2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是( ) A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，62．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)-所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是( ) A ．(0,2)B ．(0,2)-C ．(1,0)-D ．(1,0)5．（3分）对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是( ) A ．2a =，1b =B ．1a =-，2b =-C ．2a =-，1b =-D ．1a =-，1b =6．（3分）直线2y x b =-+上有三个点1( 2.4,)y -．2( 1.5,)y -．3(1.3,)y ．则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．213y y y >>7．（3分）如图，ABC DCB ∠=∠．要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．BM CM =D ．AC DB =8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为( )A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:59．（3分）若不等式组x ax b <-⎧⎨<⎩的解为x a <-，则下列各式中正确的是( )A ．0a b +B ．0a b +C ．0a b -<D ．0a b ->10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '∠''=︒，则四边形B C E F ''''的面积为( )A ．16B ．20C ．22D ．24二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式．12．（3分）把点(3,1)A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为． 13．（3分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =．则AC = ． 14．（3分）点(,1)A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m = ． 15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =．将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F ．若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为度．16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米．档位为Ⅰ档时，//OD AB ．档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D 向后靠的水平距离（即)EF 为分米．三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程） 17．（8分）（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组363(2)4x x --⎧⎨-<⎩．18．（5分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,4)，(1,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''．（3）线段BC '的长为．20．（7分）如图．直线1:24l y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点(0,1)B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1．连结AB ．（1）求直线2l 的函数表达式，（2）求PAB ∆的面积．21．（7分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，延长BA 至点D ，连结DC ，过点B 作BE DC ⊥于点E ，F 为BC 上一点，FC FE =．连结AF ，AE ．（1）求证：FA FE =．（2）若60D ∠=︒，10BC =，求AEF ∆的周长．22．（8分）某甜品店用A ，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克．款式原料A 原料（克)B 原料（克)甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？23．（11分）如图．直线24=-+y x=+分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y x b 交x轴于点C，D为OC的中点．P为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE AP⊥于点E．（1）直接写出点A，D的坐标：(A，)，(D，)．（2）当P为BC中点时，求DE的长．（3）当ABP∆是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P'，若P'落在x轴上，则PC的长为．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分．共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选．多选、错选均不得分）1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．5，7，12B．5，6，7C．5，5，12D．1，2，6解：A、5712+=，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、567+>，675+>，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，故本选项+>，576符合题意；+<，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、5512D、126+<，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点的横坐标30-<，>，纵坐标40P-在第四象限．∴点(3,4)故选：D．3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．4．（3分）一次函数22=+的图象与x轴的交点坐标是()y xA．(0,2)B．(0,2)-D．(1,0)-C．(1,0)解：把0=+，y=代入22y x1x ∴=-，∴一次函数与x 轴的交点坐标为(1,0)-故选：C ．5．（3分）对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是( ) A ．2a =，1b =B ．1a =-，2b =-C ．2a =-，1b =-D ．1a =-，1b =解：对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是1a =-，2b =-，a b >，但22(1)(2)-<-，故选：B ．6．（3分）直线2y x b =-+上有三个点1( 2.4,)y -．2( 1.5,)y -．3(1.3,)y ．则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．213y y y << D ．213y y y >>解：20k =-<，y ∴值随x 值的增大而减小．又 2.4 1.5 1.3-<-<， 123y y y ∴>>．故选：A ．7．（3分）如图，ABC DCB ∠=∠．要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．BM CM =D ．AC DB =解：A 、在ABC ∆和DCB ∆中 AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；B 、在ABC ∆和DCB ∆中ABC DCB A DBC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB AAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意； C 、MB MC =，MBC MCB ∴∠=∠， ABC DCB ∠=∠， ABM DCM ∴∠=∠，在ABM ∆和DCM ∆中 ABM DCM BM CMAMB DMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABM DCM ASA ∴∆≅∆， AB DC ∴=，在ABC ∆和DCB ∆中 AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；D 、根据ABC DCB ∠=∠，BC CB =，AC BD =不能推出ABC DCB ∆≅∆，故本选项符合题意；故选：D ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为( )A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:5解：作DE AB ⊥于点E ，由勾股定理得，2210AB AC BC =+=AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥， DE DC ∴=，12ABD S AB DE ∆∴=⨯⨯，12ACD S AC DC ∆=⨯⨯， ::10:65:3ABD ACD S S AB AC ∆∆∴===，故选：A ．9．（3分）若不等式组x ax b <-⎧⎨<⎩的解为x a <-，则下列各式中正确的是( )A ．0a b +B ．0a b +C ．0a b -<D ．0a b ->解：不等式组x ax b<-⎧⎨<⎩的解为x a <-，a b ∴-， 0a b ∴+．故选：B ．10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '∠''=︒，则四边形B C E F ''''的面积为( )A ．16B ．20C ．22D ．24解：四边形ABGF 、四边形CDEG 是正方形，GB GF ∴=，GC GE =，90BGF CGE ∠=∠=︒， 90BGC FGE ∴∠=∠=︒，在BGC ∆和FGE ∆中，90GB GF BGC FGE GC GE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()BGC FGE SAS ∴∆≅∆，同理可证BGC ∆≅△B A F '''≅△E D C '''，BC EF ∴=，B C B F F E E C ''=''=''=''，设BC EF c ==， ∴四边形B C E F ''''是菱形，B C c ''=，DEF A F E ∠=∠'''，OEF A F B ∠=∠'''， 90B F E ∴∠'''=︒，∴四边形B C E F ''''是正方形，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形，∴设4ABGF S m =正方形，1CDEG S m =正方形，FG ∴=，EG =，六边形ABCDEF 的面积为28，142282m m ∴++⨯⨯=，4m ∴=，EF ∴==E F EF ∴''==∴四边形B C E F ''''的面积20=，故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式 320a -< ．解：由题意得：320a -<，故答案为：320a -<．12．（3分）把点(3,1)A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 (5,2) ．解：点(3,1)A -向右平移2个单位，横坐标变为325+=，向上平移3个单位，纵坐标变为132-+=，所以所得点的坐标为(5,2)．故答案为(5,2)．13．（3分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =．则AC = 10 ．解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，22510AC BD ∴==⨯=，故答案为：10． 14．（3分）点(,1)A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m = 1 ．解：点(,1)A m 关于y 轴的对称点坐标为(,1)m -．点(,1)m -在一次函数34y x =+的图象上，134m ∴=-+，1m ∴=．故答案为：1．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =．将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F ．若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为 30 度．解：如图，连接BE ．设BDE DEB x ∠=∠=．由翻折可知：FB FE =，DB DE =，FBE FEB ∴∠=∠，DBE DEB ∠=∠，CF CE =，90C ∠=︒，45CFE ∴∠=︒，CFE FBE FEB ∠=∠+∠，22.5FBE FEB ∴∠=∠=︒AD AE =，2ADE AED DBE DEB x ∴∠=∠=∠+∠=，1804A x ∴∠=︒-，90CBA A ∠+∠=︒，22.5180490x x ∴︒++︒-=︒，解得37.5x =︒，180437.530A ∴∠=︒-⨯︒=︒，故答案为30．16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米．档位为Ⅰ档时，//OD AB ．档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D 向后靠的水平距离（即)EF 为 2 分米．解：过A 作AG BC ⊥于点G ，过O 作OH BC ⊥于H ，作OM D F '⊥于点M ，交DE 于点N ，如图所示，则OM HE =，ON HE =，10AB AC ==，12BC =162BG CG BC ∴===，228AG AB BG∴=-=，//AB CD，//BC OM，ABG DON∴∠=∠，在ABG∆和DON∆中，9010ABG DONAGB DNOAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，()ABG DON AAS∴∆≅∆，6BG ON HE∴===，OD AC'⊥．90D OM MOC'∴∠+∠=︒，//OM BC，MOC ACG∴∠=∠，90ACG CAG∠+∠=︒，CAG D OM'∴∠=∠，在ACG∆和△OD M'中，9010CAG D OMAGC OMDAC OD'∠=∠⎧⎪'∠=∠=︒⎨⎪'==⎩，ACG∴∆≅△()OD M AAS'，8AG OM HF∴===，862()EF HF HE dm∴=-=-=，故答案为：2．三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）解不等式5234x x-<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组363(2)4xx--⎧⎨-<⎩．解：（1）5234x x-<+，5342x x-<+，26x <，3x <，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）()36324x x --⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得：2x ，解不等式②得：103x <， ∴不等式组的解集为1023x <18．（5分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．【解答】证明：BAD CAE ∠=∠，BAC DAE ∴∠=∠．AB AD =，AC AE =，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆．B D ∴∠=∠．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,4)，(1,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''．（3）线段BC '的长为 13 ．解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A B C '''即为所求．（3）由勾股定理得，线段BC '的长为222313+=．故答案为：13．20．（7分）如图．直线1:24l y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点(0,1)B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1．连结AB ．（1）求直线2l 的函数表达式，（2）求PAB ∆的面积．解：（1）设点P 坐标为(1,)y ，代入24y x =-+，得2y =，则点(1,2)P ．设直线2l 的函数表达式为y kx b =+，把(1,2)P 、(0,1)B -分别代入y kx b =+，得21k b b +=⎧⎨=-⎩，解得3k =，1b =-．所以直线2l 的函数表达式为31y x =-；（2）设1l 交y 轴于点C ，如图．1l 的解析式为24y x =-+，0y ∴=时，2x =；0x =时，4y =，(2,0)A ∴，(0,4)C ，(0,1)B -，5BC ∴=， 1155251222PAB ABC PBC S S S ∆∆∆∴=-=-⨯⨯-⨯⨯=．21．（7分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，延长BA 至点D ，连结DC ，过点B 作BE DC ⊥于点E ，F 为BC 上一点，FC FE =．连结AF ，AE ．（1）求证：FA FE =．（2）若60D ∠=︒，10BC =，求AEF ∆的周长．【解答】（1）证明：BE DC⊥，90EBC ECB CEF BEF∴∠+∠=∠+∠=︒，FC FE=，ECB CEF∴∠=∠，EBC BEF∴∠=∠，BF FE FC∴==，在Rt BAC∆中，AF是斜边BC上的中线，FA FC∴=，FA FE∴=；（2）解：60D∠=︒，90BAC∠=︒，30ACD∴∠=︒，ABC∆为等腰直角三角形，45ABC ACB∴∠=∠=︒，304575ECF ACD ACB∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，由（1）得：FA FE=，AF是斜边BC上的中线，AF BC∴⊥，152AF BC==，FC FE=，180218027530EFC ECF∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，903060AFE∴∠=︒-︒=︒，AEF∴∆是等边三角形，AEF∴∆的周长33515AF==⨯=．22．（8分）某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x 的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？解：（1）由题可得，30102000=-，x yy x+=，即2003故y关于x的函数表达式为2003=-；y x（2）由题意可得：52360+，x y∴+-，x x52(2003)360∴，x40设用去B原料m克，m x y x x x∴=+=+-=-，15201520(2003)400045k=-，45∴随x的增大而减小，mx=时，∴当40∴的最小值为400045402200m-⨯=（克)答：至少要用去B原料200克．23．（11分）如图．直线24=-+y x=+分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y x b 交x轴于点C，D为OC的中点．P为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE AP⊥于点E．（1）直接写出点A，D的坐标：(A2-，)，(D，)．（2）当P为BC中点时，求DE的长．（3）当ABP∆是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P'，若P'落在x轴上，则PC的长为．解：（1）直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ．B ，令0x =，则4y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为：(2,0)-、(0,4)；将点B 的坐标代入y x b =-+并解得：4b =，故直线BC 的表达式为：4y x =-+，故点(4,0)C ，D 为OC 的中点，故点(2,0)D ；故答案为：2-，0，2，0；（2）P 为BC 中点时，则点(2,2)P ，而点(2,0)D ，故PD AC ⊥， 1122APD S AP DE AD PD ∆=⨯=⨯⨯22(22)(02)42DE ++-=⨯，解得：45DE =；（3）设点(,4)P m m -，而点A 、B 的坐标分别为：(2,0)-、(0,4)，则222(2)(4)AP m m =++-，220AB =，222BP m =，当AP AB =时，22(2)(4)20m m ++-=，解得：0m =（舍去）或2；当AP BP =时，同理可得：5m =，故点(2,2)P 或(5,1)-；（4）P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则点P '与点A 重合，即点(2,0)P '-，则P D PD '=，即222(22)(2)(4)m m +=-+-，解得：37m =±（舍去37)+，故点(3C，P1+，而点(4,0)则PC=。

浙教版2019-2020年八年级数学上学期：第2章特殊三角形(A卷)含解析版答案

第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．54．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+27. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．4010．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝________．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠，∠C＝∠．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据轴对称图形的定义判断即可．【答案】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【思路点拨】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【答案】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：D．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．5【思路点拨】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【答案】解：斜边长为：＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容．4．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣【思路点拨】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【答案】解：AC＝＝＝，则AD＝，∵A点表示0，∴D点表示的数为：﹣，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时．【答案】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+2【思路点拨】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【思路点拨】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【答案】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．【点睛】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．8．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°【思路点拨】设∠DAC＝x°，根据∠DAC＝∠DCA得到∠DAC＝∠DCA＝x°，然后利用等腰三角形的性质表示出相关的角的度数，利用三角形内角和定理求得x即可求得答案．【答案】解：设∠DAC＝x°，∵∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝x°，∠BAD＝∠BDA＝2x°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36°，故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形中等边对等角是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．40【思路点拨】如图，根据勾股定理分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．【答案】解：如图，由题意得：AB2＝S1+S2＝13，AC2＝S3+S4＝18，∴BC2＝AB2+AC2＝31，∴S＝BC2＝31．故选：B．【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【答案】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝．【思路点拨】根据勾股定理计算即可．【答案】解：由勾股定理得，x＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 36 度．【思路点拨】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：36．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【思路点拨】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C＝90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．故答案为DAC，BAD．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是20°或50°或80°．【思路点拨】没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【答案】解：∵一个外角为100°，∴与其相邻的内角为80°，如果80°为顶角，当∠B为顶角，∴∠B＝80°，当∠B为底角，∴∠B＝50°，如果80°为底角，当∠B为顶角，∴∠B＝20°，当∠B为底角，∴∠B＝80°，综上所述，∠B的度数是20°或50°或80°，故答案为：20°或50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为1+．【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【思路点拨】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【答案】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解可得．【答案】解：如图所示：【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？【思路点拨】根据等腰三角形的性质可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分线的性质可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行线的性质可知AE⊥AD．【答案】证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°．∴AE⊥AD．【点睛】本题考查的是角平分线、等腰三角形及平行线的性质；由已知证得AE∥BC，AD⊥BC是解答本题的关键．19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【思路点拨】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°．∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠EBM＝52°，于是得到结论．【答案】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，【思路点拨】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【答案】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【思路点拨】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．【思路点拨】（1）猜想△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形；（3）只要证得△ACD≌△BEC，可得到CD＝CE，即可得到结论；【答案】解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形如下：（3）结论成立；证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°，∴∠FDB＝∠CEB；又∵∠FDB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CEB；∵在三角形ACD和三角形BCE中，∴△ACD≌△BEC；∴CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，要利用已知条件寻找缺少的条件判定三角形全等，解题关键在于证明两腰相等．。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (1)

