编译原理第一章练习和答案

例1设有文法G[S]:

S →a|（T ）| T →T,S|S （1） 试给出句子(a,a,a)的最左推导。 （2） 试给出句子(a,a,a)的分析树 （3） 试给出句子(a,a,a)的最右推导和最右推导的逆过程(即最左规约)的每一步的句柄。 【解】(1) (a,a,a)的最左推导

S=>(T) =>(T,S) =>( T,S,S) =>( S,S,S) =>(a,S,S) =>(a,a,S) =>(a,a,a) （2）(a,a,a)的分析树

S

( T ) T ， S S a

T ，

S a

(3) (a,a,a)最右推导 最左规约每一步的句柄

S=>(T) 句柄为：(T) =>(T,S) 句柄为：T,S =>(T,a) 句柄为：a =>(T,S,a) 句柄为：T,S =>(T,a,a) 句柄为：第一个a =>(S,a,a) 句柄为：S

=>(a,a,a) 句柄为：第一个a

例2已知文法G[Z]:

Z →0U|1V U →1Z|1 V →0Z|0

（1） 请写出此文法描述的只含有４个符号的全部句子。 （2） G [Z]产生的语言是什么？ （3） 该文法在Chomsky 文法分类中属于几型文法？ 【解】（1）0101，0110，1010， 1001

（2）分析G[Z]所推导出的句子的特点：由Z 开始的推导不外乎图1所示的四种情形。

图 1文法G[Z]可能的几种推导

Z

1

U Z U

Z

1

Z

1

V Z

1

V

由Z 推导出10或01后就终止或进入递归，而Z 的每次递归将推导出相同的符号串：10或

01。所以

G[Z]产生的语言L(G[Z])={x|x∈(10|01)+ }

(3)该文法属于3型文法。

例3 已知文法G=({A,B,C}，{a,b,c}，P，A), P由以下产生式组成:

A→abc

A→aBbc

Bb→bB

Bc→Cbcc

bC→Cb

aC→aaB

aC→aa

此文法所表示的语言是什么？

【解】

分析文法的规则：

每使用一次Bc→Cbcc，b、c的个数各增加一个；

每使用一次aC→aaB或aC→aa, a的个数就增加一个；

产生式Bb→bB、 bC→Cb起连接转换作用。

由于A是开始符号，由产生式A→abc推导得到终结符号串abc；由产生式A→aBbc推导得到B后，每当使用产生式Bb→bB、Bc→Cbcc、bC→Cb、aC→aaB就会递归调用B一次，所产生的a、b、c的个数分别增加一个，因此推导所得的终结符号串为abc、aabbcc、aaabbbccc、…所以文法描述的语言为{ a n b n c n|n>0}.

例4 构造描述语言L(G[S])={（n）n|n≥0} 的文法。

【解】(1)找出语言的一些典型句子:

n=0 ε

n=1 ( )

n=2 (())

…

所以, L(G[S])={ ε、( ) (())、((()))、…}

(2)分析句子的特点:

只含有(和),(和)的个数相同且对称, 句子中所含的符号数可无限, 句子的个数可无限。

(3)凑规则:由 S→ε|() 得到ε|()，由 A→ (S) 得到 (())，(()) 是在（）的两边再加上一对（）得到，((()))是在(())的两边再加上一对（）得到，…所以将上述产生式合并为S→(S) |ε。

(4)得到文法 G[S]: S→(S) |ε

(5)检验:语言所有的句子均可由文法G[S]推导出来, 文法G[S]推导出来的所有终结符号串均为语言的句子.

例5 构造描述语言L(G[S])={a m b n |n>m>0} 的文法。

【解】找出语言的一些典型句子:abb、abbb、…、aabbb、aabbbb、…,语言的句子的特点是仅含有a、b, a在b的左边，b的个数大于a的个数，a的个数至少是1。

单独生成c k, k>1 可用产生式 C→c |Cc

句子中要求b的个数大于a的个数，所以得到文法：

G[S]: S →Ab |Sb

A →aAb |ab

检验:语言所有的句子均可由文法G[S]推导出来, 文法G[S]推导出来的所有终结符号串均为语言L(G[S])的句子.

例6设有文法G[S]:

S →S*S|S+S|(S)|i

该文法是否为二义文法？

【解】该文法是二义文法，因为该文法存在句子i*i+i,该句子有两棵不同的语法树如图2所示.。

S

S *

S S S (1)

+

S

S + S S S (2)

*

i

i

i

图2句子i*i+i 的语法树

例7写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。 【解】解题思路

首先分析题意，本题是希望构造一个文法，由它产生的句子是奇数，并且不以0开头，也就是说它的每个句子都是以1、3、5、7、9中的某个数结尾。如果数字只有一位，则1、3、5、7、9就满足要求，如果有多位，则要求第1位不能是0，而中间有多少位，每位是什么数字（必须是数字）则没什么要求，因此，我们可以把这个文法分3部分来完成。分别用3个非终结符来产生句子的第1位、中间部分和最后一位。引入几个非终结符，其中，一个用作产生句子的开头，可以是1－9之间的数，不包括0，一个用来产生句子的结尾，为奇数，另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串，进行分解之后，这个文法就很好写了。 解答：

G(S)：S →CD ｜D C →CB ｜A B →A ｜0

A →2｜4｜6｜8｜D D →1｜3｜5｜7｜9

例8写一个上下文无关文法CFG ，使其语言是能被5整除且不以0开头的无符号整数的集合。（如｛5,10,15，….｝） 【解】解答：

能被5整除的数从形式上看，是以0,5结尾的数字串。题目要求的不以0开头，并要注意0不是该语言的句子。所求文法为：

G(S)：S →MF ｜5 F →5｜0 M →MD ｜N D →N ｜0