人教版-数学-九年级上册- 24.3.1正多边形和圆导学案

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人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例

5.教学策略：本节课运用了多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等，使得学生在学习过程中能够充分参与，培养了自己的学习能力。同时，教师注重与学生的互动，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。

九年级上数学导学案第二十四章243正多边形和圆(人教版).doc

24. 3正多边形和知识与技能：1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

2、能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

过程与方法：1、在探索正多边形与圆的关系的过程屮，学生体会化归思想在解决问题屮的重要性。

2、发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力情感态度价值观：经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

难点探索正多边形与圆的关系。

教学过程一、自主探究1、创设情境，导入新课：观察下列美丽图案（课本图24. 3—1）回答问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的得用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形来吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来?2、自主探究问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。

问题2：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?认识正n边形归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3、尝试应用1.课本例题，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精D确到0. Im)二、操作能力提升怎样画一个正多边形呢？问题1：已知00的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?你能尺规作出正四边形、正八边形吗?你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?说说作正多边形的方法有哪些?四、补偿提高1、正方形ABCD的外接圆圆心0叫做正方形ABCD的 _____ ・2、正方形ABCD的内切圆00的半径0E叫做正方形ABCD的3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_________ 度，半径是______ ,边心距是______ ，它的每一个内角是______ ・4、正n边形的一个外角度数与它的_______ 角的度数相等.5•正多边形一定是____ 对称图形,一个正n边形共有___________ 条对称轴，每条对称轴都通过______ ;如果一个正n边形是中心对称图形,n 一定是 _________ .6.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转________ 度,才能与原来的图形位置重合.7. _______________________________________________________________________ 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和1&则它们的周长之比为 ______________________ 面积之比为________ .五，今天我学到了。

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（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索正多边形和圆的性质；
2.学会用几何画板或其他工具绘制正多边形和圆，培养空间想象能力；
3.能够运用正多边形和圆的性质解决实际问题，提高数学运用能力。
在教学过程中，我注重培养学生的探究能力、合作能力和创新能力。首先，我会创设有趣的教学情境，引导学生主动探究，发现正多边形和圆的性质。然后，组织学生进行小组合作，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的合作能力。此外，我还会设计一些开放性问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，让学生通过讨论、交流等方式，共同探究正多边形和圆的性质；
2.设计合作任务，如“制作不同规格的正多边形和圆，观察它们的性质”等，引导学生动手操作，培养学生的实践能力；
3.鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的合作能力和团队精神。
在小组合作环节，我会组织学生进行小组合作，让学生通过讨论、交流等方式，共同探究正多边形和圆的性质。同时，我会设计一些合作任务，如制作不同规格的正多边形和圆，观察它们的性质等，引导学生动手操作，培养学生的实践能力。此外，我还会鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的合作能力和团队精神。
在案例背景中，我设计了以下几个环节：
1.生活情境导入：以实际生活中的圆形物品为例，如硬币、圆桌、地球等，引导学生发现生活中的圆形现象，激发学生对圆形的兴趣。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，利用剪刀、彩纸等工具，动手制作不同规格的正多边形和圆，通过观察、测量、比较等方法，发现正多边形和圆的性质。
3.数学文化：介绍我国古代数学家对正多边形和圆的研究成果，如秦九韶、刘徽等，让学生了解数学文化，培养学生的民族自豪感。
4.知识拓展：引导学生思考正多边形和圆在现实生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等，提高学生的知识运用能力。

人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例

2.强调正多边形和圆的内在联系，提醒学生在解题过程中注意运用。
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。

【人教版】九年级上册数学：全册导学案-24.3 正多边形和圆

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24．3 正多边形和圆
姓名：班级：组别：评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固
1. 等边三角形的边、角各有什么性质？
2. 正方形的边、角各有什么性质？
（二）新知导学
1.各边，各角的多边形是正多边形.
2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做，外接圆的半径叫做，内切圆的半径做．
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做．正n 边形的每个中心角都等于．
3. 正多边形都是对称图形，正n 边形有条对称轴；正数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的，正数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
【合作探究】
1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.
【自我检测】
1．正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．
2．正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．
3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
5．已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x 的两根，第三边的长是方程03522=+-x x 的根，求这个三角形的周长.
6．如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，
CB ．求证：OP ∥CB ；。

