斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法

tg βb = tg β cosαt
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续） 斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 续
2. 齿距和模数
pn = pt cos β
mn = mt cos β
3. 法面压力角αn和端面压力角αt
ac tgαt = a′c tgαn
′c=ac cosβ→ tgαn = tgαt cos β a
第六章 齿轮机构及其设计
本讲教学内容
◆ 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 ◆ 端面和法面的关系 ◆ 斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 ◆ 斜齿轮的特点和优缺点 本讲重点： 本讲重点： 平行轴斜齿圆柱齿轮
本讲教学目的
◆ 了解斜齿齿廓曲面的形成和啮合特点 ◆ 掌握标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方法
§6 - 7
一、概述
Σ = β1 − β2
为斜齿轮传动。 ∑= 0 时，为斜齿轮传动。
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续） 交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（
3. 正确啮合条件 交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。 交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。 正确啮合条件 注意
mn1 = mn2 = mn
a = (d1 + d2 ) 2
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续） 交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（
2）交错角∑ ： ）交错角∑ 指两交错轴在两分度圆柱公切 面上的投影的夹角。 面上的投影的夹角。 两个齿轮的螺旋角方向相同时： 两个齿轮的螺旋角方向相同时：
Σ = β1 + β2
两个齿轮的螺旋角方向相反时： 两个齿轮的螺旋角方向相反时：
一样, 是标准值; 一样 是标准值
* han — 端面齿顶高系数 h* = h*n cos β 端面齿顶高系数, at a
* cn — 法面顶隙系数 其值与直齿轮的 c* 法面顶隙系数,
值一样,为标准值 值一样 为标准值; 为标准值
* ct — 端面顶隙系数 c* = c* cos β 端面顶隙系数, t n
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数等 为 斜齿轮法面上的参数 模数、压力角、齿顶高系数等)为 模数 标准值， 标准值，但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数 进行计算。 进行计算。 1. 斜齿轮的螺旋角 斜齿轮的螺旋角β，表示斜 齿轮轮齿的倾斜程度。 齿轮轮齿的倾斜程度。 为导程） tg β = πd l （l 为导程） 基圆柱上的螺旋角: 基圆柱上的螺旋角 tg βb = π db l
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（续） 交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介（
5. 交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的优缺点 1）可以通过改变螺旋角来调整中心距、改变传动比或改 ）可以通过改变螺旋角来调整中心距、 变从动轮的转向⇒ 变从动轮的转向⇒易于实现交错角为任何值的两交错轴 之间的传动要求； 之间的传动要求； 2）轮齿之间相对滑动严重，轮齿易磨损，传动效率较低。 ）轮齿之间相对滑动严重，轮齿易磨损，传动效率较低。 3）两轮相啮合的齿面间为点接触，接触应力大，齿面易被 ）两轮相啮合的齿面间为点接触，接触应力大， 压溃，促使轮齿磨损加剧。 压溃，促使轮齿磨损加剧。 交错轴斜齿轮传动不适合于高速大功率传动， 交错轴斜齿轮传动不适合于高速大功率传动，通常仅 用于仪表或载荷不大的辅助传动中。 用于仪表或载荷不大的辅助传动中。
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续） 斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 续
分度圆直径： 分度圆直径： d = zmt = zmn / cos β 标准中心距： 标准中心距： a = (d1 + d2 ) / 2 = mt (z1 + z2 ) / 2 = mn (z1 + z2 ) / 2cos β
* * zmin = 2hat / sin 2 αt = 2han cos β / sin 2 αt 最少齿数： 最少齿数：
二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点（续） 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点（
2）直线KK所形成的曲面为一渐开 ）直线 所形成的曲面为一渐开 螺旋面。 螺旋面。 斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（ 斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（斜齿 轮的螺旋角）： 轮的螺旋角）： 指斜齿轮的齿廓曲面与分度圆 柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴 线之间所夹的锐角， 线之间所夹的锐角，用β 表示。 螺旋角有正、 螺旋角有正、负之分 2. 啮合特点 斜齿轮传动适合高速传动 齿面上的接触线为一斜直线→重合度↑ 齿面上的接触线为一斜直线→重合度↑； 两轮轮齿逐渐进入啮合→冲击、振动↓ 传动的平稳性↑ 两轮轮齿逐渐进入啮合→冲击、振动↓，传动的平稳性↑ 。
