斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算(精)
设计一对斜齿圆柱齿轮传动设计
设计一对斜齿圆柱齿轮传动。
已知传递功率P 1=130KW ，转速n 1=11460r/min, z 1=23, z 2=73,寿命L h=100h ，小齿轮做悬臂布置，使用系数K A=1.25解：1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1） 斜齿圆柱齿轮2） 由10-8 P210 选择6级精度3） 材料选择。
齿轮要求质量小，传动功率大和可靠性高，因此必须选择力学性能高，表面硬化处理的高强度合金钢。
尺寸较小且要求较高，故采用锻造（锻钢）毛坯。
选用材料20Cr2Ni4,该材料的热处理方法是渗碳后淬火，MPa MPa s B1100,1200==σσ，芯部硬度350HBS,齿面硬度58-62HRC.4） 由题小齿轮齿数z 1=23，大齿轮齿数z 2=73，传动比为i=3.175） 初步选择螺旋角β=14°(螺旋角不宜过大，以减小轴向力Fa=Ft*tan β) 2.按齿面接触强度设计 按式试算，即d t 1≥[]231)(12H E H d t Z Z u u T K σεφα± (1) 确定公式内的各计算数值 1） 试选载荷系数βαK K K K K v A t***==1.62） 由表查得齿宽系数d φ=1b d =0.5(小齿轮做悬臂布置)3） 计算小齿轮传递的转矩T=113*10*9550n P =11460130*10*95503=1.08*105 N ·mm4） 由表查得材料的弹性影响系数E Z =189.8 Mpa 21（两个锻钢齿轮配对）5） 由图选取区域系数H Z =2.4336） 由图查得1αε=0.77，2αε=0.87，则αε=1αε+2αε=1.64 7） 由图按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限为1lim H σ=1650Mpa ，大齿轮的接触疲劳强度极限2lim H σ=1650Mpa8） 由式计算应力循环次数h jL n N 1160==60*11460*1*100=6.876*10717.310*876.6712==i N N =2.17*1079) 由图取接触疲劳寿命系数1HN K =1.15，2HN K =1.25（渗碳淬火钢）10) 计算接触疲劳许用应力取失效率为1%，安全系数为S=1，由式10-12 P205得S K HN H 1lim 11][σσ==1.15*1650Mpa=1897.5Mpa SK HN H 2lim 22][σσ==1.25*1650Mpa=2062.5Mpa则许用接触应力为：2][][][21H H H σσσ+==25.20625.1897+Mpa=1890Mpa(2) 计算1） 试算小齿轮分度圆的直径t d 1,由公式得3251)18908.189*433.2(*17.317.4*64.1*5.010*08.1*6.1*2≥t d mm =32mm2） 计算圆周速度 1000*6011n d v t π==19.2m/s3） 计算齿宽b 及模数nt m齿宽 t d d b 1φ==0.5*32mm=16mm模数 11cos z d m tnt β==2314cos *32o mm=1.43mm齿高 h=2.25nt m =2.25*1.43mm=3.2mm 26.505.43.21==hb4) 计算纵向重合度βεβφεβtan 318.01z d ==0.318*0.5*23*o 14tan =0.915) 计算载荷系数K 已知使用系数A K =1.25；由表10-3 P195查得齿间载荷分配系数1.1==ααF H K K ；(mm N mm N RbTK A /100/3.527>=)由表查得接触疲劳强度计算的齿向载荷分布系数βH K =1.1； 根据v=19.2m/s 和6级精度由图10-8 P194查得动载系数12.1=v K ；由图查得弯曲强度计算的齿向载荷分布系数βF K =1.14. 故载荷系数K=A K vK αH K βH K =1.25*1.12*1.1*1.1=1.694K 与t K 相近，故不必按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径。
齿轮的参数、代号、图解、计算方法
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。
齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。
齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。
齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。
齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。
齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。
传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即i= n 1/n 2 = z 2/z 1中心距：符号a ，指两圆柱齿轮轴线之间的最短距离，即：a=(d 1+d 2)/2=m(z 1+z 2)/2齿轮几何参数计算压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一张纸上滚动，这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角β，然后再根据齿轮其它几何参数，计算出齿轮分度圆处的螺旋角β。
1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
斜齿轮的基本参数[参考文档]
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齿轮机构 > 斜齿圆柱齿轮传动 > 斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
基本参数
法面参数: (垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面)
端面参数: (垂直于齿轮轴线方向所作的截面称为端面)
法面参数与端面参数的换算关系
1)标准参数---------用滚齿法加工的斜齿轮, 其法面参数是标准值,即:
法面摸数m n符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).
