初中数学基础知识及经典题型
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第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( ) A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
初中人教版数学经典题型
初中人教版数学经典题型
初中人教版数学经典题型包括但不限于：
1. 阿氏圆问题：是经典的几何问题，需要运用几何知识进行解答。
2. 费马点问题：属于最值问题中的常见题型，主要通过旋转构造全等三角形，实现线段的转换，四点共圆时，线段之和最短。
3. 胡不归问题：同样是线段最值问题，需要解决其中一条线段的K值，阿
氏圆通常采用构造母子相似三角形来解决这个问题，而胡不归通常采用三角函数来解决这个问题。
4. 二次函数中的a，b，c问题：在选择题中比较有难度，且考试频率高，
需要熟练掌握。
5. 相似三角形综合题目：这类题目解法多样，尤其是在第三问中，有不同的作辅助线的方法。
6. 平行四边形的存在性问题：弄懂这道题目，平行四边形的存在性问题就基本弄懂了。
7. 等腰三角形的存在性问题：这是一道常规难度的题目，细心一点，应当都没有问题。
此外，还有比例问题、最大公约数和最小公倍数问题、利息问题、铁丝重量和长度问题等也是初中数学经典题型。
以上信息仅供参考，建议查阅初中数学教材和教辅书获取更全面的题型和解题方法。
初中数学知识点总结(含题)
.所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为20、29、30 B．18、30、26表二表三表四.④(0.1)-2•10-1=10（A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④5、若x 2＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）6、代数式a 2－1，0,,x+，－，m ，,–3b 13a 1y xy24x +y22中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。
三、例题剖析1、设ａ－ｂ＝－2，求－ａｂ的值。
ａ2＋ｂ222、若的积中不含有和()()q x x px x +-++38222x 项，求p 、q 的植。
3x 3、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）四、综合应用1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9 个数的和为__________．2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：第n 个图形123……火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________根火柴棒．3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：______________．专题三 分式一、考点扫描1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式，AB 如果除式B 中含有字母，那么称为分式．A B 注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无AB AB 意义；（2）若A=0且B≠0，则=0A B 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二、考点训练....3、如果ａ＋ｂ＋｜－1｜＝4＋2－4，那ｃ－1ａ－2ｂ＋1么ａ＋2ｂ－3ｃ的值第二篇 方程与不等式专题五 一次方程（组）及应用一、考点扫描1、方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2、一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．3、方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。
初中数学知识点总结加例题
初中数学知识点总结加例题一、数与代数。
（一）有理数。
1. 概念。
- 有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，3和 - 3互为相反数。
- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。
- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。
- 计算1 + 5=6。
（二）实数。
1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。
- 然后计算2 + 3-π=5-π。
- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。
