华中师范大学概率统计期末试题
概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。
解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。
华中师范大学《概率论基础(华师)》期末考试题集汇总
华中师范大学《概率论基础（华师）》奥鹏期末考试题库合集本套合集为考前突击题集汇总，含答案单选题：1.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A2.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C3.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（4）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（5）工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为A.0.05B. 5.01C.5D.0.5标准答案：A（6）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（7）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（8）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项选择图中D选项标准答案：B（9）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（10）设A，B为两个互斥事件，且P（A）0，P(B)0，则下列结论正确的是A.P(B|A)0B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=0D.P(AB)=P(A)P(B)标准答案：C（11）在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为A.0.25B.0.5C.0.75D.1标准答案：A（12）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（13）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（14）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（15）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（16）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（17）题面见图片：C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（18）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（19）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（20）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（21）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项标准答案：B（22）假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。
师范大学《概率论与数理统计》期末试卷 A卷及答案
师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：A题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 出现的情况______________________________________2．设A 、B 、C 为三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件（1）A 发生，B 与C 不发生:___________________________________（2）ABC 中至少有两个发生：__________________________________3.设随机变量X 的分布律为则(25)_____P X ≤≤=，(3)_____P X ≠=。
4.设随机变量，则X ～N （30，0.052）,X 落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。
5.设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X <=。
6.设来自总体X 的一个容量为n 的样本观察值为x 1、x 2、x 3…x n ，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。
7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。
X 012345P0.10.130.30.170.250.05得分评卷人二、选择题（每小题3分,共18分）1.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ−≥⎧⎨<⎩(λ>0，A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值（）A 与a 无关，随λ的增大而增大B 与a 无关，随λ的增大而减小C 与λ无关，随a 的增大而增大D 与λ无关，随a 的增大而减小2.设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=（）A.不变B.增大C.减少D.增减不定3．设总体X 服从0－1分布，X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）A.min（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6） B．max（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6）C.X 1−(1−p )X ； D.X 6−8X4．检验的显著性水平是（）A．第一类错误概率；B．第一类错误概率的上界；C．第二类错误概率；D．