初中数学有理数经典测试题含答案

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初中数学--《有理数》测试题(含答案)

初中数学--《有理数》测试题(含答案)

初中数学--《有理数》测试题(含答案)姓名:__________ 班级:__________考号:__________一、选择题(共10题)1、计算-2+3的结果是A.1 B.-1 C.-5 D.-62、在、、、这四个数中比小的数是()A.B.C. D.3、 -5的相反数是()A. -5 B. 5 C.D.4、一个数的相反数是-8,则这个数是( )A.8 B.-8 C. D.-5、 5的相反数是()A、-5B、5C、D、6、的倒数为()A.-2 B.2 C.D.7、已知,则下列四个式子中一定正确的是( ).A. B. C. D.8、若,那么一定是( )A.正数 B.负数 C.―1 D.±19、水文观测中,常遇到水位上升或下降的问题.我们规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.如果水位每天上升3cm,今天的水位为0cm,那么2天前的水位用算式表示正确的是()A.(+3)×(+2) B.(+3)×(﹣2) C.(﹣3)×(+2) D.(﹣3)×(﹣2)10、若,则以下四个结论中,正确的是()A .一定是正数B .可能是负数C .一定是正数D .一定是正数二、填空题(共5题)1、湛江市某天的最高气温是℃,最低气温是℃,那么当天的温差是℃.2、如果水位上升1.2米,记作+1.2米,那么水位下降0.8米记作______米。

3、-2的绝对值等于___________4、经验证明,在一定范围内,高出地面的高度每增加l00m,气温就降低大约0.6℃,现在地面的温度是25℃,则在高出地面5000m高空的温度是_________.5、设有理数、、满足及,若,,则的值为__________.三、计算题(共6题)1、化简下列各数:-[-(-3)];2、化简下列各数:-{-[+(-3)]};3、若,,试确定所有可能的取值。

4、小刚、小明、小颖的家都与超市在同一条东西向的公路边,一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小明家,继续走了1.5千米到达小刚家,然后向西走了9.5千米到达小颖家,最后回到超市.(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在图1所示的数轴上表示出小刚、小明和小颖家的位置.(2)从小颖家到小明家沿着公路走有_____千米.(3)列式计算货车一共行驶了多少千米?解:(1)(2)从小颖家到小明家沿着公路走有_________千米.(3)5、;6、[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5) ;四、解答题(共4题)1、快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递,如果规定向北为正,向南为负,某天他从出发点开始所行走的路程记录为(长度单位:千米): +3 ,﹣ 4 , +2 . +3 .﹣1 ,﹣ 1 ,﹣ 3( 1 )这天送完最后一个快递时,王叔叔在出发点的什么方向,距离是多少?( 2 )如果王叔叔送完快递后,需立即返回出发点,那么他这天送快递(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油 0.2 升)?2、一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%,想一想.(1)±10%的含义是什么?(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格;(3)如果以标准价为标准,超过标准价记“+”,低于标准价记“-”,•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?3、将下列各数填在相应的集合里。

七年级有理数练习题集及答案(10套)

七年级有理数练习题集及答案(10套)

有理数单元检测001有理数及其运算(综合)(测试5)一、境空题(每空2分,共28分) 1、31-的倒数是____;321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、计算:._____59____;2123=--=+-4、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C7、计算:.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____;立方得–64的数是____. 9、用计算器计算:._________95=10、观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,_______. 二、选择题(每小题3分,共24分)11、–5的绝对值是………………………………………………………( ) A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2,+3.5,0,32-,–0.7,11中.负分数有……………………( ) A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中,积为负数的是………………………………………………( ) A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中,相等的是…………………………………………………( ) A 、–1与(–4)+(–3) B 、3-与–(–3)C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二 次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………( ) A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分16、l 米长的小棒,第1次截止一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………( ) A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………( )A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………( ) A 、高12.8% B 、低12.8% C 、高40% D 、高28% 三、解答题(共48分) 19、(4分)把下面的直线补充成一条数轴,然后在数轴上标出下列各数: –3,+l ,212,-l.5,6.20、(4分)七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分,数学老师以平均成绩为基准,记作0,把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10,–15,0,+20,–2.问这五位同学的实际成绩分别是多少分? 21、(8分)比较下列各对数的大小. (1)54-与43- (2)54+-与54+- (3)25与52 (4)232⨯与2)32(⨯ 22、(8分)计算.(1)15783--+- (2))6141(21-- (3))4(2)3(623-⨯+-⨯- (4)61)3161(1⨯-÷23、(12分)计算.(l )51)2(423⨯-÷- (2)75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- (3)[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- (4))411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、(4分)已知水结成冰的温度是0C ,酒精冻结的温度是–117℃。

(数学试卷七年级)有理数测试题及答案.pdf

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(数学试卷七年级)有理数测试题及答案.pdf 选择题.
1.下列说法正确的个数是()
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的,就是负的④一个分数不是正的,就是负的
A1
B2
C3
D4
2.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列()
A-b<-a<a<b
B-a<-b<a<b
C-b<a<-a<b
D-b<b<-a<a
3.下列说法正确的是()
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较,绝对值大的反而小
A①②
B①③
C①②③
D①②③④
5.若a+b<0,ab<0,则()
Aa>0,b>0
Ba<0,b<0
Ca,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值
Da,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值
6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差()
A0.8kg
B0.6kg
C0.5kg
D0.4kg
7.一根1m长的小棒,第一次截去它的,第二次截去剩下的,如此截下去,第五次后剩下的小棒的长度是()
A()5m
B[1-()5]m
C()5m
D[1-()5]m
8.若ab≠0,则的取值不可能是()
A0
B1
C2
D-2
答案:选择题:1-8:BCADDBCB。

(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试卷(含答案解析)

(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试卷(含答案解析)

