习题四4-1用叠加定理求题4-1图示电流源两端的电压。解电压源
习题四4-1用叠加定理求题4-1图示电流源两端的电压。解电压源
习题四4- 1用叠加定理求题4— 1图示电流源两端的电压u题4— 1图 解：电压源单独作用时如图（b ）所示，贝U6 6u a一 5 = 5Vu b- 2 = 2 V1 54 2而u‘ = u b - u a = 2 - 5 = -3V当电流源单独工作时，如图（c ）所示，则4Q 与2Q 并联，1Q 与5Q 并联然后两并联电路再串联，所以‘‘58u''=+ 国 12=26V <6 6丿所以由叠加定理u =u'+u''= _3 + 26 =23V4—2用叠加定理求题4 — 2图示电路中的I Xb2Q4Q -- □ -------------- 1Q 12A(b)2Q解：电压源单独作用时的电路如图（b）所示，则5 3 I x 41 x = 24 解得I x = 2A电流源单独作用时的电路如图（c）所示，图中虚线为网孔电流，则5I''x 36 I''x 4I“x=0 解得I”x=「1.5A所以I x=I'x T'X=2-1.5=0.5A4 —3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的4 —3用叠加定理求题功率。
4Q(b)+O 2V4Q i'' ii'°2i''(c)i''4Q+2V(b) 3Q41x41(c)x4Q2Ai4Q题4 —3图解：电流源单独作用时的电路如图（b）所示，则i1 =2A i，=0则u；=4i；-2i< 8V电压源单独作用时的电路如图（b）所示，则，，2 ,, ,,i i 0.5A i - -i i = 0.5A4则u，，= 2 _ 2i，，= 1V所以由叠加定理h =i；• i；=2—0.5=1.5A5 = u1 u；，= 8 1 = 9V可得电压源和电流源的功率分别为P2V一2i；一3WP2A=2u；=18W4-4题4—4图示电路中，N R为电阻网络，由两个电流源供电。
《电路原理导论》第四章习题解答
习题四习题四1习题四习题四4-1用叠加定理求图示电路中的电流I 。
答：A 2=I解：（1）电流源单独作用时如图4-14-1′′ A 12131621224//42=´´=´++=¢sI I（2）电压源单独作用时如图4-14-1″″ A 12144//412=´+=¢¢I（3）当两电源同时作用时）当两电源同时作用时A 2=¢¢+¢=I I I4-2用叠加定理求图示电路中的I 1、U 4 。
答：V V33;;A A 55..1141-==U I解：（1）当电压源单独作用时如图4-2′()A 166//24311==++=¢R R R R U I sA 5.02114=´=¢I ；V 14=¢U （2）当电流源单独作用时如图4-2-2″″A 5.0//212432141=+´++´=¢¢R R R R R R R R I I s()[]()[]V 432//24//4////43214-=´+=+=¢¢s I R R R R U 4Ω4Ω2Ω2Ω 12V6A I图4-1 习题4-1题图题图图4-2 习题4-2题图题图R 1 R 2 R 4 R 3 I 1 I 5U 5U 4 4Ω 6V3A 4Ω2Ω 2Ω4Ω4Ω 2Ω 2Ω 6AI ′图4-14-1′′ 2Ω4Ω4Ω 2Ω 12V6A I ″图4-14-1″″ I ′1 R 1 R 2 R 4 R 3 I 5U 54Ω 6V3A 4Ω2Ω 2Ω4U ¢ 图4-24-2′′R 1 R 2R 4 R 3 1I ¢¢I s4U ¢¢ 4Ω 3A 4Ω2Ω 2Ω图4-24-2″″习题四习题四（3）当两电源同时作用时）当两电源同时作用时A 5.15.01111=+=¢¢+¢=I I I V 341444-=-=¢¢+¢=U U U 4-3利用叠加定理求图4-3电路中的电压U 。
电工电子技术基础知识点详解4-1-叠加原理
(c)
E2单独作用
I1
I2
I'1
I'2
+ R1
R2 +
+ R1
R2
E1 I3 R3 E2
=
E1 I'3 R3
–
–
–
I1 I2
R1
R2 +
+
R3 I3 E2
–
(a)
原电路
(b)
E1单独作用
(c)
E2单独作用
E1 单独作用时
I1'
R1
E1 R2 //
R3
R1 R2
R2 R3 R2 R3
R3 R1
R2
R2
R2
+
E –
R1
I2 R3 IS
+ +
+ I2'
US
E –
R1
R3 US'
–
–
I2
+
R1 R3 IS US
–
(a)
(b) E单独作用
(c) IS单独作用
解：由图(c) I2 I2 I2 1A 0.5A 0.5A US US US 5V 2.5V 7.5V
小结
1. 解题方法 (1) 应用叠加定理时，首先把电路分解为每个电源单独作用的电路
(可把电源分组) 。 (2) 对分解后的电路分别求解 。 (3) 叠加求得原电路的电流或电压。 2. 叠加定理是其它许多电路分析方法的基础。
