神奇的走马灯数
数学：缺八数
1234567981 999999999
原创微课：数学文化背景系列2
第二：三位一体 缺八数乘以3的倍数，乘积竟“三位一体”地重复出 现。 12345679×12=148148148 12345679×15=185185185 12345679×21=259259259 12345679×39=481481481 12345679×57=703703703
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第四：一以贯之
当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依 然存在，真是“吾道一以贯之”。随便看几个例子： （1）999999997
只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现 “清一色”。 （2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数。 12345679×84＝1037037036 只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到 “三位一体”现象。
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第三：轮流“休息”
当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三 位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数 字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照 “均匀分布”出现的。
12345679×10＝123456790（缺8） 12345679×11＝135802469（缺7） 12345679×13＝160493827（缺5） 12345679×14＝172839506（缺4） 12345679×16＝197530864（缺2） 12345679×17＝209876543（缺1）
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缺八数
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什么叫做缺八数呢？12345679，颇为神秘，故许多人在进 行探索。 那么又有什么奥妙呢？
第一：清一色
【一知】让你无法解释的九个神秘数字
【一知】让你无法解释的九个神秘数字编者按据说在一次网络调查中有70%的人支持将数学移出高考。
网友神回复：“别傻了，高考不就是为了把70%的人区分开来的考试吗”。
数学并没有那么讨厌。
以下神秘数字或许可以帮助学渣们去逆袭学霸。
它们说出来如此简单，可迄今没有人能完全解释他们……495随便写一个三位数。
不能是111,222这种的，至少要有一个数字不同。
然后把数字从大到小排列，再从小到大排列，用前者减去后者，得到一个新的数。
重复以上操作，７步之内，必得到数字495比如，你写个300。
300-003=297972-279=693963-369=594954-459=495……6174跟上面的法则一样，如果你一开始写的是四位数，那么你经过７步以内的计算，最后一定能得到数字6174这个神奇的数字被称为“卡普雷卡尔”常数。
也是最著名的数字黑洞。
无论你怎么设值，只要按规定法则处理，最终都将得到一个固定值，跳也跳不出去。
153随便写个３的倍数。
然后把它每一个数位上的数字都立方，再求和，得到一个新数。
反复这样做，最后一定会得到153。
比如8208，8*8*8+2*2*2+0+8*8*8=10321*1*1+0+3*3*3+2*2*2=363*3*3+6*6*6=2432*2*2+4*4*4+3*3*3=999*9*9+9*9*9=14581*1*1+4*4*4+5*5*5+8*8*8=7027*7*7+0+2*2*2=3513*3*3+5*5*5+1*1*1=153这个数被称为水仙花数。
387654729有道经典数学谜题。
用1到9组成一个九位数，使得这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除。
没错，真的有这样猛的数：381654729。
其中3能被1整除，38能被2整除，381能被3整除，一直到整个数能被9整除。
另一个有趣的事实是，381654729是唯一一个满足要求的九位数！27你随便写个自然数，然后开始按小学生都会的计算步骤一步步算下去。
神奇数学之那些有趣的数学规律
