二中期中试卷

石家庄二中2014—2015学年第二学期期中考试

高一数学试题

命题人：王呈林 审题人：孟倩虹

（考试时间120分钟 满分150分）

第一部分（选题题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1、若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（ ）

A.11a b b a +>+

B. 11a b a b +>+

C.11b b a a +>

+ D.11

b a b a

->-

2、在正项等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a ⋅=，465a a +=，则5

7

a a =（ ） A .

56 B . 65 C .23 D .32

3、已知点(,)P x y 在不等式组20

10220x y x y -≤⎧⎪

-≤⎨⎪+-≥⎩

表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值

范围是（ ）

A.[]2,1--

B.[]2,1- C .[]1,2- D .[]

1,2

4、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为

1的等腰直角三角三角形，则这个几何体的体积是

（ ）

A .12

B .1 C.3

2

D .2 5、已知实数列1,,,,2x y z --成等比数列，则xyz =（ ） A ．4- B .4± C.- D.±

6、等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、10

7、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且51513,63S S ==，则20S =（ ） A.90 B. 100 C. 110 D. 120

8、在一个数列中，如果对任意的n N +∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公

正视图 侧视图

1

1 俯视图

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

积为8，则1212a a a ++=（ ）

A 、24

B 、28

C 、32

D 、36 9、已知1,1x y >>，且

11

ln ,,ln 44

x y 成等比数列，则xy 有（ ） A 、最小值e B 、

C 、最大值e

D 、

10、设1m >，当实数满足不等式组21y x

y x x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+≤⎩

时，目标函数z x my =+的最大值等于2，则

m 的值是（ ）

A 、2

B 、3

C 、

32 D 、52

11、设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 的连续四项在

集合{}53,23,19,37,82--中，则q 等于（ ） A 、43-

B 、3

2- C 、3223--或 D 、34

43

--或 12、

在该几何体的正视图中，

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最

大值为（ ）

A

、 B

、 C 、4 D

、

第二部分（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）

13、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 表面积为 14、若2x >，则1

2

x x +

-的最小值为 15、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，

10

1221210

S S -=-，则2015S 的值为 16、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足

*130(2,)n n n a S S n n N -+⋅=≥∈，11

3

a =，则n na 的最小值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17、（本小题满分10分） 解关于的x 不等式 2

22,ax x ax a R -≥-∈. 18、（本小题满分12分）

设公差为(0)d d ≠等差数列{}n a 与公比为(0)q q >的等比数列{}n b 有如下关系：

111332,,5b a b a b a ====.

（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记{}12320,,,,A a a a a =，{}12320,,,,B b b b b =，C A B =，求集合C 中的

各元素之和. 19、（本小题满分12分）

设函数2

()1,f x mx mx m R =--∈.

（1）若存在实数x ，使得()0f x >成立，求m 的取值范围； （2）若对于[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范围.

20、（本小题满分12分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，南校区某建筑要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C 单位：万元），与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：

()(010)35

k

C x x x =

≤≤+.若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热

层建造费用与20年能源消耗费用之和. （1）求k 的值及()f x 的表达式；

（2）隔热层建造多厚时，总费用()f x 最小，并求出最小值. 21、（本小题满分12分）

设{}n a 是各项都为正数的等比数列；{}n b 是等差数列，且11351,13a b a b ==+=，

5321a b +=.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n n S b -的前n 项和n T . 22、（本小题满分12分）

若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12

log n n b a =.

（1）求12,a a 的值；

（2）求数列{}n b 的通项公式； （3）若110n n n c c b c +-==，，求23

11

1n

c c c +++

.