R2
R2
R2
+
E –
R1
I2 R3 IS
+ +
+ I2'
电路第4章习题集电路定理教程文件
电路第4章习题集电路定理第4章电路定理4-1XX 简单题4-2XX 叠加定理4-3XX 戴维宁定理4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。
若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？答案 U4=-0.4V, Us2=1.2V4-202、电路如图所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。
答案 I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W4-204、4-205、求题3-22图示电路的电压U和电流I。
+-2I110V+-3A-+ U4Ω6Ω9ΩI1题3-22图I例4－4 用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。
图4－5解：画出独立电压源u S和独立电流源i S单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。
由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u4-206、例4－1 利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压U 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当12V 电压源作用时，应用分压原理有：V 43912)1(-=⨯-=U 当3A 电流源作用时，应用分流公式得：V 633636)2(=⨯+⨯=U 则所求电压：V 264=+-=U4-207、例4－2利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压u 和电流i 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当 10V 电源作用时：)12/()210()1()1(+-=i i 解得：A i 2)1(=，V i i i u 6321)1()1()1()1(==+⨯=当5A 电源作用时，由左边回路的KVL ：02)5(12)2()2()2(=++⨯+i i i 解得：A i 1)2(-=，V i u 22)2()2(=-= 所以： V u u u 8)2()1(=+= A i i i 1)2()1(=+=注意：受控源始终保留在分电路中。
第四章习题
第四章电路分析的重要定理习题叠加定理求图中的U和I 。
[查看答案]题4－1图.54V，3.7A。
：分别画出电流源、电压源单独作用的电路图再进行叠加。
应用叠加定理求图中的U和I 。
[查看答案]题4－2图9.7V，0.27A。
如图所示，试用叠加定理求I (将电源分为两部分进行叠加运算)。
[查看答案]题4－3图－0.7A；3A。
电路如图所示。
若48 V压源突然降为24 V，试求电流I2 有多大变化。
[查看答案]题4－4图.324A：电压源由48V降为24V，相当于一个48V电压源和一个－24V电压源一起作用。
I2＝I2原＋△I2路如图所示，试用叠加定理求U。
[查看答案]题4－5图5V电路如图所示，N R为线性电阻网络。
已知：当Us＝5 V、Is＝2 A时，I2＝1 A；I S＝4 A时，I2＝2 A。
求当Us＝1 V、Is＝1 A时，I2＝? [查看答案]题4－6图.5A。
：设I2＝αUs＋βIs，由已知有5α＋2β＝12α＋4β＝2可以得α＝0，β＝1/2如图所示，N R为线性电阻网络。
当电流源i s和电压源u Sl反向时(u S2不变)，电压u ab是原来的0.5倍；向时(u Sl不变)，u ab为原来的0.3倍。
问：仅i s反向时(u Sl、u S2均不变)，u ab为原来的多少倍?题4－7图.8。
路如图所示。
已知I=1 A，试用替代定理求图(a)中Us和图(b)中R的值。
[查看答案]题4－8图V；4Ω。
电路中，N R为线性电阻网络。
已知：R=R1时，I1＝5 A、I2＝2 A；4 A、I2＝1 A。
求：R＝时，I1=? [查看答案]4－9图3A。
图所示各含源二端网络的戴维南等效电路。
[查看答案]题4－10图4—10答案：6V，12.6Ω；－2V，6Ω；14V，2.5Ω；13.3V，2.07kΩ；25V，0.67kΩ；43V，3.1kΩ；14.17V，120.8Ω；；16V，10.67Ω；55V，13.75Ω。
叠加定理
叠加定理1.叠加定理的内容在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