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分．共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选．多选、错选均不得分）1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.5，6，7B.5，7，12C.5，5，12D.1，2，62. 在平面直角坐标系中，点(3, −4)所在的象限是（）A.第二象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限3. 下列图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 一次函数y＝2x+2的图象与x轴的交点坐标是（）A.(0, −2)B.(0, 2)C.(−1, 0)D.(1, 0)5. 对于命题“若a>b，则a2>b2”，能说明它属于假命题的反例是（）A.a＝−1，b＝−2B.a＝2，b＝1C.a＝−2，b＝−1D.a＝−1，b＝16. 直线y＝−2x+b上有三个点(−2.4, y1)．(−1.5, y2)．(1.3, y3)．则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y2<y1<y3D.y2>y1>y37. 如图，∠ABC＝∠DCB．要说明△ABC≅△DCB，需添加的条件不能是（）A.∠A＝∠DB.AB＝DCC.BM＝CMD.AC＝DB8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AD是∠BAC的平分线，若AC＝6，BC＝8，则S△ABD:S△ACD为（）A.5:4 B.5:3 C.4:3 D.3:59. 若不等式组{x<−ax<b的解为x<−a，则下列各式中正确的是（）A.a+b≥0B.a+b≤0C.a−b<0D.a−b>010. 意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF的面积为28，S正方形ABGF:S正方形CDEG＝4:1．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B′A′F′＝90∘，则四边形B′C′E′F′的面积为（）A.20B.16C.22D.24二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）若a的3倍与2的差是负数，则可列出不等式________．把点A(3, −1)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为________．在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，D为斜边AC的中点，BD＝5．则AC＝________．点A(m, 1)关于y轴的对称点恰好落在一次函数y＝3x+4的图象上，则m＝________．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，D，E分别为边AB，AC上一点，AD＝AE．将△ABC沿DF折叠，使点B与E重合，折痕交边BC于点F．若△CEF为等腰三角形，则∠A的度数为________度．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB ＝AC＝10分米，BC＝12分米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝10分米．档位为Ⅰ档时，OD // AB．档位为Ⅱ档时，OD′⊥AC．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D向后靠的水平距离（即EF）为________分米．三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）（1）解不等式5x−2<3x+4，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组{−3x≤−63(x−2)<4．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，B的坐标分别为(2, 4)，(−1, 2)．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．（3）线段BC′的长为________．如图．直线l1:y＝−2x+4交x轴于点A，直线l2交y轴于点B(0, −1)，l1与l2的交点P的横坐标为1．连结AB．（1）求直线l2的函数表达式，（2）求△PAB的面积．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，延长BA至点D，连结DC，过点B作BE⊥DC于点E，F为BC上一点，FC＝FE．连结AF，AE．（1）求证：FA＝FE．（2）若∠D＝60∘，BC＝10，求△AEF的周长．某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？如图．直线y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y＝−x+b交x轴于点C，D为OC的中点．P 为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE⊥AP于点E．（1）直接写出点A，D的坐标：A(________,________)，D(________,________)．（2）当P为BC中点时，求DE的长．（3）当△ABP是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P′，若P′落在x轴上，则PC的长为________．参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分．共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选．多选、错选均不得分）1.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】不等射加解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】勾股明理轮证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】由实三问刺抽客腔一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾股表理抛应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组解一元因次不丙式在数较溴表示总等线的解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两直正区直问题两直正键行问题两直线相来非垂筒问题待定正数键求一程植数解析式相交线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线等腰于角三旋形含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元都次特等水的实常应用一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次函常的头合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019—2020年最新浙教版八年级数学上学期期末考试达标测试题及答案解析.docx

第一学期八年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、一次函数y=3x+6的图象经过（ ▲ ）A. 第1、2、3象限B. 第2、3、4象限C. 第1、2、4象限D. 第1、3、4象限2、在平面直角坐标系中．点P （1，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（－1，2） D ．（－2，1）3、下列各式中，正确的是（ ▲ ） A ．3222-= B ．842= C ．()255-= D ．2(5)-=－54、.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）A B C D 5、把方程x 2－4x －6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ▲ ）． A.（x －4）2=6 B.（x －2）2=4 C.（x －2）2=10 D.（x －2）2=06、如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 ( ▲ ) A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC7、不等式2+x <6的正整数解有（ ▲ ）第6题图A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE 等于（ ▲ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第8题图9、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为( ▲ )米． A 、2000米 B 、2100米 C 、2200米 D 、2400米二、填空题(每小题3分，共24分)11、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=__▲ ___. 12、函数5y x =-中自变量x 的取值范围是__▲ _____. 13、边长为2的等边三角形的高为 ▲ .14、方程x 2－6x ＋8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为____ ▲___.15、如图将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是__▲___cm 2．16、将正比例函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是__▲___.第15题图第17题图17、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为___▲______.18、已知过点()1,1的直线()y ax b a 0=+≠不经过第四象限.设2s a b =+，则s 的取值范围是___▲______ 三、解答题(6小题、共46分)19、(6分) 如图，已知在△ABC 中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P ，并过点P 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）CAB CAB20、(12分)(1) 解不等式： 3x －2(1+2x) ≥1 (2)计算：12)326242731(⋅-+(3) 解方程：2x 2﹣4x ﹣1=021、(5分)如图，已知1011A B -（，），（，），把线段AB 平移，使点B 移动到点D （3，4）处，这时点A 移动到点C 处．（1）写出点C 的坐标___▲____；（2）求经过C 、D 的直线与y 轴的交点坐标．22、(6分)如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，ACD EB点E 是BD 的中点，连结AE ． (1)说明AEC C ∠=∠成立的理由;(2)若 6.5AC =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（不考虑除进价之外的其它费用）(1) 如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y 元，购进电视机x 台，求y 与x 的函数关系式（利润＝售价－进价）（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．24(9分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

浙江省温州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

温州市2019学年第一学期八年级(上)学业水平期末测试数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．2.在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.在△ABC 中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC 的长可能是（）A. 5 cmB. 12 cmC. 13 cmD. 16 cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC 的取值范围，然后逐项判断即可．【详解】4,9AB cm BC cm ==Q 13,5AB BC cm BC AB cm ∴+=-=由三角形的三边关系定理得513cm AC cm <<因此，只有B 选项满足条件故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．4.在平面直角坐标系中, 点A(2,3)与点B 关于y 轴对称, 则点B 的坐标为（）A. (-2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (3,2)【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律即可．【详解】点关于y 轴对称的规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变则点(2,3)A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(2,3)B -故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记对称的规律是解题关键．设某点的坐标为(,)x y ，则有（1）其关于x 轴对称的点坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴对称的点坐标为(,)x y -．5.函数中,自变量x 的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x<2D. 2x≥-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得240x-≥解得2x≥故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．6.能说明命题“对于任何实数a, 都有a>-a”是假命题的反例是（）A. a=-2B. a12= C. a=1 D. a=2【答案】A【解析】【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得a a>-不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得a a>-不成立A、22(2)-==--，此项符合题意B、111222=>-，此项不符题意C、111=>-，此项不符题意D、222=>-，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．7.如图, 直线y=kx(k为常数, k≠0)经过点A, 若B是该直线上一点, 则点B的坐标可能是（）A. (-2,-1)B. (-4,-2)C. (-2,-4)D. (6,3)【答案】C【解析】【分析】先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k =因此，直线的解析式为2y x =A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．8.如图, 在△ABC 中, 50,130,240A ∠=︒∠=︒∠=︒, ∠D 的度数是（）A. 110︒B. 120︒C. 130︒D. 140︒【答案】B【解析】【分析】先根据角的和差、三角形的内角和定理求出DBC DCB ∠+∠的度数，再根据三角形的内角和定理即可．【详解】由三角形的内角和定理得180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒50A ∠=︒Q18050130ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒12130240ABC DBC ACB DCB ∠=∠+∠⎧⎪∠=∠+∠⎪⎨∠=︒⎪⎪∠=︒⎩Q 123040130DBC DCB DBC DCB ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒+∠+∠=︒60DBC DCB ∴∠+∠=︒再由三角形的内角和定理得180D DBC DCB ∠+∠+∠=︒则18060120D ∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键． 9.已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A. 1.2hB. 1.5hC. 1.6hD. 1.8h【答案】C【解析】【分析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩ 故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 10.活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A. 4B. 6C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆Q 与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥Q11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，CD ===11422OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．非选择题部分二、填空题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)11.若m>n, 则m -n _____0 . (填“>”“<”“=”)【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】m n >两边同减去n 得，m n n n ->-，即0m n ->故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键． 12.已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.【答案】90【解析】【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒解得：18x =︒则551890x =⨯︒=︒故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 13.已知一次函数y=(k -4)x+2,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是_____ (写出一个答案即可).【答案】5【解析】【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k 的不等式，再写出一个符合条件的k 值即可．【详解】因y 随x 的增大而增大则40k ->解得4k >因此，k 的值可以是5故答案为：5．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键． 14.在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a 个单位长度得到,则a 的值为______【答案】2【解析】分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得．【详解】Q 点(1,2)A -向右平移a 个单位长度得到(1,2)B 11a ∴-+=解得2a =故答案为：2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其向右平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y +；（2）其向左平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y -；（3）其向上平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b +；（4）其向下平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b -，规律总结为“左减右加，上加下减”．15.如图, 在△ABC 中, ∠ACB=81°, DE 垂直平分AC, 交AB 于点D,交AC 于点E.若CD=BC, 则∠A 等于【_____度.【答案】33【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD CD =，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得2B A ∠=∠，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】DE Q 垂直平分ACAD CD ∴=A ACD ∴∠=∠2CDB A ACD A ∴∠=∠+∠=∠又CD BC =QCDB B ∴∠=∠2B A ∴∠=∠在ABC ∆中，180,81ACB A B ACB ∠+∠+∠=︒∠=︒则812180A A ︒+∠+∠=︒解得33A ∠=︒故答案为：33．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A ∠与B Ð的等量关系是解题关键．16.如图, 在△ABC 中, ∠ACB 的平分线交AB 于点D, DE ⊥AC 于点E, F 为BC 上一点,若DF=AD, △ACD 与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED 的面积为______【答案】3【解析】【分析】如图（见解析），过点D 作DG BC ⊥，根据角平分线的性质可得DE DG =，再利用三角形全等的判定定理得出,CDE CDG ADE FDG ∆≅∆∆≅∆，从而有,CDE CDG ADE FDG S S S S ∆∆∆∆==，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DG BC ⊥CD Q 平分ACB ∠，DE AC ⊥DE DG ∴=CD CD =Q()CDE CDG HL ∴∆≅∆CDE CDG S S ∆∆∴=又AD FD =Q()ADE FDG HL ∴∆≅∆ADE FDG S S ∆∆∴=104ACD ADE CDE CDECDG CDF FDG ADE S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆=+=⎧∴⎨==+=+⎩ 则410ADE ADE S S ∆∆++=解得3ADE S ∆=故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．17.如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】3【解析】【分析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,0)a a a +<,OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为OC PC OP a a OP OP ++=-++=则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线y x =+(A B -，则OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，OD AD OA ===解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3OP OD ==故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．18.如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B, 最终荡到最高点C 处,若∠AOC=90°, 点A 与点B 的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C 与点B 的高度差CE 为_____米.【答案】45【解析】【分析】如图（见解析），过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，先利用勾股定理求出OA 的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，则四边形ADBH 和四边形CEBG 都是矩形由题意得，OA OB OC ==由矩形的性质得，4,1,AH BD BH AD CE BG ===== .在Rt AHO ∆中，222OH AH OA +=，即222()OB BH AH OA -+=则222(1)4OA OA -+=，解得178.52OA == 231390∠+∠=∠+∠=︒Q21∴∠=∠又90,OGC AHO OC OA ∠=∠=︒=Q()OGC AHO AAS ∴∆≅∆4OG AH ∴==8.54 4.5BG OB OG OA OG ∴=-=-=-=则 4.5CE BG ==（米）故答案为：4.5．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题(本题有6小题,共46分)19.如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD.【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角的和差求出BAE CAD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】BAD CAE ∠=∠QBAD DAE CAE DAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠在ABE ∆与ACD ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆BE CD ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．20.解不等式组：()232x 13x x -≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② ,并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】15x -≤<，数轴图见解析.【解析】【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．【详解】不等式①，移项合并得：1x ≥-不等式②，去括号得：223x x -<+移项合并得：5x <故原不等式组的解集是15x -≤<，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键． 21.如图, 在方格纸中, 每一个小正方形的边长为1, 按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上. （1）在图甲中画一个以AB 为边且面积为3的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形, 使AC 在三角形的内部(不包括边界)【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB 只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．【详解】（1）以AB 为边且面积为3直角三角形作图结果如下：（二选一）（2）使AC 在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．22.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ，（1）求证:△DEC 是等腰三角形. （2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB 长.【答案】（1）证明见解析；（21.【解析】【分析】的（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆Q 是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB ∠=∠-∠QE ACB EDB ∴∠=∠-∠EDB ACD ∠=∠QE ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD ∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩Q 15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF ∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=Q11,2BF BD DF ∴====1EB EF BF DF BF ∴=-=-=故EB 1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．23.某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x 个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y 个,（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).【答案】（1）0.412y x =-+；（2）23.【解析】【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率=利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．【详解】（1）由题意得：1230360x y +=整理得：0.412y x =-+故y 关于x 的函数表达式为0.412y x =-+；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为(1612)(3630)46x y x y -+-=+ 由题意得：4630%360x y +≥ 将（1）的结论代入得：46(0.412)30%360x x +-+≥ 解得：22.5x ≥,x y Q 都是正整数∴ x 最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于30%．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．24.如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为(15,0),点B 的坐标为(6,12),点C 的坐标为(0,6), 直线AB 交y 轴于点D, 动点P 从点C 出发沿着y 轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q 从点A 出发沿着射线AB 以每秒a 个单位的速度运动设运动时间为t 秒，（1）求直线AB 的解析式和CD 的长.（2）当△PQD 与△BDC 全等时,求a 的值.（3）记点P 关于直线BC 的对称点为'P ，连结'QP 当t=3,'//QP BC 时, 求点Q 的坐标.【答案】（1）4203y x =-+，14；（2）a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）6060,77⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令0x =求出点D 的坐标，从而可得出CD 的长；（2）先利用点坐标求出BD 、AD 的长，分点P 在CD 上和点P 在CD 延长线上，再利用三角形全等的性质求出DP 、DQ 的长，最后利用线段的和差即可得；（3）如图4（见解析），连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E ，先求出CP 的长，再根据点B 的坐标可推出BP OD ⊥，然后可求出BP 的长，从而可求出45BCP ∠=︒，根据点的对称性可得'45BCP ∠=︒，又根据平行线的性质可得'45QP E ∠=︒，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出答案．【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+把点()(),15,06,12A B 代入得150612k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得4320k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故直线AB 的解析式为4203y x =-+ 令0x =，代入得20y =则点D 的坐标为(0,20)D故20614CD =-=；（2）(150),(612),(020)A B D Q ，，，10,25BD AD ∴==== ①如图1，当点P 在CD 上时，点P 只能与点B 是对应点则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP DB DQ DC ∴====14104,251411CP CD DP AQ AD DQ ∴=-=-==-=-= 2411CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得25.5t a =⎧⎨=⎩；②如图2，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点B 是对应点时则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP BD DQ DC ∴====141024,251439CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22439CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得123.25t a =⎧⎨=⎩；③如图3，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点C 是对应点时则DPQ DCB ∆≅∆14,10DP DC DQ BD ∴====141428,251035CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22835CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得142.5t a =⎧⎨=⎩；综上，a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）如图4，连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E (612),(06),3B C t =Q ，，26CP t ∴==6612OP OC CP ∴=+=+=，与点B 的纵坐标相等BP OD ∴⊥6BP ∴=，即BP CP =45BCP ∴∠=︒∵点P 与点'P 关于直线BC 对称''45,6BCP BCP CP CP ∴∠=∠=︒=='//QP BC Q''45QP E BCP ∴∠=∠=︒'QP E ∴∆是等腰直角三角形，且'P E QE =设QE m =，则点Q 的坐标为''(,)CP P E OC QE ++，即(6,6)m m ++将(6,6)m m ++代入4203y x =-+得，46(6)203m m +=-++ 解得6067m += 故点Q 的坐标为6060(,)77．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角形全等的性质、点的对称性、等腰三角形的性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，推出'P E QE =是解题关键．。