第二类错误概率的上界；5．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用()A.t 检验法B.Z 检验法C.F 检验法D.2χ检验法6.对正态总体的数学期望µ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H µµ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）A 必须接受0HB 可能接受，也可能拒绝0HC 必拒绝0H D不接受，也不拒绝0H得分评卷人三、计算题（共52分）1.（请写清解题步骤，10分）设随机X ～N （0，4），Y ～U （0，2），Z ～B （8，0.5）,且X ，Y ，Z 独立，求变量U ＝（2X ＋3Y ）（4Z －1）的数学期望2.（请写清解题步骤，12分）设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae −=()x −∞<<+∞,求(1）系数A,(2){01}P x ≤≤(3)分布函数)(x F 。
精选最新版2020概率论与数理统计期末考试题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =2．某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布2(,0.9)N μ，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。
问在显著水平0.1α=下，该批产品的标准差是否有显著差异？22220.050.950.050.95((19)30.14, (19)10.12(20)31.41, (20)10.85)χχχχ====已知：；解：待检验的假设是0:0.9H σ= 选择统计量22(1)n S W σ-=在H 成立时2~(19)W χ220.050.95{(19)(19)}0.90P W χχ>>=取拒绝域w ={30.114,10.117W W ><}由样本数据知 2222(1)19 1.233.7780.9n S W σ-⨯=== 33.77830.114>拒绝0H ，即认为这批产品的标准差有显著差异。
3．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.44．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(40)y Φ- D.40()24y -Φ5．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
概率统计期末考试试题及答案
概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。
求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。
品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。
答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。
答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。
概率论与数理统计-期末试卷及答案
线O订O 2 .一袋中装有5只球，编号为1 , 2, 3, 4, 5.在袋中同时取3只，最大号码为4的概率是0.33•设随机变量X服从泊松分布，且P(X 1)P(X 2)，则P(X 4) -e2.3 —X 1 0 34. 设随机变量服从，则E(X)P 0.7 0.2 0.1 -_-0.4 ,D(X) 1.44 .5. 若X ~ N(3,9)，则P{| X | 6} = ___________ 1 3 1(用标准正态分布函数表示).1x26. 设随机变量X的密度函数为f(x) ke x, 则0 x 0k 0.5 ,P(X 2) 0 .雪夫不等式有P(X2425令Z max X,Y，则P Z 1 (1 1A.丄B. —4 2C.3、如果X和Y满足D X YA. X与Y独立B.C. D Y 0D.D. 1D X Y，则必有(BX与Y不相关4、设1,2,2,3,4为来自均匀分布总体U (0,)的样本值，则未知参00______ 专业 ______ 级《概率统计》期末试卷(A考试形式：(闭卷) 考试时间—监考老师：一、填空题(共20分，每小题2分)1•设P(A) 0.6,P(B) 0.7, A,B独立，则P(BA)0.28 .8.设n A是n次独立试验中事件A发生的次数，p为A在每次试验中发生的概率，则对任意的0，有lim P —p 0n n9 •若总体X ~ N(0, 2)，X1,X2, ,X6是来自X的样本，令统计量1Y (X1 X2 X3)2(X4 X5 X6)22，则当c _2 .2 时，cY服从3华中师范大学2010--2011学年第一学期、选择题(共10分，每小题2 分)1、设随机变量X在2,4上服从均匀分布，则P 3 X 4(B )A. P 1.5 X 2.5B. P 2.25 X 3.25C. P 3.5 X 4.5D. P 4.5 X 5.52、设相互独立的随机变量X,Y具有同一分布，且X的分布律为10. 设 总体X 的均值已知，方 差2未知. X 1 ,X 2,,X n 为来自 X 的一个样本，?2Cin (X i2 21)为的无偏估计，则C = __ -A. 1.2B. -1C. 4D. 2.4 5、设总体X ~ ( ,2)，,2均未知,现从中抽取容量为n 的样本，X,S 2分别为样本均值和样本方差，则 的置信水平为1的置信区间为( A )— S — S A.(X t n 1),X t 皿n 1))v'n I nB.(XS z.n/2(n S/2(n 1))1),Xz.nC.(X ——t .n /2(n1),Xt ■-: nD. (X——z ..n/2(n1),Xz..n/2(n1))1 A 1f Z zf X h z h z2/2(n 1))所以X Z~ N 0,1解：A 表示该学生被录取，B 1表示该生报考普通高中， B 2表示该生报考中专,B 3表示该生报考职业高中(1) 3P A P B i P A B i0.865i 1试求：（1）D X ，D Y ，cov X,YP B 1A PB 1PA B 10.7283解：（1） X 与Y 的边缘分布律分别为(2)P AX1 0 1 （5分）P 壬 2 38 8 813-80 2-83 - 00 Y P常数A2、证明题: 若随机变量X ~ N ,2，则ZX --- N 0,1 .…X解法一：Z——的分布函数为X1xP Z xP -x P Xxe<2（5分）令xU ，得1xu 2P Z xe 2dux2所以ZX~ N 0,1（5分）解法二：令g xx5则E X E YE XY 0EX 2 EY 2686D XD Y— t 2822dt( 3 分)cov X,YE XY E X E Y 0(3 分)（2）cov X,Y 0，从而 XY所以X 与Y 不相关.又 P{ X1,Y1} P{X1} P{Y 1}，故二者不独立。
