中考数学第1章有理数复习题

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中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案

中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．−a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．在数3 0 −π215110.2121121112 －8.24中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（）A．503×106B．5.03×108C．5.03×109D．0.503×1094．下列各式中不成立的是（）.A．|−5|=5B．−|5|=−|−5|C．−|−5|=5D．−(−5)=55．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I6．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数7．如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b<0B．ab<0C．b−a<0D．ab>08．计算(−2)2022＋(−2)2023的结果是（）A．−2B．2 C．−22022D．22023二、填空题9．绝对值小于5且大于2的整数是．10．−14−13(填＜或＞）．11．在-3.6 -10% 227π 0 2这六个数中，非负有理数有个．12．若p，q互为倒数，m，n互为相反数，则pq-m-n-313= 13．若|m−2023|+(n+2024)2=0，则(m+n)2023=三、解答题14．计算题：（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)（2）(12−59+712)×(−36)（3）16÷(−2)3−(−18)×(−4)（4）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来﹣(﹣3) |﹣2| 0 (﹣1)3 -3.5 −85−2372．16．x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值．17．某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克−3−2−1.50 1 1.5 2.5袋数 1 4 3 4 3 2 3（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？18．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是13的倒数．（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B= D，求D的值：（3）计算：(A-D)×C÷B．参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．±3，±410．＞11．312．−21313．－114．（1）解：（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=（-7）+（-5）+（-4）+10=-6（2）解：(12−59+712)×(−36)= 12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=-18+20-21=-19（3）解：16÷(−2)3−(−18 )×(−4)=16÷（-8）- 12=（-2）- 12=-2 12（4）解：−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- 12×13×（-7）=-1+ 76= 1615．解：∵−(−3)=3|−2|=2(−1)3=−1；∴在数轴上表示，如图所示：按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：−3.5<−85<(−1)3<−23<0<|−2|<−(−3)<72．16．解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1∴x+y＝0，mn＝1，a＝±1∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013＝a2﹣（0+1）a+02012+（﹣1）2013＝a2﹣a﹣1．当a＝1时，a2﹣a﹣1＝12﹣1﹣1＝﹣1．当a＝﹣1时，a2﹣a﹣1＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1．∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值为1或﹣1．17．（1）解：(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3 =−3−8−4.5+0+3+3+7.5=−2（克）即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）解：200×20−2= 4000−2= 3998（克）3998÷20=199.9（克）即这批样品平均每袋的质量是199.9克.18．（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是13的倒数．∴A=-6，C=3∵A+C=2B∴-6+3= 2B∴B=−32（2）解：∵A ×B=D ，且B=−32，A=-6 ∴D=-6×(−32)=9（3）解：∵A=-6，B=−32，C=3， D=9∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷(−32)=-15×3×(−23)=30。