1.计算:11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A .﹣3B .3C .﹣12D .12C 解析:C【分析】根据有理数的除法法则,可得除以一个数等于乘以这个数的倒数,再根据有理数的乘法运算,可得答案.【详解】原式﹣3×(﹣2)×(﹣2)=﹣3×2×2=﹣12,故选:C .【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则,除以一个数等于乘这个数的倒数,计算过程中,最后结果的正负根据原式中负号的个数确定,原则是奇负偶正.2.在-1,2,-3,4,这四个数中,任意三数之积的最大值是( )A .6B .12C .8D .24B 解析:B【分析】三个数乘积最大时一定为正数,二2和4的积为8,因此一定要根据-1和-3相乘,积为3,然后和4相乘,此时三数积最大.【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1,-3,4的乘积最大为12故选B .【点睛】本题考查了有理数的乘法,两个负数相乘积为正数,先将两个负数化为正数是本题的关键.3.下列各式中,不相等的是( )A .(﹣5)2和52B .(﹣5)2和﹣52C .(﹣5)3和﹣53D .|﹣5|3和|﹣53|B解析:B【分析】本题运用有理数的乘方,相反数以及绝对值的概念进行求解.【详解】选项A :22(5)(5)(5)5-=--=选项B :22(5)(5)(5)525-=--==;25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C :3(5)(5)(5)(5)125-=---=-;35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D :35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=;35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B .【点睛】本题考查了有理数的乘方,相反数(只有正负号不同的两个数互称相反数),绝对值(一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离),其中正数和零的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数.4.下列说法正确的是( )A .近似数1.50和1.5是相同的B .3520精确到百位等于3600C .6.610精确到千分位D .2.708×104精确到千分位C 解析:C【分析】相似数和原值是不相同的;3520精确到百位是3500;2.708×104精确到十位.【详解】A 、近似数1.50和1.5是不同的,A 错B 、3520精确到百位是3500,B 错D 、2.708×104精确到十位.【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法.5.若1<a <2,则化简|a -2|+|1-a |的结果是( )A .a -1B .1C .a +1D .a -3B 解析:B【解析】【分析】绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负,从而去掉绝对值,再对式子进行计算进而得到答案.【详解】∵1<a <2∴a-2<0,1-a<0∴|a -2|+|1-a |= -(a-2)-(1-a )=-a+2-1+a=1,因此答案选择B.【点睛】本题考查的是绝对值的化简求值,注意一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值还是0.6.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b<d D.c+d>0B解析:B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小,根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知:a<b<0,d>c>1;A、|a|>|b|,故选项正确;B、a、c异号,则|ac|=-ac,故选项错误;C、b<d,故选项正确;D、d>c>1,则c+d>0,故选项正确.故选B.【点睛】本题考核知识点:实数大小比较. 解题关键点:记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数,绝对值大的反而小.7.在日历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中正确的一个是()A.28 B.34 C.45 D.75C解析:C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a- 7,下边的数是a+ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a - 7,下边的数是a+ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45,所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算,正确理解图表,得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.8.绝对值大于1小于4的整数的和是()A.0 B.5 C.﹣5 D.10A解析:A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有:±2;±3.-2+2+3+(3)=0.故选A.9.用计算器求243,第三个键应按()A.4 B.3 C.y x D.=C解析:C【解析】用计算器求243,按键顺序为2、4、y x、3、=.故选C.点睛:本题考查了熟练应用计算器的能力,解题关键是熟悉不同的按键功能.10.下列各组数中,互为相反数的是()A.(﹣3)2和﹣32B.(﹣3)2和32C.(﹣2)3和﹣23D.|﹣2|3和|﹣23|A 解析:A【分析】各项中两式计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,互为相反数;B、(﹣3)2=32=9,不互为相反数;C、(﹣2)3=﹣23=﹣8,不互为相反数;D、|﹣2|3=|﹣23|=8,不互为相反数,故选:A.【点睛】此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.绝对值大于1且小于4的所有整数的和是()A.6 B.–6 C.0 D.4C解析:C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有:±2;±3,–2+2+3+(–3)=0.故选C.12.6-的相反数是()A.6 B.-6 C.16D.16- B解析:B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|,再由相反数的概念解答即可.解:∵|-6|=6,6的相反数是-6,∴|-6|的相反数是-6.故选B.13.把实数36.1210-⨯用小数表示为()A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000C解析:C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】6.12×10−3=0.00612,故选C .【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14.在数3,﹣13,0,﹣3中,与﹣3的差为0的数是( ) A .3B .﹣13C .0D .﹣3D解析:D【分析】与-3的差为0的数就是0+(-3),据此即可求解.【详解】解:根据题意得:0+(﹣3)=﹣3,则与﹣3的差为0的数是﹣3,故选:D .【点睛】本题考查了有理数的运算.熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键.15.已知 1b a 0-<<< ,那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是( )A .a b a b a 1a 1+<-<-<+B .a 1a b a b a 1+>+>->-C .a 1a b a b a 1-<+<-<+D .a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析:C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答,即可得出答案.【详解】解:∵-1<b <a <0,∴a+b <a+(-b)=a-b .∵b >-1,∴a-1=a+(-1)<a+b .又∵-b <1,∴a-b=a+(-b)<a+1.综上得:a-1<a+b <a-b <a+1,故选:C .【点睛】本题主要考查了实数大小的比较,熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键.1.观察下面一列数:—1,2,—3,4,—5,6,—7,…,将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是______;数—201是第______行从左边数第______个数90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数;求出与201最接近平方数为19解析:90, 15, 5.【分析】根据数的排列,每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方,并且奇数都是负数,偶数都是正数,求出第9行的最后一个数的绝对值,然后加上9即为第10行从左边数第9个数;求出与201最接近平方数为196,即可得解.【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81,∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90,∵90是偶数,∴第10行从左边数第9个数是正数,为90,∵142=196,201-196=5,∴数-201是第15行从左边数起第5个数.故答案为90,15,5.【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键.2.计算:(1)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)=[________]+1.2=________+1.2=____;(2)32.5+46+(-22.5)=[____]+46=_____+46=____.(-08)+(-07)+(-21)(-36)-24325+(-225)1056【分析】(1)先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算;(2)先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析:(-0.8)+(-0.7)+(-2.1) (-3.6) -2.4 32.5+(-22.5) 10 56【分析】(1)先根据加法的运算律把同号的数相加,再根据加法法则计算;(2)先根据加法的运算律把相加得整数的数相加,再根据加法法则计算.【详解】解:(1)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)=[(-0.8)+(-0.7)+(-2.1)]+1.2=(-3.6)+1.2=-2.4;(2)32.5+46+(-22.5)=[32.5+(-22.5)]+46=10+46=56.故答案为:(-0.8)+(-0.7)+(-2.1),(-3.6),-2.4;32.5+(-22.5),10,56.【点睛】本题考查了有理数的加法,属于基本题型,熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键.3.运用加法运算律填空:(1)[(-1)+2]+(-4)=___=___;(2)117+(-44)+(-17)+14=____=____.(-1)+(-4)+2-3117+(-17)+(-44)+1470【分析】(1)根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(-1)+(-4);(2)利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析:[(-1)+(-4)]+2 -3 [117+(-17)]+[(-44)+14] 70【分析】(1)根据同号相加的特点,利用加法的交换律,先计算(-1)+(-4);(2)利用抵消的特点,利用加法的交换律和结合律进行简便计算.【详解】(1)同号相加较为简单,故:[(-1)+2]+(-4)=[(-1)+(-4)]+2=-3(2)117和(-17)可通过抵消凑整,(-44)和14也可通过抵消凑整,故:117+(-44)+(-17)+14=[117+(-17)]+[(-44)+14]=70.【点睛】本题考查有理数加法的简算,解题关键是灵活利用加法交换律和结合律,凑整进行简算.4.用计算器求2.733,按键顺序是________;使用计算器计算时,按键顺序为,则计算结果为________.73xy3=-2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解:(1)按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=;(2)-8×5÷20=-40解析:73,x y,3,=-2【分析】首先确定使用的是x y键,先按底数,再按y x键,接着按指数,最后按等号即可.【详解】解:(1)按照计算器的基本应用,用计算机求2.733,按键顺序是2.73、x y、3、=;(2)-8×5÷20=-40÷20=-2.【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方,关键是计算器求幂的时候指数的使用方法.5.定义一种正整数的“H运算”:①当它是奇数时,则该数乘3加13;②当它是偶数时,则取该数的一半,一直取到结果为奇数停止.如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果为11,经过3次“H运算”的结果为46,那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________.16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解:第1次:;第2次:;第3次:;第4次:;第5次:;第6次:;第7次:等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析:16【分析】从28开始,分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算,直到出现循环即可得解.【详解】解:第1次:280.50.57⨯⨯=;第2次:371334⨯+=;第3次:340.517⨯=;第4次:3171364⨯+=;第5次:640.50.50.50.50.50.51⨯⨯⨯⨯⨯⨯=;第6次:311316⨯+=;第7次:160.50.50.50.51⨯⨯⨯⨯=,等于第5次.所以从第5次开始,奇数次等于1,偶数次等于16.因为2020是偶数,所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16.故答案为16.【点睛】本题考查了有理数的乘法,发现循环规律,是解题的关键.6.若三个互不相等的有理数,既可以表示为3,a b+,b的形式,也可以表示为0,3a b ,a的形式,则4a b-的值________.15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解:∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴=∴∴==∴==【分析】根据分母不等于0,可得b≠0,进而推得a+b=0,再求出3a b=-3,解得b=-3.a=3,然后代入4a b -进行计算即可.【详解】解:∵三个互不相等的有理数,既可以表示为3、a b +、b 的形式,也可以表示为0、3a b、a 的形式 ∴0b ≠,∴a b +=0, ∴3a 3b=-, ∴b =3-,a =3, ∴4a b -=123+=15.故答案为15.【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念,根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a b =-3是解答本题的关键.7.一个数的25是165-,则这个数是______.−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析:−8【分析】把这个数看成单位“1”,它的25对应的数量是165-,求这个数用除法 【详解】 (165-)÷25=−8. 故答案为−8.【点睛】 此题考查有理数的除法,解题关键在于这个数看成单位“1”8.若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,且0a ≠,则200720082009()()()a a b cd b++-=___________.2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解:根据题意得:a+b=0cd=1则原式=0+1-(-1)=2故答案为:2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练解析:2【分析】利用相反数,倒数的性质确定出a+b ,cd 的值,代入原式计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,1a b =- 则原式=0+1-(-1)=2.故答案为:2.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.(1)圆周率π=3.141 592 6…,取近似值3.142,是精确到____位;(2)近似数2.428×105精确到___位;(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____,近似数3.0×106精确到____位.(1)千分(2)百(3)314十万【分析】(1)根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答;(2)根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可;(3)根据精确到哪位就解析:(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万【分析】(1)根据精确到哪位,就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答;(2)根据一个数精确到了哪一位,应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可; (3)根据精确到哪位,就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可.【详解】解:(1)圆周率π=3.141 592 6…,取近似值3.142,是精确到千分位;(2)近似数2.428×105中,2.428的小数点前面的2表示20万,则这一位是十万位,因而2.428的最后一位8应该是在百位上,因而这个数是精确到百位;(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14,近似数3.0×106精确到十万位. 故答案为: (1)千分; (2)百; (3)3.14、十万.【点睛】本题考查了近似数,掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键.10.某工厂在2018年第一季度的效益如下:一月份获利润150万元,二月份比一月份少获利润70万元,三月份亏损5万元.则:(1)一月份比三月份多获利润____万元;(2)第一季度该工厂共获利润____万元.225【分析】(1)根据有理数的加减运算即可求出答案;(2)把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解:(1)根据题意则150(5)=155(万元);故答案为:155;(2)二月份获利为:15070=解析:225【分析】(1)根据有理数的加减运算,即可求出答案;(2)把三个月的利润相加,即可得到答案.【详解】解:(1)根据题意,则150-(-5)=155(万元);故答案为:155;(2)二月份获利为:150-70=80(万元),∴第一季度该工厂共获利润:150+80+(5-)=225(万元);故答案为:225;【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 11.绝对值小于4.5的所有负整数的积为______.24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解:绝对值小于45的所有负整数为:-4-3-2-1∴积为:故答案为:24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析:24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数,求出之积即可.【详解】解:绝对值小于4.5的所有负整数为:-4,-3,-2,-1,∴积为:4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=,故答案为:24.【点睛】此题考查了有理数的乘法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.1.计算:2334[28(2)]--⨯-÷-解析:21-.【分析】先计算有理数的乘方,再计算括号内的除法与减法,然后计算有理数的乘法,最后计算有理数的减法即可得.【详解】解:原式[]9428(8)=--⨯-÷-, []942(1)=--⨯--, 943=--⨯,912=--,21=-.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握各运算法则是解题关键.2.计算(1)442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2; (2)313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-. 解析:(1)16-;(2)34【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解;(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可,先算乘方,注意符号.【详解】解:(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-, (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=, 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内的,计算过程中细心即可.3.某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入.实际情况如下表(超产记为正,减产记为负)(2)这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆可得50元,若超额完成任务,则超出部分每辆另奖12元;少生产一辆扣20元,那么该工厂这周的工资总额是多少元?解析:(1)该厂本周实际生产自行车1409辆;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆;(3)该厂工人这一周工资总额是70558元.【分析】(1)根据每天的增减量,依次相加,可得答案;(2)根据每天的增减量,用最多的一天减去最少的一天即可;(3)该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12.【详解】解:(1)1400+5-2-4+13-10+16-9=1409(辆),答:该厂本周实际生产自行车1409辆;(2)16-(-10)=26(辆),答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆;(3)50×1409+12×9=70558.答:该厂工人这一周工资总额是70558元.【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用,用正数和负数表示.明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键.4.把下列各数表示在数轴上,再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来. |3|-,5-,12,0, 2.5-,22-,(1)--. 解析:见解析,|-3|>-(-1)>12>0>-2.5>-22>-5. 【分析】先在数轴上表示出各数,从右到左用“>”连接起来即可.【详解】解:|3|=3-;224=--,(1)=1--如图所示,,由图可知,|-3|>-(-1)>12>0>-2.5>-22>-5. 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.。

(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题(含答案解析)

(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题(含答案解析)