华中师范大学统计学期末考试高分题库全集含答案
155233--华中师范大学统计学期末备考题库155233奥鹏期末考试题库合集单选题：（1）编制单位成本指数时,同度量因素一般应采用()。
A.报告期产量B.基期产量C.基期成本价D.报告期成本价正确答案：A（2）中位数是( )。
A.数量中出现次数最多的变量值B.顺序大小排列位置在正中间的变量值C.抽样时中选的变量值D.用权数计算出的变量值正确答案：B（3）标准差越小,则反映变量值( )。
A.越分散、平均数代表性越差B.越集中、平均数代表性越差C.越集中、平均数代表性越好D.越分散、平均数代表性越好正确答案：C（4）一组样本数据为3,3,1,5,13,12,11,9,7。
这组数据的中位数是()A.3B.13C.7.1D.7正确答案：D（5）平均增长速度是()A.长环增长速度的算术平均数B.总增长速度的算术平均数C.平均发展速度减去百分之百D.环比发展速度的序时平均数正确答案：C（6）用简单随机重复抽样方法选取样本的时候,如果要使抽样平均误差降低50%,则样本容量需要扩大到原来的( )。
A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍正确答案：C（7）当变量x值减少时,变量y值增加,则x与y之间存在着( )。
A.直线相关关系B.正相关关系C.曲线相关关系D.负相关关系正确答案：D（8）能够测定变量之间相关系密切程度的主要方法是( )。
A.相关表B.相关图C.相关系数D.定性分析正确答案：C（9）统计是( )的科学。
A.社会B.自然C.综合D.方法论正确答案：D（10）“统计”一词的三种涵义是( )。
A.统计调查、统计整理、统计分析B.统计工作、统计资料、统计科学C.统计信息、统计咨询、统计监督D.统计理论、统计方法、统计技能正确答案：B（11）区别重点调查和典型调查的标志是( )。
A.调查单位数目不同B.收集资料方法不同C.确定调查单位标准不同D.确定调查单位目的不同正确答案：C（12）研究某高中的学生高考情况,其统计总体为( )。
华中师范大学概率统计期末卷4
华中师范大学 概率统计A期末考试样卷四一.填空题（每题3分，共18分）1．袋中有10只球，其中有3只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为___7/152. 设事件A ，B ，C 满足:,41)()()(===C P B P A P,0)()(==CB P AB P 81)(=AC P .则 =)(C B A P __5/8____3．设X 和Y 是两个随机变量，且52)0,0(=≥≥Y X P ， 3)0()0(=≥=≥Y P X P ,则=≥）0),(max(Y X P ___4/5___ 4．设随机变量X 与Y 相互独立,且2,σμ====DY DX EY EX 则()=-2Y X E ( 22σ ).5.设X 是[0,1]上的连续型随机变量,且75.0)29.0(=≤X P ,如果X Y -=1, 常数k ,使得25.0)(=≤k Y P 。
则常数=k （0.71）6．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它],0[)(A x xx f , 则常数A=（ 2 ）二. （10分）假设4.0)(=A P ，7.0)(=B A P 。
（1）若A 与B 互不相容，试求)(B P ； （2）若A 与B 相互独立，试求)(B P 。
解：（1）3.004.07.0)()()()(=+-=+-=AB P A P B A P B P ……4分（2）)()()()()(B P A P A P B A P B P +-= ，5.06.03.0)(1)()()(==--=A P A PB A P B P ……9分三．（10分）设),(Y X 的联合分布律为：确定数A ，B ，使随机变量X 与Y 相互独立。
． 12411218381=+++++B A (1) ……3分若x 与y 独立, 应有:()()()212,1=⋅====y P x P y x P⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⇒A 12124112181121 (2) ……6分综合(1)(2)有:41=A 81=B ……8分 经检验知当41=A ，81=B 时有:0≥ij p ,12131=∑∑==i j ijp且{}{}{}j i j i y y p x x p y y x x p =⋅====, 2,1=i 3,2,1=j ……9分四．（10分）进行摩托车竞赛。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案精华版
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精华版),02未知，X ,X ,X ,X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A) X =11 X4ii =1(B) X + X — 2R14(A) X = - 1 X4ii =1(B) X + X — 2R14(C) K = — 1(X — X )202ii =1【答案】C 4、若X 〜t (n )那么%2〜【答案】A5、设X ,X ，…,X 为总体X 的一个随机样本，E (X ) = R ,D (X )=02 12 n C=(C) K = — 102i =1(X — X )2i(D) S 2 = 1 1(X — X )3ii =1【答案】C 2、设 X 〜P(1, p ) ,X ,X ，…,X ,是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 12n-A) 当n 充分大时 近似有X 〜N B) P {X = k } = C k p k (1 — p )n —k , k =0,1,2,…,n n C) k 、 一 〜、 ・—一P { X =—} = C k p k (1— p )n -k , k =0,1,2,…,n n n D) P {X= k } = C k p k (1 — p )n -k ,1 < i <n 【答案】B 3、设 X ~ N (R ,O 2)，其中R 已知，o 2未知，X , X , X , X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D) t (n)一、单选题1、设X 〜N (R ,o 2),其中R 已知(D) S 2 =1 X ( X —X )3i0 2= C 乏1(X — X )2为02的无偏估计， i +1 i【答案】C6、对于事件人，B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则才与B也互不相容。