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。

中考数学第1章有理数复习题试题

卜人入州八九几市潮王学校第1篇代数篇第1章有理数1．1有理数的概念★1．1．1 a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么在a ＋b ，b －2a ，a b -，b －a 中负数的个数是()．(A )1(B )2(C )3(D )4★1．1．2设有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如下列图，那么代数式b a -＋a c -＋c b -＝____． ★1．1．3a 、b 是有理数，有以下三式： ①a b +<a b -；②a 2＋b 2＋a ＋b ＋1<0;③a 2＋b 2－2a －2b ＋1<0．其中一定不成立的是(填写上序号)★1．1．4在a 、b 、c 三个数中，有如下三个结论：甲：假设至少有两个数互为相反数，那么a ＋b ＋c ＝0；乙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(c －0)2＝0；丙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )(b ＋c )(c ＋0)＝0．其中正确结论的个数是()．(A )0(B )1(C )2(D )3★1．1．5数轴上有A 和B 两点，A 、B 之间的间隔为1，点A 与原点O 的间隔为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的间隔之和等于★★1．1．62()1a b -+＋(a ＋b －2)2＝1，x ＋ay ＝1，bx －y ＝3，那么2(x )1y -+＋(x ＋y －2)2 ＝★★1．1．7求2x -－10x +的最小值．★★1．1．8求1x -＋2x -＋3x -的最小值．★★1．1．9abcde 是一个五位数，其中a ，b ，c ，d ，e 为阿拉伯数字，且a <b <c <d ，那么a b -＋b c -＋c d -＋d e -的最大值是★★1．1．10设x 、y 、a 都是实数，并且x ＝1－a ，y ＝(1－a )(a －1－a 2)，试求x ＋y ＋a 3＋1的值． ★★1．1．11数轴上有一动点a ，从原点出发沿着数轴挪动，每次只允许挪动1个单位．经过10次挪动，a 点挪动到间隔原点6个单位处，问：a 点的挪动方法有多少种？★★1．1．12圆周上有和为94的n 个整数(n >3)，每个数都等于它后面(按顺时针方向)的两个数的差的绝对值．问：n 的所有可能值是多少？★★★1．1．13如下列图，数轴上标有2n ＋1个点，它们对应的整数是－n ，－(n －1)，…，－2，－1，0，1，2，…，(n －1)，n ，它们称为整点，为了确保从这些整点中可以取出2021个，使其中任意两个点之间的间隔不等于4，问：n 的最小值是多少1．2有理数的大小比较★1．2．1假设有理数a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么以下各式中错误的选项是()．(A )－ab <2(B )1b >－1a (C )a ＋b <－12(D )a b<一1 ★1．2．2P ＝999999，Q ＝990119，那么P 、Q 的大小关系是()． (A )P >Q (B )P ＝Q (C )P <Q (D )无法确定★1．2．3假设实数a 、b 、c 满足abc >0，a ＋b ＋c ＝0，a <－b <c ，那么a 、b 、c 的大小为()．(A )a >0，b >0，c >0(B )a >0，b <0，c >0(C )a <0，b <0，c >0(D )a <0，b >0，c <0★1．2．4有四个数：a ＝3.852.57-，b ＝15341023-，c ＝－487325，d ＝－267178，它们的大小关系是()． A ．d <c b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>b>a★★1．2．6比较2234和5100的大小，并说明理由．1．3有理数的运算★1．3．1以下说法中，正确的个数是()．(1)n个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；(2)n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；(3)n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；(4)n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．(A)1(B)2(C)3(D)4★1．3．2计算：－4012×(114＋109144)÷(－0．5)÷34×43－13×[(－2)2－22]＝____．★1．3．3计算：(－313)2－413×(－6．5)＋(－2)4÷(－6)．★1．3．4计算：(－2)5÷(－6)－417×(－8．5)－(－313)2．★1．3．5设a＝1÷2÷3÷4，b＝1÷(2÷3÷4)，c＝1÷(2÷3)÷4，d＝1÷2÷(3÷4)，那么(b÷a)÷(c÷d)＝____．★1．3．6某地区2021年2月21－28日的平均气温为－1℃，2月22－29日的平均气温为－0．5℃，2月21日的平均气温为－3C，那么2月29日的平均气温为．★★1．3．7计算：(1＋111＋113＋117)×(111＋113＋117＋119)－(1＋111＋113＋117＋119)×(111＋113＋117)＝()．(A)111(B)113(C)117(D)119★1．3．8计算：1＋2＋3＋ (100)★1．3．9计算：－1＋3－5＋7－9＋11－…－1993＋1995－1997＝()．(A)999(B)－998(C)998(D)－999★1．3．10计算：－1－(－1)1－(－1)2－(－1)3－…－(－1)99－(－1)100．★★1．3．11计算：(12＋32＋52＋…＋992)－(22＋42＋62＋…＋1002) ★★1．3．12代数和－1×2021＋2×2021－3×2021＋4×2021＋…－1003×1006＋1004×1005的个位数字是 ★★1．3．13计算：11＋(21－12)＋(31－22＋13)＋(41－32＋23－14)＋…＋(91－82＋73－64＋…＋19) ★★1．3．14计算：(13－712＋920－1130＋1342－1556)×23×21． ★1．3．15计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120082009⨯． ★1．3．16求证：113⨯＋124⨯＋135⨯＋146⨯＋…＋1(n 1)n +＝34－232(n 1)(n 2)n +++ ★★1．3．17计算：1＋112+＋1123++＋…＋11232010++++ ★★1．3．18计算：1－11(12)⨯+－1(12)(123)+⨯++－1(123)(1234)++⨯+++ ★★1．3．19计算：2－22－23－24－…－218－219＋220＝____． ★★1．3．20S ＝12－24＋38－416＋…＋(－1)k －12k k ＋…＋200520052－200620062，那么小于S 的最大整数是____． ★★1．3．21计算：1＋3＋32＋33＋…＋32021．★★★1．3．22计算：12＋22＋…＋n 2． ★★1．3．23比较12＋24＋38＋416＋…＋2n n 与2的大小． ★★1．3．24计算：(1－2111)×(1－2112)×(1－2113)×…×(1－211994)＝． ★★1．3．25m ，n 都是正整数，并且A ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1m )×(1＋1m )， B ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1n )×(1＋1n) (1)证明：A ＝12m m +，B ＝12n n+ (2)假设A －B ＝126，求m 和n 的值． ★★1．3．26算式(1＋113⨯)×(1＋124⨯)×(1＋135⨯)×(1＋146⨯)×…×(1＋198100⨯)×(1＋199101⨯)的整数局部为()(A )1(B )2(C )3(D )4★1．3．27按一定规律排列的一串数11，－13，23，－33，15，－25，35，－45，55，123,,,777--…中，第98个数是____________________． 1．3．28运算*按下表定义,例如3*2=1,那么(2*4)*(1*3)=()A ．1B ．2C ．3D ．41．3．29现定义两种运算“⊕〞,“⊗〞,定义，对于任意两个整数a 、b ,1a b a b ⊕=+-,1a b ab ⊗=-, 求4[(68)(35)]⊗⊕⊕⊗．。

有理数与实数中考专题复习-含答案

有理数与实数专题复习专题一有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。

0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ．评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二实数的有关概念知识回顾１．数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是；21-的相反数是．６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是．专题三实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。

有理数重难点复习

5 若a>0，b<0，则若a<0，b>0，则（3）0除以任何数若a是任一有理数且，则 5. 有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。即：（1）正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数 0的任何次幂是0 （2）任何数的偶数次数是非负数 a是任一有理数，则（二）运算顺序 1. 有括号，先算括号里面的； 2. 先算乘方，再算乘除，最后算加减 3. 对只含乘除或只含加减的运算，应从左往右运算（三）有理数的运算律 1. 加法交换律： 2. 加法结合律： 3. 乘法交换律： 4. 乘法结合律： 5. 乘法分配律：四. 考点分析：有理数的运算是中考必考内容，选择、填空或解答是其考查题型，也会融入其他知识点中考查学生的计算能力。【典型例题】例1. 若，且，求的值。分析：首先确定a、b、c的值，再代入求解，要进行分类讨论，讨论要全面，做到不重不漏。解： ∴ 又由 ∴ ∴a=3，b= 由
2 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。（3）近似数就是与实际数非常接近的数。四. 考点分析对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。【典型例题】例1. 判断正误（1）a一定是正数；（2）一定是负数；（3）一定大于0；（4）0是正整数。分析：本题主要考查对负数意义的理解（1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。（2）由上题可知，当a是负数或0时，是正数或0，故不正确。（3）是的相反数，但a可以是一个负数，故不正确。（4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。例2. 若，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。 ∴（1）当x=－3时，y=0 （2）当x=－2时，y=1 （3）当x=－1时，y=2 （4）当x=0时，y=3 （5）当x=1时，y=－2 （6）当x=2时，y=－1 （7）当x=3时，y=0 例3. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简。分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义解：由上图可知 ∴