（三）代数式。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
2. 整式的乘除。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。
初二数学知识点归纳及例题
初二数学知识点归纳及例题初二数学知识点归纳（人教版）一、三角形。
1. 三角形的三边关系。
- 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 例如：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。
- 解析：根据三边关系，5 - 3 < x < 5+3，即2 < x <8。
2. 三角形的内角和定理。
- 三角形内角和为180°。
- 例如：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50°-60° = 70°。
- 解析：直接利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数。
3. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 例如：在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD=50° + 60°=110°。
- 解析：根据外角性质，∠ACD等于∠A与∠B的和。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：因为三边分别相等，满足SSS判定定理。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两边及夹角对应相等，符合SAS判定定理。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两角及其夹边相等，满足ASA判定定理。
初中数学题经典题型
初中数学题经典题型一、代数式求值代数式求值是初中数学的基本题型之一，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对基本公式的掌握程度。
以下是一些典型的代数式求值题目：1. 求代数式(2x+3)/(x+1)的值，其中x=4。
2. 求代数式(2x+1)/(x+3)的值，其中x=2。
3. 求代数式(x^2-1)/(x+1)的值，其中x=3。
二、方程求解方程求解是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对方程的掌握程度。
以下是一些典型的方程求解题目：1. 求方程2x+3=7的解。
2. 求方程3x-2=5的解。
3. 求方程4x+2=7的解。
三、不等式求解不等式求解是初中数学中的一个重要知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对不等式的掌握程度。
以下是一些典型的不等式求解题目：1. 求不等式5x+3>7的解集。
2. 求不等式2x-1<9的解集。
3. 求不等式4x-5>=0的解集。
四、函数与图像函数与图像是初中数学中的一个难点和重点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的数形结合能力和对函数的掌握程度。
以下是一些典型的函数与图像题目：1. 已知函数y=2x-1，求当x=3时y的值。
2. 已知函数y=-x+4，求当y=3时x的值。
3. 已知函数y=x^2，求当y=4时x的值。
五、三角形与四边形三角形与四边形是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的空间思维能力和对几何图形的掌握程度。
以下是一些典型的三角形与四边形题目：1. 求等边三角形的边长为10厘米时，其面积和周长分别是多少？2. 一个矩形长为6厘米，宽为4厘米，求其对角线的长度是多少？。
初中数学基础知识及经典题型完整版(实用的中考专题复习指导书)
综合知识讲解目录第一章绪论11.1初中数学的特点11.2怎么学习初中数学21.3如何去听课51.4几点建议6第二章应知应会知识点72.1代数篇72.2几何篇11第三章例题讲解17第四章兴趣练习294.1代数部分294.2几何部分45第五章复习提纲50第一章绪论1.1初中数学的特点１．２．３．４．５．６．７．８．９．１０．１１．１２．１３．１４．１５．１６．1.2怎么学习初中数学1，培养良好的学习兴趣。
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。
“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。
兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。
那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。
听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回归自然。
所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。