一、选择题1.(0分)下列各组运算中,其值最小的是( )A .2(32)---B .(3)(2)-⨯-C .22(3)(2)-+-D .2(3)(2)-⨯- A解析:A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果,再比较大小即可.【详解】A ,()23225---=-;B ,()()326-⨯-=;C ,223(3)(2)941=++=--D ,2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选:A .【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较,熟练掌握相关的法则是解题的关键. 2.(0分)如果a =14-,b =-2,c =324-,那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于( ) A .-12 B .112 C .12 D .-112A 解析:A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值,代入原式即可求解.【详解】1144a =-=,22b =-=,332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A .【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值,有理数加减法混合运算,正数的绝对值为本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数.3.(0分)下列说法正确的是( )A .近似数5千和5000的精确度是相同的B .317500精确到千位可以表示为31.8万,也可以表示为53.1810⨯C .2.46万精确到百分位D .近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析:B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断.【详解】A .近似数5千精确度到千位,近似数5000精确到个位,所以A 选项错误;B .317500精确到千位可以表示为31.8万,也可以表示为53.1810⨯,所以B 选项正确;C .2.46万精确到百位,所以C 选项错误;D .近似数8.4和0.7的精确度是一样的,所以D 选项错误.故选B .【点睛】本题考查了近似数和有效数字:精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.4.(0分)已知a 、b 在数轴上的位置如图所示,将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是( )A .-a <-b <a <bB .-b <-a <a <bC .-b <a <b <-aD .a <-b <b <-a D 解析:D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a <0<b ,且|a|>b ,则-a >b ,-b >a ,然后把a ,b ,-a ,-b 从大到小排列.【详解】∵a <0<b ,且|a|>b ,∴a <-b <b <-a ,故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较,解题的关键是熟知正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.5.(0分)若21(3)0a b -++=,则b a -=( )A .-412B .-212C .-4D .1C解析:C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0,b+3=0,求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得:a-1=0,b+3=0,解得:a=1,b=-3,所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.6.(0分)将(-3.4)3,(-3.4)4,(-3.4)5从小到大排列正确的是( )A .(-3.4)3<(-3.4)4<(-3.4)5B .(-3.4)5<(-3.4)4<(-3.4)3C .(-3.4)5<(-3.4)3<(-3.4)4D .(-3.4)3<(-3.4)5<(-3.4)4C解析:C【解析】(-3.4)3、 (-3.4)5的积为负数,且(-3.4)3的绝对值小于 (-3.4)5的绝对值,所以(-3.4)3>(-3.4)5 ;(-3.4)4的积为正数,根据正数大于负数,即可得(-3.4)5<(-3.4)3<(-3.4)4,故选C.7.(0分)下列运算正确的是( )A .()22-2-21÷=B .311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C .1352535-÷⨯=- D .133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析:D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ,根据有理数的乘除运算可判断C ,利用乘法的运算律进行计算即可判断D .【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-,该选项错误; B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,该选项错误; C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-,该选项错误;D、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=,该选正确;故选:D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算.注意:(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.8.(0分)如果a,b,c为非零有理数且a + b + c = 0,那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为(A.0 B.1或- 1 C.2或- 2 D.0或- 2A解析:A【分析】根据题意确定出a,b,c中负数的个数,原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【详解】解:∵a、b、c为非零有理数,且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负.①当a、b、c为两正一负时,设a、b为正,c为负,原式=1+1+(-1)+(-1)=0,②当a、b、c为一正两负时,设a为正,b、c为负原式1+(-1)+(-1)+1=0,综上,a b c abca b c abc+++的值为0,故答案为:0.【点睛】此题考查了绝对值,有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.(0分)下列说法中错误的有()个①绝对值相等的两数相等.②若a,b互为相反数,则ab=﹣1.③如果a大于b,那么a的倒数小于b的倒数.④任意有理数都可以用数轴上的点来表示.⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项.⑥两个负数比较大小,绝对值大的反而小.⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数.⑧正数的任何次幂都是正数,负数的任何次幂都是负数.A.4个B.5个C.6个D.7个C解析:C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解:①绝对值相等的两数相等或互为相反数,故本小题错误;②若a ,b 互为相反数,则a b=-1在a 、b 均为0的时候不成立,故本小题错误; ③∵如果a=2,b=0,a >b ,但是b 没有倒数,∴a 的倒数小于b 的倒数不正确,∴本小题错误;④任意有理数都可以用数轴上的点来表示,故本小题正确;⑤x 2-2x-33x 3+25是三次四项,故本小题错误;⑥两个负数比较大小,绝对值大的反而小,故本小题正确;⑦负数的相反数是正数,大于负数,故本小题错误;⑧负数的偶次方是正数,故本小题错误,所以④⑥正确,其余6个均错误.故选C.【点睛】 本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点,熟知以上知识是解答此题的关键.10.(0分)已知有理数a ,b 满足0ab ≠,则||||a b a b +的值为( ) A .2±B .±1C .2±或0D .±1或0C解析:C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号,原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】∵0ab ≠,∴当0a >,0b <时,原式110=-=;当0a >,0b >时,原式112=+=;当0a <,0b <时,原式112=--=-;当0a <,0b >时,原式110=-+=.故选:C .【点睛】本题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 二、填空题11.(0分)若230x y ++-= ,则x y -的值为________.【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解:由题意得解得∴故答案为:【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性 解析:5-【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值,代入求解即可.【详解】解:由题意得,230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-, 3y =,∴235-=--=-x y ,故答案为: 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性,解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.12.(0分)若有理数a ,b 满足()26150a b -+-=,则ab =__________.90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解:依题意得:|a-6|=0(b-15)2=0∴a-6=0b-15=解析:90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a ,b 的值,再把a 、b 的值代入ab 中即可解出本题.【详解】解:依题意得:|a-6|=0,(b-15)2=0,∴a-6=0,b-15=0,∴a=6,b=15,∴ab=90.故答案是:90.【点睛】本题考查了非负数的性质,两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0. 13.(0分)计算1-2×(32+12)的结果是 _____.-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解:1-2×(3+)=1-2×(9+)=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算 解析:-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可.【详解】解:1-2×(32+12) =1-2×(9+12)=1-2×192=1-19=-18.故答案为-18.【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键. 14.(0分)填空:166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解:根据题意则;;;;故答案为:1;1;6;6;18;18;0;0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析:1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算,即可得到答案.【详解】解:根据题意,则331÷=,1313⨯=; (12)(2)6-÷-=,1(12)()62-⨯-=; 1(9)182-÷=-,(9)218-⨯=-; 0( 2.3)0÷-=,100()023⨯-=; 故答案为:1;1;6;6;-18;-18;0;0.【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则,解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题.15.(0分)下列说法正确的是________.(填序号)①若||a b =,则一定有a b =±;②若a ,b 互为相反数,则1b a=-;③几个有理数相乘,若负因数有偶数个,那么他们的积为正数;④两数相加,其和小于每一个加数,那么这两个加数必是两个负数;⑤0除以任何数都为0.④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误;②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确;③几个有理数相乘如果负因数有偶解析:④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可.【详解】①若||a b =,则0b ,故a b =或=-a b ,当b<0时,无解,故①错误;②0a b 时,a ,b 互为相反数,但是对于等式1b a=-不成立,故②不正确; ③几个有理数相乘,如果负因数有偶数个,但其中有因数0,那么它们的积为0,故③不正确;④两个正数相加,此时和大于每一个加数;一正数一负数相加,此时和大于负数;一个数和0相加,等于这个数;只有两个负数相加,其和小于每一个加数,故④正确; ⑤0除以0没有意义,故⑤不正确.综上,正确的有④.故答案为:④.【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点.16.(0分)某商店营业员每月的基本工资为4000元,奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额,发奖金300元;若营业额超过规定指标,另奖超额部分营业额的5%.该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元,则他九月份的收入为________元.4460【分析】工资应分两个部分:基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为(元)故答案为:4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析:4460【分析】工资应分两个部分:基本工资+奖金,而奖金又分区间,所以分段计算,最后求和.【详解】根据题意,得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=(元). 故答案为:4460.【点睛】主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系,列出式子计算即可.17.(0分)把点P从数轴的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时点P所表示的数是______.【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为:-5【点睛】本题考查的是数轴熟知解析:5【分析】根据向右移动加,向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动7个单位长度,所以点P所表示的数是 0+2-7=-5.故答案为:-5.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴的特点是解答此题的关键.18.(0分)气温由﹣20℃下降50℃后是__℃.-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解:零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则(减去一个数等于加上这个数的解析:-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50),再由有理数的加法运算法则进行计算.【详解】解:零上的温度用正数来表示,零下的温度用负数来表示,再根据有理数的减法的运算法则(减去一个数等于加上这个数的相反数),将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算.∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为:-70.【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则(减去一个数等于加上这个数的相反数),有理数的加法运算法则之一:(同号两数相加,和的正负号取任何一个加数的正负号,和的绝对值取两个加数的绝对值的和),熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键.19.(0分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为______千米.5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n 是正数;当原数 解析:5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5,所以150 000 000用科学记数法表示为:1.5×108,故答案为1.5×108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.20.(0分)若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,且0a ≠,则200720082009()()()a a b cd b++-=___________.2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解:根据题意得:a+b=0cd=1则原式=0+1-(-1)=2故答案为:2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析:2【分析】利用相反数,倒数的性质确定出a+b ,cd 的值,代入原式计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,1a b=- 则原式=0+1-(-1)=2.故答案为:2.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 三、解答题21.(0分)高速公路养护小组,乘车沿东西方向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,则这次养护共耗油多少升?解析:(1)最后到达的地方在出发点的东边,距出发点15千米;(2)这次养护共耗油19.4升.【分析】(1)求出这一组数的和,结果是正数则在出发点的东边,是负数则在出发点的西侧;(2)所走的路程是这组数据的绝对值的和,然后乘以0.2,即可求得耗油量.【详解】解:(1)17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16,=17+7+11+5+16-(9+15+3+6+8),=15.答:最后到达的地方在出发点的东边,距出发点15千米;++-+++-+-+++-+-++++⨯,(2)(17971531168516)0.2=97×02,=19.4(升).答:这次养护共耗油19.4升.【点睛】本题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.也考查了有理数的加减运算.22.(0分)点A、B在数轴上所表示的数如图所示,回答下列问题:(1)将A在数轴上向左移动1个单位长度,再向右移动9个单位长度,得到点C,求出B、C两点间的距离是多少个单位长度?(2)若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D,且A、D两点间的距离是3,求m的值.解析:(1)B、C两点间的距离是3个单位长度;(2)m的值为2或8.【分析】(1)利用数轴上平移左移减,右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9=5,利用绝对值求两点距离BC=|2﹣5|=3;(2)分类考虑当点D在点A的左侧与右侧,利用AD=3,求出点D所表示的数,再利用BD=m求出m的值即可.【详解】解:(1)点C所表示的数为﹣3﹣1+9=5,∴BC=|2﹣5|=3.(2)当点D在点A的右侧时,点D所表示的数为﹣3+3=0,所以点B移动到点D的距离为m=|2﹣0|=2,当点D在点A的左侧时,点D所表示的数为﹣3﹣3=﹣6,所以点B移动到点D的距离为m=|2﹣(﹣6)|=8,答:m的值为2或8.【点睛】本题考查数轴上平移,两点距离问题,利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键.23.(0分)计算:(1)45(30)(13)+---;(2)32128(2)4-÷-⨯-. 解析:(1)28;(2)-2【分析】 (1)有理数的加减混合运算,从左往右依次计算即可;(2)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:(1)45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28(2)32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2.【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.24.(0分)定义:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如222÷÷等.类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作32,读作“2的下3次方”,一般地,把n 个(0)a a ≠相除记作n a ,读作“a 的下n 次方”.理解:(1)直接写出计算结果:32=_______.(2)关于除方,下列说法正确的有_______(把正确的序号都填上);①21a =(0)a ≠;②对于任何正整数n ,11n =;③433=4;④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.应用:(3)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如:241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=(幂的形式) 试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式:65=_______;91()2-=________; (4)计算:3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-.解析:(1)12;(2)①②④;(3)41()5,7(2)-;(4)26-. 【分析】(1)根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可;(2)根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可;(3)根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义,表示出56,91()2-=7(2)-,进而得出答案; (4)按照有理数的运算法则进行计算即可.【详解】(1)23=2÷2÷2=2×12×12=12, 故答案为:12; (2)当a≠0时,a 2=a÷a =1,因此①正确;对于任何正整数n ,1n =1÷1÷1÷…÷1=1,因此②正确;因为34=3÷3÷3÷3=19,而43=4÷4÷4=14,因此③不正确; 根据有理数除法的法则可得,④正确;故答案为:①②④; (3)56=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×15×15×15×15×15=(15)4, 同理可得,91()2-==(−2)7, 故答案为:(15)4,(−2)7; (4)3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- =16×(-18)-8+(-8)×2 =-2-8-16=−26.【点睛】 本题考查有理数的混合运算,理解“a n ,表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提. 25.(0分)设0a >,x ,y 为有理数,定义新运算:||a x a x =⨯※.如323|2|6=⨯=※,()414|1|a a -=⨯-※.(1)计算20210※和()20212-※的值. (2)若0y <,化简()23y -※.(3)请直接写出一组,,a x y 的具体值,说明()a x y a x a y +=+※※※不成立. 解析:(1)0;4042;(2)6y -;(3)1a =,2x =,3y =-(答案不唯一)【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积,直接代入数据求解计算;(2)有y<0,得到y 为负数,进而得到-3y 为正数,去绝对值后等于本身-3y ,再代入数据求解即可;(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可.【详解】解:(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※; ()202122021|2|4042-=⨯-=※;(2)因为0y <,所以30y ->,所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※;(3)由题意,当,,a x y 分别取1a =,2x =,3y =-时,此时()2311※※(-1)=1-=,而11※2※(-3)=2+3=5+,所以,()a x y a x a y +=+※※※不成立.【点睛】本题是新定义题型,按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可.26.(0分)计算(1) ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭(2) ()212382455-+--÷-⨯解析:(1)47;(2)4925【分析】 (1)根据乘法分配律,求出算式的值是多少即可;(2)先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除法运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】解: ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ =18+14+15=47(2)()212|38|2455-+--÷-⨯ =11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ =24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.27.(0分)如图,在数轴上有三个点,,A B C ,回答下列问题:(1)若将点B 向右移动5个单位长度后,三个点所表示的数中最小的数是多少? (2)在数轴上找一点D ,使点D 到,A C 两点的距离相等,写出点D 表示的数; (3)在数轴上找出点E ,使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍,写出点E 表示的数.解析:(1)1- (2)0.5 (3)3-或7-【分析】(1)根据移动的方向和距离结合数轴即可回答;(2)根据题意可知点D 是线段AC 的中点;(3)在点B 左侧找一点E ,点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍,依此即可求解.【详解】解:(1)点B 表示的数为-4+5=1,∵-1<1<2,∴三个点所表示的数最小的数是-1;(2)点D 表示的数为(-1+2)÷2=1÷2=0.5;(3)点E 在点B 的左侧时,根据题意可知点B 是AE 的中点,AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7.点E 在点B 的右侧时,即点E 在AB 上,则点E 表示的数为-3.【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较,数轴的认识,找出各点在数轴上的位置是解题的关键.28.(0分)计算(1)18()5(0.25)4+----(2)2﹣412()(63)7921-+⨯- (3)1373015-⨯ (4)22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦. 解析:(1)3;(2)37;(3)﹣236;(4)72【分析】 (1)本式为简单的有理数加减运算,从左到右先将分数进行计算,再从左到右计算即可. (2)按照有理数混合运算的顺序,利用乘法分配律直接去括号,再进行运算. (3)将﹣71315分解为﹣7﹣1315,再利用乘方分配律进行计算即可. (4)分别根据有理数的乘方计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】解:(1)18()5(0.25)4+---- =118544--+ =3;(2)2﹣412()(63)7921-+⨯- =4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ =2﹣(﹣36+7﹣6),=2﹣(﹣35)=37;(3)1373015-⨯ =﹣7×30+(﹣1315)×30 =﹣210﹣26=﹣236;(4)22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ =341(92)149--⨯-⨯-÷=9 12 -+=72.【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.。