人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆精品导学案新人教版

正多边形和圆课题：24.3正多边形和圆序号:学习目标：1、知识与技能了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2、过程与方法学生在探索正多边形和圆的位置关系的过程中，学会体会化归思想解决问题的重要性。

3、情感.态度与价值观：学生经历观察.发现.探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

学习重点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形学习难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形导学过程一.课前预习：阅读课本P104---106页的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

. 二.课堂导学：1．情境导入.阅读《导学案》98页的问题导学2. 出示任务自主学习阅读104-106页内容解决下列问题1）、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

2）、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3）、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4）、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5）、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？3. 合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查预习情况，解决学生疑惑四.课堂小结1.理解圆与正多边形的关系，会用尺规画特殊的正多边形。

2.理解并掌握中心角.半径.边长边心距.周长.面积的计算方法。

3.正多边形的对称性。

五.达标检测：1.教材105页3练习1-3题2.完成98页《导学案》.自主测评1—4题课后作业：教材101页习题24.3板书设计：24.3正多边形和圆1.圆与正多边形的关系，用尺规画特殊的正多边形。

24.3正多边形和圆(导学案)

24.3正多边形和圆、新课导入1•导入课题:2•学习目标：(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念(2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形3•学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算•难点：正多边形的有关计算•二、分层学习第一层次学习1•自学指导：(1) 自学内容：教材第105页至第106页的内容•(2) 自学时间：6分钟•(3) 自学方法：完成自学参考提纲•(4) 自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形•矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形•②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、心距•中心：点0.半径：0C、OE、OF.情景：欣赏下面图片问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系?半径、中心角和边中心角：/ EOF.边心距：0M.④正n边形的每个内角都为“ 2 ?80，每个外角都为^6^，中心角为.n n n ⑤有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后解：作0M丄BC于M.连接OB、0C, •/ ABCDEF是正六边形•••△ OBC 为正三角形,•••/ MOC= 1/ BOC=30 , OB=BC=OC2• I = 6BC = 6OB = 6^4 = 24 ( m)在Rt△ OMC 中，•••/ MOC=3° ,• MC= 1 OC=2m.2• OM=OC 2-MC 2= 2 .3 m.…S OBC = —BC|_O M = — 4 2^3 =4 , 3(m ).f 2 2=6S°BC =24；3 41.6 m…S正六边形即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2•自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 正多边形的相关概念.(2) 正n多边形的对称性.⑶填表：正务边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积岳1 6 3 3 3 60fl丨21「22斗血90°2184 6120°60°2212 6 31•自学指导:(1) 自学内容：教材第107页的内容.(2) 自学时间：4分钟.(3) 自学要求：阅读并画图，推理以强化理解•(4) 自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧•2•自学：学生结合自学指导进行自学3•助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据②差异指导：根据学情进行指导(2)生助生：生生互动，交流、研讨4•强化：正多边形的画法.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1) 表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等•(2) 纸笔评价：课堂评价检测•3•教师的自我评价(教学反思) :(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想•其次,在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的第二层次学习②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.----------- 评价作:亚I ------------------------------------- ■>（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）下列说法中正确的是（C ） A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形4.（20分）如图，要拧开一个边长为 a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为多少？解：如图，/ ABC=120 .AB = a,AC = b.过 B 作 BD 丄 AC 于点 D, 贝U AD=DC= 1 b2在 Rt △ ABD 中，/ BAC=30 ,••• BD= — AB=3mm.2• AD = AB 2 BD 2 = , 62 32 = 3 - 3 (mm ) • b=2AD=63mm.即扳手张开的开口 b 至少要6.3 mm.2. （10分）如果一个正多边形的每个外角都等于36 °,则这个多边形的中心角等于（ A ） D.54 °3.（10分）如图，点0是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.75. （20分）如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积解：设正八边形的边长为xcm,2则i 4^x 2 二X2.即X2+8X-16=0..2解得X, , X2 - -4 2-4 （舍去）.- 2•••剪去的四个小三角形的面积为4‘4血4）疋丄；＜4 =（48 _32血）cm22 2 _V』•正八边形的边长为 4 2 -4 cm,面积为4 4 - 48-32••三二3^ 2 -32 cm2.、综合应用（20分）6. （20分）如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P, CF=DM.(1)求证：△ BCFCDM ;(2)求/ BPM的度数.(1)证明：T ABCDE是正五边形，• BC=CD, / BCD= / CDM，又CF = DM,(2)解：由(1)知/ FBC= / MCD ,• / BPM= / FBC+ / BCM= / MCD+ / BCM= / BCF= 3X180 °108〔三、拓展延伸(10 5分)7. （10分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图形的周长与直径之比称为图形的周率”下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1, a2, a3, 84,则下列关系中正确的是（A.a4> a2> a1B.84> a3> a2C.a1 > a2> a3D.a2> a3> a4。

