD，利用三角形中位线的性质，可得EH∥BD，EH= BD，同理可得FG∥BD，FG= BD，所以EH∥FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形；拓展应用①如图3，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，四边形EFGH的形状是________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共73分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
湖北省随州市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
湖北省随州市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DCBB ．AB ∥DC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，AD ∥BC D ．AC ＝BDC2．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4) 4．若点()1,2-在反比例函数k y x=的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（ ） A ．()2,1-- B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()2,1- D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒A ．80B ．105C ．120D ．1506．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=40°，则∠BDC=（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BC C ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠DAB+∠BCD ＝180° 8．下列各式中是二次根式的为( )A ．7B ．aC ．38D ．3-9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE=1，则BE 的长为（ ）A ．2B 3C 2D ．110．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 二、填空题11．化简：2111m m m---_______. 12．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =，18AB =.沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD 、CB 重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．13．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．14．当x=1时，分式2x x +的值是_____． 15．在直角ΔABC 中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D 在BC 上，若ΔABD 为等腰三角形，则BD=___________．16．如图，AFDE 的顶点F 在矩形ABCD 的边BC 上，点F 与点B 、C 不重合，若AED ∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．17．如图，在菱形ABCD 中，460AB A =∠=︒，，过AD 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ，则DH =_______，CEF S =_______.三、解答题18．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作BC 的平行线交∠ACB 的角平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F（1）求证：EO ＝FO ；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．19．（6分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．22．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．24．（10分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．25．（10分）已知,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF,连接AC，EF.(1)如图①,求证：EF//AC；(2)如图②,EF与边CD交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案．详解：A根据两组对角相等可以得出平行四边形；B根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D无法判定，故选D．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确判定定理是解决这个问题的关键．2．C【解析】【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y 与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可.【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键.3．B【解析】试题分析：在抛物线y ＝－3x 2－4中a <0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.4．C【解析】【分析】将点（-1，2）代入反比例函数，求得=2k -，再依次将各个选项代入解析式，即可求解．【详解】解：将点（-1，2）代入k y x=中，解得：=2k -， ∴ 反比例函数解析式为2y x =-， =2x -时，11y =≠-，A 错误；1=2-x 时，42y =≠，B 错误； =2x 时，1y =-，C 正确；1=2x 时，4y =-，D 错误； 故选C ．【点睛】本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题． 5．C【解析】【分析】如图，分别求出OA 、BC 的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【详解】设直线OA 的解析式为y=kx ，代入A （200，800）得800=200k ，解得k=4，故直线OA 的解析式为y=4x ，设BC 的解析式为y 1=k 1x+b ，由题意，得1136060540150k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：12240k b =⎧⎨=⎩， ∴BC 的解析式为y 1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．6．B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故选：B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.7．D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．A【解析】 a a≥0）的代数式叫做二次根式. 根据定义可以进行逐个判断.【详解】A.7 符合定义条件，故正确；B. a ，没有强调a≥0故错；C. 383，不是二次根式；D. 3-,-3<0,故错.故正确选项是A.【点睛】此题考核二次根式的定义.只要分析被开方数的符号，看根指数是否为2就容易判断.9．A【解析】【分析】求出∠ACB ，根据线段垂直平分线的性质求出BE=CE ，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE ，即可求出CE 的长，即可求得答案.【详解】∵在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE 垂直平分斜边BC ，∴BE=CE ，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt △ACE 中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故选A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出CE 的长.10．B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．二、填空题11．1m【解析】【分析】将原式通分，再加减即可【详解】2111m m m ---=()()()()111111111m m m m m m m m m m m --=-=----- =1m故答案为：1m【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则12．26【解析】如图，则可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD 的面积为120，AD=20，∴EF="120/20" =6，又BC=20，∴对角线之和为20+6=26，13．x=2、-4【解析】【分析】先根据新定义得到()22130x +-=，再移项得()219x +=，然后利用直接开平方法求解.【详解】(x+1)﹡3＝0， ∴()22130x +-=，∴()219x +=， 13x +=±，所以2x =、4-.故答案为：2x =、4-.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成2x p =的形式，那么可得x p =±，如果方程能化成()2nx m p +=（0p ≥）的形式，那么nx m p +=±.14．13【解析】【分析】将1x =代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.【详解】 当1x =时，原式11123==+. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.15．3或33【解析】【分析】分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.【详解】解：①如图：当AD 成为等腰△BAD 的底时，BA=BD ，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=33,∴BD=BA=33; ②如图：当AB 成为等腰△DAB 的底边时，DA=DB, 点D 在AB 的中垂线与斜边BC 的交点处，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC 为等边三角形，∴BD=AD=3， 故答案为3或3.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.16．1【解析】【分析】由平行四边形的性质可得S △ADE =S △ADF =1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S △ADF =1．