中考数学一轮复习专题01 有理数(基础训练)(原卷版)

专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（）A ．||x x >>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。

2019届中考数学复习单元测试卷：第一单元--有理数

2019届中考数学复习单元测试卷：第一单元--有理数(解析版)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一单元有理数一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破0000元，将数字0000用科学记数法表示为．2．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差千克．3．p在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|﹣|p﹣2|＝．4．若x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，则2019x+2019y+m＝．二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）5．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．2019 D．6．在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作（）A．﹣3000元B．3000元C．5000元D．﹣5000元8．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）＝﹣3 B．﹣|﹣3|＝﹣3 C．﹣（+3）＝3 D．﹣|﹣3|＝3 9．如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．810．下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10 B．0﹣7＝7C．﹣﹣（﹣）＝D．4﹣（﹣4）＝011．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．49！C．2450 D．2！12．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a，b异号，且负数绝对值较大13．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（）A．5 B．8 C．7 D．614．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．计算：（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．（2）﹣．16．把下列各数按要求分类．﹣2，5，﹣2，0，﹣，﹣21，π，，，15%；正数集合：{…}，负整数集合：{…}，分数集合：{…}非正数集合：{…}17．已知a的绝对值是4，|b﹣2|＝1，且a＞b，求2a﹣b的值．18．请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）19．国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？（2）若汽车耗油量为升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地为什么20．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据表中的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？21．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．22．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．23．暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．【解答】解：将0000用科学记数法表示为：×1011．故答案为：×1011．2．【解答】解：根据题意得：标有质量为（50±）的字样，∴最大为50+＝，最小为50﹣＝，故他们的质量最多相差千克．故答案为：．3．【解答】解：由图形可知1＜p＜2，∴p+1＞0，p﹣2＜0，∴|p+1|＝p+1，|p﹣2|＝2﹣p，∴|p+1|﹣|p﹣2|＝（p+1）﹣（2﹣p）＝p+1﹣2+p＝2p﹣1故答案为2p﹣1．4．【解答】解：∵x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，∴x+y＝0，m＝0，原式＝2019（x+y）+m＝0．故答案为：0．二．选择题（共10小题）5．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：C．6．【解答】解：在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有：，4，2，0，﹣0.共有5个，故选：C．7．【解答】解：如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作“﹣3000元”，故选：A．8．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，正确；C、﹣（+3）＝﹣3，错误；D、﹣|﹣3|＝﹣3，错误；故选：B．9．【解答】解：由题意可设AB＝x，由AB＝2BC＝3CD＝4DE有BC＝x，CD＝x．DE＝x∵A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，∴AE＝25∴x+x+x+x＝25，解得x＝12∴AB＝12，BC＝6，CD＝4，DE＝3∴B、C、D三个点表示的数分别是﹣1、5、9．而A、E两点的中点表示的数应该是﹣，∴上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是﹣1．故选：A．10．【解答】解：A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误；B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；C．﹣﹣（﹣）＝﹣+＝，此选项正确；D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误；故选：C．11．【解答】解：＝＝50×49＝2450 故选：C．12．【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，即a，b异号，且负数绝对值较大，故选：D．13．【解答】解：2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故选：B．14．【解答】解：根据题意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，则m＝8，故选：D．三．解答题（共9小题）15．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．16．【解答】解：正数集合：{5，π，，，15%…}，负整数集合：{﹣2，﹣21…}，分数集合：{﹣2，﹣，，，15%…}非正数集合：{﹣2，﹣2，0，﹣，﹣21…}故答案为：5，π，，，15%，﹣2，﹣21，﹣2，﹣，，，15%，﹣2，﹣2，0，﹣，﹣21．17．【解答】解：∵a的绝对值是4，∴a＝±4，∵|b﹣2|＝1，∴b﹣2＝1或b﹣2＝﹣1，解得b＝3或b＝1，∵a＞b，∴a＝4，b＝3或b＝1，当a＝4，b＝3时，2a﹣b＝2×4﹣3＝5；当a＝4，b＝1时，2a﹣b＝2×4﹣1＝7；综上，2a﹣b的值为5或7．18．【解答】解：如图所示．19．【解答】解：（1）∵+12﹣4+13﹣14﹣12+3﹣13﹣5＝（+12+13+3）+（﹣4﹣14﹣12﹣13﹣5）＝28+（﹣48）＝﹣20（千米）∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处．（2）12+4+13+14+12+3+13+5＝28+48＝76（千米）（76+20）×＝48 （升）∵48＞40，∴不能顺利返回出发地．20．【解答】解：（1）根据题意得：300+4﹣3﹣5＝296；（2）根据题意得：321﹣292＝29；故答案为：（1）296；（2）29；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（4）（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．21．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．22．【解答】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得：x＝5和x＝4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式＝5﹣x+4﹣x＝9﹣2x；当4≤x≤5时，原式＝5﹣x+x﹣4＝1；当x＞5时，原式＝x﹣5+x﹣4＝2x﹣9．综上讨论，原式＝．（3）当x＜4时，原式＝9﹣2x＞1；当4≤x≤5时，原式＝1；当x＞5时，原式＝2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．23．【解答】解：（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，由题意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，解得：x＝90，∴2x﹣30＝150，答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）如下表所示：两人船四人船六人船八人船共花费方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…两人船四人船六人船八人船共花费最省钱方案11138011。