新人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆(1)

新人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆(1) 学习目标1、认识正多边形半径和边长、边心距、中心角，并弄明白它们之间的关系2、会圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形；（2）用尺规作图法作特殊的正多边形预习导学一知识链接：1.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的.2. 正多边形的性质：正n边形的每一个内角都等于，中心角等于，外角等于，正多边形的中心角与外角. 3.正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形；（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形.二、探究新知：思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？归纳：正边形是轴对称图形，正边形是中心对称图形学以致用1.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.2.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) 【温馨提示】1、结合上节引入本节知识2、自主探究, 正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系联系生活实际。

.3、研究正多边形和圆关系并初步学会运用这些关系进行有关的计算.4、动手、探索、画图圆内接正多边形的两种画法A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S33.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数是（）A.4B.6C.8D.104.在右图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．:5、请在下图的图（1）中画出⊙O的内接正四边形；在图（2）中画出⊙O的内接正五边形；图（3）中画出⊙O的内接正六边形.6 ..用等分圆周的方法画出下列图案：巩固提升1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.3.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数（）A.4B.6C.8D.104.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.OO图（1）图（2）图（3）OO【课后反思】。

九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆优秀教学案例

3.通过数学学科的学习，培养学生追求真理、勇于探索的精神，培养学生的创新意识和创新能力。
在实际教学过程中，我将以知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观为目标，设计丰富多样的教学活动和实例，引导学生积极参与，主动探究，使学生在掌握知识的同时，也能提高自身的综合素质和能力。同时，注重因材施教，关注每个学生的个体差异，充分调动学生的积极性和主动性，使每个学生都能在数学学科的学习中得到充分的发展和提高。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生运用归纳、推理等方法，总结正多边形的性质和规律，培养学生的创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生独立思考、合作交流的习惯，提高学生的人际沟通能力和团队合作精神。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处，提高学生的自我认知和评价能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励，激发学生的学习动力和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示各种正多边形的实物图片，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形在现实生活中的应用。
2.问题导向与小组合作相辅相成：在教学过程中，教师引导学生提出问题并自主探究，通过小组合作的形式进行研究讨论。这样的教学方式既培养了学生的提问意识和自主学习能力，又提高了学生的团队合作和交流沟通能力。
3.反思与评价注重个体差异：教师在教学过程中注重引导学生进行反思和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。这种教学方式既激发了学生的学习动力，又培养了学生的自我认知和评价能力。
2.设计一个正多边形的拼图游戏，让学生在游戏中体会正多边形的性质和特点，激发学生的学习兴趣。

人教版数学九年级上册同步导学案-24

《24.3正多边形和圆》导学案课题正多边形和圆数学年级九年级上册知识目标1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．重点难点重点：正多边形的画法、利用正多边形解决有关问题．难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形教学过程知识链接1、什么样的图形是正多边形？2、说出下列几种常见的正多边形的名称3、说出下列生活中的图案含有哪些正多边形？正多边形和圆有什么关系呢？本节课我们一起学习。

合作探究知识点1、正多边形和圆的联系活动1、正多边形与圆到底有什么样的关系呢?（以正五边形为例）回答下列的问题我们就会知道答案：①如图所示：如何将圆等分为5份？②如图，已经将圆等分，并做出五边形，你能证明它一定是正五边形吗？证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．引导学生分析，由等分圆得到弧相等、弦相等从而画出正多边形，反过来正多边形由边相等得到弧相等，从而得出等分圆。

