2017届深圳中考《反比例函数K的几何意义》专题试卷含解析
反比例函数k的几何意义专项练习题
反比例函数k 的几何意义专项练习1、如图.矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上.点B 的坐标为B （20,53-）.D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折.使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处.若点E 在一反比例函数的图像上.那么该函数的解析式 是 .2、如图.点P 在反比例函数的图象上.过P 点作PA ⊥x 轴于A 点.作PB ⊥y 轴于B 点.矩形OAPB 的面积为9.则该反比例函数的解析式为 .3、如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.4、如图.正方形OABC.ADEF 的顶点A.D.C 在坐标轴上.点F 在AB 上.点B.E 在函数()10y x x=>的图象上.则点E 的坐标是( )5、反比例函数xky =的图象如图所示.点M 是该函数图象上一点.MN 垂直于x 轴.垂足是点N .如果S △MON ＝2.则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、如图.A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴.垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1.0)、(4.0).则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．161 7、如图.A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点. BC ∥x 轴.AC ∥y 轴.△ABC的面积记为S .则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S > 8、如图.直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点.过点A 作AM ⊥x 轴.垂足为M.连结BM,若ABM S ∆=2.则k 的值是（ ） A ．2B 、m-2C 、mD 、49、如图.双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E.交AB 于点D 。
反比例函数k的几何意义专项训练及答案
反比例函数K 的几何意义专项训练及答案（中考复习）1、如图（1）所示，已知反比例函数 y =x k 和 y =x 1分别过点 A 和点 B ，且 AB // x 轴， S ABC △ =23，点C 是 x 轴上任意一点，则 k =____________. 2、如图（2）所示,矩形ABOC 的顶点B ，C 分别在x 轴，y 轴上,顶点A 在第二象限,点B 的坐标为(-2,0)，将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段0D,若反比例函数y=xk （k ≠0）的图像经过A ，D 两点，则k 的值为_____________. 3、如图（3）所示,面积为25的Rt △OAB 的斜边OB 在x 轴上，∠ABO=30°，反比例函数y=xk 的图象恰好经过点A ，则k 的值为______________.4、如图(4)所示,A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1y 21，，B ()2y 2，为反比例数y=x 2图象上的两点，动点P(x,0)在x 轴上运动,当|AP-BPI 的值最大时，连接OA ，则△AOP 的面积为_________.5、如图(5)所示,反比例函数y=x12在第一象限内的分支经过菱形OACB 的顶点A,B,且点A,B 的横纵坐标都为正整数,则点C 的坐标为__________________.6、如图（6）所示,在反比例函数y=xk 的图象上有A,B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴，交x 轴于点C ，连接BC 并延长交y 轴于点D,连接AB,AD,若BD=4CD,ABD S △=8,则k 的值为__________________.（1）（2） （3）7、如图（7）所示,直线y=3x-6分别交x ，y 轴于点A ，B ，M 是反比例函数y=xa (x>0)的图象上位于直线AB 上方的一点，MC//x 轴交AB 于点C,MD ⊥MC 交AB 于点D,若AC ·BD=43则a 的值为__________.8如图(8)所示，正方形ABCD 的顶点A.B 分别在x ，y 轴上，tan ABO=3,正方形的面积为10,反比例函数y=xk 的图象经过点D,则k 的值是_______________. 9如图（9）所示,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A 在反比例函数y=x 1上，顶点B 在反比例函数y=xk 上,AB ∥x 轴,△OAB 的面积是3，则k 的值为____________. 10、如图（10）所示,在平面直角坐标系中,等边三角形的顶点 A 在反比例函数y=x 1（x>0）上,顶点B,C 在反比例函数y=xk (x>0)上,且点B,C 关于直线y=x 对称.若等边三角形的边长为62，则k 的值为________________.（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）参考答案1、-22、3316-3、5-4、55、（13,13）或（8,8）或（7,7）6、-47、-38、-69、7 10、13。
2017年中考数学真题专题汇编：反比例函数
如图，一次函数 y= k1 x+b( k1≠ 0) 与反比率函数 y= k2 ( k2≠ 0) 的图象交于点A(-1 ，2) ，B(m，x-1).(1) 求这两个函数的表达式； (2) 在 x 轴上能否存在点P(n ， 0)(n ＞ 0) ，使△ ABP为等腰三角形？若存在，求出n 的值；若不存在，说明原因 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠ 0) 的图象与反比率函数y=k(k ≠0) 的图x象交于第一、三象限内的A、B 两点，与 y 轴交于点C，过点 B 作 BM⊥ x 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2 2 ，点 A 的纵坐标为4．(1)求该反比率函数和一次函数的分析式；(2) 连结MC，求四边形MBOC的面积．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= 1 x的图象与反比率函数y= k的图象2x交于 A(a ，-2),B两点.(1)求反比率函数的表达式和点 B 的坐标；函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB于点 C，连结求点 P 的坐标．(2)P 是第一象限内反比率PO，若△ POC的面积为3，如图，一次函数y=-x+b 与反比率函数 y=k的图象交于点A(m， 3) 和(3,1).(1)求这(x ＞ 0)x两个函数的分析式； (2) 点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥ x 轴于点 D，连结 OP，若△ POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 .如图，反比率函数y= 2的图象经过矩形OABC的边 AB的中点 D，则矩形 OABC的面积为 _____. x如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y= k(x ＞ 0) 的图象与直线y=x-2 交于点 A(3 ， m).x(1)求 k、m的值； (2) 已知点 P（n，n）（ n＞0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2于点M，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y=k （x＞0）的图象于点N．x①当 n=1 时，判断线段PM与PN的数目关系，并说明原因；②若PN≥ PM，联合函数的图象，直接写出n 的取值范围．函数 y1=x与 y 2=4的图象以下图，以下对于函数y= y1 + y2的结论：①函数图象对于原点x对称；② x＜ 2 时， y 随 x 的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，此中全部正确结论的序号是 _____.已知A、 B 两点分别在反比率函数y=3m(m≠ 0) 和y= 2m 5 (m≠5 )的图象上，若点A 与x x2点 B 对于 x 轴对称，则m的值为 ____.如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y=4(x ＞ 0) 的图象上， AB⊥ x 轴于点 B， AB 的垂直平4x分线与 y 轴交于点 C，与函数 y=D，连结 AC， CB，BD， DA，则四边(x ＞ 0) 的图象交于点x形 ACBD的面积等于 ( ) A.2 B.23 C.4 D.43如图， 直线 y= k 1 x(x ≥ 0) 与双曲线 y= k 2(x ＞ 0) 订交于点 P(2 ，4). 已知点 A(4,0) ，B(0,3) ，x连结 AB ，将 Rt △ AOB 沿 OP 方向平移，使点 O 挪动到点 P ，获得△ A'PB' ．过点 A' 作 A'C ∥ y 轴交双曲线于点 C ．(1) 求 k 1 与 k 2 的值； (2) 求直线 PC 的表达式； (3) 直接写出线段 AB 扫过 的面积 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a ≠ 0) 的图象与反比率函数k 的图y= (k ≠0)x象交于 A 、B 两点，与 x 轴交于点C,过点 A 作 AH ⊥x 轴于点 H ，点 O 是线段 CH 的中点，AC=4 5 ，cos ∠ ACH=5，点 B 的坐标为 (4,n).(1)求该反比率函数和一次函数的分析式；(2) 求△ BCH5的面积 .如图，在△ ABC 中， AC=BC ， AB ⊥ x 轴，垂足为 A ，反比率函数 y= k(x ＞ 0) 的图象经过点 C ，x交 AB 于点 D. 已知 AB=4，BC=5.(1) 若 OA=4，求 k 的值； (2) 连结 OC ，若 BD=BC ，求 OC 的长 .2a ≠ 0，函数 y= a与 y=-ax 2+a 在同向来角坐标系中的大概图象可能是( )x将直线y=3x+1向下平移1 个单位长度，获得直线y=3x+m ，若反比率函数y=k的图象与直x线 y=3x+m 订交于点A ，且点 A 的纵坐标是3.(1)求 m 和 k的值； (2)联合图象求不等式3x+m＞ k 的解集.x如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 订交于点 O ，△ COD 对于 CD 的对称图形为△CED.(1) 求证：四边形 OCED 是菱形； (2) 连结 AE ，若 AB=6cm ， BC= 5 cm ．①求 sin ∠EAD 的值；②若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连结 OP ，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P ，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A ，抵达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间．如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ ，连结 AQ ， DP 交于点 O ，并分别与边 CD ， BC 交于点F ， E ，连结 AE ，以下结论：① AQ ⊥ DP ；② OA2=OE?OP ；③ S △AOD=S 四边形 OECF ；④当 BP=1时， tan ∠ OAE=13，此中正确结论的个数是（） A.1 B.2 C.3D.416| 2 -2|-2cos45° +(-1)-2 +8如图，一次函数 y=kx+b 与反比率函数y= m(x ＞ 0) 交于 A(2 ，4) ， B(a ， 1) ，与 x 轴， y 轴xy=m（ x＞ 0）的表分别交于点 C，D.(1) 直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比率函数x 达式； (2) 求证： AD=BC．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y=kx+b(k ≠ 0) 与 y= m(m≠0) 的图象订交于点A(2 ，3),B(-6,-1) ，则不等式 kx+b＞m的解集为 ( )x xA.x ＜ -6B.-6＜ x＜ 0或 x＞2C.x ＞2D.x＜ -6 或 0＜ x＜ 2一次函数y=ax+b 和反比率函数y= c在同一平面直角坐标系中的图象以下图，则二次函数xy=ax 2+bx+c 的图象可能是（）如图，一次函数y=kx+b 与反比率函数y= a的图象在第一象限交于A、 B 两点， B 点的坐标x为(3,2), 连结 OA、 OB，过 B 作 BD⊥ y 轴，垂足为 D，交 OA于 C，若 OC=CA．(1) 求一次函数和反比率函数的表达式；(2) 求△ AOB的面积．如图，在平面直角坐标系中，反比率函数 y= k(x ＞ 0) 的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两x边 AB，BC分别订交于M， N 两点．△ OMN的面积为10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN的最小值是（） A.6 2 B.10 C.2 26 D.229在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= k经过平行四边形ABCD的极点 B、D. 点 D的坐标为 (2,1), x点 A 在 y 轴上，且 AD∥ x 轴， S□ABCD=5.求点 A 的坐标，双曲线及直线AB 的分析式 .定义：点 P 是△ ABC内部或边上的点（极点除外），在△PAB，△ PBC，△ PCA中，若起码有一个三角形与△ ABC相像，则称点 P 是△ ABC的自相像点．比如：如图1，点 P 在△ ABC的内部，∠ PBC=∠A，∠ PCB=∠ ABC，则△ BCP∽△ ABC，故点 P 为△ ABC的自相像点．请你运用所学知识，联合上述资料，解决以下问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线 C：y 3 3x 0 上的随意一点，点N 是 x 轴正半轴x上的随意一点．(1) 如图2，点P 是OM上一点，∠ONP=∠ M,试说明点P 是△ MON的自相像点；当点M的坐标是3,3，点N 的坐标是3,0时，求点P 的坐标；(2)如图 3，当点 M的坐标是3, 3，点 N 的坐标是2,0时，求△ MON的自相像点的坐标；(3)能否存在点 M和点 N, 使△ MON无自相像点 , ？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明原因．如图，曲线l 是由函数y=6 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°获得的，过x点A(-42,4 2 )，B(2 2 ，2 2 )的直线与曲线订交于点M，N，则△ OMN的面积为_____.如图，直线y=2x+4 与反比率函数 y = k的图象订交于A （ -3 ，a ）和B 两点 .x(1) 求 k 的值；(2) 直线 y=m （ m ＞0）与直线 AB 订交于点 M ，与反比率函数的图象订交于点 N ．若MN=4，求 m 的值； (3) 直接写出不等式6 ＞ x 的解集 .x 5如图，四边形 OABC 是平行四边形，点C 在 x 轴上，反比率函数y= k(x ＞ 0) 的图象经过点xA(5 ， 12) ，且与边 BC 交于点 D ．若 AB=BD ，则点 D 的坐标为 _____．如图，点M 是函数y=3 x与y=k的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k 的值为_____.x如图，已知点A(2 ，3) 和点B(0 ，2) ，点A 在反比率函数y= k的图象上，作射线AB,再将射x线 AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比率函数图象于点C ，则点C 的坐标为_____.如图，矩形 OABC 的边 OA ， OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC 上，且∠AOD=30°，四边形 OA ′ B ′ D 与四边形 OABD 对于直线 OD 对称（点 A ′和 A ， B ′和 B 分别对应）．若 AB=1，反比率函数 y= k（ k ≠ 0）的图象恰巧经过点 A ′， B ，则 k 的值为 _____.x如图，正比率函数y 1 =-3x 的图象与反比率函数 y 2k 的图象交于 A ，B 两点，点 C 在 x 轴x的负半轴上， AC=AO,△ ACO 的面积为12.(1) 求 k 的值； (2) 依据图像，当 y 1 ＞ y 2 时，写出 x 的取值范围 .如图，设反比率函数的分析式为y=3k（ k ＞0）．x(1) 若该反比率函数与正比率函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值；(2) 若该反比率函数与过点 M （﹣ 2，0）的直线 l ：y=kx+b 的图象交于 A ，B 两点， 以下图， 当△ ABO 的面积为16时，求直线 l 的分析式．3(1) 以下图，设函数y=x 与y=图象的交点为A ，B ，已知A 点的坐标为（﹣ k ，﹣ 1），则 B 点的坐标为 ；(2) 若点 P 为第一象限内双曲线上不一样于点B 的随意一点．①设直线 PA 交 x 轴于点 M ，直线 PB 交 x 轴于点 N ．求证： PM=PN ．证明过程以下，设P （ m ， ），直线 PA 的分析式为 y=ax+b （ a ≠0）．则，解得∴直线 PA 的分析式为请你把上边的解答过程增补完好，并达成节余的证明．②当 P 点坐标为（ 1， k ）（ k ≠ 1）时，判断△ PAB 的形状，并用 k 表示出△ PAB 的面积．如图，在平面直角坐标系中，正方形C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，函数OABC 的极点 O 与坐标原点重合，其边长为y=2x 的图象与 CB 交于点 D ，函数 y=2，点 A ，点（k 为常数， k≠0）的图象经过点EF ． (1) 求函数 y=D ，与 AB 交于点E ，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点F ，连结的表达式，并直接写出 E 、F 两点的坐标； (2) 求△ AEF 的面积．AF 、如图，矩形 ABOC 的极点 O 在座标原点，极点 B ， C 分别在 x 、 y 轴的正半轴上，极点 A 在反比率函数 y= k(k 为常数，k ＞ 0，x ＞ 0) 的图象上，将矩形 ABOC 绕点 A 按逆时针方向旋转90°xOB的值是获得矩形 AB ′ O ′ C ′，若点 O 的对应点 O ′恰巧落在此反比率函数图象上，则_______．OC如图，一次函数y=-2x+1与反比率函数y=k的图像有两个交点A( － 1， m)和B ，过点A 作xAE ⊥ x 轴，垂足为点DE ． (1) 求 k 的值； E ；过点 B 作 BD ⊥ y 轴，垂足为点(2) 求四边形 AEDB 的面积．D ，且点D 的坐标为(0 ，－ 2) ，连结月电科技有限企业用 160 万元，作为新产品的研发花费，成功研制出了一种市场急需的电子 产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这类电子产品的成本为4 元 / 件，在销售过程中发现：每年的年销售量y ( 万件 ) 与销售价钱x ( 元/ 件 ) 的关系以下图，此中AB 为反比例函数图象的一部分， BC 为一次函数图象的一部分．设企业销售这类电子产品的年收益为s(万元)．(注：若上一年盈余，则盈余不计入下一年的年收益；若上一年损失，则损失计作下一年的成本． )(1)恳求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这类电子产品的年收益 s(万元)与 x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年收益的最大值．(3) 假定企业的这类电子产品第一年恰巧按年收益s(万元)获得最大值时进行销售，现依据第一年的盈亏状况，决定第二年将这类电子产品每件的销售价钱x(元)定在8元以上( x＞8)，当第二年的年收益不低于 103 万元时，请联合年收益s( 万元 ) 与销售价钱x( 元 / 件 ) 的函数表示图，求销售价钱 x(元/件)的取值范围．如图， P 是反比率函数y= k(k ＞ 0) 在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作 x 轴 ,y 轴的x垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A，B. 若∠ AOB=135°，则 k 的值是 ______.k如图 , 已知等边△ OAB与反比率函数y= (k ＞ 0,x ＞ 0) 的图象交于A， B 两点，将△ OAB沿直x线 OB翻折，获得△ OCB，点 A 的对应点为点C，线段 CB交 x 轴于点 D，则BDDC的值为 ____.( 已知 sin15 ° =6 - 2) 4一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图象经过点A(2 ， -6),且与反比率函数y 12的图象交于点B(a ， 4).(1) 求一次函数的分析式；(2) 将直线AB 向上平移 10xl ：个单位后获得直线y 1 =k 1 x+b 1 (k 1 ≠0) ，l 与反比率函数 y 26 的图象订交，求使 y 1 ＜ y 2 建立的 x 的取值范围 .x如图，已知点 A 是反比率函数 y2 OA ，若将线段 O A 绕点 O的图象上的一个动点，连结x顺时针旋转 90°获得线段 OB ，则点 B 所在图象的函数表达式为 _____．如图，已知点 A 是反比率函数 y=6 在第一象限图象上的一个动点，连结 OA ，以 3 OA 为x长， OA 为宽作矩形 AOCB ，且点 C 在第四象限，跟着点 A 的运动，点 C 也随之运动，但点 C 一直在反比率函数y= k的图象上，则 k 的值为 _______.x如图，在平面直角坐标系中，Rt △ AOB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上，∠ OBA=90°，且 tan1， OB=2 5 , 反比率函数 k的图象经过点 B.∠AOB=y=2x(1) 求反比率函数的表达式； (2) 若△ AMB 与△ AOB 对于直线 AB 对称，一次函数 y=mx+n 的图象过点 M 、A ，求一次函数的表达式 .如图，点 A ， B 在反比率函数 yk （ k ＞ 0）的图象上， AC ⊥ x 轴， BD ⊥ x 轴，垂足 C ， D 分x别在 x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知 AB=2AC ， E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE的面积的 2 倍，则 k 的值是 ______．如图， A ，B 两点在反比率函数y= k 1的图象上， C ，D 两点在反比率函数y=k2的xx 图象上， AC ⊥y 轴于点 E ，BD ⊥y（ ） A.6 B.4 C.3 D.2轴于点 F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣ k 2 的值是若数 a 使对于 x 的方式方程2 ay 的不等式组x -14 的解为正数，且使对于1 xy 2 y ＞32 1的解集为 y ＜ -2 ，则切合条件的全部整数 a 的和为 ( )2(y a) 0A.10B.12C.14D.16如图，小王在长江边某眺望台 D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为 40°，若 DE=3米，CE=2米， CE 平行于江面 AB ，迎水坡 BC 的坡度 i=1 ： 0.75 ，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（）（参照数据： sin40 °≈ 0.64 ， cos40 °≈ 0.77 ，tan40 °≈ 0.84 ）．A.5.1 米 米米 D.9.2 米。