(B)若A, B相容，那么％与B也相容。
华师概率论与数理统计答案6
作业1．第25题设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）-（C）1-（D）1+A.；B.；C.；D..标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.02．第26题设P（B）>0，则在事件B已发生的条件下，事件A的条件概率定义为P(A│B)=( ) (A)(B)(C)P(A)P(B) (D)P(AB)P(B)A.；B.；C.；D..标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.03．第27题设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=() （A）n（B）n-1（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.04．第29题设样本X1,X2,...X n，来自正态总体X~N（）,其中未知，样本均值为，则下列随机变量不是统计量的为（）（A）（B）X1 （C）Min(X1,,...X n) (D)A.；B.；C.；D..标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.05．第30题假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。
A.二项分布B.几何分布C.正态分布D.指数分布标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.06．第31题设A,B是两个随机事件，且,,,则必有（）（A）（B）（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.07．第32题设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/12标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.08．第33题设正态分布X~N（2），则P（│X-│>3）=( ) (A)0.5 (B)0.1 (C)0.05 (D)0.0027A.；B.；C.；D..标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.09．第34题设来自总体的简单随机样本，则（）（A）（B）（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.010．第35题对于任意两事件A,B（）（A）若,则A,B一定独立（B）若,则A,B有可能独立（C）若,则A,B一定独立（D）若,则A,B一定不独立A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：B您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.011．第36题如果P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B│A)=0.6,则P(AB)=( )A.0.1B.0.2C.0.24D.0.3标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.012．第37题某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中的概率为（）(A)(B)(C)(D)A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.013．第59题概率函数为P（X=k）=p K(1-p)1-K，k=0.1的分布称为( )（A）“0-1”分布（B）几何分布（C）超几何分布（D）泊松分布A.；B.；C.；D.。
华中师范大学数理方法期末考试试卷1答案
因为与ϕ 无关，所以 u ( r , θ ) = ① 球内 由 u (0, θ ) 有限 ⇒ Bl = 0
∑(A r
l =0 l
∞
∞
l
+ Bl r − l −1 )Pl (cos θ )
∴ u1 (r ,θ ) = ∑ Al r l Pl (cos θ )
l =0
由u1 ( R0 ,θ ) = u0 cos 2 θ ⇒ 1 ⇒ A0 = u0 3 A2 = 2u0 3R02
2u u0 l P0 (cosθ ) + 0 P2 (cosθ ) = ∑ Al R0 Pl (cosθ ) 3 3 l Al = 0 (l ≠ 0,2)
1 2u 2 ∴ u1 (r ,θ ) = u0 + 0 r P2 (cosθ ) 3 3R02
②球内
u (∞,θ )有限 ⇒ Al = 0 ∴ u2 (r ,θ ) = ∑ Bl r −l −1Pl (cosθ )
解：以上三个方程分别编号为（1） ， （2） ， （3） 。 1. 分离变量。令 u ( x, t ) = X ( x )T (t ) (4)
(4)代入泛定方程(1)，得到： X ( x)T ′′(t ) − a 2 X ′′( x )T (t ) = 0 即
X ′′( x) T ′′(t ) = X ( x ) a 2 T (t ) X ′′( x) + λX ( x) = 0 T ′′(t ) + λa 2 T (t ) = 0
设常数为 − λ ，得到两个常微分方程 (5) (6)
将(4)代入边界条件（2） ，得 u ( 0, t ) = X ( 0)T (t ) = 0, u (l , t ) = X (l )T (t ) = 0 若 T(t)=0 则 u(x,t)=0，是平庸解，略去，则得到 X(x)的边界条件
《概率论与数理统计》期末试题一答案
1、 设A 与B 为互不相容的两个事件，0)B (P >，则=)|(B A P 0 。
