12.2 三角形全等的判定(2)教案

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人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》第二课时(SAS)教学设计

4.通过实际操作和练习，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，让学生掌握SAS判定全等的方法，并能够运用到实际问题中。
2.引导学生运用已知条件和全等三角形的性质，发现和解决问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.通过小组合作、讨论、分享等教学形式，提高学生的沟通能力和团队合作意识。
6.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的沟通能力和团队合作意识。
7.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调SAS判定全等的方，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
9.教学反思：教师课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
2.创设丰富多样的教学情境，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
3.针对不同学生的空间想象能力和逻辑推理能力，设计分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强小组合作学习，培养学生的沟通能力和团队合作意识，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握SAS判定全等三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的自主学习能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请完成课本第125页的练习题2、3、4，运用SAS判定全等的方法，并书写证明过程。
b.从生活中的实例中，找出一个符合SAS判定全等条件的情况，并简要说明。
2.选做题：
a.在以下几何图形中，尝试找出所有的全等三角形，并用SAS判定方法进行证明。
提问示例：同学们，上一节课我们学习了全等三角形的定义，谁能来说说什么是全等三角形？另外，我们学习了哪些方法来判定两个三角形全等？

2022年《全等三角形的判定2》优秀教案

全等三角形的判定〔第二课时〕教学设计知识目标：1．探究“边角边〞公理，并会用它证明两个三角形全等．2．能利用三角形全等的定理进行证明和计算．3．会添加较明显的辅助线．重难点：重点：掌握全等三角形的条件“SAS〞，并能应用它来判定两个三角形全等．难点：〔1〕探索“SAS〞及应用．〔2〕全等三角形判定的书写格式．教具学具准备：投影仪，直尺，圆规教学过程设计一、复习提问如何判定两个三角形全等呢你有几种方法？那么，当两个三角形的两条边和一个角对应相等时，这两个三角形是否全等呢？这节课我们就来研究这个问题。

二、新课〔一〕边角边定理学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是 1 5 cm ， 2 5 cm ，其中一个角是30°画好后同桌两人讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？有的组说全等，有的组说不全等让各组派代表说说做法，比拟有什么不同，老师总结，有三种做法1．两条边长分别是，，并且长为1.5cm的这条边所对应的角是30°，这种做法得出的结论是：不全等2．两条边长分别是，，并且长为2.5cm的这条边所对应的角是30°，这种做法得出的结论也是：不全等3．两条边长分别是，，这两条边的夹角为30°，这样做出的两个三角形全等。

提问：由刚刚活动得出的结论，满足什么条件的两个三角形全等？将两边和它们的夹角的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形．通过对所画三角形的比拟，你能得出什么结论？总结定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“边角边〞或“SAS〞注：有上述活动，我们可以得出“边边角〞无法判定两个三角形全等〔二〕例题1．观察思考图11-22是一种测量工具的示意图．其中AB =CD ，并且AB ，CD 的中点O 被固定在一起，AB ，CD 可以绕点O 转动．在图11-23中，只要量出AC 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．这是为什么？请把你的想法和同学进行交流．引导学生将实际问题抽象出来，准化为数学问题，画出图形，用自己的语言表达。

第3套人教初中数学八上 12.2 三角形全等的判定课件2 【通用,最新经典教案】

一样的吗？点拨精讲：如果给定两个三角形的类型（如两个钝角三角形），两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、如图1，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是（）
D
A、∠A＝∠D B、∠E＝∠C C、∠A=∠C D、∠ABD＝∠EBC
练一练
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
做一做：
1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长.
如图三角形中，假设有一只小蚂蚁要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，去捉小瓢虫，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
A
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：
AC+BC>AB,
B
C
AB+BC>AC
结论
三角形的三边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边
猜一猜，两边之差与第三边有何关系：三角形任何两边的差小于第三边
（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为（）
（A） 14cm
（B）19cm
（C） 14cm或19cm （D）不确定
我学会了 1、三角形的三边关系定理； 2、 (1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和

12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)教案-人教版八年级数学上册

- AAS（角-角-边）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
2.学会运用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际例题，加深对ASA和AAS判定方法的理解，并培养运用这些方法解决问题的能力。
4.能够运用ASA和AAS判定方法解决实际问题，如测量角度和边长，确定物体的形状等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的ASA和AAS判定方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调ASA和AAS判定的条件和步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示ASA和AAS判定方法的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究ASA和AAS判定方法，让学生理解几何图形全等的：通过实际操作和例题分析，使学生能够在空间中正确构建和识别全等三角形，培养他们的空间想象力和直觉思维能力。
-难点三：将理论知识应用于解决具体问题，如实际测量和几何证明。
-解释：学生需要学会如何将ASA和AAS判定方法应用于解决具体问题，例如在给定一些角度和边长的情况下，确定三角形的形状和大小。