有理数初中测试题及答案

有理数初中测试题及答案

有理数初中测试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪个数是有理数?A. πB. √2C. 0.33333…(无限循环)D. 0.1234567892. 两个有理数的和一定是什么?A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定3. 两个有理数的积一定是什么?A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定4. 以下哪个运算结果不是有理数?A. 2 + 3B. 4 / 2C. √9D. √25. 有理数a和b(a≠0,b≠0)的乘积ab是:A. 有理数C. 整数D. 无法确定6. 有理数a和b(a≠0,b≠0)的商a/b是:A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定7. 以下哪个数是无理数?A. 1/2B. 22/7C. 3.1415926D. √48. 两个有理数的差一定是什么?A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定9. 以下哪个数是有理数?A. 0.1010010001…(每个0后面跟的1的个数依次增加)B. √3C. 2.718281828D. 2/310. 有理数a和b(a≠0,b≠0)的和a+b是:A. 有理数B. 无理数D. 无法确定二、填空题(每题2分,共20分)1. 如果一个数可以表示为两个整数的比,那么这个数称为_______数。

2. 有理数包括整数和_______数。

3. 无理数是_______数。

4. 一个数如果它的小数部分是无限不循环的,那么这个数是_______数。

5. 两个有理数相加,结果一定是_______数。

6. 两个有理数相乘,结果一定是_______数。

7. 两个有理数相除,结果可能是_______数。

8. 两个有理数相减,结果一定是_______数。

9. 有理数的乘方结果一定是_______数。

10. 无理数的乘方结果可能是_______数。

三、解答题(每题10分,共60分)1. 计算并证明下列式子的结果是有理数还是无理数:(a) √4 + √9(b) 2/3 * 3/42. 证明:如果a是有理数,b是有理数,那么a + b也是有理数。

七年级有理数练习题集及答案(10套)

七年级有理数练习题集及答案(10套)

有理数单元检测001有理数及其运算(综合)(测试5) 一、境空题(每空2分,共28分) 1、31-的倒数是____;321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、计算:._____59____;2123=--=+-4、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C7、计算:.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____;立方得–64的数是____. 9、用计算器计算:._________95=10、观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,_______. 二、选择题(每小题3分,共24分)11、–5的绝对值是………………………………………………………( ) A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2,+3.5,0,32-,–0.7,11中.负分数有……………………( ) A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中,积为负数的是………………………………………………( ) A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中,相等的是…………………………………………………( ) A 、–1与(–4)+(–3) B 、3-与–(–3)C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二 次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………( ) A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分16、l 米长的小棒,第1次截止一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………( ) A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………( )A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………( ) A 、高12.8% B 、低12.8% C 、高40% D 、高28% 三、解答题(共48分) 19、(4分)把下面的直线补充成一条数轴,然后在数轴上标出下列各数: –3,+l ,212,-l.5,6.20、(4分)七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分,数学老师以平均成绩为基准,记作0,把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10,–15,0,+20,–2.问这五位同学的实际成绩分别是多少分? 21、(8分)比较下列各对数的大小. (1)54-与43- (2)54+-与54+- (3)25与52 (4)232⨯与2)32(⨯ 22、(8分)计算.(1)15783--+- (2))6141(21-- (3))4(2)3(623-⨯+-⨯- (4)61)3161(1⨯-÷23、(12分)计算.(l )51)2(423⨯-÷- (2)75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- (3)[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- (4))411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、(4分)已知水结成冰的温度是0C ,酒精冻结的温度是–117℃。

人教版七年级上册数学《有理数》测试题(含答案)

人教版七年级上册数学《有理数》测试题(含答案)

七年级数学单元测试题(一)有理数1、选择题(每题3分, 共30分)A 、有一种记分方法:以80分为准, 88分记为+8分, 则某同学得分为74分, 应记为( )A 、+74 分 B.分 C.+6分 D.分B 、下列各数中, 最小的正数是( )3、 B.0 C 、1 D 、24、下列说法中正确的是( )A.0可以用数轴上的点来表示B.数轴上所有的点都表示有理数C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D.数轴上表示的点一定在原点的右边A 、4.2的相反数是( )A 、 B. C.2 D.B 、若, 则和的关系为( )和相等 B.和互为相反数A 、C.和相等或互为相反数 D.以上答案都不对B 、下列计算, 正确的是( )B.7、C. D 、8、与)()(y x ---相等的式子是( )8、 B. C. D.9、下列说法错误的是( )一个数同1相乘, 仍得这个数 B.一个数同相乘, 得原数的相反数9、C 、互为相反数的数的积为1 D 、一个数同0相乘, 得010、计算31327⨯÷-的结果是( ) 10、 B.27 C. D.311、计算223)2(5)3(--+-的值为( )二、A.2 B.5 C. D.11、填空题(每题4分, 共24分)12、比较大小: .13、1030这个数用科学记数法可表示为 .14、12的相反数与7-的绝对值的和是 .数轴上点A, B 的位置如图所示, 若点A 左侧有一点C 满足AB=AC, 则点C 表示的数为 .15、一个数的倒数是, 这个数是 .三、若是的相反数, =5, 则的值为 .解答题一(每题6分, 共18分)17、计算: 18、计算19、计算:四、解答题二(每题7分, 共21分)20、检查5袋水泥的质量, 把超过标准质量的克数记为正数, 不足标准质量的克数记为负数, 记录结果如下表所示:水泥编号1 2 3 4 5 与标准质量的差 100+ 50- +80 70- 30-(1)用绝对值判断最接近标准质量的是几号水泥;质量最大的水泥比质量最小的水泥重多少克?如图, 在数轴上有三个点A.B.C, 请回答下列问题:若将点B 沿数轴向左移动3个单位长度, 则此时A.B.C 三个点所表示的数中哪个数最小? 最小的数是多少?若将点A 沿数轴向右移动4个单位长度, 则此时A 、B 、C 三个点所表示的数中哪个数最小?最小的数是多少?22.已知, 互为相反数, , 互为倒数, 的绝对值为2, 求的值.23、解答题三(每题9分, 共27分)(1)小虫从某点A出发, 在一直线上来回爬行, 假定向右爬行的路程记为正数, 向左爬行的路程记为负数, 爬行的各段路程依次为(单位:):, , , , , , .(2)小虫最后是否回到出发点A?小虫离开原点最远是多少厘米?在爬行过程中, 如果每爬行1奖励一粒芝麻, 则小虫一共得到多少粒芝麻?先阅读并填空, 再解答问题:(1)我们知道, , ,(2), .(3)作含有的式子表示你所发现的规律: .计算: +….(1)现有一组有规律排列的数: 1, , 2, , 3, , 1, , 2, , 3, , …, 其中1, , 2, , 3, 这六个数按此规律重复出现.(2)第50个数是什么?把从第1个数开始的前2025个数相加, 结果是多少?从第1个数起, 把连续若干个数的平方加起来, 如果和为510, 则共有多少个数的平方相加?有理数参考答案一、DCADC DCCCD二、> 12. 13. 14. 15. 16.或三、解: 原式18、解: 原式)55()1220(+-++-= )212523(75-+==08+- 2775⨯= =8- 25=19、解: 原式四、(2)解: (1)因为5袋水泥中与标准质量的差的绝对值最小的是5号水泥, 所以最接近标准质量的是5号水泥;21、质量最大的是1号水泥, 比标准质量多100, 质量最小的是4号水泥, 比标准质量少, 所以质量最大的水泥比质量最小的水泥重(1)解: 点A 表示, 点B 表示, 点C 表示3(2)将点B 沿数轴向左移动3个单位长度后表示, 此时点B 表示的数最小, 是. 将点A 沿数轴向右移动4个单位长度后表示0, 此时点B 表示的数最小, 是解: 由, 互为相反数, 则;由、互为倒数, 则;由的绝对值为2, 则当时, 原式;当时, 原式.4)2()10()2(3-=-⨯+--⨯=五、解: (1)所以小虫最后回到出发点A.(2)第一次爬行距离原点是cm 5;第二次爬行距离原点是)(235cm =-;第三次爬行距离原点是)(12102cm =+;第四次爬行距离原点是)(4812cm =-; 第五次爬行距原点是)(2264cm =-=-;第六次爬行距离原点是)(10122cm =+-; 第七次爬行距离原点是)(01010cm =-;从上面可以看出小虫离开原点最远是12.cm 小虫爬行的总路程为:24、, 所以小虫一共得到54粒芝麻.(2)解: (1);(3)111+-n n (4)原式816161414121(21-+-+-=+…)2024120221-+)2024121(21-= 40481020=1012255= (2)解: (1)因为……2, 所以第50个数是(3)因为……3, , , 所以从第1个数开始的前2025个数相加, 结果是2. , ……6, 且, , 所以共有111个数的平方相加.。

最新初中数学有理数经典测试题附答案

最新初中数学有理数经典测试题附答案
左移动 9 个单位长度到达点 A3,…按照这种移动规律进行下去,第 51 次移动到点 A51 ,那
么点 A51 所表示的数为( )
A.﹣74 【答案】B 【解析】 【分析】
B.﹣77
C.﹣80
D.﹣83
序号为奇数的点在点 A 的左边,各点所表示的数依次减少 3 ,序号为偶数的点在点 A 的右 侧,各点所表示的数依次增加 3 ,即可解答.
故选 B.
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含 a 的式子表示出点 C,是解决本题的关键.
6.若关于 x 的方程 x2 (k 2)x k 2 0 的两根互为倒数,则 k 的值为( )
A. ±1
【答案】C 【解析】 【分析】
B.1
C.-1
D.0
根据已知和根与系数的关系
x1x2
c a
2.若︱2a︱=-2a,则 a 一定是( )
A.正数
B.负数
C.正数或零
D.负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0 的绝对值是 0,一个负数的绝
对值是其相反数,可知 a 一定是一个负数或 0.
故选 D
3.如图,在数轴上,点 A 表示 1,现将点 A 沿数轴做如下移动,第一次将点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1,第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2,第三次将点 A2 向
关键.
9.实效 m,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是( )
A. m n
B. n m
C. m n
D. m n
【答案】C 【解析】
【分析】 从数轴上可以看出 m、n 都是负数,且 m<n,由此逐项分析得出结论即可. 【详解】 解:因为 m、n 都是负数,且 m<n,|m|<|n|, A、m>n 是错误的; B、-n>|m|是错误的; C、-m>|n|是正确的; D、|m|<|n|是错误的. 故选:C. 【点睛】