中考数学专题复习：有理数

中考数学专题复习：有理数一．选择题（共10小题）1．下列各式中，结果是100的是（）A ．-（+100）B ．-（-100）C ．-|+100|D ．-|-100| 2．近似数1.7万精确到（） A ．百位B ．千位C ．十分位D ．百分位3．将数据9899万用科学记数法表示为（）A ．98.99×105B ．9.899×106C ．9.899×107D ．0.9899×108 4．一张厚度为1mm 的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰．如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚度为（）A ．234mmB ．1×1012mmC ．2×1012mmD ．212mm5．A 点为数轴上表示-2的点，则距A 点4个单位长度的点所表示的数为（） A ．2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-4或4 6．数轴上，点A 对应的数是-6，点B 对应的数是-2，点O 对应的数是0．动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（）A ．PQ=2OQB ．OP=2PQC ．3QB=2PQD ．PB=PQ 7．81-的倒数的相反数是（） A ．8 B ．-8 C ．81 D ．81-8．52的倒数是（）A ．0.4B ．2.5C ．4D ．52-9．下列计算中，结果等于5的是（）A ．|（-9）-（-4）|B ．|（-9）+（-4）|C ．|-9|+|-4|D ．|-9|+|+4|10．计算(-9)×31的结果是（）A ．3B ．27C ．-27D ．-3二．填空题（共7小题）11．如果80m 表示向东走80m ，则向西走60m 表示为________m ．12．已知整数a ，b ，c ，d 的绝对值均小于5，且满足1000a+100b 2+10c 3+d 4=2021，则abcd 的值为________．13．近似数5.50万精确到________位，有________个有效数字．14．计算：35×()552-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=________．15．若m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，则2021m+2021n-xy2022=________． 16．|2x-4|+|x+2y-8|=0，则（x-y ）2021=________．17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，|a-b|-|b|化简的结果为________．三．解答题（共5小题） 18．计算：（1）-（-4）+（-1）-（+5）；（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷316525；（3）-14+|5-8|+27÷（-3）×31；（4）()36436531-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-；（5）（5）[2-（2-2.4×32）]×[-32-（-2）3]．19．在学习有理数时我们清楚，|3-（-1）|表示3与-1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目．（1）分别计算|8-（-3）|，|-3-5|的值．（2）如图，x 是1到2之间的数（包括1，2），求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值．20．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求3mn 8b225a 2-+-的值.21．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？22．观察下列两个等式：2+2=2×2，3×23 =3+23，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab 成立的一对有理数a ，b 为“有趣数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，2），⎪⎪⎭⎫⎝⎛23，3都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，35）中是“有趣数对”的是________；（2）若（a ，43）是“有趣数对”，求a 的值；（3）若（a 2+a ，4）是“有趣数对”，求3-2a 2-2a 的值．参考答案11.-6012.±413.百31414.515.-202216.-117.-a18.（1）-2；（2）1；（3）-1；（4）-9；（5）-1.6．19.（1）11；8；（2）3．20. -521.1.5×1011米．122.（1）（0，0）；（2）-3；（3）3。

中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（）A．−6B．−3C．5D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46B．-50C．-58D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−32÷8=0÷8=0．乙：24−(4×32)=24−4×6=0．丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1C．√16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5⑴当n是偶数时，结果是k2n （其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58 第一次经F运算是29 第二次经F运算是92 第三次经F运算是23 第四次经F运算是74… 若n＝9 则第2023次运算结果是（）A．6B．7C．8D．97．对于若干个数先将每两个数作差再将这些差的绝对值相加这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如对于123进行“绝对运算” 得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．①对13510进行“绝对运算”的结果是29②对x−25进行“绝对运算”的结果为A则A的最小值是7③对a b b c进行“绝对运算” 化简的结果可能存在8种不同的表达式以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图所示数轴上A，B两点分别对应有理数a，b则下列结论正确的是（）A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>09．用“⑴”定义一种新运算：对于任意有理数x和y x⑴y=a2x+ay+1（a为常数）如：2⑴3=a2⋅2+ a⋅3+1=2a2+3a+1.若1⑴2=3 则3⑴6的值为（）A．7B．8C．9D．1310．已知有理数a，b，c满足abc<0则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（）A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2二填空题11．定义一种新运算“⑴” 规定有理数a⊕b=4ab−b如：2⊕3=4×2×3−3=21根据该运算计算3⊕(−3)=．12．定义新运算：对于任意有理数a b 都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组每组2个数进行a⊕b运算得到25个结果则这25个结果的和的最大值是.13．对于任意有理数a b 定义新运算：a⑴b=a2-2b+1 则2⑴（-6）=．14．a为有理数定义运算符号∇：当a>−2时∇a=−a当a<−2时∇a=a当a=−2时∇a=a根据这种运算则∇[4+∇(2−5)]的值为．15．在学习了有理数的运算后小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ” 比如：3 V 2=3 3Λ2=2 利用“加减乘除”以及新运算法则进行运算下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a b c为非零有理数请你探究以下问题：（1）当a<0时a |a|=（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为．17．设有理数a b c满足a+b+c=0 abc> 0 则a b c中正数的个数为三计算题18．已知a b是有理数运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值（2）若x⊕34=1求x的值（3）运算“⊕”是否满足交换律请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后王老师给同学们出了这样的一道题．计算：711516×(−8)．解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．20．用“Δ”定义新运算对于任意有理数a b都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．（1）求(−2)Δ5的值（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．21．现定义一种新运算“*” 对任意有理数a b规定a*b＝ab+a﹣b例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a b为有理数现规定一种新运算⑴ 满足a※b=a×b+1例如：4※5=4×5+1= 21.（1）求2※(−4)的值（2）若a=5|b|=3且a×b<0求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）√16+2×√9−√273（2）|1−√2|+√4−√−83.24．简便运算：（1）82022×(−0.125)2023（2）992−98×100．25．定义新运算：对于任意实数a b（a≠0）都有a*b= b a﹣a+b 等式右边是通常的加减除运算比如：2*1= 12﹣2+1=﹣12．（1）求4*5的值（2）若x*（x+2）=5 求x的值．26．a b为有理数且|a+b|=a−b试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007)的值。