我们给英文字母依序配上相应的代表数字：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.那么“努力工作”(HardWork) ： H-A-R-D-W-O-R- K 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98% “知识”(Knowledge)： K-N-O-W-L-E-D-G-E 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%而“态度”(Attitud) ：A-T-T-I-T-U-D-E 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%那么再来看看（博爱）“神的爱”(LoveOfGod)：L-O-V-E-O-F-G-O-D12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%那就是说：努力工作和知识只能让你接近目标，而态度能让你达到目标。
唯有“神的愛”亦即“博爱”能让你超越目标、走向巅峰。
神奇数字142857：142857，又名走马灯数。
被誉为世界上最神奇的数字。
它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案。
142857 × 1 = 14285（7） 1*7=7142857 × 2 = 28571（4） 2*7=14142857 × 3 = 42857（1） 3*7=21142857 × 4 = 57142（8） 4*7=28142857 × 5 = 71428（5） 5*7=35142857 × 6 = 85714（2） 6*7=42142857 × 7 = 99999（9） 7*7=49142857 × 8 = 114285（6） 8*7=56142857 × 9 = 128571（3） 9*7=63142857 × 10 = 142857（0） 10*7=70规律：1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
有趣的算式
142857
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它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码， 如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅ 请与大家分享！
神奇之旅：寻找神秘的数
寻找神秘的数
然后两数相减，并把结果 的四个数字重新组成一个最 在0-9的十个数字中， 大的四位数与最小的数，再 任意选取四个数字，组成 次相减…… 数字不重复的最大的四位 8731 7533 数和最小的数。如选1，3， -1378 -3357 7，8四个数字，最大的数 7353 4176 是8731，最小的数是1378。 这样不断重复的过程中， 你能找到一个神秘的数吗？
1×9+2= 11 12×9+3= 111
123×9+4= 1111
1234×9+5= 11111 12345×9+6= 111111 123456×9+7= 1111111
1234567×9+8= 11111111 12345678×9+9= 111111111 123456789×9+10= 1111111111
回文年
所谓回文年，指的是该年份顺读与倒读完全一样。 如1881年，1991年，2002年，2112年都是回文年。
你能用什么方法计算出这个算式的结果？ 请同学们想想办法 9999999×9999999=
9999999×9999999=？
9×9=81 99×99= 9801 999×999= 998001 9999×9999= 99980001 99999×99999= 9999800001 999999×999999= 999998000001 9999999×9999999=99999980000001
1+2+3+4+5+……+98+99+100=?
3-5三年级计算短期班
1、神奇的数模块1：特殊乘数的计算14×5 19×5 38×5 37×5 12×5 17×5 56×5 61×5 61×5 46×15 29×15 38×15 47×15 12×15 17×1556×15 61×15 71×11 99×11 63×11 65×11模块2：椅子数78×1010101 78×1001001001 210210210=210×21021021= ×321×1001001= 321×100010001 102102102= ×(椅子数) 12012012= ×(椅子数)模块3：神奇的“缺8数”与“走马灯数”12345679是一个特别的数，被称为缺8数，找一找前几个数的规律，并填空：12345679×9=12345679×9×1=111 111 11112345679×18=12345679×9×2=222 222 22212345679×27=12345679×9×3=333 333 33312345679×36=12345679×9×=444 444 44412345679×45=12345679××=555 555 55512345679×54=12345679××=12345679×63=12345679××=12345679×72=12345679××=12345679×81=12345679××=在下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“青苹果黄桃紫葡萄”代表的八位数是多少？