2.应用叠加定理分析1) 叠加定理只适用于线性电路。
这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。
2) 当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。
如图4.2所示。
=三个电源共同作用is1单独作用+ +u s2单独作用us3单独作用图 4.23) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。
4) 应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。
即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。
5) 含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。
6) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。
3.叠加定理的应用例4－1 求图示电路的电压U.例4－1图解：应用叠加定理求解。
首先画出分电路图如下图所示当12V电压源作用时，应用分压原理有：当3A电流源作用时，应用分流公式得：则所求电压：例4－2计算图示电路的电压u 。
例4－2图解：应用叠加定理求解。
首先画出分电路图如下图所示当 3A 电流源作用时：其余电源作用时：则所求电压：本例说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。
例4－3计算图示电路的电压u 电流i 。
例4－3 图解：应用叠加定理求解。
首先画出分电路图如下图所示当 10V 电源作用时：解得：当5A电源作用时，由左边回路的KVL：解得：所以：注意：受控源始终保留在分电路中。
4-1 齐次性和叠加定理
I2 I1
I3
US －
.
I2 I' R2
.
I I'1 R1 + US －
.
I4 I' I I'3 R3 R4
R4 0.4A I 4 0.2A I2 R3 R4 IS 单独作用时：
US 0.6A R1 R2 R3 // R 4
I1
R2 R3 // R4 I S I1 1.5A I S 1.5A I 2 R1 R2 R3 // R4
3.ex
注意问题 1. 叠加定理只适用于线性网络。 2. 网络中的响应是指每一个电源单独作用时响应的代数和， 注意电流的方向和电压的极性。
3. 独立源可以单独作用：当电压源单独作用，电流源不作用时， 电流源为零（开路）处理；当电流源单独作用，电压源不作用时， 电压源为零（短路）处理。 4. 独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用，独立源 单独作用时受控源要保留。 5. 直流电路求功率不能用叠加定理，只能求出总电流和总 电压，然后再完成功率的计算。
i3
R3 + us3 –
当一个电源单独作用时，其余 电源不作用，就意味着取零值。即 对电压源看作短路，而对电流源看 作开路。即如左图：
=
i1'
R1
i3' i2'
R2
R3
i1''
i3'' i2'' R2 + us2 –
R3
i1'''
i3''' i2''' R
2
us1 –
+
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
应用叠加定理求图示电路中电压_OK
24
4-11 图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于图(b)中， 求其等效电源。
i
Ns
+ u
_
i A
20 10
0
2
4
6
8
10
u V
25
4-11解：
u iReq uoc uoc 10V u 8V, i 10A, Req 0.2
26
4-12 求图示电路的等效戴维宁电路或诺顿电路
5
10
30
4-12:(c)
(c)
8
i1
+
4V _
5
1
2
_
2i1
+
2
31
解
求Uoc
8i1 2i1 2i1 4 i1 0.5
Uoc 2i1 2i1 0V
用加压求流法,设外加电压源为us, 产生电流为i
8i1 5i us (1)
8i1 2i1 2(i i1) 0 (2)
由(1), (2)得7i
17
4-10：求图中电路在ab端口的戴维宁等效电路或诺顿等
效电路。
18
4-10(a) 解：“倒退法”
Uoc
5 8
V
Req
11 16
a
19
4-10（b）
U oc
US
R R
U S
Req 1 R // R R1 R1 (1 )R
20
4-10（c）
21
解:(c)
22
4-10（d）
23
us
Req
us i
7
32
4-12:(d)
(d) 4A
1 2
s
+
西南交通大学网络教育学院《电路分析AI》第3次作业