2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。

2020-2021学年浙江省温州市瑞安市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年浙江省温州市瑞安市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 点P(2018,2019)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2. 在下列图标中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )．A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，114. 直线y =3x +6与y 轴的交点坐标是( )A. (2,0)B. (0,−6)C. (−2,0)D. (0,6)5. 下列选项中可以用来说明命题“若x 2>1，则x >1”是假命题的反例是( )A. x =1B. x =−1C. x =2D. x =−26. 不等式2x +5>4的解集是( )A. x >−2B. x <−2C. x >−12D. x <−12 7. 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠B =35°，AD 平分∠BAC ，则∠ADC的度数为( )．A. 90°B. 95°C. 75°D. 55°8. 如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是( )A. B. C. D.9. 若关于x ，y 的方程组{2x +y =4k +3x +2y =−k满足1<x +y <2，则k 的取值范围是( ) A. 0<k <1 B. −1<k <0 C. 1<k <2 D. 0<k <3510.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是()A. 小明吃早餐用了25minB. 小明读报用了30minC. 食堂到图书馆的距离为0.8kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.x的5倍与y的和大于5，用不等式表示为____．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是12和16，则斜边上的中线长为．13.点P(m,−1)向左平移2个单位后在直线y=2x−3上，则m=_____．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为______ ．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√5，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为(2,0)，则直角边BC所在直线的表达式为____________．16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE(点D与点C分别在AB的异侧)，连接CD.则△ACD的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组：{x+12<2x−2(x−1)<4四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.如图，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求证：AE=AC．19.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．20.如图，直线l1：y=−2x+b过点A(4,0)，交y轴于点B，直线l2：y=1x+3与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC．2(1)求直线l1的解析式和点D的坐标；(2)求△BCD的面积．21.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．(1)求证：AE=CD；(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．22.为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x之间的函数表达式为_________________；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．23.在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点C在x轴的正半轴，且OB=OC，点D为AC的中点．(1)求直线AC的解析式；(2)点P从点B出发，沿射线BD以每秒√10个单位的速度运动，运动时间为t秒，△APD的面积为S，求S与t的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接AP、CP，当△ACP是以PC为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵点P(2018,2019)，∴点P在第一象限．故选A．2.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；．B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形.看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：、因为1+2<4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6>8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5<11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误．4.答案：D解析：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，注意函数图象与坐标轴交点的求法即可，令x=0可求得y的值，则可求得直线与y轴的交点坐标．解：在y=3x+6中，令x=0，可得0+6=y，解得y=6，∴直线y=3x+6与y轴的交点坐标为(0,6)，故选D．5.答案：D解析：本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．6.答案：C解析：解：移项得，2x>4−5，合并同类项得，2x>−1，把x的系数化为1得，x>−1．2故选C．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．解析：解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠BAD=12∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定.做题时要按判定全等的方法逐个验证.根据三边对应相等的三角形全等得到答案．解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项的三角形与△ABC的各边都相等，只有选项C正确．故选C．9.答案：A解析：本题考查了一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法，正确利用k表示出x+y的值是关键．将两个方程相加，变形得到x+y=k+1，根据1<x+y<2列出关于k的不等式组，解之可得．解：将两个方程相加可得3x+3y=3k+3，则x+y=k+1，∵1<x+y<2，∴1<k+1<2，解得0<k<1，故选A．解析：[分析]本题是考查图象信息题.理解图象的横轴、纵轴表示的量，再看这两个量是如何变化来确定图象中变量的关系是解题关键.由图象可知小明从家到食堂路程是0.6km，花了8min，在食堂吃饭花了(25−8)min，从食堂到图书馆路程是(0.8−0.6)km，花了(28−25)min，在图书馆读报花了(58−28)min，从图书馆回到家的路程是0.8km，花了(68−58)min.利用路程÷时间=速度就可以求出小明从图书馆回家的速度．[详解]A.小明吃早餐用了25−8=17(min)，故A错;B.小明读报用了58−28=30(min)，故B正确;C.食堂到图书馆的距离为0.8−0.6=0.2(km)，故C错;D.小明从图书馆回家的速度为0.8÷(68−58)=0.08(km/min)，故D错．故答案为B．11.答案：5x+y>5解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．先表示出x的5倍为5x，与y的和表示为：5x+y，再根据大于5可列出不等式．解：由题意得：5x+y>5，故答案为5x+y>5．12.答案：10解析：此题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，先根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得结论．解：根据勾股定理求得斜边长为20，=10．再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得斜边上的中线长为20213.答案：3解析：本题考查了坐标与图形变化−平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了一次函数图象上点的坐标特征．向左平移2个单位则横坐标减去2纵坐标不变，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出答案．解：点P(m,−1)向左平移2个单位后得(m−2,−1)，∵点P(m,−1)向左平移2个单位后在直线y=2x−3上，∴−1=2(m−2)−3，解得：m=3．故答案为3．14.答案：28解析：解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=64，BD：CD=9：7，∴CD=64×7=28，9+7∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=28，故答案为：28．过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE= CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．x+415.答案：y=12解析：根据三角形相似，对应边的比相等，可以得到B 的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线BC 的解析式．解：A 坐标为(2,0)，则OA =2，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2√5， ∴由勾股定理，得OC =√AC 2−OA 2=4，又∵CO ⊥AB ，∴△AOC∽△ACB ，∴AC AB =AOAC ，即AC 2=AO ·AB ，∴AB =10，则OB =8，因而B 的坐标是(−8,0)，设BC 解析式为y =kx +b ，有{b =40=−8k +b ，解得{k =12b =4直线BC 的解析式是y =12x +4．故答案为y =12x +4．16.答案：1+√3解析：解：连接CE ，∵∠ACB =90°，E 为AB 的中点，∴CE =AE =BE ，∵△ADE 是等边三角形，∴DE =AE ，∴DE =AE =CE =BE ，∴D 、A 、C 、B 在以点E 为圆心的圆上，作⊙E ，∴∠ADC =∠ABC =45°，过A 作AF ⊥CD 于F ，∴△ADF 是等腰直角三角形，∵AD =AE =12AB =2， ∴AF =DF =√2=√2，∵∠CAF =∠DAB +∠BAC −∠DAF =60°+45°−45°=60°，∴∠ACF =30°，∴AC =2AF =2√2，由勾股定理得：CF =√AC 2−AF 2=√(2√2)2−(√2)2=√6，∴S △ADC =12CD ⋅AF =12(√2+√6)×√2=1+√3，故答案为：1+√3．根据圆的定义，证明D 、A 、C 、B 四点共圆，可得∠ADF =45°，作高线AF ，构建等腰直角△ADF 和30度的直角△AFC ，可以求得AF 、DF 、CF 的长，利用三角形面积公式可得结论．本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及四点共圆的知识，本题证明D 、A 、C 、B 四点共圆是关键．17.答案：解：由不等式x+12<2得：x <3，由不等式x −2(x −1)<4得：x >−2，∴原不等式组得解集为：−2<x <3．解析：本题考查了一元一次不等式组的解法.解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．18.答案：证明：∵∠EAC =∠DAB ，∴∠EAC +∠CAD =∠CAD +∠DAB ，即∠EAD =∠CAB ，在△EAD 和△CAB 中{∠D =∠B AD =AB ∠EAD =∠CAB∴△EAD≌△CAB(ASA)，∴AE=AC．解析：由∠EAC=∠DAB可得到∠EAD=∠CAB，结合条件可证明△EAD≌△CAB，利用全等三角形的性质可得AE=AC．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键．19.答案：证明：(1)在Rt△OEC和Rt△OFB中∵{OE=OFOB=OC，∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL)，∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)，∴AB=AC(等角对等边)；(2)在Rt△OEC和Rt△OFB中，∵{OE=OFOB=OC，∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL)，∴∠OBF=∠OCE，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．解析：(1)先利用斜边直角边定理证明△OEC和△OFB全等，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC；(2)过O作OE⊥AB，OF⊥AC，与(1)的证明思路基本相同．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质作出辅助线是解题的关键．20.答案：解：(1)∵直线l1：y=−2x+b过点A(4,0)，∴0=−8+b，∴b=8，∴直线l 1的解析式为y =−2x +8，解{y =−2x +8y =12x +3得{x =2y =4， ∴点D 的坐标(2,4)；(2)由直线l 1：y =−2x +8可知B 的坐标为(0,8)，由直线l 2：y =12x +3可知点C 的坐标为(−6,0)， ∵点A(4,0)，∴AC =10，∵△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积，∴△BCD 的面积=12×10×8−12×10×4=20．解析：(1)用待定系数法确定出直线l 1解析式，进而联立方程得出点D 坐标；(2)由直线的解析式得出B 的坐标为(0,8)，点C 的坐标为(−6,0)，然后根据△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．21.答案：(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE≌△CBD ，∴AE =CD ；(2)∵AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =45°，∴∠BAE =∠BAC −∠EAC =15°，∵△ABE≌△CBD ，∴∠BCD =∠BAE =15°，∴∠BDC =90°−15°=75°．解析：(1)利用SAS 定理证明△ABE≌△CBD ，根据全等三角形的性质证明；(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC =45°，根据全等三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.答案：解：(1)y=−20x+1890；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x<21−x，解得：x<10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=−20x+1890，k=−20<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：−20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．解析：本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．(1)根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解：(1)y=90(21−x)+70x=−20x+1890，故答案为：y=−20x+1890；(2)见答案．23.答案：解：(1)令y=x+6中x=0，则y=6，∴A(0,6)；令y=x+6中y=0，则x=−6，∴B(−6,0)．∵点C在x轴的正半轴，且OB=OC，∴C(6,0)．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A(0,6)、C(6,0)代入y=kx+b中，得：{b =66k +b =0，解得：{k =−1b =6． ∴直线AC 的解析式为y =−x +6；(2)由(1)可知：∠BAD =90°，∵点D 为AC 的中点，∴点D 得坐标为(3,3)，∴BD =3√10，AB =6√2，AD =3√2，过点A 作AF ⊥BD 交BD 于F ，∵S △ABD =12×BD ×AF =12×AB ×AD ，∴AF =6√105，当点P 从点B 出发，沿射线BD 以每秒√10个单位的速度运动，运动时间为t 秒时，BP =√10t ，当P 在线段BD 上运动时，即0≤t ≤3时，S △APD=12×PD ×AF =12×(3√10−√10t)×65√10 =18−6t当P 在线段BD 延长线上运动时，即t >3时，S △APD=12PD ×AF =12(√10t −3√10)×65√10 =6t −18；综上所述，S 与t 的函数关系式：S ={18−6t (0≤t ≤3)6t −18(t >3)；(3)要使△APC 是等腰三角形，且以PC 为腰，如备用图1，有两种情况：①AP=PC，因为AD=DC，但PD不垂直AC，所以此种情况不存在；②AC=PC=6√2，可得：t2+(6−3t+6)2=(6√2)2，可得：t=6，t=65，所以点P的坐标为(−125,65)，(12,6)．解析：(1)根据直线AB的解析式求出点A、B的坐标，结合OB=OC即可求出点C的坐标，再根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；(2)先得出BD直线的解析式，再过P作PE⊥OA，过D作DF⊥OA，利用三角形的面积公式解答即可；(3)分两种情况考虑，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出直线AC的解析式；(2)用含时间t的代数式表示出点E、F 的坐标；(3)根据等腰三角形的性质求出t值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题(解析版)(1)