青苹果黄桃紫葡萄×黄桃□□□□□□□□□□□□□□□□桃桃桃桃桃桃桃桃桃142857是一个特别的数，被称为“走马灯数”，找找前面几个式子的规律并填空。
神奇的数字
神奇的数字看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用142857乘与142857答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
牛献礼：让课堂中的学习真正发生
牛献礼：让课堂中的学习真正发生今日“星教师”“老师，请问你教什么？”“我是教学生的。
”在教师牛献礼心中，无论是教哪个学科的教师，首先都是“教学生”的教师，其次才是所教学科的教师。
当全课程教育观念越来越流行于我们的校园，今天的教学需要超越学科本位，教师不仅要做学科教学，更要做学科教育。
当全课程教学融汇于牛老师的数学课堂中，这里的每一次数学学习便得以真正发生。
个人小传牛献礼，著名特级教师，任教于北京亦庄实验小学。
笃信一名优秀的数学教师，应该既深知教学的活力来自充满火热生命气息的生活世界，但同时又善于改造生活原生态为我所用，使生活情境具备清晰而丰富的教育意义，努力引导学生用数学思想方法分析问题和解决问题，使所有的学生都有一双能用数学视觉观察世界的眼睛，同时又有一颗能用数学思维思考的头脑。
1“尊重个性差异”聆听课堂上不同的声音在学校教育中，学生的需求与旨趣是多样的，学生的潜能是林林总总的，学生的认知方式是各不相同的。
教师要尊重差异，尊重每一位儿童的独特性与多样性，为此，课堂上要尽可能地“引出”而不是“堵塞”学生的真实想法，给各种基于思考的观点与想法提供碰撞的机会。
要经常以“为什么”、“你是怎么想的”、“还可以怎么想”等启发性话语与学生对话，并注意延迟判断学生的反馈。
在这样的学习过程中，学生往往会回报我们许多的“惊喜”。
案例1发现课堂中的“小老师”例如，在“大数的读写法”教学中，我设计了“猜猜它是谁”的写数游戏，逐一出示提示信息：“它是一个七位数；最高位上是4；千位上也是4；其余各位上都是0。
”让学生根据这些信息写出大数。
巡视发现，大多数学生都能写出正确答案，而且不少同学自信满满，已经迫不及待地开始指导同组同学改错了，但也有五六个学生无从下手。
怎样帮助这几个“困难户”释疑解惑呢？我决定“后退”，让“小老师”来“兵教兵”。
师：我发现很多同学都写得很正确，谁来做个“小老师”，给同学们讲一讲你是怎么想的？让大家一起分享一下你的好方法。
高中数学——有趣的数字
高中数学——有趣的数字课程专题：有趣的数字课程引入：同学们，上一堂课我们学习了一些趣味数学的东西，首先，我们将讲述数的金蝉脱壳发，以及一些友好数对，并重点讲解一个神奇的数字-------“缺8数”，以及几类奇特的数----回文数。
看看我们的数字王国是多么奇妙课程内容：一、数的“金蝉出壳”法数论中有许多题材使人沉湎其中，往往乐而忘返。
所以，这门学科自古以来，就吸引着人们去探索。
通俗性与公证性是数论的两大特点，。
这就是说，有些题目，虽然其推证方法与导出过程极其复杂深奥，可是它的结果却是人人都能理解、都能欣赏、都能鉴别的。
这就像磁铁一样，有一种无形的吸引力，把越来越多的业余爱好者吸引了过去。
现在请看两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数字。
把这两组数分别相加，就会发现它们的和是完全相等的，即：123789+561945+642864=242868+323787+761943这样的性质，自然算不上什么稀罕。
可是，要知道它们各自的平方之和也是相等的，那就是说：123789×123789+561945×561945+642864×642864=242868×242868+323787×323787+761943×761943如果不信，请算一算吧!算过以后，你也许会伸伸舌头，说一声：“妙啊!”且慢，真正的妙事还在后头呢!请把每个数的最左边一位数字都抹掉，你会发现，对剩下的数来说，上述的奇妙关系仍然成立，即：23789+61945+42864=42868+23787+6194323789×23789+61945×61945+42864×42864=42868×42868+23787×23787+61943×6194 3事情真怪。