(1)求戴维南等效电路
开路电压uoc=uab＝3×3＋2－2＝9V
等效电阻Ro＝1＋3＝4Ω
戴维南等效电路如图
(2)求诺顿等效电路
求短路电流的电路如图(e)所示，对結点a列节点KCL方程可得
（b）
(1)求戴维南等效电路
图(b)可以等效为图(f)
求开路电压时I= 0，
所以电路又可等效为图(g)
uoc=2×2.4＝4.8V
Ro＝2.4Ω
戴维南等效电路如图
(2)求诺顿等效电路
短路电流isc＝2A
等效电阻Ro＝2.4Ω
诺顿等效电路如图
（c）
(1)求戴维南等效电路
求开路电压uoc：uoc＝uab
显然Ia＋2 Ia＝3A
即Ia＝1A
则uab＝2×4 Ia－2＝6V
uoc＝6V
求等效电阻Ro：
用外加电压源法如图(h)所示，则
而由KVL定理
U1＝－6＋3isc
所以isc＝2A
故
等效电路如图（d）所示
求最大功率：当R＝6Ω时可获最大功率，则
10.
假设题5－1图示的电路输出为 ,求 。
参考答案：
解：对节点a列节点电压方程：
11.
在题5－2图示电路中，已知
参考答案：
解：对节点a列共2道小题)
2 Ia＝－Ia即Ia＝0A
所以Ro＝4Ω
戴维南等效电路如图
(2)求诺顿等效电路
求短路电流isc：如图(i)所示
(d)
(1)求戴维南等效电路：
求开路电压Uoc：
因为端口开路，所以1Ω电阻流过的电流为3A，2Ω电阻流过的电流为受控源电流2U1，故
(2)求诺顿等效电路
电路第4章
4-1 叠加定理 示电路求电压U和电流I 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
U s / R1 + I s U= 1 1 ( + ) R1 R2
+
R2 R2R 1 U= Us + Is =U′ +U′ ′ R + R2 R + R2 1 1
⊥
U s R 2 + R1 R 2 I s = R1 + R 2
三、应用举例： 应用举例：
求图示电路中的U 求图示电路中的 S和R。 。 解： I=2A U=28v US
US=43.6v 利用替代定理, 有 利用替代定理
U1 = 28−20×0.6−6
=10v I1=0.4A + IR=0.6-0.4=0.2A ∴ R=50Ω. Ω 28V I1 + U1 9 IR
R0 =
不除源
3、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 受控源及控制量均在线 、含源单口网络与外电路应无耦合；
性含源网络内部
5、含源单口网络应为线性网络； 、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。 、等效参数计算。
ϕ
⊥
1、10V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时
10 − 2I ′ I′ = 2 +1
ϕ
I ′ = 2A
3 I′′ = − A 5
2、3A电流源单独作用时，有 、 电流源单独作用时， 电流源单独作用时 ′ 3+ 2I′ /1 ϕ ϕ=
电路原理(邱关源)习题答案第四章 电路定理练习
第四章 电路定理电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。
因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。
应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。
需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。
4-1 应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。
解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a ）和（b ）所示。
对（a ）图应用结点电压法可得1sin 5)121311(1t u n =+++ 解得 15sin 3sin 53n t u t V== (1)111113sin sin 2133n ab n u u u t t V=⨯==⨯=+对（b ）图，应用电阻的分流公式有1132111135t t e i e A--+=⨯=++所以 (2)110.25t t ab u i e e V--=⨯==故由叠加定理得(1)(2)sin 0.2t ab ab ab u u u t e V -=+=+4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u 。
解：画出电源分别作用的分电路如题解（a ）和（b ）所示。
