回转支承齿轮参数的介绍
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正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。
O1
xmtgα a xm b
负变位：正好相反。
α
rb 采用变位修正法加工变位 c 齿轮，不仅可以避免根切， s’ 分度圆 基圆 而且与标准齿轮相比，齿 B2 作者：潘存云教授 N1 α 厚等参数发生了变化，因 刀具节线 P a b c 而，可以用这种方法来提 xm 刀具分度线 高齿轮的弯曲强度，以改 S=πm/2 善齿轮的传动质量。
回转支承齿轮参数的介绍
1 各部分名称和符号 2 基本参数
3 几何尺寸计算
4 关于变位系数 5 主要参数的选取
1
一、 各部分名称和符号
B •基 圆 (db, rb) : 产生渐开线的圆 •齿顶圆da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆 •齿根圆df(rf): 齿槽底部连接的圆 •齿厚 si: 在di圆周上, 一个轮齿左右 两侧齿廓间的弧线长 •齿槽宽ei: 在di圆周上, 齿间的弧线长 •齿距pi: pi=si+ei 齿z e ei 齿间 (齿槽) p pi
e
s
p
ha=ha* m hf =（ha*+ c*）m • 正常齿： ha*=1, c*=0.25
• 短齿：ha*=0.8，c*=0.3 • 标准齿轮：m, a, ha*，c* 等于标准数值, s=e
6
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
ha hf
O
d
三、几何尺寸的计算
B 齿间 (齿槽) p
分度圆直径d : d mz * e s 齿顶高ha： ha ha m ei s i * pb 齿顶高系数ha*: ha 1.0 * * 齿根高hf ：h f ( ha c )m c * 0.25 顶隙系数c*: 齿全高h： h ha h f * 齿顶圆直径da: d a d 2ha ( z 2ha )m * * 齿根圆直径df: d f d 2h f ( z 2ha 2c )m 基圆直径db: d b d cos mz cos p m 齿距p： 齿厚s与齿间e: s e m / 2 • 标准齿轮参数: * 基圆齿距Pb： pb d b / z mz cos / z z , m , , ha , c * O
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 45
4
9
(11)
14
18
22
28 (30) 36
3)分度圆压力角 由 rb＝rk cosαk 得：αk＝arccos(rb/rk) 对于同一条渐开线： rk ↓→αk ↓ 定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
（1）避免根切现象。切削z < zmin的齿轮而不发生根切；
（2）配凑中心距。一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而 且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求； （3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。 （4）修复已磨损的旧齿轮。
8
2. 加工变位齿轮时刀具的变位
径向变位量xm： 切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位
s si
• 分度圆d (r): 设计齿轮的基准圆 分度圆上，p=s+e • 齿顶高 ha： • 齿根高hf： • 齿全高h=ha+hf
2
O
二、基本参数
1)齿数－z 2)模数－m
分度圆周长：πd=zp,
d=z(p/π),
m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
人为规定：m=p/π只能取某些简单值， 称为模数m 。 于是有： d=mz，r = mz/2 模数的单位：mm，它是 决定齿轮尺寸的一个基 本参数。
正变位齿轮。
刀具中线
α
B2
xm
N1
αB2
xm
靠近轮坯中心时，x <0，
负变位齿轮。
10
3.变位齿轮的几何尺寸 1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标 准齿轮相同，故d、db 与标准齿轮也相同，齿廓曲线 取自同一条渐开线的不同段。
正变位齿轮 x>0 标准齿轮 x＝0 负变位齿轮 x<0
ha hf
13
3 齿宽系数的选择 yd ↑→ b↑ →承载能力↑但载荷分布不 均匀↑→应取得适 当 • 计算(实用)齿宽 ： b= ydd1, B1=b+5~10, B2=b
14
B1
Bk
Kk
αk
rk K1 A r1
α1
αk ω
O
N
rb
rb
rf r
α
O
或rb＝rcosα， db＝dcosα 对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不 同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形 状也不同。 α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
5
ra
α＝arccos(rb/r)
4)标准系数
B
• 齿顶高系数ha* • 顶隙系数c*
12
五、 主要参数选择 1 压力角a的选择： • 一般齿轮 α=20°； 航空用齿轮α=25° 2 齿数z的选择
• d1一定，齿数z1↑→重合度↑平稳性好 →m小→加工量 ↓，但齿轮弯曲强度差 • 闭式软齿面 ：z1宜取多→提高平稳性， z1=20~40 • 开式或闭式硬齿面：z1宜取少→保证轮齿弯曲强度, z1 ≥17 抗弯曲疲劳强度降低 m↓ 齿高h ↓ →切削量↓ 、滑动率↓ z1↑ 重合度e↑ →传动平稳
m cos p cos 7
齿z
四. 关于变位系数 1. 变位修正问题的提出
标准齿轮存在的不足之处 1) 一般不能采用齿数 z < zmin 的齿轮； 2) 不适用于中心距 a a 的场合； 3) 一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度 较小，啮合次数较多，强度较低。 变位齿轮的意义
分度圆
2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同 齿根高： hf= ha*m+c*m－xm 齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有： ha= (ha*+x)m 顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m 11
3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同
齿厚： s=πm/2 + 2xmtgα 齿槽宽：e=πm/2 － 2xmtgα
齿数相同，模数不同 分度圆相同，模数不同
3
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了 标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8
第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 2 20 2.5 25 3 32 4 40 5 50 6 8
置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。
径向变位系数x（变位系数modification coefficient） x >0 刀具远离轮坯，正变位； ——正变位齿轮 x< 0 刀具移近轮坯，负变位； ——负变位齿轮
9
为避免根切，可径向移动刀具 xm ----移距 x-----为移距系数。 规定: 远离轮坯中心时，x>0，
O1
xmtgα a xm b
负变位：正好相反。
α
rb 采用变位修正法加工变位 c 齿轮，不仅可以避免根切， s’ 分度圆 基圆 而且与标准齿轮相比，齿 B2 作者：潘存云教授 N1 α 厚等参数发生了变化，因 刀具节线 P a b c 而，可以用这种方法来提 xm 刀具分度线 高齿轮的弯曲强度，以改 S=πm/2 善齿轮的传动质量。