让我们再抹掉每个数最左边的一位数字试试看吧!通过计算，上述性质依然保存着：3789+1945+2864=2868+3787+19433789×3789+1945×1945+2864×2864=2868×2868+3787×3 787+1943×1943现在，我们索性一不做、二不休，继续干下去了。
数字有多神奇？有哪些神奇的数字？
数字有多神奇？有哪些神奇的数字？世界上最神奇的数字；看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是 999999而 142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用 142857 乘与 142857答案是：20408122449 前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
世界上最神奇的数字
世界上最神奇的数字；阅看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用142857乘与142857答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857========================================================关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
解开神秘数字142857之谜
解开神秘数字142857之谜伏羲八卦与神秘数字不久前，朋友拿了142857的数字给我，说是埃及金字塔内的神秘数字，至今无人能解？（不知是否？）。
出于好奇，我先用好几种方法去解，最后试把它放入先天八卦内（伏羲），得出一个循环螺旋曲线（如图一），结果令人大吃一惊，这条曲线竟与人类DNA曲线相似。
当然该曲线还有作为时空或其他的解释。
人们普遍认为这串数字的背后一定隐藏着一些秘密，但到目前为止无人能解，只是一直在演算这串数字，不知道它代表什么？虽然我现在解出来的并不一定是唯一的结果或正确的。
但这串数字与伏羲八卦或者人类DNA有一定关联是可以假设的。
据说这串数字是19世纪一个英国考古学家在一个法老王的墓中发现的（并没有说是那一个墓中发现，或准确的地点）。
据台湾的一个大学教授在电视上演示，也只是演示了数字的神秘是在不断循环，他认为这背后一定代表着什么？但目前还无人能破解，有待人们最终能解开这个神秘的数字。
当然，也有人认为这是一串走马灯的数字并不特别，就像园周率一样。
也有人认为阿拉伯数字是印度人发明的，在没发明阿拉伯数字之前这串数字不可能在埃及出现。
我认为探讨科学的问题不防多几个假设，随着时间的推移有很多问题也许是被新理论推翻的。
我们暂且不去讨论这串数字是否出自法老墓中，而是在乎于这串数字本身是否真的隐藏著其他含义？若是它不代表什么就不会引起全世界如此多的科学家的兴趣？或者在网上如此多的讨论，假设它应该是有所指才对。
无论这串数字是否出自于埃及金字塔，或别的地方，但它作为一串神秘的数字引起了广泛的讨论也应该引起广大学者研究一下，具体指什么当然可以广泛讨论。
说到未解之谜，人们大都希望用科学的方法去解释它，但世界上有百分之九十的物质我们是不认识的。
就像唯物主义与唯心主义一直在争论一样（如唯物者认为：世界是物质的世界，佛学认为：一切有唯心造）。
但在量子理论出现后又觉得有可能在观察量子变化的过程中存在着精神的作用。
我们可以大胆地设想；科学的未来也有可能发现原来“唯心”也有可能在科学认知的范围内。
有趣的走马灯数
有趣的走马灯数
大家好，今天我想跟大家分享一个我在数学课上学到的一个特别有意思的知识：走马灯数。
这个走马数呢，它分别由1、4、2、8、5、7组成。
比如说我用142857×1,那结果自然还是142857。
但是我你们x 3呢?我算了一下等于428571。
那×4呢?等于571428......其实啊这个走马灯数光列横式很难看出玄机，但只要我们画一个图
怎么样?聪明的你们是不是一下子就看出来了?没错,我们乘的结果还是由1、4、2、8、5、7这6个数,只不过调换了一下顺序，而且还调得有理有序的。
别急哦!还有呢!我们现在来看一个算式：142857X1+857142=?我算了一下,等于999999。
可能这一个算式题代表不了什么,那我们再看一个吧：142857x 2+714285 =999999。
再来!用142857×3+571428=999999。
怎么样?你们发现了什么吗?没错!它们的得数都是999999。
并且第一个乘数和加数都是走马灯数哦!是不是很神奇呢！
哈哈！这个走马灯数有意思吧！
同学们，你们有什么有趣的数学知识别忘了分享给我们呦!