浙江省瑞安市 2018-2019 学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.点在第象限．A.一B.二C.三D.四【答案】 B 【分析】解：点在第二象限．应选： B ．依据各象限内点的坐标特色解答．本题考察了各象限内点的坐标的符号特色，记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2. 以下选项中的图标，属于轴对称图形的是A.B. C. D.【答案】 C【分析】解： A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．应选： C ．直接依据轴对称图形的观点求解．本题主要考察了轴对称图形的观点轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.以下各组数可能是一个三角形的边长的是A.5 ，，7B.5，12，17C. ，， 7D. 11 ， 12，2315 7【答案】 C【分析】解： A 、，不可以构成三角形，故A 选项错误；B 、，不可以构成三角形，故 B 选项错误；C 、，能构成三角形，故C 选项正确；D 、，不可以构成三角形，故 D 选项错误；应选： C ．依据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看能否大于第三边即可．本题主要考察了三角形的三边关系，重点是掌握三角形的三边关系定理．4.一次函数的图象与 y 轴交点坐标A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：令，代入一次函数应选： D．解得的图象与，y 轴交点坐标这，求与y 轴的交点坐标，令可求得本题主要考察函数与坐标轴的交点坐标，y 的值，可得出函数与y 轴的交点坐标掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的重点，即与 x 轴的交点令求 x，与y 轴的交点令求 y．5.以下选项中，能够用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例能够是：，，可是，A正确．应选：A．依据要证明一个命题结论不建立，能够经过举反例的方法来证明一个命题是假命题．本题主要考察了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只要举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：移项，得：归并同类项，得：，系数化为1，得：，应选： A．不等式移项归并，把x 系数化为，1，即可求出解集．本题考察认识一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．7.如图，按序连结同一平面内，则的度数A ，B，C，D 四点，已知，若的均分线BE 经过点，D，A. B. C. D.【答案】 B【分析】解：，，，，，均分，，应选： B．第一证明，求出即可解决问题．本题考察三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角均分线的定义等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．8. 如下图，的三条边长分别是a， b， C，则以下选项中的三角形与不必定全等的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A 、依据全等三角形的判断定理选项中的三角形与全等，B 、，依据全等三角形的判断定理选项中的三角形与全等；C、，依据全等三角形的判断定理选项中的三角形与全等；D 、 D 项中的三角形与不必定全等；应选： D．依据趋向进行的判断定理判断即可．本题考察了全等三角形的判断定理，熟记全等三角形的判断定理是解题的重点．9. 若对于 x， y 的方程组知足，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，应选： A．将两不等式相加，变形获得，依据列出对于k 的不等式组，解之可得．本题考察了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k 表示出的值是重点．10.清晨，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作逗留，妈妈骑车返回，小明持续步行前去学校，两人同时抵达设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则以下选项中的图象能大概反应 y 与 x 之间关系的是A. B.C. D.【答案】 B【分析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y 随 x 的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随 x 的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自持续行走这段时间，y 随 x 的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随 x 的增大而增大，应选： B．依据题意能够获得各段时间段内y 随x 的变化状况，从而能够判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考察函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.用不等式表示： x 与 3 的和大于 6，则这个不等式是______．【答案】【分析】解：依据题意知这个不等式为故答案为：．，x 与 3 的和表示为，大于 6 即“本题主要考察了列一元一次不等式，”，据此可得．读懂题意，抓住重点词语，弄清运算的先后次序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是【答案】【分析】解：，，3 和 4，则斜边上的中线长为，由勾股定理得：______．，是中线，，故答案为：．依据勾股定理求出AB ，依据直角三角形斜边上中线求出即可．本题主要考察对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出是解本题的重点．13.点向下平移 3 个单位后，恰巧落在正比率函数的图象上，则m 的值为______．【答案】 1【分析】解：点平移后的点的坐标为，向下平移，3 个单位，故答案为： 1由题意可得点 A 平移后的点坐标，代入分析式可求m 的值．本题考察了一次函数图象上点的坐标特色，平移的性质，娴熟掌握函数图象上点的坐标知足函数分析式是本题的重点．14.如图，在，则点中，D 到AB， AD边的距离为均分______．交BC于点 D ，【答案】 3cm【分析】解：如图，过D点作于点E，，AD 均分交BC于点D，角的均分线上的点到角的两边的距离相等，．，故答案为3cm．过 D 点作于点E，依据角均分线的性质定理得出即可解决问题；本题主要考察了角均分线的性质的应用，注意：角均分线上的点到角两边的距离相等．15.如图，在直角坐标系中，过点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点 B ， C，取 AC 的中点 P，连结 OP，作点 C 对于直线 OP 的对称点 D ，直线 PD 与 AB 交于点 Q，则线段 PQ的长为 ______ ，直线 PQ 的函数表达式为______．【答案】5【分析】解：连结OQ，点，轴，轴，，点 P是 AC 的中点，，点 C 对于直线 OP 的对称点 D，，，在与中，，，≌，，设，，，，，，，，，设直线把PQ 的函数表达式为，代入得，，，解得：，直线PQ 的函数表达式为，故答案为：5，．连结 OQ ，依据已知条件获得，依据全等三角形的性质获得，设，依据勾股定理列方程获得，，求得，设直线 PQ 的函数表达式为，解方程组即可获得结论．本题考察了待定系数法求一次函数的分析式，全等三角形的判断和性质，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．16.如图，已知线段BP 为斜边在AB，P 是同侧作等腰AB上一动点，分别以和等腰AP，，以CD 为边作正方形DCFE ，连结 AE ，BF ，当时，为______．【答案】 3【分析】解：如图，作于 M ，作于 K ，则四边形KMNC 为矩形，线段，P 是 AB 上一动点，分别以于 N，EHAP ，BP 为斜边在垂直ABAD交AD同侧作等腰的延伸线于点H ，和等腰，设，，，，，，四边形CDEF，即为正方形，，，，，≌，，，，，同理，，，，，故答案为： 3．作于 M ，四边形 KMNC 为矩形，设于 N，EH垂直AD交，AD的延伸线于点H，作，可得于 K，则，由于，可得，得，证明≌可得，同理，从而得出．本题考察正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全的判断和性质，勾股定理，整体思想解题的重点是得出．三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）17.解不等式组【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考察一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、解答题（本大题共 6 小题，共47.0 分）18.已知：如图，点 A 、D 、B 、E 在同向来线上，，，求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌，．【分析】依据等式的性质证得，而后利用SSS证明两三角形全等即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，解题的重点是选择最适合的方法证明两三角形全等．19.如图，在方格中，按以下要求画三角形，使它的极点均在方格的极点上小正方形的边长为在图甲中画一个面积为 6 的等腰三角形；在图乙中画一个三角形与全等，且有一条公共边．【答案】解：如图甲所示：即为所求，如图乙所示：即为所求，【分析】依据等腰三角形的性质画出图形即可；以 AC 为公共边得出．本题考察了作图问题，重点是依据等腰三角形的性质以及全等三角形的判断定理的应用解答．20.如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点点 P，过线段OP 上点 A 作 x 轴， y 轴的平行线分别交y 轴于点求点 P 的坐标．当时，求点 P 到线段 AB 的距离．E， F，交直线C，直线 EF 于点于B．【答案】解：解得，，点 P 的坐标为；延伸设直线，，BA 交，分别交40，，x 轴于 D，x 轴， y 轴于点E， F，，点 A 在直线 OP上，，，，∽，，，，点 P到线段 AB 的距离．【分析】解方程组即可获得结论；依据已知条件获得，40，求得，，延伸BA交x轴于D，设，获得，依据相像三角形的性质即可获得结论．本题考察了两条直线订交或平行，相像三角形的判断和性质，解方程组，正确的理解题意是解题的重点．21.如图，在与中，，，，连结CA，BD ．求证：≌；连结 BC，若，，判断的形状．求的度数．【答案】证明：，，且，，≌如图，≌，，，，是直角三角形【分析】由题意可得，且由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得，，即可证，即可得≌；是直角三角形；由全等三角形的性质可求的度数．本题考察了全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性质，用全等三角形的性质是本题的重点．勾股定理的逆定理，娴熟运22.为了响应“足球进校园”的呼吁，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购置种足球 30 个，A ，B 两种足球的价钱分别为50 元个， 80 元个，设购置A，B 两B 种足球 x 个，购置两种足球的总花费为y 元．求 y 对于 x 的函数表达式．在总花费不超出1600 元的前提下，从节俭花费的角度来考虑，求总花费的最小值．因足球兴趣拓展班的人数增加，因此实质购置中这两种足球总数超出30 个，总花费为 2000 元，则该学校可能共购置足球【答案】 31， 34， 37【分析】解：，即______个直接写出答案；依题意得，解得，，又为整数，，2， 3．，随 x 的增大而增大，当时， y 有最小值元．设 A 足球购置 m 个， B 足球购置 n 个，依题意得，．解得或或．，34， 31．故答案为 31， 34，37．依据总花费足球花费足球花费列出分析式即可；先依据足球总数30 个和总花费不超出1600 求出 x 的取值范围，再依据一次函数的增减性求出总花费最小值；设 A 足球购置m 个，B 足球购置 n 个，依据总花费为2000 元列出方程，获得，再对n 的值进行分类议论，求出知足的整数解，即可获得总球数．本题考察了一次函数的应用，依据题意列出方程和函数分析式是解题的重点元一次方程，求出知足题意的整数解是本题的难点．第三问列出二23.如图，在直角坐标系中，直线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 A ， B，点，点 E 在第一象限，为等边三角形，连结AE ， BE求点 E 的坐标；当 BE 所在的直线将的面积分为3：1 时，求的面积；取线段 AB 的中点 P，连结 PE，OP，当是以OE为腰的等腰三角形时，则______ 直接写出 b 的值【答案】或【分析】解：如图 1，过 E作轴于C，点，，为等边三角形，，中，，，，；当 BE 所在的直线将的面积分为3： 1 时，存在两种状况：如图 2，：：1，即OD：：1，，，的分析式为：，，，，；：：3，即 OD：：3，，，的分析式为：，，点 B 在 y 轴正半轴上，此种状况不切合题意；综上，的面积是；存在两种状况：如图 3，，过E作轴于D，作于M，作于G，是等腰直角三角形，P 是 AB 的中点，，，四边形EGPM是矩形，，，，，如图．4，当时，则是等腰直角三角形，P 是AB，的中点，，，即，故答案为：或．依据等边三角形的性质可得高线EC 的长，可得 E 的坐标；如图2，当 BE 所在的直线将：1，即 OD：： 1，的面积分为：3：1 时，存在两种状况：： 3，即 OD：如图 2，： 3，先确认：DE 的分析式，可得OA 和 OB 的长，依据面积差可得结论；存在两种状况：如图 3，，作协助线，建立矩形和高线ED 和 EM ，依据三角形 AOB 面积的两种求法列等式可得 b 的值，如图4，，依据等腰三角形和等边三角形的性质可得 b 的值．本题属于一次函数综合题，波及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确立一次函数分析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类议论的思想，娴熟掌握性质及法例是解本题的重点，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．。

2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020 学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷题号得分一二三总分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列“Q Q 表情”中属于轴对称图形的是( )．A.B. C. D.2. 点− 1, + 1)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为+ 1, − 1)的点是( )A. B. = 4，B. C. D. 点点点点DP B C 3. 在△中，= 10，则第三边的长可能是( )A CA. C. D. D. D. 57 14 16 4. 已知点与点M关于轴对称，那么点的坐标为( )x M A. B. C. (−2,5)(2,5) (−2, −5) (2, −5)5. 函数 = − 3 + 7 − 中自变量的取值范围是( ) √ x√ A. B. C. ≥ 3 ≤ 7 3 ≤ ≤ 7 ≤ 3或 ≥ 76. 能说明命题“关于的一元二次方程 2 ++ 4 = 0，当 < −2时必有实数解”x 是假命题的一个反例为( )A.B.C.D.= −4= −3= −2= 4= 27. 已知直线 = +− 3)经过点，则( )A. B. C. D. D. = 5= 4= 38. 在△中，= 35°，= 45°，则的度数是( )A. B. C. 35° 45° 80° 100°9. 甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所A B走路程的比为2︰3，甲、乙两车离中点的路程千米)与甲车出发时间时)的CAB 关系图象如图所示，则下列说法错误的是( )A. B. C. D. ，两地之间的距离为 180 千米A B乙车的速度为 36 千米/时的值为3.75a 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有 30 千米的中点，若△的A D A. B. C. D. 45 50 60 75第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 若 > ，则 − 3_________ − 3(填“>”或“<”)． 12. 三角形三个内角的和等于_____° 13. 在一次函数 =+ 2中，若随的增大而增大，则它的图象不经过第______象y x限． 14. 点位长度，再向_______平移_______个单位长度。

浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

，，若的平分线的度数（”答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.一次函数的图象与y 轴交点坐标（）A.B.C.D.6.若关于x ，y 的方程组满足1<x+y<2，则k 的取值范围是（）A.0<k<1 B.–1<k<0C.1<k<2D.0<k<7.不等式的解集是（）A.B. C.D.8.点P （﹣1，2）在第（）象限.A.一B.二C.三D.四9.如图所示，的三条边长分别是a ，b ，c ，则下列选项中的三角形与不一定全等的是（）A. B. C. D.10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小明在途的时间为x ，两人之间的距离为y ，则下列选项中的图象能大致反映y 与x 之间关系的是（）A .B .C .D .，以，交，则点答案第4页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.用不等式表示：x 与3的和大于6，则这个不等式是.评卷人得分二、计算题（共1题)6.解不等式组评卷人得分三、解答题（共1题)7.已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，，，求证：.评卷人得分四、作图题（共1题)8.如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上小正方形的边长为与，的面积分为是以答案第6页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球个直接写出答案11.如图，在直角坐标系中，直线分别交x 轴，y 轴于点E ，F ，交直线于点P ，过线段OP 上点A 作x 轴，y 轴的平行线分别交y 轴于点C ，直线EF 于点B.（1）求点P 的坐标.（2）当时，求点P 到线段AB 的距离.12.如图，在与中，，，，连结CA ，BD.（1）求证：≌；（2）连接BC ，若，，判断的形状.求的度数.第7页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：【答案】：第11页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：答案第12页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第13页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第14页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第15页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第16页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第17页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：答案第18页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第19页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：答案第20页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第21页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第22页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：第23页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：。

2019年浙江省温州市瑞安市八年级下学期数学期末考试试卷(解析版)

2019年浙江省温州市瑞安市八年级下学期数学期末考试试卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A. x≥1B. x＞1C. x＞﹣1D. x≥﹣12.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 63.下列各点中，在函数的图象上的点是（）A. （3，4）B. （﹣2，﹣6）C. （﹣2，6）D. （﹣3，﹣4）4.欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A. ACB. ADC. ABD. BC5.如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（）A. 13B.C. 60D. 120第4题图第5题图二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）6.化简：=________．7.写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：________．8.已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是________．9.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为________．10.如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为________．11.如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．第9题图第10题图第11题图三、解答题（共4小题，满分27分）12.解下列方程：（1）x2﹣3x＝0．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8．13.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE＝CF，证明：DE＝BF．14.如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．15.某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）16.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？17.如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求点C的坐标．18.如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．答案解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0，则x≥1，2.【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;3.【答案】C【解析】【解答】解：A、当x=3时，y==4, 故（3，4）在函数图象上，正确，不符合题意；B、当x=-2时，y==-6, 故（-2，-6）在函数图象上，正确，不符合题意；C、当x=-2时，y==-6≠6,故（-2，6）不在函数图象上，错误，符合题意；D、当x=-3时，y==-4, 故（-3，-4）在函数图象上，正确，不符合题意；4.【答案】B【解析】【解答】解：x2+ax＝b2 ,即x2+ax-b2=0 ,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，则5.【答案】D【解析】【解答】解：如图，根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘∴四边形EHFG是矩形，由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）6.【答案】3【解析】【解答】解：=3．7.【答案】x2+2x﹣3＝0【解析】【解答】解：由题意得：(x-1)(x+3)=0,化为一元二次方程标准形式为：x2+2x﹣3＝0；8.【答案】3【解析】【解答】解：a=3×5-(1+4+3+5)=2,把这组数从小到大排列：1,2,3,4,5,3处于中间位置，则中位数为3.9.【答案】8【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，OA=OB=OC=OD，∴∠ABC=90°，∴AC=，∵OA=OB=2.5，∴ C△AOB=OA+OB+AB=2.5+2.5+3=8；10.【答案】【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，∴∠DCE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，设DE=x, 则EC=2x，，∴AD=DC=，在Rt△ADB中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，11.【答案】【解析】【解答】解：设B的坐标为（2a,2b）, 则M点坐标为（a,b）,∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,设E点坐标为（2b,x）,D点坐标为（2a,y）,则2bx=k, 2ay=k,∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,则S△BED=BE×BD=, ∴ S△ODE = S四边形ODBE -S△BED=9-=；三、解答题（共4小题，满分27分）12.【答案】（1）解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝8，整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0，x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣113.【答案】证明：∵连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF．14.【答案】（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）15.【答案】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）解：由题意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x为正整数的值．∴x＝3，答：正整数x的值为3．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）16.【答案】（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣0.5x）＝﹣0.5x2+1.5x+9（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理得x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．17.【答案】（1）解：过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝12，答：k的值为12．（2）解：∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵点C、D在反比例函数的图象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）18.【答案】（1）证明：如图1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四边形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒。

2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>123.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF4.不等式1−x>2x−8的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个5.在一次函数y=(m−1)x+3的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>1B. m>0C. m≥1D. m<16.要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为()A. 14B. 13C. 12D. 119.取一张正方形纸片，将它按如图所示方法对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图案是()A. B.C. D.10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。

他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。

下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级下学期期末数学试卷 (word版,含解析)