中考数学专题复习 反比例函数(含解析)(2021学年)
2017年中考数学专题复习反比例函数(含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(20１7年中考数学专题复习反比例函数(含解析）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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反比例函数一、选择题1．如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,Ａ,B两点的纵坐标分别为３,1．反比例函数y=错误!的图象经过A，Ｂ两点，则菱形ＡBＣD的面积为（）A.2 ﻩﻩB.4Ｃ.2 2 ﻩ D.4２解析由题意可得：A,B的坐标分别为（1,3），(3,1),并能求出AB＝2错误!,菱形的高为2,所以面积为4错误!.答案Dy2=k2 x的2．如图，正比例函数y1＝k１x的图象与反比例函数图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2,当ｙ1〉y2时,ｘ的取值范围是ﻩ（)A.ｘ<－2或x〉2Ｂ．ｘ〈-２或０<ｘ〈2C.－2〈x<0或０<ｘ<2Ｄ.－２〈x〈0或x〉2解析由图象可以观察，在-2〈x<０或x〉２时,y1〉y2.答案Ｄ3．如图,在平面直角坐标系系中，直线ｙ＝ｋ1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点Ｃ,与反比例函数ｙ＝错误!在第一象限内的图象交于点B,连结BO.若S△OBC＝１，ｔan∠BOC =13，则ｋ2的值是( ） A ．-3 ﻩ B ．1 C ．2D ．3解析 过点B 作BD ⊥y 轴于点D 。
∵直线y =k 1ｘ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ,∴点C 的坐标为（０，2)，∴OC =2.∵Ｓ△OBC ＝1，∴ＢＤ＝1.∵t ａn ∠BO Ｃ=错误!,∴错误!＝错误!,∴ＯD =3，∴点Ｂ的坐标为(1,３)．∴ｋ２＝1×3＝3.答案 D4．以正方形A ＢC Ｄ两条对角线的交点Ｏ为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线ｙ＝错误!经过点D ，则正方形ＡBCD的面积是ﻩﻩ（ ) A ．10B ．11 C.12 D ．13解析 ∵双曲线ｙ=＼f (3，x ）经过点D ,∴第一象限的小正方形的面积是3,∴正方形ＡBC Ｄ的面积是3×４＝1２。
中考数学总复习《反比例函数系数k的几何意义》练习题(含答案)
反比例函数系数k 的几何意义一 、选择题（本大题共1小题）1.反比例函数xky =的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4-二 、填空题（本大题共5小题）2.直线y kx =（0k >）与双曲线4y x=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则122127x y x y -的值等于3.如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ．4.如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是_____.5.已知反比例函数8y x=上两点A ，B 的横坐标分别为2-，8，则OAB ∆的面积为6.两个反比例函数ky x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x=的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x=的图象上运动时，以下结论： ①ODB ∆与OCA ∆的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三 、解答题（本大题共5小题）7.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A 、B 两点，且A 点的横坐标和B 点的纵坐标都是2- ⑴求一次函数解析式1x⑵AOB ∆的面积8.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．9.如图，函数y x =-与4y x=-的函数图象交于A B 、两点，过点A 作CA y ⊥轴于C 点，则BOC △的面积为 ．10.如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．11.如图，点A 、B 在反比例函数k y x=(0k >)的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 和2a (0a >)AC x ⊥轴，垂足为C ，AOC ∆的面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点(a -，1y )，(2a -，2y )也在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小；（3）求AOB ∆的面积．反比例函数系数k 的几何意义答案解析一 、选择题1.D二 、填空题2.20；双曲线以及正比例函数图象都是关于原点成中心对称，因此12x x =-，12y y =-，∴12224x y x y =-=-，21224x y x y =-=-3.24.4；已知2AOB S ∆=. ∴22m =，∵0m >，∴4m =.5.15；反比例函数k 的几何意义及双曲线的中心对称性6.①②④①根据上节课结论易知成立；②1PAOB PDOC BDO ACO S S S S k ∆∆=--=-，结论成立.③根据题意可得：PC PD k ⋅=，1BD PC ⋅=，1AC PD ⋅=，111PC PD k PA PC AC PC PD PD PD ⋅--=-=-==，111PC PD k PB PD BD PD PC PC PC⋅--=-=-==， PC PD ≡/，所以PA PB ≡/.④根据1BD PC AC PD ⋅==⋅，故PC PDAC BD=可知成立.也可利用结论③中的推导. 其中一定正确的是①②④.三 、解答题7.利用反比例函数k 的几何意义以及中心对称转化面积⑴一次函数解析式为2y x =-+ ⑵6AOB S ∆=x∴(2)12m =-⨯=-．∴反比例函数的表达式为2y x=-．∵点()1B n ，也在反比例函数2y x=-的图像上， ∴2n =-，即()12B -，． 把点()21A -，，点()12B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）方法一、在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为()10C -，． ∵线段OC 将AOB ∆分成AOC ∆和BOC ∆，∴1113121112222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△．方法二、延长BO 交双曲线于点D ，连接AD ，过点A ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则点B 与点D 关于原点对称，所以1()2OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅梯形∵(1,2)B - ∴(1,2)D - ∴1AE =，2DF =，1EF =， ∴13()22OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅=梯形9.2x∴(2)12m =-⨯=-．∴反比例函数的表达式为2y x=-．∵点()1B n ，也在反比例函数2y x=-的图像上， ∴2n =-，即()12B -，． 把点()21A -，，点()12B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）方法一、在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为()10C -，． ∵线段OC 将AOB ∆分成AOC ∆和BOC ∆，∴1113121112222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△．方法二、延长BO 交双曲线于点D ，连接AD ，过点A ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则点B 与点D 关于原点对称，所以1()2OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅梯形∵(1,2)B - ∴(1,2)D - ∴1AE =，2DF =，1EF =， ∴13()22OAB ODA ADFE S S S AE DF EF ∆∆===+⋅=梯形∴（1）反比例函数的表达式为2y x=-，一次函数的表达式为1y x =--．（2）32．11.解析反比例函数k 的几何意义，以及面积的转化⑴由题意设A (a ，k a )，则11222AOC k S a k a ∆=⋅⋅==，得4k = 故反比例函数的解析式为4y x=⑵因为反比例函数4y x=，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，由0a >，得2a a ->-，所以12y y <⑶如图，作BD x ⊥轴于D ，设AC 与OB 相交于点E ， 易知AOE ECDB S s ∆=梯形，故AOB ACDB S s ∆=梯形，易求4AC a =，2BD a =，CD a =，所以142()32AOB ACDB S S a a a∆==+⋅=梯形。
中考数学真题解析反比例函数意义比例系数k的几何意义(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解读120考点汇编反比例函数意义，比例系数k的几何意义一、选择题1.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（－1，2），那么这个函数的解读式是 y=－．考点：待定系数法求反比例函数解读式．专题：待定系数法．分析：根据图象过（－1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．解答：解：把（－1，2）代入反比例函数关系式得：k=－2，∴y=－，故答案为：y=－，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解读式，是中学阶段的重点．2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （－3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：函数思想。
分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项； A、（﹣3）×2=6，故本选项正确； B、3×2=6，故本选项错误； C、2×3=6，故本选项错误； D、6×1=6，故本选项错误；故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.（2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数kyx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（）A、3B、﹣3C、6D、﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数kyx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4.（2010•吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、﹣1B、C、1D、2考点：反比例函数的图象。
备考2023年中考数学一轮复习-函数_反比例函数_反比例函数系数k的几何意义-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-函数_反比例函数_反比例函数系数k的几何意义-填空题专训及答案反比例函数系数k的几何意义填空题专训1、(2017襄城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为________．2、(2018吉林.中考模拟) 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________.3、(2017南关.中考模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k=________．4、(2017乐清.中考模拟) 如图，点A和点F，点B和点E分别是反比例函数y= 图象在第一象限和第三象限上的点，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，CD=6，且AF=FC，DE=BE，已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE 的面积的2倍，则OC的长为________．5、(2020唐河.中考模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0）和（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为________．6、(2018淅川.中考模拟) 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A 作轴，垂足为C，AC交OB于点若D为OB的中点，的面积为6，则k的值为________7、(2018珠海.中考模拟) 如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB =2，则k=________．的面积S△AOB8、(2017深圳.中考模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图像交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k=________.9、(2014.中考真卷) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA 于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为________．10、(2017雁塔.中考模拟) 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为________．11、(2019安徽.中考模拟) 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是________.12、(北京.中考模拟) 如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则________．13、(2020南京.中考模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO 的面积是3，则k＝________.14、(2020渭滨.中考模拟) 如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为________.15、(2020遵义.中考模拟) 如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=________.16、(2020邵阳.中考真卷) 如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是________．17、(2020鄂尔多斯.中考真卷) 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________．18、(2021赣榆.中考模拟) 如图，点E、F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，＝.直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF19、如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为12，则k的值是．20、如图，已知为反比例函数图象上一点，为轴正半轴上一点，过点作轴交反比例函数图象于点，连结，，当，的面积等于2时，的值为.反比例函数系数k的几何意义填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。
初中数学反比例函数k的几何意义含答案
初中数学反⽐例函数k的⼏何意义含答案反⽐例函数k的⼏何意义⼀．选择题（共28⼩题）1．如图，两个反⽐例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第⼀象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的⾯积相等；②四边形P AOB的⾯积始终等于矩形OCPD⾯积的⼀半，且为k1﹣k2；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B⼀定是PD的中点A．①②B．①④C．①②④D．①③④2．如图，A、B是反⽐例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的⾯积为（）A．1B．2C．3D．43．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第⼀象限分成三个区域，点M是②区域内⼀点，MN⊥x轴于点N，则△MON的⾯积可能是（）A．0.5B．1C．2D．3.54．如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形OABC的⾯积为10，反⽐例函数y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD＝2BD，则k的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，＝2，反⽐例函数y＝在第⼀象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（）A．（2，4）B．（，2）C．（1，2）D．（，）6．如图，两个反⽐例函数y＝和y＝在第⼀象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的⾯积为（）A．1B．2C．4D．⽆法计算7．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣48．如图，在平⾯直⾓坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的⾯积等于（）A．2B．3C．4D．69．如图，过反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上⼀点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝3，则k的值为（）△AOBA．3B．4C．5D．610．如图，矩形ABCD的顶点A在反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对⾓线DB的延长线交y轴于点E，连接CE，若△BCE的⾯积是6，则k的值为（）A．6B．8C．9D．1211．如图，点A是反⽐例函数y＝的图象上的⼀点，过点A作AB⊥x轴，垂⾜为B．点C 为y轴上的⼀点，连接AC，BC．若△ABC的⾯积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣812．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反⽐例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的⾯积为3，则k1﹣k2的值等于（）A．1B．3C．6D．813．如图，AB⊥x轴，B为垂⾜，双曲线y＝（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC＝CA，△ACD的⾯积为3，则k等于（）A．2B．3C．4D．614．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反⽐例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的⾯积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣415．如图，Rt△AOC的直⾓边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反⽐例函数y＝经过另⼀条直⾓边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（）A．