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等说课稿 (新版)新人

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等说课稿（新版）新人教版一. 教材分析本次说课的内容是新人教版八年级数学上册第12.2节三角形全等的判定，第2课时，主要讲解的是用“SAS”判定三角形全等。

这一节内容是在学习了三角形相似和三角形全等的概念基础上进行的，是三角形全等判定方法中的重要一环。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了三角形相似和三角形全等的基础上，对于全等的概念已经有了初步的认识，但是对于如何用“SAS”判定三角形全等，可能还存在着一些理解和运用上的困难。

因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法。

三. 说教学目标本次课的教学目标是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，能够运用“SAS”判定三角形全等，并能够解决实际问题。

四. 说教学重难点教学重点是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，教学难点是如何引导学生理解和运用“SAS”判定三角形全等。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示范法、练习法等教学方法。

通过讲解法，让学生了解“SAS”判定三角形全等的原理；通过示范法，让学生直观地理解“SAS”判定三角形全等的步骤；通过练习法，让学生巩固“SAS”判定三角形全等的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形相似和三角形全等的概念，引导学生进入本节课的学习。

2.讲解：“SAS”判定三角形全等的方法：首先，让学生观察两个三角形，找出它们的两个边和夹角分别相等；然后，根据全等三角形的性质，得出这两个三角形全等。

3.示范：通过具体的例子，演示如何用“SAS”判定三角形全等，让学生直观地理解全等的判定过程。

4.练习：让学生通过练习题，运用“SAS”判定三角形全等，巩固所学的方法。

12.2(2)三角形全等的判定SAS

八年级数学科导学案
课型：
新授课
设计：张美玲
审核：
审批：
班级：
小组：
姓名：
使用时间：月日星期
课题：三角形全等的判定（2）SAS
第2课时
累计11课时
学习过程（定向导学：教材37页至39页）
流程及学习内容
学习要求和方法
一、目标解读(2分钟）
[学习目标]：
1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌（）
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
4.例题学习
三、能力提升（20分钟）
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN
四、总结梳理（3分钟）
五、过关检测（10分钟）
听懂重点，剖析难点
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
[重点难点]：SAS的探究和运用（重点）.领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（难点）.
二、夯实基础(10分钟)
1、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，
(2)把△ 剪下来放到△ABC上，观察△ 与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

12.2 三角形全等的判定SAS(2)学案

课题： 12.2 三角形全等的判定SAS（2）一、自主学习1、探究一：第1种：（两边及其中夹角对应相等）（1）画一线段AB使它的长度等于4cm．（2）以点A为顶点，作∠BAP=45°，在射线AP上截取AC＝3cm，（3）连结BC，△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。

这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）：(1)内容；和它们的对应相等的两个三角形全等。

(2)简写：“”或“”2. 书写格式在△ABC和△DEF中AB = DE∠B = ＿＿BC = EF∴△ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)探究二：（第2种：两边及其中一边的对角对应相等）结论：。

二、合作探案例．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．三、展示提升已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：（1）△ABD≌△ACE （2）∠ADB= ∠AEC四、达标测试、反馈提升1．如右图：OA=OD ，OB=OC ，求证：△ABO ≌△DCO2．如右图：已知AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，求证：AC=BD证明：在△BCD 和△BCA3．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（）A ．顶角、一腰对应相等B ．底边、一腰对应相等C ．两腰对应相等D ．一腰、一底角、一底边对应相等4．如图，下列条件中能使≌的是（）A ．，B ．，C ．，D ．，5．如图，线段、互相平分交于点，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知，．求证：≌五、通过这节课的学习，我的收获是 ABD ∆ACD ∆AC AB =C B ∠=∠AC AB =ADC ADB ∠=∠AC AB =CAD BAD ∠=∠CD BD =CAD BAD ∠=∠AB CD O BC AD =D C ∠=∠BC AD //OB OC =BC AD //BC AD =ADC ∆CBA ∆。

初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。

2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。

二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。

三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。

在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。

运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。

学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。

2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。

12-2《三角形全等的判定》(共4课时)教案

12-2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1 如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程．五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长； (2)画线段A ′B ′，使A ′B ′＝AB ；(3)分别以A ′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′，∠EB ′A ′，使∠DA ′B ′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′. 即可得到△A ′B ′C ′.将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”)这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”)例如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE. [师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题．学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC 上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD. 想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边． 2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL .思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？ 3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．。

