初中数学经典试题

初中数学经典题目

1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 点E 在BC 上，AE ＝BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD ＝2.7，AF ＝4，AB ＝6，则CE 的长为

A ．2 2

B ．23－1

C ．2.5

D

．2.3

2．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC

分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ）

A ．6

B ．8

C ．9.6

D ．10

3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，

连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P 。已知tan ∠BPD=

2

1

，CE=2，则⊿ABC 的周长是

4．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．

（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ；

（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ．

A G

B H

C F D

E

A B

C

D E

F

5、如图所示，在ABC ，AB=BC=50，AC=60，点P 在折线AB-BC 方向向点C 运动，是5，点Q 从C 向A 运动，速度为3，当PQC 为等腰三角形时，CQ 的长为

P B A

C

E

Q

6．如图，（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．

7、四边形ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AB=CD .BA 、CD 的延长线交HG 的延长线于E 、F 。求证：∠BEH=∠CFH .

8、如图3所示，设BP 、CQ 是∆A B C

的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到

BP 、CQ 的垂线。 求证：KH ∥BC

A

B

Q P H

C

K

P

y

x

y x =

2y

O

·

9．如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．

（1）求B C ，两点的坐标； （2）求直线CD 的函数解析式；

（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长． 试探究：AEF △的最大面积？

10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()6,0A -，()6,0B ，

()

0,43C ，延长AC 到点D,使CD=1

2

AC ,过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E.

（1）求D 点的坐标；

（2）作C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。（要求：简述确定G 点位置的方法）