2B．4C．6D．316．如图，已知双曲线y＝上有⼀点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的⾯积为（）A．1B．2C．4D．817．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y＝与边BC 交于点D、与对⾓线OB交于中点E，若△OBD的⾯积为10，则k的值是（）A．10B．5C．D．18．如图，点P是反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上的任意⼀点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意⼀点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的⾯积是（）A．1B．2C．3D．419．如图，直线x＝t（t＞0）与反⽐例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意⼀点，△ABC的⾯积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．520．如图，在以O为原点的直⾓坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反⽐例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的⾯积是9，则k＝（）A．B．C．D．1221．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB＝3BC，双曲线y＝（m＞0）经过A点，双曲线y＝﹣经过C点，则m的值为（）A．12B．9C．6D．322．如图，已知线段BC平⾏于x轴，AB⊥x轴于点A，过点C的双曲线y＝交OB于D，且OD＝2DB，若△OBC的⾯积等于，则k 的值为（）A．4B．3C．D．﹣223．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的⾯积为2．则k＝（）A．2B．C．1D．424．如图，在第⼀象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，P A ⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，P A 与OM交于点C，则△OAC的⾯积为（）A．B．C．2D．25．如图，已知双曲线经过直⾓三⾓形OAB斜边OA的中点D，且与直⾓边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的⾯积为（）A．20B．18C．16D．1226．如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平⾏于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则三⾓形ABC的⾯积等于（）A．3B．4C．5D．627．反⽐例函数图象的⼀⽀如图所⽰，△POM的⾯积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣28．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的⾯积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD＝．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个⼆．填空题（共22⼩题）29．已知反⽐例函数y＝和y＝在第⼀象限内的图象如图所⽰，则△AMN的⾯积为______．30．如图，双曲线y＝（x＞0），经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB∥x 轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折得到Rt△AB'C，点B'刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹⾓，若Rt△ABC的⾯积为2，则k的值为______．31．如图，双曲线y＝与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的⽐为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝______．32．如图，反⽐例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与点B关于x轴对称，点H 与点D关于y轴对称．若△AGH的⾯积为2，矩形ABCD的⾯积为17，则k的值为______．33．已知：如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第⼀象限，且四边形OABC是平⾏四边形，AB ＝2，sin B＝，反⽐例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的⾯积为______．34．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反⽐例函数y＝的解析式为______．35．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反⽐例函数y＝（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的⾯积为3，则k的值是______．36．如图，在平⾯直⾓坐标系中，边长为1的正⽅形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反⽐例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正⽅形的两边AB、BC 分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为______．37．如图，已知在平⾯直⾓坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第⼀象限内，反⽐例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的⾯积为6，那么k的值是______．38．反⽐例函数y1，y2在第⼀象限的图象如图，已知y1＝，过y1上的任意⼀点A，作x 轴的平⾏线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝，则y2的表达式是______．39．如图，已知点A（t，1）在第⼀象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反⽐例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝______．40．已知反⽐例函数C1：y＝﹣（x＜0）的图象如图所⽰，将该曲线绕原点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上的⼀点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN，ON，若MN＝ON，则△MON的⾯积为______．41．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M 为y轴正半轴上⼀点，N为x轴上⼀点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B 两点，连接AN，BN，则△ABN的⾯积为______．42．反⽐例函数如图所⽰，则矩形OAPB的⾯积是______．43．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂⾜为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂⾜为点D，与C2相交于点B，则△P AB的⾯积为______．44．如图，⊙O的半径为2，双曲线的关系式分别为y＝和y＝﹣则阴影部分的⾯积是______．45．如图，点A在双曲线y＝的第⼀象限的那⼀⽀上，AB垂直于y轴与点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC 上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的⾯积为3，则k的值为______．46．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反⽐例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的⾯积为3，则k1﹣k2＝______．47．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的⾯积为6，则k＝______．48．如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建⽴平⾯直⾓坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反⽐例函数y＝的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的⾯积是______．49．如图，在以O为原点的直⾓坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反⽐例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的⾯积是9，则k＝______．50．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，点B在y轴上，AB＝AO，反⽐例函数y＝的图象经过点A，若△ABO的⾯积为2，则k的值为______．反⽐例函数k的⼏何意义参考答案与试题解析⼀．选择题（共28⼩题）1．解：①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②只有当A是PC的中点时，四边形P AOB的⾯积始终等于矩形OCPD⾯积的⼀半，且为k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，P A＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B⼀定是PD的中点，正确．故选：B．2．解：由题意可知：△AOC的⾯积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的⾯积相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故选：B．3．解：∵点M是②区域内⼀点，MN⊥x轴于点N，∴＜S△MON＜，∴1＜S△MON＜3，故选：C．4．解：设OA＝a，矩形OABC的⾯积为10，所以AB＝，∵AD＝2BD，∴AD＝AB＝，因此点D（，a），代⼊反⽐例函数关系式得，k＝，故选：C．5．解：∵∠ABO＝90°，＝2，设OB＝a，则AB＝2a，∴A（a，2a）∴直线OA的关系式为y＝2x，∵S△BOD＝2，∴|k|＝2，k＞0，∴k＝4，∴反⽐例函数的关系式为y＝，由题意得，，解得：，（舍去）∴C（，2），故选：B．6．解：∵P A⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：A．7．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．8．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂⾜为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA?BD＝××2x＝3．故选：B．9．解：因为S△AOB＝OB?BA＝x?y＝3⼜因为x?y＝k；即k＝3所以k＝6故⽽答案选：D10．解：设A（a，b），则BO＝a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点A在反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的⾯积是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO＝AB?OB，∴12＝b×a，即ab＝12，∴k＝12，故选：D．11．解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，⽽S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．12．解：根据反⽐例函数k的⼏何意义可知：△AOP的⾯积为，△BOP的⾯积为，∴△AOB的⾯积为﹣，∴﹣＝3，∴k1﹣k2＝6．故选：C．13．解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC＝CA，∴OE：OB＝1：2；设△OBD⾯积为x，根据反⽐例函数k的意义得到三⾓形OCE⾯积为x，∵△COE∽△AOB，∴三⾓形COE与三⾓形BOA⾯积之⽐为1：4，∵△ACD的⾯积为3，∴△OCD的⾯积为3，。
2017-2018学年度新人教版初中数学九年级下册同步测试：反比例系数k的几何意义-精品试卷
专题十三__反比例系数k的几何意义__(教材P8练习第1题)已知一个反比例函数的图象经过点A(3，－4)，(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)点B(－3，4)，C(－2，6)，D(3，4)是否在这个函数图象上？为什么？解：(1)第二、四象限，y随x的增大而增大．(2)B、C在这个函数图象上，D不在这个函数图象上．【思想方法】k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy ＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数即S＝|k|。
图1理由：如图1，过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线PM、PN所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|.推论：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝12|k|.一反比例函数与矩形面积图2如图2，P (x ，y )是反比例函数y ＝3x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积( A ) A ．不变 B ．增大 C ．减小 D ．无法确定【解析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k |，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．图3如图3，点A 是双曲线y ＝kx在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为( D ) A ．－1 B ．1C ．2D ．－2【解析】 先判定出四边形ABCD 是矩形，再根据反比例函数的系数的几何意义，用k 表示出四边形ABCD 的面积，∵四边形ABCD 的面积是8， ∴4×|k |＝8， 解得|k |＝2，又∵双曲线位于第二、四象限， ∴k ＜0， ∴k ＝－2.如图4，点A 是反比例函数y ＝－6x(x <0)的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B 、C 在y 轴上，点D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为( C ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．12图4【解析】 过点A 作AE ⊥OB 于点E ，因为矩形ADOE 的面积等于AD ×AE ，平行四边形ABCD 的面积等于AD ×AE ， 所以▱ABCD 的面积等于矩形ADOE 的面积，根据反比例函数的k 的几何意义可得：矩形ADOE 的面积为6，即可得平行四边形ABCD 的面积为6.故选C.图5如图5，A 、B 是双曲线y ＝kx 上的点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线段．S 1，S 2，S 3分别表示图中三个矩形的面积，若S 3＝1，且S 1＋S 2＝4，则k 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 ∵S 1＋S 2＝4， ∴S 1＝S 2＝2， ∵S 3＝1，∴S 1＋S 3＝1＋2＝3， ∴k ＝3图6如图6，反比例函数y ＝kx (x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE ＝|k |2，S △OAD ＝|k |2，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▭ONMG ＝|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO ＝4S ▭ONMG ＝4|k |，由于函数图象在第一象限，k >0，则k 2＋k2＋9＝4k ，解得k ＝3. 故选C.图7如图7，点P1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，…，点P n (x n ，y n )在函数y ＝1x(x >0)的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n －1A n 都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数)，则点P 3的坐标是(3＋2，3－2)；点P n 的坐标是__(n ＋n －1，n －n －1)__(用含n 的式子表示)．图8如图8，已知A1，A 2，A 3，…，A n 是x 轴上的点，且OA 1＝ A 1A 2＝ A 2A 3＝ …＝ A n －1A n ＝ …＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n 作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 3…，△B n P n B n ＋1的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋ S n ＝n 2（n ＋1）__．【解析】 可求B 1(1，1)，B 2(2，12)，B 3(3，13)，…，∴S 1＝12×(1－12)＝12×11×2，S 2＝12(12－13)＝12×12×3，S n ＝12(1n －1n ＋1)＝12×1n ×（n ＋1），S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12(11×2＋12×3＋…＋1n （n ＋1）)＝12(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝12(1－1n ＋1)＝n 2（n ＋1）二 反比例函数与三角形的面积图9如图9，双曲线y ＝kx (k ≠0)上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 __y ＝－4x__．反比例函数y ＝kx(k ＞0)的部分图象如图10所示，A ，B图10是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系为( B ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1＜S 2 D ．无法确定【解析】 依据比例系数k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于12|k |，故S 1＝S 2.图11如图11，A ，B 是函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( B ) A ．S ＝2 B ．S ＝4 C ．2＜S ＜4 D ．S ＞4【解析】 设点A 的坐标为(x ，y )，则B (－x ，－y )，xy ＝2. ∴AC ＝2y ，BC ＝2x .∴△ABC 的面积S ＝2x ×2y ÷2＝2xy ＝2×2＝4.图12如图12，一次函数y1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝2x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO .下列说法正确的是( C ) A ．点A 和点B 关于原点对称 B ．当x <1时，y 1>y 2 C. S △AOC ＝ S △BODD. 当x >0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大图13正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点．AB ⊥x轴于点B ，CD ⊥y 轴于点D (如图13)，则四边形ABCD 的面积为( C ) A ．1 B.52C ．2 D.25【解析】 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝12|k |，得出S △AOB ＝S △ODC＝12，再根据反比例函数的对称性可知：OB ＝OD ，得出S △AOB ＝S △ODA ，S △ODC ＝S △OBC ，最后得出四边形ABCD 的面积＝S △AOB ＋S △ODA ＋S △ODC ＋S △OBC ＝2.三 反比例函数与其他几何图形图14如图14，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)，若反比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过点A ，则k 的值为( D ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6【解析】 ∵点A 与点C 关于y 轴对称， ∴点A 的坐标是(3，2)． 把(3，2)代入y ＝k x 得：2＝k3，解得：k ＝6.图15如图15为反比例函数y ＝1x在第一象限的图象，点A 为此图像上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C ，则四边形OBAC 周长的最小值为( D ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【解析】∵反比例函数y ＝1x在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C . ∴四边形OBAC 为矩形， 设宽BO ＝x ，则AB ＝1x，则s ＝x ＋1x≥2x ·1x＝2， 当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，取等号．故函数s ＝x ＋1x(x >0)的最小值为2.故2(x ＋1x)＝2×2＝4，则四边形OBAC 周长的最小值为4. 故选A.如图16，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S ▱ABCD 为( D )图16A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 设A 的纵坐标是b ，则B 的纵坐标也是b .把y ＝b 代入y ＝2x 得，b ＝2x ，则x ＝2b ，即A 的横坐标是2b，同理可得：B 的横坐标是－3b. 则AB ＝2b －(－3b )＝5b. 则S ▱ABCD ＝5b×b ＝5. 如图17，已知函数y ＝2x 和函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是__P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)__．图17【解析】 如图，∵△AOE 的面积为4，函数y ＝kx的图象过一、三象限，∴k ＝8，∵函数y ＝2x 和函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，∴A 、B 两点的坐标是(2，4)，(－2，－4)，∵以点B 、O 、E 、P 为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P 点有3个，分别为 P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)．故答案为P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)．如图18，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝kx(k >0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边△OAB 的边长为4。