法面压力角
法面齿顶高系数
法面顶隙系数2)端面参数计算--------在计算斜齿轮的几何尺寸时,常需用到的端面参数是:
端面模数:
端面压力角:
端面齿顶高系数:
端面顶隙系数:
斜齿圆柱齿轮端法面压力角的图形关系
3)斜齿轮的标准中心距公式
由此可知,在设计斜齿轮传动时,可以用改变螺旋角的办法来调节中心距的大小,使得凑中心
距有多了一条途径。
例题
已知一对标准斜齿圆柱齿轮传动,
(1)试说明螺旋角取的理由(2)计算中心距和端面啮合角
解:(1)有两个理由:
A:为使斜齿轮传动时产生的轴向力不过大,取在8~20度范围内并取偏小的值B:为了把中心距凑成便于安装的整数(两轮齿数之和是99,而以)
(2)中心距
为:
啮合角为:。
斜齿圆柱齿轮的基本参数
斜齿轮的齿廓曲面形成与直齿轮的齿廓曲面形成相似，只是直线不再与齿轮的轴线平行，而与它成一交角。
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线上各点展成的渐开线集合，形成了斜齿轮的渐开螺旋形齿廓曲面。
角称为基圆柱上的螺旋角。
1. 螺旋角是反映斜齿轮特征的一个重要参数，通常所说斜齿轮的螺旋角，如不特别注明，即指分度圆柱面上的螺旋角。
有左、右旋差别，也有正、负之分。
2. 端面参数和法面参数的关系垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面，与分度圆柱面上螺旋线垂直的平面称为法面。
在进行斜齿轮几何尺寸计算时，应注意端面参数和法面参数之间的换算关系。
（a ）斜齿圆柱齿轮的展开图（b ）斜齿轮法面和端面压力角的关系(1) 齿距与模数在图a所示的斜齿圆柱齿轮分度圆柱面展开图中，设为法向齿距，为端面齿距，为法向模数，为端面模数，它们的关系为(2) 压力角图b所示为斜齿条的一个齿，其法面内(平面)的压力角称法面压力角；端面内(平面)的压力角称端面压力角。
由图可知，它们的关系为用成型铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀具的进刀方向垂直于斜齿轮的法面，故一般规定法面内的参数为标准参数。
3. 外啮合斜齿轮的正确啮合条件4.几何尺寸计算斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。
它与直齿轮的几何尺寸计算一样，即可将直齿轮的各几何尺寸计算公式中的标准参数（）全改写为斜齿轮的端面参数，再代换以法面参数表示的计算公式，即可得斜齿轮的几何尺寸的计算公式。
分度圆直径，齿顶高齿根高端面模数（为法面模数）端面压力角斜齿轮的其他几何尺寸就很容易有上述几何尺寸可直接计算得到。
作从动齿条分度面的俯视图，如图所示。
显然，齿条前端面的工作齿廓只在区间处于啮合状态。
由图可见，当轮齿到达虚线所示位置时，前端面虽已开始脱离啮合区，但轮齿的后端面仍处在啮合区内，整个轮齿尚未终止啮合。
只有当轮齿后端面也走出啮合区，该齿才终止啮合。
即斜齿轮传动的啮合弧比端面齿廓完全相同的直齿轮传动啮合弧增大，故斜齿轮传动的重合度为由上式可见，斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角β的增大而增大，这是斜齿轮传动运转平稳、承载能力较高的原因之一。
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
h
* an
— 法面齿顶高系数,其值与直齿轮的
h
* a
一样, 是标准值;
h
* an
— 端面齿顶高系数, b ha *t ha *ncos
c
* n
— 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的 c *
值一样,为标准值;
c
* t
— 端面顶隙系数, ct* cn * cobs
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
[1]
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
b 变位量： rx tm tx n m nx n m tcos 或： xt xncobs
四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
m t1m t2 或 m n 1m n 2
t1t2 或 n 1n 2
b1 b（ 2 外啮合b） 1 b（ 2 内啮合）
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法 [1]
五、斜齿轮传动的重合度
▪斜齿轮传动的实际啮合区比直
齿轮增大了 LBtgbb
斜齿轮传动的重合度较直齿轮
传动增加了b ---轴向/纵向重合度
b
L
pbt
Btgbb
pbt
B tptg b ccα ot ots sB spn/b icn /co bo bs sB sm n b in
▪斜齿轮的重合度 r r b
端面重合度
1
ac tg t actg n
b a caaa ’c中c obstgntgtcos
斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法 [1]
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
齿顶高： ha ha*nmn 或ha ha*tmt
齿根高：hf ha*n mncn *mn或 hf ha *m t t ct*mt
斜齿圆柱齿轮传动
直线。
整理ppt
4
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
整理ppt
5