中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题(含答案)

中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结1. 圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。

2. 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。

扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。

3. 圆锥的侧面积计算：lr r l S ππ=⋅⋅=221侧（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径） 4. 圆锥的全面积：2r lr S ππ+=全（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径）5. 圆锥的体积：高底面积圆锥⨯⨯=31V6. 圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。

练习题1、（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm ，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．2、（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．故选：D．3、．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C．4、（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16πB．24πC．48πD．96π【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，所以扇形的面积为×8π×12＝48π，即圆锥的侧面积为48π，故选：C．5、（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．6、（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．7、（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．8、（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．24π【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母线长l＝5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．故选：C．6、（2022•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．7、（2022•郴州）如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意该圆锥的侧面积＝×10π×12＝60π（cm2）．故答案为：60π．8、（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．。

中考数学冲刺复习第1章有理数01有理数的意义

有理数的意义一、概念1、思考:为什么引入负数？2、的数叫正数？3、正数前面加上负号的数叫 .4、既不是正数也不是负数。

5、正整数、0、负整数统称为6、可以写成两个整数的比的数成为7、都可以写成mn（m,n 是整数，0n ≠ 8、有理数按大小可分为：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数负有理数 9、有理数按形式可分为：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数有理数正分数分数 10、把..0.23写成分数的形式 11、把13写成小数形式二、概念的应用例1、下面的大括号表示一些数的集合，把下面各数填入相应的大括号里： 1，-0.1,325,0，-20，-3.14,10.1，-0.3，-5%，5122,,837-负有理数集：{ } 非负整数集：{ }例2、下面说法中正确的是（） A 、非负数一定是正数。

B、有最小的正整数，有最小的正有理数。

C、-a一定是负数D、正整数和正分数统称正有理数。

例3、填空题（1）如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足为零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作2月份生产200个零件，记作个。

（2）一种零件的长度在图纸上是（10±0.05）毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米。

（3）既不是正数也不是负数的有理数是（4）是正数而不是整数的有理数是（5）是整数而不是正数的有理数是例4、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗？（1）1，-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8，，，……..2011，…….（2），1111111,,,,,.234567----, ，，…….. ，…….拓展：因为任何一个有理数写成分数pq（p,q为整数,0p≠的形式），所以将正有理数进行如下排序（可能有重叠）：第一列第二列第三列第四列……第一行：（分子分母和为2的1 1第二行：（分子分母和为3的2112第三行：（分子分母和为4的312213第四行：（分子分母和为5的41322314。

中考数学专题《有理数》复习试卷含答案解析

中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2|C. ﹣（﹣2）=|﹣2|D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2C. －2℃D. 2℃5.据有关部门统计，“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-的相反数是（）A. B. - C. D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B. C. D.10.－的倒数是（）A. B. － C. D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：0－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。

第1章有理数

）．
1 的相反数是（ 2
D.
）
1 2
C. -2

1 2
40. （2011 山东德州 3,3 分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房 36 000 000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把 36 000 000 用科学记数法表示应是（A）3.6×10 【答案】A 41. （2011 山东菏泽，1，3 分）－ A．
十河中心中学
中考第一轮复习（B）6 （C）
（A）-6 【答案】B
1 6
（D）
1 6
29. （2011 浙江省舟山，9，3 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（（A）2011 （B）2011 „ 红黄绿蓝紫红黄绿【答案】D
D．8
）
（C）2012 „ 黄绿蓝紫
（D）2013
十河中心中学
中考第一轮复习
【答案】D 14. （2011 浙江丽水，1，3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ A．2 和－2 【答案】A 15. （2011 台湾台北，10）在 1～45 的 45 个正整数中，先将 45 的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第 10 个数为何？ A．13 【答案】B 16. （2011 台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元 2009 年、 2011 年、 2012 年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？ A．公元 2070 年【答案】B 17. （2011 台湾全区，11）图(二)数在线有 O、A、B、C、D 五点，根据图中各点所表示的数，判断 18 在数在线的位置会落在下列哪一线段上？ B．公元 2071 年 C．公元 2072 年 D．公元 2073 年 B．14 C． 16 D． 17 1 B．－2 和 2 1 C．－2 和－ 2 ） 1 D．和 2 2

精品中考数学一轮综合复习第01课实数(有理数与无理数)

同步练习： 1.已知实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(
)
A.m>0
B.n<0
C.mn<0
D.m－n>0
3 2.在实数 5，， 2， 4中，无理数是( ) 7 3 A.5 B. C. 2 D. 4 7 3.2012 年世界水日主题是“水与粮食安全” ．若每人每天浪费水 0.32 L，那么 100 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( A.3.2×107 L 4.(－2) 的算术平方根是( A．2 5.“ B.±2
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17.计算： (1) 172 82 (2) 13 2 12 2 (3) (
1 1 0.25 0.36) 400 2 3
(4) 9 400 3 1 3 (1) 3
(5)
3 2 (2) 2 2sin 60 .
18.已知 a 、 b 互为相反数, c 、 d 互为倒数, m 的绝对值是 2,求
(4) 2 2 ( 2) 2 |( 3) 2 ( 3) 3 | |4 9||7 2 |
1 3
28.比较大小：（1） 2 3 和 3 2 ；
（2） 5 1 和 1； 2
29.已知 x、y 满足 2 x 3 y 1 | x 2 y 2 | 0 ，求 2 x
|ab| 4m 3cd 的值． 2m 2 1
19.已知 y x 2 3 ，且 y 的算术平方根为 4，求 x 的值。
20.已知 x、y 满足 2 x 3 y 1 | x 2 y 2 | 0 ，求 2 x
4 y 的平方根. 5
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）
4.若 x 的相反数是 3, y =5，则 x+y 的值为（ A.-8