2017届深圳中考《反比例函数K的几何意义》专题试卷含解析
2017届中考复习反比例函数K的几何意义专题试卷一、选择题1、如图1，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小2、如图2，已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（5，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，那么四边形AOBP的面积为（）A、16B、20C、24D、283、如图3，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A、36B、12C、6D、3图1 图2 图34、如图4，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A、2B、4C、5D、85、如图5，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A、4 B、6 C、8 D、126、如图6，A是双曲线y=﹣上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积为（）A、6B、5C、10D、﹣5图4 图5 图67、如图7，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A、2B、3C、4D、58、如图8，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A、4 ﹣B、4C、2D、2图7 图8二、填空题9、如图9，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k=________．10、如图10，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ________．11、如图11，在平面直角坐标系中，反比例函数（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE=2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k=________ .]图9 图10 图1112、如图12，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象交于P 、Q 、两点，若S △POQ =14，则k 的值为________ ．13、如图13，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，反比例函数 (x ＞0)的图像经过点A ，若S △BEC =10，则k 等于________． 14、如图14，双曲线y=经过Rt △OMN 斜边ON 上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA=2AN ，△OAB 的面积为6，则k 的值是________图12 图13 图1415、反比例反数y=（x ＞0）的图象如图15所示，点B 在图象上，连接OB 并延长到点A ，使AB=OB ，过点A 作AC ∥y 轴交y=（x ＞0）的图象于点C ，连接BC 、OC ，S △BOC =3，则k=________ ．16、如图16，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE 的面积等于△ABE 面积的5倍，则k 的值等于________ .17、如图17，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y=（x ＜0）上，点B 在双曲线y=（x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，则k= ________．图15 图16 图1718、如图18所示，反比例函数y= （k≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________19、如图19，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是________20、如图20，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于________ ．图18 图19 图2021、如图21，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2=________．22、如图22，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数y= （x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO =，则k 的值为________．23、如图23，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为________．图21 图22 图2324、如图，点A 是反比例函数y 1= （x ＞0）图象上一点，过点A 作x轴的平行线，交反比例函数y 2=（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为________．25、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BC ∥x 轴，点A ，C 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为________．26、如图，已知A 是双曲线y= （x ＞0）上一点，过点A 作AB ∥y轴，交双曲线y=﹣（x ＞0）于点B ，过点B 作BC ⊥AB 交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．27、如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________28、如图，点P（3a，a）是反比例函y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为________．29、如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y 轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．30、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C 在y轴上，B（4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线经过点E,则k=;答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定．2、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作PM⊥x轴，PN⊥y轴．则△APN∽△BPM∴=∴P纵坐标比横坐标是3：1，设P的横坐标是x，则纵坐标是3x．3x=即：x2=4∴x=2∴P的坐标是：（2，6）∴PB方程y=﹣2x+2PA方程y=x+5∴A的坐标是（0，5）连接OP，三角形OPA面积=5，三角形OPB面积=15，∴四边形AOBP的面积为20．故选B．【分析】作PM⊥x轴，PN⊥y轴．则△APN∽△BPM，即可得到P纵坐标比横坐标是3：1，从而求得P的坐标，进而求得面积．3、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣b2= （a2﹣b2）= ×6=3．故选D．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．4、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵y= ，∴OA•OD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选：B．【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB 的值，从而可求得矩形OABC的面积．本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．5、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC= ×12=4，∴|k|=4，而k＞0，∴k=8．故选C．【分析】连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．6、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y=﹣上，且AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴S矩形OBAC=|k|=5．故选B．【分析】由“点A在双曲线y=﹣上，且AC⊥y轴，AB⊥x轴”结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出四边形OBAC的面积．7、【答案】C【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A是反比例函数y= 图像上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB= |k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图像，∴k=4．故选C．【分析】根据点A在反比例函数图像上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图像即可确定k值．8、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴S△AOB= ×4 =2 ，∴OB•AB=2 ，∵点C为OA中点，∴BC= OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°= ，∴OB= AB，∴• AB•AB=2 ，∴AB=2，∴S扇形= = = ，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2 ﹣，故选D．【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2 ，根据点C为OA中点，得出AB= OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．二、填空题9、【答案】6【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y= 得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM= ，NB= ，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．10、【答案】9【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），∴点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：9．【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．11、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故答案为：3．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．12、【答案】-20【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|=14，∴|k|=20，而k＜0，∴k=﹣20．故答案为﹣20．【分析】由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+×|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k 的值．13、【答案】20【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=10，即BC×OE=20=BO×AB=|k|．又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．所以k等于20．故答案为：20．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．此题主要考查了反比例函数 y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．14、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于C，如图，设A点坐标为（2a，），∵OA=2AN，∴OC=2CM，∴OM=3a，∴B点坐标为（3a，），∵S△AOB+S△BOM=S△AOC+S梯形ABMC，而△OAB的面积为6，S△BOM=S△AOC，∴S梯形ABMC=6，∴（+）•a=6，∴k=．故答案为．【分析】作AC⊥x轴于C，如图，设A点坐标为（2a，），由于OA=2AN，则OC=2CM，所以OM=3a，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到B点坐标为（3a，），则S△AOB+S△BOM=S△AOC+S梯形ABMC，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△BOM=S△AOC，所以S梯形ABMC=6，利用梯形的面积公式得到（+）•a=6，解得k=．15、、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：如图：延长AC交x轴于D点，设B点坐标为（a，），由AB=OB，得A（2a，），D（2a，0）．由AB=OB，得S△ABC=S△BOC=3，S△COD=OD•CD=k．由三角形面积的和差，得S△AOD﹣S△COD=S△AOC，即×2a×﹣k=6．解得k=4．故答案为：4．【分析】根据线段中点的性质，可得A点坐标，根据三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等，可得S△ABC=S△BOC=3，根据反比例函数的定义，可得△COD的面积，根据三角形面积的和差，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．16、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．17、【答案】-3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：设A点坐标为（x1，），B点的坐标为（x2，），∵AB∥x轴，边AC中点D在x轴上，∴△ABC边AB上的高为2×（﹣）=﹣，∵△ABC的面积为8，∴AB×（﹣）=8，即（x2﹣x1）×（﹣）=8解得=﹣，∵=，∴=，∴=﹣，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用△ABC的面积为8列出式子求解．再运用A，B点的纵坐标相等求出k．18、【答案】2【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE= ，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC= ，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m• =8，∴k=2，故答案为：2．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC= ，根据矩形的面积列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．19、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解多元高次方程组，解题的关键是得出关于m、n、k的三元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积间的关系找出两点坐标间的关系是关键．20、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．21、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP= k1，S△OBP= k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP= （k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB= 1 2 （k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP= k1，S△OBP= k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．22、【答案】-3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30°，AD⊥OD，∴=tan∠AOB= ，∴设点A的坐标为（﹣3a，a）．∵S△ABO= OB•AD= ，∴OB= ．在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD= a，AB=OB= ，∴BD2=AB2﹣AD2= ﹣3a2，BD= ．∵OD=OB+BD=3a，即3a= + ，解得：a=1或a=﹣1（舍去）．∴点A的坐标为（﹣3，），∴k=﹣3×=﹣3 ．故答案为：﹣3 ．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出= ，由此可是点A的坐标为（﹣3a，a），根据S△ABO= 结合三角形的面积公式可用a 表示出线段OB的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的图象特征、三角形的面积公式以及解无理方程，解题的关键是根据线段间的关系找出3a= + ．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值设出点的坐标，再由线段间的关系找出关于a的方程是关键．23、【答案】-【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE= BD= b，CD= DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+ b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y= （k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．24、【答案】5【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2= （x＞0）的图象上的点，∴S△AOC= ，S△BOC= ，∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案为：5【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．25、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：设点B的坐标为（，m），则点C的坐标为（，m），∵AB=AC，BC∥x轴，∴点A的坐标为（，m），∴S△ABC= BC•（y A﹣y B）= ×（﹣）×（m﹣m）= ．故答案为：．【分析】设点B的坐标为（，m），则点C的坐标为（，m），根据等腰三角形的性质找出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．26、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵BC⊥AB，∴四边形ABCE是矩形，∵A是双曲线y= （x＞0）上一点，∴S四边形ADOE=2，∵B在双曲线y=﹣（x＞0）上，∴S四边形BDOC=1，∴△ABC的面积= S矩形ABCE= ；故答案为：．【分析】过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，得到四边形ABCE是矩形，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．27、【答案】﹣2【考点】等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= 的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE= ，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a• =﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE= ，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．28、【答案】y=【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π解得：r=2 ．∵点P（3a，a）是反比例函y= （k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2=k．=r∴a2= ×（2 ）2=4．∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y= ．故答案是：y= ．【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．29、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y 轴，∴设A（m，），B（m，），∴AB= ﹣= ，∴S▱ABCD= •m=3，故答案为：3．【分析】由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，），B（m，），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．30、【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：B点的坐标为（4，3），则OA=CB=4，OC=AB=3，易知OBD≌OBA，则∠D=∠OAB=90°，BD=OC=3.四边形OABC是矩形，则∠OCB=90°，即∠OCB=∠D.因为∠OEC=∠BED，所以OEC≌BED，CE=DE.令CE=DE=x，则有：CE+BE=x+ =4，解得x= .E点的坐标为（，3）.双曲线过点E，则k= ×3= .故答案为.【分析】双曲线过点E，关键是求出E点的坐标，已知B点的坐标是（4，3），显然E点和B点的纵坐标是相同的，即E点的纵坐标是3。