12.2三角形全等的判定2边角边初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

教师姓名朱文辉单位名称阿克苏市第四中学填写时间2020.08.22学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称12.2三角形全等的判定（2）边角边难点名称探究“边角边”证明两个三角形全等的条件难点分析从知识角度分析为什么难1.六取三的正确取舍；2.两边一角的两种位置关系；3.刚学的知识还不能熟练地应用。

难点教学方法 1.探究法；2.练习巩固。

教学环节教学过程导入在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？（三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．）这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”知识讲解（难点突破）在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？（三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．）这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”课堂练习（难点巩固）例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?（总结：明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．）小练、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE 继续思考：如何解决以下问题？求证：1.BD=CE 2. ∠B= ∠C小结1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理。

三角形全等的判定(第2课时)八年级数学教师集体备课教案

八年级数学教师集体备课教案1.知道“角边角”“角角边”条件的内容，会用“角边角”“角角边”证明全等.2.能运用全等三角形的条件，解决三角形全等的问题.3.通过探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳得出数学结论的过程,培养学生发现问题、解决问题的能力.一、情境导入，初步认识导入一：教师：观察下列一组图片(图1),同学们,小明踢球时不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块,他要去玻璃店买一块大小相同的玻璃,那么：图1请问：(1)要不要两块都带去?(2)带哪块去呢?(3)带第②块,带去了三角形的几个元素?带第①块呢?导入二：1.教师：三角形中已知三个元素，有哪几种情况？学生：三个角、三条边、两边一角、两角一边.教师：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？学生：三种，分别是：①定义；②SSS；③SAS.注意：AAA是不能判定两个三角形全等的.2.在三角形中，已知三个元素的四种情况，我们研究了三种，今天我们探究已知两角一边是否可以判断两个三角形全等.二．探究新知教师：三角形中已知两角一边有几种可能？学生：(1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边.活动一：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？鼓励学生积极动手操作.教师：将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生归纳：将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.活动二：我们刚才作的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′呢？按下列步骤完成作图(如图2)：图2(1)先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出边AB 的长； (2)画线段A ′B ′，使A ′B ′=AB ； (3)分别以A ′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′，∠EB ′A ′，使∠DA ′B ′=∠CAB ，∠EB ′A ′=∠CBA.(4)射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′，即得到△A ′B ′C ′. 教师：将△A ′B ′C ′剪下来，放在△ABC 上，你们发现了什么？学生：两个三角形完全重合，即它们全等.学生总结：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”).思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等”呢？探究：如图3，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？图3证明：∵ ∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°， ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴ ∠A+∠B=∠D+∠E ，∴ ∠C=∠F.在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E,BC =EF,∠C =∠F,∴ △ABC ≌△DEF(ASA).学生总结：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”).三．新知应用例1 如图4，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：AD=A E.例2 如图5,AB ⊥BC,AD ⊥DC ，∠1=∠2，求证：AB=AD.四．课堂小结1.三角形全等的判定：ASA 和AAS.2.至此，除了定义外，我们有四种判定三角形全等的方法：(1)边边边(SSS)；(2)边角边(SAS)；(3)角边角(ASA)；(4)角角边(AAS).证明两个三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.。

12.2三角形全等的判定(2)(“边角边”判定三角形全等)教案

2.提升学生的数据分析能力，让学生在解决实际问题时，能够准确识别和应用“边角边”（SAS）判定法则，对问题进行有效分析。
3.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作完成练习题，提高学生的沟通能力和协作能力。
4.培养学生的创新思维，鼓励学生在掌握基本知识的基础上，探索其他三角形全等的判定方法，激发学生的探究欲望和创新能力。
4.增强学生的数学应用意识，使学生能够将所学的“边角边”（SAS）判定法则应用于解决实际生活中的问题，体会数学知识在实际生活中的价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- “边角边”（SAS）判定法则的概念及其应用：这是本节课的核心内容，教师需详细讲解“边角边”（SAS）判定法则的原理，并通过实例强调其应用。
-识别和运用“边角边”（SAS）判定条件：教师应指导学生学会在实际问题中识别符合条件的边和角，并运用该法则证明三角形全等。
-解决与“边角边”（SAS）相关的实际问题：通过练习题，让学生掌握如何将“边角边”（SAS）应用于解决具体问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了“边角边”（SAS）判定法则的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形全等判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在三角形ABC中，已知AB=DE，∠B=∠E，BC=DF，证明三角形ABC与三角形DEF全等。
2.教学难点
-理解“边角边”（SAS）判定法则的严格性：学生需要理解该法则的严格性，即边和角的对应关系必须完全一致，不能有丝毫偏差。