2【中考复习】第一章：数系(数量的种类)

低（右）
=9×103+8×102+7×101+6×100
进制转换数量大小不变
b)60进制（满60进一位） 60进制——满60进一
位
例：时间大小：
例：角度大小：
1秒×60=1分钟 1分钟×60=1小时
1″×60=1′ 1′×60=1°
1小时=60分钟=60×60秒=3600秒
1°=60′=60×60″=3600″
● 芯片大小7纳米=0.000000007 米
• 精确到（四舍五入）
数量1.496
精确到1为=1
精确到0.1为=1.5
精确到0.01为=1.50
• 取整（四舍五入）
取整数部分，即精确到1
•
保留有效数字(四舍五入)
例：地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用
科学记数法应表示为
千米．（结果保留三个有效
问：有一些都是3CM的小棍，随便拿一些，头尾相连
组成一条更长的小棍，小棍的长度是多少？
自然数（整数）数感：
整个的大小多少的数量感觉
16
问：有一堆1cm平方的小正方形，随便拿一些，无缝
拼接组成更大的面积是多大？

形式化：整式——用数学符号表示自然数
符号：“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”（10个数量符号）
构造：十进制

自然数——描述多少感觉。
例：5个苹果、10米长、5斤重、5天时间、30平米大……（在人类的日常生活中发现的数）
自然数可以表示：有多少数量的东西。
3
2、分数(式）
思维感知实验：
问：一个西瓜分十份，一份是多少？
分数数感：
可以分割的大小多少的数量感觉

考向01 有理数-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题(全国通用)

考向01 有理数【考点梳理】1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 . 4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数【题型探究】题型一：正数和负数1．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（） A ．3-℃B ．1-℃C ．1+℃D ．5+℃2．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元3．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（） A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D题型二：有理数的初步认识4．（2022·陕西·模拟预测）下列实数中，是有理数的是（）A ．32B ．36C ．72D ．35．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）下列实数中，是无理数的有（） A ．－4B ．0.101001C ．227D ．cos45°题型三：相反数7．（2022·重庆市第三十七中学校二模）2022-的相反数为（） A ．12022-B ．2022C ．2022-D ．120228．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．09．（2022·河南商丘·三模）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个实数互为相反数，那么代数式()b a c +的值等于（）A ．6-B ．19C ．1D ．4题型四：数轴化简或者比较大小问题10．（2022·山东济南·模拟预测）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中一定成立的是（）A ．2ab a D ．ab b >-11．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中0a b +=，则正确的结论是（）A ．1d >-B ．0a c +<C ．b d >D ．c a >12．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<题型五：数轴中的动点问题13．（2021·河北·二模）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动1周到达点A ，则点A 表示的数是（）A ．1B ．4C ．2D ．314．（2021·四川广元·一模）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（） A ．5-B ．1-C ．5-或1-D ．3-15．（2021·广西百色·一模）正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点,A D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A ．AB ．BC ．CD ．D题型五：绝对值的化简问题16．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，则21|1|a a ++-的化简结果是（）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a17．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．218．（2022·河北保定·一模）实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简2||a b b +-的结果是（）A ．2b a -B ．2+a bC ．a -D ．a题型六：绝对值的非负性问题19．（2022·广东梅州·一模）若650a b ++-=，则2a b +=（）A ．11B ．1C ．－1D ．－1120．（2022·云南昆明·二模）已知实数x ，y ，z 满足2(5)12|13|0-+-+-=x y z ，则以x ，y ，z 的值为边长的三角形是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断21．（2022·广东·潮州市湘桥区城南中英文学校一模）已知a ，b 满足（a +1）2﹣（b ﹣2）2b -+|c ﹣3|＝0，则a +b +c 的值等于（） A ．2B ．3C ．4D ．5题型七：有理数的综合问题22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a 、c 的值，； ②求代数式222a c ac +-的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是．23．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是； (2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为；(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．24．（2022·河北廊坊·二模）如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别为－2，1，P 为A 点左侧上的一点，它表示的数为x ．(1)用含x 的代数式表示2PB PA+的值． (2)若以PO ，PA ，AB 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x 的值．【必刷基础】一、单选题25．（2022·江苏淮安·中考真题）有理数2- 的相反数是（） A ．2B ．12C ．2-D ．12-26．（2022·北京市第十九中学三模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a D ．0b a -<27．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A 向左运动，运动速度是2/s ，点B 、C 都是向右运动，运动速度分别是3/s 、4/s ，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC ﹣6AB 的值不变；乙：5BC ﹣10AB 的值不变．则下列选项中，正确的是（）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲乙均正确D ．甲乙均错误28．（2022·贵州贵阳·三模）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝8，则点A 表示的数为（）A ．﹣4B ．0C ．4D ．829．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +D ．22a b +<+30．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（） A ．﹣2022米B ．2022米C ．22米D ．﹣22米31．（2022·福建省安溪第一中学九年级阶段练习）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.32．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．【必刷培优】一：选择题33．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数2-，12-，0，32中，绝对值最大的数是（）A ．2-B ．12-C ．0D ．3234．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥35．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（）A ．1﹣2a ＞1﹣2bB ．﹣a ＜﹣bC ．a +b ＜0D ．|a |﹣|b |＞036．（2022·台湾·模拟预测）已知67.5210p -=⨯，下列关于p 值的叙述何者正确？（） A ．小于0B ．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C ．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D ．大于137．（2022·台湾·模拟预测）如图数线上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，且O 为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A ．||aB ．||bC ．||cD ．d二、填空题38．（2022·山东济南·模拟预测）已知420x y z -+++=，则x y z -+-=______．39．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A ，B ，且2CA AB =（C 在A 的左侧），则点C 所表示的数是________．40．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知222420x x y xy -++，则y x =______．41．（2022·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．42．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）已知实数a 、b 满足320a b -++=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x ，2x ，则1211+x x 的值为______． 43．（2021·甘肃·模拟预测）定义：数轴上给定两点A 、B 以及一条线段PQ ，当线段AB 的中点在线段PQ 上时（包含点P 、Q ），就称点A 与点B 关于线段PQ 径向对称，若A 、P 、Q 三点在数轴上的位置如图所示，点A 与点B 关于线段PQ 径向对称．则点B 表示的数x 的取值范围是____．44．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m ，n 满足5240m n m n --++-=∣∣，则3m n +=__________．45．（2022·甘肃定西·模拟预测）若ABC 的三边长a ，b ，c 满足2222()0a b a b c -++-=，则ABC 是____________．三、解答题46．（2023·全国·九年级）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A 是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A 表示数﹣3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A 表示数3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______； (3)如果点A 表示数a ，将点A 向左移动m （m ＞0）个单位长度，再向右移动n （n ＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a 、m 、n 的式子表示）？47．（2020·河北·育华中学一模）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c b ，是最大的负整数，且a c 、满足23(5)0a c ++-=．（1）a=________，b=________，c=________．（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数________表示的点重合；（3）点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________．（用含t 的代数式表示）（4）3BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习(一)解析版