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用2017(填空题)
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用填空题二、填空题1. （2017山东枣庄17，4分）如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的的面积为 _________．xyCB A O FD答案：4，解析：设D （x ，y ），∵反比例函数2y x=的图象经过点D ， ∴xy ＝2，∵D 为AB 的中点，∴B （x ，2y ），∴OA ＝x ，OC ＝2y ， ∴OABC S 矩形 C ＝OA •OC ＝x •2y ＝2xy ＝2×2＝4，故答案为：4．2. ．(2017浙江金华，15，4分)如图，已知点A (2，3)和点B (0，2)，点A 在反比例函数y ＝xk的图象上．作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．答案：(―1，―6)，解析：如图，过点A 作AH ⊥AB 交x 轴于点H ，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF⊥AH，垂足分别为E，H.设AB的解析式为y＝kx＋b，把点A(2，3)和点B(0，2)分别代入，得⎩⎨⎧==+.2,32bbk解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,21bk∴y＝21x＋2.令y＝0，则21x＋2＝0，得x＝－4.∴G(－4，0)．∴OG＝4，OB＝2．∵点A(2，3)，OG＝4，可得AG＝35．∵∠BGO＝∠BGA，∠GOB＝∠GAH＝90°，∴△BOG∽△HAG，∴AGOGAHOB=，即5342=AH，∴AH＝253．由△AGH的面积，可得21×3GH＝21AG·AH，即3GH＝35×253，得GH＝215．∴OH＝GH－OG＝27．∵AH⊥AB，∠GAC＝45°，∴AD平分∠GAH．∵DE⊥AB，DF⊥AH，∴DE＝DF＝AF．由△AGH的面积，可得21DE·AG＋21DF·AH＝21AG·AH，即21(35＋253) DF ＝21×35×253,∴DF＝5．∴AF＝5，FH＝253－5＝25．∴DH＝22)25()5(+＝25．∴OD ＝OH －DH ＝27－25＝1． ∴D (1，0)．设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把点A (2，3)，D (1，0)代入，得⎩⎨⎧=+=+.0,32n m n m 解得⎩⎨⎧-==.3,3n m∴y ＝3x －3． 把点A (2，3)代入y ＝x k ，得y ＝x6． 由⎪⎩⎪⎨⎧-==33,6x y xy 得⎩⎨⎧-=-=6,1y x 或⎩⎨⎧==.3,2y x ∴点C 的坐标为(―1，―6)．3. （2017山东济宁，12，3分）请写出一个过（1，1），且与x 轴无交点的函数表达式：． 答案：1y x =(答案不唯一)，解析：一个与x 轴无交点的函数有很多，例如反比例函数k y x=（k ≠0），且经过（1，1），由此可得k ＝1．4. （2017山东菏泽，13,3分）直线y ＝kx （k>0）与双曲线y=6x交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，则122139x y x y -的值为 ．答案:36，解析：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称，∴x 1=－x 2， y 1=－y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，所以3x 1y 2－9x 2y 1=－3x 1y 1+9x 1y 1=－18+54=36．5. （2017江苏连云港，15，4分）设函数3yx与26y x 的图象的交点坐标为,a b ，则12a b的值是 ．答案：-2，解析：根据函数的交点,a b ，可代入两个函数的解析式得ab =3,b =-2a-6,即b +2a=-6，然后通分236211-=-=+=+ab a b b a ．6. 12．（2017四川德阳，12，3分）当221≤≤x 时，函数b x y +-=2的图象上至少有一点在函数xy 1=的图象的下方，则B 的取值范围为A .B ＞22 B . B ＜29C .B ＜3D .22＜B ＜ 29答案：，解析：考查学生数形结合的能力。
2017年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x 3 C．x ﹣1或x＞3 D．﹣1x 37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=3308．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．4012．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE?HF的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y 轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017?深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017?深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017?深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017?深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017?深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x 3 C．x ﹣1或x＞3 D．﹣1x 3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣21，得：x3，∴不等式组的解集为﹣1x3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017?深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017?深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017?深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017?深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．40【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC?sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017?深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017?深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017?深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017?深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=2．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【专题】23 ：新定义．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017?深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=3．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017?深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017?深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017?深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=频数总人数，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017?深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣8000，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017?深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017?深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE?HF的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE?HF=HM?HN，又HM?HN=AH?HB，推出HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，∴HE?HF=AH?HB=2?（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017?深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB?OC=×5×2=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB?|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。
2017年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析反比例函数考点一、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数 )0(≠=k xk yk 的符号k >0 k <0 图像y O xyO x性质 ①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0； ②当k >0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x 0， y 的取值范围是y ≠0；②当k <0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy xky ==∴=,, 。
一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．32．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．403.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B ．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO ＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝．3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．3．（2017·山东省滨州市·4分）如图，已知点A、C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．4. （2017·云南省昆明市·3分）如图，反比例函数y ＝（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．图105. （2017·浙江省湖州市·4分）已知点P在一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx＋b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．6. （2017·浙江省绍兴市·5分）如图，已知直线l：y＝﹣x，双曲线y＝，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．7．（2017广西南宁3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2017•南宁）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．8.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝．9．（2017·湖北荆门·3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△P AB是等腰三角形，则点P的坐标是_______________．10．（2017·湖北荆州·3分）若12x m﹣1y2与3xy n＋1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．三、 解答题1. （2017·湖北武汉·8分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．2. （2017·吉林·7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝ （1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．3.（2017·四川泸州）如图，一次函数y＝kx＋b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．4．（2017·四川南充）如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A（m，3），与x 轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．5．（2017·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．6．（2017·四川宜宾）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y＝2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．7.（2017·湖北黄石·12分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y＝上，直线l1：y＝﹣x＋2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1＝MN＝4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB＝．）8.（2017·青海西宁·2分）如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．9.（2017·广西百色·6分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．10..（2017·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）m（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的图象与反比例函数y＝x的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．11. （2017·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？12. （2017·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图形与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．13. （2017·重庆市B卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．14．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x＋2交于点A （﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y＝﹣2x＋2另一个交点B的坐标．15．（2017·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？16．（2017·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.答案反比例函数一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a＋b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a＋b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．2．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA＝a，BF＝b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA＝a，BF＝b，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝＝a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴a×a＝＝48，解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．∴AM＝8，OM＝6．∵四边形OACB是菱形，∴OA＝OB＝10，BC∥OA，∴∠FBN＝∠AO B．在Rt△BNF中，BF＝b，sin∠FBN＝，∠BNF＝90°，∴FN＝BF•sin∠FBN＝b，BN＝＝b，∴点F的坐标为（10＋b，b）．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴（10＋b）×b＝48，解得：b＝，或b＝（舍去）．∴FN＝，BN＝﹣5，MN＝OB＋BN﹣OM＝﹣1．S△AOF＝S△AOM＋S梯形AMNF﹣S△OFN＝S梯形AMNF＝（AM＋FN）•MN＝（8＋）×（﹣1）＝×（＋1）×（﹣1）＝40．故选D．3.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|＝2，故选D．5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝1代入上式得：y＝，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB ＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．7. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y＝中k＝6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝＝2；当x＝1时，y＝＝6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO ＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先根据S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，∵S△ABO＝•AO•BO＝4，∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO＝A′0′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′0′＝1，BD＝BO′＝2，∴x＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，y＝BD＝2，∴k＝x•y＝3•2＝6．故选C．．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝2，解得：k1﹣k2＝4．故答案为：4．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k﹣1＝2×3，解得：k＝7．故答案为：7．3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．[答案]3 2[考点]反比例函数，三角形的面积公式。