αn1 = αn2 = αn
mt1 cos β2 β = 1≠β2 → mt1 ≠ mt 2 mt 2 cos β1
4. 传动比及回转方向 ω1 z2 d2 cos β2 i12 = = = ω2 z1 d1 cos β1 回转方向可用图解法求得： 回转方向可用图解法求得： r r r vP2 = vP1 + vP2P1
∆L
斜齿轮的重合度 εr εα −−− 端面重合度
ε r = εα + ε β
1 εα = [z1(tgαat1 − tgαt′) + z2 (tgαat 2 − tgαt′)] 2π
六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
1. 当量齿轮 是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。 是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。 2. 当量齿数 v ：指当量齿轮的齿数。 当量齿数z 指当量齿轮的齿数。 齿轮铣刀的刀号需根据当量齿数来选取。 齿轮铣刀的刀号需根据当量齿数来选取。 当量齿数的确定
七、斜齿轮传动主要的优缺点
1. 优点： ①啮合性能好； 优点： 啮合性能好； ②重合度大，承载能力高； 重合度大，承载能力高； ③可获得更为紧凑的机构； 可获得更为紧凑的机构； 2. 缺点： 缺点： 运转时会产生轴向推力 Fa=Ft tgβ Fa随着螺旋角的增大而增大。 随着螺旋角的增大而增大。 解决办法： 解决办法：
二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点
1. 斜齿轮齿廓曲面的形成
1）斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时， ）斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时， 的直线K-K上各点轨迹 发生面上与齿轮的轴线成一交角βb的直线 上各点轨迹 的集合。 的集合。 斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。 斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。 端面齿廓为精确的渐开线
斜齿圆柱齿轮传动
1. 一对直齿轮相啮合时 其轮齿沿 一对直齿轮相啮合时, 整个齿宽同时进入接触或同时分离。 整个齿宽同时进入接触或同时分离。 容易引起冲击、振动和噪音。 容易引起冲击、振动和噪音。 2. 直齿轮传动的重合度小。 直齿轮传动的重合度小。 每对轮齿的负荷大； 每对轮齿的负荷大； 传动不够平稳； 传动不够平稳； 不适用于高速重载的传动。 不适用于高速重载的传动。
ρ
a2 (d 2cos β )2 d = = = b d 2 2cos2
β
⇒ zv =
2ρ d mt z z = = = mn mn cos2 β mn cos2 β cos3 β
斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数： 斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数： zmin = zv min cos3 β ⇒斜齿轮的最少齿数较直齿轮少
变位量： r = xt mt = xnmn = xnmt cos β 变位量： ∆
或： xt = xn cos β
四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
αt= −β2 外 合 β1 = β2 内 合 （ 啮 ）
mt1 = mt 2或 n1 = mn2 m
aa’c中 中
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续） 斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 续
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
* 齿顶高： 齿顶高： ha = hanmn
* 或ha = hat mt
* * * 齿根高： 齿根高：hf = hanmn + cnmn 或 f = hat mt + ct*mt h
* han — 法面齿顶高系数 其值与直齿轮的 ha 法面齿顶高系数,其值与直齿轮的 *
β = 8°～20 ° 8°
采用人字齿轮： 25° 采用人字齿轮：β = 25°～35 °
八、交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）简介 交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）
1. 特点： 特点： 1）传递空间两交错轴之间的运动和动力。 ）传递空间两交错轴之间的运动和动力。 2）就单个齿轮来说，仍是斜齿圆柱齿轮。 ）就单个齿轮来说，仍是斜齿圆柱齿轮。 2. 几何参数： 几何参数： 1）中心距： 指两个齿轮交错轴线之间的最短距离。 ）中心距： 指两个齿轮交错轴线之间的最短距离。
五、斜齿轮传动的重合度
斜齿轮传动的实际啮合区比直 齿轮增大了 ∆L = B tg βb ⇒斜齿轮传动的重合度较直齿轮 传动增加了ε 传动增加了εβ ---轴向 纵向重合度 轴向/纵向重合度 轴向
B tg βb B tg β cosαt Bsin β / cos β Bsin β = εβ = = = = pbt pbt pt cosαt pn / cos β π mn