三角形全等的判定(2)

八年级
上册
12.2 三角形全等的判定（第2课时）
课件说明
• 本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．
课件说明
• 学习目标: 1．探索并正确理解“SAS”的判定方法． 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等． 3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． • 学习重点：用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．
课堂练习
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30°
30°
甲
30°
乙
丙
课堂练习
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中 30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等． 30°
30°
甲
30°
乙
丙
应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题
问题2 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用 “SAS”判定三角形全等应注意什么问题？（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？
布置作业
教科书习题12.2第2、3、10题．
教学反思
• • • • • • • • • 一、把课堂的主动权还给学生本节课以提问的形式复习前面的判定方法，再让学生按要求动手画三角形，其次把三角形剪下来，跟同桌的三角形是否完全重合，最后看这两个三角形具备什么条件，归纳”SAS"定理。从方法的推导到运用都让学生充分发表自己的意见，老师根据学生的情况作适时指导，起到指导的作用。二、突出重点、突破难点本节课重点是运用“边角边”方法证明两个三角形全等，所设计的例题、练习都是运用“边角边”方法进行证明，学生会用“边角边”判定方法解决实际问题。不足之处：一、时间把握不准。由于给充分时间学生探索、运用“边角边”判定定理，由于高估学生的能力，各个环节实用时间都比计划的时间多，还有命题“两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？”没时间探索，运用，只是画图说说而已，学生没真正弄懂，应留下一节再上。二，没能做到关注每一位学生，教学没能做到分层次教学，有个别学生没有参与课堂，课堂反馈的信息不够全面。三、板书不够合理、美观，要加强这方面的训练。

人教初中数学八上《三角形全等的判定(第2课时)》教案 (公开课获奖)

12.2 三角形全等的判定教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．重点难点重点：三角形全等的条件．难点：寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图（1）图(1)中：△ABD≌△ACE，AB 与AC 是对应边；图（2）图(2)中：△ABC≌△AED，AD 与AC 是对应边． 4．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课 1．三角形全等的判定(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC 、BD 相交于O ，A O 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完AD CEBDCABE全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．（此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合）由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1 cm，AC＝2.8 cm．③连接BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知：AD∥BC，AD＝CB（图3）．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌ △ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△AB E≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等． [生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且DCA BD CABDCA BBD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CA答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和D C A B∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形EDCA B P二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1)22yx xy - (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

全等三角形的判定第二课时

《三角形全等的判定》第二课时一、教案背景面向学生：中学学科数学二、教学课题《义务教育课程标准实验教科书》人教版八年级上册12.2三角形全等的判定。

教学目标（1）、探索出三角形全等的识别方法——边角边，并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

（2）、熟练掌握边角边的识别方法，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

（3）、使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

三、教材分析对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两三角形间最简单、最常见的关系。

本节《三角形全等的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解三角形全等边边边的方法以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

同时，教材将“边角边”识别方法作为五个基本事实之一，本节内容对学生学习几何推理具有举足轻重的作用。

学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

四、教学方法探究法、研讨法五、教学过程（1）、创设情境，导入新课：【回忆提问】我们已经学习了全等三角形有关知识，全等的三角形有什么特点？生：三条边都相等，三个内角也都相等，将全等的三角形放在一起能够重合。