专题 反比例函数选填中档题-k的几何意义(学生版)
专题18反比例函数选填中档题——k 的几何意义题型一由面积求反比例函数中k 的值1．如图，四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点E ，若两正方形的面积差为12，则k 的值为()A ．12B ．6C ．12-D ．82．如图，AB x ⊥轴，B 为垂足，双曲线(0)k y x x=>与AOB ∆的两条边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，OC CA =，ACD ∆的面积为3，则k 等于()A ．2B ．3C ．4D ．63．如图，已知点A 在反比例函数(0)k y x x=<上，作Rt ABC ∆，点D 是斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE ∆的面积为12，则k 的值为．4．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，顶点C 在y 轴上，经过点A 的反比例函数(0)k y x x =>的图象交BC 于点D ．若2CD BD =，OABC 的面积为15，则k 的值为．5．如图，平行于y 轴的直线与函数1(0)k y x x =>和22(0)y x x =>的图象分别交于A 、B 两点，OA 交双曲线22y x =于点C ，连接CD ，若OCD ∆的面积为2，则k =．6．如图，矩形OABC 的面积为10，双曲线(0)k y x x=>与AB 、BC 分别交于点D 、E ．若2AD BD =，则k 的值为．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>分别与边AB 、边BC 相交于点E 、点F ，且点E 、点F 分别为AB 、BC 边的中点，连接EF ．若BEF ∆的面积为3，则k 的值是．8．如图，反比例函数(0,0)k y k x x=<<的图象与矩形ABCD 的边AB ，AD 分别交于点G ，H ，点G 与点B 关于x 轴对称，点H 与点D 关于y 轴对称．若AGH ∆的面积为2，矩形ABCD 的面积为17，则k 的值为．9．如图．在平面直角坐标系中，AOB ∆的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线k y x=相交于点C ，且:1:2BC OC =．则k 的值为()A ．3-B ．94-C ．3D ．9210．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象上，若矩形ABCD 的面积为10，则k 的值为()A ．10B ．43C ．32D ．511．如图，点A 在双曲线k y x =的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE ∆的面积为3，则k 的值为．12．如图，点A 是第一象限内双曲线(0)m y m x =>上一点，过点A 作//AB x 轴，交双曲线(0)n y n x =<于点B ，作//AC y 轴，交双曲线(0)n y n x =<于点C ，连接BC ．若ABC ∆的面积为92，则m ，n 的值不可能是()A ．19m =，89n =-B ．14m =，54n =-C ．1m =，2n =-D ．4m =，2n =-13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 落在坐标轴上，反比例函数(0)k y x x =>的图象分别交BC ，OB 于点D ，E ，且54BD CD =，若15AOE S ∆=，则k 的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE ∆的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在(0,0)k y k x x=≠<的双曲线上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且1AEF S ∆=，则k 的值为．题型二由反比例函数中k 的值求面积15．如图，正比例函数y x =-与反比例函数2y x=-的图象相交于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接AD ，BC ，则四边形ACBD 的面积为()A ．2B ．4C ．6D ．816．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与3y x =-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数5(0)y x x =>的图象于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为．17．如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则POB ∆的面积为()A ．1B ．2C ．4D ．无法计算18．如图，A 、B 是反比例函数2y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为()A ．1B ．2C ．3D ．419．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数13(0)y x x =>和21(0)y x x =-<，点M 为y 轴正半轴上一点，N 为x 轴上一点，过M 作y 轴的垂线分别交1y ，2y 的图象于A ，B 两点，连接AN ，BN ，则ABN ∆的面积为．20．如图，函数1y x =和3y x=-的图象分别是1C 和2C ．点P 在1C 上，PC x ⊥轴，垂足为点C ，与2C 相交于点A ，PD y ⊥轴，垂足为点D ，与2C 相交于点B ，则PAB ∆的面积为．21．如图，点A 是反比例函数6(0)y x x=-<的图象上的一点，过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则ABCD 的面积为．22．如图，两个反比例函数1y x =和2y x=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC x ⊥轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD y ⊥轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则PAB ∆的面积为．23．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为．24．已知反比例函数8y x =和3y x =在第一象限内的图象如图所示，则AMN ∆的面积为．25．如图，已知三角形OAB 的顶点B 在x 轴的负半轴上，AB OB ⊥，点A 的坐标为(4,2)-，双曲线(0)k y k x=<的一支经过OA 边的中点C ，且与AB 相交于点D ．（1）求此双曲线的函数表达式；（2）连接OD ，求AOD ∆的面积．26．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数12y x =和24y x=的图象交于点B 和点A ．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则ABC ∆的面积为．27．如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x 轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为()A ．12B ．23C ．13D ．3428．如图，在反比例函数4y x=的图象上有一点A 向x 轴作垂线交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，又D 点在x 轴上，且3OD OC =，则OBD ∆的面积为．。
专题训练(10)反比例函数中k的几何意义(含答案)
专题训练(十) 反比例函数中k 的几何意义(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝3x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．不变2．如图，过反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2D ．S 1、S 2的大小关系不能确定3．(鄂州中考)点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．± 34．设P 是函数y ＝2x 在第一象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点为点P ′，过点P 作PA 平行于y 轴，过点P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于A 点，则△PAP ′的面积( ) A ．随P 点的变化而变化 B ．等于1 C ．等于2 D ．等于45．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为3，则k 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－66．(黔西南中考)如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝________．7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴，y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．8．(临沂中考)如图，反比例函数y ＝4x 的图象经过直角△OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的表达式为________．9．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为________．10．(铁岭中考)如图，点P 是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA的面积为2，则k 的值是________．11．(资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx(x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________．12．如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象经过点A(－3，m)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 3.求k 和m 的值．13．反比例函数y ＝1x 和y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝kx 的图象上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交y ＝1x 的图象于点B.已知点A(m ，1)为线段PC 的中点． (1)求m 和k 的值；(2)求四边形OAPB 的面积．参考答案1．D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.－4 7.10 8.y ＝1x 9.(3，6) 10.2 11.－20 12.设点A 的坐标为(x ，y)．∵△AOB 的面积为3，∴12|x|·|y|＝12|k|＝ 3.解得|k|＝2 3.又∵k ＜0，∴k ＝－2 3.∴反比例函数表达式为y ＝－23x .∵反比例函数图象经过点A(－3，m)，∴m ＝－23－3.解得m ＝2.综上可知：k ＝－23，m ＝2. 13.(1)把A(m ，1)代入y ＝1x ，得m ＝1，∴A 点坐标为(1，1)．∵点A(1，1)为线段PC 的中点，∴点P 坐标为(1，2)．把(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝1×2＝2.(2)∵点P 坐标为(1，2)，∴四边形OCPD 的面积为1×2＝2.又∵△ODB 的面积为12，△OAC 的面积为12，∴四边形O APB 的面积为2－12－12＝1.。
备战中考数学二轮专题归纳提升真题反比例函数中k的几何意义(解析版)
专题02 反比例函数中k的几何意义【知识点梳理】1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数y=kx交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=12OC⋅|y A|+12OC⋅|y B|=12OC⋅(|y A|+|y B|)；（3）如图③，已知反比例函数y=kx的图象上的两点，其坐标分别为(x A，y A)，(x B，y B)，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=12OC⋅|y A|–12OC⋅|y B|=12OC⋅(|y A|−|y B|)．【典例分析】题型1：一点在反比例函数图象上【例1】如图，反比例函数y=kx (k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是3，则反比例函数的解析式是()A. y=32x B. y=3xC. y=6xD. y=34x【答案】C【解析】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C.则四边形ABOC是矩形，∴S△ABO=S△AOC=3，∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=6，∴k=6或k=−6．又∵函数图象位于第一象限，∴k>0，∴k=6.则反比函数解析式为y=6x．故答案为：C.【练1】如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，矩形PEOF的面积为5，则反比例函数的表达式是________．【答案】y=−5x【解析】解：设反比例函数的表达式是y=kx(k≠0)，由题意知，S矩形PEOF=|k|=5，所以k=±5，又反比例函数图象在第二象限上，k<0，所以k=−5，即反比例函数的表达式是y=−5x．【练2】如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD＝DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E．若△ABC 的面积为6，则k的值为．【答案】6【解析】解：连接BD，如图，∵AD＝DC，∴S△ADB＝S△BDC=12S△BAC=12×6＝3，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD＝2S△ADB＝2×3＝6，∴k＝6．故答案为：6．【练3】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=−8x 在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝．【答案】4【解析】解：设点A的坐标为（a，−8a），∵反比例函数y=−4x在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=−a⋅(−8 a )2=4，故答案为：4．题型2：两点在反比例函数图象上【例2】如图，双曲线y=kx 与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝．【答案】8【解析】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，∴设A、B的横坐标为5a，则C点的横坐标为2a，∵S △OAB ＝21， ∴12AB ⋅5a =21，∴AB =425a， ∵双曲线y =kx 与△OAB 交于点A ，C ， ∴CD =k 2a ，AE =k5a ，OD ＝2a ，OE ＝5a ， ∴BE =k+425a， ∵CD ∥BE ， ∴△OCD ∽△OBE ， ∴CD BE=OD OE，即k 2a k+425a=2a 5a，解得，k ＝8， 故答案为：8．【练1】如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）的图象上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．6B ．3√3C ．4√2D ．12【答案】A【解析】设 A （ m ，km ），∴AB =km，∵矩形的面积为12， ∴BC =12km=12m k，∴矩形对称中心的坐标为：（m +12×12m k，12×k m ），即（m +6m k，k2m ）∵对称中心在 y =kx 的图象上， ∴k2m =k m+6mk，∴mk ﹣6m ＝0，∴m（k﹣6）＝0，∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝6，故选：A．【练2】如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积是3，则k 的值为（）A．-2B．-4C．2D．4【答案】B【解析】解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，∴S△AOM=12|k|，∵OM＝MN＝NC，∴AM＝2BN，∴S△AOM=13S△AOC，S△ACM＝4S△BCN，S△ACM＝2S△AOM，∵四边形AMNB的面积是3，∴S△BCN＝1，∴S△AOM＝2，∴|k|＝4，∵反比例函数y=kx的图象在第二四象限，∴k＝﹣4，故答案为：B．【练3】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y=kx 的图象分别交BC，OB于点D，点E，且BDCD=54，若S△AOE＝24，则k的值为．【答案】-16【解析】解：设点B 的坐标为（a ，b ），则点D 的坐标为（kb，b ），点A 的坐标为（a ，0），∴BD =k b −a ，BC ＝﹣a ，CD =−kb ，AB ＝b ， ∵BD CD=54，∴4×（k b−a ）＝5×（−k b）， ∴ab =94k ，设点E 坐标为（m ，n ）， ∵S △AOE ＝12，即−12an ＝12， ∴n =−24a ，∵点E 在反比例函数y =kx 上， ∴E （−ak24，−24a ），∵S △AOE ＝S 矩形OABC ﹣S △OBC ﹣S △ABE ＝﹣ab −12（﹣ab ）−12b （−ak24−a ）＝12， ∴abk ＝576，把abk ＝576代入ab =94k 得，94k 2＝576，即k 2＝162， 解得k ＝±16， 由图象可知，k ＜0， ∴k ＝﹣16． 故答案为：-16【练4※】如图，过原点的直线与反比例函数y =kx (k >0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D .AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE .若AC =3DC ，ΔADE 的面积为8，则k 的值为________.【答案】6【解析】解：连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ，∵过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A（m，km），∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D（3m，k3m），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=14S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=1 2k+12×(DH+AF)×FH+SΔHDC=1 2k+12×4k3m×2m+12×14×2k3m×2m=1 2k+4k3+k6=12，∴2k=12，∴k=6；故答案为：6.【例4】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．【答案】3【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴CEBD =AEAD=ACAB，∵OC是△OAB的中线，∴CEBD =AEAD=ACAB=12，设CE＝m，则BD＝2m，∴C的横坐标为2m ，B的横坐标为1m，∴OD=1m ，OE=2m，∴DE＝OE﹣OD=1m，∴AE＝DE=1m，∴OA＝OE+AE=3m，∴S△OAB=12OA•BD=12×3m×2m＝3．故答案为：3．【练1】如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx(x＞0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD＝9，则S△OBD的值为．【答案】6【解析】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA＝90°，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴OCOA =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy k∴S△BOD＝S△COE=12|k|，∴S△AOB＝4S△COE＝2|k|，由S△AOB﹣S△BOD＝S△AOD＝2S△DOC＝18，得2k−12k＝18，k＝12，S△BOD＝S△COE=12k＝6，故答案为：6．【练2】在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B(1x ,1y)称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为_________．【答案】14或32【解析】解：根据题意，∵点B (1x ,1y )称为点A (x,y )的“倒数点”， ∴x ≠0，y ≠0，∴点B 不可能在坐标轴上；∵点A 在函数y =2x (x >0)的图像上， 设点A 为(x,2x )，则点B 为(1x ,x2)， ∵点C 为(3,0)， ∴OC =3，①当点B 在边DE 上时； 点A 与点B 都在边DE 上， ∴点A 与点B 的纵坐标相同， 即2x =x2，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解；∴点B 为（12，1），∴△OBC 的面积为：S =12×3×1=32； ②当点B 在边CD 上时； 点B 与点C 的横坐标相同， ∴1x =3，解得：x =13，经检验，x =13是原分式方程的解； ∴点B 为(3,16)，∴△OBC 的面积为：S =12×3×16=14； 故答案为：14或32．