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
图7-34 球面渐开线的形成
整理ppt
33
图7-35所示为一圆锥齿轮的轴线 平面，△OAB、△Obb、△Oaa分别 表示分度圆锥、顶圆锥和根圆锥与 轴线平面的交线。过A点作OA的垂 线 ， 与 轴 线 交 于 O′ 点， 以 OO′ 为 轴 线,O′A为母线作圆锥，称为背锥。若 将球面渐开线的轮齿向背锥上投影， 则a、b点的投影为a′、b′点，可见a′b′ 和a、b相差很小，可用背锥齿廓曲线 代替球面渐开线。
整理ppt
13
整理ppt
14
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线 方向进刀的，故应当按照齿轮的法面齿 形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强 度时，因为力作用在法面内，所以也需 要知道法面的齿形。通常采用近似方法 确定。
如图7-31所示，过分度圆柱面上C点
作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分度圆
整理ppt
17
zv
2
mn
d
mn cos2
mn z z
mn cos3 cos3
由式（7-30）可知，斜齿轮的当 量齿数总是大于实际齿数，并且往往 不是整数。
整理ppt
18
因斜齿轮的当量齿轮为一直齿 圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿 数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不 发生根切的最少齿数为
斜齿轮的参数及齿轮计算
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。
在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：... （9-9-03）>>法面压力角和端面压力角的关系<<4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径 d d=m z=(m n/cosβ)z基圆直径d b d b=dcosαt齿顶高h a h a=h*an m n齿根高h f h f=(h*an+c*n)m n全齿高h h=ha+h f(2h*an+c*n)m n齿顶圆直径d a d a=d+2ha中心距 a a=(d1+d2)/2=m n(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。
在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：... （9-9-03）>>法面压力角和端面压力角的关系<<4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
10第十讲 斜齿圆柱齿轮
西安航空职业技术学院第十讲共2页2013年2月20日课题第十讲斜齿圆柱齿轮目的与要求熟悉斜齿圆柱齿轮重点熟悉斜齿圆柱齿轮难点熟悉斜齿圆柱齿轮教具多媒体复习提问新知识点考察作业布置课后回忆备注教员谢贺年教研室主任批阅系部审查意见西安航空职业技术学院第1页教案设计斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点请看下图，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是发生面S在基圆柱上作纯滚动时，由其上任一与基圆柱母线平行的直线所展出的渐开线曲面。
当一对直齿圆柱齿轮啮合时，轮齿的接触线是与轴线平行的直线，如下图(b)所示，轮齿沿整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，所以容易引起冲击、振动和噪声，传动平稳性差。
直齿轮齿面形成及接触线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面形成的原理和直齿轮类似，所不同的是形成渐开线齿面的直线不平行于而与它成一个角度。
请看下图(a)所示，当发生面沿基圆柱滚动时，斜直线的轨迹为一渐开线螺旋面，即斜齿轮的齿廓曲面。
直线与基圆柱母线的夹角称为基圆柱上的螺旋角。
由斜齿轮齿廓曲面的形成可见，其端面（垂直于其轴线的截面）的齿廓曲线为渐开线。
从端面看，一对渐开线斜齿轮传动就相当于一对渐开线直齿轮传动，所以，它也满足定角速比的要求。
如下图(b)所示，斜齿轮啮合传动时，齿廓曲面的接触线是与轴线倾斜的直线，接触线的长度是变化的，开始时接触线长度由短变长，然后由长变短，直至脱离啮合。
这说明斜齿轮的啮合情况是沿着整个齿宽逐渐进入和退出啮合的，故与直齿圆柱齿轮相比，传动平稳，冲击和噪声小。
斜齿轮齿面形成及接触线4.7.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算这一节给大家介绍斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算。
1．螺旋角螺旋角的大小表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度，它是反映斜齿轮特征的一个重要参数。
2．法面参数与端面参数间的关系由于斜齿圆柱齿轮的齿向倾斜，故有端面和法面之分。
垂直于轴线的平面称为端面，与分度圆柱螺旋线垂直的平面则称为法面。
下面左图所示的为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。
斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸文本(精)
斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
一、斜齿圆柱齿轮主要参数
1．螺旋角：
斜齿轮分度圆上螺旋线与轴线的夹角，用β表示。
如下图所示。
β
图1 螺旋角
（1）β越大，轮齿倾斜程度越大，传动平稳性越好，但轴向力越大，一般为8º～10 º。
（2）斜齿轮的螺旋方向可分为左旋和右旋。
判别方法为：将齿轮轴线垂直放置，轮齿自左至右上升者为右旋，反之为左旋。
如下图所示。
图2 螺旋线方向
2．模数：
斜齿圆柱齿轮的模数分端面模数m t和法面模数m n。
（1）端面：垂直于斜齿轮轴线的平面。
在端面上参数通常用p t、m t、αt代表端面齿距、端面模数、端面压力角。
端
面参数用于测量。
（2）法面：垂直于轮齿齿线的平面。
在法面上参数通常用p n、m n、αn代表法向齿距、法向模数、法向压力角。
法面参数为标准值。
（3）端面模数与法面模数关系
下图为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图，从图上可知，端面齿距与法面齿距的关系：m n=m t cosβ。
图3 端面齿距与法面齿距
3．压力角：
斜齿轮的压力角有两种，法向压力角αn和端面压力角αt。
规定法向压力角为标准值。
即αn=αt=20º。
如下图所示两种压力角。
图4 法向压力角αn和端面压力角αt
二、斜齿圆柱齿轮齿轮的几何尺寸计算。
斜齿圆柱齿轮
确定主动轮的轴向力方向可利用 左、右手定则，例如对于主动右旋齿 轮，以右手四指弯曲方向表示它的旋 转方向，则大拇指的指向表示它所受 轴向力的方向。从动轮上所受各力的 方向与主动轮相反，但大小相等。
2．强度计算 （1）轮齿弯曲强度计算 校核
1.6 KT1YF 1.6 KT1YF cos F [ ] F 2 bmn d1 bmn z1
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
图7-34 球面渐开线的形成
图7-35所示为一圆锥齿轮的轴线 平面，△ OAB 、△ Obb 、△ Oaa 分别 表示分度圆锥、顶圆锥和根圆锥与 轴线平面的交线。过 A 点作 OA 的垂 线 ， 与轴 线 交 于 O′ 点， 以 OO′ 为 轴 线,O′A为母线作圆锥，称为背锥。若 将球面渐开线的轮齿向背锥上投影， 则a、b点的投影为a′、b′点，可见a′b′ 和 a 、 b 相差很小，可用背锥齿廓曲 线代替球面渐开线。
me
2 Re z1 u 1
2
2）齿根弯曲强度的校核公式和设计公式 校核
F
2 KT1Y F
2 bmm z1
[ F ]
设计
mm 3
4 KT1YF (1 0.5 R ) u
2 2 1 R z1 [ F ]
式 中 ， mm 为 平 均 模 数 ， mm=me(10.5ψR)；YF为齿形系数，按当量齿数zv 由图7-23查取。 由mm可求出me，并圆整为标准值。
斜齿圆柱齿轮齿根圆直径计算公式
斜齿圆柱齿轮齿根圆直径计算公式斜齿圆柱齿轮是机械传动中常见的零件之一，它在各种设备中发挥着重要的作用。
那咱们今天就来好好唠唠斜齿圆柱齿轮齿根圆直径的计算公式。
咱先说说为啥要搞清楚这个齿根圆直径的计算。
就拿我之前遇到的一件事儿来说吧，有一次在工厂里，一台机器突然出了故障，大家都急得团团转。
经过一番检查，发现是其中一个斜齿圆柱齿轮出了问题。
要更换这个齿轮，就得准确知道它的齿根圆直径，不然新齿轮装不上，机器就没法正常运转。
这可把大家愁坏了，因为没人能马上算出这个直径。
那这齿根圆直径到底咋算呢？其实，斜齿圆柱齿轮齿根圆直径的计算公式是：df = d - 2×(ha* + c*)×mn 。
这里面的“d”表示分度圆直径，“ha*”是齿顶高系数，一般取 1，“c*”是顶隙系数，通常取 0.25 ，“mn”是法向模数。
比如说，有一个斜齿圆柱齿轮，分度圆直径是 100 毫米，法向模数是 5 毫米。
那按照公式来算，齿顶高系数取 1，顶隙系数取 0.25 ，齿根圆直径 df 就等于 100 - 2×(1 + 0.25)×5 = 87.5 毫米。
可别小看这个公式，算对了能让咱们在设计、制造还有维修的时候省不少事儿。
就像前面说的工厂那事儿，如果大家都能熟练掌握这个公式，很快就能算出齿根圆直径，换上合适的新齿轮，机器就能马上重新运转起来，不耽误生产。
在实际应用中，还得注意一些细节。
比如要准确测量和确定各个参数的值，不能有一点儿马虎。
有时候一个小小的误差，可能就会导致整个零件不合格，甚至影响整个机器的性能。
总之，斜齿圆柱齿轮齿根圆直径的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们掌握了，理解了其中的原理，用起来就会得心应手。
不管是在学习中还是在实际工作中，都能发挥大作用，让咱们在机械的世界里畅游无阻！希望大家都能把这个公式牢牢记住，灵活运用，可别像那次在工厂里一样，因为不会算而干着急啦！。
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斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）
狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源
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9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆
斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β
右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展
开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮
在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps
对于基圆柱同理可得其螺旋角βb
为:
所以有：
...（9-9-01）
通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的
计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平
稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加
工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和
左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？
2.模数
如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角
因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力
角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法
面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条
得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面
上，平面ACE在法面S 上，∠ACB=90°。
在直角
△ABD、△ACEJ及△ABC中，
、、
、BD=CE，所以有：
>>法面压力角和端面压力角的关系<<
... （9-9-03）
4.齿顶高系数及顶隙系数：
无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即
5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就
完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：
名称符号公式
分度圆直径 d d=m z=(m n/cosβ)z
基圆直径d b d b=dcosαt
齿顶高h a h a=h*an m n
齿根高h f h f=(h*an+c*n)m n
全齿高h h=ha+h f(2h*an+c*n)m n
齿顶圆直径d a d a=d+2ha
中心距 a a=(d1+d2)/2=m n(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
当一对斜齿轮的模数、齿数一定时，可以通过改变螺旋角β的方法来凑配中心距。
渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算
发布时间：2006-12-28 关键字：尺寸计算几何标准组图齿轮直线直径公式相同标准齿轮
具有如下特征的齿轮称为标准齿轮：
（1）具有标准模数和标准压力角；
（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等，
（3）具有标准的齿顶高和齿根高，
不具备上述特征的齿轮称为非标准齿
轮。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
计算公式
内齿轮
与外齿轮相比，内齿轮（图8-11）的齿廓（也是渐开线）是内凹的,齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆，齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。
内齿轮几何尺寸的计算公式与外齿轮不尽相同，应予以注意。
齿条
当齿轮的齿数增加到无穷多时，其圆心位于无穷远处；齿轮上的基圆、分度圆、齿顶圆等各圆成为基线、分度线、齿顶线等互相平行的直线，渐开线齿廓也变成直线齿廓，齿轮即演化成为齿条，如图8-12所示。
齿条的主要特点是：
（1）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角（称为齿形角），标准值为。
（由于齿条的齿廓是直线，且齿条作直线运动，齿廓上各点的①法线相互平行，②速度大小和方向相同。
）
（2）在与分度线相平行的各直线上，①齿距均相同，②模数为同一标准值。
（由于齿条上各齿的同侧齿廓互相平行）
齿条分度线上齿厚和槽宽相等，是确定齿条各部分尺寸的基准线。
标准齿条的齿顶高和齿根高的计算与外齿轮相同。
图8-12 齿条
表8-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
基本参数
名称符号公式
分度圆直径d
齿顶高h a
齿根高h f
全齿高h
齿顶圆直径d a(参照注释1)
齿根圆直径d f
(参照注释1)基圆直径d b
齿距p
齿厚s
槽宽e
中心距a
(参照注释1)
顶隙c
基圆齿距p b
(参照注释2)
法向齿距p n
注释：
1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于
外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。