指导老师:李老师。
为什么142857是世界上最奇特的数？
为什么142857是世界上最奇特的数？142857确实有很多神奇有趣的性质，它最初是在埃及金字塔内发现的，引起一些学者关注，想不到142857竟然有很多有趣的性质。
这个数字又被称为走马灯数，用它分别乘以1～7，得到的结果是这六位数的依次变位，而乘以7的时候比较特殊，变成了六个九，因此被人解读为周一到周六六位数中的一个人分别值班，而周日这六个数字休息，出现了六个九。
如下：1.142857 × 1 = 142857 1*7=72.142857 × 2 = 285714 2*7=143.142857 × 3 = 428571 3*7=214.142857 × 4 = 571428 4*7=285.142857 × 5 = 714285 5*7=356.142857 × 6 = 857142 6*7=427.142857 × 7 = 999999 7*7=49现在这个数已经乘到7了，如果继续乘下去会怎么样？1.142857 × 8 = 1142856 8*7=562.142857 × 9 = 1285713 9*7=63我们可以看到乘以8的时候，可以把142857中的尾数7拆分开，变成6和1之后把1提到前边6就放在后边，最终变成了1142856；而乘以9的时候，可以把285714中的14拆分开，变成1和13，这样1提到前边13留在后边，就变成了新的数字1285713。
这个性质才是它的九牛一毛而已，如下还有：1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）14+28+57=99142+857=999我们来看看142857的平方是多少？142857x142857=20408122449接下来我们把这个结果拆成一个五位数和六位数如下相加：20408+122449=142857能被7整除的自然数的个数10以内有1个100以内有14个1000以内有142个10000以内有1428个100000以内有14285个1000000以内有142857个10000000以内有1428571个这个神奇有趣的数字还有很多好玩的性质，真正感兴趣的可以好好去探寻一些，加减乘除都有特殊的性质。
神奇的数字
神奇的数字看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用142857 乘与142857答案是：20408122449 前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
苏教版四年级下册数学重难点题型归类
四年级下册重难点易错题【易错题1】填空:下图中图形A向下平移（）格得到图形B。
【正确解答】(3 )【易错题3】右图钟面，指针从“7”绕“O”点逆时针旋转90°后指向（）。
【正确解答】（ 4 ）【易错题4】填空：小明用盘秤称东西，如果放上2千克的物品，可以使指针顺时针旋转90°，如果想让指针再顺时针旋转90°，需要再放上（）千克物品。
【正确解答】（2）【易错题5】是轴对称图形的在右边括号里画√,不是轴对称图形的画×。
（）【正确解答】(×)【易错题6】选择正确答案的序号填在括号里。
下图中，将三角尺A( ),可以得到三角尺B。
按逆时针方向旋转90°按顺时针方向旋转60°按顺时针方向旋转90°【正确解答】（③）【易错题7】选一选。
将绕左上角的点旋转180°，可能得到的图形是（）【正确解答】（④）【易错题8】把下图中的三角形绕点B顺时针旋转90°。
【正确解答】【易错题9】把小旗围绕点A逆时针旋转90°。
【正确解答】【易错题10】把下图四边形绕点B顺时针旋转90°。
【正确解答】四年级(第二单元)易错题易错题1】亿级有（）、（）（）、（）四个数位；万级的计数单位有（）、（）、（）（）。
【思路点拨】数位是指一个数中每个数字所占的位置，写数位要带上“位”字，而每个数位上的数都有相对应的计数单位，计数单位不能带“位”字。
同一个数字，由于所在的数位不同，计数单位不同，所表示的数值也就不同。
亿级有亿位、十亿位、百亿位、千亿位四个数位；万级的计数单位有万、十万、百万、千万。
【易错题2】85024012读作（）【思路点拨】1在两位数的开头读作“十”，如12读作十二，18读作十八。
如果在数的中间，则要读“一十”，如本题里的85024012正确读法应该是“八千五百零二万四千零一十二”。
【易错题3】把一个数改写成用“亿”做单位的数，这个数与原数比（）A．变大了 B.变小了 C.不变【思路点拨】把一个数改写成用“亿”做单位的数，只要把亿位后面的8个“0”去掉，在后面添上一个“亿”字。
一道走马灯数题的严格推导
风雨数学老师谈奥数
一道走马灯数题的严格推导
【题目】一个六位数分别乘2、3、4、5、6时，得到的积仍然都是六位数，而且是由原来六位数的6个数字组成，只不过排列顺序不同。
求原来的这个六位数。
【解答】
①这个六位数的最高位只能是1。
因为如果比1大，乘5、6时，积都会是七位数，不满足条件，因此这个数的最高位只能是1。
②这个六位数分别乘2、3、4、5、6之后，包括原来的六位数，最高位的数字都不相同，说明每个数字都会在最高位出现1次，所以这个六位数的六个数字不会有相同的，而且不能有0。
③这个六位数的个位数字不能是偶数，否则乘5时，就会出现数字0。
④这个六位数的个位数字不能是1、3、5、9，不能有1是显然的，六个不同的数字，最高位都是1了。
如果个位数字是3和9，则乘2、3、4、5、6之后，个位数字不会出现1，出现的六个不同的数字里面没有1，所以与这个六位数中必然有数字1矛盾。