题型3：两个反比例函数综合问题【例5※】如图，经过原点O 的直线与反比例函数y ＝ax （a ＞0）的图象交于A ，D 两点（点A 在第一象限），点B ，C ，E 在反比例函数y ＝bx （b ＜0）的图象上，AB ∥y 轴，AE ∥CD∥x 轴，五边形ABCDE 的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则a ﹣b 的值为__，b a 的值为__．【答案】24；﹣13【解析】解：如图，连接AC ，OE ，OC ，OB ，延长AB 交DC 的延长线于T ，设AB 交x 轴于K ．由题意A ，D 关于原点对称，∴A ，D 的纵坐标的绝对值相等，∵AE ∥CD ，∴E ，C 的纵坐标的绝对值相等，∵E ，C 在反比例函数y ＝b x 的图象上，∴E ，C 关于原点对称，∴E ，O ，C 共线，∵OE ＝OC ，OA ＝OD ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴S △ADE ＝S △ADC ＝S 五边形ABCDE ﹣S 四边形ABCD ＝56﹣32＝24，∴S △AOE ＝S △DEO ＝12，∴12a ﹣12b ＝12，∴a ﹣b ＝24，∵S △AOC ＝S △AOB ＝12，∴BC ∥AD ，∴BC AD ＝TB TA ，∵S △ACB ＝32﹣24＝8，∴S △ADC ：S △ABC ＝24：8＝1：3，∴BC ：AD ＝1：3，∴TB ：TA ＝1：3，设BT ＝a ，则AT ＝3a ，AK ＝TK ＝1.5k ，BK ＝0.5k ， ∴AK ：BK ＝3：1，∴S △AOK S △BKO ＝1212a b ＝13， ∴a b ＝﹣13．故答案为24，﹣13．【练1】如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x （x ＞0）及y 2=k 2x （x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为3，则k 1﹣k 2＝ ．【答案】6【解析】解：∵反比例函数y 1=k 1x （x ＞0）及y 2=k 2x （x ＞0）的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0．∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =12k 1，S △OBP =12k 2． ∴S △OAB ＝S △OAP ﹣S △OBP =12（k 1﹣k 2）＝3， 解得：k 1﹣k 2＝6．故答案为：6【练2】双曲线C 1：y =k 1x 和C 2：y =k 2x 如图所示，点A 是C 1上一点，分别过点A 作AB ⊥x轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B 、点C ，AB ，AC 与C 2分别交于点D 、点E ，若四边形ADOE 的面积为4，则k 1﹣k 2＝ ．【答案】-4【解析】解：∵D ，E 在反比例函数y =k 2x 的图象上，且图象在第二象限， ∴S △OBD =12OB •BD =−12k 2，S △OCE =12OC •CE =−12k 2，∵A 在反比例函数y =k 1x 的图象上，且图象在第二象限，∴S 矩形ABOC ＝OB •OC ＝﹣k 1∴k 1﹣k 2＝﹣[﹣k 1﹣（﹣k 2）]＝﹣（S 矩形ABOC ﹣S △OBD ﹣S △OCE ）＝﹣S 四边形ADOE ＝﹣4， 故答案为：﹣4．【练3】如图，点A 是第一象限内双曲线y =m x （m ＞0）上一点，过点A 作AB ∥x 轴，交双曲线y =n x （n ＜0）于点B ，作AC ∥y 轴，交双曲线y =n x （n ＜0）于点C ，连接BC ．若△ABC 的面积为92，则m ，n 的值不可能是（ ）A ．m =19，n =−109B ．m =14，n =−54C ．m ＝1，n ＝﹣2D ．m ＝4，n ＝﹣2【答案】A【解析】解：设点A 的坐标为（a ，m a ）， ∵AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴点B 的纵坐标为m a ，点C 的横坐标为a ， 将y =m a 代入反比例函数y =n x 得，x =an m ， ∴B （an m ，m a ），∴AB ＝a −an m ，将x ＝a 代入反比例函数y =n x 得，y =n a ，∴C （a ，n a ）， ∴AC =m−n a， ∵S △ABC =12AB •AC =12（a −an m ）×m−n a =(m−n)22m =92， 即（m ﹣n ）2＝9m ，当m =19，n =−109时，不满足（m ﹣n ）2＝9m ， 因此选项A 符合题意；当m =14，n =−54时，当m ＝1，n ＝﹣2时，当m ＝4，n ＝﹣2时，均满足（m ﹣n ）2＝9m ， 因此选项B 、C 、D 均不符合题意； 故选：A ．。
广东省深圳市2017届中考数学复习反比例函数k的几何意义专题
6、如图6, A 是双曲线y=- g 上一点，过点 A 向x 轴作垂线，垂足为 B ,向y 轴 作垂线，垂足为 C,则四边形 OBAC 勺面积为()C cBB )上B8D 2BScBO图8图7图1 A 、6 A 2 B 、4 C 、5 D 、8、填空题反比例函数K 的几何意义专题试卷、选择题的面积为()5、如图5,在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，AB 丄y 轴于点B,函数(k > 0, x > 0)的图象与线段 AB 交于点C,且AB=3BC 若厶AOB 的面积为12,则k 的值为( )A 、4 B 、6 C 、8 D 、12B 、5 、10 D 、— 5图47、如图7,过反比例函数 y= — (x >0) AO 若S A AOE =2，则k 的值为( )图5图6的图像上一点 A 作AB 丄x 轴于点B,连接xOy 中，OA 切y 轴于点B ,且点A 在反比例函数y=C 为0A 中点，则图中阴影部0A 交OA 于点C,且点C 、2 8、如图8,在平面直角坐标系 (x > 0)的图象上，连接 分的面积为(匸 匹)B 、4 \ --斗1、如图1,在平面直角坐标系中，点 A 是x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲 线y=- (x > 0)上的一个动点，PB 丄y 轴于点B,当点P 的横坐标逐渐增大时，四 边形OAPB 的面积将会()A 、逐渐增大B 、不变C 逐渐减小 D、先增大后减小2、如图2,已知P 是反比例函数 y=L (x >0)图象上一点，点B 的坐标为(5, 0), A 16 B 、20 C 、24 D 、283、如图3,^OAC 和A BAD 都是等腰直角三角形，/ ACO M ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B ,^BAD 的面积之差 S A OAC — S A BAD 为()A 、36B 、12C 、6D 、3图2 图3的图象经过矩形 OABC 的边AB 的中点D,则矩形OABCA 2B 、3C 、4D 、5A 是y 轴正半轴上一点，且AP 丄BP, AP: BP=1: 3,那么四边形 AOBP 的面积为( 4、如图4,反比例函数y=9、如图9,已知点P (6, 3),过点P作PM Lx轴于点M PNLy轴于点N,反比例函数y的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB勺面积为12,则Ak= _______ .10、如图10,以？ABCO勺顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是(2, 4)、(3, 0),过点A的反比例函数的图象交BC于D,连接AD,则四边形AOCD勺面积是_______________________________________ .11、如图11,在平面直角坐标系中，反比例函数---(x> 0)的图象交矩形OABC 的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC若四边形ODBE勺面积为6，则k= _________ .图12 图13 图1415、反比例反数y=£. (x >0)的图象如图15所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A,使AB=OB过点A作AC//y轴交点 (x>0)的图象于点C,连接BC OC S A BO(=3 ,贝U k= _______________________ .16、如图16，矩形ABCD勺顶点A, B的坐标分别是A (- 1 , 0), B ( 0,- 2),反比例函数y=的图象经过顶点C, AD边交y轴于点E,若四边形BCDE的面积等于厶ABE面积的5倍，则k的值等于__________________________ .17、如图17,在平面直角坐标系中，△ ABC的边AB//x轴，点A在双曲线y== (x v 0) 上，点B 在双曲线y= (x> 0) 上，边AC中点D在x轴上，△ ABC的面积为12、如图12,在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线I //y 轴，且直线I分别与反比例函数(x> 0)和(x > 0)的图象交于P、Q两点，若S APO(=14,贝U k的值为____________ .13、如图13, Rt△ ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,反比例函数-一二(x > 0)的图像经过点A,若S A BEC=10,则k等于.14、如图14,双曲线y经过Rt△ OMN斜边ON上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN A OAB的面积为6,贝U k的值是 ____________H-图10 图1118、如图18所示，反比例函数y冬(k z0, x>0)的图象经过矩形OABC勺对角Ji线AC的中点D.若矩形OABC勺面积为8,则k的值为 _________________19、如图19,点A, B在反比例函数y( k> 0)的图象上，ACL x轴，BD丄x轴，垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k,已知AB=2AC E是AB的中点，且厶BCE的面积是厶ADE的面积的2倍，贝U k的值是____________20、如图20，在平面直角坐标系xOy中，△ OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△ OAB的中线，点B, C在反比例函数严一冷(x>0)的图象上，则△ OAB的面积等于 .图18 图19 图2021、如图21,直线I丄x轴于点P,且与反比例函数y1 ( x> 0)及y2= (x> 0)的图象分别交于点A,B,连接OAOB已知△ OAB的面积为2，则匕-k?= _____________ 22、如图22,在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，/ AOB=30 , AB=BO 反比例函数y丰(x V 0)的图象经过点A,若S^ABO=伍，贝y k的值为23、如图23,反比例函数y (k z0)的图象经过A, B两点，过点A作ACL x 轴，垂足为C,过点B 作BD Lx轴，垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD四边形BDCE的面积为2,贝y k的值为______________ .图21 图22 图2324、如图，点A是反比例函数y1= - ( x>0)图象上一点，过点A作x轴的平行线, 交反比例函数y2=车(x>0)的图象于点B,连接OA OB若厶OAB的面积为2, 则k的值为.25、如图，等腰△ ABC中，AB=AC BC//x轴，点A, C在反比例函数y=半(x>0) 的图象上，点B 在反比例函数y=三(x>0)的图象上，贝忆ABC的面积为__________________________________ .26、如图，已知A是双曲线y= ( x> 0) 上一点，过点A作AB//y轴，交双曲线y= - - (x > 0)于点B,过点B作BC L AB交y轴于点C,连接AC,UA ABC的面29、如图，点 A 在双曲线 y 上，点B 在双曲线 y 上，且AB//y 轴，C, D 在 y 轴上，若四边形 ABCD 为平行四边形，则它的面积为27、如图，已知点 A 是双曲线 y 在第一象限的分支上的一个动点，连结A0并 延长交另一分支于点 B ,以AB 为斜边做等腰直角△ ABC 点 C 在第四象限.随着点30、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 勺顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B(4, 3),连接 OB 将厶OAB 沿直线OB 翻折，得△ ODB,OD 与BC 相交于点E,若双A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y (k v 0) 上运动, Ji28、如图，点P (3a , a )是反比例函y=弓(k >0)与OO 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10 n ，则反比例函数的解析式为 __________ .曲线/■经过点E,则k= _______________ ；_答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，),••• PB丄y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点，•••四边形OAPB是个直角梯形，•••四边形OAPB勺面积=£(PB+AO ?BO=；(x+AO) ?三+嘤?£+黑2?¥,•/ AO是定值，•四边形OAPB勺面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB勺面积逐渐减小.故选：C.【分析】由双曲线y= (x > 0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB勺A面积函数关系式即可判定.2、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作PM丄x轴，PN丄y轴.则厶APW A BPM•逗一丄•P纵坐标比横坐标是3: 1,设P的横坐标是x,则纵坐标是3x.3x= —A即：x2=4•x=2•P的坐标是：(2, 6)•PB 方程y=- 2x+2PA方程y=w、x+5•A的坐标是(0, 5) 连接OP三角形OPA面积=5,三角形OPB面积=15,•四边形AOBP的面积为20.故选B.【分析】作PML x轴，PN丄y轴.则△ APW A BPM即可得到P纵坐标比横坐标是3：1,从而求得P的坐标，进而求得面积.3、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设△ OAC和厶BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b, a- b).•••点B在反比例函数y= 的第一象限图象上，• ( a+b)x( a- b) =a2- b2=6.•S △OAC-S^BAC= —a —b2= (a2- b2) = x 6=3.故选D.【分析】设厶OAC和厶BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2- b2的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.4、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：••• y= ,•••0A?0D=2•••D是AB的中点，• AB=2AD•矩形的面积=OA?AB=2AD?OA=2=4.故选：B.【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：0A?AD=2然后可求得OA?AB的值，从而可求得矩形OABC的面积•本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.5、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：连结OC如图，••• AB丄y 轴于点B, AB=3BC--S △AO B=3S A BOC ,•S △BOC F■—X 12=4,3|k|=4 ,而k> 0,•- k=8.【分析】连结0C如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S MO=3S^OC ,可计算出S^BO=4,再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4 ,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.6、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：•点A在双曲线y=- 上，且ACL y轴，AB丄x轴，•S矩形OBA= |k|=5 .故选B.【分析】由“点A在双曲线y=- 上，且AC Ly轴，AB丄x轴”结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出四边形OBAC勺面积.7、【答案】C【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：•••点A是反比例函数y= 图像上一点，且AB丄x轴于点B, • S △AOE F—|k|=2 ,解得：k=±4.•• •反比例函数在第一象限有图像，•k=4.故选C.【分析】根据点A在反比例函数图像上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图像即可确定k值.8、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接AB BC, ••点A在反比例函数y= (x> 0)的图象上，•S △AOE F爲X 4 (..：=2 ,•£OB?AB=2石,••点C为0A中点，•BC= OA=AC•△ ABC是等边三角形，•/ OAB=60 ,OB i—•丽=tan60 ° = J3,•0B= j 5 AB,即AM= , NB=会,0 5'/S 四边形OAPB=12,即S 矩形OMP—S^OAM-S^NBC=12,6X 3- 4 X6X§- * X 3X 专=12, •四边形AOCD勺面积=平行四边形ABCO勺面积-△ ABD的面积=3X 4 - X 3X 4=9; 故答案为：9.【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ ABD的面积=平行四边形ABCD 的面积，即可求出四边形AOCD勺面积.11、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义? AB?AB=2 ,•AB=2•S 扇形=- ' ' ^ ''= ,解得：k=6.故答案为：6.【分析】根据点P ( 6, 3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB勺面积为12,列出方程求出k的值•本题考查了反比例函数系数关键是根据点解.10、【答案】k的几何意义，解答本题的A B 的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质【解析】【解答】解：：•四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是(2, 4)、(3, 0), ••点B的坐标为：(5, 4), 把点A (2, 4)代入反比例函数•••反比例函数的解析式为:设直线BC的解析式为:y=得：k=8,y=；y=kx+b,【分析】连接AB,根据反比例函数系数k的几何意义得出S^AOB=2，根据点C 为OA中点，得出AB= ^OA即可求得/ OAB=60，根据面积求得AB的长，然后把点B( 5,0)代入得:求得扇形的面积，即可求得阴影的面积.二、填空题9、【答案】6【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：•••点P (6, 3), •••点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3, 代入反比例函数y= 得，解得：k=2 , b=- 6,•直线BC的解析式为:8y=2x - 6,解方程组得:点A的纵坐标为-，点B的横坐标为-,=4—或•••点D的坐标为：(4,即D为(不合题意，舍去)，2),•S阴影=S\AOB—S扇形=2【解析】【解答】解：连接OB如图所示：•••四边形OABC是矩形，•••/ OAD M OCE H DBE=90 , △ OAB 的面积=△ OBC 的面积，••• D E在反比例函数y=^ (x>0)的图象上，•△ OAD的面积=△ OCE的面积，•△ OBD的面积=△ OBE的面积= 四边形ODBE的面积=3,••• BE=2EC・」OCE的面积二△ OBE的面积=舟,•k=3;故答案为：3.【分析】连接OB由矩形的性质和已知条件得出厶OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE 的面积=3,在求出△ OCE的面积，即可得出k的值.12、【答案】-20【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：TS △PO<=S A OMC+S A OMP ,|k|+ = X |8|=14 ,• |k|=20 ,而k v 0,•k=- 20.故答案为-20.【分析】由于S^OQ=S MM(+&OMP ,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+ X |8|=14 ,然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k 的值.13、【答案】20【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】I BD为Rt△ ABC的斜边AC上的中线，•BD=DC / DBC H ACB又/ DBC H EBO•/ EBO H ACB又/ BOE H CBA=90 ,•△BO0A CBABO__OE•，即BCX OE=BO AB又TS △BEC=10 ,即BC X OE=20=BO A B=|k| .又由于反比例函数图象在第一象限，k > 0.所以k等于20.故答案为：20.