只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。
2，建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。
高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
数学经典题型九年级上册
数学经典题型九年级上册
数学经典题型九年级上册通常包括以下几个方面的内容：
1. 代数基础：包括一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、公式法等；不等式和不等式组的解法；有理数和无理数的运算。
2. 函数与图象：一次函数、二次函数、反比例函数的性质和图象；函数的增减性、对称性等。
3. 几何基础：三角形的分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等；四边形的性质，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等；圆的性质和定理，如切线、圆周角、弧长等。
4. 统计与概率：数据的收集与处理，包括平均数、中位数、众数的计算；概率的基本概念，如事件的独立性、互斥性等。
5. 空间几何：立体图形的认识，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等；空间图形的表面积和体积计算。
6. 数列：数列的基本概念，包括等差数列和等比数列的性质和求和公式。
7. 解析几何：坐标系中点的坐标表示，直线的斜率和截距，以及直线方程的求解。
8. 代数方程：高次方程的解法，如因式分解法、降次法等。
9. 数学思维与逻辑推理：包括数学归纳法、反证法等逻辑推理方法。
10. 综合应用题：将上述知识点综合运用到实际问题中，如经济问题、工程问题等。
这些题型是九年级上册数学课程中常见的重点和难点，学生需要通过
大量的练习来掌握解题技巧和方法。
初一数学重点题型归纳
初一数学重点题型归纳一、有理数相关1. 概念辨析题- 比如说判断“一个数不是正数就是负数”，这就是典型的坑人题。
实际上还有0呢，0既不是正数也不是负数。
这种题就像是在玩文字游戏，一不小心就掉进去了。
- 还有像“绝对值等于它本身的数是正数”，这也是错的，因为0的绝对值也等于它本身呀。
做这种题就像当侦探，得把所有的可能性都考虑到。
2. 有理数运算题- 混合运算那是重点中的重点。
像“计算：- 2^2+(-3)×[(-4)^2 + 2]-(-3)^3÷(-1)^2023”。
这里面要特别注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
就像盖房子，得一层一层来，先打好乘方这个地基，不然肯定会算错。
而且符号也很容易出错，负号就像调皮的小怪兽，随时可能把你的答案变得面目全非。
二、整式相关1. 整式的加减- 化简求值题是常考的。
例如“已知A = 3x^2 - 2x+1，B = 5x^2 - 3x - 2，求A - B的值，其中x = 2”。
首先要正确地进行整式的减法运算，把同类项合并好。
这就好比整理玩具，相同类型的玩具（同类项）要放在一起。
然后再把x = 2代入求值。
要是同类项合并错了，那就像把玩具放错了盒子，最后答案肯定不对。
2. 单项式与多项式的概念题- 比如“判断单项式-(2π x^2y)/(3)的系数和次数”。
系数就是数字因数，这里是-(2π)/(3)，次数是所有字母的指数和，x的指数是2，y的指数是1，所以次数是3。
这种题就像给单项式这个小生物做体检，要准确找出它的各种特征。
三、一元一次方程相关1. 解方程题- 像“解方程：3(x - 2)+1 = x-(2x - 1)”。
这一步一步去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就像走迷宫一样，每一步都得小心。
去括号的时候，如果括号前面是负号，括号里的各项都要变号，就像进了一个魔法门，符号都会变。
移项的时候也要注意变号，这是很多同学容易出错的地方，就像搬家的时候东西不能搬错地方。
初中数学知识点与题型总结
初中数学知识点与题型总结初中数学是学生数学学习的重要阶段，它为高中及以后的数学学习打下基础。
初中数学的知识点和题型多样，涵盖了从基础运算到复杂概念的各个方面。
以下是初中数学的主要知识点与题型的总结。
# 一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义和性质- 有理数的四则运算- 绝对值和有理数的大小比较2. 整式与分式- 整式的加减乘除- 乘法公式（平方差、完全平方等）- 分式的基本性质和运算- 分式的化简和约分3. 代数方程- 一元一次方程和二元一次方程- 不等式及其解集- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）4. 函数- 函数的概念和表示方法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算（函数的和、差、积、商）# 二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类（邻角、对角、同位角等）- 三角形的分类和性质（等边、等腰、直角三角形）- 四边形的分类和性质（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形）- 圆的基本性质和圆中的计算（圆周角、圆心角、弦、切线等）2. 