通过这两个操作，我们发现多边形和圆具有以下关系：●归纳：这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆. 活动2、利用刚才的结论如何三等分圆周呢？(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图： ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图：(2)尺规作图：用圆规在⊙O 上截取长度等于半径（2cm ）的弦，连结AB 、BC 、CA 即可，如图：(3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径的关系可得，正三角形的边长为32cm ，R=2cm ，用圆规在⊙O 上截取长度为32cm 的弦AB 、AC ，连结AB 、BC 、CA 即可．●通过活动1、2归纳：作正多边形的方法有两种：（1）用圆规等分圆周；（2）用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。

九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案 (新版)新人教版

24.3 正多边形和圆预习案一、预习目标及范围：1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.预习范围：P105-107二、预习要点1、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、预习检测1、判断题。

①各边都相等的多边形是正多边形。

（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。

（）2、证明题。

求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。

探究案一、合作探究活动内容1：探究1：正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形？明确：问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？明确：问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：探究2：正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？归纳：探究3：正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：正多边形边数内角中心角外角346n探究4：正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OC BC (填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.答案：60；=；等边；6；1=2S⨯⨯正多边形周长边心距活动内容2：典例精析例：有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).解：归纳：圆内接正多边形的辅助线1.2.二、随堂检测1. 填表2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值）4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.5.如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=________;图②中∠MON= ;图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.参考答案预习检测：1.××2.证明：如图所示，∵六边形ABCD是正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F．∵G、H、K、M、N、J分别为各边的中点，∴AG=BG=BH=AJ，在△AGJ与△BHG中，AG=BH。

人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计

人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。

但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。

三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。

2.理解圆的概念，掌握圆的性质。

3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。

2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。

3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。

六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。

2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。

然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。

2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。

然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。

人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案

3.确定教学媒体使用：为了增强教学效果，教师可以利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学媒体。多媒体课件可以帮助学生直观地理解圆和正多边形的相关性质；实物模型和几何画板可以让学生更好地观察和操作，提高他们的空间想象能力。
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。

24.3.1 正多边形和圆导学案

一、新课导入1、正多边形是我们早已熟悉的图形，你能列举出我们学过的正多边形吗？2、什么样的多边形是正多边形？你能画一个正六边形吗？二、学习目标1、掌握正多边形的定义。

2、了解正多边形和圆的关系，根据圆进行正多边形的计算。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道正多边形的定义；了解我们学过的正多边形。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、各边相等；各角也相等的多边形叫三角形。

2、如果五边形ABCDE满足：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，AB=BC=CD=DE=EA，那么这个五边形叫正五边形。

3、如果一个n边形的n条边都相等，n个内角都相等，那么这个n边形叫正n边形；4、完成尝试应用我们学过的等边三角形、矩形、菱形、正方形是正多边形吗：(1)等边三角形的三个角都相等，三条边都相等，所以等边三角形是正多边形；(2)矩形的四条边不相等，所以不是正多边形；(3)菱形的四个角不相等，所以不是正多边形；(4)正方形的四个角相等，四条边相等，所以是正多边形.结论：正多边形需要满足的条件：各边都相等；各角都相等.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，可以借助圆画一个正多边形；问题探究：(1)、利用圆画一个正8边形，把一个圆分成8条相等的弧,然后顺次连接8条弧的端点,得到一个正8边形.(2)、把一个圆分成8条相等的弧，则这8条相等的弧所对的弦什么关系？8条弧所对的圆心角什么关系？根据弧、弦、圆心角的关系可得:8条弧相等；则8条弧所对的弦相等；8条弧所对的圆心角也相等.结论：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形检测练习二、5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中心；正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的边心距.6、等边三角形的中心是三边的垂直平分线的交点；7、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；这个圆是正n边形的外接圆。

人教版九年级数学上册导学案第二十四章圆 24.3正多边形和圆

人教版九年级数学上册导学案第二十四章圆 24.3正多边形和圆【学习目标】1.了解正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，3.熟练掌握正三边形、正方形、正六边形的有关计算。