⑤这个六位数的个位数字是7，且六个数字是7、4、1、8、5、2。
因为排除了其他数，就确定了个位数字是7，依次用这个六位数乘2、3、4、5、5就可以得到个位是六个数字，这样就确定了六个数字是7、4、1、8、5、2。
⑥这个六位数不同数位上的数字也都不会出现相同的，因为如果出现某一位上相同，那么将这两个数相减，差的这位上就会出现0或9，因为两数差也是原来这个六位数的倍数，不会在这个数中出现数字0或9。
因此每个数字在每个数位上都要出现1次。
⑦所以这个六位数的1、2、3、4、5、6倍的所有数的和是111111×（1+4+2+8+5+7），所以原来的六位数是111111×27÷（1+2+3+4+5+6）=142857。
神奇的六九神数（二）
神奇的六九神数（⼆）⾛马灯数⾛马灯数⼀、⾛马灯数142857在六九神神中，142857被称为数⾦数{见神奇的六九神数（⼀）}；神⾦数⼜被称为⾛马灯数；这是世界上最著名的⼏个数之⼀，也许很多⼈很⼩的时候，就会在趣味数学⾥看到这个数。
⽽这个神秘的数，最早发现于埃及的⾦字塔内。
（⼀）⾛马灯数的升序排列：为什么说142857是⾛马灯数呢？这是因为，它的2~6 倍，都恰好是这六个数字的重新排列，⽽且是从⼩到⼤的升序排列：142857=1*142857285714=2*142857428751=3*142857571428=4*142857714285=5*142857857142=6*142857（⼆）六组⾛马灯数的142857排列把2~6倍神⾦数的升序排列换成开头数字分别为1,4,2,8,5,7的六组神⾦数：142857=1*142857428751=3*142857285714=2*142857857142=6*142857571428=4*142857714285=5*142857这六组数字也正好是142857的重新有序排列，也具有⾛马灯数的特征；可以把这六组数字做成“神⾦数马灯图”；（三）神⾦数马灯图神⾦数马灯图神⾦数马灯图说明：① 图右边是开头数字为1，4，2，8，5，7的六组⾛马灯数MnMn = n AA=142857n=1,3,2,6,4,5M1=1A=1*142857=142857M3=3A=3*142857=425871M2=2A=2*142758=285714M6=6A=6*142875=857142 M4=4A=4*142857=571428M5=5A=5*142857=714285② ⾛马灯数是从下到上竖⽴排列，从M1开始从左到右按照步数⾛动：M1→M3→M2→M6→M4→M5→ ... ...142857→428571→285714→857142→571428→714285→...n=1→3→2→6→4→5→...③ 图左边是“六字马灯钟”马灯钟有两根针：头数针和尾数针；马灯钟的两根针按照顺时针⽅向同时⾛动，每步⾛⼀个字；头数针的⾛字顺序：1→4→2→8→5→7→从头开始...尾数针的⾛字顺序：7→1→4→2→8→5→从头开始...头数针和尾数针之间的六个数字是⼀组⾛马灯数；头/尾数针的每⼀步对应右图的⼀组⾛马灯数；始步M1→1步M4→2步M2→3步M8→4步M5→5步M7→ ...142857→428571→285714→857142→571428→714285→...六九神数家族中的⾛马灯数除了神⾦数142857之外，还有没有其它的⾛马灯数呢？下⾯我们来看⼀看佛⽊数076923/153846.⼆、⾛马灯数076923（⼀）六组⾛马灯数的076923排列把076923的1,10,9,12,3,4倍做成开头数字分别为0，7，6，9，2，3的六组佛⽊数：076923=1*076923769230=10*076923692307=9*076923923076=12*076923230769=3*076923307692=4*076923这六组数字正好是076923的重新有序排列，具有⾛马灯数的特征；和神⾦数142857⼀样，可做成“佛⽊数马灯图”；（⼆）佛⽊数马灯图佛⽊数马灯图佛⽊数马灯图说明：① 图右边是开头数字分别为0，7，6，9，2，3的六组⾛马灯数MnMn = n An=1,10,9,12,3,4M1=1A=1*076923=076923M10=10A=10*76923=769230M9=9A=9*076923=692307M12=12A=12*76923=923076M3=3A=3*076923=230769M4=4A=4*076923=307692② ⾛马灯数是从下到上竖⽴排列；从M1开始从左到右按照步数⾛动：M1→M10→M9→M12→M3→M4→ ... ...076923→769230→692307→923076→230769→307692→...n=1→10→9→12→3→4→...③ 图左边是“六字马灯钟”马灯钟有两根针：头数针和尾数针；马灯钟的两根针按照顺时针⽅向同时⾛动，每步⾛⼀个字；头数针的⾛字顺序：0→7→6→9→2→3→从头开始...尾数针的⾛字顺序：3→0→7→6→9→2→从头开始...头数针和尾数针之间的六个数字对应⼀组⾛马灯数；头/尾数针的每⼀步对应右图的⼀组⾛马灯数；始步M1→1步M10→2步M9→3步M12→4步M3→5步M4→...076923→769230→692307→923076→230769→307692→...