对（a ）图应用结点电压法有105028136)101401281(1++=+++n u解得(1)113.650.10.0250.1n u u +==++ 18.624882.6670.2253V===对（b ）图，应用电阻串并联化简方法，可求得10402(8)32161040331040183(8)21040si u V ⨯⨯++=⨯=⨯=⨯+++ (2)16182323si u u V-==-⨯=-所以，由叠加定理得原电路的u 为(1)(2)24888033u u u V =+=-=4-3 应用叠加定理求图示电路中电压2u 。
电路 第四 答案(第四章)
第四章 电路定理电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。
因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。
应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。
需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。
4-1 应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。
解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a ）和（b ）所示。
对（a ）图应用结点电压法可得1sin 5)121311(1tu n =+++ 解得 15sin 3sin 53n tu t V == (1)111113sin sin 2133n ab n u u u t t V =⨯==⨯=+对（b ）图，应用电阻的分流公式有1132111135tt e i e A --+=⨯=++所以 (2)110.25t t abu i e e V --=⨯== 故由叠加定理得 (1)(2)sin 0.2t ab abab u u u t e V -=+=+4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u 。
解：画出电源分别作用的分电路如题解（a ）和（b ）所示。
对（a ）图应用结点电压法有105028136)101401281(1++=+++n u 解得 (1)113.650.10.0250.1n u u +==++18.624882.6670.2253V ===对（b ）图，应用电阻串并联化简方法，可求得10402(8)32161040331040183(8)21040si u V ⨯⨯++=⨯=⨯=⨯+++ (2)16182323si u u V -==-⨯=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为(1)(2)24888033u u u V =+=-= 4-3 应用叠加定理求图示电路中电压2u 。
电路 邱光源 版 第四章 叠加定理
u2
i2 2 + 60V
i3
+ 64V
u2=60V i1=2(6260)=4A i3=(60–64)/2= –2A i2=4–(2)=6A
(2+0.5)u2=124+326 u2=60V i1=2(6260)=4A i2=6A i3=(60–64)/2= –2A
0.5 +
i2
i a
负载
4-3-2
线性 含源
+ u
替代
i a
线性 含源
-
+ u
整个电路 是线性的
b
-
i
b
无耦合联系 a
线性 含源
b
+ uOC -
i a
+
R0 N0
i
b
+ u
i
uOC
+
a +
-
R0 N0：独立电源置零
-
u 负载
R0
u= uOC+u = uOC–R0i
b
4-3
例1
戴维宁定理和诺顿定理
求图示电路中的电流I。
A I B 14v A B 14v 4
2v 4
6
4
16v 4
4
2v 4
+ UOC 4 4
UOC=1– 7= – 6V
A 6 I 16v B A B
4
4
4
4
6v 4
16 +(– 6) I= =1A 10
R0= 4
4-3
戴维宁定理和诺顿定理
例2 求图示二端电路的戴维宁等效电路。 +
i=0 a
电路-第4章习题-电路定理
第4章电路定理4-1XX 简单题4-2XX 叠加定理4-3XX 戴维宁定理4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。
若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？答案U4=-0.4V, Us2=1.2V4-202、电路如图所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。
答案I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W 4-204、4-205、求题3-22图示电路的电压U 和电流I 。