【课前预习】1．在圆内接四边形ABCD 中，若50A ∠=︒，则C ∠=（）︒A ．40B ．50C ．130D ．1502．已知ABC 和ABD △有相同的外心，80C ∠=︒，则D ∠的度数是（）．A ．80°B ．100°C ．80°或100°D ．不能确定．3．圆内接四边形ABCD 中，已知80A ∠=︒，则A ∠的对角C ∠=（）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．100︒4．下列说法正确的有（）①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列是有关圆的一些结论，其中正确的是（）A ．任意三点可以确定一个圆B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．圆内接四边形对角互补6．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；①相等的圆心角所对的弧相等；①平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，①圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知①O 的半径为1，弦AB 长为1，则弦AB 所对的圆周角为（）A ．60°B ．30°C ．60°和120°D ．30°和150°8．下列命题是假命题的是（）A ．点A （2，1）与点B (－2，－1)关于原点对称 B ．不等式组21x x ≥⎧⎨<⎩的解集是空集 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．圆内接四边形的对角互补9．下列命题是真命题的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．菱形一定有外接圆C ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点D ．六边形的内角和是外角和的2倍10．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（）A ．36︒B ．72︒C ．144︒D ．36︒或144︒【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2．什么叫正多边形？ 3.举例说出生活中常见的正多边形. 4.思考：（1）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．证明：如图1，把⊙O 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE .,AB BC CD DE EA ====______________________,∴（2）如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这n 边形一定是正n 边形吗？（3）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 .5.正多边形的相关概念：正多边形的中心：半径：中心角：边心距：在图2中指出中心、半径、边心距、中心角 6.通过计算，说明正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？互学探究探究一：探究正多边形与圆的关系思考1 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?思考2：把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?如图证明你的结论思考3：过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?证明你的猜想。

九年级数学上册 24.3 .1 正多边形和圆精品教案人教新课标版

0
一锐角 2 斜倍边
一直角边另一直 2倍角边
学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多边形问题转化为直角三角形问题. 巩固本节课所学的内容．
它们的对应关系如下 2.等边△ABC 的边长为 a，求其内切圆的内接正方形 DEFG 的面积．分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形 DEFG 的边长，从而求面积. 三、课堂训练完成课本 105 页练习补充： •1.已知⊙O•的周长等于 6 cm， • 求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF 的面积． 2.如图，正五边形 ABCDE 的对角线 AC、BE 相交于 M．求证：四边形 CDEM 是菱形；四、小结归纳 1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的关系. 2 正多边形性质： n 2 180o 1 一个内角形 ABC 内接于⊙O，BD 为圆内接正十二边形的一的半径.
CD 5 2,
边，
求⊙ O
板课题正多边形的有关概念例题分析对应表教
书
设
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学
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用心
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3
n
出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？（二）应用 1.完成课本例题
用心爱心
复习正多边形的教师提出问题，学概念，为本节课生回答做准备．激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品教师引导学生思考质，将正多边形问题，动手尝试操与圆联系起来．作，集体进行交流，获得等分圆周的方使学生理解、体法，以正五边形为会圆与正多边形例，师生通过几何的内在联系．充证明的方法证明等分发展学生的发分圆周就能得到正散思维．充分利多边形，自然引出用手中的工具，正多边形的有关概实际操作，认真念 . 学生结合图形思考，从而培养理解概念，并弄清学生的动手能正多边形和圆的关力．系.

新人教版九年级数学上册24-3 正多边形和圆导学案(无答案)

新人教版九年级数学上册24-3 正多边形和圆导学案【学习目标】1. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 2、会运用正多边形和圆的有关知识进行计算；【重点难点】应用正多边形和圆的有关知识进行计算；【知识链接】1、正多边形：各边，各角的多边形。

2、勾股定理：【学习过程】一、自主学习·质疑交流： 1、预习：阅读课本第104-105页 2、知新：思考下列问题：（1）正多边形与圆有什么关系？（2）什么是的正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距、半径？3、质疑：怎样将圆的有关计算转化为勾股定理的有关计算？二、合作探究·展示反馈：探究1. 正多边形与圆的关系从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【小结】只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一条边所对的圆心角叫做多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

FDECBA OM 图1探究2 正多边形的有关计算计算一下正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？通过上述计算，说明正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？【小结】正n 边形的每一个内角都等于；每一个中心角和外角都等于 [来源:]【针对性练习】1、已知正六边形边长为4，则它的内切圆半径为_______．2、有一个边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为。