(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题(答案解析)

(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题(答案解析)

1.下列各组运算中,其值最小的是( )A .2(32)---B .(3)(2)-⨯-C .22(3)(2)-+-D .2(3)(2)-⨯- A解析:A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果,再比较大小即可.【详解】A ,()23225---=-;B ,()()326-⨯-=;C ,223(3)(2)941=++=--D ,2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选:A .【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较,熟练掌握相关的法则是解题的关键. 2.数轴上点A 和点B 表示的数分别为-4和2,若要使点A 到点B 的距离是2,则应将点A向右移动( )A .4个单位长度B .6个单位长度C .4个单位长度或8个单位长度D .6个单位长度或8个单位长度C解析:C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧,或右侧,分两种情况讨论即可.【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度,移动到4需向右移动8个单位长度故选C .【点睛】本题考查了数轴表示距离,分两种情况一左一右讨论是本题的关键.3.如果a =14-,b =-2,c =324-,那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于( ) A .-12 B .112 C .12 D .-112A解析:A【分析】逐一求出三个数的绝对值,代入原式即可求解.【详解】1144a =-=,22b =-=,332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A .【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值,有理数加减法混合运算,正数的绝对值为本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数.4.下列说法正确的是( )A .近似数1.50和1.5是相同的B .3520精确到百位等于3600C .6.610精确到千分位D .2.708×104精确到千分位C 解析:C【分析】相似数和原值是不相同的;3520精确到百位是3500;2.708×104精确到十位.【详解】A 、近似数1.50和1.5是不同的,A 错B 、3520精确到百位是3500,B 错D 、2.708×104精确到十位.【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法.5.定义一种新运算2x y x y x +*=,如:2212122+⨯*==.则()(42)1**-=( ) A .1B .2C .0D .-2C 解析:C【分析】先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(-1)即可.【详解】 4*2=4224+⨯ =2, 2*(-1)= ()2212+⨯- =0. 故(4*2)*(-1)=0.故答案为C .【点睛】定义新运算是近几年的热门题型,首先要根据新运算正确列出算式,本题考查了有理数混合运算,根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 6.下列说法中,其中正确的个数是( )(1)有理数中,有绝对值最小的数;(2)有理数不是整数就是分数;(3)当a表示正有理数,则-a一定是负数;(4)a是大于-1的负数,则a2小于a3A.1 B.2 C.3 D.4C解析:C【解析】【分析】利用有理数,绝对值的代数意义,以及有理数的乘方意义判断即可.【详解】解:(1)有理数中,绝对值最小的数是0,符合题意;(2)有理数不是整数就是分数,符合题意;(3)当a表示正有理数,则-a一定是负数,符合题意;(4)a是大于-1的负数,则a2大于a3,不符合题意,故选:C.【点睛】利用有理数,绝对值的代数意义,以及有理数的乘方意义判断即可.此题考查了有理数的乘方,正数与负数,有理数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.如果|a|=-a,下列成立的是()A.-a一定是非负数B.-a一定是负数C.|a|一定是正数D.|a|不能是0A解析:A【分析】根据绝对值的性质确定出a的取值范围,再对四个选项进行逐一分析即可.【详解】∵|a|=-a,∴a≤0,A、正确,∵|a|=-a,∴-a≥0;B、错误,-a是非负数;C、错误,a=0时不成立;D、错误,a=0时|a|是0.故选A.【点睛】本题考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.8.下列有理数的大小比较正确的是()A.1123<B.1123->-C.1123->-D.1123-->-+ B解析:B 【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案.【详解】解:A、1123>,故本选项大小比较错误,不符合题意;B、因为1122-=,1133-=,1123>,所以1123->-,故本选项大小比较正确,符合题意;C、因为1122-=,1133-=,1123>,所以1123-<-,故本选项大小比较错误,不符合题意;D、因为1122--=-,1133-+=-,1123-<-,所以1123--<-+,故本选项大小比较错误,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值,属于基础题型,掌握比较大小的方法是解题的关键.9.下列各组数中,不相等的一组是()A.-(+7),-|-7| B.-(+7),-|+7|C.+(-7),-(+7)D.+(+7),-|-7|D解析:D【详解】A.-(+7)=-7,-|-7|=-7,故不符合题意;B.-(+7)=-7,-|+7|=-7,故不符合题意;C.+(-7)=-7,-(+7)=-7,故不符合题意;D.+(+7)=7,−(−7)=−7,故符合题意,故选D.10.-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A.1 B.-1 C.2012 D.1006D解析:D【解析】解:原式=(﹣1+2)+(﹣3+4)+(﹣5+6)+…+(﹣2011+2012)=+1+1+1+…+1=1006.故选D.点睛:本题考查了有理数的混合运算,正确根据式子的特点进行正确分组是关键.11.如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为( )A.+3 B.-3 C.+13D.-13B解析:B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量:向右记为正,则向左就记为负,由此得:如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为﹣3.故选B .12.若|x|=7|y|=5x+y>0,,且,那么x-y 的值是 ( ) A .2或12B .2或-12C .-2或12D .-2或-12A解析:A【分析】由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值,再根据x+y>0排除不可能取值,代入求值即可.【详解】 由x 7=可得x=±7,由y 5=可得y=±5,由x+y>0可知:当x=7时,y=5;当x=7时,y=-5,则x y 75122-=±=或,故选A【点睛】绝对值具有非负性,因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.13.已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A .m >0B .n <0C .mn <0D .m -n >0C解析:C【解析】从数轴可知m 小于0,n 大于0,从而很容易判断四个选项的正误.解:由已知可得n 大于m ,并从数轴知m 小于0,n 大于0,所以mn 小于0,则A ,B ,D 均错误.故选C .14.一个数大于6,另一个数比10的相反数大2,则这两个数的和不可能是( ) A .18B .1-C .18-D .2C 解析:C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数,继而按照题目要求利用排除法求解.【详解】∵一个数比10的相反数大2,∴这个数为1028-+=-.A 选项:18(8)26--=,因为26大于6,故符合题意;B 选项:1(8)7---=,因为7大于6,故符合题意;C 选项:18(8)10---=-,因为10-小于6,不符合题意,故选该选项;D 选项:2(8)10--=,因为10大于6,故符合题意;故选:C .【点睛】本题考查有理数的运算,此类型题理清题意最为重要,当涉及不确定性问题时,注意具体情况具体分析,其次注意计算仔细.15.下列计算结果正确的是( )A .-3-7=-3+7=4B .4.5-6.8=6.8-4.5=2.3C .-2-13⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2+13=-213 D .-3-12⎛⎫-⎪⎝⎭=-3+12=-212D 解析:D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项,即可判断正误.【详解】A 选项:3710--=-,故错误;B 选项:4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-,故错误;C 选项:1122()21333---=-+=-,故错误; D 选项运算正确.故选:D .【点睛】 本题考查有理数的加减运算,按照对应法则仔细计算即可.1.23(2)0x y -++=,则x y 为______.﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解:∵∴x-3=0y+2=0解得:x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为:﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析:﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值,然后代入代数式中计算即可.【详解】解:∵23(2)0x y -++=,∴x-3=0,y+2=0,解得:x=3,y=﹣2,∴x y=3(2)-=﹣8,故答案为:﹣8.【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算,熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键.2.3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析:1 9 -【分析】根据倒数,相反数,平方的概念可知.【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9,-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数,相反数,平方的概念及性质.解题关键在于掌握各性质定义.3.在整数5-,3-,1-,6中任取三个数相乘,所得的积的最大值为______.90【解析】分析:根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解:所得乘积最大为:(-5)×(-3)×6=5×3×6=90故答案为90点睛:本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析:90【解析】分析:根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解.详解:所得乘积最大为:(-5)×(-3)×6,=5×3×6,=90.故答案为90.点睛:本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较,熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键.4.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析:有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解:由题意得:有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析:8【解析】试题分析:有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值.解:由题意得:有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.5.计算:5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为:0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律:交换律和结合律是解题的关键解析:0【分析】将同分母的分数分别相加,再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为:0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则,掌握有理数加法的运算律:交换律和结合律是解题的关键.6.若三个互不相等的有理数,既可以表示为3,a b+,b的形式,也可以表示为0,3a b ,a的形式,则4a b-的值________.15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解:∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴=∴∴==∴==解析:15【分析】根据分母不等于0,可得b≠0,进而推得a+b=0,再求出3ab=-3,解得b=-3.a=3,然后代入4a b-进行计算即可.【详解】解:∵三个互不相等的有理数,既可以表示为3、a b+、b的形式,也可以表示为0、3ab、a的形式∴0b≠,∴a b+=0,∴3a3b=-,∴b=3-,a=3,∴4a b-=123+=15.故答案为15.【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念,根据题意推得b≠0、 a+b=0、3ab=-3是解答本题的关键.7.一个跳蚤在一条数轴上,从0开始,第1次向右跳1单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,依此规律下去,当它跳第100落下时,落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0+1-2+3-4+ (99)100=(1-2)+(3-4)+……+(99-100)===-50故答案为:-50【点解析:-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可.【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0+1-2+3-4+……+99-100=(1-2)+(3-4)+……+(99-100)=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为:-50.【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用,掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键.8.绝对值小于100的所有整数的积是______.0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】:绝对值小于100的所有整数为:0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析:0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数,再求它们的乘积.【详解】:绝对值小于100的所有整数为:0,±1,±2,±3,…,±100,因为在因数中有0所以其积为0.故答案为0.【点睛】本题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.9.在数轴上,距离原点有2个单位的点所对应的数是________.【分析】由绝对值的定义可知:|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知:|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析:2【分析】由绝对值的定义可知:|x|=2,所以x=±2.【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x,由绝对值的定义可知:|x|=2,∴x=±2.故答案为±2.【点睛】本题考查了绝对值的性质,属于基础题型.10.某班同学用一张长为1.8×103mm,宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接).则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张.30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解:∵18×103÷(3×102)=6165×103÷(3×102)=55∵纸板张数为整数∴18×103÷(3×102)解析:30【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长,再取商的整数部相乘即可.【详解】解:∵1.8×103÷(3×102)=6.1,65×103÷(3×102)=5.5,∵纸板张数为整数,∴1.8×103÷(3×102)=6.1≈6,65×103÷(3×102)=5.5≈5,∴最多能制作5×6=30(张).故答案为30.【点睛】本题考查了有理数的计算,正确应用正方形的边长是解答本题的关键.11.某工厂在2018年第一季度的效益如下:一月份获利润150万元,二月份比一月份少获利润70万元,三月份亏损5万元.则:(1)一月份比三月份多获利润____万元;(2)第一季度该工厂共获利润____万元.225【分析】(1)根据有理数的加减运算即可求出答案;(2)把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解:(1)根据题意则150(5)=155(万元);故答案为:155;(2)二月份获利为:15070= 解析:225【分析】(1)根据有理数的加减运算,即可求出答案;(2)把三个月的利润相加,即可得到答案.【详解】解:(1)根据题意,则150-(-5)=155(万元);故答案为:155;(2)二月份获利为:150-70=80(万元),∴第一季度该工厂共获利润:150+80+(5-)=225(万元);故答案为:225;【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 1.计算:(1)152|18|()263-⨯-+; (2)20203221124(2)3()3-+÷--⨯. 解析:(1)6;(2)-5【分析】(1)先去掉绝对值,然后根据乘法分配律即可解答本题;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)152|18|()263-⨯-+ =18×(12﹣56+23) =18×12﹣18×56+18×23=9﹣15+12=6;(2)20203221124(2)3()3-+÷--⨯ =﹣1+24÷(﹣8)﹣9×19=﹣1+(﹣3)﹣1=﹣5.【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握混合运算顺序是解题关键.2.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,﹣4,+10,﹣8,﹣6,+13,﹣10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?解析:(1)回到了球门线的位置;(2)11米;(3)56米【分析】(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑,问最后是否回到了球门线的位置,只需将所有数加起来,看其和是否为0即可;(2)计算每一次跑后的数据,绝对值最大的即为所求;(3)求出所有数的绝对值的和即可.【详解】解:(1)(+5)+(﹣4)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+13)+(﹣10)=(5+10+13)-(4+8+6+10)=28-28=0.答:守门员最后回到了球门线的位置;(2)(3)|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|=5+4+10+8+6+13+10=56(米).答:守门员全部练习结束后,他共跑了56米.【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定具有相反意义的量.3.计算(1)3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+.解析:(1)14;(2)0【分析】(1)先计算乘法和除法,再计算加法;(2)分别计算乘方、乘法和绝对值,再计算加法和减法.【详解】解:(1)原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=;(2)原式011055=-++-+=0.【点睛】本题考查有理数的混合运算.(1)中注意要先把除法化为乘法再计算;(2)中注意多个有理数相乘时,只要有一个因数为0,那么积就为0.4.已知数轴上的点A ,B ,C ,D 所表示的数分别是a ,b ,c ,d ,且()()22141268+++=----a b c d .(1)求a ,b ,c ,d 的值; (2)点A ,C 沿数轴同时出发相向匀速运动,103秒后两点相遇,点A 的速度为每秒4个单位长度,求点C 的运动速度;(3)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,在t 秒时有2BD AC =,求t 的值;(4)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动,当点A 运动到点C 起始位置时,迅速以原来速度的2倍返回;到达出发点后,保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动;当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动.当点C 停止运动时,点A 也停止运动.在此运动过程中,A ,C 两点相遇,求点A ,C 相遇时在数轴上对应的数(请直接写出答案).解析:(1)14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)4t =或20;(4)23-,223-,10-. 【分析】(1)根据平方数和绝对值的非负性计算即可;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==,即可得解; (3)根据题意分别表示出AC ,BD ,在进行分类讨论计算即可;(4)根据点A ,C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可;【详解】 (1)∵()()22141268+++=----a b c d ,∴()()221412+6+80+++--=a b c d , ∴14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==, 解得:2x =,∴点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)t 秒时,点A 数为144t -+,点B 数为-12,点C 数为62t +,点D 数为8t +,∴()62144202AC t t t =+--+=-,()81220BD t t =+--=+,∵2BD AC =, ∴①2020t -≥时,()2022202t t +=-,解得:4t =; ②20-2t <0时,即t >10,()202220t t +=-,解得:20t =; ∴4t =或20.(4)C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=,所以A ,C 相遇时间10t ≤,由(2)得103t =时,A ,C 相遇点为102144-33-+⨯=,A 到C 再从C 返回到A ,用时()()()6146147.548s ----+=; ①第一次从点C 出发时,若与C 相遇,根据题意得()852t t ⨯-=,203t =<10,此时相遇数为20226233-⨯=-;②第二次与C 点相遇,得()()87.52614t t ⨯-+=--,解得8t =<10,此时相遇点为68210-⨯=-; ∴A ,C 相遇时对应的数为:23-,223-,10-. 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题,准确分析计算是解题的关键.。