【详解】解：∵四边形AFDE 是平行四边形∴S △ADE =S △ADF =1，四边形ABCD 是矩形，∴阴影部分两个三角形的面积和ΔADF S 4==，故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.17．1【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB ∥CD ，由“ASA”可证△AEF ≌△DEH ，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4AB AD CD AB CD ===，∥.∵点E 是AD 的中点，∴2AE DE ==. ∵60EF ABA ⊥∠=︒，， ∴30AEF ∠=︒，∴112AF AE EF ===，. ∵AB CD ∥，∴A ADH ∠=∠，且AE DE AEF DEH =∠=∠，，∴()AEF DEH ASA ≌，∴1AF HD ==，∴5CH DC DH =+=.∴12CFE S EF CH =⋅=故答案为：1. 【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．三、解答题18．（1）详见解析；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形CEAF 是矩形，理由详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝12AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝12AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC5，△ACE的面积＝12AE×EC＝12×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面积＝12AB•AC＝12×12×5＝30，∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝1；故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题型.19．（1）y与x之间的函数关系式为y=10x+2400;（2）w与x之间的函数关系式w=5x+600;（3）当x=40时，w最大为800元.【解析】【分析】（1）由题意得购进篮球x个，则购进足球的个数为()60-x，再根据篮球足球的单价可得有关y与x的函数关系式；（2）已知篮球和足球购进的个数分别乘以其售价减去成本的差即可表示利润w与x的函数关系式；（3）由总费用不超过2800得到x的取值范围，再x的取值范围中找到w的最大值即可.【详解】解：（1）设购进x个篮球，则购进了()60-x个足球.()y=50x+4060-x=10x+2400,∴y与x之间的函数关系式为y=10x+2400;（2）()()()()w=65-50x+50-4060-x=15x+1060-x=5x+600,∴w与x之间的函数关系式w=5x+600；（3）由题意，10x+24002800≤，解得，x40≤，在w=5x+600中，∵k=5>0，∴ y随x的增大而增大，∴当x=40时，w最大为800元.∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元.【点睛】此题考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式.20．（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【分析】(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a12=(84+85)=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81；(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)．【点睛】本题考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21．（1）4t；（2）①187t=，②150t37=；（3）10t3=秒或185秒或15049秒．【解析】【分析】（1）先求出AB=50，sinA=BCAB=45，cosA=ACAB=35，进而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出结论；（2）先判断出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，进而判断出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出结论；②判断出∠APQ=∠PNC，进而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=50，∴sinA=BCAB=45，cosA=ACAB=35∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由运动知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP•cosA=35×5=3t，PQ=AP•sinA=4t，故答案为：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，由（1）知，AB=50，过点C作CD⊥AB于D，∴12AB•CD=12AC•BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD22AC CD-18，∵点C，N，M在同一条直线上，∴点M落在点D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=187；②点N落在BC上时，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴AQ AP PC PN=，∴35 3054t tt t=-，∴t=150 37；（3）当PC=PN时，30-5t=4t，∴t=103，当PC=NC时，如图2，过点C作CF⊥PN于F，延长CF交AB于D，∴PF=12PN=2t，∴QD=2t，根据勾股定理得，AQ=22AP PQ-=3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=185，当PN=NC时，如图3，过点N作NG⊥AC于G，∴PG=12PC=3052t-，易知，△PNG∽△APQ，∴PG PNAQ AP=，∴3054225ttt t-=，∴t=15049，即：当△PCN是等腰三角形时，10t3=秒或185秒或15049秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22．(1)1s；(2)132s；(3)3s.【解析】【分析】（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可．【详解】（1）设经过t（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24-t=3t，解得：t=1．（2）设经过t（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以t=21-3t，解得：t=132．（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，{PQ DC EQ DF＝＝，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．又∵AE=BQ=21-3t，∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．得：t=3．∴经过3s，PQ=CD．【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解．23．AC＝【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝6，设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，解得，x＝，即AC＝．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.24．证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．25．（1）见解析；（1）①见解析；②△BAE的面积为1.【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定及其性质定理即可解决问题；（1）①根据SAS可以证明两三角形全等；②先根据等腰直角△DEG计算DE的长，设AE=a，表示正方形的边长，根据勾股定理列式，可得2a+22a=4，最后根据三角形面积公式，整体代入可得结论．【详解】（1）证明：∵正方形ABCD∴AE//CF，∵AE=CF∴AEFC是平行四边形∴EF//AC.（1）①如图，∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；∵AD∥BF，∴∠CFG=∠DEG=45°，∵∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC∴△ABE≌CBG（SAS）；②由①知△DEG是等腰直角三角形，∵EG=4，∴DE=设AE=a ，则AB=AD=a+Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 1+AE 1=BE 1，∴(a+1+a 1=41，∴a 1+，∴S △ABE =12AB•AE=12a(a+1 2(a 1+12×4=1． 【点睛】本题是四边形的综合题，本题难度适中，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是熟练掌握正方形的性质，结合等腰直角三角形的性质来解决问题；并利用未知数结合整体代入解决问题．。
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2019-2020学年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≤1C．x≥2D．x≤2
2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）
A．40°B．80°C．140°D．180°
3．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）
A．1，1，B．13，14，15C．，4，5D．15，8，17
4．（3分）关于函数y＝﹣2x，下列判断正确的是（）
A．图象经过第一、三象限B．y随x的增大而减小
C．图象经过点（﹣1，﹣2）D．无论x为何值，总有y＜0
5．（3分）如图，是某校男子足球队的年龄分布条形图，则这些队员年龄的众数为（）
A．8B．10C．15D．18
6．（3分）下列等式成立的是（）
A．﹣5＝﹣2B．（﹣7）2＝2
C．÷＝4D．4×2＝8
7．（3分）已知直线y＝kx+b不经过第一象限，则下列结论正确的是（）
A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b≤0D．k＜0，b≥0
8．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是（）。