空间几何- 立体图形的名称和特性（立方体、长方体、圆柱、圆锥、球）- 空间图形的表面积和体积计算- 空间图形的展开图和折叠3. 相似与全等- 全等三角形的判定条件- 相似三角形的判定和性质- 相似多边形和相似比4. 解析几何- 坐标系中点的坐标表示- 直线和曲线的方程表示- 点、线、面间的距离和角度计算# 三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数分布表和直方图- 平均数、中位数、众数的计算- 方差和标准差的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 等可能事件的概率- 简单事件和复合事件的概率# 四、题型分析1. 选择题- 概念题：考查对数学概念的理解和记忆- 计算题：考查基本运算能力和解题技巧- 应用题：考查将数学知识应用于实际问题的能力2. 填空题- 计算类：要求准确快速地进行数学运算- 概念类：考查对数学定理、性质的记忆和理解3. 解答题- 证明题：考查逻辑推理能力和几何证明技巧- 计算题：考查综合运用数学知识解决问题的能力- 应用题：考查分析实际问题并用数学方法解决的能力4. 综合题- 多步骤计算：考查综合运用多种数学知识和技能- 多知识点结合：考查对不同数学知识点的掌握和应用# 结语初中数学的学习不仅要掌握各个知识点，还要通过大量的练习来提高解题能力。
初中数学常见题型归纳
初中数学常见题型归纳数学是一门重要的学科，也是学生们学习过程中必不可少的一部分。
在初中阶段，学生们需要掌握各种数学题型，以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将对初中数学常见的几种题型进行归纳和总结，以帮助学生们更好地掌握数学知识。
一、等式方程题型等式方程题型是数学中的基础题型之一，包括一元一次方程、一元二次方程等。
通过解方程，可以找到未知数的值，从而得到满足等式的解。
例题：已知方程3x-5=7，求解x的值。
解析：将已知方程转化成标准形式，得到3x=7+5=12。
接下来，我们可以通过移项、合并同类项等方法解方程，最终得到x=4。
答案为4。
二、图形题型图形题型是初中数学中比较常见的一种题型，包括平面图形、立体图形的面积和体积计算等。
通过掌握图形的性质和计算公式，可以解决与图形相关的问题。
例题：一个矩形的长是5cm，宽是3cm，求其面积和周长。
解析：矩形的面积可以通过长乘以宽的方法计算，即5cm × 3cm = 15cm²。
矩形的周长可以通过将长度和宽度的两倍相加的方法计算，即2 × (5cm + 3cm) =16cm。
答案为矩形的面积为15cm²，周长为16cm。
三、比例和百分数题型比例和百分数是数学中的重要概念，特别是在解决与数量关系相关的问题时经常会用到。
通过掌握比例和百分数的换算关系和应用，可以解决许多实际问题。
例题：某商场举行打折活动，原价100元的商品打8折后，售价是多少？解析：打8折意味着原价的80%，所以售价为100元 × 80% = 80元。
答案为售价为80元。
四、数据分析题型数据分析题型是数学中的一种常见题型，包括统计图表的分析与应用。
通过分析和解读图表中的数据，可以得到有关数量和比例的信息。
例题：下表是某班级男女生人数的统计数据，请问男女生比例是多少？| | 男生 | 女生 ||-------|-----|-----|| 人数 | 20 | 30 |解析：男女生比例可以通过男生人数除以女生人数的方法计算，即20 / 30 = 2 / 3。
人教版七年级数学知识点及典型例题
第一章有理数知识点一有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
知识点二数轴1.填空① 规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。
② 比－3大的负整数是-2、-1。
③与原点的距离为三个单位的点有2个，他们分别表示的有理数是3、-3。
2.请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？3.选择题① 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数②下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来答案 AD知识点三相反数相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
知识点四绝对值1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
2.绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。
3.比较两个数的大小关系数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。