有理数试题及答案初中

有理数试题及答案初中

有理数试题及答案初中一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是有理数?A. πB. √2C. 0.33333…D. 1/3答案:D2. 有理数的绝对值不可能是:A. 正数B. 0C. 负数D. 以上都不是答案:C3. 两个有理数相加,和为正数,那么这两个数:A. 至少有一个是正数B. 都是正数C. 至少有一个是负数D. 都是负数答案:A4. 下列哪个表达式的结果不是有理数?A. 3 + 2B. 5 - √4C. √9D. 2/7答案:B5. 如果a和b是有理数,且a > 0,b < 0,那么a + b:A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0,也可能小于0D. 等于0答案:C二、填空题(每题2分,共10分)6. 有理数-5的相反数是________。

答案:57. 绝对值等于4的有理数是________和________。

答案:4,-48. 如果一个有理数的绝对值是它本身,那么这个数是________或________。

答案:正数,09. 有理数1/2与-1/2的和是________。

答案:-1/210. 有理数-3乘以-2的积是________。

答案:6三、解答题(每题10分,共20分)11. 计算下列有理数的混合运算:(-3) × (-2) ÷ 6 + 4 - (-1)。

答案:512. 已知有理数a、b、c满足a + b + c = 0,且a > 0,b < 0,c < 0,求证:|a| > |b| + |c|。

答案:证明略。

四、综合题(每题15分,共30分)13. 某商店销售一种商品,如果以每件10元的价格出售,可以卖出80件;如果每件商品的售价提高1元,销售量就会减少10件。

求该商品的售价在什么范围内时,可以获得最大利润,并计算最大利润是多少。

答案:售价在10元到13元之间可以获得最大利润,最大利润是360元。

14. 一个工厂生产某种零件,每生产一个合格品可以获得10元的利润,而每生产一个次品则会造成20元的损失。

七年级有理数试卷【含答案】

七年级有理数试卷【含答案】

七年级有理数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. -3/4C. πD. √52. 两个有理数相加,结果一定为:A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 负数3. 下列哪个数是整数?A. -2.5B. 1/2C. 3D. √94. 0是有理数吗?A. 是B. 否5. 下列哪个数是正有理数?A. -5B. 0C. 3/4D. -√4二、判断题(每题1分,共5分)1. 所有的整数都是有理数。

()2. 两个无理数相加,结果一定为有理数。

()3. 0是正数。

()4. 两个负数相乘,结果为正数。

()5. 所有的分数都是有理数。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 有理数包括整数和______。

2. 两个负数相加,结果为______。

3. 两个正数相乘,结果为______。

4. 两个有理数相减,结果为______。

5. 0除以任何非零有理数,结果为______。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简要说明什么是有理数。

2. 请举例说明两个有理数相加的结果。

3. 请举例说明两个有理数相乘的结果。

4. 请说明0在数学中的特殊性质。

5. 请解释什么是最简分数。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 计算下列有理数的和:1/3 + 2/3。

2. 计算下列有理数的差:5 (-3)。

3. 计算下列有理数的积:-2 × 1/2。

4. 计算下列有理数的商:8 ÷ (-4)。

5. 将下列分数化简为最简分数:10/15。

六、分析题(每题5分,共10分)1. 分析有理数和无理数的区别。

2. 分析两个有理数相加和相减的结果。

七、实践操作题(每题5分,共10分)1. 使用计算器计算下列有理数的和:-3/4 + 5/6。

2. 使用计算器计算下列有理数的积:-2 × 3/4。

八、专业设计题(每题2分,共10分)1. 设计一个实验,验证有理数的加法交换律。

初中数学有理数经典测试题及答案

初中数学有理数经典测试题及答案

初中数学有理数经典测试题及答案一、选择题1.已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A .2b -B .2aC .2D .22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负,然后去绝对值合并同类项即可.【详解】解:由数轴可得,b <−1<1<a ,∴a −b >0,1−a <0,b +1<0,∴|||1||1|a b a b ---++,()()11a b a b =-+--+,11a b a b =-+---,2b =-,故选:A .【点睛】本题考查数轴,绝对值的性质,解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号.2.数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6,若a 的相反数为2,则b 为( )A .4B .4-C .8-D .4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值,再根据两点距离公式求出b 的值即可.【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为:D .本题考查了数轴上表示的数的问题,掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.3.已知a b >,下列结论正确的是( )A .22a b -<-B .a b >C .22a b -<-D .22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A. ∵a>b ,∴a −2>b −2,故此选项错误;B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;C.∵a>b ,∴−2a<−2b ,故此选项正确;D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义.4.如图是一个22⨯的方阵,其中每行,每列的两数和相等,则a 可以是( )A .tan 60︒B .()20191-C .0D .()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式,直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案.【详解】解:由题意可得:03282a +-=,则23a +=,解得:1a =, 3tan 603︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-.故选:D .此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算,理解题意并列出等式是解题关键.5.-6的绝对值是()A.-6 B.6 C.- 16D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数,所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点:绝对值.6.下列说法错误的是()A.2a与()2a-相等BC.D.a与a-互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值,以及相反数的定义,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、()2a-=2a,故A正确;B=B正确;C、C正确;D、a a-=,故D说法错误;故选:D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值,以及相反数的定义,解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.7.四个有理数﹣2,1,0,﹣1,其中最小的数是()A .1B .0C .﹣1D .﹣2【答案】D【解析】【分析】 根据正数大于零,零大于负数,可得答案.【详解】∵-2<-1<0<1,最小的是-2.故选D .【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.8.若a 与b 互为相反数,则下列式子不一定正确的是( )A .0a b +=B .=-a bC .a b =D .a b = 【答案】C 【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子,再通过举反例可证得不一定正确的式子.【详解】解:∵a 与b 互为相反数,∴0a b +=,∴=-a b ,∴a b =,故A 、B 、D 正确,当1a =时,1b =-,则1=b ,∴a b =;当1a =-时,1b =,则1=b ,∴a b ≠,故C 不一定正确,故选:C .【点睛】本题考查了相反数的定义.解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确.9.如图,a 、b 在数轴上的位置如图,则下列各式正确的是( )A .ab >0B .a ﹣b >0C .a+b >0D .﹣b <a【答案】B【解析】解:A 、由图可得:a >0,b <0,且﹣b >a ,a >b∴ab <0,故本选项错误;B、由图可得:a>0,b<0,a﹣b>0,且a>b∴a+b<0,故本选项正确;C、由图可得:a>0,b<0,a﹣b>0,且﹣b>a∴a+b<0;D、由图可得:﹣b>a,故本选项错误.故选B.10.下面说法正确的是()A.1是最小的自然数;B.正分数、0、负分数统称分数C.绝对值最小的数是0;D.任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数,属于整数,没有倒数,在解题过程中,需要关注【详解】最小的自然是为0,A错误;0是整数,B错误;任何一个数的绝对值都是非负的,故绝对值最小为0,C正确;0无倒数,D错误【点睛】本题是有理数概念的考查,主要需要注意0的特殊存在11.下列命题中,真命题的个数有()①带根号的数都是无理数;②立方根等于它本身的数有两个,是0和1;③0.01是0.1的算术平方根;④有且只有一条直线与已知直线垂直A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数;立方根等于本身的有±1和0;算术平方根指的是正数;在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时,这个数才是无理数,①错误;立方根等于本身的有:±1和0,②错误;12.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列代数式的值最大的是()A.a+b B.a﹣b C.|a+b| D.|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数,b是正数,并且b的绝对值大于a的绝对值,然后对各选项分析判断,再根据有理数的大小比较,正数大于一切负数,然后利用作差法求出两个正数的大小,再选择答案即可.【详解】由图可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,∴−a<b,A. a+b>0,B. a−b<0,C. |a+b|>0,D. |a−b|>0,因为|a−b|>|a+b|=a+b,所以,代数式的值最大的是|a−b|.故选:D.【点睛】此题考查有理数的大小比较,数轴,解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.13.如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是()A.﹣2 B.0 C.1 D.4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置,进而可得C点对应的数.【详解】∵点A、B表示的数互为相反数,AB=6∴原点在线段AB的中点处,点B对应的数为3,点A对应的数为-3,又∵BC=2,点C在点B的左边,∴点C对应的数是1,故选C.【点睛】本题主要考查了数轴,关键是正确确定原点位置.14.2-的相反数是()A.2-B.2 C.12D.12-【答案】B 【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B .【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .15.已知点P 的坐标为(a ,b )(a >0),点Q 的坐标为(c ,3),且|a ﹣c|+7b -=0,将线段PQ 向右平移a 个单位长度,其扫过的面积为20,那么a+b+c 的值为( )A .12B .15C .17D .20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ,b =7,P (a ,7),故有PQ ∥y 轴,PQ =7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得a ,代入即可求得结论.【详解】∵且|a -c |++7b -=0,∴a =c ,b =7,∴P (a ,7),PQ ∥y 轴,∴PQ =7-3=4,∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度,其扫过的图形是边长为a 和4的矩形,∴4a =20,∴a=5,∴c =5,∴a +b +c =5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质,坐标的平移,矩形的性质,能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴,进而求得PQ 是解题的关键.16.实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .a b <B .a b <C .0a b +>D .0a b ->【答案】A【解析】【分析】>,再根据实数的加法法则,减法法则依次判断即可.根据数轴得a<0<b,且a b【详解】>,由数轴得a<0<b,且a b∴a+b<0,a-b<0,故A正确,B、C、D错误,故选:A.【点睛】此题考查数轴,实数的大小比较,实数的绝对值的性质,加法法则,减法法则.17.下列各数中,绝对值最大的数是()A.1 B.﹣1 C.3.14 D.π【答案】D【解析】分析:先求出每个数的绝对值,再根据实数的大小比较法则比较即可.详解:∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π,∴绝对值最大的数是π,故选D.点睛:本题考查了实数的大小比较和绝对值,能比较实数的大小是解此题的关键.18.小麦做这样一道题“计算()3-+”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题计算结果是8,那么”□”表示的数是( )A.5 B.-5 C.11 D.-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果,采用排除法判定正确选项.【详解】解:设”□”表示的数是x,则|(-3)+x|=8,∴-3+x=-8或-3+x=8,∴x=-5或11.故选:D.【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.19.1是0.01的算术平方根,③错误;在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直,④错误故选:A【点睛】本题考查概念的理解,解题关键是注意概念的限定性,如④中,必须有限定条件:在同一平面内,过定点,才有且只有一条直线与已知直线垂直.20.在–2,+3.5,0,23,–0.7,11中.负分数有( )A.l个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数,再选出分数即可.解:负分数是﹣23,﹣0.7,共2个.故选B.。