+-2I 110V+ -3A -+ U 4Ω 6Ω9Ω I 1题3-22图I例4－4 用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。
图4－5解：画出独立电压源u S 和独立电流源i S 单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。
由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u4-206、例4－1 利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压U 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当12V 电压源作用时，应用分压原理有：V 43912)1(-=⨯-=U 当3A 电流源作用时，应用分流公式得：V 633636)2(=⨯+⨯=U 则所求电压：V 264=+-=US 4242"S 424' i R R R R u u R R R u +=+=)(S 2S 424"'i R u R R R u u u ++=+=4-207、例4－2利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压u 和电流i 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当 10V 电源作用时：)12/()210()1()1(+-=i i解得：A i2)1(=，V i i i u 6321)1()1()1()1(==+⨯=当5A 电源作用时，由左边回路的KVL ：02)5(12)2()2()2(=++⨯+i i i解得：A i1)2(-=，V i u 22)2()2(=-=所以： V u u u 8)2()1(=+=A i ii 1)2()1(=+=注意：受控源始终保留在分电路中。
4-1用叠加原理求图题4-1电路中电压U。
4-1 用叠加原理求图题4-1电路中电压U。
第4章电路定理 4-1 用叠加原理求图题4-1电路中电压U。
图题4-1 4-2 用叠加原理求图题4-2电路中的电流I和电压U。
题图4-2叠加原理求图题4-3单口网络的电压电流关系。
4-3 用图题4-3 4-4 使用叠加原理求图题4-4所示电路中各电阻支路的电流I，I，I，I。
12342A30Ω 30Ω II2 3+10Ω 10Ω 4V_ I4 I1图题4-44-5 试用叠加原理求图题4-5所示电路中的电压U和电流Ix。
5Ω 2ΩIx+ ++ 5V 4IxU 2A _ __4-6 试用叠加原理求图题4-6所示电路中的电源U。
图题4-6 4-7 试用叠加原理求图题4-7所示电路中的电压U和电流I。
xxI x+2Ω 2Ω 4U2V x_ 2Ω 2Ω _ _ _ U + x2Ω 10V 3Ω 4V+ +图题4-7 4-8 在图题4-8中，(a)N为仅由线性电阻构成的网络。
当u=2V，u=3V，i=20A;而u=-2V，12x1u=1V，i=0A。
求u=u,5V时的电流i。
(b)若将N换为含有独立源的网络，当u=u2x12x12,0V时，i=,10A，且上述已知条件仍然适用，再求当u=u,5V时的电流i。
x12x+ +N UU1 2_ _ix R图题4-84-9 对于图题4-9所示电路中，(1)当u=90V时，求u和u;(2)当u=90V时，求u1sx1s和u;(3)当u=30V时，求u和u;(4)当u=20V时，求u和u。
xs1xxs12Ux4Ω4Ω6Ω_ + U + +Us 4Ω2Ω2ΩU 1 _ _图题4-94-10 已知图题4-10所示电路中的网络N是由线性电阻组成。
当i=1A，u=2V 时，i=5A;当si=-2A，u=4V时，u=24A。
试求当i=2A，u=6V时的电压u。
ssss _N is u 3Ω +_ + us 图题4-104-11 对于图题4-11所示电路，已知U=2.5V，试用戴维宁定理求解电阻R。
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习题四4－1 用叠加定理求题4－1图示电流源两端的电压u 。
解：电压源单独作用时如图(b)所示，则V u a 55516=⨯+= V u b 22246=⨯+=而 V u u u a b 352'-=-=-=当电流源单独工作时，如图(c)所示，则4Ω与2Ω并联，1Ω与5Ω并联然后两并联电路再串联，所以V u 26126865''=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=所以由叠加定理V u u u 23263'''=+-=+=4－2 用叠加定理求题4－2图示电路中的X I 。