2019-2020学年浙江温州市瑞安市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≥2B．x≤2C．x＜2D．x＞22．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．（3分）下列选项中，计算正确的是（）A．3+2＝5B．﹣＝9C．×＝D．÷＝4 4．（3分）用反证法证明“若a＞b＞0，则＞”时应假设（）A．≤B．＜C．≥D．＝5．（3分）下列手机应用软件的图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝6B．（x+1）2＝9C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝6 7．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数为（）A．100°B．130°C．140°D．150°8．（3分）某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A．400（1﹣2x）＝256B．400（1﹣x）2＝256C．400（1﹣x2）＝256D．256（1+x）2＝4009．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0），当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x ≥2时，y有（）A．最小值﹣4B．最小值﹣2C．最大值﹣4D．最大值﹣2 10．（3分）“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连结EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若∠ABE＝30°，则的值为（）A．B．C．D．﹣1二、填空题（共6小题）.11．（3分）当x＝1时，二次根式的值为．12．（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．13．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是．14．（3分）若矩形中较短的边长为4，两对角线的夹角为60°，则矩形对角线的长是．15．（3分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连结OA，过点B作BC∥OA交y轴于点C，连结AC，则△AOC的面积为．16．（3分）如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，楼梯装饰线条所在直线CD∥AB，延长画框的边BH，MN得到▱ABCD．若直线PQ恰好经过点D，AB＝275cm，CH＝100cm，∠A＝60°，则正方形画框的边长为cm．三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝0．（2）（x﹣1）2＝4．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（6分）我们把每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的8×6方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．（1）在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，且它的面积为整数．（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形APBQ，且它的周长为整数．20．（8分）某车间有工人15人，某月他们生产的零件个数统计如下表：生产零件的个数（个）60048022018012090工人人数（人）113334（1）求这15名工人该月生产零件的平均个数．（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？21．（8分）如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标．22．（8分）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．（1）用含x的代数式表示y．（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6．E，F分别是射线AB，AD上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为EF的中点．P为线段AD上一点，AP＝1，连结PM．（1）求证：CE＝CF．（2）当△PMF为直角三角形时，求AE的长．（3）记BC边的中点为N，连结MN，若MN＝，则△PMF的面积为．（在横线上直接写出答案）参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≥2B．x≤2C．x＜2D．x＞2解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故选：A．2．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180°＝360°．故选：B．3．（3分）下列选项中，计算正确的是（）A．3+2＝5B．﹣＝9C．×＝D．÷＝4解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．﹣＝2﹣＝，此选项计算错误；C．×＝＝，此选项计算正确；D．÷＝＝＝2，此选项计算错误；故选：C．4．（3分）用反证法证明“若a＞b＞0，则＞”时应假设（）A．≤B．＜C．≥D．＝解：反证法证明“若a＞b＞0，则＞”时，假设≤，故选：A．5．（3分）下列手机应用软件的图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝6B．（x+1）2＝9C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝6解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故选：D．7．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数为（）A．100°B．130°C．140°D．150°解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝80°，∴∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°，故选：C．8．（3分）某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A．400（1﹣2x）＝256B．400（1﹣x）2＝256C．400（1﹣x2）＝256D．256（1+x）2＝400解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程400（1﹣x）2＝256，故选：B．9．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0），当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x ≥2时，y有（）A．最小值﹣4B．最小值﹣2C．最大值﹣4D．最大值﹣2解：∵当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是4，∴反比例函数经过第二象限，∴k＜0，∴在﹣2≤x≤﹣1上，y值随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣k，∵y的最大值是4，∴﹣k＝4，∴k＝﹣4，∴y＝﹣，当x≥2时，y＝﹣有最小值﹣2，故选：B．10．（3分）“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连结EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若∠ABE＝30°，则的值为（）A．B．C．D．﹣1解：∵四边形AEDC和AMNB为正方形，∴AE＝AC，AB＝AM，∠EAC＝∠MAB＝90°∴∠EAB＝∠CAM，∴在△EAB和△CAM中，，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴∠EBA＝∠CMA＝30°，∴∠BPQ＝∠APM＝60°，∴∠BQP＝90°，∴PQ＝PB，设AP＝1，则AM＝，PM＝2，PB＝﹣1，PQ＝，∴QM＝QP+PM＝+2＝，∵在Rt△ACB和Rt△DCG中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴DG＝AB＝，∴＝＝﹣1．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x＝1时，二次根式的值为2．解：将x＝1代入，得：＝＝＝＝2，故答案为：2．12．（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是甲（选填“甲”或“乙”）．解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲13．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是1．解：∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣2，常数项c＝a，且一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，即△＝（﹣2）2﹣4×1×a＝0，解得a＝1．故答案是：1．14．（3分）若矩形中较短的边长为4，两对角线的夹角为60°，则矩形对角线的长是8．解：由题意可知：AB＝CD＝4，∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴AC＝2AO＝8，故答案为：815．（3分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连结OA，过点B作BC∥OA交y轴于点C，连结AC，则△AOC的面积为3．解：设A（），B（），则AB＝，连接OB，∵BC∥OA，∴，故答案为：3．16．（3分）如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，楼梯装饰线条所在直线CD∥AB，延长画框的边BH，MN得到▱ABCD．若直线PQ恰好经过点D，AB＝275cm，CH＝100cm，∠A＝60°，则正方形画框的边长为25cm．解：延长EP，与CD交于点K，如图，∵AB∥CD，BC∥EK，∴四边形BCKE是平行四边形，∴BE＝CK，BC＝EK，∵BH＝EP，∴PK＝CH＝100cm，∵∠A＝60°，四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝60°，AB＝CD＝275cm，∵BC∥EK，∴∠PKD＝∠C＝60°，∴DK＝cm，∴BE＝CK＝CD﹣DK＝75cm，∵BE＝EF＝FG，∴AG＝AB﹣3BE＝275﹣75×3＝50cm，∴GM＝AG•sin∠A＝50×＝25cm．正方形画框的边长为25cm．故答案为：25．三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝0．（2）（x﹣1）2＝4．解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝±2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．19．（6分）我们把每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的8×6方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．（1）在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，且它的面积为整数．（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形APBQ，且它的周长为整数．解：（1）平行四边形ABCD如图所示．（2）菱形APBQ如图所示．20．（8分）某车间有工人15人，某月他们生产的零件个数统计如下表：生产零件的个数（个）60048022018012090工人人数（人）113334（1）求这15名工人该月生产零件的平均个数．（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？解：（1）根据题意得：×（600+480+220×3+180×3+120×3+90×4）＝200（个）；答：这一天15名工人生产零件的平均个数为200个；（2）∵共有15名工人，∴中位数为180，众数为90，当定额为180个时，有8人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为120个时，有11人达标，8人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；则定额为120个时，有利于提高大多数工人的积极性．21．（8分）如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标．解：（1）点A（﹣3，0），B（2，0），则AB＝5＝AD＝CD＝BC，在Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，则OD＝4，故点C（5，4），设反比例函数表达式为：y＝，将点C的坐标代入上式并解得：m＝20，故反比例函数表达式为：y＝；（2）设菱形ABCD向上平移n个单位，则点B′、C′的坐标分别为（2，n）、（5，4+n），将点B′的坐标代入y＝得，2n＝20，解得：n＝10，故点B′、C′的坐标分别为（2，10）、（5，14），则C′D′所在的直线为：y＝14，当y＝14时，y＝＝14，解得：x＝，故点E（，14）．22．（8分）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．（1）用含x的代数式表示y．（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？解：（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．由题意得，y＝100﹣5（x﹣18）＝﹣5x+190．（2）设每袋售价定为x元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．根据题意可得：（x﹣12）（﹣5x+190）＝720．解得：x1＝20，x2＝30．∵该款口罩的每袋售价不得高于22元，∴x＝30舍去．∴x＝20．答：每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6．E，F分别是射线AB，AD上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为EF的中点．P为线段AD上一点，AP＝1，连结PM．（1）求证：CE＝CF．（2）当△PMF为直角三角形时，求AE的长．（3）记BC边的中点为N，连结MN，若MN＝，则△PMF的面积为7．（在横线上直接写出答案）【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠BCD＝∠ADC＝∠CDF＝90°，∵EC⊥CF，∴∠ECF＝90°，∵∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠BCE＝∠DCF，∵CB＝CD，∴△CBE≌△CDF（AAS），∴CE＝CF．（2）解：如图2中，当∠PMF＝90°时，∵△CBE≌△CDF，∴BE＝DF，∵EM＝MF，PM⊥EF，∴PE＝PF，设AE＝x，则BE＝DF＝6﹣x，∵PA＝1，∴PE＝PF＝5+6﹣x＝11﹣x，在Rt△PAE中，∵PE2＝AE2+PA2，∴（11﹣x）2＝x2+12，∴x＝，∴AE＝．如图3中，当∠MPF＝90°．∵∠A＝∠MPF＝90°，∴MP∥AE，∵ME＝MP，∴PA＝PF＝1，∴DF＝BE＝4，∴AE＝AB+BE＝10，综上所述，AE的值为或10．（3）如图4中，如图，过点F作FT⊥BC交BC的延长线于T，交BD的延长线于H，连接CH．过点M作MJ⊥AD于J．∵∠BCD＝∠T＝90°，∴TH∥CD∥AB，∴∠MBE＝∠MHF，∵ME＝MF，∠BME＝∠FMH，∴△BME≌△HMF（AAS），∴BM＝MH，∵BN＝CN，∴MN＝CH，∵MN＝，∴CH＝2，∵∠T＝∠TCD＝∠CDF＝90°，∴四边形CDFT是矩形，∴CT＝DF，CD＝TF＝6，∠DFT＝∠DFB＝90°，设CT＝DF＝x，∵∠BDF＝∠CDB＝45°，∠DFB＝90°，∴DF＝FH＝x，在Rt△CTH中，∵CH2＝CT2+TH2，∴（2）2＝x2+（x+6）2，∴x＝2或﹣8（舍弃），∴BE＝DF＝2，PF＝5+2＝7，AE＝4，∵MJ⊥AD，∴∠MJD＝∠A＝90°，∴MJ∥AE，∵EM＝MF，∴AJ＝JF，∴MJ＝AE＝2，∴S△PMF＝•PF•MJ＝×7×2＝7．故答案为7．。

浙江省温州市乐清市六校理科班2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2019-2020学年浙江省温州市乐清市六校理科班八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．242．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形D．对角线相等的四边形3．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣4．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个5．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C 为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．8．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离3，试在直线a上找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC+CD+DB 的长度和最短，且AC+DB＝8．则AB长（）A．3B．3C．2D．2二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是cm2．10．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为．11．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为．12．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．15．规定：[x]表示不超过x的最大整数，若实数x满足[x]+[2x]+[3x]＝2019，则[5x]的值为．三、解答题（本大题有4小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知：x＞0，y＞0且．（1）用含x的代数式来表示y；（2）设t＝2x+y，求t的最小值．17．（15分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？18．（15分）如图所示，已知双曲线y＝（k＞0，x＞0）上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为B，D，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为A，C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1，S2，试比较S1和S2的大小．（2）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的周长分别为C1和C2，试比较C1，C2的大小．（3）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M，N．试问当P在何处时四边形PMON的周长最小，最小值为多少？19．（18分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年浙江省温州市乐清市六校理科班八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．24【分析】根据5个相异自然数的平均数为12，得到5个自然数的和，又因为中位数为17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这5个自然数中最大一个的值．【解答】解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．2．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形D．对角线相等的四边形【分析】对于所给等式m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，先移项，配成两个完全平方式的和为0的形式，即（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，进而可得m＝n，p＝q，分m、n为对边与m，n 为邻边进行讨论，故可判定是平行四边形或对角线互相垂直的四边形．【解答】解：m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，可化简为（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，∴m＝n，p＝q，∵m，n，p，q分别为四边形的四边，当m、n为对边，p、q为对边，∴可确定其为平行四边形，当m，n为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，∴这个四边形的对角线互相垂直．故选：C．3．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣【分析】根据题意，结合2个式子可得|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，求出x的值，由y＝3﹣|x|，求出y的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，|x|+y＝3则y＝3﹣|x|，又由|x|y+x3＝0，则有|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分2种情况讨论：①当x＞0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到：x（3﹣x）+x3＝0，变形可得：x2﹣x+3＝0，无解；②当x＜0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到（﹣x）[3﹣（﹣x）]+x3＝0，变形可得：x2﹣x﹣3＝0，解可得：x＝或x＝，（舍）综合可得：x＝，则y＝3﹣|x|＝3+x，x+y＝3+2x＝4﹣；故选：D．4．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．【解答】解：将函数表达式变形，得2xy﹣y＝x+12，4xy﹣2y﹣2x＝24，2y（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝24+1，（2y﹣1）（2x﹣1）＝25．∵x，y都是整数，∴（2y﹣1），（2x﹣1）也是整数．∴或或或或或．解得：或或或或或．∴解得的整点为：（13，1），（﹣12，0），（1，13），（0，﹣12），（3，3），（﹣2，﹣2）共6个．故选：C．5．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．【解答】解：关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，解得：b＝﹣3或1．∵反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b＝﹣3．则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：B．6．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C 为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】（1）设∠1＝x度，把∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，∠4＝（x+60）度，∠3＝60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC＝∠E＝60°，∠CDA＝120°﹣60°＝60°，可知DC平分∠BDA；（3）由②可知，∠BAC＝60°，∠E＝60°，从而得到∠E＝∠BAC．（4）由旋转可知AE＝BD，又∠DAE＝180°，DE＝AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC＝DE＝DB+BA．【解答】解：如图，①设∠1＝x度，则∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，∴D、A、E三点共线；故①正确；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E＝60°，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，∴DC平分∠BDA；故②正确；③∵∠BAC＝60°，∠E＝60°，∴∠E＝∠BAC．故③正确；④由旋转可知AE＝BD，又∵∠DAE＝180°，∴DE＝AE+AD．∵△CDE为等边三角形，∴DC＝DB+BA．故④正确；故选：A．7．设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．【分析】如图，连接AP，BP，CP，先利用S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，找出x，y，z 与h的关系，再运用三角形三边关系可得z＜h，由x≤y≤z可得z≥h，即可求出z 应满足的条件．【解答】解：如图，PE＝x，PF＝y，Pq＝Q＝z，连接AP，BP，CP，∵S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，∴BC•h＝AC•x+BC•y+AB•z，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BC•h＝BC（x+y+z），即x+y+z＝h，∵以x，y，z为边可以组成三角形，∴x+y＞z，∴2z＜h，即z＜h，又∵x≤y≤z，∴z≥（x+y+z），即z≥h，∴h≤z h．故选：B．8．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离3，试在直线a上找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC+CD+DB 的长度和最短，且AC+DB＝8．则AB长（）A．3B．3C．2D．2【分析】如图，作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接EB交直线b于点D，作DC⊥b交直线a于点C，连接AC，作BF⊥AE交AE的延长线于点F．证明四边形AEDC是平行四边形，推出AC＝ED，推出AC+CD+BD＝ED+BD+CD，此时AC+CD+DB的值最小．【解答】解：如图，作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接EB交直线b于点D，作DC⊥b 交直线a于点C，连接AC，作BF⊥AE交AE的延长线于点F．∵CD＝AE＝4，CD∥AE，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AC＝ED，∴AC+CD+BD＝ED+BD+CD，此时AC+CD+DB的值最小，由题意EF＝2+4+3﹣4＝5，BE＝AC+BD＝8，∴BF＝＝＝，∴AB＝＝＝2，故选：D．二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是27cm2．【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理解答．【解答】解：∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC＝∠EBD＝30°，∴＝，cos∠ABC＝cos30°＝＝，∴AB＝BE＝2AC＝2DE＝2×6＝12，BC＝×AB＝×12＝6，∴BD＝6，过D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE＝30°，∴＝＝，DF＝3，∴S△BCD＝BC•DF＝×6×3＝27cm2．故答案为：27．10．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为5．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入ax2+bx+c＝0并求出x2+2x 的值，再代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，解得a＝2，b＝4，c＝﹣8，∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，解得x2+2x＝4，∴x2+2x+1＝4+1＝5．故答案为：5．11．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为1．【分析】由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的坐标也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．【解答】解：∵P是函数y＝（x＞0）图象上一点，∴P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1﹣，∵直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∴在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°，∴NF＝BN＝1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2＝（﹣）2+（）2＝，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴AF2•BE2＝•2a2＝1，即AF•BE＝1，故答案为1．12．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A ＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH ＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为：3+2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是3．【分析】连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y＝﹣x+4．【分析】首先证明OD⊥AB，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．15．规定：[x]表示不超过x的最大整数，若实数x满足[x]+[2x]+[3x]＝2019，则[5x]的值为1713或1714．【分析】设x的整数部分为m，小数部分为n，则x＝m+n，[x]＝m，分情况求出m的值，再分情况，即可得出结论．【解答】解：设x的整数部分为m，小数部分为n，则x＝m+n，[x]＝m，2x＝2（m+n）＝2m+2n，3x＝3（m+n）＝3m+3n，①当n＜时，2n＜1，3n＜1，∴[2x]＝2m，[3x]＝3m，∵[x]+[2x]+[3x]＝2019，∴m+2m+3m＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意；②当≤n＜时，2n＜1，3n≥1，∴[2x]＝2m，[3x]＝3m+1，∴m+2m+3m+1＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意，③当≤n＜时，2n≥1，1＜3n＜2，∴[2x]＝2m+1，[3x]＝3m+1，∴m+2m+1+3m+1＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意，④当n≥时，2n＞1，3n≥2，∴[2x]＝2m+1，[3x]＝3m+2，∴m+2m+1+3m+2＝2019，∴m＝336，符合题意，Ⅰ、当≤n＜时，[5x]＝5m+3＝5×336+3＝1713，Ⅱ、当n＞时，[5x]＝5m+4＝5×336+4＝1714，即满足条件的[5x]的值为1713或1714，故答案为1713或1714．三、解答题（本大题有4小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知：x＞0，y＞0且．（1）用含x的代数式来表示y；（2）设t＝2x+y，求t的最小值．【分析】（1）将变形为用含x的代数式来表示y即可求解；（2）可得t＝2x+y≥3+2，得到＝时t有最小值．【解答】解：（1），＝1﹣＝，y＝．故用含x的代数式来表示y为y＝；（2）t＝2x+y＝（2x+y）（+）＝3++≥3+2＝3+2，故＝时，t的最小值是3+2．17．（15分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．18．（15分）如图所示，已知双曲线y＝（k＞0，x＞0）上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为B，D，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为A，C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1，S2，试比较S1和S2的大小．（2）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的周长分别为C1和C2，试比较C1，C2的大小．（3）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M，N．试问当P在何处时四边形PMON的周长最小，最小值为多少？【分析】（1）根据反比例函数中系数k的几何意义可直接得到S1＝S2；（2）由于AC、BD的值不能确定，所以应分AC＝BD、AC＜BD、AC＞BD三种情况讨论．（3）根据题意画出图形，设出P点坐标，根据k为定值，则当x＝y时四边形的周长最小．【解答】解：（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知S1＝S2＝k；（2）∵C1＝2OB+2AO＝2BO+2CO+2AC，C2＝2CO+2OD＝2CO+2OB+2BD，∴当y1﹣y2＝x2﹣x1，即AC＝BD时，C1＝C2；当y1﹣y2＜x2﹣x1，即AC＜BD时，C1＜C2；当y1﹣y2＞x2﹣x1，即AC＞BD时，C1＞C2．（3）设P（x，y），即（x，），四边形PMON的周长＝2（x+y）＝2（x+），因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，所以x＝，即x2＝k，解得x＝，故P点坐标为（，）．∴最小值为4．19．（18分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为（0，3）；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH ＝BH＝，即可求解；（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，故答案为：（0，3）；（2）①点D在第一象限时，∵△CDB与△CDO面积相等，∴CD∥OB，∴点D的纵坐标为3，当y＝3时，﹣x+4＝3，解得：x＝，∴点D的坐标为（，3），∴直线OD的解析式为：y＝2x；②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．设点D到y轴的距离为a，则S△CDB＝S△CDA+S△CAB＝×1•a+×1×6＝a+3，∵△CDB与△CDO面积相等，∴a+3＝×3a，解得a＝3，∴点D的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，∴点D的坐标为（﹣3，6），∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；（3）存在，理由：设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，所以OE＝﹣b，OF＝b，过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，∵四边形EFMP为正方形，∴△MNF≌FOE≌△EQP，∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，M（m，3），∴ON＝b+b＝3，解得b＝2∴OE＝1，OF＝2，∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．当直线在EF经过一，二，三象限时，如图3﹣1中，同法可得M（6，3），P（3，﹣3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣3）．。

浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题(解析版) (1)

浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点在第象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】解：点在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 5，1，7B. 5，12，17C. 5，7，7D. 11，12，23【答案】C【解析】解：A、，不能组成三角形，故A选项错误；B、，不能组成三角形，故B选项错误；C、，能组成三角形，故C选项正确；D 、，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.一次函数的图象与y轴交点坐标A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令，代入解得，一次函数的图象与y轴交点坐标这，故选：D．求与y轴的交点坐标，令可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令求x，与y轴的交点令求y．5.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，，但是，A正确．故选：A．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，故选：A．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．7.如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知，，，若的平分线BE经过点D，则的度数A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，平分，，故选：B．首先证明，求出即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图所示，的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与不一定全等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、根据全等三角形的判定定理选项中的三角形与全等，B、，根据全等三角形的判定定理选项中的三角形与全等；C、，根据全等三角形的判定定理选项中的三角形与全等；D、D项中的三角形与不一定全等；故选：D．根据趋势进行的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．9.若关于x，y的方程组满足，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，故选：A．将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k表示出的值是关键．10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用不等式表示：x与3的和大于6，则这个不等式是______．【答案】【解析】解：根据题意知这个不等式为，故答案为：．x与3的和表示为，大于6即“”，据此可得．此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为______．【答案】【解析】解：，，，由勾股定理得：，是中线，，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出即可．本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．13.点向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数的图象上，则m的值为______．【答案】1【解析】解：点向下平移3个单位，平移后的点的坐标为，，故答案为：1由题意可得点A平移后的点坐标，代入解析式可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．14.如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则点D到AB边的距离为______．【答案】3cm【解析】解：如图，过D点作于点E，，AD平分交BC于点D，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，，．故答案为3cm．过D点作于点E，根据角平分线的性质定理得出即可解决问题；本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15.如图，在直角坐标系中，过点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB交于点Q，则线段PQ的长为______，直线PQ的函数表达式为______．【答案】5【解析】解：连接OQ，点，轴，轴，，点P是AC的中点，，点C关于直线OP的对称点D，，，，在与中，，≌，，设，，，，，，，，，设直线PQ的函数表达式为，把，代入得，，解得：，直线PQ的函数表达式为，故答案为：5，．连接OQ，根据已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，设，根据勾股定理列方程得到，，求得，设直线PQ的函数表达式为，解方程组即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16.如图，已知线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP 为斜边在AB同侧作等腰和等腰，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当时，为______．【答案】3【解析】解：如图，作于M，于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作于K，则四边形KMNC为矩形，线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰和等腰，设，，，，，，，即，四边形CDEF为正方形，，，，，≌，，，，同理，，，，，故答案为：3．作于M，于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作于K，则四边形KMNC为矩形，设，，可得，因为，可得，得，证明≌可得，同理，进而得出．本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全的判定和性质，勾股定理，整体思想解题的关键是得出．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌，．【解析】根据等式的性质证得，然后利用SSS证明两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．19.如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上小正方形的边长为在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；在图乙中画一个三角形与全等，且有一条公共边．【答案】解：如图甲所示：即为所求，如图乙所示：即为所求，【解析】根据等腰三角形的性质画出图形即可；以AC为公共边得出．本题考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答．20.如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点E，F，交直线于点P，过线段OP上点A作x轴，y轴的平行线分别交y轴于点C，直线EF于点B．求点P的坐标．当时，求点P到线段AB的距离．【答案】解：解得，，点P的坐标为；直线分别交x轴，y轴于点E，F，，40，，，延长BA交x轴于D，设，，点A在直线OP上，，，，∽，，，，点P到线段AB的距离．【解析】解方程组即可得到结论；根据已知条件得到，40，求得，，延长BA交x轴于D，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，相似三角形的判定和性质，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．21.如图，在与中，，，，连结CA，BD．求证：≌；连接BC，若，，判断的形状．求的度数．【答案】证明：，，且，，≌如图，≌，，，，是直角三角形【解析】由题意可得，且，，即可证≌；由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得，即可得是直角三角形；由全等三角形的性质可求的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22.为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购买A，B两种足球30个，A，B两种足球的价格分别为50元个，80元个，设购买B种足球x个，购买两种足球的总费用为y元．求y关于x的函数表达式．在总费用不超过1600元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值．因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球______个直接写出答案【答案】31，34，37【解析】解：，即；依题意得，解得，，又为整数，，2，3．，随x的增大而增大，当时，y有最小值元．设A足球购买m个，B足球购买n个，依题意得，．解得或或．，34，31．故答案为31，34，37．根据总费用足球费用足球费用列出解析式即可；先根据足球总数30个和总费用不超过1600求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总费用最小值；设A足球购买m个，B足球购买n个，根据总费用为2000元列出方程，得到，再对n的值进行分类讨论，求出满足的整数解，即可得到总球数．本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析式是解题的关键第三问列出二元一次方程，求出满足题意的整数解是本题的难点．23.如图，在直角坐标系中，直线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点，点E在第一象限，为等边三角形，连接AE，BE求点E的坐标；当BE所在的直线将的面积分为3：1时，求的面积；取线段AB的中点P，连接PE，OP，当是以OE为腰的等腰三角形时，则______直接写出b的值【答案】或【解析】解：如图1，过E作轴于C，点，，为等边三角形，，中，，，，；当BE所在的直线将的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，：：1，即OD：：1，，，的解析式为：，，，，；：：3，即OD：：3，，，的解析式为：，，点B在y轴正半轴上，此种情况不符合题意；综上，的面积是；存在两种情况：如图3，，过E作轴于D，作于M，作于G，是等腰直角三角形，P是AB的中点，，，四边形EGPM是矩形，，，，，．如图4，当时，则，是等腰直角三角形，P是AB的中点，，，即，故答案为：或．根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；如图2，当BE所在的直线将的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，：：1，即OD：：1，：：3，即OD：：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；存在两种情况：如图3，，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值，如图4，，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．。

八年级数学上册 2019-2020学年八年级(上)期末名校校考试卷及答案

八年级数学上册2019-2020学年八年级（上）期末名校校考试卷及答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．243.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.56.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．68.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4010.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是．12.如图中的5个数据的标准差是．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是．17.如果，那么．18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是．19.若，则K＝．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4922.解方程：．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．参考答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．24【考点】K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】由▱ABCD的对角线相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，然后根据三角形中线的性质，求得S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，继而求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝3，同理：S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，∴S▱ABCD＝4S△COD＝12．故选：B．3.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】55：几何图形．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°＝144°；故选：D．4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】W A：统计量的选择．【专题】1：常规题型．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.5【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【解答】解：A、平均数为＝3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1﹣3）2+（6﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]＝2.8，错误；故选：D．6.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x【考点】44：整式的加减；54：因式分解﹣运用公式法．【专题】1：常规题型．【分析】分①4x2是平方项，②4x2是乘积二倍项，③1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；B、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；C、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；D、4x2+1+4x＝（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．6【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，由此求出a，b即可解决问题．【解答】解：由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，∴a＝﹣1，b＝1，∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：C．8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE 【考点】JB：平行线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用旋转的性质得BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD＝AB，∠BAD＝60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC＝∠C，于是可判断∠DAC＝∠E，接着利用AD＝AB，BE ＝BC可判断AD+BC＝AE，利用∠CBE＝60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，∵∠BAD＝∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠E，∵AE＝AB+BE，而AD＝AB，BE＝BC，∴AD+BC＝AE，∵∠CBE＝60°，∴只有当∠E＝30°时，BC⊥DE．故选：C．9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】1：常规题型．【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】17：推理填空题．【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是30%．【考点】W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；61：数感．【分析】根据权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如平日成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%等．【解答】解：根据加权平均数的定义可知：期中成绩的权为30%．故答案为30%．12.如图中的5个数据的标准差是0．【考点】W8：标准差．【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】由图知5个数据均为3，从而得出这组数据没有波动，即可得出答案．【解答】解：由图知这5个数据均为3，∴这组数据的标准差为0，故答案为：0．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝2．【考点】62：分式有意义的条件；63：分式的值为零的条件．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．【解答】解：∵无意义∴a+2＝0，a＝﹣2∵分式的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b﹣1≠0，∴b＝﹣1，∴＝＝2，故答案为2．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝72°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数．【解答】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，又∵∠A＝∠C，∴∠C＝72°．故答案为72°．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝3．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】557：梯形；67：推理能力．【分析】连接CF并延长交AB于G，证明△FDC≌△FBG，根据全等三角形的性质得到BG＝DC＝6，CF＝FG，求出AG，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：连接CF并延长交AB于G，∵AB∥CD，∴∠FDC＝∠FBG，在△FDC和△FBG中，，∴△FDC≌△FBG（ASA）∴BG＝DC＝6，CF＝FG，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣6＝6，∵CE＝EA，CF＝FG，∴EF＝AG＝3，故答案为：3．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG ＝AC，EF∥AC，EF＝AC，可以推出EF＝GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可．【解答】解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．17.如果，那么．【考点】RA：几何变换的类型．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是k≤3且k≠1．【考点】B2：分式方程的解．【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】求出分式方程的解，根据解是非负数求出k的取值范围．【解答】解：去分母得：1+2（x﹣2）＝x﹣k，解得：x＝3﹣k，由题意得：3﹣k≥0，且3﹣k≠2，解得：k≤3且k≠1，∴k的取值范围是k≤3且k≠1，故答案为：k≤3且k≠1．19.若，则K＝1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】17：推理填空题；513：分式；66：运算能力．【分析】根据分式的加减和恒等关系即可求解．【解答】解：原式变形，得＝∴3K＝3，4K＝4，解得K＝1．故答案为1．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12＝180（米）．故答案为：180．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分解即可．【解答】解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．22.解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，化简，得x+2＝3，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0．∴x＝1不是原方程的解，原分式方程无解．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．【考点】6D：分式的化简求值；W6：极差．【专题】1：常规题型．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后算乘法，再代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣（﹣3）＝5时，原式＝＝．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】16：压轴题．【分析】首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（，﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；（2）由点A的对称点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对称点，顺次连接可得；（3）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为对称中心，其坐标为（，﹣1），故答案为：（，﹣1）．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义即可求解；（2）根据方差的结果进行判断即可．【解答】解：（1）7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×（1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%）＝6（千克）；（4+5）÷2＝4.5（千克）；×[5×（6﹣4）2+2（6﹣5）2+2×（9﹣6）2+（12﹣6）2]＝7.6（千克）．故答案为6、4.5、7.6．（2）因为两家的平均周收入相同，周收入中位数和众数“哈罗单车”都大于“哈罗助力车”，而方差“哈罗单车”小于“哈罗助力车”，比较稳定．答：“哈罗单车”比较抢手．27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】设这种篮球的标价为x元，根据数量＝总价÷单价结合在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种篮球的标价为x元，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种篮球的标价为50元．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是等边三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理；R2：旋转的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由旋转的性质可得CO＝CD，AD＝BO，∠ACB＝∠DCO＝60°，可证△COD是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，可得∠ADO＝90°，由勾股定理可求OA的长．【解答】解：（1）∵将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°，∠BOC＝∠ADC＝150°，∴△COD是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，∴∠ADO＝ADC﹣∠ODC＝90°，∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，∴AO＝．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE＝∠E．得出AB＝BE，即可得出结论；（2）同（1）证出DA＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．。

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P

M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN 的周长；（3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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2020-2021学年浙江省温州市2019-2020八年级上学期期末数学复习题及答案解析