由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
知识点五有理数加减法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。
知识点六乘除法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0乘以任何数，都得0 。
2.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
初中数学有哪些经典题型？
初中数学有哪些经典题型？初中数学很经典题型解析：助力解题思维修为提升初中数学作为高中数学的基础，其最经典题型内容覆盖了代数、平面几何、函数等大部分知识点，掌握这些题型并明白其解题思路，不仅能够提高考试成绩，更能为学生自然形成良好的数学思维奠定基础。
本文将从教育专家的角度，对初中数学的比较经典题型进行解析，并提供一些解题技巧，旨在指导学生更好地理解和掌握数学知识。
一、代数超经典题型1. 方程与不等式:- 一元一次方程/不等式: 重点在于理解等式/不等式的性质，并灵活运用移项、合并同类项等技巧进行解题。
- 二元一次方程组: 主要考察方程组的解法，包括代入消元法、加减消元法和图解法。
- 一元二次方程: 掌握公式法、因式分解法、配方法等解题方法，并能利用判别式确定根的情况。
- 分式方程: 理解分式方程的特点，并熟练运用去分母、解一元一次方程等技巧进行解题。
- 绝对值不等式: 理解绝对值的定义，掌握解绝对值不等式的正确方法，如分类讨论法、数轴法等。
2. 函数:- 一次函数: 重点在于理解一次函数的定义、图像性质以及与图形之间的关联，并能根据图像求函数表达式。
- 反比例函数: 掌握反比例函数定义、图像性质以及与一次函数的联系，并能利用图像解决生活中的实际问题。
- 二次函数: 理解二次函数的定义、图像性质、对称轴、顶点坐标等重要概念，并能利用配方法求函数顶点坐标和对称轴。
3. 数列:- 等差数列: 理解等差数列的定义、通项公式和求和公式，并能解决简单的等差数列问题。
- 等比数列: 掌握等比数列的定义、通项公式和求和公式，并能利用公式解决现实问题。
二、几何最经典题型1. 三角形:- 三角形分类: 掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和直接判断方法。
- 三角形内角和: 理解三角形内角和定理，并能利用它解决具体问题。
- 三角形面积: 掌握三角形面积公式，并能运用它解决生活中的实际问题。
- 三角形相似: 理解三角形相似判定定理与性质，并能利用它解决相关问题。
初三数学知识点总结加经典例题讲解
初三数学上册期末总复习（经典例题）目录第一章、图形与证明（二） (2)（一）、知识框架 (2)(二)知识详解 (2)（三）典型例题 (5)第二章、数据的离散程度 (7)（一）知识点复习 (7)（二）经典例题 (8)第三章、二次根式 (9)（一）、知识框架 (10)（二）、典型例题 (10)第四章、一元二次方程 (11)（一）知识框架 (11)（二）、知识详解 (12)（三）、典型例题 (13)第五章、中心对称图形二（圆的有关知识） (14)（一）、知识框架 (14)（二）知识点详解 (15)（三）、典型例题 (20)2.直角三角形全等的判定：HL4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
（2）菱形的面积公式：ab S 21=（b a ,是两条对角线的长） 注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长） 第一章、图形与证明（二）（一）、知识框架(二)知识详解2．1、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）2．2、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
数学基础题型归纳总结初一
数学基础题型归纳总结初一在初中数学学习中，基础题型的掌握是非常重要的。
它是我们理解并进一步掌握数学知识的基础。
本文将对初一数学基础题型进行归纳总结，包括整数、分数、小数、百分数、代数表达式等内容。
一、整数题型1. 整数的加法和减法运算例如：计算：(-3) + 5 - (-2) - 7。
2. 整数的乘法与除法运算例如：计算：(-4) × (-2) ÷ 2。
3. 整数的混合运算例如：计算：7 × (-3) - 5 ÷ (-2)。
二、分数题型1. 分数的加法和减法运算例如：计算：⅔ + ½ - ¼。
2. 分数的乘法和除法运算例如：计算：⅗× ⅔ ÷ ½。
3. 分数的化简与比较大小例如：将⅝和⅓比较大小，并将它们化成相同分母。
三、小数题型1. 小数的加法和减法运算例如：计算：1.5 + 2.3 - 0.7。
2. 小数的乘法和除法运算例如：计算：0.4 × 0.2 ÷ 0.5。
3. 小数与分数的转换例如：将0.5转化为分数。
四、百分数题型1. 百分数的转化与计算例如：计算：80% × 150。
2. 分数与百分数的转化例如：将7/8转化为百分数。
3. 百分数的应用问题例如：某班班级人数为60人，男生人数占总人数的40%，求男生人数。
五、代数表达式题型1. 代数式的计算例如：计算：3x + 2y，其中x = 4，y = -1。