2、 事件A 与B 相互独立，,7.0)(,4.0)(=+=B A P A P 则 =)(B P 0.5 。
3、 设离散型随机变量X 的分布函数为 0 1-<x=)(x F a 11<≤-xa 32- 21<≤x b a + 2≥x且21)2(==X P ，则=a61 =b , 65。
4、 某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___6254________。
5、 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从“0-1”分布，4.0=p ；Y 服从2=λ的泊松分布)2(π，则._______24.2____)(_______,4.2____)(=+=+Y X D Y X E6、 已知,31,9)Y (D ,16)X (D X Y =ρ== 则.___36___)Y 2X (D =-7、 设总体X 服从正态分布),,0(2σN 从总体中抽取样本,,,,4321X X X X 则统计量24232221X X X X ++服从_______)2,2(F ______________分布。
8、 设总体X 服从正态分布),1,(μN 其中μ为未知参数，从总体X 中抽取容量为16的样本，样本均值,5=X 则总体均值μ的%95的置信区间为____（4.51，5.49）____。
（96.1975.0=u ）9、 若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______),(222121σσμμ++N ______分布。
一、 计算题（每小题10分，共60分）1、 (10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。
求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。
华师期末——统计与评价
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------华师期末——统计与评价1．根据样本提供的数据资料特征并以一定的置信度推断或预测总体的有关情况，这种方法称为 A.描述性统计 B.推断性统计 C.定量统计 D.相关统计答案:B 2．下列相关系数中，相关程度最高的是：A.0.85B.-0.33C.-0.89D.0.78 答案:C 3．欲抽样比较实验班与非实验班的考试成绩的差异性问题，应使用何种检验方法？A.t 检验B.u 检验C. 2 检验答案:A 4．欲分析某高校男女毕业生对 16 种职业的选择顺序是否存在显著关系，可采用的方法是 A.积差相关法 B.等级相关法 C.点二列相关法D. 2 检验答案:B 5．分析测试内容与预测内容之间的一致性程度，这种测试效度的方法叫 A.效标关联度 B.内容效度 C.结构效度 D.预测效度答案:B 6．随机抽取 100 名高一学生做两题奥数题，两题都通过的有 55 人，第一题通过而第二题为通过的有 5 人；第二题通过而第一题为通过的有 15 人；两题都未通过的有 25 人。
问第一题是否比第二题容易？ A.第一题容易 B.第二题容易C.难度一样答案:A 7．欲分析某校 100 名教师对两个教学改革方案持赞成或反对的态度是否一致的问题，应使用何种检验方法？A.t 检验B.u 检验C. 2 检验答案:B 8．在已知各个平均数的基础上再计算加权平均数的方法，称为 A.等级平均数 B.组距数列平均数 C.总平均数D.评分平均数答案:C 9．在不易简明扼要地表达1 / 2答案的意思时，最好选用哪一种类型问卷 A.限制式 B.开放式 C.半限制式 D.半开放式答案:B 10．欲分析外语成绩与学生的内外向性格类型的关系，宜采用的方法是 A.积差相关法 B.等级相关法 C.点二列相关法 D. 2 检验答案:C 11．标准分数的作用有 A.比较一次考试中的好坏 B.比较不同阶段的考试成绩 C.比较不同学科的考试成绩 D.比较考试的总成绩答案:A,B,C,D 12．判断内容效度的方法有 A.逻辑分析法 B.相关分析法 C.双向细目表核验法 D.因素分析法答案:A,C 13．属定性描述效度的方法有 A.逻辑分析法B.相关分析法 C.双向细目表核验法 D.因素分析法答案:A,C 14．下列哪些情形属相关总体比较情形？ A.某班学生某科中段成绩与期末成绩的比较 B.实验班与控制班的成绩比较 C.实验班实验前与实验后的情况比较 D.老师们对两个方案的态度比较答案:A,C,D 15．统计检验的方法有 A.T 检验 B.u 检验 C.积差相关法 D.等级相关法答案:A,B,C,D 16．作为全面评价比较总体的方法，必须抓住数据的( )特征进行综合分析。
华师大期末数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是：A. \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \)B. \( f(x) = -x^2 + 2x + 1 \)C. \( f(x) = 2x - 3 \)D. \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \)2. 设 \( a > 0 \)，则下列不等式中正确的是：A. \( a^2 + b^2 > 2ab \)B. \( a^2 + b^2 \geq 2ab \)C. \( a^2 - b^2 > 2ab \)D. \( a^2 - b^2 \geq 2ab \)3. 已知 \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \)，则 \( \sin 2\alpha \) 的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)4. 函数 \( y = \log_2 x \) 的图象上一点 \( P \) 的坐标为 \( (2, 1) \)，则点 \( P \) 关于直线 \( y = x \) 的对称点 \( Q \) 的坐标为：A. \( (1, 2) \)B. \( (2, 1) \)C. \( (4, 2) \)D. \( (2, 4) \)5. 下列复数中，是纯虚数的是：A. \( 3 + 4i \)B. \( 1 - 2i \)C. \( 2i \)D. \( -i \)二、填空题（每题5分，共20分）6. 设 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，则 \( \cos 2\alpha \) 的值为______。