【分析】先根据题意证明厶BO0A CBA根据相似比及面积公式得出BOX AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值.此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k| .14、【答案】亠【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：作ACL x轴于C,如图,设A点坐标为(2a, ),•/ OA=2AN•••0C=2CM --0M=3a• B点坐标为(3a^ —),•「S △A0B+S A B0=S A A0C+S梯形ABMC , WA OAB的面积为6, S^BO M=S^AOC ,•・S梯形ABM=6 , • ( +)?a=6,• k=故答案为二.2【分析】作ACLx轴于C,如图，设A点坐标为(2a, =•),由于OA=2AN贝U OC=2CM 所以OM=3a根据反比例函数图象上点的坐标特征得到B点坐标为(3a,寻)，则S A AOB+S A BOMF S A AOC+S梯形ABMC,根据反比例函数y== ( k M 0)系数k的几何意义得到S A BO M=S A AOC,所以S梯形ABM=6，利用梯形的面积公式得到-( + ) ?a=6,解得k=p •15、、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：如图：延长AC交x轴于D点，由AB F OB得A (2a, ¥), D (2a, 0). 由AB=OB得S A ABC=S A BO(=3,S A CO D= OD?CD= k.由三角形面积的和差，得S A AOD—S XCOE F S A AOC ,即X 2a x 善•-= k=6.解得k=4.故答案为：4.【分析】根据线段中点的性质，可得A点坐标，根据三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等，可得S A ABC=S A BO(=3,根据反比例函数的定义，可得A COD的面积，根据三角形面积的和差，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案.16、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：如图，作CF丄y轴于F,作EGLBC于G,•••/ EGB M EAB2 ABG=90 ,•四边形ABGE是矩形，在A AEB和A GBE中，\AE = BG\ EB = EB,AB=EG•A AEB^A GBE( SSS ,••• A、B 的坐标分别是A (- 1 , 0 )、B ( 0,- 2),•AB直线解析式为：y=kx+b ,3.• k= - 3.故将两点代入得出: 解得: b= -2 故直线AB 解析式为：y= - 2x - 2, •/ ADL AB AC L BE •• OA 2=OE?OB 即 2 1 =CE< 2, • E ( 0,)-S 四边形 BCDE =5S A AEB •・S 四边形 BCDE =5S A GBE • S 四边形 CDE =4S\GBE • CG=2BG=2AE=2川F ：」庁=,• BG= , •••/ AEO N CBF , / EOA M CFB=90 ,• △ BCF^A EAO BF CF BC = = ， •/ AE=BG 心,BC=BG+CG 【分析】首先得出厶AEB^A GBE 再利用四边形BCDE 勺面积等于厶ABE 面积的5倍，进而得出 AE 与BC 之间的关系，由△ BCF^A EAQ 得出 C 点坐标，进而求出 k 的值.17、【答案】-3【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：设 A 点坐标为（x i , 土），B 点的坐标为（X 2 , 77 ）, •/ AB//x 轴，边AC 中点D 在x 轴上，•••△ ABC 边AB 上的高为2X （—台）=-,•/△ ABC 的面积为8,BF CF BC c •… ===3, • B F=3EO= , CF=3AO=3 r 1• OF=O - BF=2-=,设C 的坐标为(x , y )则x=3 , y= - ~] ;故 k=xy=3X(-=)=-= \17X ?\l 7- 人•、• ( - - , ,,:知.4戈=二即解--二二=8,-)=8故答案为:故答案为:3.2【分析】运用双曲线设出点 A 及点B 的坐标，确定三角形的底与高，利用△ ABC 的 面积为8列出式子求解•再运用 A, B 点的纵坐标相等求出 k .18、【答案】2【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：过 D 作DEL 0A 于E ,设D （ m 上），二OE=m DE=—, •••点D 是矩形OABC 勺对角线AC 的中点，•••OA=2m OC =—,m•••矩形OABC 勺面积为8,• 0A?0C=2m? —=8,ID• k=2, 故答案为：2.【分析】过D 作DEL OA 于E ,设D （m '）,于是得到 OA=2m OC=…，根据 矩形的面积列方程即可得到结论.本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键.19、【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】【解答】解：TE 是AB 的中点，• S △ABD =2S^ADE , S △BAC =2S ^BCE , 又•••△ BCE 的面积是厶ADE 的面积的2倍,•- 2S ^ABC =S ^BAC •设点A 的坐标为（m 二），点B 的坐标为（n ,二），则有IDro - n=k 上二-2上 m n n)2+(— - —)~IYin n m答案为：二2点B 的坐标为（n ，鱼），结合CD=k 面积公式以及nk 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论.本题考查了反比例函数图象上点的 坐标特征、三角形的面积公式以及解多元高次方程组，解题的关键是得出关于n 、k 的三元二次方程组•本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积间的关系找出两点坐标间的关系是关键.920、【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：作 BD Lx 轴于D, CEL x 轴于E ,• BD// CECE AD= = ,•/ OC 是厶OAB 的中线，.阜肋处］===,设 CE=x 贝U BD=2x• C 的横坐标为一，B 的横坐标为一, • OD 壬，OE=,•DE J —丄」•-DE=-=,f• AE=DE=,,解得：_ V7 （舍去）•故【分析】根据三2S ^ABD =S ^BAC,设点A 的坐标为（m：'),AB=2AC 即可得出关于2x根据三角形面积求得即可.21、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：T反比例函数y i= —(x> 0)及y2= —(x > 0)的图象均在第一象限内，• •k i> 0, k2>0.•/ AP丄x轴，丄I o 丄I•・S △OAF= :w k l , S △OBF= k2 .•S △OAB=S A O AP_ S^OBF= 7( k l —k2)=2,解得：k i —k2=4.故答案为：4.【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S^OAB= 1 2 ( k i - k2).本题属于基础题，难度不大，• 0B=.在Rt△ ADB中，/ ADB=90 ,• B D"=A B— AC?= —- 3a2,•/ OD=OB+BD=,cl 卩3a= 4 +解得：a=i或a=- i (舍去).•点A的坐标为(-3, ),• k= - 3X = - 3 .=2 q•••0A= + =,h 2x 2.r•S △OA B= OA?BD= X 故答案为玄解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数面积是关键.由反比例函数的图象过第一象限可得出k i> 0, 数系数k的几何意义即可得出S^OAF= £k i , S ^OBF= ¥k2 , 2结合三角形之间的关系即可得出结论.22、【答案】-3【考点】反比例函数系数k的几何意义A作AD Lx轴于点D,如图所示.【分析】作BDL x轴于D, CE lx轴于E,贝U BD//CE得出需=^ =^，设CE=x则BD=2x根据反比例函数的解析式表示出2 r0D= ，0E=，OA=，然后k来表示出三角形的k2> 0，再由反比例函根据△ OAB的面积为/<dv、D B0A=tan/ A0B=AD= a, AB=OB=,BD= .【解析】【解答】解：过点•••/ AOB=30 , ADL ODAT}•设点A的坐标为(-3a,S △ABO=- OB?AD=故答案为：-3 .【分析】过点A作ADL x轴于点D,由/AOB=30可得出= ，由此可是点OD-yA的坐标为(-3a, a),根据S MBO=结合三角形的面积公式可用a表示出线段OB的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论. 本题考查了反比例函数图象上点的图象特征、三角形的面积公式以及解无理方程，解题的关键是根据线段间的关系找出3a= +，―:-好•本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值设出点的坐标，再由线段间的关系找出关于a的方程是关键.23、【答案】-*【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：设点B坐标为(a，b)，则DO=- a，BD=b•/Ad x 轴，BDL x 轴••• BD// ACa，b)，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值.本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解.本题也可以根据厶OCE与厶ODB相似比为1: 2求得△ BOD的面积，进而得到k的值.•/ OC=CD• CE= 4B D=二b，CD=畧D0= a•••四边形BDCE勺面积为2壬（BD+CE X CD=2 即壬（b+ ^b）X（-=2将B ( a，b)代入反比例函数y=丰(k z0)，得k=ab=-故答案为：- 1624、【答案】5【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：延长BA与y轴交于点C，•/ AB//x 轴，•BCL y 轴，TA是反比例函数y i=寸(x > 0)图象上一点，B为反比例函数y2=今.(x> 0)的图象上的点，.c _ 1 c_k•・S △AOC F―，S^BO(=—，k ]'/S △AOE=2，I卩-丄=2，解得：k=5，【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.延长 BA 与y 轴交于点C,由AB 与x 轴平行，得到 BC 垂直于y 轴，禾U 用反比例函数 k 的几何意义表示出三角形 AOC 与三角形BOC 面积，由三角形 BOC 面积减去三角形 AOC 面积表示出三角形 AOB 面积，将已知三角形 AOE 面积代入 求出k 的值即可. 25、 【答案】二 【考点】反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设点 B 的坐标为（—,m ,则点C 的坐标为（学，m ）, •/ AB=AC BC//x 轴， •••点A 的坐标为（壬； 「•S △ABC = — BC? （ y A - y B ）= 故答案为：三 【分析】设点B 的坐标为（门，m ）,则点C 的坐标为（—,m ）,根据等腰三 角形的性质找出点 A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论. 26、 【答案】 【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】【解答】解：过 A 作AEL y 轴于E ,设AB 交x 轴于D,v AB//y 轴，• AB 丄x 轴， •/ BC L AB •四边形ABCE 是矩形， TA 是双曲线y= （x > 0）上一点， •・S 四边形ADO =2， 在双曲线 y= - （x >0） 上, •S 四边形BD0=1，• △ ABC 的面积= S 矩形ABC =弓； 故答案为： 8-5-\l 7lm4-^910 = m) - m8-5设AB 交x 轴于D,得到四边形 ABCE 是矩形，根据 反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论.27、【答案】-2【考点】等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征连结OC 作CD Lx 轴于D, AEl x 轴于E ，如图， 设A 点坐标为（a ,吕），•••A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y= 的交点,•••点A 与点B 关于原点对称，• OA=OB•••△ ABC 为等腰直角三角形,• OC=O ,OCL OA • / DOC 乂 AOE=90 ,•••/ DOC 乂 DCO=90 ,• / DCO M AOE在厶 COD^n ^ OAE 中，|Z CDO= Z OEA•- ■ U（CO = OA•••△ COB^ OAE（ AAS ,••• OD=AE= , CD=OE=a•C点坐标为（一，-a）,•••- a? =-2，•••点C在反比例函数y=- 图象上.故答案为-2.【分析】连结OC作CDL x轴于D, AEl x轴于E,设A点坐标为（a，才），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB再根据等腰直角三角形的性质得OC=OAOCLOA 然后利用等角的余角相等可得到/ DCO N AOE贝U 根据“ AAS可判断△ COD^^ OAE 所以OD=AE冷,CD=OE=a于是C点坐标为（”, a）,最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式.28、【答案】y=-【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解：设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：亠n r2=10 n解得：r=2 .•••点P （3a, a）是反比例函y= （k>0）与00的一个交点.•3a2=k.+ L =r• a = ］「•: X（2 v/m）=4.•k=3X 4=12,则反比例函数的解析式是：y= .故答案是：y= —【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值.29、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB//yB（m—），T71A、B两点横坐标相等，设A （m,三），B（ m 三），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可.30、【答案】一【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：B点的坐标为（4, 3）,则OA=CB=4 OC=AB=3 易知』OBD2 OBA 则/ D=Z OAB=90 , BD=OC=3.四边形OABC是矩形，则/ OCB=90，即/ OCB M D. 因为/ OEC M BED 所以/OEC2 0 BED CE=DE.令CE=DE=x 则有：CE+BE=x+ =4,解得x=号.一7E点的坐标为（-,3）.7 21双曲线过点E,则k= T X3= .故答案为宅.【分析】双曲线过点E,关键是求出E点的坐标，已知B点的坐标是（4, 3）,显然E点和B点的纵坐标是相同的，即E点的纵坐标是3。
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（ x＞ 0）的图象交矩形
OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE=2EC ．若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k=________ .]
图 12
图 13
图 14
15、反比例反数 y= （x＞0）的图象如图 15 所示，点 B 在图象上，连
接 OB 并延长到点 A ，使 AB=OB ，过点 A 作 AC ∥y 轴交 y= （x ＞0）
2017 届中考复习反比例函数 K 的几何意义专题试卷
一、选择题
1、如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点
P 是双曲线 y= （x＞0）上的一个动点， PB⊥y 轴于点 B，当点 P 的横
坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（
）
A 、逐渐增大
B、不变 C、逐渐减小
∠ ACO=∠ ADB=9°0 ，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则
△ OAC 与△BAD 的面积之差 S△OAC﹣S△BAD 为（ ）
A 、36
B、 12
C、6
D、3
5、如图 5，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限， AB ⊥ y 轴于点 B ，函数 （ k＞ 0，x＞ 0）的图象与线段 AB 交于点 C，且 AB=3BC ．若 △ AOB 的面积
D、先增大后减小
2、如图 2，已知 P 是反比例函数 y= （x＞0）图象上一点，点 B 的坐
标为（ 5，0）， A 是 y 轴正半轴上一点，且 AP⊥ BP， AP： BP=1： 3，
那么四边形 AOBP 的面积为（
）
A 、 16
B 、20 C、 24
D 、 28
3、如图 3，△ OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，
AB=2AC ， E 是 AB 的中点，且 △ BCE 的面积是 △ADE 的面积的 2 倍， 则 k 的值是 ________
20、如图 20，在平面直角坐标系 xOy 中， △OAB 的顶点 A 在 x 轴正半
轴上， OC 是 △OAB 的中线，点 B，C 在反比例函数
（x ＞0）的图
象上，则 △OAB 的面积等于 ________ ．
图 21
图 22
图 23
24、如图，点 A 是反比例函数 y1= （x＞0）图象上一点，过点 A 作 x
轴的平行线，交反比例函数 y2= （ x＞ 0）的图象于点 B，连接 OA、
OB，若 △OAB 的面积为 2，则 k 的值为 ________．
13、如图 13，Rt △ ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD 反
向延长线交 y 轴负半轴于 E，反比例函数
(x ＞ 0)的图像经过点 A ，若
S△ BEC=10 ，则 k 等于 ________． 14、如图 14，双曲线 y= 经过 Rt△ OMN 斜边 ON 上的点 A ，与直角边 MN 相交 于点 B ，已知 OA=2AN ， △ OAB 的面积为 6，则 k 的值是 ____ y= 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，
则矩形 OABC 的面积为（ ）
B、4
C、 2
D、2
A、2
B、4
C、 5
D、8
图7
图8
二、填空题
9、如图 9，已知点 P（ 6， 3），过点 P 作 PM ⊥ x 轴于点 M ，PN⊥ y 轴于点 N ，反 比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A ，交 PN 于点 B ．若四边形 OAPB 的面积为 12， 则 k=________ ．
的图象于点 C，连接 BC、 OC， S△BOC=3，则 k=________ ．
16、如图 16，矩形 ABCD 的顶点 A ，B 的坐标分别是 A （﹣ 1，0）， B （0，﹣ 2），反比例函数 y= 的图象经过顶点 C，AD 边交 y 轴于点 E， 若四边形 BCDE 的面积等于 △ ABE 面积的 5倍，则 k 的值等于 ________ .
为 12，则 k 的值为（ ） A 、4
B、6
C、 8
D、 12
6、如图 6， A 是双曲线 y=﹣ 上一点，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为
B，向 y 轴作垂线，垂足为 C，则四边形 OBAC 的面积为（ ）
A、6
B、5
C、10
D、﹣ 5
图4
图5
图6
7、如图 7，过反比例函数 y= （x＞0）的图像上一点 A 作 AB ⊥x 轴于
点 B，连接 AO ，若 S△ AOB=2，则 k 的值为（ ）
A、2
B、 3
C、 4
D、5
8、如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中， ⊙ A 切 y 轴于点 B，且点 A 在反
比例函数 y=
（x＞0）的图象上，连接 OA 交⊙A 于点 C，且点 C
为 OA 中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、4 ﹣
图 15
图 16
图 17
18、如图 18 所示，反比例函数 y= （k≠０，x＞0）的图象经过矩形
OABC 的对角线 AC 的中点 D．若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 ________
19、如图 19，点 A，B 在反比例函数 y= （k＞0）的图象上， AC ⊥x
轴， BD⊥x 轴，垂足 C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD=k，已知
10、如图 10，以 ? ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直 角坐标系，顶点 A 、 C 的坐标分别是 （ 2，4）、（ 3，0），过点 A 的反比例函数 的图象交 BC 于 D，连接 AD ，则四边形 AOCD 的面积是 ________．
11、如图 11，在平面直角坐标系中，反比例函数
图9
图 10
图 11
12、如图 12，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线
l ∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函数
（ x＞ 0）和
（x＞ 0）的图象交于
P、 Q、两点，若 S△POQ=14 ，则 k 的值为 ________ ．
17、如图 17，在平面直角坐标系中， △ABC 的边 AB ∥x 轴，点 A 在双 曲线 y= （x ＜0）上，点 B 在双曲线 y= （x＞0）上，边 AC 中点 D 在 x 轴上， △ABC 的面积为 8，则 k= ________．