题4－1图 6V 4Ω Ω (b)b (c) 4Ω Ω5Ω 3Ω (a)4I x6V 4Ω Ω (a)解：电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则()24435''=++x x I I 解得 A I x 2'=电流源单独作用时的电路如图(c)所示，图中虚线为网孔电流，则 ()0''4''63''5=+++x x x I I I 解得 A I x 5.1''-= 所以 A I I I x x x 5.05.12'''=-=+=4－3 用叠加定理求题4－3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的功率。
5Ω 3Ω '(b) 4I 'x 4I ''x5Ω 3Ω I ''x(c) 题4－2图 题4－3图 2A 4Ω (a) 2V2A 4Ω 2i'(b) + - i''14Ω (c) u''1 2V解：电流源单独作用时的电路如图(b) 所示，则A i 2'1= 0'=i则 V i i u 824''1'1=-=电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则A i 5.042''1-=-= A i i 5.0''1''=-=则 V i u 122''''1=-=所以由叠加定理 A i i i 5.15.02''1'11=-=+=V u u u 918''1'11=+=+=可得电压源和电流源的功率分别为W i P V 3212-=-= W u P A 18212==4－4 题4－4图示电路中，R N 为电阻网络，由两个电流源供电。
当断开3 A 电流源时，2A 电流源对网络输出的功率为28 W ，端电压3u 为8 V ；当断开2A 电流源时，3 A 电流源输出的功率为54 W ，端电压2u 为12 V ，试求两电流源同时作用时的端电压2u 和3u ，并计算此时两电流源输出的功率。
题4－4图(a)2A(b)(c)解：2A 电流源单独作用时的电路如图(b) 所示，则V u 8'3= V u 14228'2== 3A 电流源单独作用时的电路如图(c) 所示，则V u 12''2= V u 18354''3== 所以由叠加定理 V u u u 261214''2'22=+=+= V u u u 26188''3'33=+=+=则两电流源输出的功率分别为 W u P A 52222==W u P A 78333==4－5 题4－5图示电路中，网络N 中没有独立电源，当V u S 8=、A 12=S i 时，测得A i 8=；当V u S 8-=、A 4=S i 时，测得0=i 。
问V u S 9=、A 10=S i 时，电流i 的值是多少？解：由线性电路的齐次性可设s s i k u k i 21+=由已知条件可得 ⎩⎨⎧+-=+=21214801288k k k k 解得⎩⎨⎧==25.05.012k k 则当 V u S 9=、A 10=S i 时有：A k k i 25.75.01025.0910921=⨯+⨯=+=(a)4－6 求题4－6图示电路的戴维南和诺顿等效电路。
6A (a)3A (b) 4I 6A (e)i sc 2I a(h) 2U 1(d) (g) 3A (f) 4I 2V2I a 3Ω3A (c)解：(a)(1) 求戴维南等效电路开路电压 u oc = u ab ＝ 3×3＋2－2＝9V 等效电阻 R o ＝ 1＋3 ＝4Ω(2)求诺顿等效电路求短路电流的电路如图(e)所示，对节点a 列节点KCL 方程可得312321131++=⎪⎭⎫⎝⎛+a u解得 V u a 417=所以短路电流 A 4912417i sc =⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 等效电阻的求法同上 R o ＝ 1＋3 ＝4Ω（b ）(1) 求戴维南等效电路题4－6图(b)可以等效为图(f)， 因为开路电压 u oc = u ab 显然 I = 0所以电路又可等效为图(g), 而图(g)即为诺顿等效电路i sc ＝2A R o ＝2.4Ω则 u oc = 2×2.4＝4.8V(2)求诺顿等效电路由上面已求出 i sc ＝2A R o ＝2.4Ω（c ）(1) 求戴维南等效电路求开路电压u oc ： u oc ＝ u ab题4－6图 u 12u 1i( j ) 2V2I a3Ω3A(i) i sc显然 I a ＋2 I a ＝3A 即 I a ＝1A则 u ab ＝2×4 I a －2＝6Vu oc ＝6V求等效电阻R o ：用外加电压源法如图(h)所示，则2 I a ＝－I a 即 I a ＝0A 所以 R o ＝4V(2)求诺顿等效电路求短路电流i sc ：如图(i)所示显然仍有 I a ＝1A 且 A I 5.042==所以 A I I i a sc 5.15.022=-=-= 等效电阻的解法同上， R o ＝4V (d)(1)求戴维南等效电路：求开路电压u