7. 已知 \( \sqrt{3} \sin \alpha + \cos \alpha = 2 \)，则 \( \tan \alpha \) 的值为______。
概率统计期末考试试卷及参考答案1
3.1概率统计期末考试试卷及参考答案1一、单项选择题1、在一个班级同学中选出一个班长，一个团支书；则事件“选出的班长是男生，选出的团支书是女生”的对立事件是（B ）A.“选出的班长是女生，选出的团支书是男生”；B.“选出的班长是女生或选出的团支书是男生”；C.“选出的班长是女生，选出的团支书是女生”；D.“选出的班长是男生，选出的团支书是男生”.2、随机变量2~(3,)XN σ,且有{36}0.4P X <<=,则{0}P X <=(A).A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43、随机变量,X Y 独立同分布,且{1}{1}0.5P XP X ===-=，则有（B ）.A.{}1P X Y ==.B.{}0.5P X Y ==.C.{0}0.25P X Y +== D.{0}0.25P XY ⋅==.4、设~()X P λ（泊松分布）且{2}2{1}P X P X ===,则()E X =(D ).Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.４5、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为(), ()F x f x ，则下列选项中正确的是(A )A.0()1F x ≤≤ B.0()1f x ≤≤Ｃ.{}()P X x F x ==Ｄ.{}()P Xx f x ==.6、设2~(,)XN μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本.下列各项不是统计量的是(C)Ａ．4114ii X X ==∑Ｂ．142X X μ+-Ｃ．42211()ii K XX σ==-∑Ｄ．42211()3i i S X X ==-∑二、填空题1、某生做四题作业，设i A 表示该生第i 题做对，则事件“他前两题都没有做对而后两题没有都做错”可表示为4123()A A A A .2、设A,B 为随机事件，A 与B 互不相容，{}0.2P B =，则()P AB =0.2.3、袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为0.44、设随机变量~(12,0.5),~(18,0.4),XB Y B 且X 与Y 相互独立，则：()D X Y -=0.95、设随机变量X 的分布函数为20, 0(), 011 1x F x Ax x x <⎧⎪=⎨⎪<⎩≤≤，,则A =1；6、设22~()n χχ，则有2()E χ＝n7、设12,,,n X X X 是来自[2,]θθ-上的均匀分布总体的一个样本，则θ的矩估计量是1X +三、计算题（一）1、甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解：设i A 表示i 人击中飞机，i=1，2，3.B 表示飞机被击落。
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一填空题（每小题2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）。
2．设，则（).3．设随机变量的分布函数为,则（），( ）.4．设随机变量服从参数为的泊松分布，则( )。
5．若随机变量X的概率密度为，则（）6．设相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，（）.7．设二维随机变量(X,Y）的联合分布律为X Y 1 21则8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则（)9．若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（）。
10.设二维随机变量，则( ）.二．选择题（每小题2分，共10 分)1．设当事件同时发生时事件也发生，则有（）.2．假设事件满足，则（）。
（a) B是必然事件(b）（c) （d)3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).（a) (b）(c）(d）4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率( ）。
5．若二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，则=（）.三、解答题(1—6小题每题9分，7-8小题每题8分,共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5:3：2, 已知三车间的正品率分别为0。
95, 0。
96, 0.98。
现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
2．设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件，取到合格品为止.(1)求所需取件次数的概率分布；（2）求的分布函数.3．设随机变量的密度函数为.（1）求参数；（2）求的分布函数；(2）求.4．设随机变量的密度函数为，求的密度。
5．设二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，求（X，Y）的联合密度函数与两个边缘密度函数，并判断是否独立。
6．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为.令,求的相关系数。
.7．设X与Y相互独立且同服从参数为的指数分布，求的密度函数。
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华中师范大学2008–2009学年第一学期
期末考试试卷（B 卷）
课程名称概率统计A
课程编号31002061任课教师题型填空计算证明综合总分分值20
40
20
20
100
得分
得分评阅人
一、填空题：（共10个空，每空2分）
1．已知()()0.6,0.3.P A P B ==则()P A B 至少为，至多为．
2.如果)(x F 是某个随机变量的分布函数，则有()lim x F x →+∞
=
.3.如果随机变量()~,X U a b ，则()E X =，()D X =
.