回转支承齿轮参数的介绍
1 各部分名称和符号 2 基本参数
3 几何尺寸计算
4 关于变位系数 5 主要参数的选取
1
一、 各部分名称和符号
B •基 圆 (db, rb) : 产生渐开线的圆 •齿顶圆da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆 •齿根圆df(rf): 齿槽底部连接的圆 •齿厚 si: 在di圆周上, 一个轮齿左右 两侧齿廓间的弧线长 •齿槽宽ei: 在di圆周上, 齿间的弧线长 •齿距pi: pi=si+ei 齿z e ei 齿间 (齿槽) p pi
e
s
p
ha=ha* m hf =（ha*+ c*）m • 正常齿： ha*=1, c*=0.25
• 短齿：ha*=0.8，c*=0.3 • 标准齿轮：m, a, ha*，c* 等于标准数值, s=e
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cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
ha hf
O
d
三、几何尺寸的计算
B 齿间 (齿槽) p
分度圆直径d : d mz * e s 齿顶高ha： ha ha m ei s i * pb 齿顶高系数ha*: ha 1.0 * * 齿根高hf ：h f ( ha c )m c * 0.25 顶隙系数c*: 齿全高h： h ha h f * 齿顶圆直径da: d a d 2ha ( z 2ha )m * * 齿根圆直径df: d f d 2h f ( z 2ha 2c )m 基圆直径db: d b d cos mz cos p m 齿距p： 齿厚s与齿间e: s e m / 2 • 标准齿轮参数: * 基圆齿距Pb： pb d b / z mz cos / z z , m , , ha , c * O
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 45
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(11)
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28 (30) 36
3)分度圆压力角 由 rb＝rk cosαk 得：αk＝arccos(rb/rk) 对于同一条渐开线： rk ↓→αk ↓ 定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
（1）避免根切现象。切削z < zmin的齿轮而不发生根切；
（2）配凑中心距。一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而 且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求； （3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。 （4）修复已磨损的旧齿轮。
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2. 加工变位齿轮时刀具的变位
径向变位量xm： 切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位
s si
• 分度圆d (r): 设计齿轮的基准圆 分度圆上，p=s+e • 齿顶高 ha： • 齿根高hf： • 齿全高h=ha+hf
2
O
二、基本参数
1)齿数－z 2)模数－m
分度圆周长：πd=zp,
d=z(p/π),
m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
人为规定：m=p/π只能取某些简单值， 称为模数m 。 于是有： d=mz，r = mz/2 模数的单位：mm，它是 决定齿轮尺寸的一个基 本参数。
正变位齿轮。
刀具中线
α
B2
xm
N1
αB2
xm
靠近轮坯中心时，x <0，
负变位齿轮。
10
3.变位齿轮的几何尺寸 1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标 准齿轮相同，故d、db 与标准齿轮也相同，齿廓曲线 取自同一条渐开线的不同段。
正变位齿轮 x>0 标准齿轮 x＝0 负变位齿轮 x<0
ha hf
13
3 齿宽系数的选择 yd ↑→ b↑ →承载能力↑但载荷分布不 均匀↑→应取得适 当 • 计算(实用)齿宽 ： b= ydd1, B1=b+5~10, B2=b
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B1
Bk
Kk
αk
rk K1 A r1
α1
αk ω
O
N
rb
rb
rf r
α
O
或rb＝rcosα， db＝dcosα 对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不 同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形 状也不同。 α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
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ra
α＝arccos(rb/r)
4)标准系数
B
• 齿顶高系数ha* • 顶隙系数c*
12
五、 主要参数选择 1 压力角a的选择： • 一般齿轮 α=20°； 航空用齿轮α=25° 2 齿数z的选择
• d1一定，齿数z1↑→重合度↑平稳性好 →m小→加工量 ↓，但齿轮弯曲强度差 • 闭式软齿面 ：z1宜取多→提高平稳性， z1=20~40 • 开式或闭式硬齿面：z1宜取少→保证轮齿弯曲强度, z1 ≥17 抗弯曲疲劳强度降低 m↓ 齿高h ↓ →切削量↓ 、滑动率↓ z1↑ 重合度e↑ →传动平稳
m cos p cos 7
齿z
四. 关于变位系数 1. 变位修正问题的提出
标准齿轮存在的不足之处 1) 一般不能采用齿数 z < zmin 的齿轮； 2) 不适用于中心距 a a 的场合； 3) 一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度 较小，啮合次数较多，强度较低。 变位齿轮的意义
分度圆
2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同 齿根高： hf= ha*m+c*m－xm 齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有： ha= (ha*+x)m 顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m 11
3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同
齿厚： s=πm/2 + 2xmtgα 齿槽宽：e=πm/2 － 2xmtgα
齿数相同，模数不同 分度圆相同，模数不同
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为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了 标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8
第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 2 20 2.5 25 3 32 4 40 5 50 6 8
置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。
径向变位系数x（变位系数modification coefficient） x >0 刀具远离轮坯，正变位； ——正变位齿轮 x< 0 刀具移近轮坯，负变位； ——负变位齿轮
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为避免根切，可径向移动刀具 xm ----移距 x-----为移距系数。 规定: 远离轮坯中心时，x>0，