2. 代数式的简化与因式分解例如：简化代数式：4x - 2xy + 6x + 3xy。
3. 代数式的应用问题例如：已知长方形的宽度是x单位，长度是x + 4单位，若长方形的周长为20单位，求它的宽度和长度。
综上所述，初一数学基础题型的归纳总结涵盖了整数、分数、小数、百分数和代数表达式等多个方面。
通过对这些题型的掌握和练习，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，为进一步学习打下坚实的基础。
初中数学经典题型
初中数学经典题型有很多，以下列举了一些常见的题型及其解答方法：
1. 整式运算问题：这类问题主要涉及到整式的加减法和乘法运算。
例如，求两个多项式的差，或者求一个多项式的平方根等。
解决方法是熟练掌握整式的运算法则，例如去括号法则、合并同类项法则等，同时注意运算的顺序和符号的处理。
2. 一次函数问题：这类问题涉及到一次函数的图像和性质，例如函数的增减性、函数的定义域和值域等。
解决方法是通过图像和性质图来理解函数的特点，同时运用函数的性质来解决实际问题。
3. 几何问题：几何问题是初中数学的重要部分之一，包括三角形、四边形、圆等图形的性质和计算。
例如，求三角形的内切圆半径，或者求圆的周长等。
解决方法是通过画图、观察和测量，结合图形的性质来解决问题。
4. 最值问题：这类问题涉及到求最大值和最小值的问题，例如求二次函数的最值，或者求实际问题的最优化方案等。
解决方法是通过建立数学模型，运用函数的性质、不等式的性质等方法来求解。
5. 方程问题：方程问题是初中数学的核心部分之一，包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等。
例如，求方程的解，或者通过方程来求解实际问题等。
解决方法是通过解方程来找到答案，同时注意方程的解法和应用范围。
这些经典题型涵盖了初中数学的主要知识点，通过解决这些题目，可以更好地理解和掌握数学概念和公式，提高解题能力和应用能力。
同时，也可以通过练习这些题目来提高自己的数学素养和思维能力。
请注意，以上回答仅列举了一些常见的初中数学经典题型，实际上初中数学还有许多其他类型的题目，需要根据具体情况和学生的能力来选择合适的题目进行训练。
初中数学数学题型整理
初中数学数学题型整理初中数学是学生们接触的第一门专业课程，其中包含了多种不同类型的数学题型。
本文将对初中数学中常见的数学题型进行整理和讲解，希望能够对学生们的学习有所帮助。
一、整数与有理数1. 整数加减整数加减题型是最基础的数学题型之一。
例如：计算下列各式的值：(-5) + 8，(-12) - 6。
2. 整数乘除整数乘除题型要求学生熟练掌握整数的乘法和除法规则，例如：计算下列各式的值：(-3) × 4，(-16) ÷ (-8)。
3. 有理数的加减乘除有理数包括正数、负数和零。
学生需要掌握有理数的加减乘除规则，例如：计算下列各式的值：(-3.2) + 4.6，(-5.7) × 2.3。
二、代数与方程1. 代数式的展开与因式分解学生需要掌握代数式展开与因式分解的方法，例如：将3(x + 2y)展开为3x +6y，将20x^2y^3 + 12xy^2分解为4xy(5xy^2 + 3)。
2. 一元一次方程一元一次方程是初中数学中最基础的方程类型，例如：解方程2x + 5 = 15，3(x - 4) = 6。
3. 一元二次方程一元二次方程是初中数学中较为复杂的方程类型，例如：解方程x^2 + 3x + 2 = 0，2x^2 - 5x - 3 = 0。
三、几何1. 三角形的性质学生需要掌握三角形内角和为180°的性质，以及等边三角形、等腰三角形等特殊三角形的性质。
2. 圆和圆的相关性质学生需要了解圆的直径、弦、切线等基本概念，并掌握圆周角、弧长等相关性质。
3. 直角三角形的性质及定理学生需要掌握勾股定理和正弦定理、余弦定理等与直角三角形相关的定理。
四、函数1. 函数的定义与性质学生需要理解函数的定义，掌握函数的性质，例如：奇函数的性质，偶函数的性质。
2. 函数的图像与性质学生需要能够根据函数的定义绘制函数的图像，并了解函数的单调性、极值等性质。
五、概率与统计1. 投掷硬币与骰子的概率学生需要掌握事件发生的概率计算方法，例如：投掷一枚硬币正面朝上的概率是多少，掷一个骰子，点数是3的概率是多少。
中考数学知识点总结及练习题
潍坊中考知识点1、无理数：开不尽方，如2、34；特定结构的无限小数，如1.1010010001……；特定意义的数，如π等。
2、科学记数法：设N ＞0，则N=a ×n10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。
3、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到这个数的末位为止所有的数字个数，叫做这个数的有效数字；精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。
如：1.2万，有两个有效数字，精确到千位；1.2精确到十分位，有两个有效数字；1.2×510有两个有效数字，精确到万位。
4、幂的运算法则：nm nmaa a +=⋅，nm n m aa a -=÷，mn n m a a =)(，n n nb a ab =)(，a 0=1（a ≠0），-n a =1na （a ≠0）（m 、n 为正整数数）注意公式的逆运用。