4．随机掷一枚均匀硬币n （n >2）次，出现正面的次数为2这一事件发生的概率为5．若离散型随机变量X 的概率分布为()(),1,2,k P X k p k === ，则
1
k k p ∞==
∑
6．.记一物体的真实长度为l ,而()1,2,,k X k n = 为n 次独立重复测量的物体的长度，则
1
1n
k
k X X n ==∑l .
7．在假设检验问题中，若原假设成立而检验的结果拒绝原假设，则我们犯了
.
8．设n X X X ,,,21 为取自总体X 的容量为n 的一组样本，n X X X ,,,21 的函数()12,,,;n T X X X μ 中包含一未知参数μ，则称()
12,,,;n T X X X μ 样本统计量。
院（系）：
专业：
年级：
学生姓名：学号：
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得分评阅人
二、计算题：（共4题，每题10分）
9．袋中有r 个红球和b 个白球，现任取出一个球，添加s 个同色的球一并放回．再从袋中任取出一球发现是
红球，求第一次取出的是黑球的概率．
10．设随机变量X 的概率密度函数为
()(1),11,
0,
.k x x f x +-<<⎧=⎨
⎩其它求1）未知参数k ;2)概率P(X >0);3)求随机变量X 的分布函数．
11．已知随机变量X 服从离散均匀分布，其概率分布为
().,,2,1,1
n k n
k X P ==
=求1）2X n E -⎛⎫
⎪⎝⎭
；2）D （X ）
．12．某保险公司售出人寿保险10000份，每份收保险金额12元，并规定在保期内可得到1000元的赔偿金．如果每个持保单者需要获取赔偿的概率p =0.006，求保险公司1）亏本；2）盈利达60000元的概率是多少？
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得分评阅人
三、证明题：（共2题，每题10分）
.13．设n X X X ,,,21 是取自正态总体(
)
2
,~σμN X 的一组样本，1+n X 是取自同一总体的第n +1个样本．试证明统计量
1
1
+-+n n
S X X n 服从自由度为n -1的t 分布．14．设总体X 服从参数为()0>λλ的指数分布，
()/1,0,
0,
0.x e x f x x -θ
⎧≥⎪=θ
⎨⎪<⎩其中参数0>θ未知，n X X X ,,,21 是取自该总体的一组样本．证明参数θ的最大似然估计量
()12ˆ,,,n
X X X X θ= ，且它是θ的无偏估计量．
得分评阅人
四、综合题：（共2题，每题10分）
15．对某种化工原料在处理后进行抽样分析．正常情况下其中的杂质含量()~,0.02X N μ现在处理后抽取容量为10的一组样本，测得其中的杂质含量分别为
0.190.241.040.080.200.120.310.290.130.07
问处理前后其中的杂质含量的方差有无显著性差异？(显著性水平05.0=α，样本均值为0.267，样本标准差为0.2838642，()()2
2
0.0250.975919.0,9 2.7χ=χ=()()2
2
0.0250.9751020.48,10 3.25χ=χ=）
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16．设二维随机变量的联合概率分布表为
Y X-202
-11/102/101/10
01/1001/10
11/102/101/10
试给出的协方差矩阵C．它们是否线性相关？
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