第1章有理数解答题复习（一）1．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．2．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．3．计算：（﹣2）3+×8．4．计算：（﹣6）2×（﹣）．5．计算：23×（1﹣）×0.5．6．计算：（﹣2）2×（1﹣）．7．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．9．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m ﹣n|．10．阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．11．计算2×（﹣5）+22﹣3÷．12．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．13．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？14．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．15．观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．16．计算：（﹣2）3×8×（）3+8÷．17．计算：（1）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|（2）﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．18．计算6÷（﹣）时，李明同学的计算过程如下，原式＝6÷（﹣）+6÷＝﹣12+18＝6．请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算（）÷（﹣）+36÷（）的值．19．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．20．（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．第1章有理数解答题复习（一）参考答案与试题解析1．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+9+1＝0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．【分析】先求（﹣2）3＝﹣8，再求×8＝4，即可求解；【解答】解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；【点评】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．4．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝36×（﹣）＝18﹣12＝6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式＝8××＝3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案．【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）＝4×（1﹣）＝4×＝1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；故答案为：是；（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】（1）①根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4，进而得到p的值；②以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：﹣5，﹣3，1，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D为原点，P＝﹣3﹣5+1＝﹣7；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．9．【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．【解答】解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）由题意知点A′在点A右侧，即m＜n，则m﹣n＜0．又原点在线段A'B之间，则点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m．【点评】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．10．【分析】模仿例题求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵108﹣45＝6363﹣45＝1845﹣18＝2727﹣18＝918﹣9＝9∴108与45的最大公约数是9．（2）∵104﹣78＝26，78﹣26＝52，52﹣26＝26，∴104与78的最大公约数是26．∵143﹣104＝39，104﹣39＝65，65﹣39＝26，39﹣26＝13，26﹣13＝13，∴143与104最大公约数是13．∴78、104、143的最大公约数是13．【点评】本题考查有理数的除法，有理数的减法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．11．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣10+4﹣3×2＝﹣10+4﹣6＝﹣16+4＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】（1）由图可知，点A表示的数a，点B表示的数b，即可求得a+b的值．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得数a，再根据绝对值求得即可．（3）点A不动，点B向右移动15.3个单位长，可知数b，再列式计算解得．【解答】解：（1）由图可知：a＝﹣10，b＝2，∴a+b＝﹣8故a+b的值为﹣8．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得a＝﹣13，b＝2∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11．（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长∴a＝﹣10 b＝17.3∴b﹣a＝17.3﹣（﹣10）＝27.3故b比a大27.3．【点评】本题考查了数轴、绝对值，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．13．【分析】（1）根据OB＝3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】（1）∵OB＝3OA＝30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则，3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【点评】本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键．14．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．15．【分析】（1）由已知等式知第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132．（2）根据已知等式的规律得出1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2，再利用等式的运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）根据题意，第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132，故答案为：1+8+16+24+32+40+48＝132．（2）1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2，左边＝1+8×（1+2+3+…+n）＝1+8×＝1+4n（n+1）＝1+4n2+4n＝（2n+1）2＝右边，∴1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．【点评】本题主要考查有理数的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2的规律及整式的运算法则．16．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8×8×+8×8＝﹣8+64＝56．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣8×+3×3＝﹣10+9＝﹣1；（2）原式＝﹣1+×3×7＝﹣1+3.5＝2.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】李明的计算过程不正确，应先计算括号中的加法运算，再计算除法运算．【解答】解：不正确，正确计算过程为：6÷（﹣）＝6÷（﹣）＝﹣36；人教版七年级数学上册第一章有理数解答题复习（一）解析版原式＝（﹣+）×（﹣36）+36÷＝﹣18+6﹣4+36×＝﹣16+81＝65．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算注意运算顺序．19．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解答】解：∵|x|＝，|y|＝，且x ＜y＜0，∴x＝﹣，y＝﹣，∴6÷（x﹣y）＝6÷（﹣+）＝﹣36．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．20．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣+（﹣）÷4＝+﹣＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- 11 - / 11。