5、分解因式：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++；因式分解有公因式必须先提取公因式； （2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±； （3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++；拆二次项系数及常数项，凑一次项系数； （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解（1、3分组，2、2分组）。
6、（1）)0()(2≥=a a a ；（2(0)(0)a a a aa ≥⎧=⎨-≤⎩（a ≥0直接去，a ＜0一去两添或大减小）。
7、一元二次方程：（1）一般形式：02=++c bx ax （a 、b 、c 是常数，a ≠0）；（2）求根公式（3）配方法：把常数项移到方程右边，两边同加一次项系数一半的平方；配方法还可以求代数式的取值范围； （4）应用题型：平均增长率问题：a(1±x)n=M ，n 为增长或降低次数 , a 开始值，M 为后来值，x 为平均增长率或降低率；利润问题：每件售价—每件进价=每件利润，每件利润×(原来销售量±单位递增或递减数量)=总利润（二次函数应用此求最值； 公式：单循环问题21-n ）（n （握手），双循环问题n(n-1)（送礼物）； （5）根的判别式：ac b 42-=∆，当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时⇔方程没有实数根；当Δ≥0时⇔方程有实数根；（6）根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，a b x x -=+21，ac x x =⋅21； 公式：=+2221x x ，21x 1x 1+= ，()221x x -= ，)1)(1(21++x x = ，2112x x x x += 。
初中数学知识要点及典型例题
初中数学知识要点及典型例题第一章实数第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．【例题经典】理解实数的有关概念例1 ①a 的相反数是-15,则a 的倒数是_______．②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b则化简│b-a │=______．③去年市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2.(-2)3与-23( )．(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。
初中数学知识点总结试题
初中数学知识点总结试题一、数与代数1. 整数和有理数- 整数包括正整数、负整数和零。
- 有理数是整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比值，如a/b（a、b为整数，b≠0）。
2. 整式与分式- 整式是由整数和字母通过加减乘除运算得到的代数式，如3x^2、-5x+2等。
- 分式是分子和分母都是整式的有理数，要求分母不为零。
3. 代数方程- 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。
- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，x是未知数，a≠0。
4. 不等式- 不等式表示大小关系的式子，如x > y、x ≤ y等。
- 一元一次不等式：ax + b > c、ax + b < c等。
5. 函数- 函数是描述两个变量之间关系的数学对象，通常用y=f(x)表示。
- 常见的函数类型有：一次函数、二次函数、反比例函数等。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 各种平面图形的性质，如三角形、四边形、圆等。
2. 几何图形的计算- 面积计算：矩形、三角形、梯形、圆等。
- 周长（或圆周长）计算：各种平面图形的边界长度。
3. 立体图形- 立体图形的基本性质，如立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。
- 立体图形的表面积和体积计算。
4. 坐标系与图形变换- 平面直角坐标系和空间直角坐标系的基本概念。
- 图形的平移、旋转、对称等变换。
5. 解析几何- 直线、圆的解析表达式。
- 距离公式、斜率和中点公式。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图。
- 平均数、中位数、众数的计算。
2. 概率- 随机事件的概率。
- 概率的加法原理和乘法原理。
- 条件概率和独立事件的概念。
四、综合应用题1. 实际问题的数学建模- 将实际问题转化为数学问题进行求解。
- 应用一元一次方程、一元二次方程、不等式等知识解决实际问题。
2. 数学思想方法的应用- 归纳法、演绎法、反证法等数学思维在解题中的应用。