小学奥数系列训练题-乘法原理通用版

2015年小学奥数计数专题——乘法原理1．某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好。

现在要从中选4人组队参加 4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注： 4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三棒跑弯道，第四棒冲刺。

）2．用四种颜色对下列各图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。

问：各有多少种不同的染色方法？3．已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？4．在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于6的共有多少个？5．在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？6．有三组数：（1）1，2，3；（2）0.5，1.5，2.5，3.5；（3）4，5，6。

如果从每组数中各取出一个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的总和是多少？7．将 1332， 332， 32， 2这四个数的 10个数码一个一个地划掉，要求先划位数最多的数的最小数码。

共有多少种不同的划法？8．有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。

共有多少种不同的吃法？9．在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?10．用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称．问共有多少种不同的涂法?11．如图，把A，B，C，D，E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图共有多少种不同的着色方法?12．图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法?13．在如图所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行、每列都只有一枚棋子，那么这样的放法共有多少种?14．有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日．如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中6个数都不相同的日期共有多少天?15．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个?16．有五卡片，分别写有 1、2、4、5、8，现从中取出3卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？17．五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：可以表示成多少种不同的信号？18．有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？19．有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？20．如下图，有 A、B、C、D、E五个区域，现有五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色，有多少种不同的染色方式？21．如下图，有 A、B、C、D、四个区域，现有四种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色，有多少种不同的染色方式？22．如下图，有 A、B、C、D、四个国家，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方式？23．从1、3、5中任选2个数字，从2、4、6中任选2个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?24．一种拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数？25．在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？26．共有4×4=16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？27．2003年12月6日0时起，市从7位升至8位。

由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市的首位数字不使用0，1，9。

升位前市普通的容量为多少门？升位后，市的容量增加了多少门？参考答案1．72【解析】起跑、弯道、冲刺各选1人后，还有6人可以跑直道。

2．96【解析】（1）按A，B，C，D，E次序染色，可供选择的颜色依次有4，3，2，2，2种。

（2）按A，B，E，C，D次序染色， B与E同色时有4×3×1×2×2=48（种），B与E异色时有4×3×2×1×1=24（种），共有 48+24=72（种）。

3．80【解析】15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。

4．42【解析】前两位有15，24，33，42，51，60六种，后两位增加一个06，所以共有6×7=42（个）。

5．162【解析】三位偶数共有450个。

先计算没有6的三位偶数的个数。

个位数有0，2，4，8四种，十位数除6外有9种，百位除6，0外有8种，故没有 6的三位偶数有 4×9×8＝288（个）。

6．720【解析】（1＋2＋3）×（0.5＋1.5＋2.5＋3.5）×（4＋5＋6）=720。

7．96【解析】先划掉1332中的1，剩下332，332，32，2四个数；下次该划掉位数最多的332中的2，有2种不同的顺序，划掉后剩下33，33，32，2四个数；再划掉32中的2后，两个33中的3有8种划掉的顺序，划掉后剩下3，3，3，2四个数；再划掉2后，三个3有6种划掉的顺序。

根据乘法原理，共有不同的划法2×8×6=96（种）。

8．512【解析】初看本题似乎觉得很好入手，比如可以按天数进行分类枚举：1天吃完的有1种方法，这天吃10块；2天吃完的有9种方法，10=1+9=2+8=……=9+1；当枚举到3天吃完的时，情况就有点错综复杂了，叫人无所适从……所以我们必须换一种角度来思考．不妨从具体的例子入手来分析，比如这10块糖分4天吃完：第1天吃2块；第2天吃3块；第3天吃1块；第4天吃4块．我们可以将10个“○”代表10粒糖，把10个“○”排成一排，“○”之间共有9个空位，若相邻两块糖是分在两天吃的，就在其间画一条竖线(如下图)．○○|○○○|○|○○○○比如上图就表示“第1天吃2块；第2天吃3块；第3天吃1块；第4天吃4块．”这样一来，每一种吃糖的方法就对应着一种“在9个空位中插入若干个‘|’的方法”，要求有多少个不同的吃法，就是要求在这9个空位中插入若干个“|”的方法数。

由于每个空位都有画‘|’与“不画‘|’两种可能：根据乘法原理，在这9个空位中画若干个“|”的方法数有：9922222512⨯⨯⨯==，这也就说明吃完10颗糖共有512种不同的吃法。

9．16【解析】从“华”到“罗”有2种读法；而从“罗”读到“庚”，每个“罗”有2种读法；而从“庚”读到“学”，每个“庚”有2种读法；从“学”到“校”，每个“学”有2种读法． 显然是分步进行的，适用乘法原理，于是满足题意的读法有2×2×2×2＝16种． 10．128【解析】注意到图中的竖线位置上的5个小圆圈，每个圆圈有2种涂法，而左、右两边，当一边确定后，另一边必须与这边对称，也就确定了，所以只用考虑某一侧，这样有2个圆圈，每个圆圈有2种涂法，所以共有2×2×2×2×2×2×2＝128种不同的涂法．11．96【解析】A 有4种着色方法；A 着色后，B 有3种着色方法；A 、B 着色后，C 有2种着色方法；A 、B 、C 着色后，D 有2种着色方法；然后E 有2种着色方式．所以，共有4×3×2×2×2＝96种不同的着色方法．12．6480【解析】设甲方先放棋子，乙方后放棋子．那么甲方可以把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有10×9＝90种不同的放置方法．对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位置，所以乙方有9×8＝72种不同的放置方法．所以，共有72×90＝6480种不同的放置方法．13．16【解析】第一列有2种方法，第一列放定后，第二列又有2种方法，…，如此下去，共有2×2×2×2×1＝16种不同的放法．14．30【解析】第1、2位分别为9、1，故第3位不能为1，而只能为0．由于第6位不能再为0、1，故第5位不能为3，当然，第5位也不能为0，1．于是，这样的日期是 910□2□ 的形式．第4位可取3～8中的任一个，有6种方法．第3位取定后，第6位有5种取法．从而，共有6×5＝30种，即全年中六个数字都不相同的日期有30天．15．168【解析】四位数的千位数字是1，百位数字a 可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9－a ；四位数的十位数字b 可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9－b ． 四位数的个位数字c 可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9－c ．因此，所说的四位数有7×6×4＝168个．16．3×4×3=36【解析】简单的乘法原理，以此判断出个位、十位、百位有几种选法。

17．5+5×4+5×4×3=85【解析】同例 2，分3类，再找每一类里的方法数。

18．18【解析】奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。

分这两类。

19．18【解析】奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数。

分这两类。

20．420【解析】根据 B、D的染色是同色还是异色分两类。

21．84【解析】根据 A、D的染色是同色还是异色分两类。

22．18【解析】根据 B、C的染色是同色还是异色分两类。

23．216【解析】从1、3、5中任选2个数字共有3种组合，从2、4、6中任选2个数字共有3种组合，再把选出的4个数进行排列，即可得出答案.3×3×4×3×2×1=216(个)。

24．10000【解析】每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字的个数是四个10相乘，所以，可以组成10000个四位数25．3438【解析】不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为9×9×9×9=6561，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6561，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6561=3438个．26．576【解析】从运用乘法原理，把放棋子的过程分为三个步骤：第一步：放棋子A。