2020-2021学年浙江省温州市2019-2020八年级上学期期末数学复习题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是()A. 4B. 8C. 10D. 134.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)5.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是()A. x>4B. x≥4C. x≤4D. x≠46.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是()C. a=1D. a=√2A. a=−2B. a=137.若点(3,1)在一次函数y=kx−2的图象上，则常数k=()A. 5B. 4C. 3D. 18.在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则∠C的度数是()A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°9.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路分别从B，A两地出发相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离A地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象.则下列结论错误的是().A. 乙比甲晚出发0.5小时B. 甲、乙的速度差为10km/ℎC. 乙出发1.4小时后与甲相遇D. 甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km10.如图，D为BC的中点，E为AD的中点，若△ABC的面积为48，则△ABE的面积为()A. 24B. 16C. 14D.12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若a>b，则a−3_________b−3(填“>”或“<”)．12.在△ABC中，三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形的最大内角为______ 度．13.在一次函数y=(k−1)x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14.将点M(2,−3)向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为___________．15.如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______ 度．16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和20，则△EDF的面积为________．17.如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是______．18. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC +AB =10，BC =3，求AC 的长，如果设AC =x ，则可列方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 如图，AB =AD ，AC =AE ，∠BAE =∠DAC.求证：∠C =∠E ．20. 解不等式组{11−2(x −1)≥3(x +1)①2x+53<x +2②，并把解集表示在数轴上．21.如图1，图2，图3，图4均为8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB.按要求画图：(1)在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形；(2)在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形；(3)在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形；(4)在图4中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形．22.如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE．23.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称甲乙进价(元/件)80100售价(元/件)160240设其中甲种商品购进x件(1)若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．24.已知在平面直角坐标系中，过点A(2,2)向x轴作垂线，垂足为点M，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接AF，过点A作AE⊥AF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒(t>0)．(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：AE=AF；(2)如果点F运动时间是4秒．①求直线AE的表达式；②若直线AE与x轴的交点为B，C是y轴上一点，使AC=BC，求出C的坐标；(3)在点F运动过程中，设OE=m，OF=n，试用含m的代数式表示n．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；．B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.答案：B解析：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限．故选B．3.答案：D解析：本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三边的关系得到3<BC<13，然后对各选项进行判断．解：∵AB=5，AC=8，∴8−5<BC<8+5，∴3<BC<13．故选D．4.答案：A解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点A(2,3)关于y轴对称点的坐标为B(−2,3)．故选A．5.答案：B解析：解：x−4≥0解得x≥4，故选：B．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−4≥0，可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6.答案：A解析：解：说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是a=−2，故选：A．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.答案：D解析：解：将(3,1)代入y=kx−2，得3k−2=1，解得k=1，故选：D．根据图象上的点满足函数解析式，利用待定系数法，可得答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用利用待定系数法是解题关键．8.答案：D解析：解：∠C=180°−∠A−∠B=100°，故选D．根据三角形内角和定理可得：∠C=180°−∠A−∠B．本题考查三角形的内角和定理：三角形三个内角和为180度．9.答案：C解析：本题考查了一次函数的应用．对于A观察图象即可知道乙的函数图象为l2，对于B，C根据速度，路程，时间的关系式，利用图中信息即可解决问题；对于D分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．解：A.从横坐标上可以看出乙比甲晚出发0.5小时，此选项正确；B.从图形可以看出甲的速度为60÷2=30，乙的速度为60÷3=20，所以甲、乙的速度差为10km/ℎ，故此选项正确；C.设乙的解析式为y2=kx+b，把(0.5,0)(3.5,60)代入到解析式中可得k=20，b=−10，所以y2= 20x−10，同理，得y1=−30x+60，当y1=y2时，得x=1.4，乙出发1.4−0.5=0.9小时与甲相遇，故此选项错误；D.由C可得：当y2−y1=5时，x=1.5，当y1−y2=5时，x=1.3，故此选项正确．故选C．10.答案：D解析：此题考查了三角形的面积和三角形的中线，中线能把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键．由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD 的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABC的面积为48，由此即可求出△ABE的面积，可得结果．解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×48=24，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE=S△DBE=12S△ABD=12×24=12，故选D．11.答案：>解析：本题考查不等式的性质，根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．解：∵a>b，∴a−3>b−3，故答案为：>．12.答案：90解析：本题考查了三角形的内角和定理，理解定理是关键．根据三角形的内角和是180度即可求解．解：这个三角形的最大内角是：180°×52+3+5=90°．故答案是：90．13.答案：k>1解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.根据一次函数图象的增减性来确定(k−1)的符号，从而求得k的取值范围．解：∵在一次函数y=(k−1)x+5中，y随x的增大而增大，∴k−1>0，∴k>1．故答案为k>1．14.答案：(0,−3)解析：本题考查图形的平移，将M(2,−3)向左平移2个单位长度，则横坐标变为2−2=0，纵坐标不变，即得到的点的坐标为(0,−3)．解：将M(2,−3)向左平移2个单位长度，则横坐标变为2−2=0，纵坐标不变，所以得到的点的坐标为(0,−3)．故答案为(0,−3)．15.答案：50解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴130°+2∠C=180°，解得∠C=25°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=25°+25°=50°．故答案为：50．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据等边对等角可得∠C=∠CAD，∠B=∠C，然后利用三角形内角和定理列式求出∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并利用三角形的内角和定理列出方程是解题的关键．解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据全等得到S△ADF=S△ADH，列出方程求解即可．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，,{DE=DGDF=DH∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，∴S△EDF=S△GDH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，,{DF=DHAD=AD∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，∴S△ADF=S△ADH，设△EDF的面积为S，即52−S=20+S，解得S=16．故答案为16．解析：本题考查轴对称−最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到△CDE周长最小时点D、点E的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，∵直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B(−2,0)，C(−1,0)，A(0,2)∴BO=2，OG=1，BG=3，易得∠ABC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=BC=1，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG=√BF2+BG2=√12+32=√10，∴△CDE周长的最小值是√10．故答案为√10．18.答案：x2+32=(10−x)2解析：解：设AC =x ，∵AC +AB =10，∴AB =10−x ．∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=(10−x)2．故答案为：x 2+32=(10−x)2．设AC =x ，可知AB =10−x ，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.答案：证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE ，∴∠CAB =∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，{AB =AD ∠CAB =∠EAD AC =AE, ∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C =∠E ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB =∠EAD 是本题的关键．先证∠CAB =∠EAD ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得∠C =∠E ．20.答案：解：{11−2(x −1)≥3(x +1)①2x+53<x +2②，解不等式①得：x ≤2；解不等式②得：x >−1；所以不等式组的解集是：−1<x ≤2，把解集表示在数轴上为：．解析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．21.答案：解：(1)如图1，△ABC为所求以AB为腰的锐角等腰三角形；(2)如图2，△ABC为所求以AB为底边的锐角等腰三角形；(3)如图3，△ABC为所求以AB为腰的等腰直角三角形；(4)如图4，四边形ABCD为以AB为一边的正方形．解析：本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理、三角形的作法、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为2√5，底长为4的等腰三角形即可；(2)根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为5，底长为2√5的等腰三角形即可；(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出两腰长为2√5，斜边长为2√10的等腰三角形即可；(4)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为2√5的正方形．22.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∠ABC=30°(等腰三角形三线合一)，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=12又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED，又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∠BCD=30°，∴∠CDE=∠CED=12∴∠DBC=∠DEC，∴DB=DE(等角对等边)．解析：本题主要考查学生对等边三角形的性质、等腰三角形的判定及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．23.答案：解：(1)甲种商品购进x件，乙种商品购进了200−x件，由已知得：80x+100(200−x)=17900，解得：x=105，200−x=200−105=95(件)．答：购进甲种商品105件，乙种商品95件．(2)①由已知可得：y=(160−80)x+(240−100)(200−x)=−60x+28000(0≤x≤200)．②由已知得：80x+100(200−x)≤18000，解得：x≥100，∵y=−60x+28000，在x取值范围内单调递减，∴当x=100时，y有最大值，最大值为−60×100+28000=22000．故该商场获得的最大利润为22000元．(3)y=(160−80+a)x+(240−100)(200−x)，即y=(a−60)x+28000，其中100≤x≤120．①当50<a<60时，a−60<0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．②当a=60时，a−60=0，y=28000，即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．③当60<x<70时，a−60>0，y岁x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大值，即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．解析：(1)甲种商品购进x件，乙种商品购进了200−x件，由总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可得出结论；(2)①根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；②根据总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据y关于x函数的单调性即可解决最值问题；(3)根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元一次方程；(2)根据数量关系找出y关于x的函数关系式；(3)根据一次函数的系数分类讨论．本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．24.答案：解：(1)点F的坐标为(2+t,0)，直线AE交x轴于点B，将点A 、F 坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=k(t +2)+b 2=2k +b ，解得：{k =−2t b =2−t， ∵AE ⊥AF ，∴直线AE 表达式中的k 值为t 2，则直线AE 的表达式为：y =t 2x +(2−t)…①，则点B 的坐标为(2t−4t ,0)，点E 的坐标为(2−t)，AE =√22−(2−2+t)2=√t 2+4，同理可得：AF =√t 2+4=AE ；(2)①把t =4代入①式并解得：直线AE 的表达式为：y =2x −2，②如图取AB 的中点H ，过点H 作直线AE 的垂线交y 轴于点C ，则直线CH 表达式中的k 值为：−12，点B 的坐标为(1,0)，中点H 的坐标为(32,1)，则设：直线CH 的表达式为：y =−12x +ℎ，将点H 坐标代入上式并解得：ℎ=74，即点C 的坐标为(0,74)；(3)OE =t −2=m ，OF =t +2=n ，则：n =m +4．解析：(1)点F 的坐标为(2+t,0)，求出点E 的坐标为(2−t)，即可求解；(2)①把t =4代入①式，即可求解，②求出直线CH 的表达式即可求解；(3)OE =t −2=m ，OF =t +2=n ，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，关键是处理好函数表达式与点坐标的相互求解，难度不大．。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1B．2C．3D．42．下列化简结果正确的是（）A．＝＝B．+＝C．＝＝x D．3﹣2＝13．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根4．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．∠A≠∠C D．∠A+∠B＝180°5．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3 6．若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A．x2﹣7x+12＝0B．x2+7x+12＝0C．x2﹣9x+20＝0D．x2+9x+20＝0 7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1828．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形9．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（）cm．A．14B．16C．12或14D．14或1610．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（）A．1B．C．2D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．13．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是．14．若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成m．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD 的对角线上时，AF的长为．三、解答题：共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）+×﹣；（2）﹣（2+）（2﹣）．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．（2）过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．20．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况候选人A B C D E 模拟说题比赛成8375908590绩（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．C E平时成绩9585任课老师打分809021．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和边AD上，且AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．连接EF，BD．（1）求证：EF和BD互相平分．（2）若EF⊥BD，△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为多少？22．2019年12月以来，发现一种急性呼吸道病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．（1）在初期，有1人感染了，经过两轮传染后共有144人感染了（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．（1）求证：△ODE≌△CB′E；（2）请写出CE的长和B′的坐标；（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1B．2C．3D．4【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选：B．2．下列化简结果正确的是（）A．＝＝B．+＝C．＝＝x D．3﹣2＝1【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：A、＝＝，故此选项正确；B、+，不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；C、＝＝，故此选项错误；D、3﹣2，不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误．故选：A．3．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】计算出判别式△＝b2﹣4ac的值即可作出判断．解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×1＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，故选：D．4．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．∠A≠∠C D．∠A+∠B＝180°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得对角相等，邻角互补，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°．故一定正确的是D．故选：D．5．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3【分析】直接利用选项中数据代入求出答案．解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意；当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题．故选：C．6．若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A．x2﹣7x+12＝0B．x2+7x+12＝0C．x2﹣9x+20＝0D．x2+9x+20＝0【分析】将已知数据从小到大顺序排列：2，3，4，4，5，5，5；根据众数和中位数的定义求出众数和中位数，再根据根与系数的关系造出方程即可．共7解：将已知数据从小到大顺序排列，得：2，3，4，4，5，5，5；共7个数据，处于中间的数据是第4个数据4，出现最多的数据是5，因此，这组数据的中位数是4，众数是5，以4，5为根的一元二次方程是x2﹣9x+20＝0，故选：C．7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．8．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．解：A、对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故此选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；故选：C．9．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（）cm．A．14B．16C．12或14D．14或16【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，然后分别讨论BE＝2cm，CE＝3cm或BE＝3cm，CE＝2cm，继而求得答案．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，BC＝BE+CE＝5cm，则平行四边形的周长＝2（2+5）＝14（cm）；②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，BC＝BE+CE＝5cm，则平行四边形的周长＝2（3+5）＝16（cm）；故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（）A．1B．C．2D．【分析】连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，当D，F，E在同一直线上时，FE+FB 的最小值等于DE的长，再根据△ABD是等边三角形，即可得到AE的长，进而得到FE+FB的最小值是．解：如图所示，连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，∴FE+FB＝FE+FD，∴当D，F，E在同一直线上时，FE+FD的最小值等于DE的长，∵AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，AE＝1，∴Rt△ADE中，DE＝＝＝，∴FE+FB的最小值是，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是x＜2．【分析】根据使二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，使分式有意义的条件可得2﹣x≠0，故2﹣x＞0，再解不等式即可．解：根据题意可得：2﹣x＞0，解得：x＜2，故答案为：x＜2．12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．13．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是4．【分析】根据菱形的面积公式以及跟与系数的关系即可求出答案．解：设菱形的两条对角线长度为a、b，∴S菱形ABCD＝ab，由根与系数的关系可知：ab＝8，∴S菱形ABCD＝4，故答案为：4．14．若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为2．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．