《好题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试(含答案)

《好题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试(含答案)

《好题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试(含答案)一、选择题1.(0分)一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数缩小到原来的120,积()A.缩小到原来的12B.扩大到原来的10倍C.缩小到原来的110D.扩大到原来的2倍A解析:A【分析】根据题意列出乘法算式,计算即可.【详解】设一个因数为a,另一个因数为b∴两数乘积为ab根据题意,得11 10202a b ab=故选A.【点睛】本题考查了有理数乘法运算,根据有理数乘法运算法则计算即可.2.(0分)定义一种新运算2x yx yx+*=,如:2212122+⨯*==.则()(42)1**-=()A.1 B.2 C.0 D.-2C 解析:C【分析】先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(-1)即可.【详解】4*2=4224+⨯=2, 2*(-1)=()2212+⨯-=0.故(4*2)*(-1)=0.故答案为C.【点睛】定义新运算是近几年的热门题型,首先要根据新运算正确列出算式,本题考查了有理数混合运算,根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 3.(0分)下列各数中,互为相反数的是()A.+(-2)与-2 B.+(+2)与-(-2) C.-(-2)与2 D.-|-2|与+(+2)D解析:D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简,然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2,-2=-2,故A 选项中的两个数不互为相反数;B. +(+2)=2, -(-2)=2,故B 选项中的两个数不互为相反数;C. -(-2)=2,2=2,故C 选项中的两个数不互为相反数;D. -|-2|=-2,+(+2)=2,-2与2互为相反数,故D 选项中的两个数互为相反数,故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念,涉及了绝对值化简等,熟练掌握相关知识是解题的关键. 4.(0分)若一个数的绝对值的相反数是17-,则这个数是( ) A .17- B .17+ C .17± D .7± C解析:C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可.【详解】∵相反数为17-的数是17,而17-或17的绝对值都是17, ∴这个数是17-或17. 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键.5.(0分)正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,点D 、A 对应的数分别为0和1,若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为2;则翻转2016次后,数轴上数2016所对应的点是( )A .点CB .点DC .点AD .点B B解析:B【分析】由题意可知转一周后,A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4,可知其四次一次循环,由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中,1对应的点是A ,2所对应的点是B ,3对应的点是C ,4对应的点是D ,∴四次一循环,∵2016÷4=504,∴2016所对应的点是D ,故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用,解本题的要点在于找出问题中的规律,根据发现的规律可以6.(0分)如果a,b,c为非零有理数且a + b + c = 0,那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为(A.0 B.1或- 1 C.2或- 2 D.0或- 2A解析:A【分析】根据题意确定出a,b,c中负数的个数,原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【详解】解:∵a、b、c为非零有理数,且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负.①当a、b、c为两正一负时,设a、b为正,c为负,原式=1+1+(-1)+(-1)=0,②当a、b、c为一正两负时,设a为正,b、c为负原式1+(-1)+(-1)+1=0,综上,a b c abca b c abc+++的值为0,故答案为:0.【点睛】此题考查了绝对值,有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.(0分)若|a|=1,|b|=4,且ab<0,则a+b的值为()A.3±B.3-C.3 D.5± A解析:A【分析】通过ab<0可得a、b异号,再由|a|=1,|b|=4,可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4;就可以得到a+b的值【详解】解:∵|a|=1,|b|=4,∴a=±1,b=±4,∵ab<0,∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3,故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算,先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果,比较简单.8.(0分)计算-3-1的结果是()A.2 B.-2 C.4 D.-4D解析:D试题-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-4.故选D.9.(0分)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( )A .1℃~3℃B .3℃~5℃C .5℃~8℃D .1℃~8℃B解析:B【解析】【分析】根据“1℃~5℃”,“3℃~8℃”组成不等式组,解不等式组即可求解.【详解】解:设温度为x ℃, 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤.故选:B .【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.10.(0分)有理数a ,b 在数轴上表示如图所示,则下列各式中正确的是( )A .0ab >B .b a >C .a b ->D .b a < C解析:C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >,再逐一分析即可.【详解】由题意得0a <,0b >,a b >,A 、0ab <,故本选项错误;B 、a b >,故本选项错误;C 、a b ->,故本选项正确;D 、b a >,故本选项错误.故选:C .【点睛】本题考查数轴,由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键. 二、填空题11.(0分)在有理数3.14,3,﹣12,0,+0.003,﹣313,﹣104,6005中,负分数的个数为x,正整数的个数为y,则x+y的值等于__.4【解析】负分数为:﹣﹣3共2个;正整数为:36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析:4【解析】负分数为:﹣12,﹣313,共2个;正整数为: 3, 6005共2个,则x+y=2+2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟记有理数的分类是解决此题的关键.12.(0分)数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析:有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解:由题意得:有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析:8【解析】试题分析:有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值.解:由题意得:有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.13.(0分)在|﹣3|、﹣32、﹣(﹣3)2、﹣(3﹣π)、﹣|0|中,负数的个数为_____.2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣(﹣3)2=﹣9﹣(3﹣π)=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣(﹣3)2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析:2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数,即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3,﹣32=﹣9,﹣(﹣3)2=﹣9,﹣(3﹣π)=π﹣3,﹣|0|=0,∴﹣32、﹣(﹣3)2是负数.故答案为2个.【点睛】此题考查的知识点是正数和负数,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.这就又要理解平方、绝对值,正负号的变化等知识点.14.(0分)数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____.3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-(-2)|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析:3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可.【详解】∵|1-(-2)|=3,∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3.故答案为3.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.15.(0分)有下列数据:我国约有14亿人口;第一中学有68个教学班;直径10 cm的圆,它的周长约31.4 cm,其中是准确数的有_____,是近似数的有_____.68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数;近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值;据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口;第一中解析:68和10 14亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时,能确切表示一个量的真正值的数;近似数是指跟一个数量的准确值相接近,并且用来代替准确值的数值;据此直接进行判断.【详解】我国约有14亿人口;第一中学有68个教学班;直径10 cm的圆,它的周长约31.4 cm,其中准确数的有68和10;近似数的有14亿和31.4故答案为:68和10;14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键.16.(0分)某商店营业员每月的基本工资为4000元,奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额,发奖金300元;若营业额超过规定指标,另奖超额部分营业额的5%.该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元,则他九月份的收入为________元.4460【分析】工资应分两个部分:基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为(元)故答案为:4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析:4460【分析】工资应分两个部分:基本工资+奖金,而奖金又分区间,所以分段计算,最后求和.【详解】根据题意,得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=(元).故答案为:4460.【点睛】主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系,列出式子计算即可.17.(0分)一个跳蚤在一条数轴上,从0开始,第1次向右跳1单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,依此规律下去,当它跳第100落下时,落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0+1-2+3-4+……+99-100=(1-2)+(3-4)+……+(99-100)===-50故答案为:-50【点解析:-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可.【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0+1-2+3-4+……+99-100=(1-2)+(3-4)+……+(99-100)=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为:-50.【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用,掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键.18.(0分)一个数的25是165-,则这个数是______.−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析:−8【分析】把这个数看成单位“1”,它的25对应的数量是165-,求这个数用除法【详解】(165-)÷25=−8.故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法,解题关键在于这个数看成单位“1”19.(0分)某班同学用一张长为1.8×103mm,宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接).则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张.30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解:∵18×103÷(3×102)=6165×103÷(3×102)=55∵纸板张数为整数∴18×103÷(3×102)解析:30【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长,再取商的整数部相乘即可.【详解】解:∵1.8×103÷(3×102)=6.1,65×103÷(3×102)=5.5,∵纸板张数为整数,∴1.8×103÷(3×102)=6.1≈6,65×103÷(3×102)=5.5≈5,∴最多能制作5×6=30(张).故答案为30.【点睛】本题考查了有理数的计算,正确应用正方形的边长是解答本题的关键.20.(0分)(1)用四舍五入法,对5.649取近似值,精确到0.1的结果是____;(2)用四舍五入法,把1 999.508取近似值(精确到个位),得到的近似数是____;(3)用四舍五入法,把36.547精确到百分位的近似数是____.(1)56(2)2000(3)3655【分析】(1)精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可;(2)把十分位上的数字5进行四舍五入即可;(3)把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析:(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】(1)精确到哪一位,即对下一位的数字进行四舍五入,据此解答即可;(2)把十分位上的数字5进行四舍五入即可;(3)把千分位上的数字7进行四舍五入即可.【详解】解:(1)5.649≈5.6.(2)1999.58≈2000(3)36.547≈36.55故答案为:5.6;2000;36.55【点睛】本题考查了近似数:经过四舍五入得到的数为近似数.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位的说法.三、解答题21.(0分)计算下列各题:(1)()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭; (2)()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解析:(1)19-;(2) 3.-【分析】 (1)利用乘法的分配律把原式化为:()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯-,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案; (2)先计算乘方运算与小括号内的运算,同步把除法转化为乘法,再计算乘法运算,最后计算减法运算即可得到答案.【详解】解:(1)()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭; ()()()1573636362912=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-19=-(2)()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 16733=-+ 9 3.3=-=- 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用,含乘方的有理数的混合运算,掌握以上知识是解题的关键.22.(0分)计算:(1)23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭;(2)2331(2)592-+-⨯--÷. 解析:(1)1-;(2)47-.【分析】(1)原式先计算乘方和括号内,然后再计算乘法即可得到答案;(2)原式先计算乘方和化简绝对值,再计算乘除法,最后计算加减运算即可得到答案.【详解】解:(1)23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-.(2)2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=---47=-.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.23.(0分)计算:(1)()()30122021π--+---;(2)()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭. 解析:(1)18-;(2)-17.【分析】(1)原式第一项利用绝对值代数意义进行化简,第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算,第三项利用零指数幂的运算法则进行化简,最后进行加减运算即可得到答案;(2)原式先计算有理数的乘方,再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算,最后进行加减运算即可得到答案.【详解】解:(1)()()30122021π--+--- =1118-- =18-;(2)()41151123618⎛⎫---+÷⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭=115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15=-17.【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.24.(0分)计算:329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:12-. 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序:“先算乘方,再算乘除,然后算加减”进行计算即可.【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.25.(0分)计算:(1)()2131753-⨯---+ (2)311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析:(1)6;(2)58. 【分析】 (1)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减即可;(2)带分数化成假分数,利用乘法分配律去掉括号,再计算加减即可.【详解】(1)()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=;(2)311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+-30916888=-- 58=. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.26.(0分)出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行,如果规定向东为正,那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下(单位:km ):8+,6-,3+,7-,1+.(1)将最后一名乘客送到目的地时,张师傅距出车地点的位置如何?(2)若汽车耗油为0.08L/km ,则这天上午汽车共耗油多少升?解析:(1)在出车地点西边1千米处;(2)2升【分析】(1)计算张师傅行驶的路程的和即可;(2)计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08,即为这天上午汽车共耗油数.【详解】解:(1)规定向东为正,则向西为负,(+8)+(-6)+(+3)+(-7)+(+1)=8-6+3-7+1=-1千米.答:将最后一名乘客送到目的地,张师傅在出车地点西边1千米处.(2)(8+6+3+7+1)×0.08=2升.答:这天午共耗油2升.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,注意要针对不同情况用不同的计算方法.27.(0分)计算(1)28()5(0.4)5+----;(2)1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯; (4)42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦; (5)24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦.解析:(1)3;(2)3;(3)667-;(4)3-;(5)315.4【分析】 (1)先把运算统一为省略加号的和的形式,再利用加法的运算律,把互为相反数的两数先加,从而可得答案;(2)先把除法转化为乘法,再利用乘法的分配律把运算化为:()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案;(3)把原式化为:()233662557-⨯+-⨯-⨯,逆用乘法的分配律,同步进行乘法运算,最后计算减法即可得到答案; (4)先计算小括号内的运算与乘方运算,再计算中括号内的运算,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案;(5)先计算乘方运算,同步把除法转化为乘法,再计算小括号内的减法运算,同步进行乘法运算,最后计算加法运算即可得到答案.【详解】解:(1)28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=(2)1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=(3)2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=--667=- (4)42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-(5)24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,乘法分配律的应用,掌握运算法则与运算顺序是解题的关键.28.(0分)计算(1)18()5(0.25)4+----(2)2﹣412()(63)7921-+⨯- (3)1373015-⨯ (4)22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦. 解析:(1)3;(2)37;(3)﹣236;(4)72【分析】(1)本式为简单的有理数加减运算,从左到右先将分数进行计算,再从左到右计算即可.(2)按照有理数混合运算的顺序,利用乘法分配律直接去括号,再进行运算. (3)将﹣71315分解为﹣7﹣1315,再利用乘方分配律进行计算即可. (4)分别根据有理数的乘方计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】解:(1)18()5(0.25)4+---- =118544--+ =3;(2)2﹣412()(63)7921-+⨯- =4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ =2﹣(﹣36+7﹣6),=2﹣(﹣35)=37;(3)1373015-⨯ =﹣7×30+(﹣1315)×30 =﹣210﹣26=﹣236;(4)22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦=341(92)149--⨯-⨯-÷ =912-+=72. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.。