【巩固练习】3、已知正六边形ABCDEF ，如图1所示，其外接圆的半径是a ，求正六边形的周长和面积．[来源学#科#网Z#X#X#K]4、如图2，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点E 为劣弧CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BEC 的度数是（） [来源:Z*xx*]A 45°B 60°C 75°D 90°5、如图3，若圆内接正三角形的边长是cm 34，则圆的半径R 为，正三角形的边心距r 为三、达标测评基础达标6、一个中心角等于24°的正多边形的边数为，一个外角等于 24°的正多边形的边数为。

人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆(1)教案

五、教学反思
今天的课程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念掌握得还不错，但在具体的计算和应用方面，部分学生仍然存在一些困难。在讲解正多边形性质时，我尽量用直观的图形和生活中的例子来帮助他们理解，这样的教学方法似乎效果不错，学生们能够更直观地感受到几何图形的魅力。
然而，当进行到正多边形面积和周长的计算时，我注意到一些学生在转换公式和应用公式上遇到了难题。这可能是因为他们对公式背后的原理理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重让学生理解公式的来源和推导过程，而不仅仅是记住公式。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和图形观察能力，通过正多边形和圆的学习，使学生能够直观想象几何图形在空间中的形态和结构；
2.提高学生的逻辑思维能力和推理能力，在学习正多边形性质和计算方法的过程中，引导学生运用逻辑推理和数学证明的方法解决问题；
3.增强学生的数学应用意识，通过解决实际问题时运用正多边形和圆的知识，培养学生将数学知识应用于现实生活的能力；
-实际应用：将正多边形和圆的知识应用于解决实际问题，如设计图案、计算土地面积等。
举例解释：
-正多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为正多边形的边数，这是计算正多边形内角的基础。
-正多边形的周长和面积计算：通过半径或边长求解，强调公式应用的正确性。
2.教学难点
-正多边形内角与外角关系的理解：特别是外角等于360°除以边数，这是学生容易混淆的地方。
4.培养学生的团队协作能力，在小组讨论和合作完成练习题的过程中，提高学生沟通交流和协作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正多边形的性质：包括对称轴、对称中心、内角与外角、边心距等概念，以及它们之间的关系。
-正多边形与圆的关系：圆的内接正多边形和外切正多边形的性质，以及如何通过半径和边长计算正多边形的面积和周长。

24.3正多边形与圆(导学案)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)(原卷版)

24.3 正多边形与圆学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念。

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

3.画圆内接正多边形。

学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

学习难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。

学习过程1）知识点回顾圆内接四边形的性质：2）课堂探究一、圆内接多边形【举例】在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见，尝试举例？【证明】如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。

求证：△ABC是圆内接正三角形.【证明】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.【圆内接正多边形的相关概念】圆内接正多边形概念：把一个圆分成相等的_________段弧，依次连接_________所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

正多边形的中心概念：一个正多边形的_________的圆心。

正多边形的半径概念：_________的半径。

正多边形的中心角概念：正多边形的每一条边所对的_________。

正多边形的边心距概念：中心到正多边形一边的_________。

【探索与思考】探索圆内接正多边形内角、外角、中心角、内角和【结论】正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是_________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_________.二、画圆内正多边形【探索与思考】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？【问题】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？并指出有缺点？【问题】尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形？【练一练】1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．C．D．4mm3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A．4 B．C．2 D．4．如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是（）A．36°B．72°C．54°D．60°AB BC和AC分别为O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．5．如图，,A．六B．八C．十D．十二6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4 B．5 C．D．6）7A．B．C．D．8．若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。

人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆导学案

九年制义务教育教科书数学（人教版）九年级上册《24.3 正多边形和圆》导学案一、学习目标1、了解正多边形和圆的有关概念；2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．重（难）点预见：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形二、探究学习1.复习（1）什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？2、自主学习：自学教材105--- 106页思考下列问题：1、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？三、巩固训练（一）抢答题：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的圆与圆的圆心。

2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。

7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是8、图中正六边形ABCDEF的中心角是。

它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？（二）分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.四、归纳小结本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．五、学习心得。