解：∵数据2、3、x、4、5的平均数是4，∴（2+3+x+4+5）÷5＝4，∴x＝6，∴这组数据的方差＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]＝2；故答案为：2．15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成2m．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，解得x＝2或x＝﹣33（舍去）．答：通道应设计成2米．故答案为：2．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对角线上时，AF的长为或．【分析】分点A′落在对角线BD上和点A′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论，由折叠的性质即可得出AF的长．解：分两种情况：①当点A′落在对角线BD上时，连接AA′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点A的对应点为点A′，且点A'恰好落在矩形的对角线上，∴AA′⊥EF，∵点E为线段AD的中点，∴AE＝ED＝EA′，∴∠AA′D＝90°，即AA′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是AB的中点，∵AB＝4，∴AF＝2．②当点A′落在对角线AC上时，如图2所示，同理可知AA'⊥EF，∴∠AHE＝90°，∴∠AEH+∠EAH＝90°，∵∠EAH+∠ACD＝90°，∴∠AEH＝∠ACD，∴tan∠AEF＝＝tan∠ACD＝，∴，∴AF＝．∴综合以上可得AF的长为2或．故答案为：2或．三、解答题：共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）+×﹣；（2）﹣（2+）（2﹣）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．解：（1）原式＝3+﹣＝3+﹣＝3；（2）原式＝3﹣（4﹣3）＝3﹣1＝2．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．【分析】（1）根据因式分解法节即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．（2）过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．【分析】（1）直接利用平行四边形性质得出顶点位置；（2）直接利用平行四边形对角线平分面积进而得出答案．解：（1）如图所示：四边形ABDE即为所求；（2）如图所示：直线l即为所求．20．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况候选人A B C D E 模拟说题比赛成8375908590绩（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．C E平时成绩9585任课老师打分8090【分析】（1）根据中位数的定义直接进行解答即可；（2）根据算术平均数的计算公式先求出C、E两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案．解：（1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90，则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85分；故答案为：85；（2）∵C的平均成绩是：＝88（分），又∵E的平均成绩是：＝89（分），∴88＜89，∴最终候选人E将参加说题比赛．21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和边AD上，且AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．连接EF，BD．（1）求证：EF和BD互相平分．（2）若EF⊥BD，△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为多少？【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的性质得到结论；（2）根据菱形的判定定理得到四边形FBED是菱形，求得BF＝DF，于是得到结论．解：（1）在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，∴DF＝BE，DF∥BE，∴四边形FBED是平行四边形，∴EF和BD互相平分；（2）在▱FBED中，∵EF⊥BD，∴四边形FBED是菱形，∴BF＝DF，∵△ABF的周长为10，∴AB+AF+BF＝10，∴AB+AF+DF＝10，即AB+AD＝10，∴▱ABCD的周长为10×2＝20．22．2019年12月以来，发现一种急性呼吸道病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．（1）在初期，有1人感染了，经过两轮传染后共有144人感染了（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据1人感染经过两轮传染后共有144人感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10×）斤，根据总利润＝每斤的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11人．（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10×）斤，依题意，得：（y﹣4）（80+10×）＝100，整理，得：y2﹣14y+45＝0，解得：y1＝5，y2＝9（不合题意，舍去）．答：小玲应该将售价定为5元．23．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．（1）求证：△ODE≌△CB′E；（2）请写出CE的长和B′的坐标；（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．【分析】（1）得出BC＝B'C；∠B＝∠B'＝90°，OD＝B'C，根据AAS可证明结论；（2）设CE＝x，可得OE＝x，则DE＝8﹣x；得出42+（8﹣x）2＝x2，解方程得x＝5，即求出CE，过点B'作B'H⊥CE，可求出B'H＝2.4，HE＝1.8，则答案可求出；（3）连接B'D，证明OC∥B'D，分三种情况画出图形：①如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，②如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，③如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，由平移规律及平行四边形的性质分别求出点F的坐标即可．解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴BC＝OD；∠B＝∠D＝90°，∵把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，∴BC＝B'C；∠B＝∠B'＝90°，∴OD＝B'C，又∵∠OED＝∠B'EC，∴△ODE≌△CB'E（AAS）；（2）∵BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．∴x＝4，y＝8，∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，∵△ODE≌△CB'E，∴CE＝OE，设CE＝x，可得OE＝x，则DE＝8﹣x；∵∠ODE＝90°，∴OD2+DE2＝OE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，∴DO＝B'C＝4，DE＝B'E＝3，过点B'作B'H⊥CE，∵S△CB'E＝CE×B'H＝CB'×B'E，∴B'H×5＝3×4，∴B'H＝2.4，HE＝1.8，∴B'的坐标为（6.4，4.8）．（3）连接B'D，∵CE＝OE，B'E＝DE，∴∠OCE＝∠COE，∠EDB'＝∠EB'D，又∵∠OEC＝∠EDB'，∴∠OCE＝∠EDB'，∴OC∥B'D，分三种情况画出图形：①如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，∵B'（6.4，4.8），C（4，8），D（4，0），∴F（4﹣2.4，0+3.2），即F（1.6，3.2）．②如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，∵C（4，8），B'（6.4，4.8），B（0，8），∴F（0+2.4，8﹣3.2），即F（2.4，4.8）．③如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，∵D（4，0），B'（6.4，4.8），C（4，8），∴F（4+2.4，8+4.8），即F（6.4，12.8）．。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级(上)第三次月考数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级第一学期第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么第三边长可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A．35°B．75°C．70°D．80°4．若a﹣b＜0，则下列各式中一定成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．﹣a＜﹣b D．ab＞05．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）6．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．直角三角形两直角边长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是（）A．3B．4C．7D．58．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP10．若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5二、填空题11．用不等式表示“x的3倍与2的差大于1”．12．等腰三角形的底角等于50度，则它的顶角是度．13．不等式的解是．14．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．15．温州是“象棋之乡”，出过谢侠逊、诸辰等世界冠军．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”所在的点的坐标是．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为．17．如图，等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，以BC所在直线为x轴，点B为坐标原点建立直角坐标系，点A在第一象限，则点A的坐标为．18．一次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，若小明的得分不低于70分，则小明至少答对了道题．19．在直角坐标系中，点A（﹣1，1），点B（3，2），P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是．20．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，CF的长为．三、解答题21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于y轴对称的图形ΔA1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△ABC向下平移4个单位，画出平移后的ΔA2B2C2，并写出点A2的坐标．22．解不等式（组）．（1）5（x﹣1）＞4x﹣3．（2）．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F．（1）求证：△ACD≌△FBD．（2）若AB＝5，AD＝1，求BF的长．24．仙降是瑞安重要的制鞋基地，其生产的鞋子畅销世界各地，某制鞋企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，运往A地的费用为18元/件，运往B地的费用为20元/件，运往C地的费用为17元/件，要求运往C地的件数与运往A地的件数相同．设安排x件产品运往A地．（1）若n＝100．①运往B地件数为件（用含x的代数式表示）；②若总运费不超过1850元，则运往A地至少有多少件？（2）若总运费为1900元，则n的最大值为．（直接写出答案）25．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（﹣3，0），点A是y轴正半轴上一点，且AB＝5，点P是x轴上位于点B右侧的一个动点，设点P的坐标为（m，0）．（1）点A的坐标为；（2）当△ABP是等腰三角形时，求P点的坐标；（3）如图2，过点P作PE⊥AB交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A′，当点A′恰好落在直线PE上时，BE＝．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么第三边长可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．解：设第三边的长度为xcm，由题意得：10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，只有6cm适合，故选：D．2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选：B．3．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A．35°B．75°C．70°D．80°【分析】利用平行线的性质和三角形内角和的定理即可求得．解：∵∠A＝35°，∠AOB＝75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B＝70°．∵AB∥CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C＝∠B＝70°．故选：C．4．若a﹣b＜0，则下列各式中一定成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．﹣a＜﹣b D．ab＞0【分析】利用不等式的性质直接判断A、C、B，根据已知先确定a、b的正负，再判断D．解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，∴﹣a＞﹣b，故选项A、C错误，选项B正确；由于a﹣b＞0不能判断a、b的正负，所以选项D均不正确．故选：B．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选：B．6．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选：C．7．直角三角形两直角边长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是（）A．3B．4C．7D．5【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故选：D．8．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜，如图所示：．故选：D．9．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA＝PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP＝∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA＝OB．解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA＝PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠AOP＝∠BOP，OA＝OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．故选：D．10．若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组共有2个整数解可得m的范围．解：解不等式x﹣m≤0得：x≤m，解不等式7﹣2x＜3得：x＞2，∵不等式组共有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，∴4≤m＜5，故选：D．二、填空题11．用不等式表示“x的3倍与2的差大于1”3x﹣2＞1．【分析】根据“x的3倍与2的差大于1”，即可得出关于x的一元一次不等式，此意得解．解：依题意得：3x﹣2＞1．故答案为：3x﹣2＞1．12．等腰三角形的底角等于50度，则它的顶角是80度．【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．解：由题意得，顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故答案为：80．13．不等式的解是x＜﹣15．【分析】系数化成1即可求解．解：，系数化为1得x＜﹣15，故答案为：x＜﹣15．14．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B＝∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【分析】根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，又AE公共，∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．15．温州是“象棋之乡”，出过谢侠逊、诸辰等世界冠军．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”所在的点的坐标是（﹣2，1）．【分析】根据“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，可以得出坐标原点的位置，从而得出“炮”所在的点的坐标．解：∵“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，∴“帅”，“相”的横坐标为1，3，所以原点应在它们的左侧，再根据纵坐标都为负数，可知x轴在点上方，得出原点的位置．∴“炮”所在的点的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为14．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，然后利用等线段代换得到△ABE的周长＝AB+BC．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，∴BC＝＝＝8，∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝6+8＝14，故答案为：14．17．如图，等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，以BC所在直线为x轴，点B为坐标原点建立直角坐标系，点A在第一象限，则点A的坐标为（，1）．【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD、BD，即可得到点A的坐标．解：过点A作AD⊥BC于D，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，在Rt△ABD中，AD＝AB＝1，BD＝AD＝，∴点A的坐标为（，1）．故答案为：（，1）．18．一次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，若小明的得分不低于70分，则小明至少答对了17道题．【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，利用得分＝5×答对题目数﹣3×答错或不答题目数，结合小明的得分不低于70分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出小明至少答对了17道题．解：设小明答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意得：5x﹣3（20﹣x）≥70，解得：x≥16．又∵x为正整数，∴x的最小值为17．故答案为：17．19．在直角坐标系中，点A（﹣1，1），点B（3，2），P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是5．【分析】点A关于x轴对称点A′（﹣1，﹣1），连接A′B交x轴于P，则此时PA+PB ＝A′B的值最小，求出A'B的值即可．解：∵A（﹣1，1），∴点A关于x轴对称点A′（﹣1，﹣1），连接A′B交x轴于P'，则此时，P'A+P'B＝A′B的值最小，∵A'B＝＝5，∴PA+PB最小值为5，故答案为：5．20．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，CF的长为8或．【分析】分两种情况：①当点F落在矩形内部时，连接AC，由勾股定理得AC＝13，再由折叠的性质得∠AFE＝∠B＝90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC＝90°，则点A、F、C共线，得AB＝AF＝5，即可求解；②当点F落在AD边上时，证四边形ABEF是矩形，△ABE是等腰直角三角形，得AB＝BE＝5，则四边形ABEF为正方形，得∠BEF＝90°，EF＝BE＝AB＝5，再证∠CEF＝90°，CE＝BC﹣BE＝7，然后由勾股定理求解即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝12，当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝13，∵把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC＝90°，∴点A、F、C共线，即把△ABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，∴AB＝AF＝5，∴CF＝AC﹣AF＝13﹣5＝8；②当点F落在AD边上时，如图2所示：∵把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，∠BAE＝∠FAE＝∠BAD＝×90°＝45°，∴四边形ABEF是矩形，△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝5，∴四边形ABEF为正方形，∴∠BEF＝90°，EF＝BE＝AB＝5，∴∠CEF＝90°，CE＝BC﹣BE＝12﹣5＝7，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，综上所述，CF的长为8或，故答案为：8或．三、解答题21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于y轴对称的图形ΔA1B1C1，并写出点B1的坐标（3，2）；（2）将△ABC向下平移4个单位，画出平移后的ΔA2B2C2，并写出点A2的坐标（﹣2，﹣1）．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（3，2）；故答案为（3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．22．解不等式（组）．（1）5（x﹣1）＞4x﹣3．（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）去分母，得：5x﹣5＞4x﹣3，移项，得：5x﹣4x＞﹣3+5，合并，得：x＞2；（2）解不等式x﹣5＜1+2x，得：x＞﹣6，解不等式，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣6＜x≤4．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F．（1）求证：△ACD≌△FBD．（2）若AB＝5，AD＝1，求BF的长．【分析】（1）由直角三角形的性质证出DB＝DC，根据ASA可证明△ACD≌△FBD；（2）由全等三角形的性质得出BF＝AC，由勾股定理求出AC，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CDA＝90°；∵∠ABC＝45°，∴∠DCB＝∠ABC＝45°，∴DB＝DC，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°；∵∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠ABE＝∠ACD，在△ACD和△FBD中，，∴△ACD≌△FBD（ASA）；（2）解：∵△ACD≌△FBD，∴BF＝CA，∵AB＝5，AD＝1，∴BD＝CD＝AB﹣AD＝4，∴AC＝＝＝．∴BF＝．24．仙降是瑞安重要的制鞋基地，其生产的鞋子畅销世界各地，某制鞋企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，运往A地的费用为18元/件，运往B地的费用为20元/件，运往C地的费用为17元/件，要求运往C地的件数与运往A地的件数相同．设安排x件产品运往A地．（1）若n＝100．①运往B地件数为（100﹣2x）件（用含x的代数式表示）；②若总运费不超过1850元，则运往A地至少有多少件？（2）若总运费为1900元，则n的最大值为95．（直接写出答案）【分析】（1）①设安排x件产品运往A地，则安排x件产品运往C地，安排（100﹣2x）件产品运往B地；②利用总运费＝每件的运费×运送数量，结合总运费不超过1850元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出运往A地至少有30件；（2）设安排x件产品运往A地，则安排x件产品运往C地，安排（n﹣x﹣x）＝（n﹣2x）件产品运往B地，利用总运费＝每件的运费×运送数量，即可得出关于x，n的二元一次方程，化简后可用含x的代数式表示出n值，结合绝对值越大的负数越小，即可得出当x ＝0时，n取得最大值，代入x＝0即可求出n的最大值为95．解：（1）①设安排x件产品运往A地，则安排x件产品运往C地，安排（100﹣x﹣x）＝（100﹣2x）件产品运往B地．故答案为：（100﹣2x）．②依题意得：18x+20（100﹣2x）+17x≤1850，解得：x≥30．答：运往A地至少有30件．（2）设安排x件产品运往A地，则安排x件产品运往C地，安排（n﹣x﹣x）＝（n﹣2x）件产品运往B地，依题意得：18x+20（n﹣2x）+17x＝1900，∴n＝95﹣x．∵随着x的增大，x增大，∴随着x的增大，﹣x减小，∴n所以x的增大而减小，∴当x＝0时，n取得最大值，最大值＝95﹣×0＝95．故答案为：95．25．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（﹣3，0），点A是y轴正半轴上一点，且AB＝5，点P是x轴上位于点B右侧的一个动点，设点P的坐标为（m，0）．（1）点A的坐标为（0，4）；（2）当△ABP是等腰三角形时，求P点的坐标；（3）如图2，过点P作PE⊥AB交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A′，当点A′恰好落在直线PE上时，BE＝．（直接写出答案）【分析】（1）由勾股定理求出AO的长，则A点坐标可求出；（2）分三种情况讨论，当PB＝AB或AP＝AB或AP＝BP时，求出点P的坐标即可；（3）求出OP＝OA'＝4，AP＝4，设BE＝x．则有AE＝5﹣x，根据勾股定理列方程，即可得出答案．解：（1）∵点B坐标为（﹣3，0），AB＝5，∴OA＝＝＝4，∴点A的坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）；（2）△ABP为等腰三角形，可分三种情况：①当PB＝AB时，如图1：∴OP＝PB﹣OB＝AB﹣OB＝5﹣3＝2，∴P（2，0），②当AP＝AB时，如图2：∵OA⊥PB，∴OP＝BO＝3，∴P（3，0），③当AP＝BP时，如图3：设OP＝a，则BP＝AP＝3+a，∵OP2+OA2＝AP2，∴a2+42＝（3+a）2，解得：a＝，∴P（，0），综合上述可得，点P的坐标为（2，0）或（3，0）或（，0）；（3）当△ABP为钝角三角形时，点A'不存在，当△ABP是锐角三角形时，连接OA'，AP，如图4：∵PE⊥AB，点A'在直线PE上，∴△AEG和△GOP是直角三角形，∠EGA＝∠OGP，∴∠EAG＝∠OPG，∵点A，A'关于直线OE对称，∴OA＝OA'＝4，EA＝EA'，∴∠FAO＝∠FA'O，∠FAE＝∠FA'E，∴∠EAG＝∠EA'O，∴∠OPG＝∠EA'O，∴△A'OP是等腰三角形，∴OP＝OA'＝4，∴AP＝＝4，设BE＝x，则AE＝5﹣x，∵BP2﹣BE2＝EP2，EP2＝AP2﹣AE2，∴（3+4）2﹣x2＝（4）2﹣（5﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝．故答案为：．。

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2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)