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2019-2020年中考数学第1章有理数复习题
1．1 有理数的概念
★1．1．1 a、b在数轴上的位置如图所示，则在a＋b，b－2a，，－中负数的个数是( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
★1．1．2 设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则代数式＋＋＝_ ___．
c a
★1．1．3 已知a、b是有理数，有以下三式：
①< ；
②a2＋b2＋＋＋1 <0;
③a2＋b2－2－2＋1 <0．
其中一定不成立的是 (填写序号)
★1．1．4 在a、b、c三个数中，有如下三个结论：
甲：若至少有两个数互为相反数，则a＋b＋c＝0；
乙：若至少有两个数互为相反数，则(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c－0)2＝0；
丙：若至少有两个数互为相反数，则(a＋b)(b＋c)(c＋0)＝0．
其中正确结论的个数是( )．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
★1．1．5 已知数轴上有A和B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于
★★1．1． 6 已知＋(a＋b－2)2＝1，x＋ay＝1，bx－y＝3，则＋(x＋y－2)2＝
★★1．1．7求－的最小值．
★★1．1．8求＋＋的最小值．
★★1．1．9 是一个五位数，其中a ，b ，c ，d ，e 为阿拉伯数字，且a 3)，每个数都等于它后面(按顺时针方向)的两个数的差的绝对值．问：n 的所有可能值是多少？
★★★1．1．13如图所示，数轴上标有2n ＋1个点，它们对应的整数是－n ，－(n －
1)，…，－2，－1，0，1，2，…，(n －1)，n ，它们称为整点，为了确保从这些整点中可以取出xx 个，使其中任意两个点之间的距离不等于4，问：n 的最小值是多少?
x -(n-1)
-n n n -1210
1．2 有理数的大小比较
★1．2．1 若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( )．
(A )－ab <2 (B ) >－ (C )a ＋b <－ (D ) <一1
x
b a –1–210
★1．2．2 已知P ＝，Q ＝，那么P 、Q 的大小关系是( )．
(A )P >Q (B )P ＝Q (C )P <Q (D )无法确定
★1．2．3 如果实数a 、b 、c 满足abc >0，a ＋b ＋c ＝0，a <－b <c ，那么a 、b 、c 的大小为( )．
(A)a>0，b>0，c>0 (B)a>0，b<0，c>0
(C)a<0，b<0，c>0 (D)a<0，b>0，c<0
★1．2．4有四个数：a＝，b＝，c＝－，d＝－，它们的大小关系是( )．
A．d<c<b<a B．d<b<c<a C．b<c<a<d D．d<a<cb>c (B)a>c>b (C)b>c>a (D)c>b>a
★★1．2．6 比较2234和5100的大小，并说明理由．
1．3 有理数的运算
★1．3．1 下列说法中，正确的个数是( )．
(1)n个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
(2)n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
(3)n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
(4)n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
★1．3．2计算：－40×(1＋)÷(－0．5)÷×－×[(－2)2－22]＝____．
★1．3．3计算：(－3)2－×(－6．5)＋(－2)4÷(－6)．
★1．3．4计算：(－2)5÷(－6)－×(－8．5)－(－3)2．
★1．3．5设a＝1÷2÷3÷4，b＝1÷(2÷3÷4)，c＝1÷(2÷3)÷4，d＝1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)＝___ _．
★1．3．6 某地区xx年2月21－28日的平均气温为－1℃，2月22－29日的平均气温为－0．5℃，2月21日的平均气温为－3C，则2月29日的平均气温为．★★1．3．7计算：(1＋＋＋)×(＋＋＋)－(1＋＋＋＋)×(＋＋)＝( )．
(A) (B) (C) (D)
★1．3．8计算：1＋2＋3＋ (100)
★1．3．9计算：－1＋3－5＋7－9＋11－…－1993＋1995－1997＝( )．
(A) 999 (B) －998 (C) 998 (D) －999
★1．3．10 计算：－1－(－1)1－(－1)2－(－1)3－…－(－1)99－(－1)100．
★★1．3．11 计算：(12＋32＋52＋...＋992)－(22＋42＋62＋ (1002)
★★1．3．12 代数和－1×xx＋2×xx－3×xx＋4×xx＋…－1003×1006＋1004×1005
的个位数字是
★★1．3．13 计算：＋(－)＋(－＋)＋(－＋－)＋…＋(－＋－＋…＋)
★★1．3．14计算：(－＋－＋－)×23×21．
★1．3．15 计算：＋＋＋…＋．
★1．3．16求证：＋＋＋＋…＋＝－
★★1．3．1 7计算：1＋＋＋…＋
★★1．3．18计算：1－－－
★★1．3．19 计算：2－22－23－24－…－218－219＋220＝____．
★★1．3．20 已知S＝－＋－＋…＋(－1)k－1＋…＋－，则小于S的最大整数是_ ___．
★★1．3． 21计算：1＋3 ＋32＋33＋ (3xx)
★★★1．3．22计算：12＋22＋…＋n2．
★★1．3．23 比较＋＋＋＋…＋与2的大小．
★★1．3．24计算：(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)＝．
★★1．3．25 已知m，n都是正整数，并且
A＝(1－)×(1＋)×(1－)×(1＋)×…×(1－)×(1＋)，
B＝(1－)×(1＋)×(1－)×(1＋)×…×(1－)×(1＋)
(1)证明：A＝，B＝
(2)若A－B＝，求m和n的值．
★★1．3．26 算式(1＋)×(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1＋)的整数部分为
( )
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4
★1．3．27 按一定规律排列的一串数，－，，－，，－，，－，，…中，第98个数
是____________________．
1．3．28 运算*按下表定义, 例如3*2=1, 那么(2*4)*(1*3)=( )
3 3 1
4 2
4 4 3 2 1
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
1．3．29 现定义两种运算“”, “”, 定义，对于任意两个整数a、b, ,, 求．23211 5AAB 媫22764 58EC 壬cuk21509 5405 吅24104 5E28 帨q 20254 4F1E 伞29462 7316 猖'y 34820 8804 蠄。