【引入问题】如果两个三角形满足刚才大家说的特点，那么这两个三角形就全等，并且我们又知道如果两个三角形的三边对应相等，那么，这两个三角形全等。

还有其它较简便的判定方法吗？（2）、创设情境，探究新知：情境一：请同学们各自画一个有一个角是50°的三角形。

【动手实践】让学生先在角的基础上各画出一个三角形。

【验证】同学们可以拿自己画的三角形与其他同学对照一下，你们画的三角形“全等”么？【学生总结】不全等，一个角能有好多三角形。

三角形全等的判定第二课时教案

12．2三角形全等的判定第二课时一、教学目标1．经历三角形全等的判定方法“边角边”的探索过程．2．会应用全等三角形的判定方法“边角边”证明三角形全等．3．学会在探索过程中发现题设条件中的隐含条件，熟悉证明两个三角形全等的方法及步骤．4．学会综合运用“边边边”和“边角边”证明有关三角形边、角相等关系的问题．二、教学重难点重点：运用“边角边”判定两个三角形全等．难点：综合运用“边边边”和“边角边”的有关证明．教学过程一、情境引入大家知道，两个三角形仅有两个元素分别相等，这两个三角形不一定会全等；而三边分别相等的两个三角形一定全等．那么，下面我们一起来探索两边及一角分别相等的情形．1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形会全等吗？2．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形会全等吗？二、互动新授【探究3】先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？学生动手画图，教师多媒体呈现作法：画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A：(1)画∠DA′E＝∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；(3)连接B′C′.教师引导：教材图12.2－5给出了画△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究3的结果反映了什么规律？学生交流、讨论后，教师总结：由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．【例2】如教材图12.2－6所示，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？【分析】如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB ＝DE.由题意可知，△ABC 和△DEC 具备“边角边”的条件．【证明】在△ABC 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS)．∴AB ＝DE .想一想：∠1＝∠2的根据是什么？AB ＝DE 的根据是什么？学生自主探究，得出：根据对顶角相等，得∠1＝∠2.根据全等三角形的对应边相等，得AB ＝DE .【思考】如教材图12.2－7，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？教师演示实验后，学生观察、交流．师生共同分析：教材图12.2－7中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形不一定全等．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课主要学习三角形全等的判定方法“边角边”，学生有用“边边边”判定三角形做为基础，学习起来并不感到困难，但在教学中要引导学生善于发现题设中隐含的相等关系，诸如“公共边”、“公共角”、“对顶角”，以及线段、角相等的恒等变形，从中挖掘出三角形全等的条件．另外，让学生动手操作，动口与同伴交流，动手写出证明过程是落实本节学习目标的关键．导学方案一、学法点津学生通过动手操作演示，或动手画图，真切地感受到“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”，但“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”这些事实，并在解题实践中加以应用．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．2．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．（二）规律方法总结1．在证明中要养成按对应顶点写全等三角形的习惯．这样便于正确地写出对应边和对应角．2．要养成发现题设条件中隐含的相等关系的意识，如“公共边”、“公共角”、“对顶角”，以及线段、角相等的恒等变形等．第二课时作业设计一、选择题1．下列各组条件中，能判别△ABC≌△A′B′C′的个数是( )．(1)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′；(2)AB＝A′B′， BC＝B′C′；(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′；(4)AB＝A′B′，∠B＝∠B′， BC＝B′C′.A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．如图，已知AC＝AD，添加下列条件( )后，能直接应用“SAS”证明△ABC≌△ABD.A．∠C＝∠D B．BC＝BDC．∠CAB＝∠DAB D．∠CBA＝∠DBA第2题图第3题图二、填空题3．如图，已知AB＝AC，再添加一个条件后，就能直接应用“SAS”证明△ABD≌△ACE.这个条件是____________________．三、解答题4．如右图，已知AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，求证△ABC≌△DEC.5．如右图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE.求证△ABE≌△ACD.【参考答案】1．B 2．C3．AD＝AE(或BE＝CD)4．证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠BCD，即∠ACB＝∠DCE，又∵AC ＝DC，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC(SAS)．5．证明：∵BD＝EC，∴BD＋DE＝EC＋DE，即BE＝CD，又∵∠B＝∠C，AB＝AC，∴△ABE ≌△ACD(SAS)．。

12.2.2三角形全等判定二教案导学案

重点
已知两边一角的三角形全等判定的探究．
Hale Waihona Puke 难点寻找判定三角形全等的条件
关键
掌握“边角边”公理
教法
实验引导讲授
学法
动手实践自主探究
合作探究
内容与时间
教师有效问题设计
学生有效活动设计
有效反馈评价设计
一、情境引入
3′
二、展示目标
2′
三．新知探究
数学活动一
探究ASA
10′
数学活动二
探究AAS
8′
数学活动三
SAS的应用
学生在纸板上标出两个三角形相等的的角和边并说出具备的条件
实验：将三角形纸板叠放到一起，观察两个
角形纸板是否重合
学生用文字语言和几何语言描述三角形全等的判定2
先自主完成后交流
学生板演
组内互助
三名学生板演
其余学生自主后合作
学生梳理本节知识
教师给予肯定
一生画图并标明条件，共同反馈
齐答
小组合做后，指定一名学生代表小组回答，教师补充
八年级数学（学科）导读单
第3周第3课时总课时第13节
主题
12.2三角形全等判定二
主备人
史明杰
授课人
宫秀春张洪荣史明杰
课型
综合问题解决
授课时间
9.17
学习
目标
1．记住“边角边”公理，并会用“边角边”进行简单的证明；
2.通过探索三角形全等判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程,发展合情推理能力。
12′
数学活动四归纳总结
3′
达标测试
7′
从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必须具备三个元素对应相等才有可能全等。