三、⾛马灯数153846（⼀）六组⾛马灯数的153846排列把076923的2，7,5,11,6,8倍做成开头数字分别为1，5，3，8，4，6的六组佛⽊数：153846=2*076923538461=7*076923384615=5*076923846153=11*76923461538=6*076923615384=8*076923这六组数字正好是153846的重新有序排列，具有⾛马灯数的特征；和佛⽊数076923⼀样，也可以做成“佛⽊数马灯图”；（⼆）佛⽊数153846马灯图佛⽊数153846马灯图说明：① 图右边是开头数字分别是1，5，3，8，4，6的六组⾛马灯数MnA=076923n=2,7,5,11,6,8；M2=2A=2*076923=153846M7=7A=7*076923=538461M5=5A=5*076923=384615M11=11A=11*76923=846153M6=6A=6*076923=461538M8=8A=8*076923=615384② ⾛马灯数字是从下到上竖⽴排列，从M2开始从左到右按照步数⾛动：M2→M7→M5→M11→M6→M8→ ... ...153846→538461→384615→846153→461538→615384→...n=2→7→5→11→6→8→...③ 图左边是“六字马灯钟”马灯钟有两根针：头数针和尾数针；马灯钟的两根针按照顺时针⽅向同时⾛动，每步⾛⼀个字；头数针的⾛字顺序：1→5→3→8→4→6→从头开始...尾数针的⾛字顺序：6→1→5→3→8→4→从头开始...头数针和尾数针之间的六数字对应⼀组⾛马灯数；头/尾数针的每⼀步对应右图的⼀组⾛马灯数；始步M2→1步M7→2步M5→3步M11→4步M6→5步M8→...153846→538461→384615→846153→461538→615384→...四、六九神数回顾⾛马灯数142857和076923的根分别为7,13（见杂交六九神数）；根和神数相乘分别为7*142857=13*76923=999999；把根和神数乘积=999999的神数称为六九神数。
全国通用2022——2023学年小学四年级下册数学期末专项突破卷AB卷(含答案)
全国通用2022-2023学年小学四年级下册数学期末专项突破卷（A卷）一、仔细填空。
（28分）1．（3分）一个七位数，百万位和千位上都是8，其余各位上都是0，这个数写作，读作，省略“万”后面的尾数求出的近似数是。
2．（4分）一个数由6个亿、4个万、7个一组成，这个数写作，要读出个“零”；一个数由130个亿和37个万组成的，这个数写作，以“亿”作单位求出它的近似数是。
3．（2分）算式308⨯□2，积是四位数，那么□里最大填。
□3021⨯，要使积是五位数，□里最小填。
4．（2分）24500⨯的积大约是。
⨯的积的末尾有个0；203975．（2分）用四舍五入法7□33800008≈亿，□内可以填；用四舍五入法5□99800005≈亿，□内最大填．6．（2分）钟面上时针从指向“2”转到指向“5”是按时针方向旋转了︒。
7．（2分）小明在算盘上拨了一个九位数，只用了四个珠子，拨出的数最大是，最小是。
8．（3分）在横线里填“>”“<”或“=”。
76080007068000.1亿100个100万649000640万9．（1分）将一个长方形花坛的长增加5米或者宽增加4米后，面积都增加40平方米。
原来这个长方形花坛的面积是平方米。
10．（3分）已知120a b⨯=，如果a乘3，b不变，则积是；如果a不变，b除以6，则积是；如果a乘2，b乘3，则积是。
11．（2分）一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶了180千米，汽车的速度是；苹果的单价是每千克5元，可以写成。
12．（2分）142857是个神奇的数仔细观察：⨯=1428571142857⨯=1428572285714⨯=1428573428571⨯=14285745714281428575714285⨯=根据以上规律，1428576⨯=。
所以我们把142857称“走马灯数”。
二、慎重选择。
（12分）13．（2分）在长方形、正方形、三角形、梯形、圆形中，不一定是轴对称图形的有()个．A．2B．1C．3D．414．（2分）如果哥哥给弟弟16张卡片，那么哥哥和弟弟的卡片就一样多，则哥哥比弟弟多()张。
最神秘的数字142857，背后有什么秘密？
最神秘的数字142857，背后有什么秘密？142857，又名走马灯数。
它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇的数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案.其背后隐藏着什么惊天秘密呢？1、142857有什么规律看似平凡的数字，为什么说它最神奇呢？我们把它从1乘到10看看142857 × 1 = 142857 1*7=7142857 × 2 = 285714 2*7=14142857 × 3 = 428571 3*7=21142857 × 4 = 571428 4*7=28142857 × 5 = 714285 5*7=35142857 × 6 = 857142 6*7=42142857 × 7 = 999999 7*7=49142857 × 8 = 1142856 8*7=56142857 × 9 = 1285713 9*7=63142857 × 10 = 1428570 10*7=70规律：1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
1-6的结果，横竖都有（142857）没有0369 神奇吧。
有点像“数独”不过是没有0369的数独。
乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+9=54（5+4=9）而142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）最后，我们用142857乘以142857答案是：2040812244920408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857那么把它继续乘下去会发生什么呢？142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857142857 × 9 = 1285713 1+285713= 285714142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428142857 ×12= 1714284 1+714284=714285142857 ×13= 1857141 1+857141=857142142857 ×14= 1999998 1+999998= 999999142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714142857 ×17=2428569 2+428569= 428571..............我们发现，其实142857不管乘以几所得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。
世界上最神奇的数字
世界上最神奇的数字；阅看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用142857 乘与142857答案是：20408122449 前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857========================================================关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
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神奇的走马灯数
This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢
那我们现在开始做一个游戏...
我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：
142857x1=142857 142857x2=258714
142857x3=428571 142857x4=571428
142857x5=714825 148257x6=857142
不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方，仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857，只是数字之间位置改变了而已...
继续...
142857这个数字乘上7，142857x7=999999，你是否很惊讶
再把142857这个数字分解成两组数字，142，857
这两个数字之和得出142+857=999
再把142857分解成三组数字，14，28，57
这三组数字之和得出，14+28+57=99
最后我们把142857再乘于142857，结果是142857x142857=449
再把449分解两组数字，20408和122449
它们之和是：20408+122449=142857
游戏结束！是不是觉得这些数字很神奇啊也不知道谁发现的，真的了不起啊... 关于其中神奇的解答：
142857
它发现于埃及金字塔内，
它是一组神奇数字，
它证明一星期有7天，
它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，
到了第7天，它们就放假，由999999去代班，
数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，
你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！
也许，它就是宇宙的密码，
如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅
请与大家分享！
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857×7＝999999（放假由9代班）
142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身变大）
继续算下去……
以上各数的单数和都是“9”。
有可能藏着一个大秘密。
以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。
依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)
无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。
何谓规律大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。