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6.有理数 a , b , c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A. a b
B. a c a c
C. a b c
D. b c b c
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴得出 a<b<0<c,|b|<|a|,|b|<|c|,再逐个判断即可. 【详解】
从数轴可知:a<b<0<c,|b|<|a|,|b|<|c|. A.a<b,故本选项错误; B.|a﹣c|=c﹣a,故本选项错误; C.﹣a>﹣b,故本选项错误; D.|b+c|=b+c,故本选项正确. 故选 D. 【点睛】
a a
b b
c c
abc abc
的所有可能的值有(
)
个.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a、b、c 的符号分情况讨论,再根据绝对值运算,分以下四种情况:
①当 a、b、c 全为正数时,原式 1111 4 ②当 a、b、c 中两个正数、一个负数时,原式 1111 0 ③当 a、b、c 中一个正数、两个负数时,原式 1111 0 ④当 a、b、c 全为负数时,原式 1111 4
10.若 a 与 b 互为相反数,则下列式子不一定正确的是( )
A. a b 0
B. a b
C. a b
D. a b
【答案】C 【解析】 【分析】
依据相反数的概念及性质可确定正确的式子,再通过举反例可证得不一定正确的式子. 【详解】 解:∵a 与 b 互为相反数,
∴ab 0,
∴ a b ,
若 a 为有理数,且|a|=2,那么 a 是 2 或﹣2,
故选 C.
【点睛】
此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
3.已知 a b ,下列结论正确的是( )
A. a 2 b 2 B. a b
C. 2a 2b
【答案】C 【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案. 【详解】
B.
C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
由 A、B、C 在数轴上的位置判断出 a、b、c 的大小关系,根据绝对值性质去绝对值符号, 判断左右两边是否相等即可. 【详解】
当 a<c<b 时,| c b | | a b | b c a b a c ,180°-66?38′=113?22′,此选项
17.下列运算正确的是( )
A. 4 =-2
B.|﹣3|=3
C. 4 = 2
【答案】B 【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定; B、根据绝对值的定义即可判定; C、根据算术平方根的定义即可判定; D、根据立方根的定义即可判定. 【详解】
解:A、C、 4 2 ,故选项错误;
B、|﹣3|=3,故选项正确; D、9 开三次方不等于 3,故选项错误. 故选 B. 【点睛】
此题主要考查了实数的运算,注意,正数的算术平方根是正数.
D. 3 9 =3
18.已知点 P 的坐标为(a,b)(a>0),点 Q 的坐标为(c,3),且|a﹣
c|+ b 7 =0,将线段 PQ 向右平移 a 个单位长度,其扫过的面积为 20,那么 a+b+c 的值
为( )
A.12 【答案】C 【解析】
故选:D. 【点睛】 本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值,以及相反数的定义,解题的关键是熟练 掌握所学的定义进行解题.
8.在有理数 2,-1,0,-5 中,最大的数是( )
A.2
B.
C.0
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,据此判断
14.下列结论中:①若 a=b,则 a = b ;②在同一平面内,若 a⊥b,b//c,则 a⊥c;
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;④| 3 -2|=2- 3 ,正确的个数有( )
A.1 个 【答案】B 【解析】
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【分析】 【详解】
解:①若 a=b 0 ,则 a = b
本题主要考查了非负数的性质,坐标的平移,矩形的性质,能根据点的坐标判断出 PQ∥y 轴,进而求得 PQ 是解题的关键.
19.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm),刻度尺上的“0cm”和“6cm” 分别对应数轴上表示﹣2 和实数 x 的两点,那么 x 的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
任何一个数的绝对值都是非负的,故绝对值最小为 0,C 正确;
0 无倒数,D 错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查,主要需要注意 0 的特殊存在
2.若 a 为有理数,且|a|=2,那么 a 是( )
A.2
B.﹣2
C.2 或﹣2
D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出 a 的值即可.
【详解】
初中数学有理数经典测试题含答案
一、选择题
1.下面说法正确的是( )
A.1 是最小的自然数;
B.正分数、0、负分数统称分数
C.绝对值最小的数是 0;
D.任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0 是最小的自然数,属于整数,没有倒数,在解题过程中,需要关注
【详解】
最小的自然是为 0,A 错误;
0 是整数,B 错误;
【答案】B
C.a 的相反数大于 b 的相反数
D.a 的相反数小于 b 的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质,相反数的性质,可得答案.
【详解】
解:没有原点,无法判断|a|,|b|,有可能|a|>|b|,|a|=|b|,|a|<|b|.
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得
a<b, 由不等式的性质,得 ﹣a>﹣b, 故 C 符合题意; 故选:C. 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值、相反数,利用不等式的性质是解题关键,又利用了有理数大小 的比较.
错误; 故选 C. 【点睛】 本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身,0 的绝对值是 0,负数绝对值等于其相反 数.
16.如果 a+b>0,ab>0,那么( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 【答案】A 【解析】解:因为 ab>0,可知 ab 同号,又因为 a+b>0,可知 a>0,b>0.故选 A.
②在同一平面内,若 a⊥b,b//c,则 a⊥c,正确 ③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④| 3 -2|=2- 3 ,正确
正确的个数有②④两个 故选 B
15.数轴上 A,B,C 三点所表示的数分别是 a,b,c,且满足| c b | | a b || a c |,
则 A,B,C 三点的位置可能是( ) A.
5.下列四个数中,是正整数的是(
A.﹣2
B.﹣1
【答案】C 【解析】
) C.1
D. 1 2
【分析】 正整数是指既是正数又是整数,由此即可判定求解. 【详解】 A、﹣2 是负整数,故选项错误; B、﹣1 是负整数,故选项错误; C、1 是正整数,故选项正确;
D、 1 不是正整数,故选项错误. 2
故选:C. 【点睛】 考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点.
B.15
C.17
D.20
【分析】
由非负数的性质得到 a=c,b=7,P(a,7),故有 PQ∥y 轴,PQ=7-3=4,由于其扫过的图 形是矩形可求得 a,代入即可求得结论. 【详解】
∵且|a-c|++ b 7 =0,
∴a=c,b=7, ∴P(a,7),PQ∥y 轴, ∴PQ=7-3=4, ∴将线段 PQ 向右平移 a 个单位长度,其扫过的图形是边长为 a 和 4 的矩形, ∴4a=20, ∴a=5, ∴c=5, ∴a+b+c=5+7+5=17, 故选 C. 【点睛】
综上所述,所求式子的所有可能的值有 3 个 故选:C. 【点睛】
本题考查了绝对值运算,依据题意,正确分情况讨论是解题关键.
12.若 (2a 1)2 1 2a ,则 a 的取值范围是( )
A. a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B. a 1 2
C. a 1 2
D.无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到 2a-
根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值,以及相反数的定义,分别对每个选项进行判 断,即可得到答案. 【详解】
解:A、 a2 = a2 ,故 A 正确;
B、 a2 a2 ,则 a2 与 a2 互为相反数,故 B 正确;
C、 3 a 与 3 a 互为相反数,故 C 正确; D、 a a ,故 D 说法错误;
4.已知实数 a , b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( )
A. a 1 b
B.1 1 b
C.1 a b
D. b a 1
【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出 a、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于 0,负 实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选 项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数 a,b 在数轴上的位置,可得 a<-1<0<1<b, ∵1<|a|<|b|, ∴选项 A 错误; ∵1<-a<b, ∴选项 B 正确; ∵1<|a|<|b|, ∴选项 C 正确; ∵-b<a<-1, ∴选项 D 正确. 故选:A. 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明 确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之, 数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理 数.
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