oc ： u oc = u ab 对节点c 列节点KCL 方程可得3122211211-++=⎪⎭⎫⎝⎛+oc c u u u ①对节点d 列节点KCL 方程可得3111+=⎪⎭⎫⎝⎛c ocu u ② 又 oc c u u u -=1 ③ 由①、②、③ 式可得u oc = －7V求等效电阻R o ：用外加电压源法如图( j )，虚线为网孔电流的方向，则()u i u i =++⨯1221而 i u -=1 代入上式i i i u -=-=2所以 Ω-==10iuR(2) 求诺顿等效电路 求短路电流i sc ：将a 、b 端点短路，则i ab 即为i sc ， 对c 点列节点方程，有322211211-+=⎪⎭⎫⎝⎛+u u c又 c u u =1 则2223-=c c u u 即 V u c 4= 所以 A u i csc 731=+=等效电阻的求法同上，Ω-=10R4－7 题4－7图示电路工作在直流稳态状态下求ab 端的戴维南等效电路。
U c3A(a)U c3A(b) U c3V 1Ω+ -(c)U c(d)解：稳态时的等效电路如图(b) 所示， 求开路电压u oc ： u oc = u ab将电路化为图(c) 所示的等效电路，则u c ＝ －3V因此 u oc =－2u c ＝6V求等效电阻R o ：用外加电压源法如图(d)，则c u i u +=3而 i u c 3=所以 i u 6=即 Ω==6i uR o4－8 用戴维南定理求题4－8图示电路中2 A 电流源上的电压U 。
题4－7图(a)U+ -(b) oc (c)2解：先求开路电压u oc ：如图(b)所示，I 1为网孔电流，则 5I ＝－I 故 I ＝0 ()121515151=++I 解得 154151515121=++=I所以 V I u oc 841215121=-=-=再求等效电阻R o ：用外加电压源法如图(c)所示，而图(c)可以等效为图(d)，则()22555I I U ++= 且I I I 52+=所以 261I I =故 22223205610I I I U =+⨯= 所以 Ω==320220I U R 利用戴维南等效电路可将图(a)化为图(e)，则V U 31632028＝－⨯-=题4－8图(d) U 2320ΩU8V (e)4－9 题4－9图示电路中负载R 的阻值可调，当R 取何值可获得最大功率max P ？解：求电路的戴维南等效电路先求开路电压u oc ：图(a)可以等效为如图(b)所示，则U 1＝－6V由KVL 定理u oc ＝－2U 1 所以 u oc ＝12V再求短路电流i sc ：图(a)可以等效为如图(c)所示，则－2 U 1＝0 即 U 1 ＝0而由KVL 定理U 1＝－6＋3i sc 所以 i sc ＝2A 故 Ω==60scoci u R 题4－9图6A (b)oc6V 36Vi sc36 12V (d)求最大功率：当R ＝6Ω 时可获最大功率，则W P 6666122max=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4－10 题4－10图示电路中，若流过电阻X R 的电流I 为－1.5 A ，用戴维南定理确定电阻X R解：先求R x 左侧的戴维南等效电路 在图(b)中，显然开路电压 u oc ＝6V题4－10图(a)1Ω1Ω+ - oc(b) 1Ω1Ω(c)-6+ - R xI (d)求等效电阻R o ：如图(c)所示，U ＝－8I ＋2I ＝－6I所以 Ω-==60IUR求R x ：如图(d)所示由已知条件 I = －1.5 A 所以 5.166-=+-=xR I 解得R x ＝2Ω4－11 题4－11图示电路中，外接电阻可调，由此测得端口电压u 和电流i 的关系曲线如图(b)所示，求网络N 的戴维南和诺顿等效电路。
解：由曲线易得： i u 233-=将网络N 设为戴维南电路如图(c)所示，则iR u u oc 0-=所以 u oc ＝3V R o ＝1.5Ω将网络N 设为戴维南电路如图(c)所示，则()0R i i u sc -= 即 00iR R i u sc -=所以 i sc ＝ 2A R o ＝1.5Ω题4－11图 (a) (b)R i (c) u oc(d)i i sc4－12 题4－12图示电路中，当开关K 打开时，开关两端的电压u 为8V ；当开关K 闭合时，流过开关的电流i 为6A ，求网络N 的戴维南等效电路。
解：当K 打开时： 84224=+⨯+-=R u u oc ①式 当K 闭合时： 6240=+=R u i oc ②式 由②式 u oc ＝ 4 R 0 代入①式，得224400=+-=R R u 即 4 R 0－4＝4＋2 R 0所以 R 0＝4Ω u oc ＝16V4－13 题4－13图示电路中，R N 为纯电阻网络，电路如图(a)连接时，支路电流如图所标，当电路如图(b)方式连接时，求电流I 。